LINGO中的函数列表

LINGO函数有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。

LINGO有9种类型的函数：1．1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符2．2．数学函数：三角函数和常规的数学函数3．3．金融函数：LINGO提供的两种金融函数4．4．概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数5．5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围6．6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助7．7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数8．8．数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出9．9．辅助函数：各种杂类函数4.1基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。

事实上，在LINGO中它们是非常重要的。

4.1.1算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。

LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。

这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。

运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。

例4.1算术运算符示例。

2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。

4.1.2逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。

在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。

LINGO具有９种逻辑运算符：#not#否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高#not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低#and# #or#例4.2逻辑运算符示例2 #gt#3 #and#4 #gt# 2，其结果为假（0）。

§4 LINGO函数有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。

LINGO有9种类型的函数：1．1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符2．2．数学函数：三角函数和常规的数学函数3．3．金融函数：LINGO提供的两种金融函数4．4．概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数5．5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围6．6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助7．7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数8．8．数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出9．9．辅助函数：各种杂类函数4.1 基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。

事实上，在LINGO中它们是非常重要的。

4.1.1 算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。

LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。

这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。

运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。

例4.1算术运算符示例。

2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。

4.1.2 逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。

在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。

LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高 #not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#例4.2逻辑运算符示例2 #gt#3 #and#4 #gt# 2，其结果为假（0）。

5.2 Lingo 部分Lingo 是Linear Interactive and General Optimizer 的缩写，即“交互式线性和通用优化求解器”，由美国LINDO 系统公司（Lindo System Inc.）推出。

Lingo 可以用于求解线性规划、非线性规划、整数规划、 0-1 整数规划等，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解。

功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。

其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，方便灵活，而且执行速度非常快。

能方便与EXCEL ，数据库等其他软件交换数据。

目前版本为13.0。

图5.13 Lingo 程序界面1、Lingo 入门在windows 下运行Lingo ，会得到下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为Lingo 13.0 – Lingo Model – Lingo1的窗口是Lingo 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。

下面举两个例子。

例如，在Lingo 中求解如下的LP 问题：m ax 80452054001510450.. 00x y x y x y s t x y +ì+ ïïïï+ ïíï³ïïï³ïî在模型窗口中输入如下代码： max=80*x1+45*x2; 20*x1+5*x2<=400; 15*x1+10*x2<=450;然后点击工具条上的按钮 即可。

例如，使用Lingo 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。

产销单位运价如下表。

设从发点i 到到收点j 的运输量为ij x ，单位运价为ij c 。

本问题的决策变量为ij x ，可建立如下的线性规划模型：68116181m in ,( 1.28)..,( 1.26)0,( 1.26, 1.28)ijiji j ij j i ij i j ij cx x d j s t x v i x i j ====⎧==⎪⎪⎪≤=⎨⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑ 使用Lingo 软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。

LINGO函数2009-08-11 17:314.1 基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。

事实上，在LINGO中它们是非常重要的。

4.1.1 算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。

LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。

这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣4.1.2 逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。

在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。

LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高 #not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#4.2 数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。

4.6 集操作函数
1．@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…])
如果元素在指定集中，返回1；否则返回0。

2．@index([set_name,] primitive_set_element)
该函数返回在集set_name中原始集成员primitive_set_element的索引。

如果set_name被忽略，那么LINGO将返回与primitive_set_element匹配的第一个原始集成员的索引。

如果找不到，则产生一个错误。

3．@wrap(index,limit)
该函数返回j=index-k*limit，其中k是一个整数，取适当值保证j落在区间[1，limit]内。

该函数相当于index模limit再加1。

该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。

4．@size(set_name)
该函数返回集set_name的成员个数。

在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。

它的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。

lingo中while函数公式1．LINGO 10.0最显著的新特征在于增强了用 LINGO编程的能力。

这主要包括：（1）程序流程的控制在 LINGO 9.0及更早的版本的计算段（ CALC）中，控制程序流程的只有一种语句，即集合循环函数@FOR引导的语句，此外所有计算段中的语句是顺序执行的。

LINGO10.0在计算段中增加了控制程序流程的语句，主要包括条件分支控制（@IFC或@IFC/@ELSE语句）、条件循环控制（ @WHILE语句）、循环跳出控制（ @BREAK语句）、程序暂停控制calc:@WRITE( ’项目间的消耗系数如下：‘);@WRITE( @NEWLINE(1));@WRITEFOR(PART(J): 5*’ ', PART(J));@FOR( PART(I):@WRITE( @NEWLINE(1), PART(I));@FOR( PART(J):@IFC( Req(i,j) #GT# 0.0:@write( @FORMAT( Req(i,j), ‘#5.0f’));@ELSE@WRITE(’ '););););@WRITE( @NEWLINE(2));Endcalc下面我们作几点说明：1．请注意上面程序中的函数 @WRITE和@WRITEFOR，他们在LINGO9.0中也出现过（参见本书 112页），但当时主要是用在程序的数据段 (DATA)方便用户控制输出格式，所输出的变量的取值是程序运行结束后最后结果的相关数据, 并且输出必须定向到@TEXT函数，即通过@TEXT函数输出到缺省的输出设备（通常就是报告窗口）或文本文件。

LINGO10.0中，这两个函数也是为了方便用户控制输出格式，但它们还可以出现在计算段(CALC)随时输出中间结果，并且不需要使用@TEXT函数，输出的结果也是被定向到缺省的输出设备（通常就是标准的报告窗口）。

如果希望改变缺省的输出设备，可以采用@DIVERT函数（参见本附录 A.4.3节）。

ji例程1、model:sets:quarters/1..4/:dem,rp,op,inv;endsetsmin=@sum(quarters:400*rp+450*op+20*inv);@for(quarters(i):rp<=40);@for(quarters(i)|i#gt#1:inv(i)=inv(i-1)+rp(i)+op(i)-dem(i););inv(1)=10+rp(1)+op(1)-dem(1);data:dem=40 60 75 25;enddataend例程2、model:sets:quarters/1..4/:dem,rp,op,inv;endsetsmin=@sum(quarters:400*rp+450*op+20*inv);@for(quarters(i):rp<=40);@for(quarters(i)|i#gt#1:inv(i)=inv(i-1)+rp(i)+op(i)-dem(i););inv(1)=a+rp(1)+op(1)-dem(1);data:dem=40 60 75 25;a=?enddataend•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要。

•LINGO中函数一律需要以“@”开头•Lingo中的每个语句都以分号结尾•用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。

•以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）•理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（Set）及其属性（Attribute）的概念。

•一般来说，LINGO中建立的优化模型可以由5个部分组成，或称为5“段”（SECTION）：（1）集合段（SETS）：以“ SETS:” 开始，“ENDSETS”结束，定义必要的集合变量（SET）及其元素（MEMBER，含义类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，含义类似于数组）。

LINGO函数有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。

LINGO有9种类型的函数：1．1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符2．2．数学函数：三角函数和常规的数学函数3．3．金融函数：LINGO提供的两种金融函数4．4．概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数5．5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围6．6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助7．7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数8．8．数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出9．9．辅助函数：各种杂类函数4.1基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。

事实上，在LINGO中它们是非常重要的。

4.1.1算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。

LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。

这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。

运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。

例4.1算术运算符示例。

2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。

4.1.2逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。

在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。

LINGO具有９种逻辑运算符：#not#否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高#not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低#and# #or#例4.2逻辑运算符示例2 #gt#3 #and#4 #gt# 2，其结果为假（0）。

floor函数在lingo中的使用方法及实例（本文将介绍在LINGO中使用floor函数的方法及实例。

）一、floor函数的概念和作用在数学中，floor函数是指向下取整函数，即返回不大于其参数的最大整数。

在LINGO编程语言中，floor函数也被引入，用于对数值进行向下取整操作。

它可以将一个实数转换为比它小的最大整数。

二、floor函数的语法在LINGO中，floor函数的语法如下：floor(x)其中，x为待取整的数值。

三、floor函数的使用方法使用floor函数的一般步骤如下：步骤1：定义一个实数变量，用于存储待取整的数值。

步骤2：使用floor函数对待取整的数值进行取整操作。

步骤3：将取整后的结果赋值给另一个变量，或直接使用取整后的结果进行相关计算、输出等操作。

四、floor函数的实例演示下面通过几个实例演示，展示在LINGO中使用floor函数的具体应用方法。

实例1：求取整数假设有一个实数变量x=3.78，我们要使用floor函数对其进行取整操作，并输出取整后的结果。

x = 3.78y = floor(x)print "取整后的结果为：", y该代码将会输出：取整后的结果为：3实例2：向下取整用于约束条件假设有一个线性规划问题，其中x和y为决策变量，且都是非负整数。

现在要求x和y满足以下约束条件：x ≤floor(3.78)，y ≤floor(7.92)。

我们可以使用floor函数将浮点数约束为整数。

minimize Objective: ...subject to Constraint1: x <= floor(3.78)subject to Constraint2: y <= floor(7.92)实例3：向下取整用于计算假设有一个数学模型，要求计算某个数值的下一个整数。

我们可以使用floor函数进行向下取整操作，然后再加1来得到下一个整数。

x = 3.78y = floor(x) + 1print "下一个整数为：", y该代码将会输出：下一个整数为：4五、总结上述是在LINGO中使用floor函数的方法及实例的介绍。

Lingo 是一种专门用于线性规划和整数规划的建模和求解语言。

它提供了一种简洁的方式来描述数学模型，并使用线性规划算法求解这些模型。

下面是Lingo 的一些基本用法示例：
1. 变量定义：
- 定义实数变量：`X = 0.5;`
- 定义整数变量：`INT_VAR Y;`
2. 目标函数定义：
- 最小化目标函数：`MIN = 2*X + 3*Y;`
- 最大化目标函数：`MAX = -X + 4*Y;`
3. 约束条件定义：
- 等式约束：`EQUATION C1: X + Y = 10;`
- 不等式约束：`INEQUATION C2: X >= 5;`
- 范围约束：`5 <= Y <= 20;`
4. 求解模型：
- 使用默认求解器求解：`SOLVE;`
- 指定求解器和参数：`SOLVE WITH LP_METHOD=3;` 以上是Lingo 的一些基本用法示例，实际上，Lingo 还提供了更多的功能和语法，用于描述更复杂的数学模型和问题。

它可以处理
线性规划、整数规划、混合整数规划等多种类型的问题，并提供了丰富的优化算法和工具来求解这些问题。