沪教版(上海)九年级数学第二学期导学案设计：27.3(2)垂径定理

27.3垂径定理教学目标：（1） 经历利用圆的轴对称性探究垂直于弦的直径的性质的过程，掌握垂径定理（2） 掌握垂径定理的推论，在推导与由一直线经过圆心、垂直于弦、平分弦所对的弧这四组关系构成的定理的过程中，体会分类讨论思想。

（3） 能初步运用垂径定理及其推论解决有关数学问题。

重点：（1）导出垂径定理，并进行初步的运用（2）学生知道“圆是轴对称图形”，在此通过复习帮助学生加深认识教学过程：一、 引入：将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，由此说明：圆既是中心对称图形，又是轴对称图形（对称轴是直径所在的直线）问题1在含有一条直径AB 的圆上再增加一条直径CD ，两条直径的位置关系？问题2把直径AB 向下平移，变成非直径的弦，弦AB 是否一定被直径CD 平分？ OD猜想：弦AB 在什么情况下会被直径CD 平分？在圆⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，当CD ⊥AB 时，弦AB 会被直径CD 平分 证明猜想：已知CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E 。

求证：AE=BE 。

D AOB CE垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。

例1：看下列图形，是否能使用垂径定理？例2 已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB=6cm ， 则弦心距OC= ________cm C OA B例3 例3：已知在⊙O 中，半径OB ⊥弦CD ，BE=1，CD=2√(5) ，求半径OB E OC D例4：如图，在以O 为圆心的两个同心圆，大圆的弦交小圆于C 、D 两点，AB=32cm ，CD=18cm ，大圆的半径为20cm ，求小圆的半径 E D C OA B例5：已知在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，且AC=BD 求证：△OCD为等腰三角形C D巩固练习：(1)已知⊙O半径为4，则圆心角为120度的角所对的弦长为____________(2)已知⊙O半径为1，则弦AB、AC的长分别为1、√(2) ，则∠BAC=______(3)已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=8，以BC为直径作⊙O，求AD的长(3)已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=8，CB(4)如图，AB是⊙O的直径，AB与CD交于点M，已知∠AMC=30°，AM=6cm,MB=2cm，求CD的长A(5)已知⊙O的直径为10cm，⊙O的两条平行弦AB=8cm，CD=6cm，那么这两条平行线之间的距离小结：垂径定理作业：练习册27.3（1）校本作业。

沪科版数学九年级下册《垂径定理的逆定理》教学设计1一. 教材分析沪科版数学九年级下册《垂径定理的逆定理》是本节课的主要内容。

该定理是几何中的一个重要定理，它对于解决与圆有关的问题具有重要意义。

教材通过引入实例，引导学生探究并证明垂径定理的逆定理，培养学生的几何思维和证明能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了垂径定理的相关知识，具备了一定的几何思维和证明能力。

但部分学生对于抽象的几何证明还存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握垂径定理的逆定理，并能运用其解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、证明等方法，培养学生的几何思维和证明能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：垂径定理的逆定理的证明及其应用。

2.难点：对于抽象几何图形的证明和解决问题的方法。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立几何模型。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。

3.实践操作法：学生动手操作，观察实验现象，归纳总结定理。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、多媒体课件、几何模型等。

2.学生准备：课本、笔记本、作图工具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用几何知识解决问题。

2.呈现（10分钟）教师展示垂径定理的逆定理，引导学生观察并分析定理的内涵。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些与垂径定理逆定理相关的练习题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师针对学生的练习情况，进行讲解和辅导，帮助学生掌握垂径定理的逆定理。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用垂径定理的逆定理解决更复杂的问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容，巩固所学知识。

最新沪科版初中数学九年级下册【说课稿】-垂径定理-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1垂直于弦的直径性质一．教学背景分析1、学习任务分析“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（沪科版）九年级下册第24章《圆》第2节的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。

“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。

“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。

2、学生情况分析学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。

对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。

但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。

3、重点难点的定位教学垂点：垂径定理及其推论。

教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理，（2）领悟垂径定理中的对称美。

二．教学目标设计:1.知识与技能目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。

培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

2.过程与方法目标：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。

3.情感、态度与价值观：对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。

从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。

三．课堂结构设计：《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。

因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材例题、习题作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：1、欣赏美——营造问题情境2、探究美——揭秘核心问题3、徜徉美——问题变式发散4、品味美——重建知识体系课堂教学应以学生为主体，教师为主导。

BABA BACA P27.3 垂径定理（3）[学习目标]1、能运用垂径定理及推论解决有关数学问题；2、掌握运用垂径定理及其推论时辅助线的常用添法. [学习重难点]会运用垂径定理及推论解决有关问题.一、课前预习1、已知»AB ，用直尺和圆规平分这条弧.2、已知：如图，线段AB 、交O e 于C 、D 两点，且OA=OB ， 求证：AC=BD.3、如图，有一圆弧形门拱的拱高CD 为1米，跨度AB 为4米，求这个门拱的半径.二、课堂学习例题1 如图，已知O e 的半径长为25，弦AB 长为48，C 是»AB 的中点. 求AC 的长. （提示：把AC 放到直角三角形中去求，这里可以联结 、 ）（问题：添辅助线时这里可以写“作OC AB ⊥”吗？）例题2 如图，已知AB 、CD 是O e 的弦，且AB=CD ，,OM AB ON CD ⊥⊥　，垂足分别是点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P. 求证：PA=PC. （提示：先证明AM=CN 和PM=PN ）例题3 如图，已知O e 的半径长R 为5，弦AB 与弦CD 平行，它们之间的距离为7，AB 长6，求弦CD 的长.（问题：过点O 作,OE AB OF CD ⊥⊥　，垂足分别为E 、F ，可否马上得到EF=7？）课堂小结POBACDFOE B A C D P ON M B A C DO B CBCE DOA四、课堂练习1、已知：如图，PB 、 PD 与O e 分别交于点A 、B 和点C 、D ，且PO 平分BPD ∠.求证：¼¼.ABD CDB =2、如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，45CEA ∠=o，OF CD ⊥，垂足为点F ，DE=7，EO=2. 求CD 的长.3、已知O e 的半径长为5，弦AB 与弦CD 平行，AB=6，CD=8. 求AB 与CD 之间的距离。

四、课后练习1、已知：如图，O e 中的弦AB 、CD 交于点P ，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点，»».AC BD = 求证：PMN V 是等腰三角形.2、如图，已知点A 、B 、C 分别在O e 上，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，求O e 的半径长.3、已知ABC V 是直径长为10厘米的O e 的内接等腰三角形，且底边BC=8厘米，求ABC S V .4、如图，已知O e 中，直径CD 与弦AB 垂直，垂足为E ，10,2CD DE ==　，求AB 的长.5、已知：如图，1O e 与2O e 相交于点P 、Q ，点C 是线段12O O 的中点，AB 过点P 且与CP 垂直，点A 、B 分别是AB 与1O e 、2O e 的交点. 求证：.AP BP =。

26.3垂径定理一、教学目标：（1）理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理的结论进行证明，并能通过构造直角三角形解决一些简单的计算问题；（2）进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；（3）通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．教学重点：垂径定理及运用教学难点：运用垂径定理解决实际问题的能力二、知识点整理：请同学们观察几幅图片，看些图形，看他们有什么共同特点？【学生答】：这些图形都是轴对称图形。

（那么，你还记得我们学过图形中轴对称图形有哪些吗？每人说出一种即可。

）【学生答】：等腰三角形，等边三角形，矩形，菱形，正方形，等腰三角形，圆。

（圆是不是轴对称图形我们还没有研究过，它不算学过的轴对称图形。

刚才**同学提出了圆也是轴对称图形，他的说法对吗？让我们来共同研究一下。

下面同学们拿出你的圆形纸片，按老师的要求来做。

首先把这个圆形纸片沿着任意一条直径对折，然后观察折叠后的两个半圆有何关系？最后得出什么结论？）【学生答】：圆是轴对称图形。

师：那么你知道它的对称轴是什么样的吗？【学生答】：它的直径经过圆心的直线（有同学说是直径，有同学说是经过圆心的直线，谁说的对呢？同学们讨论一下。

）【学生答】：对称轴是直线而直径是线段，所以我们应该说圆的对称轴是经过圆心的直线。

（现在我们知道了圆是轴对称图形，直径所在的直线就是它的对称轴。

那么看图，AB是⊙O的直径，而CD是垂直AB的弦，在图中，你猜想一下会有那些等量关系。

CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD（学生答）这些等量关系如果用语言来叙述的话，我们可以说成什么？）【学生答】：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

这就是我们这一节课所要讲的一个重要定理——垂径定理。

首先我们分析一下这个定理的题设和结论。

题设：垂直于弦的直径。

结论：平分弦和弦所对的弧。

（学生完成） 根据题设和结论，结合图形，我们找出已知、求证，并进行证明。

垂径定理重难点教学设计
A
B
O E C
D
弦（a ）半径（r ）弦心距（d ），弓高（h ） 四个量关系1、 2、 探究三：
垂径定理推论：平分非直径弦的直径_______，并且__________________。

数学语言：∵CD 是平分_____， CD 是⊙O______，
∴____=____,____=____，_____=______。

例4、已知: 在⊙O 中，弦AB 的长为24 cm ，C 为AB 中点，OC=5 cm ，求⊙O 的半径。

三、当堂训练：
1、已知圆的两条平行弦AB 、CD 长分别是 6cm 和8cm ，圆的半径为5cm ，求两条平行弦之间的距离。

2、
教师引导学生添加辅助线并分析使用方程思想，后学生到前展示答案，并简单讲解
学生复述推论内容，并总结学语言
巩固提高对定理的认
识。

直观引入定理，并上升到理论上。

能够应用。