三角形全等的条件两角一边

判断两个三角形全等的条件
判断两个三角形全等的条件有以下几种：
1.边边边（SSS）：三边都相等的两个三角形全等。

2.边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3.角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

4.角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

5.斜边和直角边（HL）：一个三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边相等，则这两个三角形全等。

需要注意的是，以上这些条件并不是唯一的，有些情况下，三角形的形状和大小也可能对全等性产生影响。

不能判定全等三角形的条件要判断两个三角形是否全等，需要满足以下条件：1.三边对应相等（边边边法则）：两个三角形的三条边分别对应相等，即边长相等。

若三边对应相等，则可以判断两个三角形全等。

2.两边对应相等且夹角相等（边角边法则）：如果两个三角形的两边对应相等且夹角相等，即两边长度和夹角大小相等，则可以判断两个三角形全等。

3.两角对应相等且边对应相等（角边角法则）：如果两个三角形的两角对应相等且边对应相等，即两角的大小和两边的长度相等，则可以判断两个三角形全等。

这些条件是判定两个三角形全等的基本条件，但同时需要注意一些特殊情况和限制条件：1. SAS（边角边）法则只适用于非直角三角形，对于直角三角形需要使用其他法则进行判断。

2. SSS（边边边）法则适用于任何三角形，但要注意两个三角形的边对应相等。

3. AAA（角角角）法则不能用于判定全等三角形，因为只知道三个角相等并不能确定三角形的形状和大小。

4.在判定全等三角形时，两个三角形的对应边和对应角要一一对应，并且对应相等。

5.在给定的信息条件下，可能存在不止一个解，需要根据具体题目情况进行判断。

除了以上基本条件外，还有一些特殊情况和实际应用需要注意：1.直角三角形：对于直角三角形，可以通过两边长度相等和一个角为90度来判断全等。

2.等腰三角形：对于等腰三角形，可以通过两边对应相等和一个角对应相等来判断全等。

3.三角形的旋转和镜像：两个三角形的形状可以相同但是位置不同，需要注意在进行判断时要考虑旋转和镜像的可能性。

4.实际应用：全等三角形的判断在建筑设计、地理测量、工程建设等领域中常常会用到，在计算和实际情况中需注意判断条件和实际应用的结合。

总之，判断两个三角形是否全等需要根据不同的条件和限制情况进行综合判断。

在实际问题中，可以根据已知条件和问题的要求来选择合适的法则进行判断，并注意特殊情况和实际应用的考虑。

三角形全等的判定教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角〞“角角边〞条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：〔1〕三角形中三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．〔2〕到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕．问题3：我们刚刚做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等．C 'A 'B 'DCAE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA〞推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等〞呢？ 探究问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D CABFE证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC≌△DEF〔ASA 〕．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角角边〞或“AAS〞〕． [例]如以以下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C．求证：AD=AE ．[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC≌△AEB 即可． 证明：在△ADC 和△AEB 中A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△ADC≌△AEB〔ASA 〕 所以AD=AE ． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习1、2． 〔二〕补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DCAB (1)29︒29︒DC A B(2)E答案：图〔1〕中由“ASA〞可证得△ACD≌△ACB．图〔2〕由“AAS〞可证得△ACE≌△BDC． Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边〔SSS 〕 边角边〔SAS 〕 角边角〔ASA 〕 角角边〔AAS 〕 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． Ⅴ．作业1．课本习题5、6、题． 板书设计D CABE11．2．3 三角形全等的判定〔三〕一、两角一边⎧⎨⎩两角及其夹边两角和其中一角的对边二、三角形全等的条件1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等〔ASA〕2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等〔AAS〕[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

三角形是初中数学中重要的几何形状，而全等三角形是其中的一个重要概念。

全等三角形具有相同的形状和相同的大小，是重要的几何性质之一。

在本文中，我们将探讨两边及一角的平分线相等的三角形全等的性质和应用。

一、全等三角形的定义1.1 两个三角形全等的定义全等三角形是指在几何形状上，两个三角形的对应边相等，对应角相等的情况下，两个三角形全等。

1.2 全等三角形的符号表示两个全等三角形可以用符号来表示，常用的表示方法是△ABC ≌ △DEF，其中△ABC 代表一个三角形，△DEF 表示另一个三角形。

二、两边及一角的平分线相等的三角形全等的条件2.1 两个三角形的对应边相等当两个三角形的对应边分别相等时，可以推断这两个三角形全等。

2.2 两边及一角的平分线相等若两个三角形的一个角和它们的两边的切线相等，则这两个三角形全等。

2.3 证明方法要证明两边及一角的平分线相等的三角形全等，可以通过 SSS 全等判据（三边对应相等判据）、SAS 全等判据（两边及夹角对应相等判据）、AAS 全等判据（两角及夹边对应相等判据）进行证明。

三、全等三角形的性质和应用3.1 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等（3）全等三角形的面积相等3.2 全等三角形的应用全等三角形的性质和条件在几何问题中有着广泛的应用：（1）在证明几何定理时，可以利用全等三角形的性质进行证明。

（2）在计算三角形的面积时，可以利用全等三角形的面积相等性质，简化计算步骤。

（3）在解决实际问题中，可以利用全等三角形的特性，求解未知长度和角度。

四、如何判断两边及一角的平分线相等的三角形全等4.1 观察三角形的给定条件要判断两边及一角的平分线相等的三角形全等，需要观察给定的三角形条件，看是否满足两边及一角的平分线相等的条件。

4.2 应用全等三角形的判定条件根据全等三角形的判定条件，可以利用SSS 全等判据、SAS 全等判据、AAS 全等判据等进行判断。