2014年春季新版新人教版七年级数学下学期8.3、实际问题与二元一次方程组导学案26

分析：等量关系两个：（1）原价和为700元
（2）实际付款590元
解：设优惠前女装价钱为x元，男装价钱为元，得
例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500ml）和小瓶装（250ml）的销售数量（按瓶计算）为2：5，某厂每天生产这种消毒液
22.5 t，应该分装大、小瓶装各多少瓶？
分析：等量关系两个：（1）大的数量：小的数量=2：5
课
题
实际问题与二元一次方程（1）
目标、
重点、
难点
学习目标：1.复习二元一次方程组的解法
2.会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
学习重点：会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
学习难点：会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
教情
分析
本节课是实际问题与二元一次方程的第一课时，本次教学内容是中考考点，是学生运用知识解决生活问题的实际应用。因此，本节课让学生掌握找等量关系的技巧，建立数学模型，列二元一次方程组解决实际问题是教学的重点。
学情
分析
学生已经学习并较好地掌握了二元一次方程组的解法，本节课可以通过实际例子，让学生初步体会数学建模思想，主动探究实际问题中的等量关系。
教学
设想
本节课将通过实际例子的训练，让学生初步了解数学建模的思想，然后引导学生分析实际例子中的等量关系，形成模型，最后引导学生探究未知数的设法，列二元一次方程组解决问题，以及解决问题过程中，该注意的事项。
教学
反思
本节课能够设计探究环节，学生能够在老师的指导下，积极探究，相互讨论，建立数学模型，写出等量关系，并灵活应用已有知识解决实际问题，形成解决问题的步骤和方法，课堂气氛活跃，学生主动性强，增强了学习的信心。
（2）大的容量和+小的容量和=22500000

实际问题与二元一次方程组
二两班的学生数各是多少？（2）数量关系的理解是否正确有效。

拓展
提升能力5分
钟
创
设
探
究
提
高
情
境
拓展提高：
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，
其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，
C型每台2500元。

我市东坡中学计划将100500元
钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的
电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该
校选择，并说明理由。

师生共同用表格分析数量关系，再请两位同学上台
板演，其余学生在座位上完成。

师生共同订正。

学生小组交流。

使学生认
识到：二元一次组是解决
实际问题的有效数学模
型。

总结
归纳提升意义2分
钟
创
设
反
思
情
境
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样
设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相
等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分
析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
作业：长江作业
学生思考、讨论、整理．
板书
设计探究3 练习。

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时学前温故1．列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审题，设未知数，找______，列方程；解方程，______并写出答案．2．二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法．新课早知1．用方程组解应用题的一般步骤是：(1)审题：弄清题意和题目中的______；(2)设元：用____表示题目中的未知数，可____设未知数，也可____设未知数；(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的______，并依此列出方程组；(4)解方程组：利用________或________解出列出的方程组，求出未知数的值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的____，然后______．2．用9元购买11张面值为1元和0.5元的两种贴画，则购买1元和0.5元的贴画各多少张？在这个问题中，有两个相等关系：①1元贴画张数＋______＝11；②________＋0.5元贴画总金额＝____元．答案:学前温故1．等量关系 检验新课早知1．(1)数量关系 (2)字母 直接 间接 (3)等量关系 (4)代入消元法加减消元法 (5)实际意义 作答2．①0.5元贴画张数 ②1元贴画总金额 91．建立二元一次方程组模型解决几何问题【例1】 一个长方形，它的长减少4厘米，宽增加2厘米，所得的是一正方形，它的面积与原长方形的面积相等，求原长方形的长与宽．分析：原长方形变成正方形后，其两边长相等，所以这个等量关系表示为：①原长方形的长－4厘米＝原长方形的宽＋2厘米；已知条件中，它们的面积没有变，根据图示，长方形Ⅰ与长方形Ⅱ的面积也相等．设原长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，第二个等量关系表示为：②2(x －4)＝4y .解：设原长方形的长与宽分别为x 厘米，y 厘米．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x －4＝y ＋2，2(x －4)＝4y.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8，y ＝2.答：原长方形的长与宽分别是8厘米、2厘米．2．建立二元一次方程组模型解决实际问题【例2】 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：设每餐甲、乙两种原料各需x 克，y 克，则有下表：解：设每餐需甲、乙两种原料各x 克，y 克，根据题意及上述表格，可列方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5x ＋0.7y ＝35，x ＋0.4y ＝40，化简，得⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋7y ＝350，5x ＋2y ＝200.①② ①－②，得y ＝30，把y ＝30代入②中，得x ＝28. 答：每餐需甲种原料28克，乙种原料30克．1．已知∠A，∠B 互余，∠A 比∠B 大30°.设∠A，∠B 的度数分别为x °，y °，下列方程组中符合题意的是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝180，x ＝y －30B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝180，x ＝y ＋30 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝90，x ＝y ＋30D.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝90，x ＝y －30 2．已知－3xm －1y 3与52x n y m ＋n 是同类项，那么m ，n 的值分别是( )． A.⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－2，n ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－2，n ＝13．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，为求此队胜几场和平几场，设这支足球队胜x 场，平y 场．根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋2＝12，3x ＋y ＝22B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12，3x ＋y ＝22 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2＝0，3x ＋y ＝22 D.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋2＝12，3x ＋y ＝12 4．计划用化肥x kg 给一块y 公顷的麦地追肥，若每公顷用化肥23 kg ，则还差90 kg ；若每公顷用18 kg ，则还多110 kg ，则可列出方程组为__________． 5．一个矩形周长为20 cm ，且长比宽多 2 cm ，则矩形的长为__________cm ，宽为__________ cm .答案:1．C 2.A 3.A4.⎩⎪⎨⎪⎧ 23y －90＝x ，18y ＋110＝x 5．6 4。

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课程设计一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握基本的二元一次方程组的概念和求解方法，并能够将所学知识应用于解决实际问题。

2.能力目标：培养学生对于实际问题进行建模和解决问题的能力，以及分析和转化数学模型的能力。

3.情感目标：培养学生积极乐观的思考和探究态度，以及对于数学学科的兴趣和热爱。

二、教学重点和难点1.教学重点：二元一次方程组的概念和解法，以及实际问题的建模和解决方法。

2.教学难点：实际问题的建模和转化为数学模型的能力。

三、教学内容与流程（一）教学内容1. 二元一次方程组的概念和解法1)二元一次方程组的基本概念2)二元一次方程组的求解方法3)二元一次方程组的解的种类及特殊情况2. 实际问题的建模和解决方法1)实际问题的建模方法2)实际问题的解决方法3)实际问题与二元一次方程组的关系（二）教学流程1. 二元一次方程组的概念和解法1)导入：介绍二元一次方程组的定义及其应用。

2)讲解基本概念：二元一次方程组的意义和应用。

3)讲解求解方法：代入法、消元法、加减法等方法。

4)讲解解的种类及特殊情况：无解、有唯一解、有无穷解及其特殊情况。

5)练习：让学生做一些简单的例题。

2. 实际问题的建模和解决方法1)导入：以一个实际问题为例子，引出实际问题的建模和转化为数学模型的方法。

2)讲解建模方法：分析实际问题，将其转化为数学模型，得到方程组。

3)讲解解决方法：用二元一次方程组的求解方法解决数学模型。

4)练习：让学生做一些简单的实际问题解决题目。

（三）作业安排1.作业一：完成课堂练习题。

2.作业二：选择一个自己感兴趣的实际问题，将其转化为数学模型，并用二元一次方程组的求解方法解决。

四、教学策略1.采用情境教学法，让学生在情境中学习，提高学生的实际应用能力。

2.采用探究式教学法，引导学生分析问题，探究问题，培养学生独立思考和探究的能力。

3.采用差异化教学法，根据学生的学习情况和能力，采取不同的教学方式和方法，确保每个学生都能够得到有效的教学。

8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时学前温故 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 一审→二设→______→四列→五解→六答新课早知1．行程问题的基本关系式：路程＝速度×时间相遇问题：甲行的路程＋乙行的路程＝____；追及问题：①______：前者行的路程＋两者间的距离＝追及者行的路程；②______：前者所用时间－多用时间＝追及者所用时间．2．甲、乙两人相距42千米，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙14小时可以追上甲．设甲、乙二人每小时各走x 千米、y 千米，根据题意，列出方程组正确的是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ 2(x ＋y)＝42，14(y －x)＝42 B.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝42，14(x －y)＝42 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 2(x ＋y)＝42，14(x －y)＝42 D.⎩⎪⎨⎪⎧ 2(y －x)＝42，14(x ＋y)＝42答案:学前温故三找新课早知1．总路程 同时不同地 同地不同时 2.A列方程组解方案设计问题【例题】 “天星”通讯器材商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1 200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机，共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？分析：商场计划购进其中的两种不同型号的手机，共有三种情况．一是购甲、乙型号；二是购甲、丙型号；三是购乙、丙型号．每种情况下，都包含两组相等关系：①第一种型号部数＋第二种型号部数＝40；②第一种型号总金额＋第二种型号总金额＝40 000.列方程组，可以求出各种情况下，不同型号手机的购货数量，根据这个数量，计算出每种进货方案的利润，再进行比较．解：(1)①若购甲、乙型号：设购进甲型号x 部，乙型号y 部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，1 200x ＋400y ＝40 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝30，y ＝10.所以购甲型号手机30部，乙型号手机10部．②若购甲、丙型号：设购进甲型号x 部，丙型号y 部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝40，1 200x ＋800y ＝40 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝20，y ＝20.所以购甲型号手机20部，丙型号手机20部．③若购乙、丙型号：设购进乙型号x 部，丙型号y 部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，400x ＋800y ＝40 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－20，y ＝60.因为x 表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案．方案一：甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案二：甲型号手机20部，丙型号手机20部．(2)方案一获利：120×30＋80×10＝4 400(元)；方案二获利：120×20＋120×20＝4 800(元)．所以，第二种进货方案获利较多．1．已知河流A 比河流B 长836千米，河流B 长度的6倍比河流A 的5倍多1 284千米，设河流A 、河流B 的长分别为x 千米、y 千米，则下列方程组中正确的是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝836，5x －6y ＝1 284B.⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝836，6y －5x ＝1 284 C.⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝836，6y －5x ＝1 284 D.⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝836，5x －6y ＝1 2842．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共560元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共680元，若设每件衬衫售价x 元，每条裤子售价y 元，则可列方程组为__________．3．小张以两种形式储蓄300元．一种储蓄的年利率为10 %，另一种为11 %，一年后利息和为31.5元，则两种储蓄的存款分别为__________．4．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？答案:1．B2.⎩⎪⎨⎪⎧ 7x ＋4y ＝560，9x ＋6y ＝680 3．150元，150元 设这两种储蓄分别为x ，y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，10 %x ＋11%y ＝31.5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝150，y ＝150.4．解：设该公司安排x 天粗加工，安排y 天精加工．据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，8x ＋4y ＝104.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝10，y ＝6.答：该公司安排10天粗加工，安排6天精加工．。

第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组（1）【教学目标】知识与技能使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用过程与方法1.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性2.体会列方程组比列一元一次方程容易情感、态度与价值观进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力【教学重难点】重点: 能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点: 正确发找出问题中的两个等量关系【导学过程】【知识回顾】1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符。

3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（），更重要的是要检验所求得的结果是否（）4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（），兔有（）【新知探究】探究1、课本99页问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）（）（2）（）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（）和（），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（）出入。

（“有”或“没有”）【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？【随堂练习】1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。

五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：

8.3实际问题与二元一次方程组课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：1、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；2.过程与方法：经历方程组消元的过程，进一步积累解方程组的方法。

培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.3.情感、价值观：通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力重点、难点：教学重点：1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解.2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组;教学难点：能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；教学准备：PPT课件和微课等。

教学过程一、创设情景、引入新课悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?【通过风速的计算，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。

】二、自主学习、合作探究1、悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，则依题意得：答:风速是每分钟50里。

2、列方程组解应用题的步骤：∴ 过长方形土地的长边上离一端120处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.四、巩固训练、深化提高练习 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。

五、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。

【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。

第8章第8课时 实际问题与二元一次方程组（三）学 习 过 程 【活动一】：阅读教材，独立思考，讨论--------------------------5分钟1、教科书100页图：长青化工厂与A,B 两地有公路、铁路相连。

这家工厂从A 地购买一批原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B 地销售，每吨的运费为162元，试求铁路、公路运费的单价是多少元？解：设铁路运费为x 元（吨∙千米）公路运输费为y 元（吨∙千米）根据题意可列出：【活动二】：阅读教材，独立思考，讨论--------------------------10分钟2、教科书106页探究3：如图（教科书107页），长青化工厂与A,B 两地有公路、铁路相连。

这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地，已知公路运价为1.5元/（吨∙千米），铁路运价为1.2/（吨∙千米）,且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输款的和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重x 吨，原料重y 吨，根据题中数量关系填写下表。

题目所求数值是_____________________________,为此需先解出 ______ 与 _______。

由上表，列方程组⎩⎨⎧________________________________________ 解这个方程组，得⎩⎨⎧==________________y x ____________________________________________答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 _____________元。

【活动三】：阅读教材，独立思考，讨论--------------------------20分钟3、某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米，第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米，则（1）甲乙送一次水各多少万立方米？（2）完成往甲、乙两地送水的任务还各需多少天？（有能力的同学可以试试）课堂小结：___________________________________________________________________.实际问题与二元一次方程组（三）课堂检测满分：100分1、某酒店客房有三人间和双人间两种，收费标准如400住，住了一些三人普间和双人普间，每间客房刚好住满，一天共花去住宿费1510元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？。

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》这一节主要介绍了如何利用二元一次方程组解决实际问题。

学生在学习了二元一次方程组的基本概念和求解方法后，通过本节内容的学习，能够将理论知识应用于实际问题的解决，培养学生的数学应用能力。

本节内容主要包括二元一次方程组的建立、求解以及实际应用。

在建立方程组时，需要注意找出实际问题中的等量关系；在求解方程组时，要学会运用代入法、消元法等方法；在实际应用中，要能够将方程组的知识运用到生活中的各种问题中，如购物问题、行程问题等。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。

但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着将理论知识与实际问题脱节的情况，不知道如何将数学知识运用到生活中。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的实际意义，能够从实际问题中建立方程组。

2.掌握二元一次方程组的求解方法，能够灵活运用代入法、消元法等解决实际问题。

3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的积极性。

四. 教学重难点1.重难点：如何从实际问题中建立二元一次方程组，以及如何运用代入法、消元法求解方程组。

2.难点点：将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律，建立方程组。

2.运用案例教学法，通过具体案例的分析，让学生掌握二元一次方程组的求解方法。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生从实际问题中建立方程组。

2.准备PPT课件，用于展示解题过程和巩固知识点。

此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对二元一次方程组的理解，还提高了团队协作和沟通能力。这一点让我感到很欣慰，也让我认识到实践环节在数学教学中的重要性。
最后，学生在总结回顾环节提出的问题让我意识到，有些知识点可能还需要进一步巩固。在接下来的课程中，我会适时地进行复习，确保学生能够扎实掌握二元一次方程组的解法及应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过模拟实际情境来演示二元一次方程组的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的基本方法，并能够熟练运用；
-能够运用二元一次方程组解决实际问题，如年龄问题、速度问题等。
举例：在解决年龄问题时，学生需要理解两个不同时间点的年龄关系，并能够将其转化为二元一次方程组。
2.教学难点
-难点一：理解实际问题中的数量关系，并将其转化为数学语言，即列出二元一次方程组。对于初学者来说，从文字描述到数学表达式的转化是一个挑战。
举例：学生需要检查解得的年龄是否符合问题中的年龄增长关系，解得的速度是否符合实际情况。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，通过例题演示、个别指导、小组讨论等多种方式，帮助学生透彻理解核心知识，并有效突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人做不同的事情，但最终结果有关联的情况？”比如，两个人在不同的时间开始工作，但工作总量相同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组在解决实际问题中的奥秘。

创 设 总 结 归 纳 提 升 意 义 2分 钟 反 思 情 境
1.如何分析问题？第一，分析题目要求； 第二， 找出题目中的已知量和未知量； （在 这过程中可以列表帮助分析）第三，根据 已知条件找到量与量之间的关系；第四， 设元，用数学式子表示出上述关系，列方 程（组）解决问题。 2.这节课我们经历和体验了列方程组解 决实际问题的过程,•体会到方程组是刻 画现实世界的有效模型,从而更进一步提 高了我们应用数学的意识及解方程组的 技能。 作业：长江作业 学生谈收获和感受，互相 交流。
序 （ 要 素）
设 情 景
知识回顾 1 复习解二元一次方程组及练习解简单的 实际问题。 2. 前面我们已经学习了二元一次方程组 创 设 情 境 引 入 新 课 8 分 钟 创 设 问 题 情 境 的解法，也初步接触了列二元一次方程组 解应用题.列二元一次方程组解应用题的 一般步骤是什么？ 学生独立完成后互相交 流， 教师给予明确的答案。 教师关注：
序。
1、放手让学生完成，给学 生自我展示的空间 2、 关注学生在解题时是否 能够正确运用数学语言分 析数量关系，列出方程组 并解方程组。
让学生分析问题的过程 中，通过找出问题中的等 量关系列出相应的方程 组，体会方程的实际应用 性。 本环节教师关注： 学生的积极性是否充分地
境
调动起来，学生的思维是 否活跃，学生对问题中数 量关系的理解是否正确有 效。
正确，我们想怎么办呢？（也就是说问题 转化为求大牛和小牛 1 天约用饲料多少 kg） ⑵题目中谈论的对象是什么？出现了哪 些量？哪些是未知量？哪些是已知量？ ⑶根据已知条件，以上这些量和量之间存 在什么关系？ ⑷以上关系能用数学式子表示出来吗？ 你打算如何解决题目中所提出的问题？ 列方程还是方程组？ 好，请同学们先思考，后动手. 1. 某学校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐 巩 厅．经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 固 创 技 设 能 10 全 分钟 班 情 展 境 示 多少名学生就餐） 讲 2.学生独立完成习题的第 5 题。 解 创 巩 设 固 练 提 高 训 价 练 情 10 习 分钟 评 3.完成习题的第 9 题。 2．练习解决有关数字问题的应用题。 生分析解决。 1.出示有关数字的应用问题 2 道，引导学 （问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供 由．（用对话的方式出现） 维 供全校的 5300 名学生就餐？请说明理 思 名学生就餐．若 7 个餐厅同时开放，能否 开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时

年级：七年级科目：数学时间：2014-5-8 导学案编号：SX019导学过程【学习目标】1、会用二元一次方程组解决实际问题，并且体会到二元一次方程组与实际生活的联系合作用。

2、通过学习，具有应用方程组解决实际问题的意识和应用关系的能力。

重点：探索用方程组解决实际问题的过程及根据题意找出等量关系。

难点：用方程组建立数学模型的过程和准确找出等量关系。

【自学导学】（一）知识链接1、二元一次方程组的解法有2、列方程组解应用题的一般步骤是.（二）新知自学认真阅读课本106页“探究3”，思考并解决以下问题1、本题中的相等关系为①_________________________________________________②_________________________________________________2、完成课本中的填空。

【合作探究】某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：【达标检测】甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？。

（五）总结归纳
1.教学活动设计
在本节课的总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学的内容，总结解题方法，形成自己的解题策略。
2.教学过程
（1）提问学生：“本节课我们学习了什么内容？你们有哪些收获？”
（2）引导学生总结二元一次方程组的定义、求解方法及其在实际问题中的应用。
（3）鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题和困惑，组织学生共同探讨解决方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课的导入环节，我将设计一个与学生生活密切相关的实际问题，如“小华和小明去书店买书，小华买了3本科技书和4本文艺书，共花费了100元；小明买了2本科技书和5本文艺书，共花费了90元。请问：科技书和文艺书各多少元一本？”通过这个问题，引导学生发现其中的数量关系，从而引出二元一次方程组的定义。
2.教学过程
（1）讲解二元一次方程组的定义，让学生理解其实际意义。
（2）以导入环节的问题为例，演示如何使用消元法和代入法求解二元一次方程组。
（3）通过变式练习，让学生进一步熟悉求解方法，并理解其背后的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计
在这一环节，我将设计一些具有挑战性的实际问题，让学生分组讨论，共同解决。
d.某班有男生和女生共60人，其中男生人数是女生人数的2倍。请问：男生和女生各有多少人？
2.选做题：
（1）拓展延伸题：求解以下三元一次方程组：
{ x + y + z = 9
{ 2x - y + 3z = 16
{ x + 3y - 2z = 11
（2）研究性学习：二元一次方程组在实际生活中的应用，举例说明。
2.自主探究，合作交流