材料力学习题册答案-第3章扭转之欧阳数创编

第三章扭转欧阳光明（2021.03.07）一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。

（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。

（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。

（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。

（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。

（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。

（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。

（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。

（√）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。

（×）二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B）A τ；B ατ；C 零； D（1-4α）τ2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）0 B 20T0 D 40T3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）A 1τ=τ2,φ1=φ2B 1τ=τ2,φ1≠φ2 C1τ≠τ2,φ1=φ2 D 1τ≠τ2,φ1≠φ24.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）A 扭矩最大的截面；B 直径最小的截面；C 单位长度扭转角最大的截面；D 不能确定。

5.空心圆轴的外径为D，内径为d, α=d／D,其抗扭截面系数为（ D ）A()3116pDWπα=-B()32116pDWπα=-C()33116pDWπα=-D()34116pDWπα=-6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

第二章 轴向拉伸和压缩2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下页2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a ）解：；；（b ）解：；；（c ）解：；。

(d)解：。

返回Microsoft Corporation时间2021.03.10创作：欧阳治孙训方材料力学课后答案[键入文档副标题]lenovo [选取日期]2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，试求各横截面上的应力。

解：返回2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。

解：返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦用钢筋混凝土制成。

下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。

已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EG横截面上的应力。

解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）返回2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。

如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：返回2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。

柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。

如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。

解：（压）（压）返回2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。

试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。

解：2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。

已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D 两点间的距离改变量。

第三章扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。

试作轴的扭图。

解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） nN T ke 55.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)题目编号 轮子编号轮子作用 功率(kW) 转速r/minTe （kN.m ） 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V从动轮82000.382(2) 作扭矩图[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。

钻杆钻入土层的深度m l 40=。

如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。

解：（1）求分布力偶的集度m)(5305.018010549.9549.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：0=∑xMe M ml =)/(0133.0405305.0m kN l M m e ===（2）作钻杆的扭矩图T 图(kN.m)x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。

]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==扭矩图如图所示。

[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。

若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。

第三章 扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。

试作轴的扭图。

解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）N T ke 55.9=(2) 作扭矩图[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。

钻杆钻入土层的深度m l 40=。

如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。

解：（1m )(5305.018010549.9549.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：0=∑xMe M ml =)/(0133.0405305.0m kN l M m e ===（2）作钻杆的扭矩图 x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。

]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==扭矩图如图所示。

[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。

若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。

已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o8.1=ϕ，材料的切变模量GPa G 80=。

力学实验报告标准答案长安大学力学实验教学中心目录一、拉伸实验 (2)二、压缩实验 (4)三、拉压弹性模量E测定实验 (6)四、低碳钢剪切弹性模量G测定实验 (8)五、扭转破坏实验 (10)六、纯弯曲梁正应力实验 (12)七、弯扭组合变形时的主应力测定实验 (15)八、压杆稳定实验 (18)一、拉伸实验报告标准答案实验目的：见教材。

实验仪器见教材。

实验结果及数据处理：例:(一)低碳钢试件强度指标:P s =__22.1___KN 屈服应力σs = P s /A__273.8___MP aP b =__33.2___KN 强度极限σb = P b /A__411.3___MP a 塑性指标:1L -L100%Lδ=⨯=伸长率 33.24 %1100%A A A ψ-=⨯=面积收缩率 68.40 %低碳钢拉伸图: （二）铸铁试件强度指标:最大载荷P b=__14.4___ KN强度极限σb= P b/A=_177.7__ M P a问题讨论：1、为何在拉伸试验中必须采用标准试件或比例试件,材料相同而长短不同的试件延伸率是否相同?答:拉伸实验中延伸率的大小与材料有关,同时与试件的标距长度有关.试件局部变形较大的断口部分,在不同长度的标距中所占比例也不同.因此拉伸试验中必须采用标准试件或比例试件,这样其有关性质才具可比性.材料相同而长短不同的试件通常情况下延伸率是不同的(横截面面积与长度存在某种特殊比例关系除外).2、分析比较两种材料在拉伸时的力学性能及断口特征.答:试件在拉伸时铸铁延伸率小表现为脆性,低碳钢延伸率大表现为塑性;低碳钢具有屈服现象,铸铁无.低碳钢断口为直径缩小的杯锥状,且有450的剪切唇，断口组织为暗灰色纤维状组织。

铸铁断口为横断面，为闪光的结晶状组织。

.教师签字:________日期:________二、压缩实验报告标准答案实验目的：见教材。

实验原理：见教材。

实验数据记录及处理：例：(一)试验记录及计算结果问题讨论：1、分析铸铁试件压缩破坏的原因.答：铸铁试件压缩破坏，其断口与轴线成45°~50°夹角，在断口位置剪应力已达到其抵抗的最大极限值，抗剪先于抗压达到极限，因而发生斜面剪切破坏。

第三章 扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。

试作轴的扭图。

解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） nN T ke 55.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)题目编号 轮子编号轮子作用 功率(kW) 转速r/minTe （kN.m ） 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V从动轮82000.382(2) 作扭矩图[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。

钻杆钻入土层的深度m l 40=。

如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。

解：（1）求分布力偶的集度m)(5305.018010549.9549.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：0=∑xMe M ml =)/(0133.0405305.0m kN l M m e ===（2）作钻杆的扭矩图T 图(kN.m)x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。

]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==扭矩图如图所示。

[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。

若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。

第三章 扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。

试作轴的扭图。

解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） nN T ke 55.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)题目编号 轮子编号轮子作用 功率(kW) 转速r/minTe （kN.m ） 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V从动轮82000.382(2) 作扭矩图[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。

钻杆钻入土层的深度m l 40=。

如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。

解：（1）求分布力偶的集度m)(5305.018010549.9549.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：0=∑xMe M ml =)/(0133.0405305.0m kN l M m e ===（2）作钻杆的扭矩图T 图(kN.m)x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。

]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==扭矩图如图所示。

[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。

若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。