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相遇和追及问题知识框架一、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题 能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
（八）行程问题一、相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少？习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过53小时在离中点3千米处相遇。
已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？例4.A 、B 两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A 、B 两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A 城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A 城多少千米？例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。
青海省果洛藏族自治州小学数学小学奥数系列 3-1-2 相遇与追及问题（三）姓名:________班级:________成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、 (共 33 题；共 161 分)1. （5 分） (2019 四下·苏州期末) 一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时相对开出，10 小时后在图中 相遇。
已知货车平均每小时行 46 千米，客车每小时比货车快 8 千米。
甲、乙两地相距多少千米？2. （5 分） (2019 六下·龙岗月考) 在比例尺是 1：2000000 的地图上，量得 D 市到 W 市的距离是 17.5cm，两 辆车分从两市同时出发，相向而行。
快车每时行驶 85km，慢车每时行驶 65km，多长时间后两车相遇？3. （5 分） 一列客车和一列货车同时从 A、B 两地相对开出，4.5 时后两车相遇，货车每时行 80km，客车的速 度是货车的 1.2 倍。
A、B 两地相距多少千米？4. （5 分） (2018·历下) 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶 50 千米， 乙车每小时行驶 60 千米，5 小时后两车相距 35 千米，请认真思考并解答：A、B 两地可能相距多少千米？5. （5 分） (2019 五上·临海期末) 甲乙两地相距 132 千米，客车以每小时行 65 千米的速度从甲地出发，货 车以每小时行 45 千米的速度同时从乙地出发。
（1） 几小时后两车相遇？ （2） 相遇时货车离甲地还有多少千米？ 6. （5 分） 北京和呼和浩特相距 660 千米．一列火车从呼和浩特开出，每时行驶 48 千米；另一列火车从北京 开出，每时行驶 72 千米．两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？两车相遇时，从北京开出的火车比从呼 和浩特开出的火车多行了多少千米？ 7. （5 分） (2010·成都) 甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了 6 秒，4 分 后火车又从乙身边开过用了 5 秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？ 8. （5 分） (2019 四下·宝山期中) 小巧和小亚每天坚持进行晨跑．在环形跑道上，两人从同一地方出发， 沿着相反方向跑步．小巧每秒跑 2 米，小亚每秒跑 3 米，经过 1 分 10 秒两人相遇，学校跑道长多少米？第 1 页 共 11 页9. （5 分） (2020 四上·即墨期末) 小丽和小华骑自行车同时从家出发，相向而行，5 分钟后相遇，小丽平均 每分钟骑行 200 米，小华平均每分钟骑行 240 米。
多次相遇追及——一图一表走天涯距离、速度、时间这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度⨯时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量，这是我们在小学课堂中经常解决的问题．同时对于三者之间的关系，我们还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S 甲、S 乙；速度分别为V 甲、V 乙；所用时间分别为T 甲、T 乙时，由于S V T =⨯甲甲甲，S V T =⨯乙乙乙，有如下关系：⑴当时间相同即T T =乙甲时，有::S S V V =乙乙甲甲； ⑵当速度相同即V V =乙甲时，::S S T T =乙乙甲甲； ⑶当路程相同即S S =乙甲时，::V V T T =乙乙甲甲．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距多少千米.【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了3个全程，一个全程甲走3份，3个全程甲共走339⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)（小学数学奥林匹克初赛A 卷第12题）甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，在A 、B 之间例2例1本讲要点不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的七分之三，并且甲、乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少千米？甲、乙速度之比是3：7，所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲走3份，第2007次相遇时甲总共走了()320072112039⨯⨯-=份，第2008次相遇时甲总共走了()320082112045⨯⨯-=份，所以总长为120÷［12045-12040-（12040-12039）]×10=300千米.(2007年希望杯第五届五年级二试第12题，5分；第五届六年级二试第12题，5分)甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是____千米。
六年级奥数相遇问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）相遇问题概念：速度=路程÷时间路程=速度×时间时间=路程÷速度1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时都少行1.5千米。
那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米处相遇。
求甲乙两地间的距离是多少千米？3、A、B两地相距21千米，上午6时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。
甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午9时他们第二次相遇，此时甲行的路程比乙行的路程多9千米，甲每小时行多少千米？4、某城市的环城公路全长180千米，甲、乙两辆汽车同时从同地背向出发绕这条环城公路行驶了2.5小时相遇。
如果甲车先行36千米，那么在乙车出发几小时后两车相遇？5、兄弟两人同时从家里出发步行去车站，16分钟哥哥到达车站，弟弟离车站还有240米，哥哥的速度是每分钟82米，弟弟每分钟走多少米？6、甲、乙两人同时以相距4800米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行。
6分钟两人相遇。
已知甲的速度是乙的速度的3倍，求甲乙两人的速度各是多少？7、小明步行45分钟从A地到B地，小华乘车15分钟可以B地到A地，当小明和小华在路上相遇时，小明已经走了30分钟，小华接小明乘车返回B地，还需要多少分钟？8、一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相向而行，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米，行了几小时后两车相距45千米？再行几小时后两车又相距45千米？9、甲、乙两辆车从相距240千米的两地同时相向而行，因遇雾天，甲车每小时比原来少行15千米，乙车每小时比原来少行10千米，出发后，经过3小时两车相遇。
已知甲车原来每小时比乙车快15千米，甲、乙两车原来的速度各是多少？10、甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发相向行，乙车行驶6小时后停下修车，这时两车相距72千米，甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇，求乙车的速度？11、两辆汽车上午8点整分别从相距210千米的甲、乙两度相向而行，第一辆汽车在途中修车停了45分钟，第二辆车因加油停了半小时。
结果在当天上午11点整相遇，如果第一辆汽车每小时行40千米，那么第二辆汽车每小时行多少千米？12、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，在距A地40千米处第一次相遇，然后仍然按原来的速度继续行驶。
两车各到达A、B地后立即返回，在距B地20千米处第二次相遇，A、B两地的距离是多少千米？13、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米的地方相遇之后，两车继续以原速度前进，各车到达车站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？14、小红每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分，如果每分走75米，则可提前2分到校。
小红她家到学校有多少米？15、甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米。
如果丙骑摩托车与甲同时同向出发，每小时行45千米，遇到乙后，立即回头向甲驶去，遇到甲后再回头向乙驶去。
这样不断来回，直到甲、乙两人相遇为止，丙共行了多少千米？16、每天早上小明准时离家上学，张大爷也定时走出家门去散步。
二人相向而行，并且每天都能在同一时刻在途中相遇。
有一天，小明提前出门，于是比平时早7分钟与张大爷相遇，已知小明每分钟走70米，张大爷每分钟走40米，那么这一天小明比平时早出门几分钟？17、甲、乙两人在周长是400米的操场上跑步，两人从同一地点同时出发，背向而行。
甲每分钟跑180米，乙每分钟跑220米，照这样计算，两人第五次相遇时，乙还要跑多少米才能回到出发点？18、快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行40千米，两车不断往返于甲、乙两地，当两车第三次相遇后，快车又行了360千米与慢车相遇。
甲乙两地相距多少千米？19、A、B两地相距21千米，上午8时，甲乙分别从A、B两地出发相向而行。
当甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回。
上午十一时她们第二次相遇时，甲走的路程比乙多9千米，甲每小时走多少千米？20、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出。
客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇以后又以原速继续前进。
客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点108千米处再次相遇，甲、乙两地相距多少千米？21、A、B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇，已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米，小明步行速度是每分钟多少米？22、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙走70米，丙走60米。
甲从A地，乙、丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后过了15分钟又与丙相遇，问A、B两地相距多少？23、小王徒步旅行，去时每走40分钟休息5分钟，到目的地共花去4小时46分，回来时，他的速度是去时速度的2倍，所以每走30分休息10分，问他走回原地要多少时间24、在40米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑。
甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点是，他们在途中相遇了多少次？25、、如图，A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C 到D 是2.5千米的上坡路。
小张和小王步行，下坡的速度都是每小时6千米，上坡的速度都是每小时2千米。
平路都是每小时4千米，小张和小王分别从A、D同时出发相向而行，问经过多少时间后两人相遇？DAB C26、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上他。
然后爸爸立即返回家中，到家后又立刻去追小明，这次追上他的时候，离家正好是8千米，问这时是几点几分？27、A、B两地相距6千米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发在两地间往返行走（到达另一地后就马上返回）在出发40分钟后两人第一次相遇，乙到达A地后马上返回，在离A地2千米的地方两人第二次相遇，求甲、乙两人的速度？28、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车从乙村往甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇。
他们分别继续前进，小李到达甲村后就立即返回，在第一次相遇40分钟后，小李追上小张，他们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上返回，问追上后经过多少分钟，他们再次相遇？追及问题追及问题有以下基本数量关系：追及时间=多走的总路程÷速度差速度差=多走的总路程÷追及时间条件：同时出发例1、甲、乙两人分别从A、B两地同向出发，甲在后，乙在前，已知甲每小时走8千米，乙每小时走6千米。
A、B两地相距10千米（1）如果甲、乙两人同时出发，几小时后甲追上乙？（2）如果甲出发后半小时，乙才出发，甲出发后几小时甲追上乙？（3）如果甲晚出发半小时，那甲出发后几小时追上乙？（4）如果甲乙两人同时出发，几小时后甲乙二人还相距2千米（5）（6）如果甲乙两人同时出发，几小时后甲追过乙，且超过乙2千米（7）（8）如果乙先出发1小时，甲出发后几小时甲超过乙2千米（9）（10）如果乙晚出发1小时，甲出发后几小时甲超过了乙2千米（11）（12）如果乙先出发1小时，且甲出发后在途中因故停留了20分钟，那么甲出发后几小时，甲和乙还相距2千米又经过多少小时甲超过乙4千米例2、小倩和小芳分别从相距60千米的A、B两地同时骑自行车出发，如果相向而行2小时后相遇；如果同向而行，6小时后小倩追上小芳，那么小倩、小芳的速度分别是每小时多少千米？例3、例4、张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上6点张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午8点才从甲地出发，傍晚6点赵、张两人同时到达乙地，问赵琪什么时候追上李军。
练习：1、李刚和王强从相距60米的两地同时同向行走，王强在前面每分钟走50米。
李刚在后面每分钟走70米。
几分钟后李刚可追上王强？2、3、四年级学生进行军训，他们以每小时3千米的速度前进，从学校出发2小时后，学校因有事派张老师骑自行车追赶。
每小时行9千米，经过多少时间能追上队伍？4、5、一只野兔每分钟跑785米，一只猎犬在相距120米远的地方发现了这只野兔立即追捕。
野兔也立即奔跑，只经过短短的6分钟就追捕到了野兔、求猎犬的奔跑速度。
6、解放军某部在一次演习中，乘汽车的战士先出发2，每小时行36千米，2小时。
乘摩托车的战士以每小时48千米的速度沿同一路线去追赶，几小时可以追上汽车？7、5、甲、乙两采购是同时从工厂出发向相反方向行进，甲每分钟步行70米，乙骑自行车每分钟行210米。
6分钟后，乙因有事转过方向去追甲。
多少分钟可以追上6、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天后可追上劣马？7、8、一辆每小时行60千米的汽车去追一辆先行96千米的汽车，已知行了480千米追上，求先行汽车每小时行多少千米？9、8、甲、乙两车同时同地出发去货场运货，甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米，途中甲车因出故障停车修理3小时。
结果，乙车比甲车早1小时到达货场，问出发点离货场的路程是多少千米？9、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。
在离家4千米的地方追上他，随后爸爸立即回到家，到家后又立刻回头去追小明。
再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？10、11、骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线出发。
骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站。
这辆电车每分钟行500米，每行5分钟到达一站并停车1分钟。
那么电车追上骑车人需要几分钟？12、13、上午7时，有一列货车以每小时55千米的速度从甲城开往乙城。
上午9时又有一列客车以每小时80千米的速度也从甲城开往乙城。
为了行驶安全，列车间的距离不应小于10千米。
问货车最晚应在什么时候停车让客车通过？14、列方程解应用题1、张师傅以每只2.8元的价格购进了一批玩具兔，然后以每只3.6元的价格卖出。
当卖出总数的5/6时，不但收回了全部成本，还盈利24元，张师傅一共购了多少只玩具兔？2、2、在一个停车场上，现有的24辆车中，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子。
这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？3、甲、乙两个书架共有书3000册，甲的册数的2/5比乙的册数的1/4多420本，求两个书架各有书多少册？4、某列车通过360米的隧道用24秒，过216米的隧道用16秒，求该列车的车长和速度？8、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字对调。
