机械能守恒定律单元总结

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1 1 2 1．公式：W＝ΔEk＝ mv2 － mv12. 2 2 2．W 是合外力对物体做的功．可以求 物体所受的各力对物体做功的代数和． 1 1 2 2 3．Ek1＝ mv1 ，Ek2＝ mv2 是物体初、 2 2 末状态的动能， ΔEk＝Ek2－Ek1 为物体做 功过程中动能的增量．
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第七章 机械能守恒定律单元知识总结
3、功的计算公式： W = F l cosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、
力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 说明： F是作用在物体上的恒力 l是力F的作用点相对地面发生的位移 α是矢量F和l的夹角，0 ≤α≤180°
4、功的单位： 在国际单位制中：焦耳（焦） 符号：J １Ｊ＝1N· m

答案：5.02×104 J
结 论
几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力 的合力对物体所做的功。
总功的求法
方法一：先求每一个力所做的功，再求它们的代数和；
W=W1+w +…
2
方法二：先求合力，再求合力所做的功。
W合=F lcosα
合
功 率 与 速 度 的 关 系
若 v表示平均 速度，则P 表 示平均功率 P＝F v cosα
1 2 (4)产生的摩擦热 Q＝μmg(s2－s1)＝ mv . 2 (5)由能的转化与守恒定律得，电动机输出 的总能量转化为小木块的动能与摩擦热， 所以 E 总＝Ek＋Q＝mv2.
v2 【答案】 (1) 2μg (5)mv2 v2 (2)μg 1 2 1 2 (3) mv (4) mv 2 2
当WG外＜0时，△E＜0，机械能减少
四、用动能定理求解 如果力的大小和方向同时变化，物体受到 除该变力以外的其它力的功以及物体动能 的变化均能求出时，可用动能定理求出这 个变力所做的功．

机械能守恒定律知识点总结机械能守恒定律是高中物理中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

下面我们来详细总结一下机械能守恒定律的相关知识点。

一、机械能的概念机械能包括动能、重力势能和弹性势能。

动能：物体由于运动而具有的能量，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。

重力势能：物体由于被举高而具有的能量，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对于参考平面的高度。

弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量，与弹簧的劲度系数和形变程度有关。

二、机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

三、机械能守恒定律的表达式1、初状态的机械能等于末状态的机械能，即$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝E_{k2} ＋ E_{p2}＄。

2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼Delta E_{p}＄。

四、机械能守恒定律的条件1、只有重力或弹力做功。

2、受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。

需要注意的是，“只有重力或弹力做功”不能简单地理解为“只受重力或弹力”。

例如，物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，虽然受到绳子的拉力，但拉力始终与速度方向垂直，不做功，所以物体的机械能守恒。

五、机械能守恒定律的应用1、单个物体的机械能守恒分析物体的受力情况，判断机械能是否守恒。

确定初末状态，选择合适的表达式列方程求解。

例如，一个物体从高处自由下落，我们可以根据机械能守恒定律$mgh_1 ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＋ mgh_2$来求解物体下落某一高度时的速度。

2、多个物体组成的系统的机械能守恒分析系统内各个物体的受力情况，判断机械能是否守恒。

确定系统的初末状态，注意研究对象的选择和能量的转化关系。

机械能守恒定律单元教学收获和反思
机械能守恒定律是物理学中的一个重要概念。

在单元教学中，学生应该经历了以下学习过程：
1. 理解机械能守恒定律的概念：机械能守恒定律指出，在系统内部相互作用力不产生功的情况下，系统的机械能总量保持不变的规律。

学生需要通过例子和实验来理解这一概念。

2. 掌握机械能守恒定律的应用：学生需要掌握机械能守恒定律在机械系统中的应用，如利用机械能守恒定律求解动能和势能的转换，以及利用机械能守恒定律求解物体的运动参数等。

3. 分析机械能守恒定律的局限性：机械能守恒定律在一些特定情况下可能会失效，例如考虑阻力和摩擦力等因素时，应用机械能守恒定律需要注意其局限性。

在教学实践中，我反思到需要改进以下几个方面：
1. 注重实践和示范：机械能守恒定律是一个比较抽象的概念，需要通过实践和示范来让学生更好地理解和应用。

2. 注意培养学生的逻辑思维能力：在学生掌握机械能守恒定律的基础上，需要培养学生的逻辑思维能力，让他们能够独立分析和解决实际问题。

3. 加强交互式教学：通过小组讨论、实验操作、互动问答等交互式教学方式，提高学生参与度和课堂认知效果。

综上所述，机械能守恒定律单元教学需要让学生更好地理解概念，掌握应用和分析方法，培养逻辑思维能力，并通过交互式教学提高学生参与度和认知效果。

〖总结归纳〗〖知识梳理〗〖情景发散〗功和能的关系功可以转化为能吗？功是能量转化的量度，这句话是绝对没有错的，这句话是不是意味着功和能之间的相互转化呢？先看下面例题。

例：如图所示，竖直向上的恒力F作用在质量为m的物体A上，使A从静止开始运动升高h，速度达到v，在这个过程中，设阻力恒为f。

A、恒力F对物体做功等于物体动能的增量，即Fh= mv2/2B、恒力F对物体做功等于物体机械能的增量，即Fh= mv2/2+mghC、恒力F与阻力f对物体做功等于物体机械能的增量，即（F-fh）= mv2/2+mghD、物体所受的合力做的功等于物体机械能的增量，即（F-f-mg）h= mv2/2+mghE、物体所受的合力做的功等于物体动能的增量，即（F-f-mg）h= mv2/2分析：对于上面提出的各项问题，应从能的转化与守恒的角度去认识，在自然界，能的形态是多种多样的，有机械能（包括动能和势能，势能又包括重力势能和弹性势能）、内能、电势能等等。

各种形态的能之间是可以相互转化的，这是熟知的事实，问题是各种形态的能之间是如何转化的。

在转化的问题上，常常存在误解。

尤其是在“功是能量转化的量度”这个问题上，有人看到功和能具有相同的单位——焦耳，误认为功和能之间发生了相互转化，如放在水平面上的质量为m的物体，在水平恒力F的作用下由静止开始运动，在位移为L时的速度为v，这一过程中，恒力F做的功为FL，物体的动能增量为mv2/2，由动能定理得FL= mv2/2。

对于这一关系，有人误认为“恒力所做的功转化为物体的动能”，将能量认为来自功，这种错误源于对能的转化与守恒定律理解不深。

该定律告诉我们：能量不可以创生，它只能从一个物体转移给另一个物体，或从一种形式转化为另一种形式。

若认为上述物体的动能是从做功中转化而来，那么能量就可以在做功过程中源源不断地产生出来了。

紧紧抓住转化的观点，就不难发现，在做功的过程中，施力物体总会有一定的能量消耗，我们认为，若施力物体做了FL的功，则其能量就会减少FL，这些能量转变为受力物体的动能。

答案：A
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第七章
机械能守恒定律
3．(2011 海南高考)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平 面上，从 t＝0 时起，第 1 秒内受到 2N 的水平外力作用，第 2 秒内受到同方向的 1 N 的外力作用．下列判断正确的是( 9 A．0～2 s 内外力的平均功率是 W 4 5 B．第 2 秒内外力所做的功是 J 4
时，重力势能增加了 mgH ，发热为 FfH ，则减少的机械能为
FfH，因考虑空气阻力作用，故上升阶段加速度大于 g.故B、 C、D均正确． 答案：BCD
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第七章
机械能守恒定律
【考情分析】本章为高考必考内容，高频考点是动能定 理，机械能守恒定律，考查形式以计算题为主，常与物体的 运动(直线运动、曲线运动)结合，在具体运动中，运用动能 定理求初、末速度．另外，对功和功率也偶有考查，考查形
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第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒，解
题时必须选取参考平面，而后两种表达式都是从“转化”的
角度来反映机械能守恒，不必选取参考平面．
第七章
机械能守恒定律
3．机械能守恒定律应用的思路 (1)根据要求的物理量确定研究对象和研究过程．
(2)分析外力和内力的做功情况或能量转化情况，确认机
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直向上．
答案：(1)2 m/s (3)8 N (2)0.69 m 0.60 m 竖直向上
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机械能守恒定律
四、功能关系、能量转化与守恒 1．力学中几种常用的功能关系 合外力的功(所有外力的功) 重力的功 弹簧弹力的功 弹簧弹力、重力的功 一对滑动摩擦力的总功

机械能知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。

当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正； 当2πθ=时，即力与位移垂直，力不做功，功为零； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负；5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

2公式：tW P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。

5应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值max υ，则f P /m ax =υ。

（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度max υ，则f P /m ax =υ。

机械能守恒的三种情形机械能守恒是高中物理一个重要的规律，在高考中机械能守恒的情形简单的分为三类。

一、第一类守恒——单个物体的守恒第一类机械能守恒的特点是，物体的个数可能不只一个，但是运动的物体只有一个，这一个物体的机械能守恒。

例如上图中的直斜面、曲斜面和圆槽都固定不动，只是小球在运动，竖直摆虽然摆线也动，但是不计质量，（光滑圆槽和竖直摆实质相同，因为弹力始终垂直运动方向，不做功）。

而各类抛体运动则只有一个物体。

第一类守恒是最简单的情形，其内容、条件和表达式如下： 1．适用对象和守恒条件对象：单个物体 条件：只有重力做功 2．内容和表达式内容：在只有重力做功的情况下，物体的重力势能和动能相互转化，但机械能的总量保持不变．表达式：① 按状态列：2211p k p k E E E E +=+（需选零势能面）按状态列，对单个物体，因为有初末两个状态，动能势能两种能量形式，所以总共有四项。

值得注意的是，按状态列关系时必须选取零势能面，原则上任何位置均可，但一般选在运动轨迹的最低点，这样势能的值就都是非负的。

②按增减列：增减k p E E =按增减列，就是“一减一增”，即一种形式能量的减少量一定等于另一种形式能量的增加量。

按增减列关系时不必选取零势能面。

二、第二类守恒——连结体的守恒第二类守恒就是连结体的守恒，包括轻绳、轻杆连结体类，滑块与双光滑斜面或双光滑圆槽等互滑类。

通常都是两个物体组成系统。

第二类守恒的内容、条件和光滑直斜面 光滑曲斜面 光滑圆槽 竖直摆 抛体类表达式如下：1．适用对象和守恒条件对象：有相互作用的两个物体构成的系统条件：对系统而言，重力做功，系统的内力也做功但内力做功的代数和为零，无其它外力做功 2．内容和表达式内容：在满足守恒条件的情形下，系统内既有重力势能和动能的相互转化，也有机械能在两个物体间的转移，但系统机械能的总量保持不变．第二类守恒的对象是由两个物体组成的系统，相互之间有内力作用，内力做功但总功为零。

高中物理第八章机械能守恒定律知识点总结归纳单选题1、如图所示，“歼15”战机每次从“辽宁号”航母上起飞的过程中可视为匀加速直线运动，且滑行的距离和牵引力都相同，则（ ）A ．携带的弹药越多，加速度越大B ．携带的弹药越多，牵引力做功越多C ．携带的弹药越多，滑行的时间越长D ．携带的弹药越多，获得的起飞速度越大答案：CA ．由题知，携带的弹药越多，即质量越大，然牵引力一定，根据牛顿第二定律F =ma质量越大加速度a 越小，A 错误B ．牵引力和滑行距离相同，根据W =Fl得，牵引力做功相同，B 错误C ．滑行距离L 相同，加速度a 越小，滑行时间由运动学公式t =√2L a可知滑行时间越长，C 正确D ．携带的弹药越多，获得的起飞速度由运动学公式v=√2aL可知获得的起飞速度越小，D错误故选C。

2、如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。

设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。

下列分析正确的是（）A．小球过B点时，弹簧的弹力为mg−m v 2RB．小球过B点时，弹簧的弹力为mg+m v 22RC．从A到B的过程中，小球的机械能守恒D．从A到B的过程中，小球的机械能减少答案：DAB．由于小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律F 弹－mg＝mv2R即F 弹=mg+mv2RAB错误；CD．从A到B的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，及ΔE球=ΔE弹簧又ΔE=ΔE p弹簧弹簧伸长，形变量变大，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小，C错误，D正确。

故选D。

3、下列关于重力势能的说法正确的是（）。

A．物体的重力势能一定大于零B．在地面上的物体的重力势能一定等于零C．物体重力势能的变化量与零势能面的选取无关D．物体的重力势能与零势能面的选取无关答案：CA．物体的重力势能可能等于零、大于零、小于零。

功和能、机械能守恒定律第1课时 功 功率考点1.功1.功的公式：W=Fscos θ0≤θ＜ 90°力F 对物体做正功, θ= 90°力F 对物体不做功,90°＜θ≤180° 力F 对物体做负功。

特别注意：①公式只适用于恒力做功②F 和S 是对应同一个物体的；③某力做的功仅由F 、S 决定, 与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。

2.重力的功：W G =mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。

3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功， 一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - f ΔS 4.弹力的功（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。

（2）弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx 12 – 1/2 kx 22（x 1、x 2为弹簧的形变量） 5.合力的功——有两种方法：（1）先求出合力，然后求总功，表达式为 ΣW ＝ΣF ×S ×cos θ（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 ΣW ＝W 1 +W 2+W 3+……6.变力做功: 基本原则——过程分割与代数累积 （1）一般用动能定理W 合=ΔE K 求之；（2）也可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功 （3）还可用F-S 图线下的“面积”计算.（4)或先寻求F 对S 的平均作用力F , S F W7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化例1.物体在合外力作用下做直线运动的v 一t 图象如图所示。

下列表述正确的是 A ．在0—1s 内，合外力做正功B ．在0—2s 内，合外力总是做负功C ．在1—2s 内，合外力不做功D ．在0—3s 内，合外力总是做正功考点2.功率 1. 定义式：tWP =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。

高中物理第八章机械能守恒定律知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示，斜面倾角为θ＝37°，物体1放在斜面紧靠挡板处，物体1和斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，一根很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体1上，另一端固定在物体2上，斜面上方的轻绳与斜面平行。

物体2下端固定一长度为h 的轻绳，轻绳下端拴在小物体3上，物体1、2、3的质量之比为4：1：5，开始时用手托住小物体3，小物体3到地面的高度也为h ，此时各段轻绳刚好拉紧。

已知物体触地后立即停止运动、不再反弹，重力加速度为g ＝10m/s 2，小物体3从静止突然放手后物体1沿面上滑的最大距离为（ ）A ．3hB ．73hC ．2hD ．43h 答案：D设2的质量为m ，从开始放手到3触地过程中，设触地时3的速度为v 1；则对整体根据功能关系可知 6mgh ﹣（4mg sin θ+4μmg cos θ）h =12（10m ）v 12此后3停止，设物体2继续向下运动距离s 后速度减小为零，对1、2应用功能关系可知mgs ﹣（4mg sin θ+4μmg cos θ）s ＝0−12（5m ）v 12解得s =ℎ3则1沿斜面上滑的最大距离为L ＝h +s =43h故D 正确，ABC 错误。

故选D 。

2、有一种飞机在降落的时候，要打开尾部的减速伞辅助减速，如图所示。

在飞机减速滑行过程中，减速伞对飞机拉力做功的情况是（）A．始终做正功B．始终做负功C．先做负功后做正功D．先做正功后做负功答案：B减速伞对飞机的作用力与飞机运动方向相反，对飞机做负功。

故选B。

3、如图，一位质量为m的滑雪运动员从高h的斜坡加速下滑。

如果运动员在下滑过程中受到的阻力F f，斜坡倾角θ，则下列说法正确的是（）A．阻力做功为W f=F fℎsinθB．重力做功为W G=mgℎC．阻力做功为W f=F fℎD．人所受外力的总功为零答案：BAC．阻力做功为W f=−F fℎsinθ故AC错误；B．重力做功为W G=mgℎ故B正确；D．人加速下滑，动能增加，则根据动能定理可知，人所受外力的总功不为零，故D错误。

七章机械能守恒定律知识点小结1.功（1）功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.定义式:W=F·s·cosθ，其中F是力，s是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角. （2）功的大小的计算方法:①恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功.②根据W=P·t，计算一段时间平均做功. ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.④根据功是能量转化的量度反过来可求功.例1：A、B叠放在光滑水平面上，ma=1kg，mb=2kg，B上作用一个3N的水平拉力后，AB一起前进了4m，如图4 所示．在这个过程中B对A做的功[]A．4 J B．12 JC．0 D．-4J（3）摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd（d是两物体间的相对路程），且W=Q（摩擦生热）例2：关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是[]A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功2.功率（1）功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.（2）功率的计算①平均功率:P=W/t（定义式）表示时间t的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. ②瞬时功率:P=F·v·cosα P和v分别表示t时刻的功率和速度，α为两者间的夹角.（3）额定功率与实际功率：额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率.（4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动， .②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度v m=P/f作匀速直线运动。

高中物理必修二第八章机械能守恒定律重点知识归纳单选题1、一物体在运动过程中，重力做了-2J的功，合力做了4J的功，则（）A．该物体动能减少，减少量等于4JB．该物体动能增加，增加量等于4JC．该物体重力势能减少，减少量等于2JD．该物体重力势能增加，增加量等于3J答案：BAB．合外力所做的功大小等于动能的变化量，合力做了4J的功，物体动能增加4J，故A错误，B正确；CD．重力做负功，重力势能增大，重力做正功，重力势能减小，所以重力势能增加2J，故CD错误。

故选B。

2、如图所示，重为G的物体受一向上的拉力F，向下以加速度a做匀减速运动，则（）A．重力做正功，拉力做正功，合力做正功B．重力做正功，拉力做负功，合力做负功C．重力做负功，拉力做正功，合力做正功D．重力做正功，拉力做负功，合力做正功答案：B由于物体向下运动，位移方向向下，因此重力方向与位移方向相同，重力做正功，拉力方向与位移方向相反，拉力做负功，由于物体向下做匀减速运动，加速度方向向上，因此合力方向向上，合力方向与位移方向相反，合力做负功。

故选B。

3、我国发射的神舟十三号载人飞船，进入预定轨道后绕地球椭圆轨道运动，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示。

飞船从A点运动到远地点B的过程中，下列表述正确的是（）A．地球引力对飞船不做功B．地球引力对飞船做负功C．地球引力对飞船做正功D．飞船受到的引力越来越大答案：B飞船运动远离地球，而地球引力指向地球，故引力对飞船做负功，故选B。

4、如图所示是一竖直固定在水平地面上的可伸缩细管，上端平滑连接四分之一细圆弧弯管，管内均光滑，右管口切线水平。

竖直细管底部有一弹射装置（高度忽略不计），可以让静止在细管底部的小球（可视为质点）瞬间获得足够大的速度v0，通过调节竖直细管的长度h，可以改变上端管口到地面的高度，从而改变小球平抛的水平距离，重力加速度为g，则小球平抛的水平距离的最大值是（）A．v02g B．v022gC．v023g D．v024g答案：B设管口到地面的高度是H，小球从管口射出的速度为v，由机械能守恒定律得1 2mv02=mgH+12mv2小球离开管口后做平抛运动，则x=vtH=12gt2联立方程，可得x=√(v02g−2H)⋅2H=√−4H2+2v02gH由二次函数的知识可知，当管口到地面的高度为H=v02 4gx取最大值，且x max=v02 2g故选B。

机械能及其守恒定律总结摘要机械能和其守恒定律是物理学中的重要概念，通过研究机械能及其守恒定律，可以帮助我们理解物体在力的作用下的运动规律。

本文将对机械能的定义、机械能守恒定律的表述以及应用进行总结和探讨。

引言机械能是物体的动能和势能的总和，守恒定律是指在某些特定条件下，机械能的总量保持不变。

机械能守恒定律是基于能量守恒定律的一个特例，适用于没有非保守力（摩擦力、阻力等）参与的情况下。

在这种情况下，机械能可以在动能和势能之间相互转化，但总能量保持不变。

机械能的定义机械能是物体的动能和势能的总和。

动能是物体由于运动而具有的能量，与物体的质量和速度相关。

势能是由于物体的位置或形状而具有的能量，与物体的质量、重力加速度和位置高度相关。

动能可以用公式$K=\\frac{1}{2}mv^2$ 表示，其中K为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。

势能可以用公式U=mgℎ表示，其中U为势能，m为物体的质量，g为重力加速度，ℎ为物体的高度。

机械能可以表示为E=K+U，其中E为机械能，K为动能，U为势能。

机械能守恒定律机械能守恒定律表明在没有非保守力参与的情况下，机械能的总量保持不变。

这意味着在一个封闭系统内，机械能以及能量会在动能和势能之间相互转化，但总能量保持不变。

机械能守恒定律可以用以下公式表示：E1=E2其中，E1表示系统的初始机械能，E2表示系统的最终机械能。

机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在许多物理学和工程学问题中广泛应用。

以下是一些常见的应用示例：摆锤的运动在一个简谐摆中，重力势能和动能之间的转化是周期性的，但总机械能是守恒的。

当摆锤从一个极端位置到另一个极端位置时，动能达到最大值，此时势能最小；而在过渡过程中，动能逐渐减小，势能逐渐增大，但总机械能不变。

自由下落当物体从高处自由下落时，由于没有非保守力的参与，物体的势能转化为动能。

在下落过程中，物体的动能不断增加，而势能不断减小，总机械能守恒。

弹簧振动在弹簧振动的过程中，弹簧的势能和物体的动能之间不断转化。

(名师选题)部编版高中物理必修二第八章机械能守恒定律知识点总结全面整理单选题1、如图所示，在水平地面上方固定一水平平台，平台上表面距地面的高度H=2.2m，倾角θ= 37°的斜面体固定在平台上，斜面底端B与平台平滑连接。

将一内壁光滑血管弯成半径R=0.80m的半圆，固定在平台右端并和平台上表面相切于C点，C、D为细管两端点且在同一竖直线上。

一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，一质量m=1.0kg的小物块在外力作用下缓慢压缩弹簧下端至A点，此时弹簧的弹性势能E p=2.8J，AB长L=2.0m。

现撤去外力，小物块从A点由静止释放，脱离弹簧后的小物块继续沿斜面下滑，经光滑平台BC，从C点进入细管，由D点水平飞出。

已知小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.80，小物块可视为质点，不计空气阻力及细管内径大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

求小物块到达D点时细管内壁对小物块的支持力大小；（）A．42NB．45NC．48ND．55N答案：D小物块从A点到C点的过程，由动能定理可得W弹+mgLsinθ−μmgLcosθ=12mv2C−0弹簧弹力做功数值等于弹簧弹性势能的变化量数值，故W弹=2.8J 解得小物块达到C点速度为v C=2m/s 小物块从C点到D点的过程，由机械能守恒得2mgR =12mv 2D−12mv 2C在D 点，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律可得F N −mg =m v 2DR解得细管内壁对小物块的支持力为F N =55N故选D 。

2、一质量为m 的驾驶员以速度v 0驾车在水平路面上匀速行驶。

在某一时刻发现险情后立即刹车，从发现险情到汽车停止，汽车运动的v ﹣t （速度—时间）图像如图所示。

则在此过程中汽车对驾驶员所做的功为（ ）A ．12mv 02B ．−12mv 02C ．12mv 02（t 2+t 1t 2−t 1）D ．−12mv 02（t 2+t1t 2−t 1）答案：B刹车过程中，驾驶员的初速度为v 0，末速度为零，则对刹车过程由动能定理可得W f ＝0﹣12mv 02解得汽车对驾驶员所做的功为W f ＝﹣12mv 02与所用时间无关。

(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力； (2)物体 A 沿斜面向上运动多远时获得最大速度； (3)物体 A 的最大速度的大小． 【答案】 (1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s 【解析】 (1)恢复原长时 对 B 有 mg－FT＝ma 对 A 有 FT－mgsin 30°＝ma 解得 FT＝30 N. (2)初态弹簧压缩 x1＝mgsikn 30°＝10 cm 当 A 速度最大时 mg＝kx2＋mgsin 30° 弹簧伸长 x2＝mg－mkgsin 30°＝10 cm 所以 A 沿斜面上升 x1＋x2＝20 cm. (3)因 x1＝x2，故弹性势能改变量 ΔEP＝0， 由系统机械能守恒 mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin 30°＝12×2m·v2 得 v＝g· 2mk＝1 m/s.
拉力作用时大于 g，选项 C 错误。b 的动能最大时，杆对 a、b 的作用力为零，此时 a 的机械能最小，b 只 受重力和支持力，所以 b 对地面的压力大小为 mg，选项 D 正确。正确选项为 B、D。
（2）如图所示，在倾角为 30°的光滑斜面上，一劲度系数为 k＝200 N/m 的轻质弹簧一端连接固定挡板 C 上，另一端连接一质量为 m＝4 kg 的物体 A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体 A 上，另一端与质量也 为 m 的物体 B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长．用手托住物体 B 使绳子刚好没有拉力，然后由静止释 放．求：
D．2vg2
【答案】B
【解析】设小物块的质量为 m，滑到轨道上端时的速度为 v1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有12mv2
＝12mv21＋2mgR
①
小物块从轨道上端水平飞出，做平拋运动，设水平位移为 x，下落时间为 t，有
2R＝12gt2
②

高中物理必修二第八章机械能守恒定律知识点总结(超全)单选题1、如图所示，质量分别为m 和2m 的小物块Р和Q ，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。

P 的下表面光滑，Q 与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

用水平拉力将Q 向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q 恰好能保持静止。

弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k ，重力加速度大小为g 。

若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（ ）A ．μmgkB ．2μmg kC ．4μmg kD ．6μmg k答案：CQ 恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x ，满足kx =2μmg剪断轻绳后，Q 始终保持静止，物块P 与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x ，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为s =2x =4μmgk故选C 。

2、如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行，初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t 图象（以地面为参考系）如图乙所示。

已知v 2>v 1，物块和传送带间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m 。

则（ ）A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离最大B ．0∼t 2时间内，小物块的加速度方向先向右后向左C ．0∼t 2时间内，因摩擦产生的热量为μmg [v12(t 2+t 1)+v 2t 12]D ．0∼t 2时间内，物块在传送带上留下的划痕为v 2+v 12(t 1+t 2)答案：CA ．初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带，小物块在传送带上运动的v −t 图象可知，t 1时刻，小物块离A 处的距离达到最大，A 错误；B ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右，所以小物块的加速度方向一直向右，B 错误； CD ．0～t 1时间内物体相对地面向左的位移s 1=v 22t 1这段时间传送带向右的位移s 2=v 1t 1因此物体相对传送带的位移Δs 1=s 1+s 2=v 22t 1+v 1t 1t 1～t 2时间内物体相对地面向右的位移s 1′=v 12(t 2−t 1) 这段时间传送带向右的位移s 2′=v 1(t 2−t 1)因此物体相对传送带的位移Δs 2=s 2′−s 1′=v 12(t 2−t 1) 0∼t 2时间内物块在传送带上留下的划痕为Δs =Δs 1+Δs 2=v 12(t 2+t 1)+v 2t 120～t 2这段时间内，因此摩擦产生的热量Q =μmg ×Δs =μmg [v 12(t 2+t 1)+v 2t 12]C 正确，D 错误。

机械能守恒定律单元公式汇总做功： W=FS ·COS θ θ为力与位移的夹角重力做功： G W =mg Δh Δh 为物体初末位置的高度差重力势能：p E =mgh h 为物体的重心相对于零势面的高度重力做功和重力势能变化的关系： G W =-Δp E 即重力做功与重力势能的变化量相反弹性势能： p E =21k 2L L 为弹簧的形变量弹力做功与弹性势能的关系： F W =-Δp E 即弹力做功与弹性势能的变化量相反动能定理： 合W =Δk E =21m 22V -21m 21V 即合外力做功等于动能的变化量合外力做功两种求解方式：1）先求合外力合F ，再求合F ·S ·COS θ2）先求各个分力做功再求和，+++321W W W ....... 机械能守恒定律：条件：只有重力弹力做功公式：末初E E =即初总机械能等于末机械能变形公式：Δk E =-ΔP E 即动能的变化量与势能的变化量相反如果是A 与B 的系统机械能守恒：1)2211P K P K E E E E +=+即初的总机械能等于末的总机械能 2)Δk E =-ΔP E 即 Δ1k E +Δ2k E =-（Δ1P E +Δ2P E ）即总的动能的变化量与总的势能的变化量相反3)ΔA E =-ΔB E 即 Δ1k E +Δ1P E =-（Δ2k E +Δ2P E ）即A 的总机械能变化量与B 的总机械能的变化量相反能量守恒定律：末初E E =即初总能量等于末的总能量机械能变化的情况：1）W=Δ机E 即除重力、系统内弹力外其他力做功的多少为机械能变化量（即其他力给原有系统能量或消耗原有系统能量）2)摩擦力做功对机械能影响： Q X F 相对f 即摩擦力乘以相对位移等于产生的热量（内能）即机械能的损失。