第七章 卫星变轨问题和双星问题—人教版(2019)高中物理必修第二册检测

第七章《万有引力与航天》测试卷一、单选题(共15小题)1.有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比()A． 1∶1B． 2∶1C． 1∶2D．无法计算2.我国至今已多次成功发射“神舟号”系列载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，则说法正确的是()A．已知飞船运动的轨道半径、周期以及引力常量，可算出飞船的质量B．飞船绕地球沿圆轨道运动的速度比同步卫星的速度大，运动周期比同步卫星周期小C．宇航员在飞船上处于完全失重状态，测力计、压强计、天平等都不能正常使用D．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接3.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度4.假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示，以下说法正确的是()A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B．天体A做圆周运动的速度小于天体B做圆周运动的速度C．天体B做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力D．天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力5.如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是()A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力6.物理学是科学家们智慧的结晶，科学家们在物理学的发展过程中做出了重大的贡献，下列叙述符合事实的是()A．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因并提出了惯性定律B．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快C．卡文迪许利用扭秤实验得出万有引力与距离平方成反比的规律D．天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行多年研究，得出了万有引力定律7.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的向心加速度一定比乙的大8.2017年11月15日，我国第二代极轨气象卫星“风云三号D”成功发射，顺利进入预定轨道．极轨气象卫星围绕地球南北两极运行，其轨道在地球上空650～1 500 km之间，低于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，可以实现全球观测．有关“风云三号D”，下列说法中正确的是()A． “风云三号D”轨道平面为赤道平面B． “风云三号D”的发射速度可能小于7.9 km/sC． “风云三号D”的周期小于地球静止轨道卫星的周期D． “风云三号D”的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度9.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面关于开普勒第三定律的公式＝k的说法正确的是()A．公式只适用于轨道是椭圆的运动B．式中的k值，对于所有行星和卫星都相同C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离10.如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常量为G，关于月球质量M，正确的是()A．M＝B．M＝C．M＝D．M＝11.下列有关物理学史的说法，正确的是()A．牛顿是第一个通过扭秤测出万有引力常量的科学家B．波兰天文学家哥白尼发表《天体运行论》，正式提出了日心说C．牛顿应用万有引力定律，计算并观测到海王星D．开普勒发现了万有引力定律12.进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的()A． 1倍B． 2倍C．倍D． 2倍13.两位质量各为50 kg的人相距1 m时，他们之间的万有引力的数量级约为()A． 10－7NB． 107NC． 10－11ND． 1011N14.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：如图所示，三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，则()A．环绕星运动的线速度为B．环绕星运动的角速度为C．环绕星运动的周期为T＝4πD．环绕星运动的周期为T＝2π15.2013年5月“神舟十号”载人航天飞行取得圆满成功．“神十”飞船在到达预定的圆轨道之前，运载火箭的末级火箭仍和飞船连接在一起(飞船在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使飞船加速并实现船箭脱离，最后飞船到达预定的圆轨道．关于飞船在预定的圆轨道上运行的说法，正确的是()A．预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，飞船速度比脱离前大B．预定的圆轨道比某一轨道离地面更近，飞船的运行周期变小C．预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，飞船的向心加速度变小D．飞船和火箭仍在预定的圆轨道上运行，飞船的速度比火箭的大二、填空题(共3小题)16.牛顿运动定律和万有引力定律在_____、_________、__________的广阔的领域，包括天体力学的研究中经受了实践的检验，取得了巨大的成就．17.经典力学的适用范围：只适合于低速运动，__________________；只适合于宏观世界，______________________.18.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝N，其中一个物体的重力F′＝N，万有引力F与重力F′的比值为．(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)三、计算题(共3小题)19.“嫦娥二号”卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道.2010所10月9日上午11时32分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动，顺利进入轨道高度为100 km的圆形环月工作轨道，”嫦娥二号”的重要任务之一是要对“嫦娥三号”做好前期的准备工作．(1)上网查得“嫦娥二号”绕月运动的周期为118 min，速度约为1 600 m/s，请求出”嫦娥二号”卫星绕月球运动的轨道半径．(结果保留2位有效数字)(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖起向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点，已知月球半径为R月，引力常量为G，请求出月球的质量M月．20.宇航员在某星球表面的某一高度处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t落到星球表面，测出抛出点与落地点距离为L，若抛出的初速度变为原来的2倍，测出抛出点与落地点间距离为L，已知两落地点在同一平面，该星球半径为R，引力常量为G，求星球质量．21.通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)试计算该双星系统的运动周期T计算；(2)若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T计算＝1∶(N＞1)．为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．答案解析1.【答案】A【解析】2.【答案】B【解析】根据G＝m r知，已知轨道半径、周期、引力常量，可以求出地球的质量，但不能求出飞船的质量，故A错误．由v＝，T＝知飞船的轨道半径小，线速度大且周期小，故B正确．人造卫星处于完全失重，因此与重力有关的仪器均不可使用，但测力计可以测其它力，选项C错误．在同一轨道上有沿同一方向绕行的前后两艘飞船，若加速，万有引力不够提供向心力，将做离心运动，离开原轨道，不会与前面的飞船对接．故D错误．故选B.3.【答案】D【解析】根据万有引力提供向心力G＝m＝m r，得v＝，T＝2π.由此可知，轨道半径越大，线速度越小、周期越大，由于地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以v地＞v火，T地＜T火．故A、B错误；据万有引力提供向心加速度，得G＝ma，可知轨道半径比较小的地球的向心加速度比较大．故C错误；根据T＝，所以ω＝＝，可知轨道半径比较小的地球的公转的角速度比较大．故D正确．4.【答案】D【解析】由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，故A错误；由公式v＝ωr，可知天体A 做圆周运动的速度大于天体B做圆周运动的速度，故B错误；天体B做圆周运动的向心力是A、C 的万有引力的合力提供的，所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力，故C错误，D正确．5.【答案】C【解析】“嫦娥一号”发射时因通过自带的火箭加速多次变轨，所以其发射速度应达到第一宇宙速度，而它未离开太阳系，故发射速度小于第三宇宙速度，A错；在绕月圆轨道上，由＝m02，R得T＝与卫星质量无关，B错；在绕月轨道上，卫星受月球的引力大于地球对它的引力，D错；由万有引力公式F＝G得C正确．6.【答案】B【解析】伽利略最早提出力不是维持物体运动的原因，故A错误；伽利略通过斜面实验，将实验结果进行合理的外推，得出在忽略空气阻力的情况下，所有物体下落的加速度是相同的，故B正确；卡文迪许利用扭秤实验测出万有引力常量，故C错误；德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了行星运动规律，故D错误．7.【答案】D【解析】甲的速率大，由G＝m，得v＝，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故B错；由G ＝mr，得T＝，可知甲的周期小，故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误；由＝ma n得a n＝，可知甲的向心加速度比乙的大，故D对.8.【答案】C【解析】9.【答案】C【解析】开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误；式中的k与中心天体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关．故B错误，C正确；式中的k与中心天体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D错误．10.【答案】A【解析】在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G＝mg，可得月球的质量为M＝，故A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得G＝Mr，由于r表示轨道半径，而R表示月球半径，可得地球质量M地＝，故C、D错误.11.【答案】B【解析】卡文迪许第一个通过扭秤测出万有引力常量的科学家，故A错误；波兰天文学家哥白尼发表《天体运行论》，正式提出了日心说，故B正确；海王星是亚当斯和勒维耶观测到的，故C错误；牛顿发现了万有引力定律，故D错误．12.【答案】D【解析】设正方形边长为L，每颗星的轨道半径为r＝L，对其中一颗星受力分析，如图所示，由合力提供向心力：2×cos 45°＋＝mω2r得：ω＝，所以当边长变为原来的一半，星体的角速度变为原来的2倍，故D项正确.13.【答案】A【解析】14.【答案】C【解析】对某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力．对某一个环绕星：G＋G＝M＝MRω2＝MR得v＝，ω＝，T＝4π.故C正确．15.【答案】C【解析】在某一轨道做匀速圆周运动，万有引力提供向心力即＝m，飞船加速后速度变大<m，卫星做离心运动，最终到达预定轨道，所以预定轨道比某一轨道离地面更远，选项D 错．圆周运动线速度v＝，轨道半径变大，线速度变小，比脱离前小，选项A错．圆周运动的周期T＝，轨道半径变大，周期变大，比脱离前大，选项B错．向心加速度a＝，轨道半径变大，向心加速度变小，选项C对．16.【答案】宏观低速弱引力【解析】略17.【答案】不适合高速不适合微观【解析】略18.【答案】6.67×10－1110 6.67×10－12【解析】19.【答案】(1)1.8×106m(2)【解析】(1)由公式v＝得，“嫦娥二号”卫星绕月球运动的轨道半径为r＝＝m≈1.8×106m.(2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意v0＝，由星球表面处重力近似等于万有引力得，mg月＝，联立解得M月＝.20.【答案】【解析】设星球的质量为M，物体平抛的高度为h，平抛的初速度为v0.根据位移关系L2＝(v0t)2＋h2(L)2＝(2v0t)2＋h2根据运动学公式：h＝gt2根据牛顿第二定律有：＝mg代入数据解得：M＝.21.【答案】【解析】双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v，向心加速度满足下面的方程m＝v＝周期T计算＝＝πL2．根据观测结果，星体的运动周期T观察＝T计算<T计算这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M′位于中点处的质量点相同．考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观，则有M＝＋Gv观＝因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由题意得：＝综合以上各式得：M′＝M设所求暗物质的密度为ρ，则有π3ρ＝M，故ρ＝.。

第7章《万有引力与航天》单元测试卷一、单选题(共15小题)1.如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是()A．卫星可能的轨道为a、b、cB．卫星可能的轨道为a、bC．同步卫星可能的轨道为a、cD．同步卫星可能的轨道为a2.两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为()A． 1B．C．D．3.登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星、地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响，根据如表，火星和地球相比()A．火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大4.2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b，开普勒－452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×107s)，轨道半径约为1.5×1011m，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为()A． 1.8×1030kgB． 1.8×1027kgC． 1.8×1024kgD． 1.8×1021kg5.极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若某极地卫星从南极的正上方开始第二次运行至北极正上方，所用时间为t，已知地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件可知()A．卫星运行的角速度为B．卫星运行的线速度为C．地球的质量为D．卫星距地面的高度－R6.关于狭义相对论两个基本假设的说法，正确的是()A．相对性原理只适用于力学规律，其他规律就不成立了B．伽利略相对性原理就是狭义相对性原理C．光速不变原理只是假设，没有科学实验依据D．光速不变原理是对伽利略变换的否定7.某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径r＝6.8×103km，周期T＝5.6×103s，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m2/kg2.根据这些数据可以求得的物理量为()A．地球的质量B．地球的平均密度C．地球表面的重力加速度大小D．地球对该卫星的万有引力大小8.如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常量为G，关于月球质量M，正确的是()A．M＝B．M＝C．M＝D．M＝9.如图所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般卫星，d为极地卫星．设b、c﹑d三卫星距地心的距离均为r，做匀速圆周运动．则下列说法正确的是()A．a、b、c、d线速度大小相等B．a、b、c、d向心加速度大小相等C．若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止D．d可能在每天的同一时刻，出现在a物体上空10.物理学史上哪位科学家、由于哪项贡献被人们称为“能称出地球质量的人”()A．阿基米德，发现了杠杆原理B．牛顿，发现了万有引力定律C．伽利略，测出了重力加速度的值D．卡文迪许，测出了万有引力常量11.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为() A． 1∶9B． 9∶1C． 1∶10D． 10∶112.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是()A．牛顿B．伽利略C．胡克D．卡文迪许13.下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是()A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处C．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大D．离太阳越近的行星运动周期越短14.物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述中正确的是()A．丹麦天文学家第谷发现了行星运动三定律B．牛顿发现了万有引力定律并测出了引力常量C．在研究行星运动规律时，开普勒的第三行星运动定律中的k值与地球质量有关D． 1798年英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验测量出了万有引力常量15.关于经典力学，下列说法正确的是()A．由于相对论、量子力学的提出，经典力学已经失去了它的意义B．经典力学在今天广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍是普遍适用的C．经典力学在宏观低速运动、引力不太大时适用D．经典力学对高速运动的电子、中子、质子等微观粒子是适用的二、填空题(共3小题)16.A为地球赤道上的物体，随地球自转的速度为v1，B为近地卫星，在地球表面附近绕地球运行，速度为v2，C为地球同步卫星，距地面高度为地球半径的5倍，绕地球运行的速度为v3，则v1∶v2∶v3＝________.17.已知月球半径为R，月球质量为M，引力常量为G，则月球的第一宇宙速度v＝________.18.经典力学的适用范围：只适合于低速运动，__________________；只适合于宏观世界，______________________.三、计算题(共3小题)19.地球以3×104m/s的速度绕太阳公转时，它的质量增大到静止质量的多少倍？20.某天体约是地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2.求：(1)该天体表面的重力加速度为多大？(2)如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少？21.宇航员站在某星球表面，从高h处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的水平距离是x，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球的质量M.(2)该星球的第一宇宙速度．答案解析1.【答案】D【解析】卫星围绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力，由于万有引力指向地心，故卫星轨道的圆心为地心，由图可知，轨道b的平面与地心不共面，故b不可能是地球卫星的轨道，A、B错误；同步卫星与地球自转同步，其轨道平面与赤道平面重合，轨道c不与赤道共面，不可能是同步卫星轨道，同步卫星可能的轨道为a，C错误，D正确．2.【答案】D【解析】设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳、行星之间的作用规律可得：F1∶，F2∶，而a1＝，a2＝，故＝，D项正确．3.【答案】B【解析】由表格数据知，火星的轨道半径比地球的大，根据开普勒第三定律知，火星的公转周期较大，故A错误；对于任一行星，设太阳的质量为M，行星的轨道半径为r.根据G＝ma，得加速度a＝，则知火星做圆周运动的加速度较小，故B正确；在行星表面，由G＝mg，得g＝.由表格数据知，火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为＝·＝×＜1，故火星表面的重力加速度较小，故C错误；设行星的第一宇宙速度为v.则G＝m，得v＝.代入可得火星的第一宇宙速度较小．故D错误．4.【答案】A【解析】根据万有引力充当向心力，有G＝mr，则中心天体的质量M＝≈kg≈1.8×1030kg，故A正确.5.【答案】A【解析】某极地卫星从南极的正上方开始第二次运行至北极正上方，所用时间为t，即t＝，所以卫星运行的周期为T＝，所以卫星运行的角速度为ω＝＝，故A正确；根据卫星运动的向心力由万有引力提供，＝mω2r地球表面的重力和万有引力相等得：＝mg联立两式求解得：r＝，所以线速度v＝rω＝，故B错误；地球的质量为M＝，故C错误；卫星距地面的高度h＝－R，故D错误．6.【答案】D【解析】狭义相对性原理是“在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的”，所以A选项是错的．伽利略相对性原理是“力学规律在任何惯性参考系中都是相同的”，所以伽利略相对性原理就是狭义相对性原理的说法是错的．光速不变原理已经被迈克尔孙—莫雷实验等验证，是有一定的科学实验依据的，所以C选项错误．光速不变原理是对传统伽利略变换的否定，所以D选项是对的．7.【答案】A【解析】8.【答案】A【解析】在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G＝mg，可得月球的质量为M＝，故A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得G＝Mr，由于r表示轨道半径，而R表示月球半径，可得地球质量M地＝，故C、D错误.9.【答案】D【解析】a、b比较，角速度相等，由v＝ωr，可知v a＜v b，根据线速度公式v＝，b、c、d 为卫星，轨道半径相同，线速度大小相等，故A错误；由a＝ω2r可知aa＜ab，根据向心加速度大小公式a＝，知b、c、d向心加速度大小相等，故B错误；b为同步卫星，若b卫星升到更高圆轨道上运动，周期发生变化，b不可能与a物体相对静止，故C错误；d为极地卫星，如果d的周期与a的转动的周期相等，d可能在每天的同一时刻，出现在a物体上空，故D正确．10.【答案】D【解析】牛顿发现了万有引力定律，但是由于不知道引力常量，不能测量地球质量，卡文迪许通过扭秤实验测量出引力常量后可计算地球的质量，故他被人们称为“能称出地球质量的人”，D正确．11.【答案】C【解析】设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确．12.【答案】D【解析】第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是卡文迪许，选项D正确．13.【答案】D【解析】开普勒第一定律可简记为“轨道是椭圆，太阳在焦点”，但不同行星绕太阳运动时的轨道不同，A、B错误；由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，C错误；由开普勒第三定律知行星运动的周期T与半长轴a满足＝k，D正确．14.【答案】D【解析】开普勒发现了行星运动三定律，选项A错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量，选项B错误；在研究行星运动规律时，开普勒的第三行星运动定律中的k值与太阳的质量有关，而与地球质量无关，选项C错误；1798年英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验测量出了万有引力常量，选项D正确．15.【答案】C【解析】相对论、量子力学的提出，没有否定经典力学，经典力学是相对论、量子力学在低速、宏观状态下的特殊情形，对于高速、微观的情形经典力学不适用.所以A、B、D错误，C正确. 16.【答案】1∶6∶6【解析】地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v＝ωr，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1∶6，所以v1：v3＝1∶6.近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力＝，解得v＝.两卫星的轨道半径比为1∶6，所以v2∶v3＝∶1，所以v1∶v2∶v3＝1∶6∶6.17.【答案】【解析】18.【答案】不适合高速不适合微观【解析】略19.【答案】1.000 000 005【解析】根据狭义相对论的质量公式m＝，地球以3×104m/s的速度绕太阳公转时，它的质量为m地＝＝≈1.000 000 005m地0.即增大到静止质量的1.000 000 005倍．20.【答案】(1)78.4 m/s2(2)1∶8【解析】(1)在星球表面重力与万有引力大小相等有G＝mg，可得星球表面重力加速度g＝.可得该天体表面的重力加速度g′＝＝＝8g＝8×9.8 m/s2＝78.4 m/s2.(2)据竖直上抛运动规律可知，以v0竖直上抛一物体，上升的最大高度h＝.所以可知，＝＝＝.21.【答案】(1)(2)【解析】(1)设星球表面的重力加速度为g，则由平抛运动规律x＝v0t，h＝gt2，再由mg＝G，解得M＝.(2)设该星球的近地卫星质量为m0，则m0g＝m0，解得v＝.。

卫星变轨和追及相遇问题双星模型(单选基础练+多选提升练+计算综合练)一、基础练(单选题)1.神舟十六号于2023年5月30日上午9时31分在甘肃酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功！神舟十六号乘组有景海鹏、桂海湖、朱杨柱三位航天员，这是中国第十六次载人航天发射，是中国航天工程实现的又一个历史性突破。

此次神舟十六号还会前往空间站执行维修任务，包括加装新的天线、引导机器人等工作。

宇航员们还将会进行科学实验，比如观察天体、检测太空环境等等。

若神舟十六号与空间站核心舱在对接的最后阶段，神舟十六号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。

要使神舟十六号在同一轨道上追上空间站实现对接，神舟十六号喷射燃气的方向可能正确的是()A. B.C.D.【答案】A【详解】要想使神舟十六号在与空间站的同一轨道上对接，则需要加速使神舟十六号速度变大，与此同时要想不脱离原轨道，根据F =m v 2r则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而喷气产生的推力与喷气方向相反，可知，只有第一个选项符合要求。

故选A 。

2.随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。

如图所示，Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，II 轨道假设是载人飞船的椭圆轨道，其中点A 、C 分别是近日点和远日点，B 点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则()A.载人飞船的运动周期小于1年B.载人飞船在C 的速率小于火星绕日的速率C.载人飞船在Ⅰ轨道上A 点的速率大于在Ⅱ轨道上A 点的速率D.只要绕行时间相同，载人飞船在Ⅱ轨道扫过的面积就等于火星在Ⅲ轨道扫过的面积【答案】B【详解】A ．根据开普勒第三定律a 3T 2=k 由于Ⅱ轨道的半长轴大于Ⅰ轨道的半径，则载人飞船的运动周期大于地球的公转周期，即载人飞船的运动周期大于1年，故A 错误；B ．假设飞船在C 处变轨到绕太阳做匀速圆周运动的轨道上，则飞船在C 处需要点火加速；根据万有引力提供向心力可得GMm r 2=m v 2r 可得v =GM r 可知火星绕日的速率大于C 处绕太阳做匀速圆周运动的速率，则载人飞船在C 的速率小于火星绕日的速率，故B 正确；C ．飞船在Ⅰ轨道上A 点需要点火加速做离心运动才能到达Ⅱ轨道上，故载人飞船在Ⅰ轨道上A 点的速率小于在Ⅱ轨道上A 点的速率，故C 错误；D ．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上的行星在相同时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等，但不同轨道的行星，在相同时间内扫过的面积不一定相等，故D 错误。

第七章万有引力与宇宙航行专题08：卫星的发射、变轨与对接考点卫星的变轨与飞船的对接（一）从地面发射后变轨到预定轨道卫星发射后要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。

(3)在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。

（二）卫星变轨的实质两类变轨离心运动向心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系GMmr2<mv2r GMmr2>mv2r 变轨结果速度增大——离心：转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动速度减小——近心：转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小一、选择题1.(2023江苏盐城高级实验中学模拟)北京时间2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国海南文昌航天发射场点火发射，12时10分，天舟五号货运飞船仅用2小时便顺利实现了与中国空间站天和核心舱的快速交会对接，如图所示，创造了世界纪录。

下列说法中正确的是()A.天舟五号货运飞船的发射速度大于11.2 km/sB.天和核心舱的运行速度大于7.9 km/sC.在文昌航天发射场点火发射，是为了更好地利用地球的自转速度D.要实现对接，天舟五号货运飞船应在天和核心舱相同轨道处加速2.(2023江苏常州期中)2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。

如图所示，“天舟号”沿椭圆轨道运动，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，在B点“天舟号”与“天宫号”完成对接。

则()A.“天舟号”从A处飞向B处做加速运动B.“天舟号”与“天宫号”的运动周期相等C.“天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速运动D.“天舟号”与“天宫号”在对接处受到地球的引力相等3.(2023江苏南通海安高级中学月考)神舟十三号载人飞船从核心舱下方采用“径向对接”的方式实现对接，“径向对接”指两对接口在地球半径的延长线上，对接前两者要在间隔一定距离的位置保持相对静止一段时间，如图所示，之后飞船再向上逐步接近核心舱实现对接，则()A.相对静止时，飞船的速度大于核心舱的速度B.相对静止时，飞船的向心加速度大于核心舱的向心加速度C.飞船通过加速逐步向上靠近核心舱D.飞船的速度大于7.9 km/s才能最终靠近核心舱4.(2022江苏连云港期中)在人类太空征服史中，让人类遗憾的是“太空加油站”的缺乏。

第七章综合测试一、选择题1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E 和F 是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速度比在B 点的速度大，则太阳位于（ ）。

A .F ；B .A ；C .B ；D .E 。

2.（多选）人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重状态，下列说法正确的是（ ）。

A .宇航员仍受重力的作用； B .宇航员受力平衡； C .重力正好为向心力；D .宇航员不受任何力作用。

3.关于人造卫星所受的向心力F 、线速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系，下列说法中正确的是（ ）。

A .由122m m F Gr=可知，向心力与2r 成反比； B .由2v F m r=可知，2v 与r 成正比；C .由2F m r ω=可知，2ω与r 成反比；D .由224F m r Tπ=可知，2T 与r 成反比。

4.（多选）关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ）。

A .它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度； B .它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度； C .它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度； D .它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度。

5.（多选）关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（ ）。

A .它处于平衡状态，且具有一定的高度；B .它的加速度小于29.8 m/s ；C .它的周期是24小时，且轨道平面与赤道平面重合；D .它绕行的速度小于7.9 km/s 。

6.（多选）把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳系越远的行星（ ）。

A .周期越小；B .线速度越小；C .角速度越小；D .加速度越小。

7.若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力常量为G ，则由此可求出（ ）。

A .某行星的质量；B .太阳的质量；C .某行星的密度；D .太阳的密度。

8.设地球表面的重力加速度为0g ，物体在距地心4R （R 为地球半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g '，则0:g g '为（ ）。

第七章万有引力与航天过关检测专题(时间：90分钟满分：100分)一、选择题Ⅰ(本题共7小题，每题4分，共28分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.下列关于万有引力的说法正确的是()A.地面上物体的重力与地球对物体的万有引力无关B.赤道上的物体随着地球一起运动，所需的向心力等于地球对它的万有引力C.宇宙飞船内的航天员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用D.人造卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供2.航天员在天宫一号目标飞行器内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若目标飞行器质量为m，距地面高度为h，地球质量为m地，半径为R，引力常量为G，则目标飞行器所在处的重力加速度大小为()A.0B.Gm地(R+ℎ)2C.Gm地m(R+ℎ)2D.Gm地ℎ23.如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()A.v1v2=√r2r1B.v1v2=√r1r2C.v1v2=(r2r1)2D.v1v2=(r1r2)24.如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R0，周期为T0，长期观测发现，天王星实际运行的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大。

根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是()A.t0t0-T0R0 B.R0√(t0t0-T0)3C.R0√(t0-T0t0)23D.R0√(t0t0-T0)235.我国发射天宫二号空间实验室，之后发射神舟十一号飞船与天宫二号对接。

假设天宫二号与神舟十一号都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接6.静止卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。

专题三 :万有引力与宇宙航行丰台二中1.海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。

若将海王星绕太阳的运动和海卫 1 绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量 G 为已知量）A.海卫 1 绕海王星运动的周期和半径B.海王星绕太阳运动的周期和半径C.海卫 1 绕海王星运动的周期和海卫 1 的质量D.海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量答案 :A2．“嫦娥一号”成功发射后，探月成为同学们的热点话题．一位同学为了测算卫星在月球表面邻近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了以下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上涨的最大高度h，已知月球的半径为R，即可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为R h2R2hA ．v02h B．v02R C．v0h D．v0R答案 :A3．以下图， a、 b、c 是在地球大气层外同一平面内的圆形轨道上绕逆时针方向运动的 3 颗卫星，以下说法正确的选项是（）A． b、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度B． b、c 的向心加快度大小相等，且大于 a 的向心加快度C．c 加快可追上同一轨道上的b，b 减速可等待同一轨道上的c D． a 卫星因为某原由，轨道半径迟缓减小，其线速度将增大a b 地球c答案 :D4. 我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min ，假如把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动对比，以下判断中正确的选项是（）A．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B．飞船的运转速度小于同步卫星的运转速度C．飞船运动的向心加快度大于同步卫星运动的向心加快度D．飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度答案 : C5．星球上的物体离开星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。

星球的第二宇宙速度v 与第一宇宙速度v的关系是v ＝ 2 v。

已知某星球的半径为 r，它表面的重力加快2121度为地球表面重力加快度g 的 1/6。

专题强化卫星的变轨和双星问题[学习目标] 1.知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化(重难点)。

2.知道航天器的对接问题的处理方法(重难点)。

3.掌握双星运动的特点，会分析双星的相关问题(重点)。

一、卫星的变轨问题如图是飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图。

(1)从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道，飞船应采取什么措施？为什么？(2)从奔月轨道进入月球轨道，又应采取什么措施？为什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．变轨过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。

(2)在A点(近地点)点火________(选填“加”或“减”)速，由于速度变________，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动所需的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火________(选填“加”或“减”)速进入圆轨道Ⅲ。

2．变轨过程各物理量分析(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ____vⅡB，vⅡA____vⅠ(均选填“>”“<”或“＝”)。

(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐________。

(3)两个不同轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越________，图中vⅠ____vⅢ(选填“>”“<”或“＝”)。

(4)不同轨道上运行周期T不相等。

根据开普勒第三定律a3T2＝k知，内侧轨道的周期__________外侧轨道的周期，图中TⅠ<TⅡ<TⅢ。

(5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。

第七章《万有引力与航天》测试卷一、单选题(共15小题)1.我国实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据.如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星相对月球中心经过的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是()A．B．C．D．2.登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星、地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响，根据如表，火星和地球相比()A．火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大3.2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面393 km的圆轨道上的“天宫二号”交会对接.已知地球半径为R＝6 400 km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，“天宫二号”绕地球飞行的周期为90分钟，地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，则()A．由题中数据可以求得地球的平均密度B． “天宫二号”的发射速度应小于7.9 km/sC． “天宫二号”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度D． “神舟十一号”与“天宫二号”对接前始终处于同一轨道上4.如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A和B，A是半径为r的圆轨道，B 为椭圆轨道，椭圆长轴QQ′为2r.P点为两轨道的交点，以下说法正确的是()A．彗星和行星经过P点时受到的万有引力相等B．彗星和行星绕恒星运动的周期相同C．彗星和行星经过P点时的速度相同D．彗星在Q′处加速度为行星加速度的5.2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆.在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()A．B．C．D．6.(多选)我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的．“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T＝12 h；“风云二号”是地球同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面．两颗卫星相比()A． “风云一号”离地面较高B． “风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C． “风云一号”的向心力加速度较大D． “风云一号”线速度较大7.火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为()A． (＋1)∶1B． (－1)∶1C．∶1D． 1∶8.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则()A．金星表面的重力加速度是火星的倍B．金星的“第一宇宙速度”是火星的倍C．金星绕太阳运动的加速度比火星小D．金星绕太阳运动的周期比火星大9.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是()A．天B．天C． 1天D． 9天10.依据牛顿的理论，两物体之间万有引力的大小，与它们之间的距离r满足()A．F与r成正比B．F与r2成正比C．F与r成反比D．F与r2成反比11.如图所示，某时刻，一艘飞船A和另两个卫星B、C恰好在同一直线上，它们沿不同轨道绕地球做匀速圆周运动，已知rA＜rB＜rC，mC＞mA＞mB，下列说法中正确的是()A．向心加速度aA＞aB＞aCB．三者的速度v A＜v B＜v CC．万有引力FA＞FB＞FCD．运动一周后，C先回到原地点12.在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的 2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A．太阳引力远小于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异13.关于地球同步卫星，下列说法中正确的是()A．卫星的轨道半径可以不同B．卫星的速率可以不同C．卫星的质量可以不同D．卫星的周期可以不同14.如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆.根据开普勒行星运动定律可知()A．火星绕太阳运行过程中，速率不变B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长15.(多选)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接.如图所示，已知“神舟十一号”与“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转.则()A．可求出地球的质量B．可求出地球的平均密度C．可求出组合体做圆周运动的线速度D．可求出组合体受到的地球的万有引力二、填空题(共3小题)16.牛顿运动定律和万有引力定律在_____、_________、__________的广阔的领域，包括天体力学的研究中经受了实践的检验，取得了巨大的成就．17.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝N，其中一个物体的重力F′＝N，万有引力F与重力F′的比值为．(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)18.经典力学认为时间是________，质量是_________，空间是________．经典力学深入到高速领域将被______所代替，深入到微观领域将被________所代替．三、计算题(共3小题)19.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度v；(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T.20.假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略．已知稳定的四星系统存在两种基本的构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行．设每颗星体的质量均为m，它们做圆周运动的半径为R，试分别求出这两种情况下四星系统的运动周期T1和T2.(已知万有引力常量为G)21.通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)试计算该双星系统的运动周期T计算；(2)若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T计算＝1∶(N＞1)．为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．答案解析1.【答案】B2.【答案】B【解析】由表格数据知，火星的轨道半径比地球的大，根据开普勒第三定律知，火星的公转周期较大，故A错误；对于任一行星，设太阳的质量为M，行星的轨道半径为r.根据G＝ma，得加速度a＝，则知火星做圆周运动的加速度较小，故B正确；在行星表面，由G＝mg，得g＝.由表格数据知，火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为＝·＝×＜1，故火星表面的重力加速度较小，故C错误；设行星的第一宇宙速度为v.则G＝m，得v＝.代入可得火星的第一宇宙速度较小．故D错误．3.【答案】A【解析】由＝mr，得M＝，又ρ＝＝，A正确；v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，即为最小的发射速度，B错误；根据＝ma，解得a＝，“天宫二号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故“天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，C错误；因为同一轨道，运行速度大小相等，无法实现对接，D错误.4.【答案】B【解析】行星和彗星的质量可能不同，故受到的万有引力可能不同，A错误；因两星球半长轴相等，由开普勒第三定律可知，两星球运动的周期相等，B正确；对于行星，万有引力等于向心力，有G ＝m，对于彗星，万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力提供加速度，则知两星体经过P点时的速度大小不一定相等，但方向不同，故速度不可能相同，C错误；由G＝ma可得，a＝，因彗星在Q′点离恒星中心的距离小于行星半径的二倍，故彗星在Q′处加速度大于行星加速度的，D错误．5.【答案】D【解析】在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.6.【答案】CD【解析】由万有引力提供向心力的周期表达式：G＝mr，可知r3＝，风云一号周期12 h，风云二号周期是24 h，故风云二号离地面高，故A错误；风云一号有覆盖全球的观测范围，而风云二号，是相对地球静止的，其覆盖范围无法达到全球内．故B错误；由A知，风云二号的半径大，由G＝ma，得a＝G，风云一号向心加速度大，故C正确；由G＝m，得v＝，故风云一号线速度大，故D正确．7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C【解析】由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律＝，可得T卫＝1天，故选项C正确. 10.【答案】D【解析】万有引力定律的表达式为F＝G，所以F与r2成反比，选项D正确，A、B、C错误.11.【答案】A【解析】根据G＝ma＝m＝m r得，a＝，v＝，T＝，由于rA＜rB＜rC，则aA＞aB＞aC，v A＞v B＞v C，TA＜TB＜TC，运动一周后，A先回到原地点，A正确，B、D错误．根据F＝G，rA＜rB＜rC、mC＞mA＞mB，无法比较万有引力的大小，C错误．故选A.12.【答案】D【解析】根据F＝G，可得＝·，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C错误、D正确．13.【答案】C【解析】它们的线速度大小相同，半径相同，角速度相同，向心加速度大小相同，但质量不一定相同，故A、B错误，C正确；同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，故D错误．14.【答案】D【解析】根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A、B、C错误.根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确.15.【答案】ABC【解析】组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度ω＝，万有引力提供组合体做圆周运动的向心力，则＝mω2r，所以M＝＝∶，A正确.不考虑地球的自转时，组合体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则mg＝G，解得R＝，地球的平均密度ρ＝＝＝()，将∶式代入即可求出平均密度，B正确.根据线速度与角速度的关系v＝ωr可知v＝，C正确.由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力，D错误.16.【答案】宏观低速弱引力【解析】略17.【答案】6.67×10－1110 6.67×10－12【解析】18.【答案】绝对的不变的三维的相对论量子力学【解析】略19.【答案】(1)g＝(2)(3)(4)2π【解析】(1)设该星球表面的重力加速度为g，根据平抛运动规律：水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝gt2平抛位移与水平方向的夹角的正切值tanα＝由以上三式得g＝(2)在星球表面有：＝mg，所以M＝，V＝πR3，该星球的密度：ρ＝＝.(3)由＝m，可得v＝.(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，T＝，T＝2πR＝2π.20.【答案】T1＝2πRT2＝4πR【解析】第一种情况，O对A的作用力为：F1＝设A、C距离为r，则：r＝2R cos 30°C对A的作用力为：F′＝G＝B、C对A的合力为：F2＝2F′cos 30°＝故对A有：F1＋F2＝m R联立解得：T1＝2πR第二种情况，D对A的作用力为：F1＝C对A的作用力为：F′＝B、C对A的合力为F2＝故对A有：F1＋F2＝m R联立解得：T2＝4πR21.【答案】【解析】双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v，向心加速度满足下面的方程m＝v＝周期T计算＝＝πL2．根据观测结果，星体的运动周期T观察＝T计算<T计算这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M′位于中点处的质量点相同．考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观，则有M＝＋Gv观＝因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由题意得：＝综合以上各式得：M′＝M设所求暗物质的密度为ρ，则有π3ρ＝M，故ρ＝.11 / 11。

7-4 宇宙航行（卫星变轨、多行系统）课后作业1、据报道，我国发射的“天问一号”探测器在2021年2月10被火星“捕获”进入环火星椭圆轨道1，2月20日再次实施近火星轨道调整，进入椭圆轨道Ⅱ，探测器运行过程简化如图。

则下列说法正确的是（）A. 探测器在A点加速才能被火星“捕获”进入环火星椭圆轨道ⅠB. 探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的速度大于经过A点的速度C. 探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的加速度小于轨道Ⅱ上正常运行时经过B点的D. 探测器在轨道Ⅰ上的运行周期小于轨道Ⅱ上的运行周期2、2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（）A. 质量之积B. 质量之和C. 速率之和D. 各自的自转角速度3.已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，假设“嫦娥四号”正在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，如图所示。

到达轨道的A点点火变轨椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B点再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。

对此过程下列说法正确的是（）A. “嫦娥四号”在B点点火后，动能增加B. 由已知条件不能求出“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上的运行周期C. 只有万有引力作用情况下，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度D. “嫦娥四号”在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π√Rg04.两个星球A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，A的轨道半径大于B的轨道半径，两个星球的总质量为M，两个星球间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法中错误的是（）A. 星球A的质量一定小于星球B的质量B. 星球A的线速度一定大于星球B的线速度C. 两个星球间的距离L一定，M越大，T越大D. 两个星球的总质量M一定，L越大，T越大5.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后变轨将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是（）A. 卫星在轨道2上经过Q点时的速率小于第一宇宙速度B. 卫星变轨前后的机械能不等C. 当中几个速度关系为：v2Q>v2P<v3，但v3与v2Q的大小不好比较D. 根据a n=v2得出，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q时的加速r度6、2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启了我国首次地外天体采样返回之旅。