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2019-2020年七上第一章 走进数学世界精讲精练(1)(含答案)§1.1与数学交朋友自然界和生活中到处都有数学，如我们身边的器物多是几何图形，生活中到处都要用到数字：身高、体重，年龄．推广到社会生活中的经济的发展，成本、利润，投入、产出，结余、亏损等等，无一能离开数学．数学就在我们身边．学习数学，要学会观察与思考，注意观察身边的事物，那些与数学有关，是些什么道理？这就是学习数学的开始． 习题1.1：1．观察学校的教学楼、图书馆、体育馆等，指出它们都包含哪些图形？2． 观察一只足球，指出球面是由哪些形状的小块皮缝制成的．3．在太阳光照射下，一张正方形的纸片的影子可以是哪些图形？先想一想，再剪一张正方形的纸片，在阳光或灯光下试试．4．高斯小时候能够很快地算出：1+2+3+……+99+100=5050，想必同学们都知道他是如何思考和计算的，你能计算2+4+6+……+98+100吗？你能用几种方法算这个题？§1.2让我们来做数学我国著名数学家苏步青先生曾说过：学数学的最好方法，就是做数学．当然，“做数学”先要从做数学习题开始．同学们先学着做一些数学习题，通过正确地解答数学习题，学会和掌握解决数学问题的方法．例1 找规律，在（ ）内填上适当的数：（1）2，4，8，16，（ ）；（2）1，4，9，16，（ ）；（3）201，343，556，8310，（ ）．解：（1）由前四个数看出，从第二个数起，后一个数是前面一个数的2倍，括号内应填32；（2）前四个数正好是1，2，3，4的平方，故括号内应填5的平方25；本题也可以这样看，第二个数是第一个数加3，第三个数是第二个数加5，第四个数是第三个数加7，那么该填的数应是第四个数加9为25；（3）我们分别看分子和分母，第二个分子是第一个分子加2，第三个分子是第二个分子加3，第四个分子是第三个分子加4，那么该填的分子应是第四个分子加5为15；第二个分母是第一个分母加14即2×7，第三个分母是第二个分母加21即3×7，第四个分母是第三个分母加28即4×7，那么该填的分母应是第四个分母加5×7为118；故括号内应填分数为11815． 说明：找规律是解决数学问题的一个重要方法，找规律时要整体地看问题，才能准确、快速地找出规律，上述问题都是比较简单的，以后我们还会学习较为复杂的找规律的问题．例2 李明从图书馆借来一批书给同学们看，先给了甲5本和剩下的51；又给了乙4本和剩下的41；然后又给了丙3本和剩下的31；再给了丁2本和剩下的21，最后还剩下2本．求李明从图书馆共借来多少本书．分析 由于每次给一个人的书数都不能确定多少，而和剩下的书数有关，我们可以从最后剩下的两本书开始向前推算．解 在给了丁2本书和剩下的21后，还剩两本书，也就是说给丁剩下的21是2本书，即给丁书之前，还有6本书，这6本书是给丙3本书后剩下的书的32，即给丙书之前，还剩12本书，这12本书又是给乙4本书后剩下的书的43，即给乙书之前，应有20本书，这20本书是给甲5本书之后剩下的书的54，即甲拿到5本书之后还剩25本书，即李明从图书馆共借来30本书．说明 当正面解决问题不很方便时，可采用这种逆推法．例3 计算1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出规律，猜测1+3+5+7+……+99的结果． 解1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，这三个算式都是从1开始的连续奇数的和，它们的结果都等于连续奇数的个数的平方，而1+3+5+7+……+99是从1开始的50个连续奇数的和，于是1+3+5+7+……+99=502=2500．说明 学习数学要学会合理的猜测，猜测是基于认真地观察，找出条件给出的规律，作出猜测．学习数学还要有严格的推理，以说明猜测的正确性．这个例题只给出了猜测的结果，我们以后还要学会推理．这也是中学数学比小学数学更深一层的地方．习题1.21．找规律，在（ ）内填上适当的数：（1）1，3，6，10，（ ），21，（ ），（ ）；（2）1，3，7，15，（ ）；63，（ ）；（3）61，121，（ ），301，421； （4）32，21，83，329，（ ）； （5）21，31，52，（ ），135，（ ），3413 ． 2．有一堆棋子，把它四等分后剩一枚，取走三份和这一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份和这一枚；剩下的再四等分又剩一枚，原来至少有多少枚棋子？3．有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半个，第二只猴子又拿走剩下的一半加半个，第三、第四、第五只猴子依照这种方式拿走桃子，最后还剩下一只桃子．原来这堆桃子共有多少只？4．观察前两个方框里的各四个数，找出规律，在后两个方框中的“？”处填上适当的数．5．观察前两个三角形里的各四个数，按此规律在第三个三角形的“？”处填上适当的数．这一章我们一起初步接触了一些数学，并且也初步尝试了简单地“做数学”．数学是动脑筋的学科，要想学好数学，就要多想，多做，还要认真读书，认真听老师的讲解，也要多和同学讨论，多向老师请教．才能学好数学．1194579281383??7254723?252815364习题参考答案：习题1.11． 略．2． 由正五边形和正六边形的皮子缝制成．3． 线段、正方形、长方形、平行四边形等．4． 2550．习题1.21．（1）15，28，36（实际上每个数是前几个连续正整数的和）；（2）31，127（每个数都是2n -1）；（3）201（可看出每个分母都是两个相邻正整数的积）； （4）12827（从第二个数起，后一个数比前一个都等于43）； （5）83，218（从第三个数起，分子是前两个分子的和，分母是前两个分母的和）． 2．85只棋子（用逆推法，最后至少有5个棋子，即上一次的一份是5，可得最少85只）．3．63只桃子（第五只猴拿走的是2只桃，第四只猴拿走的是4只桃，……，第一只猴拿走的是32只桃）．4．11+9=4×5，7+9=2×8，第三个方框“？”处填7，第四个方框“？”处填9．5．前两个都满足中间的数是周围三个数乘积的一半，“？”处填18．。
走进美妙的数学世界例1、探究数字"黑洞":"黑洞"原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再"爬"出来,无独有偶,数字中也有类似的"黑洞",满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它"吸"进去,无一能逃脱它的魔掌,譬如,任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方,求和......重复运算下去,就能得到一个固定的数字T,我们称它为数字"黑洞".你能找到数字T吗?（青岛中考）答案：153.拓展：在数学上，有一种数字叫做自恋性数，又叫自生成数，自恋性数的个性在于，对于任何一个n位自恋性数，其各位数字的n次方之和恰为该数本身。
显然1、2、3、……、9都是自恋数；n＝2时不存在自恋性数；n＝3时有四个自恋性数：153＝1^3＋5^3＋3^3370＝3^3＋7^3＋0^3371＝3^3＋7^3＋1^3407＝4^3＋0^3＋7^3由于最先注意到自恋性数的人是阿姆斯特朗，因此按照数学界不成文的臭规矩，自恋性数的第三个名字叫做阿姆斯特朗数~好别扭尼尔森经过大量，在1963年给出了n＝4～10的全部自恋性数：n＝4：1634 8208 9474n＝5：54747 92727 93084n＝6：548834n＝7以上的就不说了。
另外还有一些数学黑洞，比如自复制数，也叫卡波里卡常数，1954年被印度学者卡波里卡发现而命名。
卡波里卡常数是这样一种奇特的数字：由不同数字组成的一个数字，按降序排好，，从前者减去后者，其差仍然由相同的数字组成。
自复制数比自恋性数还要少，3位数中只有4、5、9这么一种组合满足条件，具体为495，4位自复制数组合也只有一种：1、6、4、7，具体为6174。
取任意3位数，先由降序排列，然后减去升序排列得到的数字，对得到的新数字继续降序减去升序，重复下去一定会掉进495这个黑洞。
第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛七年级试卷（B 卷）填空题（共14题，满分150.第1~4题每题8分，第5~8题每题10分，第9~12题每题12分，第13~14题每题15分）1. 求9+49+299+8999+99999= .2. 计算：()()=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-55555134********.32007 .3. 一个自然数写成五进制为()5xyz ，写成六进制为()6zyx ，这个自然数为 . 4. 500千克黄瓜，原来水占99%.过一周，水占98%.这时黄瓜重 千克. 5. 在边长为2cm 的等边三角形内部取一些点.如果要保证所取的点中一定存在两点距离小于1cm ，那么至少应取 个点.6. 方程2007222=++z y x （填A 或B ）.（A ）有整数解 （B ）没有整数解7. 一张正方形纸片内部有2007个点，再加上四个顶点共2011个点，任意三点不共线.用剪刀可以剪出 个以这些点为顶点的三角形.8. 在右边的每个小方格中填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5.那么，右下角的小方格（用粗线围成的方格）中填入的数应是 . 9. 有四个村庄（点）A 、B 、C 、D ，要建一所学校P ，使PA+PB+PC+PD 最小.画图说明P 在哪里.10. 数列2，2，4，4，4，4，6，6，6，6，6，6，……的第2007项为 .11. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+710101030的个位数字为 .其中[]X 表示X 的整数部分.12. 若m 、n 为正整数，则n m 54023-的最小值为 . 13. 画出12个点，使得每个点至少与其它11个点中的3个点的距离为1.14. 如下表，在7×7的正方形表格中有9个数和4个字母，其中J 、Q 、K 都表示10，A 既可以表示1也可以表示11.将数或字母在原来的列中移动，设法使数与字母的总数多于1的每行、每列、每条斜线上的数与字母的和等于21.将你的结果填在右图中.第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味解题技能展示七年级参考答案9、（如只画一种情况得6分）：13、14、。
初一（上）数学第一章有理数第1讲走进美妙的数学世界数学来源于生活，又应用于生活中。
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
这是对数学与生活的精彩描述。
经历了小学六年的学习，我们已经有了初步的数学概念和方法。
进入初中，一个更加美妙，更加神奇的数学世界将呈现在我们的面前，今天，将由我带领大家叩开这扇知识的大门。
一、图形中的数学例1今天是灰太狼生日，他买了一个蛋糕祝寿。
现用三刀把蛋糕切成七块一起分享，请分蛋糕。
例2．请你数一数，下面这个图形中共有多少个正方形？例3．如图所示，把下面这个大正方体的六个面全部漆上红色，然后按图中的线切成36个小方块，两面有红色的小方块有多少个？三面有红色的呢？二、神奇的数例4．请将1——9填入下面图形的空格中（中间已经填上了5），使得横行，竖列，斜线的数字之和均为15。
例5． “!”是一种数学运算符号，读做阶乘。
12!2⨯=，123!3⨯⨯=，1234!4⨯⨯⨯=， 则=!98!100 。
例6．同学们，请先在心里想一个9以下的数字，加1，再乘以2，再加4，再除以2，最后减掉一开始你心里想的那个数字,再加上517,看看结果是多少啊？例7．一个自然数,如果它顺着数和倒过来数都是一样的,则称这个数为“回文数”.例如1331, 7,202 都是回文数.而220则不是回文数.问1到4位的回文数一共有多少个?三、 探索规律例8．天安门正准备迎接着国庆60周年，计划用彩色灯泡装饰城楼，假若将彩色灯泡按2个红色、3 个黄色、1个绿色的顺序串起来，则第100个灯泡应该是 色；第2009个灯泡应该是 色。
例9．下列是有规律排列的一列数：53,85,32,43,1……其中从左至右第100个数是例10．古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列形状把整数进行分类。
第二届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛（四年级）试题答案及解析共12题，每题10分【题1】9999×7777+3333×6666=____________。
答案：99980001解法：9999×7777+3333×6666=9999×7777+9999×2222=9999×（7777+2222）=9999×（10000－1）=99990000－9999=99980001【题2】一个七位数7272 被3除余1，被9除余4，这个数最小是____________。
答案：2004727解法：设这个七位数为7272abc7272a b c ≡1（mod3），则a+b+c ≡1（mod3） 7272abc ≡4（mod9），则a+b+c ≡4（mod9）所以，a+b+c 最小值为4故这个七位数最小为2004727。
【题3】右图是由25个边长为3 厘米的小正方形拼成，它的周长为__ ___厘米。
答案：84解法：这个图形的周长等于如图虚线正方形的周长。
3×7×4=84（厘米）【题4】甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本。
甲花光了自己所有的钱，并向乙借了1元2角，刚好买了12本。
乙剩下的钱恰好还可以买9本。
练习本的单价是_________。
答案：8角解法：甲、乙两人所带钱数相同，甲向乙借了1元2角后，甲比乙多2元4角，而甲比乙恰好多买3本练习本，故练习本的单价为8角。
1元2角=12角12×2÷（12－9）=8（角）每本练习本8角【题5】有9张纸牌，分别为1至9。
A、B、C、D四人取牌，每人取2张。
现已知A取的两张牌之和是10；B取的两张牌之差是1；C取的两张牌之积是24；D取的两张牌之商是3。
剩下的一张是___________。
答案：7解法：C取的两张牌之积是24，只能是4和6或3和8。
“走进美妙数学花园”决赛六年级试题一、填空题（共12题，第1～4题每题8分）1、计算：314×31.4+628×68.6+68.6×686=（ ）。
2、将一个长28cm,宽18cm 的长方形铁片的四个角各截去一个边长为4cm 的正方形,再将此铁片折成一个无盖的长方形容器。
容器的容积为（ ）立方厘米。
3、一个长方形和一个等腰三角形如图放置，图中六块的面积分别为1，1，1，1，2，3。
大长方形的面积是（ ）。
4、一个数n 的数字中为奇数的那些数字的和记为S(n)，为偶数的那些数字的和记为E(n)。
例如S(134)=1+3=4，E(134) =4。
S(1)+ S(2) +……+S(100)= （ ）。
E (1)+E(2) +……+E(100)= （ ）。
5、今有A 、B 两个港口，A 在B 的上游60千米处。
甲、乙两船分别从A 、B 两港同时出必，都向上游航行。
甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。
甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品。
当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇。
已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。
当甲船调头时，甲船已航行（ ）千米。
6、一个两位数，数字和是质数。
而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数，满足条件的两位数为（ ）。
7、N 是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。
N 的最大值是（ ）。
8、4支足球队单循环赛，每两队都赛一场，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数。
第四名输给第（ ）名。
9、如图，正方形ABCD 的边长为6，AE=1.5，CF=2。
长方形EFGH 的面积为（ ）。
10、小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个早已从甲地出发的骑车人。
小李开大客车从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人。
华师大版七年级上册数学第1章走进数学世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个鸡蛋的质量约（）A.20gB.60gC.200gD.1kg2、我们把5个一元硬币摞在一起测得高度大约为1cm，那么10万个这样的硬币摞在一起，其高度最接近于（）A.地球赤道的长度B.地球半径的长度C.70层大厦的高度D.学校操场国旗旗杆的高度3、我区面积1420平方千米，请你估计，它的千万分之一大约相当于（）A.一本课本的面积B.一块黑板的面积C.一个操场的面积D.一套住宅的面积4、身份证号码告诉了我们很多信息，某同学的身份证号码是320104************，从中我们可以知道该同学的生日是（）A.4月20日B.6月5日C.5月12日D.8月21日5、《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书，下列数学著作不属于《算经十书》的是（）A.《孙子算经》B.《海岛算经》C.《九章算术》D.《算法统宗》6、下列说法正确的是（）A.倒数等于本身的数有0，1，-1B.平方等于本身的数0，1，-1 C.-1是最大的负数 D.1是最小的正整数7、一张邮票的面积大约是4（）A.平方分米B.平方厘米C.平方毫米D.平方米8、某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚．出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是（）A.直接用三角尺测量1张纸的厚度B.先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度C.先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度D.先用三角尺测量同类型的500张纸的厚度9、下面的说法错误的是（）A.0是最小的整数B.1是最小的正整数C.0是最小的自然数 D.自然数就是非负整数10、一张课桌的面积大约是30（）A.平方厘米B.平方分米C.平方米D.平方千米11、下面的时间最接近你年龄的是（）A.6000时B.6000分C.600月D.600周12、下列几何图形中，是棱锥的是（）A. B. C. D.13、我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》14、等腰三角形的边长为2和3，那么它的周长为（）A.8B.7C.8或7D.以上都不对15、下列说法错误的是（）A. 小于所有正数B. 大于所有负数C. 既不是正数也不是负数D. 的倒数是二、填空题(共10题，共计30分)16、________与互为倒数，倒数等于本身的数为________．17、用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需________ 分钟．18、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）________19、一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为________．20、填入估算值：一张双人课桌的长约为110________ ，一间教室的面积约为________ 平方米，人骑自行车的速度约为________米/分，一张单人课桌的面积约为________ 平方厘米．21、一个数的绝对值等于它本身，这个数是________，比其相反数小的数是________，一个数的倒数等于它本身这个数是________.22、在中国古代诗词中，有很多诗句体现了数学的某些意境，如“明月松间照，清泉石上流”体现了对称的意境；“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”体现了极限（或无限）的意境，请你再举出一例并说明其蕴涵的数学意义：________________23、小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：时刻12：00 13：00 16：00里程碑上的数是一个两位数十位数字和个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个12：00时看到的两位数是________24、如果有理数A是最小的正整数，B是最大的负整数，C是绝对值最小的有理数，D是相反数等于它本身的数，那么式子________．25、相反数等于本身的数为________，倒数等于本身的数为________ ．三、解答题(共6题，共计25分)26、已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于3．且m＜d，求c﹣+（a+b）m的值．27、一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（π取3.14）28、希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？29、我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中与半圆O的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与重直F点足够长.使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆O与另一边恰好相切，切点为F，则就把三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2，点在同一直线上，垂足为点B，▲求证：▲30、请认真观察你的房间（或室外某一广场）的地面是由多少块正方形（或长方形）的地板砖铺成的，你能用比较简单的方法，估测出整个房间（或广场）的面积吗？每一块地板砖的面积是整个房间（或广场）面积的几分之几？（结果用科学记数法表示）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、C5、D7、B8、C9、A10、B11、D12、D13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、。
第三-六届“走进美妙数学花园”六年级决赛试题及答案-第三届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛小学六年级试卷一、填空题（共10道题，每题10分）1、印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中1/5落在牡丹花上，1/3落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有（）只蜜蜂。
2、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升，如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，各倒出了（）毫升盐水。
3、在下图中，A为半径为3的⊙O外一点，弦BC∥AO且BC=3。
连结AC。
阴影面积等于（）（∏取3.14）4、用0～9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的和最小是（）。
5、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了1/7，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高1/6，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是（）千米。
6、将0～9这10个数字填入下图的方框中，使得等式成立，现在已经填入“3”，请将其他9个数字填入（注：首位不能为0）（□□□+□-□□）×3□÷□□=20057、一些士兵排成一列横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右到左1至6报数，两次都报3的恰有5名，这列士兵最多有（）名。
8、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积=（）。
9、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为1的小正方体，其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块，大长方体体积的最小值是（）。
10、如图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表，请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。
华师大版七年级上册数学第1章走进数学世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、抽查了某校在六月份里5天的日用电量，结果如下：（单位；度）400 410 395 405 390根据以上数据，估算该校六月份的总用电量是（单位；度）（）A.12400B.12000C.2000D.4002、“为庆祝中华人民共和国成立60周年，我校举行了班班有歌声合唱比赛”，其中自然数“60”属于（）A.标号B.测量结果C.计数D.以上都可以3、勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A. B. C. D.4、等腰三角形的边长为2和3，那么它的周长为（）A.8B.7C.8或7D.以上都不对5、如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则9吋长相当于（）A.一支粉笔的长度B.课桌的长度C.黑板的宽度D.数学课本的宽度6、下列说法正确的个数有（）．①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、-1；④有理数不是整数就是分数；⑤有理数不是正数就是负数．A.1个B.2个C.3个D.4个7、北京鸟巢体育馆占地面积大约是200×300米2，它的百万分之一大约有（）A.一床被单大B.一本数学《分层练习册》大C.一个篮球场大 D.无法估计8、柏拉图借毕达哥拉斯主义者提马尤斯门（Timaeus）的口说出以下的话：“两个东西不可能有完美的结合，除非另有第三者存在其间，因为他们之间必须有一种结合物，最好的结合物是比例．设有三个数量，若中数与小数之比等于大数与中数之比，反过来，小数与中数之比等于中数与大数之比﹣﹣则后项就是前项和中数，中数就是前项和后项，所以三者必然相同，即为相同，就是一体”请问柏拉图在谈论的是什么数学概念，这个数学概念中涉及到的一个实数是什么？（）A.圆周率πB.勾股定理（毕达哥拉斯定理） 3：4：5C.黄金分割D.黄金密度19.8kg/立方米9、是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则（）A.-1B.0C.D.201910、若一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是（）A.1B.－1C.0D.0 或 111、某班在组织学生讨论怎样测量1张纸大约有多厚时，出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是（）A.直接用三角尺测量1张纸的厚度B.先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度C.先用三角尺测量同类型的100张纸的厚度D.先用三角尺测量同类型的1000000张纸的厚度12、我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A.4B.1C.2D.以上都不对13、一批货物总重1.2×107kg，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（）A.一辆板车B.一架飞机C.一辆大卡车D.一艘万吨巨轮14、《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书，下列数学著作不属于《算经十书》的是（）A.《孙子算经》B.《海岛算经》C.《九章算术》D.《算法统宗》15、湘湖是萧山的母亲湖．湘湖的一期和二期面积共约10.6平方公里，则它的百万分之一最接近于（）A.一本数学课本的面积B.一张展开的《萧山日报》报纸的面积C.一个操场的面积D.一间书房的面积二、填空题(共10题，共计30分)16、如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是________．17、猜谜语：（打一成语）________18、已知某人的身份证号是：320821************，那么他出生的月份是________ 月．19、收集你身边熟悉的事物的数据填空：（1）你班有________ 名学生，其中男生________ 名，女生________ 名；（2）你的体重约为________ 干g，身高约为________ 厘米；（3）你班的教室约为________ 平方米．20、100张100元的新版人民币大约0.9厘米厚，则100万元这样的人民币叠在一起的高度约为________ 厘米．21、绝对值等于其本身的数是________．22、水银和酒精的凝固点不同．如果要测量﹣50℃左右的气温，应使用________温度计．23、1小时45分钟=________小时．24、若│a│=3,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数,则的值为________．25、填入估算值：一张双人课桌的长约为110________ ，一间教室的面积约为________ 平方米，人骑自行车的速度约为________米/分，一张单人课桌的面积约为________ 平方厘米．三、解答题(共6题，共计25分)26、已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于3．且m＜d，求c﹣+（a+b）m的值．27、一辆轿车在高速公路上匀速行驶．它在经过如下图所示的标志牌下时．速度已达40m/s，并仍以此速度在向前开行．标志牌告诉我们的信息是什么？这辆车是否违反了交通法规？为什么？28、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5，3.5的相反数，，绝对值等于3的数，最大的负整数，并把这些数由大到小用“ ”号连接起来．29、数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理连接起来．事件数学原理教室的门要用两扇合页才能自由开关直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短飞机从萧山飞往北京，它的航行路线经过两点有且只有一条直线是直的测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起两点之间线段最短跳线保持垂直30、如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B 以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、C5、D6、B7、B8、C9、A10、B11、C12、D13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)27、28、29、。
1. 20062. 130003. 254. 只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否）5. 如右图（答案唯一）6. 57. 25，15（每一空5分） 8. 589. 如右图之一即可（答案只有这两种） 10. 100 11. 46 12. 7[四年级]1. 20062. 如右图（答案唯一）3. 只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否） 4. 如右图 5. 56. 25，15（每一空5分）7. 588. 如下图之一即可（答案只有这两种） 9. 4610. 16，12（每一空5分） 11. 如右图（答案唯一） 12. 788 8 8 8 ×1. 20062. 63. 十分之三或10分之3（不约分的给5分）4. 答案如上图，共6种，答对任一种给满分。
5. 206. 如下图之一即可（答案只有这两种）7. 458. 6431205 9. 510. 47或49（答对一个给5分） 11. 1004 12. 如右图（答案唯一）66 166 6 161.1002.5403.4.205.7/86.1027.558.459. 510. 411.100412.如右图（答案唯一）1. 1/122. 5403. 24. 205. 26. 37. 48. 如右图（答案惟一） 9. 5 10. 24 11. 1004 12. 81[初二年级]1. ad －bc 或 bc －ad2. 63. 14114. 1625. 156. 16×47＝25×83或17×85＝23×46（答对一个给5分）7. 1328. 同初一年级第8题（答案惟一） 9. 24 10. 1611. 1或9（答对一个给5分） 12.81幢幢幢 幢。
1.走进美妙的数学世界知识纵横从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,•人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、•量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系.走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界，•不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。
诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。
”例题求解【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,•那么二进制中的1101等于十进制的数_________. (2001年浙江省金华市中考题)(2)探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，•吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=__________,•我们称之为数字“黑洞”。
(2003年青岛市中考题) 思路点拨 (1)从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、•进制值有关联的和的形式;(2)从一个具体的数操作,发现规律.解：(1)13;(2)153.【例2】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，•统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B•队比赛的球队是( )A.C队B.D队C.E队D.F队 (第18届江苏省竞赛题)思路点拨: 用算术或代数方法解,易陷入困境.用6个点表示A、B、C、D、E、•F这6个足球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两个点之间连一条线，•这样用图来辅助解题，形象而直观。
解：选C.【例3】校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、•平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中７块，恰好拼成了一个矩形(如图①)。
后来，又用它们分别标出Ｘ、Ｙ、Ｚ等字母模型(如图②，图③，图④)，如果每块塑料板保持图①的标号不变，请你参与：(1)将图②中每块塑料板对应的标号填上去;(2)图③中,只画出了标号7的塑料板位置,请你适当画线,找出其他6块塑料板,•并填上标号;(3)在图④中,请你适当画线,找出7块塑料板,并填上标号.(2002年烟台市中考题)思路点拨动手实验、操作，从对图形分割入手。
解：【例4】根据图①和图②回答问题：图①1997年高新技术产业工业图②2000年高新技术产业工业总产值的分布情况总产值的分布情况(1)1997年与2000年相比,产值比重减少最多的是哪个产业?(2)假定2000年光机电一体化的产值是1997年的2倍,那么2000•年高新技术产业工业总产值比1997年增长率是多少?(3)2000年与1997年相比高新技术产业生产值总额增加最多的是哪个产业?(2003年中央国家机关公务员录用考试行政职业能力倾向试卷试题) 思路点拨从给定的扇形统计图表中获取信息,•须注意的是扇形统计图表示的是某一部分占总体的百分比(或称某一部分的比重),因此,需要引入字母表示某种产值的具体数额,计算推理判断.解:(1)生物及医药制品.(2)设1997年的总产值为x,则2000年的总产值比1997年的增长率为(2x·11.94%÷14.59%-x)÷x·100%=64%(3)假设1997年和2000年的总产值分别为a和b,某种产业的产值在这两年中的比重分别为全年的x%和y%,则这种产品的产值额的增加量可表示为b·y%-a·x%=(b-a)y%+a(y%-x%),将每种产业相应的x和y代入式中可得电子信息产业的产值增加最多.【例5】一个四位数,这个四位数与它的各位数字之和是1999,求这个四位数,并说明理由. (重庆市竞赛题)思路点拨设所求的四位数为abcd,由题意可得关于a、b、c、d的一个等式,运用估算、讨论、枚举等方法，分别求出a、b、c、d的值。
解:提示:设这个四位数为abcd,依题意得:1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999,即1001a+101b+11c+2d=1999.(1)显然a=1,否则,1001a>2000,得101b+11c+2d=998(2)因为11c+2d的最大值为99+18=117,故101b≥998-117=881,有b=9,则11c+2d=998-909=89.(3)由于0≤2d≤18,则89-18=71≤11c≤89,故c=7或c=8.当c=7时,11c+2d=77+2d=89,有d=6;当c=8时,11c+2d=88+2d=89,有d=12(舍去)故这个四位数是1976.学力训练一、基础夯实：1.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1, 9×1+2=119×2+3=21, 9×3+4=319×4+5=41, …猜想:第n个等式应为___________. (2003年北京市中考题)2.如图,是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,•当每边上摆20(即n=20时),需要的火柴棍总数为_______根. (2003年河北省中考题)3.世界杯中,中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在Ｃ组.赛前,50•名球迷就C组哪支球队将以小组第二名进入十六强进行竞赛,统计结果如图,•认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为_______.(•第十四届“希望杯”邀请赛试题)4.自然数a、b、c、d、e都大于1,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e•的最大值为________,最小值为________.5.若一个正整数a被2,3…,9这八个自然数除,所得的余数都为1,则a的最小值是________,a的一般表达式为_________.6.3个质数p、q、r满足p+q=r,且P<q,那么p等于( )A.2B.3C.7D.137.如果有2003名学生排成一列,按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,…的规律报数,那么第2003名学生所报的数是( ).A.1B.2C.3D.48.如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等),把两个三角形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),•可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有( ).A.3种B.4种C.5种D.6种9.下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是( )10.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，•用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( ).A.■、●、▲B.■、▲、●C.▲、●、■D.▲、■、●二、能力拓展：11.用一个两位数去除2003,余数是8,这样的两位数共有________个,•其中最大的两位数是_______.12.如果a 、b 是任意2个不等于零的数,定义运算○＋如下(其余符号意义如常):•a ○＋b=2a b，那么[1○＋(2○＋3)]－[(1○＋2)○＋3]的值是_________.13.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形,按着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形,再把面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形,•如此进行下去.试利用图形揭示的规律计算:12+14+18+116+ 132+164+1128+1256=___________. (2002年南宁市中考题)14.观察下图,三菱柱有5个面6个顶点9条棱,四棱柱有6个面8个顶点12条棱,•五棱柱有7个面10个顶点15条棱…由此可推测n 棱柱有(n+2)个面______个顶点_____条棱.15.某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份( ) (2003年河南省中考题)A.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1%16.三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1=2×9+0+1=19;二进位制数1011可用十进位制数表示为1×23+0×22+1×2+1=8+0+2+1=•11.•现有三进位制数a=221,二进位制数b=10111,则a与b的大小关系为( )A.a>bB.a=bC.a<bD.不能确定 (重庆市竞赛题)17.某学生骑自行车上学,开始以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟.为了按时到校,他加快了速度,但仍然保持匀速行进,•结果准时到校.他骑自行车行进的路程s与行进的时间t的关系有如下四种示意图,其中正确的是( )18.把14个棱长为1的正方体,在地面上叠成如图所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色,那么红色部分的面积为( )A.21B.24C.33D.3719.如图,有两个正方形的花坛,准备把每个花坛都分成形状相同的四块,种不同的花草.下面左边的两个图案是设计示例,请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案.(2003年苏州市中考题) 请你设计:20.根据图a和图b回答问题:国内生产总值变动图(单位:万亿元) 国家财政支出变动图(单位:千亿元)(1)1998年我国国内生产总值比1995年大约增加了多少?(2)1998年我国财政支出规模(财政支出/国内生产总值)大约是多少?(3)已知1999年国内生产总值为8.5万亿元,•在这几年中国内生产总值增长最快的是哪一年度?(2002年中央国家机关公务员录用考试行政职业能力倾向试卷试题)三、综合创新：21.有一批影碟机(VCD)原售价:800元/台.甲商场用如下办法促销:乙商场用如下办法促销:每次购买1～8台,每台打九折;每次购买9～16台,•每台打八五折;每次购买17～24台,每台打八折;每次购买24台以上,每台打七五折:(1)请仿照甲商场的促销列表,列出到乙商场购买VCD•的购买台数与每台价格的对照表;(2)现在有A、B、C三个单位,A单位要买10台VCD,B单位要买16台VCD,C单位要买20台VCD,问他们到哪家商场购买花费较少? (第14届“希望杯”邀请赛试题)22.如图是一张“3×5”(表示边长分别为3和5)的长方形,现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张纸片都不完全相同.(1)能否分成5张满足上述条件的纸片?(2)能否分成6张满足上述条件的纸片?若能分,用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长,并画出分割的示意图;•若不能分,请说明理由. (第17届江苏省竞赛题)【学力训练】(答案)1.9(n-1)+n=10n-92.6303.1850=36% 4.133,23 2000=24•×53 •5.•2520,•a=2520n+16.A7.C8.B9.C 10.C11.6个,95 这个两位数一定是2003-8=1995的约数,而1995=3×5×7×1912. 23 13. 25525614.观察图形数据,归纳其中规律得:n 棱柱有(n+2)个面,2n 个顶点,3n•条棱.• •15.D 16.A 17.C S 不会随t 的增大则减小,修车所耽误的几分钟内,路程不变,•修完车后继续匀速行进,路程应增加.18.C 9+3×4+2×4+1×4=33. 19.略20.(1)(80-59)÷59×100%≈36% (2)13÷80×100%≈16% •(3)•1995•年～1996年的增长率为(68-59)÷59×100%≈15%,同样的方法可得其他年度的增长率,增长率最高的是1995年～1996年度.21.(1)乙商场的促销办法列表如下:因为到甲商场买21台VCD 时共需600×21=12600元,而到乙商场买20•台VCD•共需640×20=12800元,12800>12600,所以购买20台VCD 时应去甲商场购买.所以A 单位应到乙商场购买,B 单位应到甲商场购买,C 单位应到甲商场购买.22.(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5.若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如图①)或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如图②)图①图②(2)若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,•但上面排在前列的6个长方形的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19>15.所以分成6•张满足条件的纸片是不可能的.。
