关于西南科技大学高等数学期末试题

《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________一、填空题（每小题3分，共15分）1、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球一次也不出现的概率为___________。

2、设()0.5,()0.4,P A P AB ==则(|)P B A = ___________.3、设随机变量(2,)XB p ,若5{1}9P X ≥=则{1}P X == ______．4、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=,,0;11,11,41),(其他y x y x f则P{0≤X ≤1,0≤Y ≤1}=___________. 5、设随机变量X ，Y 的分布律分别为X 1 2 3 Y -1 0 1 P13 6112 P 12 14 14且X ，Y 相互独立，则E （XY ）=___________. 二、选择题（每小题3分，共15分）1、设事件A B 、相互独立，且()0,()0,P A P B >>则下列等式成立的是（ ） A ．()0P AB =B ．()()()P A B P A P B -=C ．()()1P A P B +=D ．(|)0P A B =2、下列函数中， 可以作为随机变量X 概率密度的是 （ ）《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f3、设随机变量X 和Y 相互独立，且~(3,4)X N ，~(2,9)Y N ，则3~Z X Y =-（ ） A ．(7,21)N B ．(7,27)N C ．(7,45)ND ．(11,45)N4、设随机变量X 与Y 相互独立，且11(36,),(12,)63X B YB ,则D （X-Y+1）=（ ） A ．34 B ．37 C ．323D ．3265、1234,,,X X X X 为总体X 的一个样本，且2(),()E X D X μσ==，则下列为μ的最小方差无偏估计量的是（ ）A ．2123411114444X X X X μΛ=+++ B ．312341119481616X X X X μΛ=+++C ．3123411134848X X X X μΛ=+++ D ．4123412135555X X X X μΛ=+++三、(8分) 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%. 求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； （2）若已知该件产品为次品，求它是由甲车间生产的概率.《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）四、（12分）设离散型随机变量X 的分布律如下，令2Y X =，求：（1 （2）D(X); D(Y); Cov( X,Y)五、（10分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2x x x x f X求：（1）求X 的分布函数)(x F X ；（2）求⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P ；（3）令Y =2X ，求Y 的概率密度)(y f Y .六、（10分）设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X 和Y 的边缘分布律； （3）Z=X+Y 的分布律.七．（12分）设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=.,0;20,20,),(其他y x cxy y x f《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）试求：（1）求常数c ; （2）求{}1,1P X Y >>(3)求（X ，Y ）分别关于X ，Y 的边缘密度);(),(y f x f Y X （4）判定X 与Y 的独立性，并说明理由； 八、（10分）设总体X 的概率密度函数为(1)2,2;(;)0,,x x f x θθθθ-+⎧>=⎨⎩其他其中1θ>为未知参数，12,,...,n X X X 是来自总体X 的样本 求：（1）θ的矩估计量； （2）θ的极大似然估计量.九、(8分) 已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值0μ=120，方差920=σ的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x =123，从生产情况看，寿命波动无变化. 在显著水平05.0=α下，试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.附：0.05 1.645z = , 0.025 1.96z =, 0.05(16) 1.7459t = 0.025(16) 2.1199t =, 0.05(15) 1.7531t = 0.025(15) 2.1315t =参考答案及评分细则西南科技大学2009——2010学年第1学期《 概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）一、填空题（每小题3分，共15分） 1、827； 2、15；3、49；4、14； 5、1324-； 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、B ； 2、A ； 3、C ； 4、C ； 5、A 三、（8分）解: 设A ={该产品为次品}, 1B ={产品为甲厂生产} ，2B ={产品为乙厂生产}，3B ={产品为丙厂生产}由题知,123123(|)4%;(|)2%;(|)5%;()0.45,()0.35,()0.2P A B P A B P A B P B P B P B ======（1）：由全概率公式得,31()()(|)0.450.040.350.020.20.050.035i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯=∑……4分（2）：由贝叶斯公式得, 111()()0.01818()()0.03535P B P A B P B A P A ===……4分 四、(12分)解:（1）： Y=2X 的分布律为 Y 0 1 P12 12………3分 （2）：E (X )=0 ，21()2E X =，D(X)= 12…………………………3分2Y 的分布律为2Y 0 1 P12 12………3分 2211(),22EY E X EY ===,221()4DY EY EY =-=…………3分XY =3X 的分布律为 XY -1 0 1 P 4112413()0E XY EX ==，Cov( X,Y)= ()E XY EXEY -=0…………3分五、（10分）解：（1）0,1()11,1x F x x x<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩……………………4分（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P =1(3)()2X X F F -=23……………………3分（3）2Y X =的概率密度224122()20,Y y f y y y ⎧⨯=≥⎪=⎨⎪⎩其他………3分六、(10分)解：（1）：0.3a =……………………2分（2）：X 的分布律 X 0 1 2P 0.4 0.3 0.3 ………2分Y 的分布律 Y 1 2P 0.4 0.6 ………2分（3）X+Y 的分布列为分 七、（12分）解：（1）：由22001(,),f x y dxdy dy cxydx Ω==⎰⎰⎰⎰得c=14……………3分（2）： {}{}1,11,1(,)X Y P X Y f x y dxdy >>>>=⎰⎰221119416dy xydx ==⎰⎰………3分 （3）：20011(,),02()420,X f x y dy xydy x x f x ∞⎧==≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其他 ……2分 同理，20011(,),,02()420,Y f x y dx xydx y y f y ∞⎧==≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其他 …………2分 （4）：(,)()();X Y f x y f x f y =所以X 与Y 相互独立…………2分 八、（10分）解：（1）：2()221EXx d x θθθθθ∞-==-⎰………2分令()E X X=，则21Xθθ=-，解得θ的矩估计量为2XX θΛ=-…3分 （2）：似然函数:1111()22()nnnn ii i i L xx θθθθθθθ----====∏∏……………2分对数似然函数:1ln(())ln ln 2(1)(ln )ni i L n n x θθθθ==+-+∑令1(ln(()))ln 2ln 0ni i d L nn x d θθθ==+-=∑ 解得θ的极大似然估计量为1ln ln 2nii nxn θΛ==-∑……………3分九、（8分）解：由题知，需检验0010:120,:H H μμμμ==≠……………………1分由于方差29σ=已知，故检验的拒绝域为2z z α=≥…………………………………3分又已知0.05α=，20.025 1.96z z α==，4 1.96z ==> ………………………2分所以z 落入拒绝域中，故不接受0H ，即采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有显著变化 ………………………2分。

西南科技大学本科期末考试试卷(1)+n⎰B、22lnx处连续，则下列结论不成立的是( ) .4、函数()f x在点A 、()f x 在0x 处有定义B 、()f x 在0x 处左极限存在C 、()f x 在0x 处右极限存在D 、()f x 在0x 处可导 5、函数23++=x x y 在其定义域内( ) .A 、 单调减少B 、 单调增加C 、 图形下凹D 、 图形上凹三、解答题(每小题8分，共56分)1、求极限 12312lim(1+)nn x n x dx →∞⎰.2、设方程2650.y e xy x ++-=求dxdy .3、设直线y ax =与抛物线2y x =围成图形面积为1S ，它们与1x =围成面积为2S ，并且01a <<，确定a 的值，使得12S S +最小，并求出最小值.4、计算不定积分53tan sec x xdx ⎰.5、计算定积分dx x x x ⎰+-20232.6、求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解.………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………7、设函数sin 1()(1)11axx f x a x x <⎧=⎨--≥⎩，确定a 的值，使()f x 在1x =处连续.四、证明题(共7分)设)()(x g x f ，在),0[∞+内有二阶连续导数，且当0>x 时，有)()(x g x f ''>'', )0()0(,)0()0(g f g f '='=．证明当0>x 时，)()(x g x f >.五、应用题(共7分) 计算抛物线212y x =被圆 223x y +=所截下的有限部分的弧长.。

太原科技大学2013/2014学年第2学期《高等数学二》课程试卷B卷、填空题(每小题4分，共20分)1、已知Z=/2(2xy),其中/■为任意可微函数，则备=2、函数的定义域是___________________________________ln(l-x z-y z) ----------------------------------------------3、化下述积分为极坐标下的累次积分I =dyf^y~y2 f(x,y) dx _________________________________________________4、设曲线L的质量密度函数为戒3+力，则L的质量可表示为,又若I为二=x(0 « x « 1),则其质量等于5、已知lim”* a n = a> 0,则级数S^=i(—)n,0 < a <a nb的敛散性是____________________注：填空题由于数据丢失具体数据不详, 凭本人根据图片猜测而来，如有错误还请大家尽快指出 1.2小题可以肯定正确。

二、单项选择题(每小题4分，共20分)1、设z=<p(x + y)-巾(x - y),其中<p,小具有二阶连续导数, 则必有()_ d2z d2z - - d2z行一d2z d2z - - d2z d2z _A、—^+—^=0 B> —— = 0 C、—=0 D> —-=0 dx2 dy2dxdy dx2dy2dxdy dydx2、若函数笑/(X )=0,务I(X y)=°测，(勺)在(W。

)是A、连续且可微B、连续但不一定可微C、可微但不一定连续D、不一定可微也不一定连续3、1=贷dy丁疽刁3x2y2 dx,则交换积分次序后，得()A> \=j^ dxjf^3x2y2 dy B> \=ff^ dx 3x2y2 dyC. \=f^ dx f^~x2 3x2y2 dy D> \=f^ dx 3x2y2 dy4、1=]^ xe cosxy tan(xy)dxdy, D: |x| < 1, |y| « 1,则1=()A> 0 B> e C、 1 D > e-25、若级数蠢=1 %收敛于S,贝U级数Xn=l(U n + U n+1)().A、收敛于2sB、收敛于2s-UiC、收敛于2S+U1D、发散三、求下列偏导数(每小题5分，共10分)<、FL - -r^ du du1.设心,求源菽2.设u=x2+ y2 + z2,x=rcos 6 sin(p,y=rsin 0,z=rcos 伊，求房，舞.四、在椭圆x2 + 4y2 = 4上求一点使其到直线2% + 3,-6 = 0的距离最短。

西南科技大学2012-2013学年第2学期半期考试卷《高等数学A2、B2》（工科类）一、填空题（每小题3分，共15分）1、设33(,),f x y x y y x =-则(0,1)1x f =-2、设xyz e =，则xy xydz ye dx xe dy=+3、设(,)z f x y =在点(1,2)偏导数存在，且在点(1,2)处有极值，则(1,2)0y f =4、设3222222ln(3)3z x y z dxdydz x y z Ω+++=+++⎰⎰⎰，其中Ω由2221x y z ++=围成5、设,αβ为平面上有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角，则两类曲线积分之间有如下联系：(cos cos )L L Pdx Qdy P Q ds αβ+=+⎰⎰二、选择题（每小题3分，共15分）1、对二元函数(,)z f x y =，下列哪些说法正确( D ) A 、在点(,)x y 连续，则该点偏导数一定存在B 、在点(,)x y 偏导数存在，则该点一定连续C 、在点(,)x y 偏导数存在，则该点一定可微D 、在点(,)x y 可微，则该点偏导数一定存在2、2U xy z =在点(1,1,2)-处的梯度为( C )AB 、- 24C i j k -+、 24D i j k -+-、3、锥面z = 被柱面22z x =所割下部分的曲面面积为 (B )AB C π、2D π、4、利用积分中值定理求极限lim (,)201R Df x y dxdy R π→=⎰⎰(A )，其中(,)f x y 在区域222(1)(1)D x y R -+-≤：上连续。

(1,1)A f 、 0B 、1C 、 2D 、217522P ex z z x =：求锥面=所割下的曲面面积.xy D =⎰⎰=zz xy∂∂==∂∂222:22xy z z D x y xz x⎧=⎪+=⎨⎪⎩解：由得=xyD A ∴=⎰⎰面积5、计算L =⎰ (D )，其中L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧0A 、 1B 、C11)12D -、三、解答题(每小题9分，共63分)1、 求极限：(,)(0,0)72(,)(0,0)lim 4(4)1lim =4(2x y x y xyxy xy →→-+=-+分分2、设22(,)z f xy x y =-，其中(,)z f u v =有二阶连续偏导，求22zx ∂∂解：3122,z yf xf x∂''=+∂分262221112222244z f y f xyf x f x∂'''''''=+++∂分2、 求曲线30:cos ,2sin cos ,1tu tx e udu y t t z e Γ==+=+⎰在0t =处的切线方程。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在定义域内连续的函数是（）A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 - 1C. f(x) = 1/xD. f(x) = √x2. 设函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 53. 下列极限中，正确的是（）A. lim(x→0) (sinx/x) = 1B. lim(x→0) (x^2 - 1)/x = 1C. lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1D. lim(x→0) (lnx)/x = 14. 若矩阵A = [1 2; 3 4]，则矩阵A的行列式值为（）A. 1B. 2C. 5D. 05. 设函数y = 3x^2 - 4x + 1，则函数的对称轴方程为（）A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 36. 下列积分中，正确的是（）A. ∫(0 to 1) x^2 dx = 1/3B. ∫(0 to 1) x^3 dx = 1/4C. ∫(0 to 1) e^x dx = e - 1D. ∫(0 to 1) ln(x) dx = 1 - e7. 若等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为（）A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = (n-1)a1 + dD. an = (n-1)a1 - d8. 设函数y = e^(x^2)，则函数的导数为（）A. y' = 2xe^(x^2)B. y' = e^(x^2)C. y' = 2x^2e^(x^2)D. y' = x^2e^(x^2)9. 若复数z = a + bi，则z的模长|z|等于（）A. √(a^2 + b^2)B. a^2 + b^2C. a - bD. a + b10. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > x - 1B. 3x - 2 < 2x + 1C. x^2 + 1 > 0D. x^3 - 1 < 0二、填空题（每题5分，共50分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。

西南科技大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．点是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．不定积分（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
5．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
6．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
7．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
8．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
9．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
10．不定积分（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
11．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．不定积分( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
13．设，则=（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
14．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B。