宇宙航行专题：人造卫星、变轨、对接问题

科学思维系列(一)——卫星变轨与飞船对接问题 1．变轨原理与过程人造卫星的发射过程要经过屡次变轨方可到达预定轨道，如下列图．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ.2．卫星变轨问题分析方法(1)速度大小的分析方法．①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足GMm r 2＝mv 2r即v ＝GM r.以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的速度大小． ②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，万有引力小于所需向心力：GMm r 2<mv 2r .以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心)．③卫星做椭圆运动经过远地点时，卫星做近心运动，万有引力大于所需向心力：GMm r 2>mv 2r .以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过远地点时的速度大小(即减速近心)．④卫星做椭圆运动从近地点到远地点时，根据开普勒第二定律，其速率越来越小．以此为依据可分析卫星在椭圆轨道的近地点和远地点的速度大小．(2)加速度大小的分析方法：无论卫星做圆周运动还是椭圆运动，只受万有引力时，卫星的加速度a n ＝F m ＝G M r2.3．飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接．(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有一样的速度．【典例】“嫦娥三号〞探测器由“长征三号乙〞运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号〞的飞行轨道示意图如下列图．假设“嫦娥三号〞在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，如此以下说法正确的答案是( )A．假设“嫦娥三号〞环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，如此可以计算出月球的密度B．“嫦娥三号〞由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C．“嫦娥三号〞在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大D．“嫦娥三号〞在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度【解析】根据“嫦娥三号〞环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错误；“嫦娥三号〞由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机点火使其减速，B错误；“嫦娥三号〞在从远月点P向近月点Q运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C正确；“嫦娥三号〞在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P点的速度小于Q 点的速度，D错误．【答案】 C变式训练 1 如下列图是“嫦娥三号〞奔月过程中某阶段的运动示意图，“嫦娥三号〞沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P 处变轨进入圆轨道Ⅱ，“嫦娥三号〞在圆轨道Ⅱ上做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，如下说法正确的答案是( )A ．由题中(含图中)信息可求得月球的质量B ．由题中(含图中)信息可求得月球的第一宇宙速度C ．“嫦娥三号〞在P 处变轨时必须点火加速D ．“嫦娥三号〞沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时的加速度解析：万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT 2，故A 正确；万有引力提供向心力，G Mm ′R 2＝m ′v 2R ，得v ＝GM R，由于不知道月球半径，所以不能求得月球的第一宇宙速度，故B 错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，“嫦娥三号〞在P 点不可能自主改变轨道，只有在减速后，才能进入圆轨道，故C 错误；“嫦娥三号〞沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D 错误．答案：A变式训练2(多项选择)如下列图，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步卫星轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、TT3，如此如下说法正确的答案是( )2、A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C．T1<T2< T3D．v2>v1>v4>v3答案：CD变式训练3 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2 3相切于P点，如下列图，如此当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的答案是( )A．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q点和椭圆轨道2的远地点P 分别点火加速一次B．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3点火加速两次，如此卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道1上正常运行速度C．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9 km/sD ．卫星在椭圆轨道2上经过P 点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P 点时的加速度解析：从轨道1变轨到轨道2需在Q 处点火加速，从轨道2变轨到轨道3需要在P 处点火加速，故A 说法正确；根据公式G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝GM r，即轨道半径越大，速度越小，故卫星在轨道3上正常运行的速度小于在轨道1上正常运行的速度，B 说法错误；第一宇宙速度是近地圆轨道环绕速度，即7.9 km/s ，轨道2上卫星在Q 点做离心运动，如此速度大于7.9 km/s ，在P 点需要点火加速，如此速度小于在轨道3上的运行速度，而轨道3上的运行速度小于第一宇宙速度，C 说法正确；卫星在椭圆轨道2上经过P 点时和在圆轨道3上经过P 点时所受万有引力一样，故加速度一样，D 说法正确．应当选B.答案：B变式训练4 (多项选择)如下列图a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，如下说法正确的答案是( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．a 加速可能会追上bC ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，如此其线速度将变大解析：因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又由b 、c 轨道半径大于a 轨道半径，v ＝GM r，可知v b ＝v c <v a ，故A 错误；当a 加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，假设椭圆与b 所在轨道相切(或相交)，且a 、b 同时来到切(或交)点时，a 就追上了b ，故B 正确；当c 加速时，c 受的万有引力F <m v 2c r c，故它将偏离原轨道，做离心运动，当b 减速时，b 受的万有引力F >m v 2b r b，它将偏离原轨道，做近心运动，所以无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ，故C 错误；对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v ＝GM r可知，v逐渐增大，故D正确．答案：BD。

高考物理专题复习：人造卫星变轨问题专题随着我国航天事业的蓬勃发展，高考对天体运动及宇宙航行的考查也逐渐成热点，然而在复习中许多同学对于万有引力在天体运动中的运动仍有许多困惑，其中有不少同学对于人造卫星的变轨问题模糊不清，在此针对上述问题，将个人在卫星变轨问题上的处理与同行共享，希望能够对二轮复习有所帮助，不妥之处，还望指正。

一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。

轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。

如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。

同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。

二、在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。

1、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。

解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。

如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。

由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力大小2rGMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。

由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大。

2、突变 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。

如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

第七章万有引力与宇宙航行专题08：卫星的发射、变轨与对接考点卫星的变轨与飞船的对接（一）从地面发射后变轨到预定轨道卫星发射后要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。

(3)在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。

（二）卫星变轨的实质两类变轨离心运动向心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系GMmr2<mv2r GMmr2>mv2r 变轨结果速度增大——离心：转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动速度减小——近心：转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小一、选择题1.(2023江苏盐城高级实验中学模拟)北京时间2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国海南文昌航天发射场点火发射，12时10分，天舟五号货运飞船仅用2小时便顺利实现了与中国空间站天和核心舱的快速交会对接，如图所示，创造了世界纪录。

下列说法中正确的是()A.天舟五号货运飞船的发射速度大于11.2 km/sB.天和核心舱的运行速度大于7.9 km/sC.在文昌航天发射场点火发射，是为了更好地利用地球的自转速度D.要实现对接，天舟五号货运飞船应在天和核心舱相同轨道处加速2.(2023江苏常州期中)2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。

如图所示，“天舟号”沿椭圆轨道运动，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，在B点“天舟号”与“天宫号”完成对接。

则()A.“天舟号”从A处飞向B处做加速运动B.“天舟号”与“天宫号”的运动周期相等C.“天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速运动D.“天舟号”与“天宫号”在对接处受到地球的引力相等3.(2023江苏南通海安高级中学月考)神舟十三号载人飞船从核心舱下方采用“径向对接”的方式实现对接，“径向对接”指两对接口在地球半径的延长线上，对接前两者要在间隔一定距离的位置保持相对静止一段时间，如图所示，之后飞船再向上逐步接近核心舱实现对接，则()A.相对静止时，飞船的速度大于核心舱的速度B.相对静止时，飞船的向心加速度大于核心舱的向心加速度C.飞船通过加速逐步向上靠近核心舱D.飞船的速度大于7.9 km/s才能最终靠近核心舱4.(2022江苏连云港期中)在人类太空征服史中，让人类遗憾的是“太空加油站”的缺乏。

专题强化训练二：卫星（近地、同步、极地）的宇宙航行运动规律与变轨问题技巧归纳：人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述 (1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析 (1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMmr 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动.一、单选题1．（2022·江苏省江都中学高三开学考试）据报道，一颗来自太阳系外的彗星擦火星而过。

如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T 。

该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”。

已知万有引力常量G ，则（ ）A．可计算出火星的质量B．可计算出彗星经过A点时受到的引力C．可确定太阳分别对彗星和火星的引力在A点产生的加速度相等D．可确定彗星在A点的速度大小为2r vTπ=2．（2022·云南·昆明一中模拟预测）随着“嫦娥奔月”梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”。

第六章 专题 卫星变轨问题和双星问题一、人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引＝F 向，即G Mm r 2＝m v 2r，从而使卫星进入预定轨道.2.卫星的变轨问题卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.3.飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.例1.如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度班级： 姓名：练习1.如图所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接二、双星问题1.如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”.2.双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点.(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.(3)两星的运动周期、角速度相同.(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L .3.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2. 例2.两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图4所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .练习2.如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为25L D.m 2做圆周运动的半径为25L第六章 专题 卫星变轨问题和双星问题课后练习1.如图所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( )A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g 0RB.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ＝4∶12.如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )A.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2B.v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3C.v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3D.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 33.如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射.卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km 、周期为118 min 的工作轨道Ⅲ，开始对月球进行探测，下列说法正确的是( )A.卫星在轨道Ⅲ的运行速度比月球的第一宇宙速度小B.卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度比在轨道Ⅰ上经过P 点的加速度大C.卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅰ上的长D.卫星在轨道Ⅰ上经过P 点的速度比在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大4.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图5所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R .那么以下选项正确的是( )A.月球的质量为4π2r 3GT 2 B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4π2R T 2班级： 姓名：5.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2之间的距离为r ，已知引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 13GT 2C.4π2r 3GT 2 D.4π2r 2r 1GT 26.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍7.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起.如图6所示，某双星系统中A 、B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶2，则两颗天体的( )A.质量之比m A ∶m B ＝2∶1B.角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C.线速度大小之比v A ∶v B ＝1∶2D.向心力大小之比F A ∶F B ＝2∶18.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n kT 9.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m .(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？。

卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。

(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。

(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。

2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。

(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。

2．卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。

万有引力与宇宙航行卫星变轨问题、双星模型素养目标：1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。

2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。

3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。

1．神舟十六号载人飞船入轨后顺利完成人轨状态设置，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口。

对接过程的示意图如图所示，神舟十六号飞船处于半径为1r 的圆轨道Ⅰ，运行周期为T 1，线速度为1v ，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅰ运动到B 处与天和核心舱对接，轨道Ⅰ上A 点的线速度为2v ，运行周期为T 2；天和核心舱处于半径为3r 的圆轨道Ⅰ，运行周期为T 3，线速度为3v ；则神舟十六号飞船（ ）A ．213v v v >>B ．T 1>T 2>T 3C ．在轨道Ⅰ上B 点处的加速度大于轨道Ⅰ上B 点处的加速度D ．该卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅰ运行时的机械能大 【答案】A【解析】A ．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅰ需要加速，所以经过A 点时21v v >圆轨道时，根据22GMm v m r r= 所以13v v >综合得213v v v >>故A 正确；B ．根据开普勒第三定律，轨道半长轴越大，周期越大，故B 错误；C ．根据2GMmma r= 则同一点处的加速度应该相等，故C 错误；D ．根据变轨原理可知，从低轨道到高轨道应点火加速，外力做正功，则卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅰ运行时的机械能小，故D 错误。

故选A 。

考点一 卫星的变轨和对接问题1．卫星发射模型(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G Mmr 12＝m v 2r 1，如图所示。

(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G Mm r 12<m v A 2r 1，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在椭圆轨道B 点(远地点)，G Mm r 22>m v B 2r 2，将做近心运动，再次点火加速，使G Mmr 22＝m v B ′2r 2，进入圆轨道Ⅲ。

关于人造卫星与宇宙飞船变轨对接问题_神舟八号论文导读:：神舟八号”飞船处于停靠状态。

这里就涉及宇宙飞船与轨道空间站的对接。

飞船的变轨问题：。

中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功。

论文关键词：神舟八号，天宫一号，人造卫星，宇宙飞船，变轨，对接据中新网北京2011年11月3日电北京航天飞行控制中心最新消息：从对接机构接触开始，经过捕获、缓冲、拉近、锁紧4个步骤，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞器3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功。

这两个航天器组合体飞行段由“天宫一号”目标飞行器负责组合体飞行控制，“神舟八号”飞船处于停靠状态。

按照计划，组合体飞行12天左右，将进行第二次交会对接试验。

“神舟八号”与“天宫一号”交会对接成功，为中国突破和掌握航天器空间交会对接关键技术，初步建立长期无人在轨运行、短期有人照料的载人空间试验平台，开展空间应用、空间科学实验和技术试验，以及建设载人空间站奠定基础、积累经验中国知网论文数据库。

下面研究有关“神舟八号”与“天宫一号”交会对接涉及的问题。

一、飞船的变轨问题：如图所示，宇宙飞船升空后所进入的是据地球表面的高度为200公里的圆轨道1，按预定计划必须变轨，点燃它上面的发动机，在发动机的推动作用下，在飞船飞近至近地点高度的Q点进入近地点为200公里，远地点为340公里的椭圆轨道2神舟八号，再在飞船飞至远地点高度P时，再次点燃发动机将飞船调整到距地表面340公里高的圆形轨道上，进入圆轨道3。

二、飞船的对接问题：对接也是一个实际问题，宇宙飞船欲进入轨道空间站进行科学实验或维修等，这里就涉及宇宙飞船与轨道空间站的对接。

如图所示，宇宙飞船欲进入轨道空间站实现对接，飞船为了追上空间站，使宇航员进入轨道空间站工作，若2是宇宙飞船，1是轨道空间站，则宇宙飞船从较低轨道上加速后就离心运动轨道半径变大能实现对接，若1是宇宙飞船，2是轨道空间站，有的同学可能还想到，飞船从较高的轨道上减速不也可以吗？由于飞船的速率小周期大，而轨道空间站的速率大周期小，所以在一段时间内不能追上一个角位移，说轨道空间站转几圈后再追上，技术上的控制也是困难的。

高考物理备考微专题精准突破专题2.8卫星变轨与航天器对接问题【专题诠释】人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A ＞v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3.【高考领航】【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。

则()A ．v 1>v 2，v 1＝GM rB ．v 1>v 2，v 1>GM rC ．v 1<v 2，v 1＝GM rD ．v 1<v 2，v 1>GM r 【答案】B 【解析】卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2。