高新一中2017-2018学年七年级创新班入学考试数学试题(答案版)

2017-2018学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题＜本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）.1．（3分）东、西为两个相反方向，如果﹣4m表示一个物体向西运动4m，那么物体向东运动2m应记作（）A．+2m B．﹣2m C．+4m D．﹣4m2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，从正面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．3．（3分）2017年12月7日，成都首条地铁环线一7号线正式开通，开通后的第三日，成都地铁线网单日客运量首次突破300万大关，达到308万乘次．用科学记数法表示308万为（）A．308×104B．308×104C．3.08×105D．3.08×1064．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3a+2b＝6ab B．7a﹣5a＝2C．﹣a2﹣a2＝0D．19a2b﹣9a2b＝10a2b5．（3分）将一副三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺边AE、AC重合，边AB、AD在一条直线上），则图中∠BCE的度数为（）A．120°B．150°C．135°D．45°6．（3分）已知a＝b，下列变形不正确的是（）A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．5a＝5b D．7．（3分）为了完成任务，你认为采取普查方式更合适的是（）A．了解一批圆珠笔的使用寿命B．了解我国七年级学生的视力情况C．了解一沓钞票中有没有假钞D．了解一批西瓜是否甜8．（3分）在直线l上顺次取A、B、C三个点，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果O为线段AC中点，则线段OB＝（）A．0.5cm B．1cm C．3.5cm D．7cm9．（3分）已知x＝1是方程2x+2a＝ax﹣3的解，那么a的值是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．510．（3分）某商店出售两件衣服，每件售价60元，其中一件赚20%，而另一件赔20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（）A．赚了5元B．赔了5元C．赚了8元D．赔了8元二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）﹣的倒数是．12．（4分）若一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时终点所表示的数是．13．（4分）多项式xy﹣pqx2+p3+9是次项式．14．（4分）过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形的边数是．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（8分）计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×4（2）﹣13﹣16．（10分）按要求解答：（1）化简：（a2b﹣2ab2+a3）﹣（a2b﹣2ab2）（2）化简求值：当xy＝1时，求代数式（3x2+y）﹣2（x2+y﹣xy）﹣1的值．17．（10分）解方程：（1）4x+4＝3（20﹣x）（2）18．（8分）小明同学想了解周围同学见到长辈主动问好情况，于是他设计了一份简单的问卷调查，并在学校七、八、九三个年级学生中随机抽取了200名学生进行调査，并将调查结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：小明设计的调查问卷：你所在年级：你见到长辈会主动问好吗？A．经常这样；B．有时这样；C．从不这样（1）小明调查的200人中，七、八、九三个年级各有多少人接受调查？（2）求出扇形统计图中“八年级”所在扇形的圆心角的度数（3）从调查情况来看，你认为哪个年级的学生做得更好（通过计算说明）？19．（8分）列方程解应用题：小彬同学今年12岁，他的祖父今年72岁，问几年后小彬他祖父的年龄是小彬年龄的4倍？20．（10分）已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（t≤7）．射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD．（1）如图①，如果t＝4秒，求∠EOA的度数；（2）如图①，若射线OC旋转时间为t秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；（3）射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以10°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤7），若∠BOD＝∠EOB，请你借助图②和备用图进行分析后，直接写出的值．四、填空题（共5小题，每小题3分，满分20分）21．（3分）若x+y＝﹣2，则（x2﹣x）﹣（x2+y﹣1）＝．22．（3分）若关于x的方程（|k|﹣2）x2﹣（k+2）x+2＝0是一元一次方程，则k的值为．23．（3分）用如图所示的十字框在日历表上任意框住5个相连的数，则这5个数之和的个位数字是．24．（3分）如图，数轴上点A、B、C对应的有理数分别为a、b、c．三个有理数a、b、c满足a﹣b＝2，c ﹣a＝3，abc＞0，且a+b+c与a、b、c三个数中其中一个相等，则a＝．25．（8分）如图，长方形ABCD内绘有等距离网格线（每个小四边形都是正方形），一只小球从点A射出，在边框上（边框指边AB、BC、CD、DA）的第一个反弹点是C5，第二个反弹点是A8，第三个反弹点是B1，…．（1）如果小球持续地依此规律进行反弹，那么当小球与右边框BC第二次撞击时，接触点是；（2）若小球在反弹过程中射向角点（角点指A、B、C、D四点），则将按照原路弹回．那么，小球在上述整个反弹过程中，第2018个反弹点是．二、解答题（共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示．（1）比较大小：用“＜”符号把a 、b 、c 、﹣a 、﹣b 、﹣c 连接起来；（2）化简：|a +1|﹣|c ﹣b |﹣|a +b +c |．27．（10分）目前，成都市城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下：一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度但不超过280度的部分0.6第3档超过280度的部分0.8（1）若我市某户12月用电量为300度，求该户应交电费多少？（2）若我市某户12月用电量为x 度．请用含x 的代数式表示该户12月应交电费多少？（3）若我市某户12月电费平均为每度0.615元，求该户12月用电量为多少？28．（12分）如图，数轴上A 、B 两点分别位于原点两侧（点A 在原点左侧，点B 在原点右侧），AO ＝2BO ，点A 在数轴上对应数是﹣800．动点P 、Q 同时从原点出发分别向左、向右运动，速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒，同时，动点R 也从点A 出发向右运动，速度为2个单位长度/秒．设运动时间为t 秒．（1）填空：①点B 在数轴上对应的数是；②点P 在数轴上对应的数是；点Q 在数轴上对应的数是；点R 在数轴上对应的数是；（用含t 的代数式表示）（2）t 为何值时，动点R 与动点P 之间距离为200个单位长度？（3）若点M 、N 分别为线段PQ 、RP 的中点，当t ≤100秒时，2MN ﹣MB 的值是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，求其值．。

陕西省西安市高新一中初级中学创新班2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中：①x2﹣2＝0；②；③3x﹣y＝2；④x＝0，是一元一次方程的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）为了解全州近5万名考生的数学成绩，教研部门从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A．5万名考生是总体B．800名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体D．800名考生是样本容量3．（3分）下列变形中正确的是（ ）A．由3x﹣1＝3y+1得x＝y B．由4πr＝2πR得C．由得x＝﹣2D．由x2＝y2得x＝y4．（3分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若千名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图所示．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5 cm之间的人数有（ ）A．12B．48C．72D．965．（3分）如图，下列不正确的几何语句是（ ）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段6．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a67．（3分）一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（ ）A．7B．6C．5D．48．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.59．（3分）已知10x＝15，10y＝6，则102x+3y等于（ ）A．48B．261C．540D．4860010．（3分）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（ ）上．A．AB B．BC C．CD D．DA二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是 ．12．（3分）线段AB＝10cm，BC＝5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC ＝ ．13．（3分）已知∠a＝76°49′34″，那么2∠a﹣54°50′26″＝ ．14．（3分）一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和有相同的值，如图所示已知一个幻方中的三个数，x的值是 ．15．（3分）钟表上在3时和4时之间的 时刻，时钟的时针与分针的夹角是成平角．16．（3分）已知2a＝3，4b＝6，8c＝54，则a，b，c之间的等量关系是 ．17．（3分）若a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则a＝ ，b＝ ．三、解答题（共49分）18．（10分）解方程：（1）．（2）．19．（4分）已知：线段a和线段b及∠α．求作：△ABC，使其两边分别为线段2a和线段b，夹角为a．（要求：用尺规作图；保留作图痕迹；不写作法．）20．（5分）某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为“良好”和“优秀”的学生共有多少人？21．（6分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．22．（6分）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．23．（8分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥小明刚好相遇了20次（出发时不算），求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？24．（10分）已知：如图1，点O是直线AB上的一点．（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BO C、∠BOD．求：①运动多少秒后，∠COD＝10°；②运动多少秒后，∠COM＝∠BON．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．C；2．C；3．B；4．C；5．C；6．D；7．C；8．A；9．D；10．B；二、填空题（每题3分，共21分）11．两点之间线段最短；12．5或者15cm；13．98°48′42″；14．26；15．3时分；16．2a+2b＝3c；17．0；三、解答题（共49分）18．（1）x＝1；（2）x＝2024．；19．解：如图；20．（1）测试成绩为一般的学生人数为60人；（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）估计该校测试成绩为“良好”和“优秀”的学生共有660人．；21． 解：设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.∴EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm,CD=16c；22．　火车长300米 ；23．（1）哥哥速度是小明速度的2倍；（2）20圈．；24． 解：（1）∵∠AOD是直角，∴∠AOD=90°=∠BOD，且3∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=30°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°；（2）不会变化，理由如下：∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，∵∠AOC+∠BOD=180°-∠COD，（3）①设运动时间为t秒，∵∠COD=10°，∴20t+10°=10t+60°，或20t=10t+60°+10°，∴t=5或7，∴当运动5秒或7秒后，∠COD=10°；②如图设运动时间为t秒，∵∠BOC=150°-20t,∠BOD=90°-10t∴解得t=6，所以6秒时∠COM=∠BON．。

2017-2018学年度七年级综合素质测试题数学试卷一、直接写出答案（每空1分，共计10分）1、分数单位是71的最大真分数和最小假分数的和是 2、盒子里有材质、大小相同的红球、蓝球各4各，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 个球3、把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，请问这个长方体的表面积是 平方厘米4、一根水管锯成5段要20分钟，锯成10段要 分钟5、我们知道正方形是轴对称图形，那么它有 条对称轴6、两个高相等，底面半径之比为1：3的圆柱和圆锥，它们的体积之比是7、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据59，1216，2125，3236，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门。

请你根据这个规律写出第9个数：8、有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果有天平称，至少称 次才能保证找出这袋稍轻的糖果9、如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□=10、某农民收了400多个橙子（不到500个），把这些橙子20个装一盒或者12个装一盒，都是多5个，这个农民一共收了 个橙子二、计算，怎样简便就怎样算（每题4分，共计8分）11、（32-1）÷2.5÷4 12、117×41914+4195÷174+117÷21 三、解方程（每题4分，共计8分）13、 x-4=2-21x 14、 3（2x-1）=2（2x-1）+17 四、求阴影部分的面积（每题4分，共计8分）15、4个圆的半径都为1，四边形的顶点分别为4个圆的圆心，求阴影部分的面积16、将2个正方形按如图所示摆放（D 、C 、E 三点共线），连接DB 、DF 、BF ，已知大正方形的边长为4，求阴影部分的面积五、解答题（共计16分）17、（5分）为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A---了解很多”，“B---了解较多”，“C---了解较少”，“D---不了解”）。

西安高新一中初中校区数学新初一分班试卷一、选择题1．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）．A．15点B．17点C．19点D．21点2．如图所示是一个正方体展开图，和这个展开图对应的正方体是（）A．B．C．D．3．今年植树500棵，比去年多植了50棵，今年比去年多植百分之几，正确的算式是（）。

A．50÷500 B．（500－50）÷500 C．50÷（500－50）4．一个三角形中最小的角是46度，这个三角形一定是（）三角形。

A．直角B．锐角C．钝角5．红花的朵数比白花多14，白花的朵数比黄花少14。

比较红花和黄花的朵数，正确结果是（）。

A．红花朵数多B．黄花朵数多C．红花和黄花的朵数相等D．无法比较6．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，与数字3所在的面相对的面上的数字是（）。

A．1 B．5 C．67．在“某班男生人数是女生人数的45”中，以下说法错误的是（）。

A．女生人数是单位“1”B．女生比男生人数多1 5C．男生人数占全班人数的49D．男生比女生人数少158．有下列四个说法：①0的倒数是0；②《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成反比例关系；③周长相等的两个圆面积相等；④圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等，其中正确说法的个数是（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。

小明在该快递公司寄一件10千克的物品，需要付费（）。

A．19元B．21元C．23元D．25元10．如下图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（）根小棒．A．45 B．54 C．63 D．108二、填空题11．在横线里填入＞、＜或＝。

1小时30分_____1.3小时；1千米的78____7千米的18。

陕西省西安市高新一中创新班2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．轴对称的汉字在中国文化中有着深远的影响．它们体现了中国人对平衡、对称、和谐美的追求，也反映了古代哲学中的“天人合一”思想，下列具有轴对称的汉字图案是（ ） A ．中 B ．国 C ．制 D ．造2．下列说法正确的是（ ）A ．所有无限小数都是无理数B ．平方根等于它本身的数是0和1C ．8-没有立方根D ．面积为10的正方形边长是无理数3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．内错角相等B ．成语“水中捞月”所描述的事件C ．三角形内角和为180︒D ．三角形三条高交于一点 4．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，,AE AF GE GF ==，则AEG AFG ≌△△的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．小明一家自驾车到离家500km 的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程()km x 与油箱余油量()L y 之间的部分数据：下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该车的油箱容量为45LB ．该车每行驶100km 耗油8LC ．油箱余油量()L y 与行驶路程()km x 之间的关系式为458y x =-D ．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L 油6．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．1257．如图，有A ，B ，C 三个居民小区的位置成三角形，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．在边AC BC ，两条高的交点处B ．在边AC BC ，两条中线的交点处C ．在边AC BC ，两条垂直平分线的交点处D ．在ABC ACB ∠∠，两条角平分线的交点处8．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A B C D E ，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段,AB CD 交于点F ，若CFB α∠=，则ABE ∠等于（ ）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．90α︒+D ．902α︒+9．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E F 、，则线段B F '的长为（ ）A ．35B ．45C ．23 D ．1210．如图，ABC V 中，60ACB ∠=o ，AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，AG BD 、相交于点F ，BE AG ⊥交AG 的延长线于点E ，连接CE ，下列结论中正确的有（ ）①若70BAD ∠=o ，则5EBC ∠=︒；②BE CE =；③AB BG AD =+；④BFG AFD S BF S AF=△△.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题1112．以下各数：①1-；②π2，④57；⑤1.010010001⋯（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有．（只填序号）13．已知m 的立方根是2-，n 的算术平方根是5．则2m n +的平方根为．14．如图，在ABC V 中，38A ∠=︒，点D 是边AB 上一点，点B 关于直线CD 的对称点为B '，当B D AC'∥时，则CDB ∠的度数为．15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底2cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm ，且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处所走的最短路程为cm ．（杯壁厚度不计，结果保留根号）16．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，将BCD △分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若53a b ==，，则矩形ABCD 的面积是．17．在ABC V 中，209053BAC AB AC D E ∠=︒==，，，，分别为射线BC 与射线AC 上的两动点，且BD AE =，连接AD BE ，，则AD BE +最小值为．三、解答题18．如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，BE AC =．(1)求证：AD BC ⊥．(2)若35B ∠=︒，求BAC ∠的度数．19．如图，已知ABC V ，AC BC >，35A ∠=o ．请用尺规作图法在AC 上求作一点P ，使70CPB ∠=o ．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有123456789，，，，，，，，这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面三种中选一种：A ．猜“是3的倍数”；B ．猜“是大于等于5的数”；C ．猜“是偶数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由．21．如图，四边形ABCD 为某工厂的平面图，经测量50m AB BC AD ===，227500m CD =，且90ABC ∠=︒(1)求DAB ∠的度数；(2)若直线AB 为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个监控装置来监控道路AB 车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过68米，已知摄像头能监控的最大范围为周围的50米（包含50米），请问该监控装置是否符合要求？并说明理由．22．周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程()km s 与小明离家时间()h t 的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小明书城停留的时间为______h ，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______km /h ；(3)爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？23．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，D 为AB 中点，点E 在直线BC 上（点E 不与点B ，C 重合），连接DE ，过点D 作DF DE ⊥交直线AC 于点F ，连接EF ．(1)如图1，当点F 与点A 重合时，线段EF 与BE 的数量关系为；(2)如图2，当点F 不与点A 重合时，请写出线段AF ，EF ，BE 之间的数量关系，并说明理由．24．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=o ，8AC =，6BC =，点P 从点A 出发，沿射线AC 以每秒2个单位长度的速度运动．设点P 的运动时间为t 秒(0)t >．(1)若点P 在ABC ∠的角平分线上，求t 的值；(2)在整个运动中，求出ABP V 是等腰三角形时t 的值． 25．（1）【特例感知】如图1，90BAD o ∠=，AB AD =，BC AC ⊥于点C ，DE AC ⊥于点E ．A 、C 、E 三点在同一直线上，3BC =，4ED =，则CE =．（2）【问题探究】如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 、E 是BC 边上两点，连接AD ，以AD 为腰作等腰直角ADF △，90ADF ?，作F E B C ⊥于点E ，FE CE =，若2BD =，5CE =，求CDF V的面积．（3）【拓展应用】如图3，在ABC V 中，90BAC ∠=o ，13AB AC ==，点G 在BC 边上，满足3GAC BAG ∠=∠，点H 在线段AC 上，4AH =．点E 是直线AC 上的一个动点，连接GE ，过点G 作GF GE ⊥，且GE GF =．当点P 是线段AG 上的一个动点时，连接PH 、PF ，是否存在PH PF +的最小值？如果存在，请求出PH PF +的最小值；如果不存在，请说明理由．。

西安高新一中初一数学分班考试真题一、选择题1. 在数轴上，A、B、C三点的坐标分别为-5、3、9，则三点连线所组成的三角形的周长为多少？A) 8B) 12C) 16D) 182. 一个长方形的长是宽的2倍，且周长为36cm，那么长方形的面积是多少平方cm？A) 36B) 48C) 72D) 963. 小明和小红两人一起修理一个水管，小明修理这根水管需要4小时，小红修理这根水管需要6小时。

他们同时修理这根水管，约多久能够修理完成？A) 10小时B) 8小时C) 20小时D) 12小时4. 某班级有35名学生，其中有3人既会弹钢琴又会弹吉他，有15人会弹钢琴，有20人会弹吉他。

那么这个班级中至少会弹一种乐器的学生有多少人？A) 25B) 30C) 32D) 335. 用一个长度为x米的铁丝做成一个正方形，再用剩下的铁丝做成一个圆。

若正方形的面积是圆的面积的16倍，那么x的值为多少？A) 4B) 6C) 8D) 10二、计算题1. 计算：20 ÷ (1/4 + 1/5 - 1/2) = ?2. 一桶水，小明用2/5的时间喝了1/3，小红用1/4的时间喝了1/5，剩下的水量占原来的桶水的比例是多少？3. 已知一条边长为6cm的正方形，将正方形的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，再将剩下的部分折叠成一个长方体。

若长方体的体积为72cm³，则x的值为？4. 如果a = 2, b = 3, c = 4，计算 (a + b^2) × (c - b) = ?5. 甲、乙、丙三个人一起修理一条水渠，甲单独完成修理需要14天，乙单独完成修理需要20天，丙单独完成修理需要30天。

现在三个人一起工作几天能够修理完成水渠？三、解答题1. 一个三角形的底边长为8cm，高为6cm，求其面积。

2. 甲、乙两人同时从A地和B地出发，他们相向而行。

甲步行速度为5km/h，乙骑自行车速度为15km/h。

2018年某高新一中入学数学真卷（八）（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 在标有比例尺 的地图上，量得两地间相距12厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，4小时相遇，已知客车与货车的速度比是7:5，客车速度是 米／时。

2. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，看到绿灯的可能性 。

3. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄做，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形。

设直角三角较长直角边为a ，较短直角边为b ，若（a ＋b ）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形面积为 。

4. 如图，圆点和线段按照一定的规律摆成，第1幅图有3个点，第2幅图有8个点，第3幅图有15个点，第4幅图有24个点，第7幅图有 个点，第10幅图有 个点。

5. 推导圆面积计算公式常采用“化圆为方”，“化曲为直”的转化策略，若把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积不变的长方形，这个长方形的周长是16.56cm ，则这个圆形纸片的面积为 。

（π取3．14）6. 在生活中，一般用摄氏度（℃），其中冰点是0℃，沸点是100℃。

而美国用华氏度（℉），其冰点是32℉，沸点是212℉。

小明在中国的正常体温是37℃，则在美国用华氏温度器应该测得 。

7. 高新一中初中部旁边有一家“华润万家”超市，平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时后就没有顾客排队，如果当时有两个收银台，那么付款开始 时后就没有人排队了。

8. 如图，在直径为2cm 的圆内作一个最大的正方形ABCD ，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为直径向外做半圆，阴影部分面积为 平方厘米。

9. 笑笑要用三根小棒围三角形，先选了长度分别是3厘米和6厘米的两根小棒，第三根是整数厘米，则国成三角形周长可能是 个。

2017-2018学年陕西省西安市高新一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1．（3分）在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列说法不正确的是（）A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B．所有的有理数都有相反数C．正数和负数互为相反数D．在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数3．（3分）|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．24．（3分）如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 5．（3分）如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．96．（3分）23表示（）A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2+2+27．（3分）近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.50568．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2009的值是（）A．﹣2009 B．2009 C．﹣1 D．19．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数C．的系数是3 D．不是多项式10．（3分）已知一个数的平方等于它的绝对值，这样的数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的相反数的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数二、填空题（每小题3分，共30分）12．（3分）若x＜0，则=．13．（3分）水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．14．（3分）在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．15．（3分）用“＜”、“=”或“＞”填空：（1）﹣（﹣1）﹣|﹣1|；（2）﹣0.1﹣0.0116．（3分）据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．17．（3分）近似数2.30万精确到位，有效数字是，用科学记数法表为．18．（3分）已知|a+2|+3（b+1）2取最小值，则ab+=．19．（3分）如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（用含a的式子表示）6 7 8 9 10 1113 14 15 16 17 1820 21 22 23 24 2527 28 29 30 31分）若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p=．分）m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）2010﹣2010xy=．三、解答题（每小题15分，共15分）分）（1）（+3.5）﹣1.4﹣2.5+（﹣4.6）﹣5×（﹣）2]÷（﹣）；2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009．23．（10分）去括号，并合并相同的项：（1）x﹣2（x+1）+3x（2）﹣（y+x）﹣（5x﹣2y）24．（6分）化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．25．（8分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？26．（9分）根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．27．（9分）某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b 斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：（1）三天共卖出水果多少斤？（2）这三天共卖了多少元？（3）三天的平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=45时，平均售价的数值．2017-2018学年陕西省西安市高新一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共33分）1．（3分）在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有在﹣2、﹣3、﹣1共3共个．故选：C．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B．所有的有理数都有相反数C．正数和负数互为相反数D．在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数【解答】解：A、到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数，正确，故本选项不符合题意；B、所有的有理数都有相反数，正确，故本选项不符合题意；C、正数和负数不一定互为相反数，如+3与﹣5不是互为相反数，错误，故本选项符合题意；D、在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数，正确，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2C．D．2【解答】解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B．4．（3分）如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 【解答】解：∵ab ＜0，∴a、b异号，又∵a＞b，∴a＞0，b＜0，故选：B．5．（3分）如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3B．﹣3C．±3D．9【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，且（±3）2=9，∴a=±3．故选：C．6．（3分）23表示（）A．2×2×2B．2×3C．3×3D．2+2+2【解答】解：23表示2×2×2．故选：A．7．（3分）近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505D．4.500≤a＜4.5056【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选：A．8．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2009的值是（）A．﹣2009B．2009C．﹣1D．1【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a=﹣2，b=1，∴（a+b）2009=（﹣2+1）2009=﹣1，故选：C．9．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数C．的系数是3D．不是多项式【解答】解：A、﹣2是单项式，故A错误；B、﹣a表示负数、零、正数，故B错误；C、的系数是，故C错误；D、是分式，故D正确；故选：D．10．（3分）已知一个数的平方等于它的绝对值，这样的数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据平方和绝对值的定义，∵（﹣1）2=|﹣1|，12=|1|，02=|0|，∴符合条件的数有三个，即﹣1，1，0．故选：C．11．（3分）下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的相反数的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【解答】解：A、﹣b表示比a的倒数小b的数正确，故本选项错误；B、1除以a的商与b的相反数的差表示为﹣（﹣b）=+b，故本选项正确；C、1除以a的商与b的相反数的和表示为﹣b，故本选项错误；D、b与a的倒数的差的相反数表示为﹣（b﹣）=﹣b，故本选项错误．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）12．（3分）若x＜0，则=﹣1．【解答】解：∵x＜0，∴=﹣x，∴=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．故答案为：水位下降了16cm．14．（3分）在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183则月球表面昼夜的温差为310℃．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．15．（3分）用“＜”、“=”或“＞”填空：（1）﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|；（2）﹣0.1＜﹣0.01【解答】解：（1）∵﹣（﹣1）=1＞0，﹣|﹣1|=﹣1＜0，∴﹣（﹣1）=1＞﹣|﹣1|；（2）∵|﹣0.1|=0.1＞|﹣0.01|=0.01，∴﹣0.1＜﹣0.01．故答案为＞、＜．16．（3分）据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升．【解答】解：0.05×2×4×3600=1440=1.44×103，故答案为：1.44×103．17．（3分）近似数2.30万精确到百位，有效数字是2、3、0，用科学记数法表为 2.3×104．【解答】解：近似数2.30万精确到百位，有效数字是2、3、0，用科学记数法表示为2.3×104．故答案为百，2、3、0，2.3×104．18．（3分）已知|a+2|+3（b+1）2取最小值，则ab+=4．【解答】解：根据题意得：a+2=0，且b+1=0，﹣2，b=﹣1．2=4．故答案是：4．分）如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为3a（用含a的式子表示）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【解答】解：任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a﹣7，a+7，∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a．故答案为3a．20．（3分）若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p=﹣5．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，∴﹣p=﹣5．21．（3分）m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy=0．【解答】解：根据题意得：m+n=0，xy=﹣1，即=﹣1，则原式=0﹣2010+2010=0．故答案为：0三、解答题（每小题15分，共15分）22．（15分）（1）（+3.5）﹣1.4﹣2.5+（﹣4.6）（2）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009．【解答】解：（1）（+3.5）﹣1.4﹣2.5+（﹣4.6）=3.5﹣1.4﹣2.5﹣4.6=（3.5﹣2.5）﹣（1.4+4.6）=1﹣6=﹣5；（2）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）=[2﹣5×]÷（﹣）=[2﹣]÷（﹣）=÷（﹣）=﹣3（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009．=[2﹣（9+4﹣18）]÷5×（﹣1）=[2+5]÷5×（﹣1）=7÷5×（﹣1）=﹣1.5．23．（10分）去括号，并合并相同的项：（1）x﹣2（x+1）+3x（2）﹣（y+x）﹣（5x﹣2y）【解答】解：（1）x﹣2（x+1）+3x=x﹣2x+3x﹣2=2x﹣2；（2）﹣（y+x）﹣（5x﹣2y）=﹣y﹣x﹣5x+2y=y﹣6x．24．（6分）化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b的值．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=﹣1；原式=5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．25．（8分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？【解答】解：（1）（+15）+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣12）+（+4）+（﹣15）+（+16）+（﹣18）=0千米；（2）|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|+|+4|+|﹣15|+|+16|+|﹣18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118（千米），则耗油118×a=118a公升．答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是0千米；若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油118a公升．26．（9分）根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2=3；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1+2=3，D：1﹣2=﹣1．如图所示：27．（9分）某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：（1）三天共卖出水果多少斤？（2）这三天共卖了多少元？（3）三天的平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=45时，平均售价的数值．【解答】解：（1）三天共卖出水果：a+b+c；（2）这三天共卖了：2a+1.5b+1.2c；（3）平均售价=，当a=30，b=40，c=45时，==．。

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中创新班七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将该选项所对应的字母填入下面的表格中）1．（4分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．2．（4分）a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或73．（4分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k4．（4分）已知△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，则∠BAC等于（）A．55°或125°B．65°C．55°D．125°5．（4分）已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥C．m≥1 D．﹣≤m≤16．（4分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定7．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①=3．其中正确结论的个数是（）△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGCA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每小题4分，计24分）11．（4分）关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是．12．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为．13．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，E是CD的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长等于．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E 关于直线OM对称，则点M的坐标是（，）．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．16．（4分）如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC 为一边，向外作正方形ABDE和ACEG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确的结论是．三、解答题：（共计56分）17．（7分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．（7分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．19．（7分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.7 3.4190%20%乙7.580%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．20．（8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF（2）四边形AEFD有可能是菱形吗？若能，请你求出相应的t值；若不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．22．（9分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：；（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：MN=；（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：．23．（10分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD 的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中创新班七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将该选项所对应的字母填入下面的表格中）1．（4分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．故选：B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．2．（4分）a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或7【分析】此题先把a2﹣ab﹣ac+bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b 探究它们的可能值，从而求解．【解答】解：根据已知a2﹣ab﹣ac+bc=7，即a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=7，（a﹣b）（a﹣c）=7，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴a﹣c＞0，∵a、b、c是正整数，∴a﹣c=1或a﹣c=7故选：D．【点评】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．3．（4分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k【分析】首先根据三角形的三边关系确定k的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，又∵4k2﹣36k+81=（2k﹣9）2，∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，∴原式=7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）=1．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的化简、绝对值的化简，熟练掌握化简的方法是解答本题的关键．4．（4分）已知△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，则∠BAC等于（）A．55°或125°B．65°C．55°D．125°【分析】分两种情况：∠BAC为锐角，∠BAC为钝角，根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，然后根据三角形内角和定理即可解答．【解答】解：如图1，∵DE 垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAC=∠ABE，∵∠AEB=70°，∴∠BAC=∠ABE=55°；如图2，∵DE 垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE，∵∠AEB=70°，∴∠BAE=55°，∴∠BAC=125°．故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解．5．（4分）已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥C．m≥1 D．﹣≤m≤1【分析】本题首先要解这个关于x、y的一元一次方程，求出方程组的解，根据题意，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．【解答】解：，②﹣①×2得，7x=﹣m+1，解得x=﹣﹣﹣③；把③代入①得，y=﹣﹣﹣④；∵2x+y≥0，∴×2+≥0，解得m≥﹣．故选：A．【点评】本题是一个方程组与不等式的综合题目．解关于m的不等式是本题的一个难点．解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．6．（4分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定【分析】根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值．【解答】解：如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，故可得BD==5，又∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．故选：B．【点评】此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般．7．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．【解答】解：∵CD=BC=1，∴GD=3﹣1=2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK=DG，∴DK=2×=，GK=2×=，∴KF=，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH=．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH=；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．9．（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC =S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC ：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题：（每小题4分，计24分）11．（4分）关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是﹣5＜a≤﹣．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＞2﹣3a，解②得x＜21，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为﹣5＜a≤﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．12．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为或﹣1．【分析】由勾股定理求出BC，分两种情况：①当AF=CF时，∠FAC=∠C=45°，∠AFC=90°，由等腰直角三角形的性质得出BF=CF=BC=，得出BD=BF=即可；②当CF=CA=2时，BF=BC﹣CF=2﹣2，得出BD=BF=﹣1即可．【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，AB=AC=2，∴BC=2，分两种情况：①当AF=CF时，∠FAC=∠C=45°，∴∠AFC=90°，∴AF⊥BC，∴BF=CF=BC=，∵直线l垂直平分BF，∴BD=BF=；②当CF=CA=2时，BF=BC﹣CF=2﹣2，∵直线l垂直平分BF，∴BD=BF=﹣1；故答案为：或﹣1【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质是解决问题的关键，注意分类讨论．13．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，E是CD的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长等于16．【分析】先说明OE是△ACD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△ACD的中位线，∵OE2=4cm，∴OE=AD，∴AD=4，∴菱形ABCD的值周长为16，故答案为16【点评】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是发现OE是△ACD的中位线，属于中考常考题型．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E 关于直线OM对称，则点M的坐标是（1，）．【分析】根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用勾股定理列式求出AB的长，利用∠A的余弦值列式求出AM的长度，再求出BM的长，然后写出点M的坐标即可．【解答】解：∵点B（0，），∴OB=，连接ME，∵点B和点E关于直线OM对称，∴OB=OE=，∵点E是线段AO的中点，∴AO=2OE=2，根据勾股定理，AB===3，cosA==，即=，解得AM=2，∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，∴点M的坐标是（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC 可得点E的坐标．【解答】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．【点评】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．16．（4分）如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC 为一边，向外作正方形ABDE和ACEG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确的结论是①②③④．【分析】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM 和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG 的中线．【解答】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAE=∠BAG，∵在△ABG和△AEC中，，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG=CE，（故①正确）；设BG、CE相交于点N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE=∠AGB，∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，∴∠CNG=360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°﹣（180°+90°）=90°，∴BG⊥CE，（故②正确）；如图，过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAH=180°﹣90°=90°，∴∠ABH=∠EAP，∵在△ABH和△EAP中，，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴∠EAM=∠ABC，（故④正确），EP=AH，同理可得GQ=AH，∴EP=GQ，∵在△EPM和△GQM中，，∴△EPM≌△GQM（AAS），∴EM=GM，∴AM是△AEG的中线，（故③正确）．综上所述，①②③④结论都正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键．三、解答题：（共计56分）17．（7分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x的值，进而得出答案．【解答】解：=[﹣1]×=（﹣）×=×=﹣，解不等式组得：﹣1≤x＜，当x=2时，原式=﹣=﹣2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．18．（7分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE ＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．19．（7分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.76 3.4190%20%乙7.17.5 1.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的中位数，乙的平均数和方差；（2）比较两组的中位数进行判断；（3）通过乙组的平均数、中位数或方差进行说明．【解答】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6；乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1，S乙2=1.69；（2）因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上；故答案为6，7.1，1.69；甲；（3）乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．【点评】本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数和方差．20．（8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．【解答】解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率==．【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF（2）四边形AEFD有可能是菱形吗？若能，请你求出相应的t值；若不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）利用已知用未知数表示出DF，AE的长，进而得出AE=DF；（2）首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD时，求出t的值，进而得出答案；（3）分三种情况讨论：①当∠EDF=90°时；②当∠DEF=90°时；③当∠EFD=90°时，分别分析得出即可．【解答】解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：设AB=x，∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=2x．由勾股定理得，（2x）2﹣x2=（5）2，解得：x=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10﹣2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10﹣2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．【点评】此题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．22．（9分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：BE=FC；（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：MN=；（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：BF2+CE2=AC2．【分析】（1）首先判断出BD=AD=CD，然后根据旋转的性质，判断出ED=FD，∠BDE=∠CDF；最后根据全等三角形的判定方法，判断出△BED≌△CFD，即可判断出BE=FC．（2）首先连接BF，取BF中点G，连接MG、NG，判断出BE⊥CF；然后根据M 为EF中点，G为BF中点，N为BC中点，判断出MG∥BE，MG=，NG∥FC，NG=；最后根据BE=FC，BE⊥FC，判断出MG=NG，∠MGN=90°，即△MGN 为等腰直角三角形，即可判断出MN=．（3）首先根据BE⊥FC，可得BF2+CE2=EF2+BC2=BH2+CH2+EH2+FH2；然后根据EF=AB，可得BF2+CE2=AB2+BC2=AC2，据此判断即可．【解答】（1）解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，∴BD=AD=CD，又∵ED=AD，FD=BD，∴ED=FD，∵∠BDE=∠FDE+∠α=90°+∠α，∠CDF=∠CDB+∠α=90°+∠α，∴∠BDE=∠CDF，。

西安高新一中2023-2024学年第一次学业检测七年级创新班数学试题一、选择题(每题3分，共30分) 1.−2023的倒数是( ) A.2023 B.−12023C.−2023D.120232.下列说法正确的是( ) A.−xy 25的系数是−5 B.单项式x 的系数为1，次数为0C.多项式a 4−2a 2b 2+b 4是四次三项式D.−22x yz 2的次数为63.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“5.6cm ”对应数轴上的数为( )A.−1.4B.−1.6C.−2.6D.1.6 4.代数式3a 2−2(2a+b −5c)去括号得( )A.3a 2−4a −2b+5cB.3a 2−4a −2b+10cC.3a 2−4a+2b −10cD.3a 2−4a+2b −5c 5.下列各组数中，运算结果相等的是( )A.(34)2与324B.23与32C.−22与(−2)2D.(−5)3与−536.若|a|=7，|b|=5，且a+b ＜0，则a −b 的值是( )A.−2或−12B.2或−12C. −2或12D.2或12 7.要使多项式2x 2−2(7+3x −2x 2)+m x 2化简后不含x 的二次项，则m 的值是( ) A.2 B.0 C.−2 D.−68.小欣同学用纸(如图)折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( )0 1 2 3 4-1 -2 -3 -4 012 3 4567 89.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A.−a−1B.−a+lC.a+1D.a−110.如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是( )cm.A.2m+2nB.4m−4nC.4mD.4n二、填空题(每题3分，共18分)11.比较大小：−45________ −78(用“＞”“=”或“＜”连接).12.2023年2月15日春运结束，春运40天，全国发送旅客约15.95亿人次，比去年同期增长50.5%，其中，数据15.95亿用科学记数法可表示为________.13.一个棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，所得截面的边数最多是________.14.若32x|m|-3y与−5y n x3可以合并成一项，则合并后的结果为________.15.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为19，则满足图①图②A C O BA. B. D.C.条件的x 的值是________.16.从几何角度来讲：|5−(−2)|可以理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，当代数式|3x +5|+|3x −2|的值最小时，x 的所有整数值之和是________. 三、解答题(共52分) 17.(16分)计算.(1)16−42−(+27)−(−15) (2)(−81)÷(−214)×49÷(−8)(3)24×(−994748) (4)−32×427+[−243÷(−3)3−(56−1)]×2518.(6分)如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图.19.(5分)已知A=3x 2−x +2y −4x y ，B=2x 2−3x −y+x y. (1)求2A −3B.(2)当x +y=27，x y=−1，求2A −3B 的值.20.(6分)已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示.化简：|a −c|−2|a+b+c|+|a+2b|.21.(7分)2022年足球世界杯在卡塔尔举行，某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产从正面看 从左面看 从上面看正面否量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况(超出记为正，不足记为负，单位：个).(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由.(3)若该款足球纪念品每个生产成本35元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？22.(12分)在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+4|与(c−6)2互为相反数.(1)a=________，b=________，c=________.(2)点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动.若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，运动时间为t秒.①当点B和点C相距3个单位长度时，运动时间t是多少秒？mAC−AB的值与t无关？若存在，请求出m的值；若不存在，请②是否存在m，使得13说明理由.西安高新一中2023-2024学年第一次学业检测七年级创新班数学试题参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.−2023的倒数是( )A.2023B.−12023C.−2023D.120231.解：互为倒数的两个数乘积为1，故选B 。

1 2 3 4答案解析（厘米）．5★★答案解析一个等腰三角形的周长是厘米，其中一条边长厘米，和它不相等的另一条边长度 厘米．或边长厘米的腰长有：边长厘米为底长有：6★★答案解析一满杯纯牛奶，喝去后，加满水搅匀，再喝去，这时杯中的纯牛奶是杯子容积的．设最初杯中的纯牛奶为单位“”，喝掉以后剩下的就是，再喝掉，则剩下．2016年陕西西安小升初高新一中第5题2021年陕西西安六年级下学期小升初模拟分类专题三十六（浓度问题）第9题7★★如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是，正方形的边长是厘米，的长是厘米．，，．8★★★利用两块相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图的方式放置，再交换两木块的位置，按照图的方式放置，测量的数据如图则桌子的高度是厘米．设桌子高h 厘米，木块长、宽分别为厘米、厘米，则，两式相加得，．9★★★在下列（）号、（）号、（）号、（）号四个图形中，可以用若干块和拼成的图形是 ．2019年四川绵阳涪城区绵阳外国语学校小升初（五）第20题1分2017年全国小升初2016年陕西西安小升初高新一中第9题（4）10★★如图所示，在一个大正方形中有两个小正方形，其中大正方形的边长为，那么两个小正方形的面积的和是．将两个小正方形进行分割，看到一个占大正方形面积一半的，一个占大正方形面积一半的，∴．11★★★计算与解方程．2016年陕西西安小升初高新一中第10题2016年陕西西安小升初高新一中第11题二、细心算一算（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）原式．原式．原式．．12★★★今年以来，我国吃住大面积的雾霾天气让换吧和剪健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：．非常了解；．比较了2016年陕西西安小升初高新一中第12题三、仔细做一做（1）（2）（3）（1）（2）解；．基本了解；．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比．非常了解．比较了解．基本了解．不了解表格中 ， ．图所示的扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是 度．请补全图所示的条形统计图．；（3）（1）（2）（3）被调查的学生人数：（人），，．．：（人）．13★★★已知一台拖拉机的前车轮在米的距离中比后车轮多转圈，如果后车轮的周长是米，求该拖拉机前车轮的周长．前轮的周长是米．后轮转动的圈数是：（圈），前轮转动的圈数是：（圈），前轮的周长是：（米）．前轮的周长是米．14★★某校足球队计划买个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，他们给出的足球单价都是元，促销方式如下表：2016年陕西西安小升初高新一中第13题2018~2019学年浙江金华婺城区金华师范学校附属小学六年级下学期期末第35题4分甲店乙店丙店“买十送二”打“八折”满元返还现金元请你帮采购员算一算，去哪家商店购买比较合算？（请写出计算过程）乙店 .甲店：买十送二，也就是付十个的钱能拿到个足球．即（组）（个），所以到甲店买只要付（元）．乙店：（元）．丙店：（元），（元），（元）．比较：．15（1）★★★某班将举行“庆祝建党周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情景：请根据上面的信息，解决问题：试计算两种笔记本各买了多少本？2016年陕西西安小升初高新一中第15题（2）（1）（2）（1）（2）请你解释：小明为什么不可能找回元？元的笔记本买了本，元的笔记本买了本见解析假设全是元的笔记本，（本）．元的笔记本的本数：（本）．答：元的笔记本买了本，元的笔记本买了本．假设全是买的元的笔记本，那么会比实际多付（元），每本多付了：（元），那么多付的钱应是的倍数，可是不是的倍数，所以不可能找回元．16（1）（2）★★（1）（2）（1）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜并进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿西蓝花批发价（元/）零售价（元/）请解答下列问题：第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜，用去了元钱，那么这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱？第二天，该经营户用元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数为元，则该经营户应批发西红柿多少千克？元千克假设全部买西兰花．则西红柿有2016年陕西西安小升初高新一中（2）（千克）西兰花：（千克）赚的钱：（元）．设要购进西红柿千克，西兰花千克．根据条件可以写出下列关系式：①②由②①解得：．将代人①式计算得：．17★★★为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于第二档大于小于第三档大于等于例如，一户居民七月份用电度，则需要缴电费（元）．若某户居民五、六月份共用电度，缴电费元，已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于度，则该户居民五、六月份各用电多少度？六月用电度，五月用电度 .因为五、六月份的用电均小于度，不在第三档，则（度） 第二档有：（度）． 因为六月比五月用的电量多，所以六月用电度，五月用电度．18★★★2016年陕西西安小升初高新一中2016年陕西西安小升初高新一中第18题。

2016-2017学年陕西省西安市某高新一中七年级（上）第四次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=2．（3分）平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（）A．三条B．四条C．五条D．六条3．（3分）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④4．（3分）平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外5．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=（）A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．（3分）已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=7．（3分）如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°8．（3分）过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4：4：5：7，则这四个扇形中，圆心角最大的是（）A．54°B．72°C．90°D．126°10．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、C两点落在B′、C′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．55°二、填空题11．（3分）（1）15°15'12''=；（2）30.26°=°' ''．12．（3分）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要枚钉子．其中的道理是．13．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD= ．14．（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度．15．（3分）如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛，那么要为这次列车制作的火车票有种．16．（3分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点0，则∠AOB=155°，则∠COD= ，∠BOC= ．17．（3分）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．三、解答题18．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）作射线AD；（2）作直线BC与射线AD交于点E；（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）19．已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长．20．如图，已知∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD=30°，求∠AOD的度数．21．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．22．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？四、附加题23．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（1）当t= 秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM= °；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）①当t= 秒时，OM平分∠AOC？②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．2016-2017学年陕西省西安市某高新一中七年级（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；B、x=0符合一元一次方程的定义，故B正确；C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；D、x﹣1=，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（）A．三条B．四条C．五条D．六条【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数．【解答】解：如图，最多可画6条直线．，故选D．【点评】此题考查直线问题，只有在任意三点不在同一直线时，才能画出最多的直线．3．（3分）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选D．【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．4．（3分）平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选A．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．5．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=（）A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′【分析】根据邻补角互补可得∠1=180°﹣26°30′=153°30′．【解答】解：∵∠COB=26°30′，∴∠1=180°﹣26°30′=153°30′，故选A．【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握邻补角互补．6．（3分）已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．7．（3分）如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°【分析】根据方向角的定义以及角度的和差即可求解．【解答】解：∠AOB=180°﹣40°﹣45°=95°．故选C．【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义是本题的关键．8．（3分）过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得x﹣3=6，再解方程即可．【解答】解：设多边形的边数是x，由题意得：x﹣3=6，解得：x=9，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．9．（3分）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4：4：5：7，则这四个扇形中，圆心角最大的是（）A．54°B．72°C．90°D．126°【分析】设四个扇形的圆心角的度数是4x，4x，5x，7x，得出方程4x+4x+5x+7x=360，求出方程的解，即可得出答案．【解答】解：设四个扇形的圆心角的度数是4x，4x，5x，7x，得出方程4x+4x+5x+7x=360，解得：x=18，故7×18=126°．故选D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是能根据题意得出方程．10．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、C两点落在B′、C′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．55°【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠AOB′=70°，即可得出∠B′OG的度数．【解答】解：∵B、C两点落在B′、C′点处，∴∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′=70°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=×（180°﹣70°）=55°，故选D．【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．二、填空题11．（3分）（1）15°15'12''=15.25°；（2）30.26°=30 °15 ' 36 ''．【分析】（1）将低级单位转化为高级单位时除以进率，依此即可求解；（2）将高级单位化为低级单位时乘以进率，依此即可求解．【解答】解：（1）15°15'12''=15.25°；（2）30.26°=30°15'36''．故答案为：15.25°；30，15，36．【点评】此题考查了度、分、秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．（3分）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要两枚钉子．其中的道理是两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两，两点确定一条直线．【点评】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．13．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD= 2 ．【分析】因为点D是线段BC的中点，所以BD=DC=BC，观察图形可知，故CD=AB﹣AC﹣DB可求．【解答】解：∵BC=AB﹣AC=4，∴DB=2，∴CD=DB=2．【点评】本题考查线段中点的意义及线段的和差运算．14．（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是160 度．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×=10°，∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．15．（3分）如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛，那么要为这次列车制作的火车票有20 种．【分析】设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示，然后根据线段的定义求出线段的条数，再根据每一条线段根据起点站和终点站的不同需要两种车票解答．【解答】解：如图，设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示，则共有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，所以，需要制作火车票10×2=20种．故答案为：20．【点评】本题考查了直线、射线、线段，要注意同两个站之间的车票有起点站和终点站的区分．16．（3分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点0，则∠AOB=155°，则∠COD= 25°，∠BOC= 65°．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180°，进而可得出∠COD的度数，再由∠BOC=∠DOB﹣∠COD即可得出结论．【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB=180°，∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°，∵∠AOB=155°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣155°=25°，∠BOC=∠DOB﹣∠COD=90°﹣25°=65°．故答案为：25°，65°．【点评】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．17．（3分）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7 ．【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．三、解答题18．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）作射线AD；（2）作直线BC与射线AD交于点E；（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）【分析】（1）作射线AD，点A为端点；（2）画直线BC，可以向两方无限延伸，画射线AD，以A为端点，两线交点为E；（3）画线段AC，再沿AC方向画延长线，以C为圆心，AC长为半径画弧交AC延长线于点P．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．19．已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长．【分析】根据线段中点的概念分别求出MC、BN，结合图形计算即可．【解答】解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴MC=AM=5cm，BN=CN=3cm，∴AB=AM+MC+CN+NB=16cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．20．如图，已知∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD=30°，求∠AOD的度数．【分析】根据已知和射线OC平分∠BOE，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由图形得，∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，从而得出∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOB=180°，∠EOD=30°，∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°．∵∠AOE=∠COD，∴∠AOD=∠EOC．∵OC平分∠EOB，∴∠EOC=∠COB，∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°．【点评】此题综合考查角平分线及角的和差关系，注意数形结合，便于解决问题．解题的关键是得出∠EOC、∠COB、∠AOD的关系．21．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．【分析】根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD 长再减去EC长或者用DB长加上BE长．【解答】解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．故答案为6cm．【点评】本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．22．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，不改变，∴．【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．四、附加题23．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（1）当t= 2.25 秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM= 45 °；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）①当t= 3 秒时，OM平分∠AOC？②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOM==22.5°，于是得到t=2.25秒，由于∠MON=90°，∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；（2）根据题意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到结论；（3）①根据题意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得到∠AOM=AOC，列方程即可得到结论；②根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM==22.5°，∴t=2.25秒，∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；故答案为：2.25，45；（2）∠NOC﹣∠AOM=45°，∵∠AON=90°+10t，∴∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，∵∠AOM=10t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°；（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∴∠AOC=45°+5t，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=AOC，∴10t=（45°+5t），∴t=3秒，故答案为：3．②∠NOC﹣∠AOM=45°．∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°．【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区⾼新⼀中创新班七年级（下）期末数学试卷2016-2017学年陕西省西安市雁塔区⾼新⼀中创新班七年级（下）期末数学试卷⼀、单项选择题（本题共10道⼩题，每⼩题4分，共40分，每⼩题只有⼀个选项是符合题意的，请将该选项所对应的字母填⼊下⾯的表格中）1．（4分）在盒⼦⾥放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡⽚，从中随机抽取两张卡⽚，把两张卡⽚上的整式分别作为分⼦和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．2．（4分）a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或73．（4分）如果⼀个三⾓形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k4．（4分）已知△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，则∠BAC等于（）A．55°或125°B．65°C．55°D．125°5．（4分）已知⽅程组：的解x，y满⾜2x+y≥0，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥C．m≥1 D．﹣≤m≤16．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC 长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定7．（4分）如图，正⽅形ABCD和正⽅形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A在第⼀象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三⾓形是等腰三⾓形，则满⾜条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（4分）如图是甲、⼄两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．⼄前4秒⾏驶的路程为48⽶B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4⽶/秒C．两车到第3秒时⾏驶的路程相等D．在4⾄8秒内甲的速度都⼤于⼄的速度10．（4分）如图，正⽅形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折⾄△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①=3．其中正确结论的个数是（）△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGCA．1 B．2 C．3 D．4⼆、填空题：（每⼩题4分，计24分）11．（4分）关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是．12．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点F是边BC上不与点B，C重合的⼀个动点，直线l垂直平分BF，垂⾜为D，当△AFC是等腰三⾓形时，BD的长为．13．（4分）如图，菱形ABCD中，对⾓线AC交BD于O，E是CD的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长等于．14．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第⼀象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M 在线段AB上．若点B和点E 关于直线OM对称，则点M的坐标是（，）．15．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．16．（4分）如图，在锐⾓三⾓形ABC中，AH是BC边上的⾼，分别以AB、AC 为⼀边，向外作正⽅形ABDE和ACEG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确的结论是．三、解答题：（共计56分）17．（7分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．（7分）如图，C为线段BD上⼀动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）⽤含x的代数式表⽰AC+CE的长；（2）请问点C满⾜什么条件时，AC+CE的值最⼩？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最⼩值．19．（7分）某校团委举办了⼀次“中国梦，我的梦”演讲⽐赛，满分10分，学⽣得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、⼄两组学⽣成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）⼩明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们⼩组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，⼩明是组学⽣；（填“甲”或“⼄”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均⾼于⼄组，所以他们组的成绩好于⼄组．但⼄组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条⽀持⼄组同学观点的理由．20．（8分）⼀枚棋⼦放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋⼦的⾛法，其规则是：在⼀只不透明的袋⼦中，装有3个标号分别为1、2、3的相同⼩球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个⼩球标号之和是⼏棋⼦就沿边按顺时针⽅向⾛⼏个单位长度．棋⼦⾛到哪⼀点的可能性最⼤？求出棋⼦⾛到该点的概率．（⽤列表或画树状图的⽅法求解）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA⽅向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB⽅向以每秒1个单位长的速度向点B速运动，当其中⼀个点到达终点时，另⼀个点也随之停⽌运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF（2）四边形AEFD有可能是菱形吗？若能，请你求出相应的t值；若不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直⾓三⾓形？请说明理由．22．（9分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：；（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：MN=；（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：．23．（10分）如图，ABCD是⼀张矩形纸⽚，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD 的边AB上取⼀点M，在CD上取⼀点N，将纸⽚沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK的⾯积能否⼩于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的⾯积最⼤？请你⽤备⽤图探究可能出现的情况，求最⼤值．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区⾼新⼀中创新班七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析⼀、单项选择题（本题共10道⼩题，每⼩题4分，共40分，每⼩题只有⼀个选项是符合题意的，请将该选项所对应的字母填⼊下⾯的表格中）1．（4分）在盒⼦⾥放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡⽚，从中随机抽取两张卡⽚，把两张卡⽚上的整式分别作为分⼦和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解答】解：分母含有字母的式⼦是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．故选：B．【点评】⽤到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之⽐．2．（4分）a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或7【分析】此题先把a2﹣ab﹣ac+bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b 探究它们的可能值，从⽽求解．【解答】解：根据已知a2﹣ab﹣ac+bc=7，即a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=7，（a﹣b）（a﹣c）=7，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴a﹣c＞0，∵a、b、c是正整数，∴a﹣c=1或a﹣c=7故选：D．【点评】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．3．（4分）如果⼀个三⾓形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k【分析】⾸先根据三⾓形的三边关系确定k的取值范围，由此即可求出⼆次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答．【解答】解：∵⼀个三⾓形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，⼜∵4k2﹣36k+81=（2k﹣9）2，∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，∴原式=7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）=1．故选：B．【点评】本题主要考查⼆次根式的化简、绝对值的化简，熟练掌握化简的⽅法是解答本题的关键．4．（4分）已知△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，则∠BAC等于（）A．55°或125°B．65°C．55°D．125°【分析】分两种情况：∠BAC为锐⾓，∠BAC为钝⾓，根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，然后根据三⾓形内⾓和定理即可解答．【解答】解：如图1，∵DE 垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAC=∠ABE，∵∠AEB=70°，∴∠BAC=∠ABE=55°；如图2，∵DE 垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE，∵∠AEB=70°，∴∠BAE=55°，∴∠BAC=125°．故选：A．【点评】本题考查等腰三⾓形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会⽤分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解．5．（4分）已知⽅程组：的解x，y满⾜2x+y≥0，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥C．m≥1 D．﹣≤m≤1【分析】本题⾸先要解这个关于x、y的⼀元⼀次⽅程，求出⽅程组的解，根据题意，可以得到⼀个关于m的不等式，就可以求出m的范围．【解答】解：，②﹣①×2得，7x=﹣m+1，解得x=﹣﹣﹣③；把③代⼊①得，y=﹣﹣﹣④；∵2x+y≥0，∴×2+≥0，解得m≥﹣．故选：A．【点评】本题是⼀个⽅程组与不等式的综合题⽬．解关于m的不等式是本题的⼀个难点．解答此题，需要对以下问题有⼀个深刻的认识：①使⼆元⼀次⽅程两边的值相等的两个未知数的值，叫做⼆元⼀次⽅程的解；②⼆元⼀次⽅程组的两个⽅程的公共解，叫做⼆元⼀次⽅程组的解．6．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC 长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定【分析】根据题意可得OB=4，OD=3，从⽽利⽤勾股定理可求出BD，再有等腰梯形的对⾓线相等的性质可得出AC的值．【解答】解：如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，故可得BD==5，⼜∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．故选：B．【点评】此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对⾓线相等的性质，难度⼀般．7．（4分）如图，正⽅形ABCD和正⽅形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．【解答】解：∵CD=BC=1，∴GD=3﹣1=2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK=DG，∴DK=2×=，GK=2×=，∴KF=，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH=．⽅法⼆：连接AC、CF，利⽤⾯积法：CH=；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利⽤勾股定理求出三⾓形的边长，再构造相似三⾓形是解题的关键．8．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A在第⼀象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三⾓形是等腰三⾓形，则满⾜条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆⼼，以OA为半径画弧交x 轴于点P和P′，此时三⾓形是等腰三⾓形，即2个；以A为圆⼼，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三⾓形是等腰三⾓形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于⼀点P1，则AP=OP，此时三⾓形是等腰三⾓形，即1个；2+1+1=4，故选：C．【点评】本题考查了等腰三⾓形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学⽣的动⼿操作能⼒和理解能⼒，注意不要漏解啊．9．（4分）如图是甲、⼄两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．⼄前4秒⾏驶的路程为48⽶B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4⽶/秒C．两车到第3秒时⾏驶的路程相等D．在4⾄8秒内甲的速度都⼤于⼄的速度【分析】前4s内，⼄的速度﹣时间图象是⼀条平⾏于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程．甲是⼀条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度⼤⼩相等，3s前甲的图象在⼄的下⽅，所以3秒前路程不相等；图象在上⽅的，说明速度⼤．【解答】解：A、根据图象可得，⼄前4秒的速度不变，为12⽶/秒，则⾏驶的路程为12×4=48⽶，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是⼀条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32⽶/秒，则每秒增加=4⽶/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表⽰速度、时间），将v=12m/s代⼊v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度⼩于⼄的速度，所以两车到第3秒时⾏驶的路程不相等，故C错误；D、在4⾄8秒内甲的速度图象⼀直在⼄的上⽅，所以甲的速度都⼤于⼄的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题⽬的练习，可以培养学⽣分析问题和运⽤所学知识解决实际问题的能⼒，能使学⽣体会到函数知识的实⽤性．10．（4分）如图，正⽅形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折⾄△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S=3．其中正确结论的个数是（）△FGCA．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据翻折变换的性质和正⽅形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直⾓△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平⾏线的判定可得AG∥CF；由于S=S△GCE﹣S△FEC，求得⾯积⽐较即可．△FGC【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直⾓△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三⾓形，∠GFC=∠GCF．⼜∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC?CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等⾼，∴S△GFC ：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正⽅形的性质，全等三⾓形的判定与性质，勾股定理，平⾏线的判定，三⾓形的⾯积计算，有⼀定的难度．⼆、填空题：（每⼩题4分，计24分）11．（4分）关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是﹣5＜a≤﹣．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利⽤不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＞2﹣3a，解②得x＜21，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为﹣5＜a≤﹣．【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式组的整数解：利⽤数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题⽬中对于解集的限制得到下⼀步所需要的条件，再根据得到的条件进⽽求得不等式组的整数解．12．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点F是边BC上不与点B，C重合的⼀个动点，直线l垂直平分BF，垂⾜为D，当△AFC是等腰三⾓形时，BD的长为或﹣1．【分析】由勾股定理求出BC，分两种情况：①当AF=CF时，∠FAC=∠C=45°，∠AFC=90°，由等腰直⾓三⾓形的性质得出BF=CF=BC=，得出BD=BF=即可；②当CF=CA=2时，BF=BC﹣CF=2﹣2，得出BD=BF=﹣1即可．【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，AB=AC=2，∴BC=2，分两种情况：①当AF=CF时，∠FAC=∠C=45°，∴∠AFC=90°，∴AF⊥BC，∴BF=CF=BC=，∵直线l垂直平分BF，∴BD=BF=；②当CF=CA=2时，BF=BC﹣CF=2﹣2，∵直线l垂直平分BF，∴BD=BF=﹣1；故答案为：或﹣1【点评】本题考查了等腰直⾓三⾓形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握等腰直⾓三⾓形的性质是解决问题的关键，注意分类讨论．13．（4分）如图，菱形ABCD中，对⾓线AC交BD于O，E是CD的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长等于16．【分析】先说明OE是△ACD的中位线，再根据三⾓形的中位线平⾏于第三边并且等于第三边的⼀半求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△ACD的中位线，∵OE2=4cm，∴OE=AD，∴AD=4，∴菱形ABCD的值周长为16，故答案为16【点评】本题考查菱形的性质、三⾓形的中位线定理等知识，解题的关键是发现OE是△ACD的中位线，属于中考常考题型．14．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第⼀象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M 在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（1，）．【分析】根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利⽤勾股定理列式求出AB的长，利⽤∠A的余弦值列式求出AM的长度，再求出BM的长，然后写出点M的坐标即可．【解答】解：∵点B（0，），∴OB=，连接ME，∵点B和点E关于直线OM对称，∴OB=OE=，∵点E是线段AO的中点，∴AO=2OE=2，。

初2016级创新班数学测试卷（1）一、填空题1.若a 是一个三位数，现在把1放在它的右边得到一个 四位数，这个四位数可以表示为_______.2.数轴上有A ，B 两点，若点A 对应的数是2，且A 、B 两点的距离为3，则点B 对应的数为______.3.已知a ，b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a ，b ，a -，b -按由大到小的顺序排列是________.4.已知5a =，7b =，且0a b a b -+-=，则2a b -=______.5.正整数a ，b ，c ，d ，e 均大于1，其乘积2000abcde =，则其和a b c d e ++++的最大值与最小值的差为______.6.已知12x =，()1111,2,3,n nx n x +=-=，则2013x =______. 二、单项选择题7.某商品原价为a 元，春节促销，降价20%，若节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ）A.15%B.20%C.25%D.30%8.给出两列数：1，3，5，7，9，，2001和1，6，11，16，21，，2001，同时出现在这两列数中的数的个数为（ ）A.199B.200C.201D.2029.如图，在数轴上有六个点，且AB BC CD DE EF ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）A.1-B.0C.1D.210.设a ，b ，c 是不为零的有理数，则b a c x a b c =+-的可能结果有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种11.不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，若a b b c a c -+-=-，则点B 的位置在（ ）A.在A 、C 点右边B.在A 、C 点左边C.在A 、C 点之间D.以上均有可能12.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简a b c b +--的结果为（ ）A.a c +B.2a b c --+C.2a b c +-D.a c --13.已知09a ≤≤，则23a a -+-的最大值等于（ ）A.1B.5C.8D.1314.若01a <<，21b -<<-，则1212a b a b a b a b-+++--++的值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.3-三、解答题15.现有a 根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m 个正方形，按如图②摆放时可摆放成2n 个正方形.（1）用含n 的代数式表示m ；（2）当这a 根火柴棒还能摆成如图③所示的形状时，求a 的最小值.16.解下列方程（1）213x x -+=（2）311x x x +--=+F E D C B A 12…图①……图②………图③17.若a ，b ，c 为整数，且19991a b c a -+-=. 求c a a b b c -+-+-的值.18.已知a ，b ，c ，d 均为有理数，9a b -≤，16c d -≤，且25a b c d --+=，求b a d c ---的值.。