重庆一中七年级下期末数学试题

2022-2023学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将符题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）下列实数中，最小的数为（）A．B．1C．﹣3D．π2．（4分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列说法不正确的是（）A．是3的算术平方根B．是3的一个平方根C．3的平方根是D．3的立方根是4．（4分）如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小依在地面上取一个可以直接到达A 点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC＝OA；连接BO并延长到D，使OD＝OB，连接CD并测量出它的长度．小铱认为CD的长度就是A，B间的距离，她是根据△OAB ≌△OCD来判断的AB＝CD，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A．sss B．SAS C．ASA D．AAS5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．抬头看到云朵，是一只兔子的形状C．任意取一个实数，这个实数大于0D．打开电视，电视里正在播放《三体》6．（4分）小铱在出租车站点等车，几分钟后车到了，小铱上车回家．已知出租车站点和小铱的家在一条直线上且出租车匀速行驶，小铱离家的距离y与时间t之间的关系大致可以用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上一点，PM ⊥OB 交于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，连接PN ．若PM ＝6，则PN 的长度不可能是（）A ．B ．7.2C ．6D ．4.58．（4分）估计的值应在（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间9．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，分别以四边形ABCD 的四所边为直径向外作半圆，四个半圆的面积分别为S 1＝2π，S 2＝6π，S 3＝3π，S 4＝5π，则∠BAD +∠BCD ＝（）A ．150°B ．180°C ．190°D ．200°10．（4分）已知（m ﹣n ）2＝20，（m +n ）2＝400，则m 2+n 2的值为（）A ．201B ．210C ．402D ．42011．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝1，以AB 为边在AB 上力作一个等边△ABD ．将四边形ACBD 折叠，使D 点与C 点重合，折痕为HK ，则点H到直线BD的距离为（）A．B．C．D．12．（4分）有自左向右依次排列的三个整式：a，a﹣3，﹣3，将任意相邻的两个整式相加，所得之和在两个整式中间，可以产生一个整式串：a，2a﹣3，a﹣3，a﹣6，﹣3，这称为第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推．下列说法：①当3＜a＜6时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数；②第n次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣3﹣3n；③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为121a﹣363．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答即卡中对应的横线上，13．（3分）计算：＝．14．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．15．（3分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系，则根据该表信息，当气温是﹣28°C时，海拔高度是______千米．海拔高度h（千米）01234…气温t（℃）201482﹣4…16．（3分）如图，有一个小球在一水平地板上自由滚动，地板上每个格子都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是．17．（3分）已知周长为32的等腰三角形的一边长为8，则这个等腰三角形的腰长是．18．（3分）如图是一个底面为正方形的长方体．已知该长方体底面边长为4cm，高为5cm．若一只瓢虫沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是cm．19．（3分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD：AD＝1：2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE：ED＝1：3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G．若△ABC的面积是12，则△EFG的面积是．20．（3分）若一个四位自然数M＝mnpq（其中m，n，p，q均为整数，1≤m，n，p，q≤9）满足m+p＝2n+q，则称M为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数N ＝1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d均为整数，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的F（N）的最小值为．三、解答题：（本大题4个小题，其中21题，22题每题8分，23题，24题每题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（8分）计算：（1）﹣+﹣（2）3+（﹣）+÷．；22．（8分）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）；（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．23．（10分）先化简，再求值：[（3a﹣2b）2+（5a+2b）（5a﹣2b）﹣6a（4a﹣b）]，其中a、b满足．24．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB、BD、BC于点E、O、F，连接DE；（不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹）（2）求证：DE＝BF，请根据下列证明思路完成填空：证明：∵①，∴∠ABD＝∠CBD．∵EF是线段BD的垂直平分线，∠BOE＝∠BOF＝90°∴在△BEO和△BFO中，∴△BEO≌△BFO（③）．∴④．∵EF是线段BD的垂直平分线，∴⑥．∴DE＝BF．四、解答题：（本大题4个小题，其中25题，26题，27题每题10分，28题12分，共42分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步腺，高出必要的图形（但括辅助规)，请将解符过程书写在符题·卡中对应的位置上。

2020-2021学年重庆市第一中学七年级(下)期末数学试卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是()A．﹣4 B．4 C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．下列各组数是勾股数的是()A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，1324．计算(a3b)2的结果是()A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b25．下列事件为确定事件的是()A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于()A．70°B．80°C．90°D．110°7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是()A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于()A．8 B．10 C．11 D．129．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(公里)与时间x(天)的变化情况的大致图象是()A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A．(3+8)cm B．10cm C．14cm D．无法确定11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是()A．10 B．11 C．12 D．1312．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是()A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1二、填空题:(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将正确答案填在下列方框内.13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾2021人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为．14．计算:(π﹣2021)0﹣|2|=．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．三、解答题:(本题共8个小题，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题:(要求:在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．)已知:∠α，线段c，求作:△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．2021算:(1)(a﹣b)2+b(2a+b)；(2)[(2x﹣y)(y﹣4x)+(3x+y)2]+x．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证:△ABC≌△DCB．22．为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题:(1)该班的总人数为人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为；(2)补全条形统计图；(3)据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．23．读一读:式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n ，这里“π”是求积符号．例如:1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为(2n ﹣1)，又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n 3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题:(1)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表示为 ； (2)1×××…×用求积符号可表示为 ；(3)计算:(1﹣)．24．如图，△ABC 中，∠ABC=90°，D 为BC 上一点，且BD=AB ，连接AD ，E 是AC 上一点，∠ABE=∠BDE 且∠C+2∠EBC=90°．(1)求证:DE 2+BE 2=DB 2；(2)已知DE=2，求BE 的长．25．2021年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2021(1)”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A 、B 两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C ，两舰艇都到达C 岛后演习第一阶段结束，已知B 刚位于A 港、C 港之间，且A 、B 、C 在一条直线上，如图所示，l 临、l 潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B 港的距离行驶时间x(h)变化的图象．(1)A 港与C 岛之间的距离为 ；(2)分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；(3)若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km 时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x 的取值范围．26．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．(1)如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；(2)如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证:∠PBQ=∠ABP+∠QBC；(3)若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．2020-2021学年重庆市第一中学七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是()A．﹣4 B．4 C．D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．【解答】解:2﹣2==．故选C．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．2．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解:A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列各组数是勾股数的是()A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解:A、是，因为32+42=52；B、不是，因为72+82≠92；C、不是，因为92+412≠472；D、不是，因为(52)2+(122)2≠(132)2．故选:A．【点评】考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．计算(a3b)2的结果是()A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解:原式=a6b2．故选B．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．5．下列事件为确定事件的是()A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上【考点】随机事件．【分析】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解:A、明天要下雨，是随机事件，选项错误；B、水中捞月是不可能事件，是确定事件，选项正确；C、守株待兔是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上是随机事件，选项错误．故选B．【点评】本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于()A．70°B．80°C．90°D．110°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解:∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是()A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点:①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解:根据题意可得:转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．故选C．【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于()A．8 B．10 C．11 D．12【考点】勾股定理．【分析】由AB=10，AD=8，BD=6，可知BD⊥AC，根据勾股定理可求出BC．【解答】解:∵AB=10，AD=8，BD=6，∴AB2=AD2+BD2，∴BD⊥AC∴BC2=BD2+DC2=100，BC=10故选:B．【点评】本题考查了勾股定理和逆定理，属于基础题，关键在于定理的掌握和运用．9．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(公里)与时间x(天)的变化情况的大致图象是()A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．【解答】解:∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A．(3+8)cm B．10cm C．14cm D．无法确定【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解:将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是()A．10 B．11 C．12 D．13【考点】规律型:图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把7代入即可求出答案．【解答】解:当n为奇数时:通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3()个，当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个，则当n=13时，共有3×()=12；故选C．【点评】此题考查了图形的变化类，通过分析、归纳、总结得出规律是本题的关键，培养了学生的观察能力和空间想象能力．12．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是()A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1【考点】配方法的应用；非负数的性质:偶次方．【分析】利用配方法将已知多项式转化为﹣2(x﹣2)2+13的形式，然后利用非负数的性质进行解答．【解答】解:﹣2x2+8x+5=﹣2(x﹣2)2+13，∵(x﹣2)2≥0，∴﹣2(x﹣2)2+13≤13，即多项式﹣2x2+8x+5的最大值为13，没有最小值．故选:A．【点评】本题考查了非负数的性质和配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．二、填空题:(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将正确答案填在下列方框内.13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾2021人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为 4.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:45000000=4.5×107，故答案为:4.5×107．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算:(π﹣2021)0﹣|2|=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据零指数幂，绝对值进行计算即可．【解答】解:原式=1﹣2=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为y=0.5x+10．【考点】函数关系式．【分析】根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解．【解答】解:设弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系为y=kx+10．由题意得10.5=k+10，解得k=0.5，∴该一次函数解析式为y=0.5x+10，故答案为y=0.5x+10【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为50°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠B和∠BAC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EAD 的度数，计算得到答案．【解答】解:在直角△BDE中，∠BED=70°，则∠B=2021∴∠BAC=70°，∵ED是AB的中垂线，∴EA=EB，∴∠EAD=∠B=2021∴∠CAE=∠BAC﹣∠EAD=50°，故答案为:50°．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=28．【考点】完全平方公式．【分析】由已知条件可以得到m﹣=5，根据完全平方公式求出m2+的值是27，把所求多项式整理成m2﹣5m+m2+，然后代入数据计算即可．【解答】解:∵m2﹣5m﹣1=0，两边同时除以m得，m﹣=5，两边平方，得:m2﹣2m•+=25，∴m2+=27，∵2m2﹣5m+=m2﹣5m+m2+，=1+27，=28．故答案为:28．【点评】本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母点的特点，把多项式整理成已知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多总结．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．【考点】翻折变换(折叠问题)．【分析】连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH=BH的长．【解答】解:连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE=AE=FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠BFE=90°，∴∠D=∠EFG=90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)；∴DG=FG=16，设DC=x，则CG=16﹣x，BG=x+16在Rt△BCG中，BG2=BC2+CG2，即(x+16)2=(16﹣x)2+242，解得x=9，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=∠FEB，∴∠CBE=∠FEB，∴BH=EH，设BH=EH=y，则FH=12﹣y，在Rt△BFH中，BH2=BF2+FH2，即y2=92+(12﹣y)2，解得y=，∴12﹣y=12﹣=．故答案为:．【点评】考查了翻折变换(折叠问题)，涉及的知识点有:折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．三、解答题:(本题共8个小题，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．作图题:(要求:在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．)已知:∠α，线段c，求作:△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先根据作一个角等于已知角的方法作∠A=∠α，∠A的两边上截取AB=2c，再以B为圆心3C长为半径画弧交∠A的另一边为C点，△ABC即为所求．【解答】解:如图所示:．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．2021算:(1)(a﹣b)2+b(2a+b)；(2)[(2x﹣y)(y﹣4x)+(3x+y)2]+x．【考点】整式的混合运算．【分析】(1)根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．(2)根据整式的混合运算顺序，首先计算中括号里面的乘方和乘法，再计算加法，求出中括号里面的算式的值是多少；然后用所得的结果加上x，求出算式[(2x﹣y)(y﹣4x)+(3x+y)2]+x的值是多少即可．【解答】解:(1)(a﹣b)2+b(2a+b)=a2+b2﹣2ab+2ab+b2=a2+2b2(2)[(2x﹣y)(y﹣4x)+(3x+y)2]+x=[2xy﹣y2﹣8x2+4xy+9x2+6xy+y2]+x=[x2+12xy]+x=x2+12xy+x【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证:△ABC≌△DCB．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】先由等腰三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，再由AAS证明△ABC≌△DCB即可．【解答】证明:∵BE=EC，∴∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(AAS)．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形全等的判定方法是解决问题的关键．22．为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题:(1)该班的总人数为60人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为36°；(2)补全条形统计图；(3)据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】(1)该班的总人数=D级人数÷对应的百分比，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数=×360°，(2)利用A，C能的人数补全条形统计图；(3)一共有6种情况，抽到的代表中是女生的有4种情况，即可得出P．【解答】解:(1)该班的总人数为8÷=60(人)，得到等级A的学生人数为60﹣28﹣8﹣60×30%=6(人)得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是×360°=36°，故答案为:60，36°．(2)如图，(3)得A的总人数为6人，其中2男4女，任意抽取一名为代表，抽到女生的概率为=，【点评】本题主要考查了条形统计图，圆形统计图，解题的关键是读懂条形统计图，从统计图中获得准确的信息．23．读一读:式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如:1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为(2n﹣1)，又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题:(1)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表示为；(2)1×××…×用求积符号可表示为；(3)计算:(1﹣)．【考点】有理数的乘法．【专题】阅读型；新定义．【分析】(1)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)，由新定义可得公式；(2)由新定义可得结果；(3)由新定义可知:(1﹣)表示××××…×的乘积．【解答】解:(1)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表示为，故答案为:；(2)1×××…×用求积符号可表示为，故答案为:；(3)(1﹣)=××××…×=．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，理解新定义是解答此题的关键．24．如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．(1)求证:DE2+BE2=DB2；(2)已知DE=2，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】(1)利用等量代换得出∠BDE=90°，利用勾股定理得出结论；(2)作∠BAC的平分线交BE于点H，证得BH=EH=BE，RT△ABE≌RT△BDE，进一步得出结论即可．【解答】(1)证明:∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∵∠ABE=∠BDE，∴∠BDE+∠EBC=90°，∴∠BDE=90°，∴DE2+BE2=DB2．(2)解:如图，作∠BAC的平分线交BE于点H，则∠BAC=2∠BAH，∵∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵∠C+2∠EBC=90°，∴∠EBC=∠BAH，∵∠EBC+∠ABE=∠ABC=90°，∴∠BAH+∠ABE=90°，∴∠AHB=90°=∠BED，BH=EH=BE，在RT△ABH与RT△BDE中，，∴RT△ABE≌RT△BDE，∴BH=DE=2，∴BE=2BH=4．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，搞清角与边之间的数量关系解决问题．25．2021年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2021(1)”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A 、B 两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C ，两舰艇都到达C 岛后演习第一阶段结束，已知B 刚位于A 港、C 港之间，且A 、B 、C 在一条直线上，如图所示，l 临、l 潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B 港的距离行驶时间x(h)变化的图象．(1)A 港与C 岛之间的距离为 2021m ；(2)分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；(3)若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km 时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x 的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】(1)从图象可以看出A 港与C 岛之间的距离为A 、B 间的距离+B 、C 间的距离就可以求出结论；(2)根据A 、B 之间的距离和行驶时间可以求出其速度，就可以求出从B 到C 的时间，从而求出a ，根据图象求出l 临、l 潍的解析式，然后由其解析式构成方程组求出其解就可以得出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；(2)分两种情况列出方程求出其解就可以得出答案．【解答】解:(1)由图象，得A 港与C 岛之间的距离为:2021m ；故答案为:2021m ；(2)“临沂舰”的航速:40÷0.5=80(km/h)，“潍坊舰”的航速:160÷2=60(km/h)，a=0.5+160÷80=2.5，设l 潍的解析式为y 2=k 2x ，l 临的解析式为y 1=k 1x+b 1，由图象得，160=3k2，，解得:k2=60，，∴y2=60x，y1=80x﹣40，当y1=y2时，60x=80x﹣40，x=2，∴相遇时行驶的时间为2h；(3)当y2﹣y1=2时，则60x﹣(80x﹣40)=2，解得x=，当y1﹣y2=2时，则(80x﹣40)﹣60x=2，解得x=∴处于最佳通讯距离时的x的取值范围为≤x≤．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式以及函数的解析式与一元一次方程的运用，在解答时求出函数的解析式是关键．26．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．(1)如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；(2)如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证:∠PBQ=∠ABP+∠QBC；(3)若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】(1)如图1，利用HL证得两个直角三角形全等:Rt△BAD≌Rt△BCD，则其对应边相等:AD=DC=2；(2)如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，通过证△BPA≌△BCK(SAS)得到:∠1=∠2，BP=BK．然后由全等三角形△PBQ≌△BKQ求得∠PBQ=∠ABC，结合已知条件“∠ABC+∠ADC=180°”即可得到结论；(3)如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形:△BPA≌△BCK(SAS)，由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得:△PBQ≌△BKQ，则其对应角相等:∠PBQ=∠KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得:∠PBQ=90°+∠ADC．【解答】(1)解:如图1，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=90°，∴∠BCD=90°，在Rt△BAD和Rt△BCD中，，∴Rt△BAD≌Rt△BCD(HL)，∴AD=DC=7，∴DC=7；(2)如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，∠PBQ=∠ABP+∠QBC；∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BCD+∠BCK=180°，∴∠BAD=∠BCK，在△BPA和△BCK中，，∴△BPA≌△BCK(SAS)，∴∠1=∠2，BP=BK．∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK，∵在△PBQ和△BKQ中，，∴△PBQ≌△BKQ(SSS)，∴∠PBQ=∠KBQ，∴∠PBQ=∠2+∠CBQ=∠1+∠CBQ，∴∠PBQ=∠ABP+∠QBC；(3)∠PBQ=90°+∠ADC．如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD+∠PAB=180°，∴∠PAB=∠BCK．在△BPA和△BCK中，，∴△BPA≌△BCK(SAS)，∴∠ABP=∠CBK，BP=BK，∴∠PBK=∠ABC．∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK，在△PBQ和△BKQ中，，∴△PBQ≌△BKQ(SSS)，∴∠PBQ=∠KBQ，∴2∠PBQ+∠PBK=2∠PBQ+∠ABC=360°，∴2∠PBQ+(180°﹣∠ADC)=360°，∴∠PBQ=90°+∠ADC．。

2020-2021学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中是无理数的是()A. 2B. −π3C. √9 D. 322.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. 3√2−√2=3C. √2×√3=√6D. √2÷√32=234.下列事件中是必然事件的是()A. 翻开数学课本，恰好翻到第30页B. 在一个只装有红球的袋子中摸出白球C. 三角形任意两边之和大于第三边D. 在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直5.如图，直线AB//CD，AD⊥BD，∠ADC=38°，则∠ABD的度数为()A. 38°B. 42°C. 52°D. 62°6.估计√48−1的值在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.若a2−ab=7−m，b2−ab=9+m，则a−b的值为()A. 2B. ±2C. 4D. ±48.按如图所示的运算程序，能使输出结果为1的是()A. x=0，y=1B. x=−1，y=0C. x=1，y=0D. x=1，y=19.若等腰三角形的两边a、b满足|a−3|+√b−6=0，则此等腰三角形的周长为()A. 9B. 12C. 15D. 12或1510.如图，AB=AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，∠BAD=140°，则∠ACB的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.周六早晨，文文从家出发，匀速步行去公园，此时爸爸在公园晨练结束，准备匀速跑步前往与家方向相反的菜市场．他们以各自速度同时出发，爸爸到达菜市场，用的速度原路匀速散步回家，文文到达公园，没有遇见了15分钟买菜，然后以原速35爸爸，立即提速1匀速跑步回家．爸爸和文文相距的路程y(米)与他们出发的时间x(3分钟)之间的关系图象如图所示，则下列说法中正确的是()A. 公园到菜市场的距离是1400米B. 文文提速后的速度是180米/分C. 文文到家时，爸爸离家的距离是4000米D. 文文出发185分钟，与爸爸相距1500米612.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别在线段AB、AC上，AD=AE，BE和CD交于点N，AF⊥BE交BC于点F，FG⊥CD交AC于点M，交BE的延长线于点G.下列说法：①∠ABE=∠FAC；②GE=ME；③BG=AF+FG；④C△AFM= BE+CM；⑤S△BDN：S△AFC=CE：AC.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.81的算术平方根是________．14.某航空公司的行李托运收费y(元)与行李重量x(kg)的关系列表如下表：x12345…y12.51415.51718.5…则y关于x的关系式为______．15.如图是由若干个全等的正方形拼成的纸板，在一定距离向纸板投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，飞镖落在阴影部分的概率是______．16.若2˂x˂4，则代数式√(x−2)2+|4−x|化简的结果是______．17.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，△ABC的周长为16cm，△ABD的周长为12cm，则BE的长为______cm．18.已知m=145，则m4+2m3−145m2的值为______．√146+119.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，D是边BC上一点，连接AD.将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好在边AC上B′点，使得AB′：B′C=4：3，则点D到AC的距离是______．20.为宣传推介重庆奉节县绿色食品，助力奉节脱贫攻坚，为期两天的“诗城奉节--重庆食品节”在重庆某会展中心举办，其中鸡蛋、腊肉、脐橙深受市民的喜爱，已知鸡蛋的售价为每件60元，利润率为20%，腊肉的进价为每件25元，利润率为20%，脐橙的售价为每件90元．第一天商家卖出鸡蛋、腊肉、脐橙的数量之比为4：1：3.第二天鸡蛋卖出的数量为第二天卖出三种产品总数量的19，腊肉两天卖出的总数量达到两天所有卖出产品总量的15，鸡蛋两天卖出的总数量刚好等于脐橙两天卖出总数量的911，活动结束时，两天所有商品的总利润率为20%，则每件脐橙的进价为______元．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 21. (1)−√83−(π−3.14)0+(−12)−2．(2)(3√48+5√18)÷√3−2√2×√3．22. 作图题(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).已知：∠α，∠β，线段c(如图所示).求作：△ABC ，使∠A =∠α，∠B =∠β，AB =2c ．23. 先化简，再求值：[(2m +3n)(m −n)−(m −2n)2−(m −3n)(m +3n)]÷(12n)，其中5m +2n =7．24.为庆祝中国共产党成立100周年，重庆某中学创作推出小型文献专题片和专题节目，包括绘画、书法、音乐、舞蹈和微电影五个项目．七年级八班某学生对全班同学参与项目的数量做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0项”、B类表示“1项”、C类表示“2项”、D类表示“3项”，E类表示“4项及以上”.并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示).请你根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)直接写出a的值；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类扇形所占圆心角的度数；(3)从该班参加项目的同学中随机抽取1人，参加校学生会组织的党史知识比赛，求恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率．25.如图，在等腰△ABC中，BA=BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD=BE，∠ABC=∠DBE．(1)求证：AD=CE；(2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAC的度数．26.甲、乙两人同时开始共同组装一批零件，工作两小时后，乙因事离开，停止工作．一段时间后，乙重新回到岗位并提高了工作效率．最后40分钟，甲休息，由乙独自完成剩余零件的组装．甲在工作过程中工作效率保持不变，乙在每个工作阶段的工作效率保持不变．甲、乙两人组装零件的总数y(个)与工作时间x(小时)之间的图象如图．(1)这批零件一共有多少个？(2)在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差40个时，求x的值．27. 若一个三位正整数满足十位数字大于百位数字，且个位数字等于十位数字与百位数字之和，则称这个数为“和衷共济数”.对于一个“和衷共济数”m ，交换其百位和十位得到m′，规定F(m)=m′−m 18．例如：123：∵2>1，3=2+1，∴123是一个和衷共济数，F(123)=213−12318=5．(1)判断258、369是否为“和衷共济数”？并说明理由；(2)若F(m)的值为完全平方数，求出所有满足条件的“和衷共济数”m 的值； (3)若p 、q 都是“和衷共济数”，其中p =100x +10y +7，q =100+10a +b ，F(p)+F(q)=20(1≤x ≤3,2≤y ≤6,2≤a ≤8,3≤b ≤9，且x ，y ，a ，b 均为整数)，求pq 的值．28. 在△ABC 中，AB =AC ，E 是BC 中点，G 、H 分别为射线BA 、AC 上一点，且满足∠GEH +∠BAC =180°．(1)如图1，若∠B =45°，且G 、H 分别在线段BA 、AC 上，CH =2，求线段AG 的长度；(2)如图2，连接AE 并延长至点D ，使DE =AE ，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，当点G 在线段BA 的延长线上，点H 在AC 延长线上时，求证：2BF +CH =BG ； (3)如图3，在(2)的条件下，将∠GEH 绕点E 旋转一定的角度，点H 与点A 重合时，取线段EF中点M，点N为GE上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90°得到BE，当线段FN′的长度最线段MN′，连接FN′.若∠ABC=30°，BE=4√3，EF=12小时，请直接写出△FN′C的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.−π是无理数，故本选项符合题意；3C.√9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3是分数，属于有理数，故本选项不合题意；2故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项不符合题意；B、原式=2√2，所以B选项不符合题意；C、原式=√2×3=√6，所以C选项符合题意；D、原式=√2÷32=√2×23=2√33，所以D选项不符合题意．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法运算是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、翻开数学课本，恰好翻到第30页是随机事件，不合题意；B、在一个只装有红球的袋子中摸出白球是不可能发生的事件，不合题意；C、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；D、在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，不合题意．故选：C．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：如图：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠ADC=38°，∴∠1=90°−38°=52°，∵AB//CD，∴∠ABD=∠1=52°，故选：C．先根据AD⊥BD，∠ADC=38°，求出∠1的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠ABD 的度数．本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．6.【答案】B【解析】解：∵36<48<49，∴6<√48<7，∴5<√48−1<6，故选：B．首先确定√48的范围，6<√48<7，进而得到√48−1的范围．此题主要考查了估算无理数的大小，明确估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：将题目中的两个式子相加，得a2−ab+b2−ab=16，即(a−b)2=16，∴a−b=±4，故选：D．把题目中的两个式子相加，消去m，列出关于a−b的方程，求出a−b即可．本题主要考查因式分解的应用，关键是要能根据题意消去m，得出完全平方式，再因式分解即可．8.【答案】D【解析】解：当x=0，y=1时，2x−y=−1，故选项A输出的结果不为1；当x=−1，y=0时，2x−y=−3，故选项B输出的结果不为1；当x=1，y=0时，2x+y=2，故选项C输出的结果不为1；当x=1，y=1时，2x−y=1，故选项D输出的结果为1．故选：D．把各个选项分别代入运算程序，根据要求计算后得结论．本题考查了有理数的混合运算，理解运算程序是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：根据题意得，a−3=0，b−6=0，解得a=3，b=6，当3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，当3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，∴三角形的周长为15．故选：C．先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质、绝对值和算术平方根的非负．根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，易错点是要分情况讨论．10.【答案】B【解析】解：如图，连接BE，过A作AF⊥CD于F，∵点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，∴AC垂直平分BE，∴AB=AE，∴∠BAC=∠EAC，∵AB=AD，∴AD=AE，又∵AF⊥CD，∴∠DAF=∠EAF，∴∠CAF=12∠BAD=70°，又∵∠AFE=90°，∴Rt△ACF中，∠ACE=90°−70°=20°，∴∠ACB=∠ACE=20°，故选：B．连接BE，过A作AF⊥CD于F，依据∠BAC=∠EAC，∠DAF=∠EAF，即可得出∠CAF= 12∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACE=90°−12∠BAD．本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOEF，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11.【答案】D【解析】解：设爸爸的速度为u，根据图象可得：10分钟时爸爸到达菜市场，30分钟时，文文到达公园，爸爸返回5分钟，此时两人相距1400千米，∴10u=1400+35u×5，解得u=200米/分钟，∴菜市场到公园的距离为10×200=2000米，∴A选项不合题意，爸爸返回所用时间为2603−10−15=1853分钟，∴菜市场到家的距离为1853×200×35=7400米，∴家到公园的距离为7400−2000=5400米，∴文文的出发速度5400÷30=180米/分钟，∴B选项不合题意，文文返回所用的时间为5400÷(180×43)=22.5分钟，此时爸爸返回用时为5+22.5=27.5分钟，∴爸爸离家的距离为7400−200×35×27.5=4100米，∴C 选项不合题意， 当文文出发1856分钟时，在返回的路上，返回时间为56分钟，此时爸爸也在返回的路上，此时两人的距离为1400+180×43×56−200×35×56=1500米， D 选项符合题意， 故选：D ．根据图象可知，前10分钟同向而行，距离越来越大，10分钟以后，距离开始变小，说明爸爸到达了菜市场，10分钟到30分钟之间有一个转折点，他们之间的距离变小的速度突然加快，说明爸爸离开了菜市场，30分钟后他们之间的距离又开始增大，说明文文回头回家了，当文文到家后，他们之间的距离开始减少，全程用时2603分钟，根据分析过程和图象列出关于u 和v 的式子，求出u 和v 即可作出判断．本题主要考查一次函数的应用，关键是要根据图象分清楚每一段的变化情况．12.【答案】C【解析】解：设AF ⊥BE 于Q ，如图1， ∴∠AQB =90°， ∵∠BAC =90°，∴∠ABE +∠BAQ =∠BAQ +∠FAC =90°， ∴∠ABE =∠FAC ， ∴①是正确的， 在△ABE 与△ACD 中， {AB =AC∠BAE =∠CAD AE =AD， ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴∠ABE =∠ACD ，由①可得，∠ABE =∠FAC ， ∴∠FAC =∠ACD ， ∵设CD ⊥FG 于K ， ∴∠CKM =∠AQE =90°，∴∠FAC +∠AEQ =∠ACD +∠CMK =90°，∵∠FAC=∠ACD，∴∠AEQ=∠CMK，∵∠AEQ=∠GEM，∠CMK=∠GME，∴∠GEM=∠GME，∴GE=GM，若GM=EM，则△GEM为等边三角形，则∠AEB=∠GEM=60°，此处并没有条件得到∠AEB=60°，故②不一定成立，如图2，连接AN，由②可得，△ABE≌△ACD，∴∠ADN=∠AEN，∴∠BDN=∠CEN，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BDN与△CEN中，{∠DNB=∠ENC ∠BDN=∠CEN BD=CE，∴△BDN≌△CEN(AAS)，∴BN=CN，∴N在BC的垂直平分线上，同理，A在BC的垂直平分线上，∴AN垂直平分BC，∵AB=AC，∴∠EAN=∠BAN=45°，∴∠BAN=∠ACF=45°，在△ABN与△CAF中，{∠BAN=∠ACF AB=CA∠ABN=∠CAF，∴△ABN≌△CAF(ASA)，∴AN=CF，BN=AF，在△EAN与△MCF中，{∠AEN=∠CMF∠EAN=∠MCF=45°AN=CF，∴△EAN≌△MCF(AAS)，∴NE=FM由②可得，GE=GM，∴GE+EN=GM+FM，∴GN=GF，∵BG=BN+NG，∴BG=AF+FG，∴③是正确的，由③可得，BN=AF，NE=FM，∴△AFM的周长为：AF+FM+AM=BN+NE+AM=BE+AM，∵△EAN≌△MCF，∴AE=CM，∴AM=AE+EM=CM+EM>CM，∴BE+AM>BE+CM，即AF+FM+AM>BE+CM，∴C△AFM>BE+CM，∴④是错误的，如图3，过N作NI⊥AB于I，过F作FP⊥AC于P，∵△ABN≌△CAF，∴S△ABN=S△CAF，∴12AB⋅NE=12AC⋅FP，∵AB=AC，∴IN=FP，∵BD=CE，∴12BD⋅NI=12CE⋅FP，∴S△BDN=S△CEF，∵S△CEF：S△AFC=CE：AC，∴S△BDN：S△AFC=CE：AC，∴⑤是正确的，故选：C．如图1，由题意可得∠BAE=∠AQB=90°，所以得到∠ABE与∠FAC均与∠BAF互余，故①正确，连接AN，先证明△ABE≌△ACN，可以得到∠ABE=∠ACD=∠FAC，又∠FAC+∠AEQ=∠ACD+∠CMK=90°，由此得到∠AEQ=∠CMK，利用对顶角相等，得到∠GEM=∠GME，所以GE=GM，如果②正确，则可以得到△GEM为正三角形，则可以推导出∠AEB=60°，故②不一定成立，先证△BDN≌△CEN，得到BN=CN，由AB= AC，可以得到AN平分∠BAC，再证△ABN≌△CAF，得到BN=AF，AN=CF，再证△EAN≌△MCF，得到NE=FM，则GN=GN，利用等量代换，即可证明③是正确的，利用线段的等量代换，可以得到④是错误的，由S△CEF：S△ACF=CE：AC，只需要证明△BDN与△CEF的面积相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，还有线段的截长补短问题，常规结论要熟记，例如①的结论，证明AN平分是∠BAC的平分线是本题的突破口，同时，要注意角之间的转化，例如如何推导出∠GEM=∠GME．13.【答案】9【解析】解：81的算术平方根是：√81=9．故答案为：9．直接利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．14.【答案】y=1.5x+11【解析】解：根据题意，得y=12.5+1.5(x−1)=1.5x+11，所以行李托运费y(元)与行李重量x(kg)的关系式为y=1.5x+11．故答案为：y=1.5x+11．根据表格中的数据和“以后每增加1千克需要增加相同的费用”可得以后每增加1千克需要增加1.5元，进而得出y与x的关系式．本题考查了函数关系式，理解“托运费y元随行李重量x千克之间的变化关系”是解决问题的关键．15.【答案】13【解析】解：大正方形的面积为3×3=9，阴影部分的面积为3，所以飞镖落在阴影部分的概率是39=13，故答案为：13．用阴影部分的面积除以所有的面积即可求得答案．本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．16.【答案】2【解析】解：∵2˂x˂4，∴x−2>0，4−x>0，∴原式=|x−2|+|4−x|=x−2+4−x=2，故答案为：2．根据2˂x˂4，确定x−2和4−x的符号，再根据二次根式和绝对值的性质进行化简即可．本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式、绝对值的性质是正确化简的关键．17.【答案】2【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BE=12BC，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+AC+BC=16(cm)，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=12(cm)，∴BC=16−12=4(cm)，∴BE=2(cm)，故答案为：2．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】0【解析】解：∵m=√146+1=√146−1)(√146+1)(√146−1)=√146−1，∴m4+2m3−145m2=m2(m2+2m−145)=m2[(m+1)2−146]=(√146−1)2×[(√146−1+1)2−146]=(146+1−2√146)×0=0．故答案为：0．直接利用二次根式的性质化简已知，再将原式变形代入已知数据得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．19.【答案】5611【解析】解：由折叠得，AB=AB′=8，△ABD≌△AB′D，∵AB′：B′C=4：3，∴B′C=6，∴S△B′CD：S△AB′D：S△ABD=6：8：8，∴S△B′CD=66+8+8S△ABC=311×12×8×14=16811，设点D到AC的距离为h，则12×6×ℎ=16811，∴ℎ=5611，即点D到AC的距离为5611，故答案为：5611．根据折叠可得AB=AB′=8，由AB′：B′C=4：3，可求出B′C=6，根据三角形面积之间的关系可求出答案．本题考查翻折变换，点到直线的距离，理解三角形面积之间的关系，掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．20.【答案】75【解析】解：根据题意可得鸡蛋的进价为601+20%=50元，腊肉的售价为25×(1+20%)= 30元，设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a，腊肉数量为2a，脐橙数量为6a，第二天卖出三种总数量为9b，则第二天卖出鸡蛋为b，腊肉第二天卖出数量为15(9b+16a)−2a=9b5+6a5，∴第二天卖出脐橙数量为9b−b−(9b5+6a5)=31b5−6a5，∵鸡蛋两天卖出的总数量刚好等于脐橙两天卖出总数量的911，∴8a+b=911(31b5−6a5+6a)，解得a=b，∴第二天卖出鸡蛋数量为a，腊肉数量为3a，脐橙数量为5a，设脐橙的进价为x元，根据题意得：(60−50)⋅9a+(30−25)⋅5a+(90−x)⋅11a=20%(50×9a+25×5a+x⋅11a)，解得x=75，故答案为：75．根据题意求出鸡蛋和腊肉的售价和进价，设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a，腊肉数量为2a，脐橙数量为6a，第二天卖出三种总数量为9b，根据题意求出a和b的等式，得到a和b的等量关系，再根据利润率列出方程求解即可．本题考查了销售中的利润问题，灵活运用方程思想，本题通过设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a，腊肉数量为2a，脐橙数量为6a，第二天卖出三种总数量为9b，根据题意求出a=b是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)−√83−(π−3.14)0+(−12)−2=−2−1+4=1．(2)(3√48+5√18)÷√3−2√2×√3=3√48÷√3+5√18÷√3−2√6=12+5√6−2√6=12+3√6．【解析】(1)首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算除法、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】解：如图，△ABC 即为所求．【解析】作射线AM ，在射线AM 上截取AB ，使得AB =2c ，在AB 的上方作∠EAB =α，∠FBA =β，AE 交BF 于点C ．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23.【答案】解：原式=[(2m2+mn−3n2)−(m2−4mn+4n2)−(m2−9n2)]÷(12n)=(2m2+mn−3n2−m2+4mn−4n2−m2+9n2)÷(12n)=(5mn+2n2)÷(12n)=10m+4n=2(5m+2n)，当5m+2n=7时，原式=2×7=14．【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将5m+2n的代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．24.【答案】解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，所以a%=1650=32%，即a=32；故答案为32；(2)B类人数为50−16−8−10−4=12(人)，条形统计图为：扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%=72°；(3)恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率=450=225．【解析】(1)先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出D类人数所占的百分比即可得到a的值；(2)先计算出B类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以360°得到扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；(3)利用E类人数除以总人数得到恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率．本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中整理出进一步解题的信息，难度不大．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，∴∠ABD=∠CBE．在△ADB和△CEB中，{AB=CB∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ADB≌△CEB(SAS)，∴AD=CE；(2)解：∵BA=BC，∠ABC=30°，∴∠BAC=∠BCA=12(180°−30°)=75°，∵∠AFC=45°，∴∠BCE=∠AFC−∠ABC=45°−30°=15°，∵△ADB≌△CEB，∴∠BAD=∠BCE=15°，∴∠EAC=∠BAD+∠BAC=15°+75°=90°．【解析】(1)根据已知条件证明△ADB≌△CEB即可得结论；(2)根据等腰三角形的性质可得∠BAC=75°，根据△ADB≌△CEB，可得∠BAD=∠BCE=15°，进而可得∠EAC的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△ADB≌△CEB．26.【答案】解：(1)由图象可得，甲的工作效率是：(690−420)÷(5−2)=90(个/小时)，乙刚开始的工作效率是：420÷2−90=120(个/小时)，乙后来的工作效率是：(1320−690)÷(8−4060−5)−90=180(个/小时)，1320+180×4060=1320+120=1440(个)，答：这批零件一共有1440个；(2)当0≤x <2时，(120−90)x =40，解得x =43；当2≤x <5时，120×2−90x =40或90x −120×2=40，解得x =229或x =319；当5≤x <8−4060时，90x −120×2−180(x −5)=40或120×2+180(x −5)−90x =40，解得x =689或x =779(舍去)；当8−4060≤x ≤8时，120×2+180(x −5)−90×(8−4060)=40，解得x =759；由上可得，在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差40个时，x 的值是43，229，319，689或759．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以分别计算出甲的速度、乙开始和后来的速度，然后即可计算出这批零件一共有多少个；(2)根据(1)中的结果和分类讨论的方法，可以求得x 的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是计算出甲的速度、乙开始和后来的速度，利用数形结合的思想和分类讨论的方法解答，注意考虑问题要全面，不要漏解． 27.【答案】解：(1)∵2+5≠8，∴258不是“和衷共济数”，∵6>3，且3+6=9，∴369是“和衷共济数”；(2)设“和衷共济数”m =100r +10s +(r +s)，s 、r 为正整数且9≥s >r ≥1，s +r ≤9，则m′=100s +10r +(r +s)，∴F(m)=m′−m 18=100s+10r+(r+s)−100r−10s−(r+s)18=5(s −r)，∵F(m)的值为完全平方数，∴s −r =5，∵s +r ≤9，∴s =6，r =1或s =7，r =2，∴m =167或m =279；(3)∵p 、q 都是“和衷共济数”，其中p =100x +10y +7，q =100+10a +b ， ∴x +y =7即y =7−x ，F(p)=100y+10x+7−100x−10y−718=5y −5x ，1+a =b ，F(q)=100a+10+b−100−10a−b 18=5a −5，∴F(p)=5(7−x)−5x =35−10x ，∵F(p)+F(q)=20，∴35−10x +5a −5=20，即a =2x −2，∴x =a+22，∵2≤a ≤8，∴2≤a+22≤5，即2≤x ≤5，又1≤x ≤3，∴2≤x ≤3，当x =2时，y =7−x =5，a =2x −2=2，b =a +1=3，此时均满足1≤x ≤3，2≤y ≤6，2≤a ≤8，3≤b ≤9，∴p =257，q =123，p q =257123；当x =3时，y =7−x =4，a =2x −2=4，b =a +1=5，此时1≤x ≤3，2≤y ≤6，2≤a ≤8，3≤b ≤9，∴p =347，q =145，p q =347145；综上所述，p q 的值为257123或347145；【解析】(1)根据定义即可判断：258不是“和衷共济数”，369是“和衷共济数”；(2)设“和衷共济数”m =100r +10s +(r +s)，则m′=100s +10r +(r +s)，F(m)=m′−m18=5(s−r)，由F(m)的值为完全平方数，可得s−r=5，又s+r≤9，即可得s=6，r=1或s=7，r=2，故m=167或m=279；(3)由p、q都是“和衷共济数”，其中p=100x+10y+7，q=100+10a+b，可得y=7−x，F(p)=5y−5x，1+a=b，F(q)=5a−5，而已知F(p)+F(q)=20，即得x=a+22，根据2≤a≤8，1≤x≤3，即得2≤x≤3，从而可得当x=2时，p=257，q=123，pq =257123；当x=3时，p=347，q=145，pq=347145．本题考查新定义：“和衷共济数”，涉及完全平方数，不等式(组)等知识，解题的关键是理解“和衷共济数”的定义，并会用数学式子表达百位数字、十位数字、个位数字之间的关系．28.【答案】解：(1)连接AE，如下图所示，∵∠B=45°，AC=AB，∴∠B=∠C=45°，∴∠CAB=180°−∠B−∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵E为BC的中点，∴AE=CE=BE，AE⊥BC，∠CAE=∠BAE=45°，∵∠CAB+∠GEH=180°，∴∠GEH=∠AEC=90°，∴∠CEH=∠AEG，在△CHE与△AGE中，{∠C=∠GAE=45°CE=AE∠CEA=∠AEG，∴△CHE≌△AGE(ASA)，∴AG=CH=2，即线段AG的长度为2；(2)证明：作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ=BI，连接EJ，如下图所示，∴EJ=BE=EC，∴∠EJB=∠ABC=∠ACB，∴∠EJG=∠ECH，∵AC=AB，点E是BC的中点，∴AE⊥BC，又DE=AE，∴BD=AB，∴∠ABE=∠DBE，∵EF⊥BD，EI⊥AB，∴∠BIE=∠BFE=90°，在△BFE和△BIE中{∠IBE=∠FBE ∠BIE=∠BFE BE=BE，∴△BFE≌△BIE(AAS)，∴BF=BI=IJ，∵∠GEH+∠BAC=180°，∠GAH+∠BAC=180°，∴∠GEH=∠GAH，∴点A、E、H、G四点共圆，∴∠G=∠H，在△ECH和△EJG中，{∠ECH=∠EJG ∠H=∠GEC=EJ，∴△ECH≌△EJG(AAS)，∴CH=JG，∴IJ+BI+GJ=2BF+CH，∴2BF+CH=BG；(3)过N′作N′K⊥EF交EF延长线于K，如下图所示，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠DBE=30°，∠CAB=120°，∵DB=AB，∴△ABD为等边三角形，∵EF⊥BD，∴∠FEB=60°，∵∠AEG=180°−∠BAC=60°，∠BAE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴EG//BD，∴∠NEM=∠MKN′=90°，∴∠MNE+∠EMN=90°，∵∠NMN′=90°，∴∠N′MK+∠EMN=90°，∴∠MNE=∠N′MK，∵MN=MN′，在△EMN和ΔKN′M中，{∠MNE=∠N′MK ∠NEM=∠MKN′MN=MN′，∴△EMN≌ΔKN′M(AAS)，∴N′K=EM=12EF=14BE=√3，即点N′到EF的距离等于√3，∴FN′的最小值是√3，此时N′在BF上，∴FN′=N′K=√3，过点C作CT⊥BD交BD延长线于T，∵CT⊥BD，EF⊥BD，∴CT//EF，∵EF=12BE，∴CT=12BC=BE=4√3，∴S△CFN′=12×CT×FN′=12×4√3×√3=6．【解析】(1)连接AE构造全等三角形即可求出AG的长度；(2)作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ=BI，再证明BJ=2BF即可证明2BF+CH=BG；(3)作出N′的运动轨迹，判断FN′取最小值的时N′的位置，作垂线求三角形面积即可．本题考查了三角形全等的判定，直角三角形斜边上的中线，45°，60°特殊角的运用，垂线段最短，等腰三角形三线合一等知识点，(1)关键是构造出全等三角形，(2)需要熟悉截长补短的解法(3)中，找到N’的运动轨迹是解题的关键．。

重庆第一中学2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试题一、单选题1．下列四个数中，无理数是（ ）A ．12 B C ．0 D ．5-2．下列新能源汽车标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列根式中，属于最简二次根式的是AB C D 4．下列事件中，是必然事件的是( )A ．明天太阳从东方升起B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．如图，AB CD P ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒6．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC V 中，DE 垂直平分AC 并分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结AD ．若10BC =，4=AD ，则BD 的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．48的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 9．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x 的值为16，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，……．则第2019次输出的结果为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．110．已知1x =，则221x x -+的值为（ ）A ．0B ．3C ．1D 111．如图，直线PQ MN ∥，点A 、D 在直线PQ 上，分别过点A 、点D 作AB MN ⊥于点B ，DC MN ⊥于点C ，连接BD ，将C B D ∠沿BD 折叠得C BD ∠'，C B '和AD 相交于点E ，将ABE ∠沿BE 折叠得A BE ∠'，A E '和BC 相交于点F ，若33A BD '∠︒＝，则ADB ∠的度数为（ ）A ．21︒B ．20︒C ．19︒D ．18︒12．如图，在ABC V 中，8AB AC ==，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，点E 是AB 边上的动点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥交AC 于点F ，连接EF ，下列结论：①ADE CDF V V ≌； ②AFE ADE ∠=∠；③BE CF EF +=；④DE 的最小值是4；⑤四边形AEDF 的面积是定值．其中正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．25的算术平方根是 .14．计算：3．15．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有60个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在0.15和0.45，请你估计布袋中白球的个数是．16．如图，一个圆柱高9cm ，底面周长为24cm ，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B 处觅食，要爬行的最短路程为．17a ，小数部分为b ，则a b -=18．如图，ABC V 为钝角三角形，分别过点A 、B 作BC 、AC 边上的高AD 、BE ，已知1053AC BC BE ===，，，则AD 的长为．19．如图，90ABC ∠=︒，15C ∠=︒，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交BC 于E ，D 为垂足，6CE =，则AB =．20．对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．对任意一个“平衡数”M ，将M 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数N ，记()1111M N F M +=．若A ，B 是“平衡数”，且A 的千位为5，B 的个位为7，当()()15F A F B +=时，则()F B 的最大值为．三、解答题21．计算：(1)0(3)|1-；(4)2(22(---．22．已知：α∠，线段,b c ．求作：ABC V ，使,,A AC b AB c α∠=∠==．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）作图区域：结论：23．先化简，再求值：()()()()()232222m n m n m n m n m n n ⎡⎤++--++-÷⎣⎦，其中26920m m n -+++=．24．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、器乐、陶艺和球类四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：请根据以上的信息，回答下列问题：(1)抽取的学生有______人，n = ______，=a ______；(2)补全条形统计图；(3)若该校有学生1200人，估计参加书法社团活动的学生人数．25．如图，AE 为ABC V 中的角平分线，3ACB B AC AE ∠=∠=，，延长AE 至F ，连接CF ．(1)求BAC ∠的度数；(2)若2ECF F ∠=∠，求证：AB AF =．26．小明在暑假社会实践活动中，以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打5折全部售完．销售金额y （元）售出西瓜的千克数x （千克）之间的关系如图所示．请你根据图像提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y （元）与售出西瓜x （千克）之间的关系；（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（3）若要使这次活动赚44元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？27．如图，在ABC V 中，A ABC CB =∠∠．(1)如图1，若D 是BC 边上的一点，点M 为线段CD 的中点，连接AM ．AN BC ⊥于N ，13BD BM =，20BC =，求MN 的长度． (2)如图2，H 为线段AC 上一点，连接BH ，E 为BH 的中点，连接CE 并延长交AB 于F ，再连接HF ，若AH BF =，求证：FBH FHB FCH ∠+∠=∠．28．ABC V 为等边三角形，在ABC V 外作射线AP ，D 为射线AP 上一点，连接CD ，在平面内有一点E ，满足CE CD =．(1)如图1，连接BD ，若点E 恰好在BD 上，且60DCE ∠=︒，求ADB ∠的度数；(2)如图2，连接ED ，若120DCE ∠=︒，且DE 恰好过BC 边的中点M ，求证：DM EM AD =+； (3)如图3，若40CAP ∠=︒，120DCE ∠=︒，连接BE ，当线段BE 的长度最小时，在射线BE 上取一点F ，在边BC 上截取CG BF =，连接AF 、AG ，则当AF AG +的值最小时，请直接写出FAC ∠的度数．。

一、选择题1．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( ) A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）2．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．116的平方根是( )A．±12B．±14C．14D．124．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知{x=1y=2是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-27．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣38．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤10．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm11．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°12．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．3213．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B的坐标为（ ） A ．()5,2- B ．()2,5- C ．()5,2- D ．()2,5-- 14．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无数15．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22< D ．2x 2y -<-二、填空题16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°17．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______．18．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.19．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B 两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.20．若二元一次方程组3354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则a﹣b=______．21．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.22．不等式3x134+＞x3＋2的解是__________．23．3的平方根是_________.24．对一个实数x技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是__________．25．如图，直线//a b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．三、解答题26．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分)频数A50≤x＜6040B60≤x＜70aC70≤x＜8090D80≤x＜90bE90≤x＜100100合计c根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是 (度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？27．解不等式组523(1)13222x xx x+>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．28．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。

2022-2023学年重庆一中七年级下数学期
末考试卷
第一部分：选择题（共40题，每题1分，共40分）
1. 以下哪个数是一个正数？（）
A. -5
B. 0
C. 1
D. -2
2. 下列说法正确的是（）
A. 任何数与0相乘得0
B. 任何数与1相乘得0
C. 任何数与0相乘得1
D. 任何数与1相乘得1
...
第二部分：填空题（共10题，每题2分，共20分）
1. 某数的1/3是10，这个数是（）。

2. 一共有15个学生，其中男生8个，那么女生人数是（）。

...
第三部分：计算题（共5题，每题10分，共50分）
1. 将10升水平分成4个相等的部分，每个部分的水量是多少？
2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，其面积是多少？...
第四部分：解答题（共3题，每题20分，共60分）
1. 小明和小红一起加工零件，小明一小时可以加工15个，小红一小时可以加工10个，请问他们两个一小时可以加工多少个零件？
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶6小时后，行驶的总距离是多少公里？
...
结束语
祝你考试顺利！
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注：该试卷仅供参考，请以实际考试为准。

2019-2020学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一.选择题（每小题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝2a6C．3a8﹣a8＝2 D．a2+2a2＝3a22．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cmC．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm4．下列成语中，表示必然事件的是（）A．旭日东升B．守株待兔C．水中捞月D．刻舟求剑5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．75°B．70°C．65°D．60°6．下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．若两个三角形全等，则它们的面积也相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD8．若计算（x+m）（4x﹣3）﹣5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．49．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的形状大小质地完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°11．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：a 6 8 10 12 14 …b 8 15 24 35 48 …c 10 17 26 37 50 …则当a＝20时，b+c的值为（）A．162 B．200 C．242 D．28812．如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AD＝CE，连接AE、BD交于点F，∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．下列说法：①△ABD≌△CAE；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG；⑤S△AGE：S△BGC＝DG：GC，其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（小题3分，共24分）13．新华网北京2020年6月19日电，今年的京东618是新冠肺炎疫情后第一个电商行业大促的购物节，数据显示，2020年6月1日0时至6月18日24时，京东618全球年中购物节累计下单金额近27000000万元，创下新的纪录，数据27000000用科学记数法可表示为．14．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为°．15．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有个．16．按如图所示的程序计算，当输入x＝3时，则输出的结果为．17．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝．18．如图，长方形ABCD中，F是BC上一点，将△ABF沿着AF翻折，使得翻折后的BF恰好经过AD边的中点E，翻折后的点B记作点G．若EF＝DF，FC＝1，则线段BF的长度为．19．农历五月初五是中国的传统节日端午节．端午节当天早晨，小颖与哥哥约定一起从家出发去超市采购粽子，哥哥因事耽误，让小颖先走，6分钟后哥哥从家出发追赶小颖．追上小颖后，哥哥发现自己忘带手机，于是哥哥立即调头以原来速度的2倍跑步回家取手机，之后再以提高后的速度赶往超市．在哥哥回家的过程中，小颖到达了超市，10分钟后哥哥也抵达超市．如图表示的是哥哥和小颖之间的距离y（米）与小颖离开家的时间x（分钟）之间的关系（哥哥调头与取手机的时间忽略不记），则小颖家离超市的距离为米．20．如图，在线段AB两侧作△ABC和△ABD，使AC＝AB，∠ABC＝∠ABD，E为BC边上一点，满足2∠EAD＝∠BAC，P为直线AE上的动点，连接BP、DP．已知AB＝3，AD＝2.6，△BDE的周长为3.6，则BP+DP的最小值为．三.解答题（共78分）21．（8分）计算：（1）﹣12020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|﹣2|；（2）（a2b3）•（﹣6ab2）2÷（﹣0.5a4b7）．22．（10分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE 并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．23．（10分）先化简，再求值：[（3m+n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2+（m﹣2n）（m+2n）]÷（2n），其中m、n满足m2+n2﹣6m+2n+10＝0．24．（10分）新型冠状病毒爆发后，重庆一中积极响应教育部部署的“停课不停学”相关工作，认真组织各科教师进行在线教育，其中重庆一中体育组以学科课程标准为蓝本，与新兴、时尚、民族特色传统项目相结合，将体育课的教学内容统筹划分为：“A．国粹之武”、“B．球类竞技”、“C．魅力舞蹈”、“D．田径之美”、“E．健身健美“五个板块，精彩的网课内容得到了学生与家长的一致好评．小张为了了解同学们对体育网课课程板块的偏好，对班级部分同学最喜爱的体育板块进行了调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）m＝，扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为；（3）在被调查的同学中随机选取一名，正好抽到选择“C．魅力舞蹈”的同学的概率是多少？（4）若初一年级共有2700名学生，请估算出初一年级最喜爱的体育网课板块是“B．球类竞技”的人数．25．（10分）某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系如图所示．（1）甲组每小时加工食品千克，乙组升级设备停工了小时；（2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？（3）求a、b的值．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．27．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝40，过点B作AC边的垂线，交CA延长线于点D．（1）求线段AD的长度；（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿B→C→D→B的路径运动，回到点B时运动停止，设点P的运动时间为t．①连接BP、DP，当△BDP面积为256时，求t的值；②连接AP、BP，当△ABP为等腰三角形时，请直接写出t的值．28．（10分）在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定的角度得到线段BD．连接AD，交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②连接EG，求证：AE﹣FG＝EG+DF；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，请直接写出DG2的值．。

重庆市一中七年级下册数学期末试卷专题练习（解析版）一、解答题1．如图，直线HD//GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N 的数量关系，并说明理由．2．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．3．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由．4．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）5．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．二、解答题6．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．7．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．8．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．9．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF∥MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动．①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．10．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分OG BE交AD于G点，当C点沿着射∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，//线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．三、解答题11．在ABC中，射线AG平分BAC∠交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重DE AC交AB于点E.合），过点D作//（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.12．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．13．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）14．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．15．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、解答题1．（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣∠HAP ；理由见解析． 【分析】（1）过点B 作BMHD ，则HDGEBM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后解析：（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣12∠HAP ；理由见解析． 【分析】（1）过点B 作BM //HD ，则HD //GE //BM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后结果；（2）过B 作BP //HD //GE ，过F 作FQ //HD //GE ，由平行线的性质得，∠ABC ＝∠HAB +∠BCG ，∠AFC ＝∠HAF +∠FCG ，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF ，∠FCG ，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE ＝180°﹣∠PCG ，CN 平分∠PCE ， ∴∠PCN ＝90°﹣12∠PCG ， ∵∠N +∠NPC +∠PCN ＝180°，∴∠N ＝180°﹣12∠HAP ﹣12∠PCG ﹣90°+12∠PCG ＝90°﹣12∠HAP ， 即：∠N ＝90°﹣12∠HAP ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．2．（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒， 又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解 解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ =∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA =∠QP B ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP =43°，∠BQP =49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解决问题； （3）由（2）推理可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，从而∠OPQ =∠ORQ ．【详解】解：（1）∵∠OPA =∠QPB ，∠OPQ =82°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC ∥m ，∵m ∥n ，∴m ∥PC ∥n ，∴∠AOP =∠OPC =43°，∠BQP =∠QPC =49°，∴∠OPQ =∠OPC +∠QPC =43°+49°=92°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ =∠ORQ ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．4．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．5．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=12∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．二、解答题6．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=1∠ACN=75°，2∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA 、DC 使之相交于点E ，延长MC 与BA 的延长线相交于点F ，∵∠B +∠D =150°，∠AMC =α，∴∠E =30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A -∠C =30°+α．②如图所示，210-∠A =（180°-∠D CM ）+α，即∠A -∠DCM =30°-α．综上所述，∠A -∠DCM =30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l ∥AB ，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M 与已知角∠A 、∠C 的数量关系联系起来，从而求得∠M 的度数．8．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．9．（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①，见解析；②或【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠解析：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，见解析；②CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，即有∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，根据平行线的性质，可得到EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，于是CPD αβ∠=∠+∠；②分两种情况：当P 在OB 之间时；当P 在OA 的延长线上时，仿照①的方法即可解答．【详解】解：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°，理由如下：作PC ∥EF ，如图1，∵PC ∥EF ，EF ∥MN ，∴PC ∥MN ，∴∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，∴∠PAF ＋∠APC +∠PBN ＋∠CPB ＝360°,∴∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由如下：如答图，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠+∠②当P 在OB 之间时，CPD αβ∠=∠-∠，理由如下：如备用图1，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠-∠；当P 在OA 的延长线上时，CPD βα∠=∠-∠，理由如下：如备用图2，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD βα∠=∠-∠；综上所述，∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系是CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．难点是分类讨论作平行辅助线．10．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．三、解答题11．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B ； （2）∠AFD=90°-12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠NDE=12∠EDB ，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C ，所以∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B. 【详解】（1）①∵AG 平分∠BAC ，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°； ∵//DE AC ，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF 平分∠EDB ，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.12．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 13．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．14．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．15．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。

DCB A班次 姓名 顺序号 考号— — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — —重庆一中初2010级07—08学年度下期期末考试数 学 试 卷总分：150分 时间：120分钟一．精心选一选下面每小题都给出编号为A, B,C,D 的四个答案,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的序号填入在下面的表格中;每小题4分,共40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列图形中,不是．．轴对称图形的是2. 下列数据中是近似数的是A.七2班有54名学生B.足球比赛开始时每方各有11名球员C.杨老师在交通银行存入1000元D.我国最长的河流是长江,全长630 km3. 下面几条线段能构成三角形的是A.1cm , 2cm, 4cmB.8cm ,6cm ,4cmC.12cm ,5cm ,6cmD.2cm ,3cm ,6cm4．下列事件中,必然事件是A ．中秋节晚上能看到月亮B ．今天考试小明能得满分C ．早晨的太阳从东方升起D ．明天气温会升高5．汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q 升 与行驶时间t 时的关系用图象表示应为图中的6. 将一个各面涂有颜色的正方体,分割成同样大小的27个小正方体,从这些正方体中任A.32 B. 278 C.2712 D. 2719 7. 下列几组数中,为勾股数的是A. 111345、、 B. 3.4.6 C.5、12、13 D. 、、8. 雪撬手从斜坡顶部滑下来,图中大致刻画出雪撬手下滑过程中速度与时间变化情况的是9．如图9所示,在ABC ∆中,AB ＝AC ＝5,BC ＝6,点E,F 是中线AD 上的两点,则图中阴影部分的面积是B.1210. A 、839 B 、738 C 、637 D 、536二.用心填一填请将正确答案填写在下面的表格里;每小题3分,共30分11．北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天,传递总里程约137000千米．传 递总里程用科学记数法表示为 千米.12．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像,如图所示,实际时间是13. 若单项式22mx y 与 是同类项,则m n +的值是 ．.14.如图14所示,50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ,连313n x y -第18题图ED C B A 班次 — — — — — — — — — — — — 密— —15．如图15所示,一只平放在桌子上的长方体的长、宽、高分别是4、2、3,若这个长方体的表面停了一只蚊子,则该蚊子停在长方体左侧面的概率为 ;不考虑下底面16. 如图16所示,△ABC 中,∠A ＝50°,点D,E 分别在AB,AC 上,则∠1＋∠2的大小为_______________度.17. 如图17所示,将两根钢条AA /、BB /的中点O 连在一起,使AA /、BB /可以绕点O 自由转动,就做成了一个测量工件,则A /B /的长等于内槽宽AB,则判定△OAB ≌△OA /B /的理由是 .18. 如图所示,在△ABC 中,BC ＜AC,AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D,交AC 于E,AC=9 cm,△BCE 的周长为15 cm,求BC 的长 ;19. 如图19所示,长方体盒子无盖的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm,在AB 中点C 处有一滴蜜糖,一只 蚂蚁从P 处爬到C 处去吃糖,有无数种走法,则最短路程是 cm.20. 一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连结三角形三条中位线, 则可将原三角形分割为四个全等的小三角形如图1；把三条边分成三等份,再按照图 2将分点连起来,可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形；把三条边分成四等份,……,按照这种方式分下去,第ｎ个图形中应该得到____ ___ 个全等的小三角形．三．认真解一解本大题8个小题,共80分D E F 图1 D E F 图2D E F 图n第20题图第17题图 C Ｅ A第14题图 第15题图第16题图 第19题图 12308P BC A 3 4 2 A C ED 2 11 3201()()232π-⨯--+- 2 524222(189)(3)x y x y x y -+÷-22. 8分先化简后求值: 2(2)(2)3(2)(3)(34)a b a b a b a a b +-+-+--其中1,2a b =-=- ; 分在正方形网格内,小格的顶点叫做格点;以点D 、E 为两个顶点,作出所有位,使所作的格点三角形与△ABC 全等. _E_B_A_C24．8分如图所示：BE ⊥AD,CF ⊥AD,且BE ＝CF ．请判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线请说明判断的理由．25之间的关系如下表:(1) 上表反映了哪些变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量 (2) 当物体的重量为2kg 时,弹簧的长度怎样变化 (3) 当物体的重量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化(4) 如果物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y 与x 的关系式; (5) 当物体的重量为2.5kg 时,根据5的关系式,求弹簧的长度. AB CDFE26. 10分如图所示,折叠长方形四个角都是直角,的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处,已知AB ＝DC ＝8cm,AD ＝ BC ＝10 cm,求EC 的长.27．12分如图所示,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,且∠BAC ＝∠EAD ＝90°,连接BD 、CE ． 1求证：BD=CE ；2观察图形,猜想BD 与CE 之间的位置关系,并证明你的猜想．ABCFDE_ B28．如图所示,已知△ABC 中,AB ＝BC ＝1,∠ABC ＝90°,把一块含30°角的三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF,将直角 三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转;1在图1中,DE 交AB 于M,DF 交BC 于N;①证明DM ＝DN ；②在这一过程中,直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN,求出四边形DMBN 的面积;6分2继续旋转至如图2的位置,延长AB 交DE 于M,延长BC 交DF 于N,DM ＝DN 是否仍然成立若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由6分图1 F E D C B A M N F EDC BA M N 图2 F图3祝贺你完成了试卷,希望你要仔细检查,千万不要粗心,也不要漏做哦命题人：林忠理审题人:游兴政重庆一中初2010级07—08学年度下期期末考试数 学 试 卷 答 案总分：150分 时间：120分钟一．精心选一选下面每小题都给出编号为A, B,C,D 的四个答案,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的序号填入在下面的表格中;每小题4分,共40分二.用心填一填请将正确答案填写在下面的表格里;每小题3分,共30分三．认真解一解本大题8个小题,共80分 21．计算：每小题5分1.3201()()232π-⨯--+- 解：原式=218()112-+⨯- ―――――－3分 ＝－8＋4 ―――――－4分 ＝－4 ―――――― 5分2. 524222(189)(3)x y x y x y -+÷-解：原式＝524242(189)(9)x y x y x y -+÷ ――――――2分＝524218(9)x y x y -÷＋42429(9)x y x y ÷ ――――――3分 =－2x+1 ――――――5分22.先化简后求值: 2(2)(2)3(2)(3)(34)a b a b a b a a b +-+-+-- 其中1,2a b =-=- 8分 解： 原式＝2222243(44)912a b a ab b a ab -+-+-+ ――――――3分 ＝22222412123912a b a ab b a ab -+-+-+ －―――――4分EDCBA当1,2a b =-=-时原式＝227(1)2(2)-⨯-+⨯- ――――――6分 ＝－7＋8 －―――――7分 ＝1 ――――――8分23. 在正方形网格内,小格的顶点叫做格点;以点D 、E 为两个顶点,作出所有位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC 全等.8分解：1.画对一个三角形 ――――――2分; 2.画对四个三角形 ――――――8分;24．如图所示：BE ⊥AD,CF ⊥AD,且BE ＝CF ．请判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线请说明判断的理由．8分 解：AD 是△ABC 的中线 ――――――1分∵BE ⊥AD,CF ⊥AD∴∠CFD=∠BED=90° ――――――3分 在△CFD 和△BED 中CFD BED CDF BDE BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CFD ≌△BEDAAS ――――――7分 ∴BD=CF∴AD 是△ABC 的中线; ――――――8分25．弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度cm 与所挂物体的质量kg 之间的关系如下表:(6) 上表反映了哪些变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量 (7) 当物体的质量为2kg 时,弹簧的长度怎样变化 (8) 当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化ABCD F EGF EDCBA(10) 当物体的质量为2.5kg 时,根据5的关系式,求弹簧的长度. 10分解：1反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量;――――――2分 2当物体的质量为2kg 时,弹簧的长度是13cm, ―――――4分 3当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度增长; ―――――6分 4根据上表y 与x 的关系式是：y=12+ ――――――8分 5当x=时,y=12+× ＝13.75cm ----------- 10分26. 如图所示,折叠长方形四个角都是直角,的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处,已知AB ＝DC ＝8cm,AD ＝ BC ＝10 cm,求EC 的长.10分解：设EC 的长为Xcm, ――――――1分∴DE=8-Xcm ――――――2分 ∵△ADE 折叠后的图形是△AFE∴AD=AF,∠D=∠AFE,DE=EF ――――――3分 ∵AD=BC ＝10cm,∴AF=AD=10cm ――――――4分 又∵AB=8cm,在RT △ABF 中,根据勾股定理,得222AB BF AF += ∴222810BF += ――――――5分 ∴BF=6cm ――――――6分 ∴FC=BC-BF=10-6=4cm. ――――――7分 在RT △EFC 中,根据勾股定理,得：222FC EC EF +=∴2224(8)X X +=- ――――――8分 化简,得16X=48; ――――――9分 ∴X=3;故EC 的长为3cm. ――――――10分27．如图所示,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,连接BD 、CE ．1求证：BD=CE ；2观察图形,猜想BD 与CE 之间的位置关系,并证明你的猜想．12分证明:1 ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE ＝900, ――1分 ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE ――――2分 在△ABD 和△ACE 中：AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACESAS ――――――5分 ∴BD=CE ――――――6分 2BD 与CE 相互垂直; ――――――7分设AC 交BD 于点F,EC 交BD 于点G,由1证得：∠ABD=∠ACE, ――――――8分 又∵∠AFB=∠GFC ――――――9分 在△ABF 和△GCF 中： ∠BAC=180°-∠ABD-∠AFB,∠CGF=180°-∠ACE-∠GFC ――――――11分 ∴∠CGF=∠BAC=90°∴BD ⊥CE. ――――――12分28．如图1,已知△ABC 中,AB ＝BC ＝1,∠ABC ＝90°,把一块含30°角的三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF,将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转;⑴在图1中,DE 交AB 于M,DF 交BC 于N;①证明DM ＝DN ；②在这一过程中,直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN,请求出四边形DMBN 的面积;⑵继续旋转至如图2的位置,延长AB 交DE 于M,延长BC 交DF 于N,DM ＝DN 是否仍然成立若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由；⑶继续旋转至如图3的位置,延长FD 交BC 于N,延长ED 交AB 于M,DM ＝DN 是否仍然成立不用证明;14分⑴①证明:连结DB.在Rt △ABC 中,AB ＝BC,∴∠A=∠C=45° ∵AD ＝DC.∴DB ＝DC ＝AD,∠BDC ＝90°, ――――――1分第25题图M ADCB EF N图3M AD CB EFN 图2 NFEBCD AM 图1方法一:∴∠ABD ＝∠C ＝45°.∵∠MDB ＋∠BDN ＝∠CDN ＋∠BDN ＝90°,∴∠MDB ＝∠NDC, ――――――2分 在△BMD 与△CND 中：MDB NDC BD DCABD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BMD ≌△CNDASA, ∴DM ＝DN.――――――4分 方法二:∴∠A ＝∠DBN ＝45°.∵∠ADM ＋∠MDB ＝∠BDN ＋∠MDB ＝90°,∴∠ADM ＝∠BDN, ――――――2分 在△ADM ≌△BDN 中：A DBN AD BDADM BDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADM ≌△BDNASA,∴DM ＝DN. ――――――4分 ②由①知△BMD ≌△CND,∴CND BMD S S ∆∆=,--------5分 ∴DMB DBN DMBN S S S ∆∆+=四边形DNC DBN S S ∆∆+=41S 21S ABC DBC ===∆∆――――――8分 ⑵DM ＝DN 仍然成立, ――――――9分 证明:连结DB.在Rt △ABC 中,AB ＝BC,AD ＝DC. ∴DB ＝DC,∠BDC ＝90°, ∴∠DCB ＝∠DBC ＝45°, ∴∠DBM ＝∠DCN ＝135°.∵∠NDC ＋∠CDM ＝∠BDM ＋∠CDM ＝90°,∴∠CDN ＝∠BDM, ――――――10分 在△BMD ≌△CND 中：DBM DCNDB DCCDN BDM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BMD ≌△CNDASA∴DM ＝DN. ――――――12分⑶. 成立――――――14分命题人：林忠理审题人：游兴政。