高三理科数学上学期期末测试试题及答案

高三上册数学理科期末试题及答案第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

1.已知平面向量，，且，则实数的值为A.B.C.D.2.设集合，，若，则实数的值为A.B.C.D.3.已知直线平面,直线,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.定义：.若复数满足，则等于A.B.C.D.5.函数在处的切线方程是A.B.C.D.6.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A.B.C.D.7.若函数的图象(部分)如图所示，则和的取值是A.B.C.D.8.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是A.B.C.D.9.已知，若方程存在三个不等的实根，则的取值范围是A.B.C.D.10.已知集合,。

若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是A.0B.1C.2D.无数个第二卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上.11.已知随机变量，若，则等于******.12.某几何体的三视图如下右图所示，则这个几何体的体积是******.13.已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率******.14.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数的值为******.15.已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是******.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.(本小题满分13分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)证明：.17.(本小题满分13分)已知向量(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。

哈尔滨市XX 中学上学期期末测试高三理科数学一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．复数ii i 1313+-+等于（ ） A.i -3 B.i 2- C.i 2 D.02．等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A. 1B.－12C. 1或－12D. -1或－123. 已知)6cos()42(cos 2ππ+=+x x ，则=x cos （ ） A.33 B. 33- C. 31 D 31-. 4．已知,x y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值与最小值的比值为( )A.21 B.2 C.23 D.34 5．下列选项中，说法正确的个数是( )(1)命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“0,2>-∈∃x x R x ”； (2)命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题； (3)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件； (4)若统计数据n x x x ,,,21 的方差为1,则n x x x 2,,2,221 的方差为2； (5)若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数绝对值越接近1.A.1个B.2个C.3个D.4个6. 某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生CA ．13B ．21C ．197．如图，给出的是求111246+++ (1)20+的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是( ) A ．10i ≥ B ．10i ≤ C ．9≥i D ．9≤i8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A.12B.4C.5639．某同学为了解秋冬季用电量（y 度）与气温（C x ）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为602+-=∧x y ，现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（ ）A ．40 B. 39 C ．38 D ． 37 10．若实数x ，y 满足|x －1|－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )A B C D11．从抛物线x y 42=的准线l 上一点P 引抛物线的两条切线PB PA ,,B A ,为切点,若直线AB 的倾斜角为3π,则P 点的纵坐标为( ) A.33 B.332 C.334 D. 32 12. 若方程0122=---t x x 有四个不同的实数根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<则)()(22314x x x x -+-的取值范围是（ ）A.]26,8[B.(]54,26C.[]54,8D.(]54,8 二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13．在52512⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，x 的系数为 .14. 在直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为，在底面ABC ∆中，3,60=︒=AB C ，则此直三棱柱的外接球的表面积为 .15．已知点21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于B A ,两点，若|:|AB ||2BF 5:4:3|:|2=AF ，则双曲线的离心率为 .16.ABC ∆中，BC B c B A b ,tan 2)tan (tan =+边上中线长是1，则a 的最小值是 .三、解答题：（共70分）17．（共12分）已知数列{}n a 满足(){}21,n n n S a n N b *=-∈是等差数列，且1143,b a b a ==. （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若*)(211N n b b a c n n n n ∈-=+,求数列}{n c 的前n 项和n T .18．（共12分）2015年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二级；若01ω≤≤，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n ，记随机变量X m n =-，求X 的分布列及其数学期望.19．（共12分）如图，已知长方形ABCD 中，2,1AB AD ==，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --20.（共12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆:O 224x y +=，椭圆:C 2214x y +=，A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD 与圆O 的另一交点为Q ，其中6(,0)5D -．设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k ．（1）求12k k 的值；（2）记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ，是否存在常数λ，使得PQ BC k k λ=？若存在，求λ值；若不存在，说明理由.21．（共12分）已知函数()()22ln f x x a x a x =-++，其中常数0a >．（1）当2a >，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设定义在D 上的函数()y h x =在点()()00,P x h x 处的切线方程为():l y g x =，若()()0h x g x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()yh x =的“类对称点”，当4a =时，试问()y f x =是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（共10分）已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 4=，曲线2C 的参数方程是)0(sin cos πααα<≤⎩⎨⎧=+=为参数，t t y t m x ，射线4,4,πϕθπϕθϕθ-=+==与曲线1C 交于极点O 外的三点C B A ,,. （1）求||||||OA OC OB +的值；（2）当12πϕ=时，C B ,两点在曲线2C 上，求m 与α的值.23．（共10分）已知c b a ,,都是正数. （1）若b a ≠，求证：2233ab b a b a +>+；（2）求证：abc cb a ac c b b a ≥++++222222.高三理科数学答案1-12 DCABA ABBCB BD13.14.15.16.17.（1）由21,n n S a =-可得1121n n S a ++=-，两式作差可得1112n n n n a S S -++=-=，又111a S ==适合此通项公式，所以12n n a -=；由此可得11431,4,b a b a ====由等差数列的性质可得n b n=；（2）由题意写出数列{}n c 的通项公式111211221n n n n n c a b b n n -+⎛⎫=-=-- ⎪+⎝⎭，再用分组求和法求之即可. 试题解析： （1） 1121,21n n n n S a S a ++=-=-,两式相减可得 111122,2n n n n n n n S S a a a a a ++++-==-∴=, 当1n =时，111121,1S a a a ==-∴=，所以n a 是以1为首项，2为公比的等差数列，所以12n n a -=，11431,4,n b a b a b n ====∴=.（2）()1111221122211n n n n n n c a b b n n n n --+⎛⎫=-=-=-- ⎪++⎝⎭，111111111112221 (22121223121112)n n n n T n n n n ---⎛⎫⎛⎫∴=--+-++-=---=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭-18.（1）由表可知：空气温度指标为0的有1A ；空气温度指标为1的有23,58,910,,,A A A A A A ,空气温度指标为2的有46,7,A A A .所以空气温度指标z 相同的概率22632101532455C C P C ++===.（2）计算10块青蒿人工种植地的综合指标, 可得下表：其中长势等级是一级的有234679,,,,A A A A A A ，共个，长势等级不是一级的4<有15810,,,A A A A ，共4个.随机变量X的所有可能取值为：1,2,3,4,5.()()11111132312211116464171,2424C C C C C C P X P X C C C C ⋅⋅+⋅======⋅⋅,()()1111111111312121112111116464713,4248C C C C C CC C C C P X P X C C C C ⋅+⋅+⋅⋅+⋅======⋅⋅,()111111641524C C P X C C ⋅===⋅,所以X的分布列为：()123454242482412E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19.（1）因为平面AMD ⊥平面ABCM ，2,1AB AD ==，M 为DC 的中点，AD DM ∴=，取AM 的中点O ，连结OD ，则DO ⊥平面ABCM ，取AB 的中点N ，连结ON ，则ONAM ⊥，以O 为原点如图建立空间直角坐标系，根据已知条件，得0,0,0,0,0,0,A B M D ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭⎝⎭⎝⎭⎝，则AD ⎛=- ⎝⎭，()BM =，所以0AD BM ⋅=，故AD BM ⊥．（2）设DE DB λ=，因为平面AMD 的一个法向量()0,1,0n =，2ME MD DB λ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0AM =．设平面AME 的一个法向量为(),,m x y z =，)2210x y z λλ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，取1y =，得20,1,1x y z λλ===-，所以20,1,1m λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，因为5cos ,m n m n m n⋅==⋅，求得51=λ 20.（1）设()00,y x B ，则()00,y x C --，142020=+y x所以4144114222022020000021-=--=-=+⋅-=x x x y x y x y k k （2）联立122(2)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222111(1)44(1)0k x k x k +-+-=， 解得211122112(1)4,(2)11P P P k k x y k x k k --==-=++，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14)2(221y x x k y 得2222111(14)164(41)0k x k x k +-+-=， 解得212141)14(2k k x B +-=，2111414)2(k k x k y B B +-=-= 所以121241B BC B y k k x k -==-，121122112141562(1)641515P PQP k y k k k k k x k -+-===--+++， 所以52PQBC k k =，故存在常数52λ=，使得52PQBC k k =．21.（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，∵()()22l n f xx ax a x=-++，∴()()()()22122222a x x x a x a af x x a x xx⎛⎫-- ⎪-++⎝⎭=-++==，∵2a>，∴12a >，令()0f x '>，即()2120a x x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭>，∵0x >，∴01x <<或2a x >，所以函数()f x 的单调递增区间是()0,1,,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当4a=时，()264ln f x xx x =-+，∴()426f x x x'=+-，()()200000042664ln y g x x x x x x x x ⎛⎫==+--+-+ ⎪⎝⎭， 令()()()()22000000464ln 2664ln x f x g x x x x x x x x x x x φ⎛⎫=-=-+-+--+-+ ⎪⎝⎭，则()00x φ=，()()()()00000000002442222262621x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x φ⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎛⎫'=+--+-=--=--=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当0x ()x φ在002,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．∴当002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()00x x φφ<=，从而有002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()00x x x φ<-，当0x ()x φ在002,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，∴当002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()00x x φφ>=，从而有002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()00x x x φ<-， ∴当(()2,x ∈+∞时，()y f x=不存在“类对称点”．当0x ()(22x x xφ'=，∴()x φ在()0,+∞上是增函数，故()00x x x φ>-，所以当0x=()y f x =存在“类对称点”．。

内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题及答案解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.记集合{|||2}M x x =>，(){}2|ln 3N x y x x==-，则M N = （）A.{}32≤<x x B.{|3x x >或2}x <-C.{}20<≤x x D.{}32≤<-x x 2.已知复数1i z =+（i 是虚数单位），则izzz =+（）A.31i 55+ B.11i 55+ C.31i55-+ D.11i 55-+3.命题“2≥∀a ，()2f x x ax =-是奇函数”的否定是（）A.2≥∀a ，()2f x x ax =-是偶函数B.2≥∃a ，()2f x x ax =-不是奇函数C.2a ∀<，()2f x x ax =-是偶函数D.2a ∃<，()2f x x ax =-不是奇函数4.若()4sin 5πα+=-，则()cos 2πα-=（）A.35B.35-C.725D.725-5.若双曲线2221x y m-=（0m >）的渐近线与圆22610x y y +-+=相切，则m =（）A.4C.2D.6.端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A “取到的两个为同一种馅”，事件B “取到的两个都是艾香粽”，则()|P B A =（）A.35B.313C.58 D.13287.正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点，则异面直线1B E 与1C D 所成角的余弦值为（）A.1010B.1010-C.104D.104-8.某地锰矿石原有储量为a 万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m （01m <<，且m 为常数）倍，第n （*n ∈N ）年开采后剩余储量为(1)na m -，按该计划使用10年时间开采到剩余储量为原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约（参考数107≈）（）A.3年B.4年C.5年D.6年9.在平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，13AE EB = ，2DF FC = ，且6BF CE ⋅=-，则平行四边形ABCD 的面积为（）A.5B.5C.245D.12510.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入99a =，231b =，则输出的a 是（）A.23 B.33C.37D.4211.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π0ϕ-<<）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B.函数()f x 的图象关于直线11π12x =-对称C.函数()f x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象向右平移π3个单位可得函数2sin2y x =-的图象12.若e 是自然对数的底数，()e ln x x m >+，则整数m 的最大值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三上数学理科期末考试题及答案考试时间 120分钟 郭振亮一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）1．设集合22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A ∩B 等于A. B. C. D.2.下列命题中，真命题的是A.2cos sin ],2,0[≥+∈∃x x x πB., C ． D.3.已知中，，，则角等于A ．B ．C ．D ．4.已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是A. 若总有成立，则数列是等差数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等比数列5.设为坐标原点，，若点满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+.21,21,012222y x y x y x则取得最小值时，点的个数是A.1B.2C. 3D.无数个6.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨，但如果年产量超过吨，会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（A ）5年 （B ）6年 （C ）7年 （D ）8年7.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是A.（4，－2） B ．（4，－3） C ．（3， ） D ．（3，－1）8.已知点P 在曲线上移动，在点P 处的切线倾斜角为 ，则 的 取值范围是A. B. C. D.9. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是10. 过点可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数的取值范围为A ．或B ．C ．D ．或11.当0<x <π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x的最小值为 A .2 B.23 C .4 D.4312.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若.则A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.设向量)cos 3,2(),3,sin 4(αα==，且∥，则锐角为______.14.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 。

高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理工类）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题：每小题5分：共40分．在每小题给出的四个选项中：选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}|11M x x =-<<M N =A ．{}|01x x ≤<B ．{|01x x <<C ．{}|0x x ≥D ．{}|10x x -<≤2．复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(1,1)-D ． (1,1)-3．执行如图所示的程序框图：则输出的i 值为A ．3B ．4C ．5D ．6第3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处：现随机抽取其中的200辆进行车速统计：统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ：试km/h ）错误!估计2000辆车中：在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1700辆第4题图5．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6． 已知点)0,22(Q 及抛物线24x y =上一动点(,)P x y ：则y PQ +的最小值是A ．12B ．1C ． 2D ． 3 7．某四棱锥的三视图如图所示：则该四棱锥的侧面积是A ．27B ．30C ．32D ．36第7题图8．设函数()f x 的定义域D ：如果存在正实数m ：使得对任意x D ∈：都有()()f x m f x +>：则称()f x 为D 上的“m 型增函数”．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数：且当0x >时：()f x x a a =--（a ∈R ）．若()f x 为R 上的“20型增函数”：则实数a 的取值范围是 A ．0a > B ．5a < C．10a<D ．20a <第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题：每小题5分：共30分．把答案填在答题卡上．侧视图俯视图9．函数2sin(2)16y x π=++的最小正周期是 ：最小值是 ．10．若x ：y 满足约束条件2211x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≥，≤，则z x y =+的最大值为 ．11．在各项均为正数的等比数列n a 中：若22a ：则132a a 的最小值是 ．12．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间：甲同学不与老师相邻：则不同站法种数为 ．13．已知B A ,为圆9)()(:22=-+-n y m x C (,m n ∈R )上两个不同的点（C 为圆心）：且满足||25CA CB +==AB ．14．已知点O 在ABC ∆的内部：且有xOA yOB zOC ++=0：记,,AOB BOC AOC ∆∆∆的面积分别为AOB BOC AOC S S S ∆∆∆，，．若1x y z ===：则::AOB BOC AOC S S S ∆∆∆= ：若2,3,4x y z ===：则::AOB BOC AOC S S S ∆∆∆= ．三、解答题：本大题共6小题：共80分．解答应写出文字说明：演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）某中学高一年级共8个班：现从高一年级选10名同学组成社区服务小组：其中高一（1）班选取3名同学：其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学：到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率：（Ⅱ）设X 为选出同学中高一（1）班同学的人数：求随机变量X 的分布列和数学期望．16．（本小题满分13分）如图：在ABC ∆中：点D 在BC 边上：7,42CAD AC π∠==：cos 10ADB ∠=-．（Ⅰ）求sin C ∠的值：（Ⅱ）若5,BD =求ABD ∆的面积．17．（本小题满分13分）如图：在四棱锥P ABCD -中：底面ABCD 是菱形：且60DAB ∠=︒．点E 是棱PC 的中点：平面ABE 与棱PD 交于点F ．（Ⅰ）求证：AB ∥EF ：（Ⅱ）若PA PD AD ==：且平面PAD ⊥平面ABCD ： 求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．18．（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+：其中a ∈R ．（Ⅰ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数：求a 的取值范 围：（Ⅱ）当e a =-时：（ⅰ）证明：()20f x +≤：19．（本小题满分14分）已知圆:O 221x y +=的切线l 与椭圆:C 2234x y +=相交于A ：B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率： （Ⅱ）求证：OA OB ⊥： （Ⅲ）求OAB ∆面积的最大值.20．（本小题满分13分） 已知有穷数列：*123,,,,(,3)k a a a a k k ∈≥N 的各项均为正数：且满足条件：①1k a a =：②11212(1,2,3,,1)n n n n a a n k a a +++=+=-．（Ⅰ）若13,2k a ==：求出这个数列： （Ⅱ）若4k =：求1a 的所有取值的集合： （Ⅲ）若k 是偶数：求1a 的最大值（用k 表示）．数学答案（理工类） ．1一、选择题：（满分40分）二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空：第一空3分：第二空2分） 三、解答题：（满分80分） 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A ：则1203373731049().60C C C C P A C ⋅+⋅== 所以选出的3名同学来自班级的概率为4960． ……………………………5分 （Ⅱ）随机变量X 的所有可能值为0：1：2：3：则03373107(0)24C C P X C ⋅===： 123731021(1)40C C P X C ⋅===： 21373107(2)40C C P X C ⋅===：30373101(3)120C C P X C ⋅===． 所以随机变量X 的分布列是随机变量X 的数学期望721719()012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………………13分 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为cos 10ADB ∠=-：所以sin 10ADB ∠=． 又因为4CAD π∠=：所以4C ADB π∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin 444C ADB ADB ADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅45=． ………………………7分 （Ⅱ）在ACD ∆中：由ADCAC C AD ∠=∠sin sin：得74sin sin AC C AD ADC ⋅⋅∠===∠．所以11sin 572210ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⋅⋅=． …………13分 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是菱形：所以AB ∥CD ． 又因为AB ⊄面PCD ：CD ⊂面PCD ：所以AB ∥面PCD ． 又因为,,,A B E F 四点共面：且平面ABEF平面PCD EF =：所以AB ∥EF ． ………………………5分 （Ⅱ）取AD 中点G ：连接,PG GB ．因为PA PD =：所以PG AD ⊥． 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ： 且平面PAD平面ABCD AD =：所以PG ⊥平面ABCD ．所以PG GB ⊥． 在菱形ABCD 中：因为AB AD =： 60DAB ∠=︒：G 是AD 中点： 所以AD GB ⊥．如图：建立空间直角坐标系G xyz -．设2PA PD AD a ===： 则(0,0,0),(,0,0)G A a ：,0),(2,0),(,0,0),)B C a D a P --．又因为AB ∥EF ：点E 是棱PC 中点：所以点F 是棱PD中点．所以(,,)22E a -：(2a F -．所以3(2a AF =-：(,2a EF =．设平面AFE 的法向量为(,,)x y z =n ：则有0,0.AF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以,.z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩令3x =：则平面AFE 的一个法向量为=n ．因为BG ⊥平面PAD ：所以(0,,0)GB =是平面PAF 的一个法向量．因为cos ,39GB <GB >GB⋅===⋅n n n所以平面PAF 与平面AFE ． ……………………13分 18．（本小题满分14分）解：函数()f x 定义域),0(+∞∈x ：1()f x a x'=+．（Ⅰ）因为()f x 在区间[1,2]上为增函数：所以()0f x '≥在[1,2]x ∈上恒成立： 即1()0f x a x '=+≥：1a x≥-在[1,2]x ∈上恒成立： 则1.2a ≥- ………………………………………………………4分（Ⅱ）当e a =-时：() e ln f x x x =-+：e 1()x f x x-+'=． （ⅰ）令0)(='x f ：得1ex =． 令()0f x '>：得1(0,)e x ∈：所以函数)(x f 在1(0,)e 单调递增．令()0f x '<：得1(,)e x ∈+∞：所以函数)(x f 在1(,)e +∞单调递减．所以：max 111()()e ln 2e e ef x f ==-⋅+=-．所以()20f x +≤成立． …………………………………………………9分 （ⅱ）由（ⅰ）知： max ()2f x =-： 所以2|)(|≥x f ． 设ln 3(),(0,).2x g x x x =+∈+∞所以2ln 1)(xx x g -='． 令0)(='x g ：得e x =．令()0g x '>：得(0,e)x ∈：所以函数)(x g 在(0,e)单调递增： 令()0g x '<：得(e,)x ∈+∞：所以函数)(x g 在(e,)+∞单调递减：所以：max lne 313()(e)2e 2e 2g x g ==+=+<： 即2)(<x g ． 所以)(|)(|x g x f > ：即>|)(|x f ln 32x x +．所以：方程=|)(|x f ln 32x x +没有实数解． ……………………………14分 19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可知24a =：243b =：所以22283c a b =-=．所以3c e a ==．所以椭圆C的离心率为3． …………………………3分 （Ⅱ）若切线l 的斜率不存在：则:1l x =±．在223144x y +=中令1x =得1y =±． 不妨设(1,1),(1,1)A B -：则110OA OB ⋅=-=．所以OA OB ⊥． 同理：当:1l x =-时：也有OA OB ⊥． 若切线l 的斜率存在：设:l y kx m =+1=：即221k m +=．由2234y kx m x y =+⎧⎨+=⎩：得222(31)6340k x kmx m +++-=．显然0∆>． 设11(,)A x y ：22(,)B x y ：则122631kmx x k +=-+：21223431m x x k -=+．所以2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++. 所以1212OA OB x x y y ⋅=+221212(1)()k x x km x x m =++++22222346(1)3131m kmk km m k k -=+-+++2222222(1)(34)6(31)31k m k m k m k +--++=+ 22244431m k k --=+2224(1)44031k k k +--==+． 所以OA OB ⊥．综上所述：总有OA OB ⊥成立． ………………………………………………9分（Ⅲ）因为直线AB 与圆O 相切：则圆O 半径即为OAB ∆的高： 当l 的斜率不存在时：由（Ⅱ）可知2AB =．则1OAB S ∆=.当l 的斜率存在时：由（Ⅱ）可知：AB ===223131k k ==++231k =+． 所以2242222242424(1)(91)4(9101)44(1)(31)961961k k k k k AB k k k k k ++++===++++++ 24222164164164419613396k k k k k=+⋅=+≤+=++++（当且仅当k =时：等号成立）．所以AB ≤．此时：max (S )OAB ∆=.综上所述：当且仅当3k =±时：OAB ∆面积的最大值为3．…………………14分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为13,2k a ==：由①知32a =： 由②知：21211223a a a a +=+=：整理得：2222310a a -+=．解得：21a =或212a =． 当21a =时：不满足2323212a a a a +=+：舍去： 所以：这个数列为12,,22． …………………………………………………3分 （Ⅱ）若4k =：由①知4a =1a ． 因为11212(1,2,3)n n n n a a n a a +++=+=：所以111(2)(1)0n n n n a a a a ++--=．所以112n n a a +=或11(1,2,3)n na n a +==． 如果由1a 计算4a 没有用到或者恰用了2次11n na a +=：显然不满足条件： 所以由1a 计算4a 只能恰好1次或者3次用到11n na a +=：共有下面4种情况： （1）若211a a =：3212a a =：4312a a =：则41114a a a ==：解得112a =： （2）若2112a a =：321a a =：4312a a =：则4111a a a ==：解得11a =：（3）若2112a a =：3212a a =：431a a =：则4114a a a ==：解得12a =：（4）若211a a =：321a a =：431a a =：则4111a a a ==：解得11a =： 综上：1a 的所有取值的集合为1{,1,2}2． ………………………………………………8分 （Ⅲ）依题意：设*2,,m 2k m m =∈≥N ．由（II ）知：112n n a a +=或11(1,2,3,21)n n a n m a +==-．假设从1a 到2m a 恰用了i 次递推关系11n n a a +=：用了21m i --次递推关系112n n a a +=： 则有(1)211()2itm a a -=⋅，其中21,t m i t ≤--∈Z ． 当i 是偶数时：0t ≠：2111()2tm a a a =⋅=无正数解：不满足条件： 当i 是奇数时：由12111(),21222t m a a a t m i m -=⋅=≤--≤-得22211()22t m a -=≤：所以112m a -≤．又当1i =时：若213221222211111,,,,222m m m m a a a a a a a a ---====： 有222111()2m m a a --=⋅：222112m m a a a -==：即112m a -=．所以：1a 的最大值是12m -．即1212k a -=．…………………………………13分。

上海市崇明县高三上学期期末考试试卷 高三数学（理科）（满分150分，答题时间120分钟 编辑：刘彦利）注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题4分，共56分）1、设}5,4,3,2,1{=U ，{}1)43(log 22=+-=x x x M ，那么=M C U .2、若函数)(x f y =是函数x y a log =（1,0≠>a a ）的反函数， 且2)1(=-f ，则=)(x f .3、一个三阶行列式按某一列展开等于22113311332232　ba b a ba b a ba ba ++，那么这个三阶行列式可能是 .（答案不唯一） 4、已知6π-=x 是方程3)tan(3=+αx 的一个解，)0(，πα-∈，则=α ．5、右图是一个算法的流程图，最后输出的 =W ．6、若圆锥的侧面积为π20，且母线与底面所成的角的余弦值为54，则该圆锥的体积为.7、已知二项展开式5522105)1(x a x a x a a ax +⋯+++=-中，803=a ，则5210a a a a +⋯+++等于 .8、复数2)2321(i z -=是实系数方程012=++bx ax 的根，则=⨯b a .9、已知nS 是数列{}n a 前n 项和，2,111+==+n n a a a （*N n ∈）,则limnn n na S →∞=。

10、定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧---=+)1()()4(log )1(2x f x f x x f 0,0,>≤x x ，计算)2010(f 的值等于 .11、如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，︒=∠90ABC ，BC BA =，球心O 到平面ABC 的距离是223，则B 、C 两点的球面距离是 .12、若命题p ：34-x ≤1；命题q :)2)((---m x m x ≤0，且p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .13、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为︒120.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若OB y OA x OC +=，其中R y x ∈,，则y x + 的取值范围是 . 14、已知函数1)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，给出下列四个命题：① 存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③ 存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为 .二、选择题（每小题4分，共16分）15、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若31-=a 且4a 是3a 与7a 的等比中项， 则10S 等于 …………………………………………………………………………………（ ） （A ）18（B ）24（C ）60（D ）9016、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 12sin 2ππx x y 的最大值、最小值分别为 …………………………（ ） （A ）2，2-（B ）21,23-（C ）21,23（D ）23,21- 17、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数))((mi n ni m -+为实数的概率为 …………………………………………………………………………………………（ ）（（A ）31（B ）41（C ）61（D ）12118、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的]0,(,21-∞∈x x )(21x x ≠，有0))()()((1212>--x f x f x x 恒成立. 则当*N n ∈时，有……………………………（ ）（A ）)1()()1(-<-<+n f n f n f （B ）)1()()1(+<-<-n f n f n f （C ）)1()1()(+<-<-n f n f n f（D ）)()1()1(n f n f n f -<-<+三、解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须写出必要的步骤） 19、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 设函数xx x f 2sin )32cos()(++=π.（1）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；（2）设C B A ,,为∆ABC 的三个内角，41)2(-=C f ，且C 为锐角，35=∆ABC S ，4=a ， 求c 边的长．20、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，在直四棱柱D C B A ABCD ''''-中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，4=AB ， 2==CD BC ，21=AA ，E 、F 、G 分别是棱11B A 、AB 、11D A 的中点.（1）证明：直线GE ⊥平面1FCC ； （2）求二面角C FC B --1的大小.ABF CDEGA1D1 C1B121、（本题满分16分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题8分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。

实验2021-2021学年度上学期期末考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日高三理科数学试题第一卷选择题〔一共60分〕一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的〕1.集合A=，B=，那么A B中元素的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意，集合A表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，根据直线与圆的位置关系，即可求解集合中元素的个数，得到答案。

【详解】由题意，集合A表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又由圆与直线相交于两点，那么中有两个元素，应选C.【点睛】求集合的根本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或者其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2.，是虚数单位，假设，，那么〔〕A. 1或者B. 或者C.D.【答案】A【解析】由得，所以，应选A.【名师点睛】复数的一共轭复数是，据此结合条件，求得的方程即可.3.某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的最长棱的长度为( )A. 3B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】由三视图复原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，那么AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．应选：．4.函数的最小正周期为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正弦函数的周期公式直接求解即可.详解：由题函数的最小正周期应选C.点睛：此题考察正弦函数的周期，属根底题.5.展开式中x2的系数为A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】因为，那么展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含的项一共有几项，进展相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的详细情况，尤其是两个二项展开式中的不同.6.椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的方程求得，得到，再利用离心率的定义，即可求解。

第一学期期末考试试卷高三年级数学(理科) 座位号_____第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上.）1. 已知M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3}，则M∩N等于 ( )A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}2．已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝3，|b|＝2，则|a－b|的值为( ) A．1 B.3 C．13 D.213.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A．4 B．6 C．8 D．124．如图所示,在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ)C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)5．若(x－1)8＝1＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a5＝( )A．56 B．－56 C．35 D．－356．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程是( )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝9 7．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)8.要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移23π个单位D ．向右平移23π个单位9.已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°10. 已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥nB ．若m ∥α，n ⊥β，α⊥β，则m ∥nC ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nD ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n 11．在等差数列中，a 1＋a 2＋a 3＝3，a 18＋a 19＋a 20＝87，则此数列前20项的和等于( )A ．290B ．300C ．580D ．60012．若定义在R 上的二次函数bax a x f x +-=4)(2[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0),则实数m 的取值范围是( )A ．[0,4]B [0,2]C ．(－∞，0]D ．(－∞，0] [)∞+，4Y第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13. 若三点A (1，－5)，B (a ，－2)，C (－2，－1)共线，则实数a 的值为________．14如果直线x ＋y ＋2a ＝0和圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，且弦长|AB |＝2，则实数a ＝________．15.函数223(0)()2ln,(0)x x xf xx x⎧++≤=⎨-+>⎩的零点个数是_____________16.设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为______________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，a3＋a4＝12.(1)求a1＋a2＋a3＋a4＋a5；(2)设b n＝10－a n，数列{b n}的前n项和为S n，若b1≠b2，则n为何值时，S n最大？S n最大值是多少？18.（12分如图所示，正四棱锥S－ABCD中，高SO＝4，E是BC边的中点，AB＝6，求正四棱锥S－ABCD的斜高、侧面积、体积．19．（12分）已知函数()22sin 23sin cos cos f x x x x x =+-.(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 的最大值及取最大值时x 的集合.20.（12分）已知点F 为抛物线E ：y 2＝2px (p >0)的焦点，点A (2，m )在抛物线E 上，且|AF |＝3.(1)求抛物线E 的方程；(2)已知点G (－1,0)，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切．21．（12分）已知函数f(x)＝x＋ax＋b(x≠0)，其中a，b∈R.(1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)的单调性.22.（12分）已知直线x－my＋3＝0和圆x2＋y2－6x＋5＝0.(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长2为时，求实数m的值．永昌四中2018—2019学年第一学期期末试卷答案高三年级 数学（理科）一、选择题二、填空题13. 45- ； 14. 2626-或 .15. 1 ; 16. (x ＋1)2＋(y 2＝1.三、解答题：17. 解：(1)设{a n }的公差为d ，∵a 1，a 2，a 5成等比数列， ∴(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋4d )，解得d ＝0或d ＝2a 1.-------- ----------------2 当d ＝0时，∵a 3＋a 4＝12，∴a n ＝6，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝30；-----------------4 当d ≠0时，∵a 3＋a 4＝12，∴a 1＝1，d ＝2， ∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝25.-------------------5 (2)∵b 1≠b 2，b n ＝10－a n ，∴a 1≠a 2，∴d ≠0， 由(1)知a n ＝2n －1，-----------------7∴b n ＝10－a n ＝10－(2n －1)＝11－2n ，S n ＝10n －n 2＝－(n －5)2＋25.---------9 ∴当n ＝5时，S n 取得最大值，最大值为25.------------------10 18. 解：在Rt △SOE 中OE ＝3，SO ＝4，所以斜高为：SE ＝＝＝5.----------------------2 侧面积为：0.5×6×5×4＝60.-----------------6体积为：(1/3)×62×4＝48. --------------------------1219.解：由已知，()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=- (4)（１）由222262k x k πππππ-≤-≤+,k Z ∈，得增区间为[,]()63k k k Z ππππ-+∈.………8（２）当2262x k πππ-=+，k Z ∈，即sin(2)16x π-=时，()f x 取最大值2， (10)此时x 的集合为{|,}3x x k k Z ππ=+∈ (12)20．解：(1)由抛物线的定义得|AF |＝2＋p/2.因为|AF |＝3，即2＋p/2＝3，解得p ＝2，------------------------2 所以抛物线E 的方程为y 2＝4x .------------------------------------4 (2)因为点A (2，m )在抛物线E ：y 2＝4x 上， 所以m ＝±2.由抛物线的对称性，不妨设A (2,2)．由A (2,2)，F (1,0)可得直线AF 的方程为y ＝2(x －1)．-------------6 由得2x 2－5x ＋2＝0，---------------------------8 解得x ＝2或x ＝，从而B . 又G (－1,0)，所以k GA ＝＝，------------------------------------------10k GB ＝＝－，所以k GA ＋k GB ＝0，从而∠AGF ＝∠BGF ，这表明点F 到直线GA ，GB 的距离相等，故以F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切．-------------------------1221.解：(1)f ′(x )＝1－a x2(x ≠0)，由已知及导数的几何意义得f ′(2)＝3，则a ＝－8.由切点P (2，f (2))在直线y ＝3x ＋1上可得－2＋b ＝7，解得b ＝9， 所以函数f (x )的解析式为f (x )＝x －8x＋9.(2)由(1)知f ′(x )＝1－a x2(x ≠0)．当a ≤0时，显然f ′(x )>0，这时f (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数． 当a >0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝±a ，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：a)上是减函数．22.解：(1)∵圆x2＋y2－6x＋5＝0可化为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心为(3,0)．--------------------------------------------------------4 ∵直线x－my＋3＝0与圆相切，r＝2，解得m＝±2.------------------------------------------------------6(2)圆心(3,0)到直线x－my＋3＝0的距离d由r＝2得， 3＋3m2＝36，------------------------------------10解得m2＝11，故m＝±11.-------------------------------------12。

高三理科数学上册期末试卷及答案解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1A.{1}B.{2，3}C.{0，1}D.{2，3，4}【考点】交集及其运算.【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可.【解答】解：由N中不等式变形得：log22=1解得：0∵M={0，1，2，3，4}，MN={1}，故选：A.2.已知aR，则|a﹣1|+|a|1是函数y=ax在R上为减函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先求出不等式|a﹣1|+|a|1的解集，结合指数函数的性质判断充分必要性即可.【解答】解：a0时：|a﹣1|+|a|=1﹣a﹣a1，解得：a0，无解，0a1时：|a﹣1|+|a|=1﹣a+1=1，成立，a1时：|a﹣1|+|a|=2a﹣11，解得：a1，无解，故不等式的解集是a[0，1]，若函数y=ax在R上为减函数，则a（0，1），故|a﹣1|+|a|1是函数y=ax在R上为减函数的必要不充分条件.3.已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若﹣2 与非零向量m +n 共线，则等于（）A.﹣2B.2C.﹣D.【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示.【分析】先求出﹣2 和m +n ，再由向量共线的性质求解.【解答】解：∵向量=（2，3），=（﹣1，2），﹣2 =（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），m +n =（2m﹣n，3m+2n），∵ ﹣2 与非零向量m +n 共线，，解得14m=﹣7n，=﹣ .故选：C.4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A.84B.C.D.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体为侧放的五棱柱，底面为正视图中的五边形，棱柱的高为4. 【解答】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4. 所以五棱柱的表面积为（44﹣）2+（4+4+2+2+2 ）4=76+48 .故选B.5.已知平面与平面交于直线l，且直线a，直线b，则下列命题错误的是（）A.若，ab，且b与l不垂直，则alB.若，bl，则abC.若ab，bl，且a与l不平行，则D.若al，bl，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可.【解答】解：A.若，ab，且b与l不垂直，则al，正确B.若，bl，则b，∵a，ab，正确C.∵a与l不平行，a与l相交，∵ab，bl，b，则正确.D.若al，bl，不能得出，因为不满足面面垂直的条件，故D错误，故选：D6.已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）A.[k﹣，k+ ]（kZ）B.[k，k+ ]（kZ）C.[k+ ，k+ ]（kZ）D.[k﹣，k]（kZ）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换.【分析】由若对xR恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合，易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案.【解答】解：若对xR恒成立，则f（）等于函数的值或最小值即2 +=k+ ，kZ则=k+ ，kZ又即sin0令k=﹣1，此时= ，满足条件令2x [2k﹣，2k+ ]，kZ解得x故选C7.已知实数列{an}是等比数列，若a2a5a8=﹣8，则+ + （）A.有值B.有最小值C.有值D.有最小值【考点】等比数列的通项公式.【分析】先求出a5=﹣2，再由+ + =1+ + ，利用均值定理能求出+ + 有最小值 .【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a2a5a8=﹣8，，解得a5=﹣2，+ + = + + =1+ + 1+2 =1+2 =1+2 = ，+ + 有最小值 .故选：D.8.已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a0，b0）的左、右焦点，其离心率为e，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴，直线F1B的交点分别为M，R，若△RMF1与△PQF2的面积之比为e，则双曲线C的离心率为（）A. B. C.2 D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】分别求出P，Q，M的坐标，利用△RMF1与△PQF2的面积之比为e，|MF2|=|F1F2|=2c，可得3c=xM= ，即可得出结论.【解答】解：由题意，|OB|=b，|O F1|=c.kPQ= ，kMR=﹣ .直线PQ为：y= （x+c），与y= x.联立得：Q（，）；与y=﹣x.联立得：P（，）.PQ的中点为（，），直线MR为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得：xM= ，又△RMF1与△PQF2的面积之比为e，|MF2|=|F1F2|=2c，3c=xM= ，解之得：e2= ，e=故选：A.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.已知loga2=m，loga3=n，则a2m+n= 12 ，用m，n表示log46为. 【考点】对数的运算性质.【分析】利用指数、对数的性质、运算法则和换底公式求解.【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，am=2，an=3，a2m+n=（am）2an=223=12，log46= = = .故答案为：12， .10.已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为（0，1），若M是抛物线上一点，|MF|=4，O为坐标原点，则MFO= 或.【考点】抛物线的简单性质.【分析】利用抛物线的方程与定义，即可得出结论.【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，且p=1，焦点坐标为（0，1）；∵M是抛物线上一点，|MF|=4，M（2 ，3），M（2 ，3），kMF= = ，MFO=M（﹣2 ，3），kMF=﹣=﹣，MFO=故答案为：（0，1），或 .11.若函数f（x）= 为奇函数，则a= 0 ，f（g（﹣2））= ﹣25 .【考点】函数奇偶性的性质；函数的值.【分析】利用分段函数，结合函数的奇偶性，即可得出结论.【解答】解：由题意，a=f（0）=0.设x0，则﹣x0，f（﹣x）=x2﹣2x+1=﹣f（x），g（2x）=﹣x2+2x﹣1，g（﹣2）=﹣4，f（g（﹣2））=f（﹣4）=﹣16﹣8﹣1=﹣25.故答案为：0，﹣25.12.对于定义在R上的函数f（x），如果存在实数a，使得f（a+x）f（a﹣x）=1对任意实数xR恒成立，则称f（x）为关于a的倒函数.已知定义在R上的函数f （x）是关于0和1的倒函数，且当x[0，1]时，f（x）的取值范围为[1，2]，则当x[1，2]时，f（x）的取值范围为[ ，1] ，当x[﹣2016，2016]时，f（x）的取值范围为[ ，2] .【考点】抽象函数及其应用.【分析】根据倒函数的定义，建立两个方程关系，根据方程关系判断函数的周期性，利用函数的周期性和函数的关系进行求解即可得到结论.【解答】解：若函数f（x）是关于0和1的倒函数，则f（x）f（﹣x）=1，则f（x）0，且f（1+x）f（1﹣x）=1，即f（2+x）f（﹣x）=1，即f（2+x）f（﹣x）=1=f（x）f（﹣x），则f（2+x）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，若x[0，1]，则﹣x[﹣1，0]，2﹣x[1，2]，此时1f（x）2∵f（x）f（﹣x）=1，f（﹣x）= [ ，1]，∵f（﹣x）=f（2﹣x）[ ，1]，当x[1，2]时，f（x）[ ，1].即一个周期内当x[0，2]时，f（x）[ ，2].当x[﹣2016，2016]时，f（x）[ ，2].故答案为：[ ，1]，[ ，2].13.已知关于x的方程x2+ax+2b﹣2=0（a，bR）有两个相异实根，若其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是. 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系.【分析】由题意知，从而转化为线性规划问题求解即可.【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b﹣2，由题意知，，作其表示的平面区域如下，，的几何意义是点A（1，4）与阴影内的点的连线的斜率，直线m过点B（﹣3，2），故km= = ；直线l过点C（﹣1，1），故kl= = ；结合图象可知，的取值范围是；故答案为： .14.若正数x，y满足x2+4y2+x+2y=1，则xy的值为.【考点】基本不等式.【分析】由题意和基本不等式可得1=x2+（2y）2+x+2y2x2y+2 ，解关于的一元二次不等式可得.【解答】解：∵正数x，y满足x2+4y2+x+2y=1，1=x2+4y2+x+2y=x2+（2y）2+x+2y2x2y+2 ，当且仅当x=2y时取等号.变形可得2（）2+2 ﹣10，解得，结合0可得0 ，平方可得2xy（）2= ，xy ，即xy的值为，故答案为：15.在△ABC中，BAC=10，ACB=30，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1，则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为[10，50] .【考点】异面直线及其所成的角.【分析】平移CB1到A处，由已知得B1CA=30，B1AC=150，0C1AC20，由此能求出直线B1C与直线AC1所成角的取值范围.【解答】解：∵在△ABC中，BAC=10，ACB=30，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1，如图，平移CB1到A处，B1C绕AC旋转，B1CA=30，B1AC=150，AC1绕AB旋转，0C1AC2CAB，0C1AC20，设直线B1C与直线AC1所成角为，则B1AC﹣C1ACB1AC+C1AC，∵130B1AC﹣C1AC150，150B1AC+C1AC170，1050或130170（舍）.故答案为：[10，50].三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=2，2cos2 +sinA= . （Ⅰ）若满足条件的△ABC有且只有一个，求b的取值范围；（Ⅱ）当△ABC的周长取值时，求b的值.【考点】正弦定理；余弦定理.【分析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换求得cosA 和sinA 的值，结合满足条件的△ABC有且只有一个可得a=bsinA 或ab，由此求得b的范围.（Ⅱ）△ABC的周长为a+b+c，利用余弦定理、基本不等式求得周长2+b+c 值为2+2 ，此时，b= =c.【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=2，2cos2 +sinA= ，2 +sinA= ，即2 +sinA= ，cosA﹣sinA= ，平方可得sin2A= ，cosA+sinA= = ，求得cosA= ，sinA= （，），结合满足条件的△AB C有且只有一个，A（，）. 且a=bsinA，即2= b，即b= ；或ab，即0（Ⅱ）由于△ABC的周长为a+b+c，由余弦定理可得22=b2+c2﹣2bc =（b+c）2﹣bc（b+c）2﹣= （b+c）2，b+c =2 ，当且仅当b=c时，取等号，此时，三角形的周长为2+b+c为2+2 ，故此时b= .17.如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形，，DCEF为平行四边形，平面DCEF平面ABCD.（Ⅰ）求证：DF平面ABCD；（Ⅱ）若△ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值.【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定.【分析】（Ⅰ）推导出AB平面BCE，AB∥CD∥EF，从而CD平面BCE，进而CDCE，由CE∥DF，得CDDF，由此能证明DF平面ABCD.（Ⅱ）法1：过C作CHBE交BE于H，HKBF交BF于K，推导出HKC为C﹣BF﹣E的平面角，由此能求出二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值.（Ⅱ）法2：以C为原点，CD，CB，CE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系.不妨设CD=1，利用向量法能求出二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值.【解答】证明：（Ⅰ）因为，所以AB平面BCE，又EF∥CD，所以EF∥平面ABCD，从而有AB∥CD∥EF，所以CD平面BCE，从而CDCE，又CE∥DF，所以CDDF，又平面DCEF平面ABCD，所以DF平面ABCD.解：（Ⅱ）解法1：过C作CHBE交BE于H，HKBF交BF于K，因为AB平面BCE，所以CHAB，从而CH平面ABEF，所以CHBF，从而BF平面CHK，所以BFKH即HKC为C﹣BF﹣E的平面角，与A﹣BF﹣C的平面角互补.因为BCDCEF，所以BF与平面DCEF所成角为BFC.由，所以2CB2=CD2+CE2，由△ABD是等边三角形，知CBD=30，所以令CD=a，所以， .所以， .所以二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值为 .（Ⅱ）解法2：因为CB，CD，CE两两垂直，以C为原点，CD，CB，CE所在直线为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系.不妨设CD=1.因为BCDCEF，所以BF与平面DCEF所成角为BFC.由，所以2CB2=CD2+CE2，由△ABD是等边三角形，知CBD=30，所以，，平面ABF的一个法向量，平面CBF的一个法向量则，且取则 .二面角A﹣BF﹣C的平面角与的夹角互补.所以二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值为 .18.已知函数f（x）=x2﹣1.（1）对于任意的1x2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对任意实数x1[1，2].存在实数x2[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围.【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质.【分析】（1）由题意可得4m2（|x2﹣1|+1|4+|x2﹣2x|，由1x2，可得4m2 ，运用二次函数的最值的求法，可得右边函数的最小值，解不等式可得m的范围；（2）f（x）在[1，2]的值域为A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域为B，由题意可得AB.分别求得函数f（x）和h（x）的值域，注意讨论对称轴和零点，与区间的关系，结合单调性即可得到值域B，解不等式可得a的范围.【解答】解：（1）对于任意的1x2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）|f（x﹣1）|恒成立，即为4m2（|x2﹣1|+1|4+|x2﹣2x|，由1x2，可得4m2 ，由g（x）= =4（+ ）2﹣，当x=2，即= 时，g（x）取得最小值，且为1，即有4m21，解得﹣m ；（2）对任意实数x1[1，2].存在实数x2[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，可设f（x）在[1，2]的值域为A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域为B，可得AB.由f（x）在[1，2]递增，可得A=[0，3]；当a0时，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1x2），在[1，2]递增，可得B=[﹣a，6﹣2a]，可得﹣a036﹣2a，不成立；当a=0时，h（x）=2x2﹣2，（1x2），在[1，2]递增，可得B=[0，6]，可得0036，成立；当01（负的舍去），h（x）在[1，]递减，[ ，2]递增，即有h（x）的值域为[0，h（2）]，即为[0，6﹣2a]，由0036﹣2a，解得0当2即有h（x）的值域为[0，h（2）]，即为[0，a]，由003a，解得a=3；当3由2a﹣603a，无解，不成立；当4由2a﹣6032a，不成立；当6由a032a，不成立；当a8时，h（x）在[1，2]递增，可得B=[a，2a﹣6]，AB不成立.综上可得，a的范围是0a 或a=3.19.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，F2在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a.（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围. 【考点】椭圆的简单性质.【分析】（Ⅰ）圆C2的方程为，由此圆与x轴相切，求出a，b的值，由此能求出椭圆C1的方程.（Ⅱ）设l1：x=t（y﹣1），则l2：tx+y﹣1=0，与椭圆联立，得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，由此利用弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件能求出△MAB面积的取值范围.【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）圆C2的方程为，此圆与x轴相切，切点为，即a2﹣b2=2，且，又|QF1|+|QF2|=3+1=2a.a=2，b2=a2﹣c2=2椭圆C1的方程为 .（Ⅱ）当l1平行x轴的时候，l2与圆C2无公共点，从而△MAB不存在；设l1：x=t（y﹣1），则l2：tx+y﹣1=0.由，消去x得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，则 .又圆心到l2的距离，得t21.又MPAB，QMCDM到AB的距离即Q到AB的距离，设为d2，即 .△MAB面积令则 .△MAB面积的取值范围为 .20.对任意正整数n，设an是方程x2+ =1的正根.求证：（1）an+1an；（2）+ ++ 1+ + ++ .【考点】数列的应用.【分析】（1）解方程可得an= ，再由分子有理化，结合，在nN*上递减，即可得证；（2）求出= ，分析法可得，累加并运用不等式的性质即可得证.【解答】解：（1）an是方程x2+ =1的正根，解得an= ，由分子有理化，可得an== ，由，在nN*上递减，可得an为递增数列，即为an+1an；（2）证明：由an= ，可得= ，由2n﹣11+4n2﹣4n1+4n2﹣4n0，显然成立，即有+ ++ 1+ + ++1+ + ++ .。

第一学期高三年级期末理科数学试题与答案数学试卷【理科】第Ⅰ卷【选择题 共40分】一、选择题(本大题共8小题.每小题5分.共40分．在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项．) 【1】若集合{}2,1,0,1,2Α=--.{}2|1Βx x =>.则=ΑΒA ．{|11}x x x <->或B ．{}2,2-C ．{}2 D ．{0}(2) 下列函数中.在区间(0,)+∞上为增函数的是A．y =1y x =C. 1()2x y =D. 12log y x =(3) 已知两点(0,0),(2,0)O A -.以线段OA 为直径的圆的方程是A ．22(1)4x y -+=B ．22(1)4x y ++= C ．22(1)1x y -+= D ．22(1)1x y ++= (4) 在ABC ∆中.3,2,3a c B π===.则b =A ．19B ．7C ．⑸ 某三棱锥的三视图如图所示.则该三 棱锥四个面的面积中最大的是B. 3C.D.【6】已知函数f (x ) 的部分对应值如表所示. 数列{}n a 满足11,a =且对任意*n ∈N .点1(,)n n a a +都在函数()f x 的图象上.则2016a 的值为x1 2 3 4 ()f x3124A . 1 B.2 C. 3 D.4俯视图侧（左）视图正（主）视图⑺ 若,x y 满足0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩且2z x y =+的最大值为4.则k 的值为A ．32-B ． 32C ．23-D ．23【8】某大学进行自主招生时.需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：逻辑思维成绩排名总成绩排名200200O 甲乙下列叙述一定正确的是A ．甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B ．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C ．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中.甲同学更靠前D ．乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前第Ⅱ卷【非选择题 共110分】二、填空题【本大题共6小题.每小题5分.共30分】【9】在261(2)x x -的展开式中.常数项是 【用数字作答】.【10】双曲线22:1916x y C -=的渐近线方程为__________________；某抛物线的焦点与双曲线C 的右焦点重合.则此抛物线的标准方程为____________.【11】执行如图所示的程序框图.逻辑思维成绩排名200200阅读表达成绩排名O 丙输出的S 值为_______.【12】将序号为1.2.3.4的四张电影票全部分给3人.每人至少一张. 要求分给同一人的两张电影票连号.那么不同的分法种数为________________.【用数字作答】 【13】如图.在矩形ABCD 中.3DP PC =.若,PB mAB nAD =+则m =______;n =_________.【14】已知函数2()|3|,.f x x x x =-∈R 若方程()|1|0f x a x -+=恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围是_____________________．三、解答题(本大题共6小题.共80分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．) 【15】【本小题满分13分】已知函数2()3sin(π)cos cos f x x x x --．【I 】 求函数()f x 的最小正周期； 【II 】求函数()f x 的单调递减区间．(16)【本小题满分13分】小王为了锻炼身体.每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图【图1】及相应的消耗能量数据表【表1】如下.频数（天）319181716PDCBA图1 表1【Ⅰ】求小王这8天 “健步走”步数的平均数；【Ⅱ】从步数为16千步.17千步.18千步的几天中任选2天.设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X .求X 的分布列.【17】【本小题满分14分】在四棱锥P ABCD -中.平面PAD ⊥平面ABCD .PAD ∆为等边三角形,12AB AD CD==,AB AD ⊥,//AB CD ,点M 是PC 的中点．【I 】求证://MB 平面PAD ； 【II 】求二面角P BC D --的余弦值； 【III 】在线段PB 上是否存在点N .使得DN ⊥平面PBC ？若存在,请求出PNPB的值；若不存在,请说明理由.【18】【本小题满分13分】已知函数()()2ln 1f x x =+.【Ⅰ】若函数()f x 在点()()00P x f x ，处的切线方程为2y x =.求切点P 的坐标；【Ⅱ】求证：当[0,e 1]x ∈-时.()22f x x x ≥-；【其中e 2.71828=⋅⋅⋅】【Ⅲ】确定非负实数a 的取值范围.使得()()220,x f x x a x ∀≥≥-成立.P MD CBA【19】【本小题满分13分】已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,点1)2在椭圆C 上．直线l 过点(1,1).且与椭圆C 交于A .B 两点.线段AB 的中点为M ．【I 】求椭圆C 的方程；【Ⅱ】点O 为坐标原点.延长线段OM 与椭圆C 交于点P .四边形OAPB 能否为平行四边形？若能.求出此时直线l 的方程.若不能.说明理由．【20】【本小题满分14分】对于任意的*n ∈N .记集合{1,2,3,,}n E n =⋅⋅⋅.,n n n P x x a E b E ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭.若集合A 满足下列条件：①nA P ⊆；②12,x x A ∀∈.且12x x ≠.不存在*k ∈N .使212x x k +=.则称A 具有性质Ω.如当2n =时.2{1,2}E =.2{1,P =.122,x x P ∀∈.且12x x ≠.不存在*k ∈N .使212x x k +=.所以2P 具有性质Ω.(Ⅰ) 写出集合35,P P 中的元素个数.并判断3P 是否具有性质Ω.【Ⅱ】证明：不存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使15E A B =．【Ⅲ】若存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使n P A B=.求n 的最大值.昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 【理科】 2016.1二、选择题(本大题共8小题.每小题5分.共40分．在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BA D D CB A C二、填空题【本大题共6小题.每小题5分.共30分】【9】60 【10】24;203y x y x=±= 【11】 52 【12】18 【13】1;14- 【14】 (0,1)(9,)+∞三、解答题(本大题共6小题.共80分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．) (15)【本小题满分13分】 解：【I 】2()3sin cos cos f x x x x-311sin 2cos 222x x --π1sin(2)62x --所以 最小正周期2π2ππ.2Tω …………………………..7分(II) 由ππ3π2π22π,,262k x k k ≤≤∈Z得π5πππ,.36k x k k ≤≤∈Z ………………………11分所以函数()f x 的单调递减区间是π5π[π,π],.36k k k ∈Z ……………13分(16)【本小题满分13分】解: (I) 小王这8天 “健步走”步数的平均数为16317218119217.258⨯+⨯+⨯+⨯=【千步】. …………………………..4分【II 】X 的各种取值可能为800.840.880.920.23261(800)5C P X C ===,1132262(840),5C C P X C ===112312264(880),15C C C P X C +=== 1121262(920),15C C P X C === X 的分布列为：X800 840880 920 P 1525 415 215…………………………..13分 【17】【本小题满分14分】【Ⅰ】证明:取PD 中点H ,连结,MH AH . 因为 M 为PC 中点 ,所以 1//,2HM CD HM CD=.因为1//,2AB CD AB CD=.所以//AB HM 且AB HM =. 所以四边形ABMH 为平行四边形,所以 //BM AH .因为 BM PAD ⊄平面,AH ⊂平面PAD ,所以//BM 平面PAD . …………………………..4分【Ⅱ】 取AD 中点O ,连结.PO因为 PA PD =, 所以PO AD ⊥.因为 平面PAD ⊥平面ABCD , 平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ABCD ⊥平面.取BC 中点K ,连结OK ,则//.OK AB 以O 为原点,如图建立空间直角坐标系, 设2,AB = 则(1,0,0),(1,2,0),(1,4,0),(1,0,0),A B C D P --(2,2,0),(1,2,BC PB =-=-. 平面BCD 的法向量(0,0,OP =,设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =,由0,0,BC n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220,20.x y x y -+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩令1x =.则(1,1,3)n =.15cos ,5||||OP n OP n OP n ⋅<>==.C由图可知.二面角P BC D --是锐二面角.所以二面角P BC D --的余弦值为5. …………………………..9分【Ⅲ】 不存在.设点(,,)N x y z ,且 ,[0,1]PNPB λλ=∈ ,则,PN PB λ=所以(,,(1,2,x y z λ-=.则,2,.x y z λλ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以(,2)N λλ, (1,2)DN λλ=+.若 DN PBC ⊥平面,则//DN n ,即12λλ+==.此方程无解,所以在线段PB 上不存在点N ,使得DN PBC ⊥平面. …………………………..14分【18】【本小题满分13分】 【Ⅰ】解：定义域为(1,)-+∞.()2'1f x x =+.由题意.()0'2f x =.所以()00,00x f ==.即切点P 的坐标为(0,0). ………3分【Ⅱ】证明：当[0,e 1]x ∈-时.()22f x x x ≥-.可转化为当[0,e 1]x ∈-时.()220f x x x -+≥恒成立.设()2()2g x f x x x =-+.所以原问题转化为当[0,e 1]x ∈-时.()min 0g x ≥恒成立.所以2242'()2211xg x x x x -=-+=++. 令'()0g x =.则1x =【舍】.2x =所以()g x .'()g x 变化如下：x1)-e 1-'()g x + 0 - ()g x(0)g↗极大值↘(e 1)g -因为()(0)000g f =-=.2(e 1)2(e 1)2(e 1)2(e 1)(3e)0g -=--+-=+-->.所以min ()0g x =.当[0,e 1]x ∈-时.()22f x x x ≥-成立. ………………..8分【Ⅲ】解：()()20,2x f x a x x ∀≥≥-.可转化为当0x ≥时.()()220f x a x x --≥恒成立.设()()2()2h x f x a x x =--.所以222(1)'()2211ax a h x a ax x x +-=-+=++.⑴当0a =时.对于任意的0x ≥.2'()01h x x =>+.所以()h x 在[0,)+∞上为增函数.所以()min ()00h x h ==.所以命题成立.当0a >时.令'()0h x =.则210ax a +-=.⑵当10a -≥.即01a <≤时.对于任意的0x ≥.'()0h x >.所以()h x 在[0,)+∞上为增函数.所以()min ()00h x h ==. 所以命题成立.⑶当10a -<.即1a >时.则1x =【舍】.20x =>. 所以()h x .'()h x 变化如下：x0 2(0,)x 2x 2(,)x +∞'()h x- 0 + ()h x↘ 极小值↗因为()min2()()00h x h x h =<=.所以.当0x ≥时.命题不成立.综上.非负实数a 的取值范围为[0,1]. …………………………..13分【19】【本小题满分13分】解：【I】由题意得22222311,4.c e a ab a bc ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩ 解得224,1a b ==. 所以椭圆C 的方程为22 1.4x y += …………………………..5分【Ⅱ】四边形OAPB 能为平行四边形．法一：【1】当直线l 与x 轴垂直时.直线l 的方程为1x = 满足题意； 【2】当直线l 与x 轴不垂直时.设直线:l y kx m =+.显然0,0k m ≠≠.11(,)A x y .22(,)B x y .(,)M M M x y ．将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=. 2221228(8)4(41)(44)0,.41kmkm k m x x k -=-+->+=+故1224241M x x kmx k +==-+.241M M m y kx m k =+=+．于是直线OM 的斜率14M OM M y k x k ==-.即14OM k k ⋅=-． 由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠.过点(1,1).得1m k =-.因此24(1)41M k k x k -=+．OM 的方程为14y xk =-．设点P 的横坐标为P x ．由221,41,4y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2221641Pk x k =+.即P x =． 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分.即2P Mx x =24(1)241k k k -=⨯+．由0k ≠.得35,.88k m ==满足0.> 所以直线l 的方程为3588y x =+时.四边形OAPB 为平行四边形． 综上所述：直线l 的方程为3588y x =+或1x = . ………………………….13分 法二：【1】当直线l 与x 轴垂直时.直线l 的方程为1x = 满足题意；【2】当直线l 与x 轴不垂直时.设直线:l y kx m =+.显然0,0k m ≠≠.11(,)A x y .22(,)B x y .(,)M M M x y ．将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=. 2221228(8)4(41)(44)0,.41km km k m x x k -=-+->+=+ 故1224241M x x km x k +==-+. 241M M my kx m k =+=+.四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分.即2,2.P M P M x x y y =⎧⎨=⎩． 则2222()()82114441km m k k -++=+.由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠.过点(1,1).得1m k =-. 则2222(164)(1))1(41k k k +-+=.则2(41)(83)0k k +-= . 则35,.88k m == 满足0.> 所以直线l 的方程为3588y x =+时.四边形OAPB 为平行四边形． 综上所述：直线l 的方程为3588y x =+或1x = . …………………………..13分【20】【本小题满分14分】(Ⅰ) 解：集合35,P P 中的元素个数分别为9.23.3P 不具有性质Ω. ……………..6分【Ⅱ】证明：假设存在,A B 具有性质Ω.且AB =∅.使15E A B =．其中15{1,2,3,,15}E =⋅⋅⋅. 因为151E ∈.所以1A B ∈.不妨设1A ∈．因为2132+=.所以3A ∉.3B ∈．同理6A ∈.10B ∈.15A ∈．因为21154+=.这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立.即不存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使15E A B =.…..10分【Ⅲ】因为当15n ≥时.15n E P ⊆.由【Ⅱ】知.不存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使n P A B =．若14,n =当1b =时.1414x x a E E ⎧⎫=∈=⎨⎬⎩⎭.取{}11,2,4,6,9,11,13A =.{}13,5,7,8,10,12,14B =.则11,A B 具有性质Ω.且11A B =∅.使1411E A B =．当4b =时.集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外.其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋅⋅⋅.令215911{,,,}2222A =.23713{,,}222B =.则22,A B 具有性质Ω.且22A B =∅.使2213513{,,,,}2222A B ⋅⋅⋅=．当9b =时.集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外.其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333.令31451013{,,,,}33333A =.32781114{,,,,}33333B =．则33,A B 具有性质Ω.且33A B =∅.使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =．集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数.它与14P 中的任何其他数之和都不是整数.因此.令123A A A A C =.123B B B B =.则A B =∅.且14P A B =．综上.所求n 的最大值为14. ……………..14分。

2021-2022学年青海省西宁市三县高三上学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|2x+3>9}，B={x∈N|−x+1>−5}，则A∩B=()A. (3,6)B. {3,4,5}C. {4,5}D. (4,5)2.已知复数z满足iz=3+i，则|z+1|=()A. √13B. 2√3C. √10D. 2√23.双曲线C：x2m −y24=1的离心率为3，则m=()A. 3B. 12C. 2D. 14.已知实数x，y满足{x+y+1≥02x−y−1≤0x−2y+4≥0，则目标函数z=3x−y的最大值为()A. −7B. 1C. 3D. 55.“m>6”是“方程x2+y2−mx+4y+m+7=0是圆的方程”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知a=2−1.01，b=1.20.1，c=log43，则()A. b>a>cB. c>b>aC. a>b>cD. b>c>a7.一个几何体的三视图如图所示，其表面积为5π+√2π，则该几何体的体积为()A. 2πB. 7π3C. 11π3D. 17π68.若要得到函数f(x)=sin(2x+π6)的图象，只需将函数g(x)=cos(2x+π3)的图象()A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度C. 向左平移π3个单位长度 D. 向右平移π3个单位长度9. 已知e 是自然对数的底数，函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)是f(x)的导函数，且f(x)x+lnx ⋅f′(x)>0，则( )A. f(1e )+f(e)>0 B. f(1e )<0 C. f(e)<0D. f(1)=010. 2021年1月18号，国家航天局探月与航天工程中心表示，中国首辆火星车全球征名活动已经完成了初次评审．评审委员会遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火10个名称，将其作为中国首辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名称的涵义，计划从中选3个名称依次进行分析，其中有1个是祝融，其余2个从剩下的9个名称中随机选取，则祝融不是第3个被分析的情况有( )A. 144种B. 336种C. 672种D. 1008种11. 如图，P 是椭圆x 24+y 23=1第一象限上一点，A ，B ，C 是椭圆与坐标轴的交点，O 为坐标原点，过A 作AN 平行于直线BP 交y 轴于N ，直线CP 交x 轴于M ，直线BP 交x 轴于E.现有下列三个式子： ①|OE|⋅|ON|； ②|OE|⋅|OM|； ③|ON||OM|．其中为定值的所有编号是( )A. ①③B. ②③C. ①②D. ①②③12. 已知函数f(x)={lnx,x >0,−x 2−4x −3,x ≤0.若函数y =[f(x)]2+mf(x)+1有6个零点，则m 的取值范围是( )A. (−2,103)B. (−2,103]C. (2,103)D. (2,103]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在(x −2)5的展开式中，x 3的系数为______.(用数字作答)14. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，且(k a ⃗ −4b ⃗ )//(a ⃗ −k b ⃗ )，则k =______．15. 如图，在平面四边形ABCD 中，∠DAB =∠CBA =45°，AD =2，DC =√13，CB =1，则cos∠ADC =______．16. 在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA =AB =2，BC =3，AC =√7，则三棱锥P −ABC 外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3+a 5=30，S 3=57． (1)求{a n }的通项公式； (2)求S n 的最大值．18. 如图，某市有南、北两条城市主干道，在出行高峰期，北干道有N 1，N 2，N 3，N 4四个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率都是13，南干道有S 1，S 2两个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率分别为12，23.某人在高峰期驾车从城西开往城东，假设以上各路段是否被堵塞互不影响．(1)求北干道的N 1，N 2，N 3，N 4四个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率； (2)若南干道被堵塞路段的个数为X ，求X 的分布列及数学期望E(X)；(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准，则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条？请说明理由．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，平面PCD ⊥底面ABCD ，且BC =2，AB =4，BD =2√5． (1)证明：BC ⊥PD ；(2)若PC =PD =√13，求二面角A −PB −C 的余弦值．20. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)与直线l ：x +ky −1=0交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，OP ⊥OQ ． (1)求抛物线C 的方程；(2)若△POQ 的面积为√5，求直线l 的方程．21. 已知函数f(x)=(x −1)e x +x ． (1)判断f(x)的单调性；(2)当x ∈[0,+∞)时，f(x)≥(x +1)ln(x +1)−ax 2−1恒成立，求实数a 的取值范围．22. 已知曲线C 1的参数方程为{x =cosϕy =1+sinϕ(φ为参数)，曲线C 2的参数方程为{x =8−2t y =t (t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；(2)射线θ=π4(ρ>0)与曲线C 1和曲线C 2分别交于A ，B 零两点，已知点M(2,0)，求△MAB 的面积．23. 已知函数f(x)=|2x +1|+x ． (1)求不等式f(x)<1的解集；(2)已知a ∈[−1,2]，证明：√a +1+√4−2a ≤2f(x)+4．参考答案及解析1.答案：C解析：∵集合A={x|2x+3>9}={x|x>3}，B={x∈N|−x+1>−5}={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，∴A∩B={4,5}．故选：C．求出集合A，B，利用交集定义能求出A∩B．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：∵iz=3+i⇒z=1+3i=1−3i，∴|z+1|=|2−3i|=√22+(−3)2=√13，故选：A．根据复数的基本运算法则进行化简即可．本题主要考查复数模长的计算，比较基础．3.答案：B解析：双曲线C：x2m −y24=1的离心率为3，可得√m+4√m =3，所以m=12．故选：B．利用双曲线的离心率，列出方程，求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．4.答案：C解析：画出可行域如下图所示，由图可知，当直线z=3x−y过点(2,3)时，z取得最大值3．故选：C．画出可行域，平移基准直线3x−y=0到可行域边界位置，由此求得z的最大值．本题考查线性规划，考查数形结合能力，属于中档题．5.答案：A解析：若方程x2+y2−mx+4y+m+7=0是圆的方程，则m2−4m−12>0，解得m>6或m<−2，故“m>6”是“方程x2+y2−mx+4y+m+7=0是圆的方程”的充分不必要条件．故选：A．根据已知条件，二元二次方程表示圆的条件，即可求解．本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．6.答案：D，解析：a=2−1.01<2−1=12b=1.20.1>1.20=1，<c<1，∵log42<log43<log44，∴12∴b>c>a，故选：D．利用指数函数，对数函数的单调性，再借助中间量求解即可．本题考查了指数函数，对数函数的单调性，属于基础题．7.答案：B解析：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由一个底面半径为r，高为r的圆锥和由一个底面半径为r，高为2r的圆柱组成的组合体；如图所示：所以S表=π⋅√2r⋅r+π⋅r2+2⋅πr⋅2r=√2πr2+5πr2=5π+√2π，解得r=1．故V体=13⋅π⋅12⋅1+π⋅12⋅2=7π3．故选：B．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用表面积公式求出r，进一步求出组合体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积和表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．8.答案：D解析：函数f(x)=sin(2x+π6)=cos(π2−2x−π6)=cos(2x−π3)=cos[2(x−π3)+π3]，所以只需将函数g(x)=cos(2x+π3)的图象向右平移π3个单位长度，即可得到函数f(x)=sin(2x+π6)的图象．故选：D．利用诱导公式化简三角函数为同名函数，然后判断函数图象平移的单位与方向．本题考查三角函数的图象的平移以及诱导公式的应用，是基本知识的考查．9.答案：A解析：令F(x)=lnxf(x)，x∈(0,+∞)，可得F′(x)=f(x)x+lnx⋅f′(x)>0，所以函数F(x)是增函数，F(1e)<F(e)，即ln 1e f(1e )<lnef(e)，可得f(1e )+f(e)>0．所以A 正确；f(1e )，f(e)不能判断符号，f(1)也不一定为0， 故选：A ．构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后判断选项即可． 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数值的判断，是中档题．10.答案：A解析：其余2个从剩下的9个名称中随机选取，共有C 92=36种， 则祝融不是第3个被分析的情况有36×C 21A 22=144种，故选：A ．其余2个从剩下的9个名称中随机选取，共有C 92=36种，然后再给祝融选择一个位置，其他再排列即可求解．本题考查了排列组合的简单计数问题，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．11.答案：D解析：设P(x,y)，由椭圆x 24+y 23=1知B(0,−√3)，C(0,√3)，所以k CP ⋅k BP =y−√3x ×y+√3x=y 2−3x 2所以k CP ⋅k BP =−34，则l BP ：y =k BP x −√3，x E =√3k BP，l CP ：y =k CP x +√3，x M =−√3k CP，l AN ：y =k BP (x +2)，y N =2k BP ，故|OE|⋅|ON|=2√3，∣OE ∣⋅∣OM ∣=∣∣∣√3k BP∣∣∣∣∣∣√3k CP∣∣∣=4，|ON||OM|=√334=√32． 故选：D ．利用点P 在椭圆上得k CP ⋅k BP =−34，进而得直线方程，求得①②③均为定值． 本题考查椭圆的性质，属中档题．12.答案：D解析：设t =f(x)，则y =g(t)=t 2+mt +1， 作出函数f(x)的大致图象，如图所示，。

高三上册理科数学期末试卷及答案【】大众把理论知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，实时学懂，下面是查字典数学网小编为大众整理的高三上册数学期末试卷及答案，希望对大众有帮助。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项相符标题要求。

1.设全集，聚集 ,则 ( )A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}2.若复数是纯虚数，则实数 ( )A.1B.C.0D.13.已知为等比数列，若，则 ( )A.10B.20C.60D.1004.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外， ,,则 ( )A.2B.4C.6D.85.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是( )A.0B.2C.4D.66.给出命题p：直线互相平行的充要条件是 ;命题q：若平面内不共线的三点到平面的隔断相等，则∥ 。

对以上两个命题，下列结论中正确的是( )A.命题p且q为真B.命题p或q为假C.命题p且┓q为假D.命题p且┓q为真7.若关于的不等式组表示的地区为三角形，则实数的取值范畴是( )A.(-，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+)8.把五个标号为1到5的小球全部插进标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且恣意一个小球都不能插进标有相同标号的盒子中，则不同的要领有( )A.36种B.45种C.54种D.84种9.设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，=90，| |=1，则的值为( )A. B. C. D.10.已知点 ,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为( )A. B.C. D.11.函数有且只有两个不同的零点，则b的值为( )A. B. C. D.不确定12.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰恰是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个极点的隔断相等，则三棱锥P-ABC的体积为( )A.5B.10C.20D.30第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

高三级上学期·期末考理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置．）1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}2．复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i3．已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若⊥，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．24．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2C．y=x3D．y=sinx6．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位7．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A． B．C． D．8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B． C． D．10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱 C．钱D．钱11．设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）A．B．C． D．12．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题中的横线上． 13．已知等比数列{a n }的公比q 为正数，且a 3a 9=2a 52，则q= ．14．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax 2，且函数f （x ）在点（2，f （2））处的切线的斜率是，则a= ． 15．在平面直角坐标系xOy 中，点F 为抛物线x 2=8y 的焦点，则点F 到双曲线x 2﹣=1的渐近线的距离为 ．16．下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；②等差数列{a n }中，a 1=2，a 1，a 3，a 4成等比数列，则公差为﹣； ③已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；④在△ABC 中，若sin 2A ＜sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为锐角三角形． 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三.解答题（共6题，共70分） 17.（本题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知ba n ﹣2n =（b ﹣1）S n （Ⅰ）证明：当b=2时，{a n ﹣n •2n ﹣1}是等比数列； （Ⅱ）求{a n }的通项公式．18.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，A 1B 1=A 1C 1，D ，E 分别是棱BC ，CC 1上的点（点D 不同于点C ），且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1的中点．求证： （1）平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； （2）直线A 1F ∥平面ADE ．19.（本题满分12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．20.（本题满分12分）如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3）上有且只有一个点P满足=．（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=﹣，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线的方程；（Ⅱ）若f（x）在（）上存在单调递增区间，求m的取值范围（Ⅲ）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2且x1＜x2，若对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范围【选做题】请考生从22、23题中任选一题作答，共10分22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．23.（选修4-5.不等式选讲）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证： +≥．普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考理科数学参考答案1．B． 2．B． 3．D． 4．B . 5．C． 6．B． 7．C． 8．A． 9．C． 10．B． 11．B． 12．D．13．． 14． 15．． 16．①③．17.解：（Ⅰ）当b=2时，由题意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，且ba n﹣2n=（b﹣1）S nba n+1﹣2n+1=（b﹣1）S n+1两式相减得b（a n+1﹣a n）﹣2n=（b﹣1）a n+1即a n+1=ba n+2n①（3分）当b=2时，由①知a n+1=2a n+2n于是a n+1﹣（n+1）•2n=2a n+2n﹣（n+1）•2n=2（a n﹣n•2n﹣1）又a1﹣1•20=1≠0，所以{a n﹣n•2n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．（6分）（Ⅱ）当b=2时，由（Ⅰ）知a n﹣n•2n﹣1=2n﹣1，即a n=（n+1）2n﹣1当b≠2时，由①得==因此=即（10分）所以．（12分）18.（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（6分）（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．（12分）19.（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．（3分）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，∴估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：800×0.38=304（人）．（6分）（2）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m==7，（10分）∴所求概率为p=．（12分）20.（1）由椭圆+y2=1可得F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y），∵=，∴=，化为：x2﹣3x+y2+1=0，即=．又（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3），∵圆C上有且只有一个点P满足=．∴上述两个圆外切，∴=r+，解得r=．（4分）（2）直线A2B2方程为：，化为=．设直线B1Q：y=kx﹣1，由圆心到直线的距离≤，可得：k∈．联立，解得E．（6分）联立，化为：（1+2k2）x2﹣4kx=0，解得D．（7分）∴|DB1|==．|EB1|==，∴===|1+|，（9分）令f（k）=，f′（k）=≤0，因此函数f（k）在k∈上单调递减．（10分）∴k=时， =|1+|=取得最大值．（12分）21.（Ⅰ）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，∴f′（x）=﹣x2+2x+3，故k=f′（3）=0，又∵f（3）=9，∴曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为：y=9，（3分）（Ⅱ）若f（x）在（）上存在单调递增区间，即存在某个子区间（a，b）⊂（， +∞）使得f′（x）＞0，∴只需f′（）＞0即可，f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，由f′（）＞0解得m＜﹣或m＞，由于m＞0，∴m＞．（6分）（Ⅲ）由题设可得，∴方程有两个相异的实根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，（8分）∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，∴，若 x1≤1＜x2，则，而f（x1）=0，不合题意．若1＜x1＜x2，对任意的x∈，有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，则，于是对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是，解得；（10分）综上，m的取值范围是．（12分）22.（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直线l的普通方程为=0，∵，∴，∴，∴圆C的直角坐标方程为：．（5分）（2）圆C：的圆心坐标C（0，）．∵点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|==，∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）．（5分）23.（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（5分）（II）证明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，当且仅当α=2β=时取等号．（10分）。

第一学期期末教学质量检查高三数学（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1.已知集合 A ＝{x | x 2 －x －2＞0}，B ＝{x |1≤x ≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ．[1,2) B. (1,3] C. [1,2] D. (2,3]2.若复数z 满足z (1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．1 3. 已知函数()3sin()3f x x πω=+的最小正周期为π，将函数()f x 的图象向右平移6π个所得图象对应的函数为()y g x =，则关于函数为()y g x =的性质，下列说法不正确的是（ ） A ．g (x )为奇函数 B ．关于直线2x π=对称C.关于点(π，0)对称 D ．在(,)64ππ-上递增 4.设D 为△ABC 所在平面内一点，且3BC CD =，则5.下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是( )A.m ＝38，n ＝12mB.＝26，n ＝12C. m ＝12，n ＝12D. m ＝24，n ＝106. 《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为( )A．43钱B．54钱C．65钱D．76钱7.已知函数，则函数y＝f (1－x) 的大致图象是()8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为A. 0.352B. 0.432C. 0.36D. 0.6489.对于实数m＞－3，若函数1()2xy=图象上存在点（x, y）满足约束条件30230x yx yx m-+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则实数m 的最小值为A．12B. －1C.－32D. －210.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．12B. 1C.32D. 211.已知数列{n a} 的前n 项和为n S ，成等比数列，成等差数列，则2016a等于A. －1009 B．－1008 C．－1007 D．－100612.已知函数 f (x ) ＝x 3 +ax 2 +bx + c 有两个极值点，则关于x 的方程的不同实根个数可能为A. 3, 4,5 B ．4,5, 6 C. 2, 4,5 D ．2,3, 4二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13.设向量a ＝(,2)x ，b ＝（1，－1），且a 在b x 的值是_________. 14.的展开式中含x 项的系数为－6，则常数a ＝_______．15.轴截面为等边三角形的圆锥的表面积与其外接球表面积之比为___________.16. 在△ABC 中，∠ACB ＝120° ,D 是 AB 上一点，满足∠ADC ＝60° ,CD ＝2,若CB ≥∠ACD的最大值为_________.三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12 分)设△ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别是a ，b ， c cos C +c sin B 。

宁波市20xx 届高三第一学期期末考试数学（理）试题本试题分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+ Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 Sh V 31=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k Λ= 球的表面积公式棱台的体积公式 24R S π=)(312211S S S S h V ++= 球的体积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，343V R π= h 表示棱台的高其中R 表示球的半径 第I 卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|ln(1),},R A y y x x R C A ==+∈则=A ．∅B ．（—∞，0]C ．（—∞,0）D ．[0,+∞）2．已知a ，b 是实数，则“||a b a b -≥+”是“ab<0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数15,0(),51,0x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩则该函数为 A ．单调递增函数，奇函数 B ．单调递增函数，偶函数C ．单调递减函数，奇函数D ．单调递减函数，偶函数4．已知函数()32cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2]5．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中BC 1与截面BB 1D 1D 所成的角是 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该四棱锥的体积是A 33B 343C 383D 33cm7．设实数列{}{}n n a b 和分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结论正确的是A ．22a b >B ．33a b <C ．55a b >D ．66a b >8．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2， 则曲线C 的离心率等于A ．2332或B ．23或2C ．12或2 D ．1322或 9．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2,||3||,AB AC AO AB OA CA CB +==⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则的值是A ．3B 3C 3D ．110．已知1,0(),()0[0,5)(1)1,0x e x f x f x x f x x ⎧-≤=-=⎨-+>⎩则方程在区间上所有实根和为A ．15B ．10C ．6D ．4第Ⅱ卷（非选择题部分 共1 00分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，11．已知a ，b 是实数，且2(4)40b i b ai ++++=（其中i 是虚数单位），则||a bi +的值是 。

2010-2023历年北京市东城区高三上学期期末理科数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.已知是第二象限角，那么=" "2.已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数，则称f(x)为F函数，给出下列函数：①；②；③；④f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为A．②④B．①③C．③④D．①②3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心率为；渐近线方程为5.若集合，则（）A．B．C．D．6.函数的部分图象如图所示。

（I）求的最小正周期及解析式；（II）设求函数上的最大值和最小值7.若，则（）A．B．C．D．8.已知△ABD是等边三角形，且，那么四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．9.已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且（I）求证：（II）求证：（III）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A。

10.已知数列满足且（I）求的通项公式；（II）设数列11.直线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切12.已知实数满足的最大值为（）A．—3B．—2C．1D．213.已知函数，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是14.在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16.已知函数那么不等式的解集为。

17.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB//CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。

（I）求证：BM//平面ADEF；（II）求证：平面平面BEC；（III）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值。

18.设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上。