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水力发电系统瞬态动力学建模与稳定性分析本论文以水力发电系统(常规水电站和抽水蓄能电站)为研究对象,建立其在瞬态过程动力学模型并进行稳定性分析。
常规水电站和抽水蓄能电站作为水机电耦合复杂系统,典型状态变量随时间演进而具有不同动态响应,因此两者均可描述为复杂非线性水力发电系统。
水力发电系统在瞬态过程中运行参数变化剧烈且内部耦联关系复杂,故其在瞬态过程中的稳定性问题尤为突出。
本论文结合国家自然科学基金项目“水电站系统稳定性与控制”从动力学角度出发将水力发电系统划分为多个子系统进行分块独立建模,考虑水力、机械和电磁等因素共同作用,针对典型瞬态过程推求水力发电系统各子系统间耦联机制,实现水力发电系统瞬态动力学建模并探究其稳定性机理,取得了较为完整且具有一定创新性的理论成果。
主要研究内容和结果如下:(1)水轮机调节系统由水力、机械和电气三个子系统组成,其各子系统响应时间存在尺度差异,因此水轮机调节系统在瞬态过程的精确化模型存在多尺度耦合效应。
为了研究水轮机调节系统在多时间尺度下瞬态动力学行为及稳定机理,首先考虑机械系统中惯性和间隙影响将其作为水轮机调节系统的慢子系统,通过引入标度因子对水轮机调节系统进行重新标度,建立存在多时间尺度效应水轮机调节系统。
利用数值模拟分析了水轮机调节系统在时间尺度变化下动力学行为演化规律,发现系统中存在显著快慢效应(高频小幅振动和低频大幅振动交替出现)。
当标度因子大于0且小于1时,通过增大标度因子可以有效减弱或避免系统的快慢效应。
为了探究水轮机调节系统多频率尺度下瞬态特性演化,考虑水轮机调节系统传递系数随工况运行而改变,通过引入周期激励形式传递系数建立水轮机调节系统多频率尺度动力学模型。
通过数值模拟发现多频率尺度水轮机调节系统存在典型快慢动力学行为(周期簇发)并揭示系统随激励幅值和频率增大过程中的失稳机理。
研究成果为水轮机调节系统在瞬态过程多尺度耦合动力学建模及稳定性分析方面提供理论参考。
放大电路的瞬态分析与稳态分析对放大电路的研究，目前有稳态分析法和瞬态分析法两种不同的分析方法。
稳态分析法：也就是已讨论过的频率响应分析法。
该方法以正弦波为放大电路的基本信号，研究放大电路对不同频率信号的幅值和相位的响应（或叫做放大电路的频域响应）。
其优点是分析简单，便于测试；缺点是不能直观地确定放大电路的波形失真。
瞬态分析法：是以单位阶跃信号为放大电路的输入信号，研究放大电路的输出波形随时间变化的情况，它又称为放大电路的阶跃响应或时域响应。
此方法常以上升时间和平顶降落的大小作为波形的失真标志。
其优点是可以很直观地判断放大电路的波形失真，并可利用脉冲示波器直接观测放大电路瞬态响应。
在工程实际中，这两种方法可以互相结合，根据具体情况取长补短地运用。
单级放大电路的瞬态响应的上升时间放大电路的阶跃响应分析以阶跃电压作为放大电路的基本信号，图1表示一个阶跃电压，它表示为图1放大电路的阶跃响应主要由上升时间t r和平顶降落来表示。
阶跃响应分析其目的是求出这两个参数，并可将它与稳态分析中参数相联系。
分析单级共射放大电路的阶跃响应时，可采用小信号等效电路，将阶跃电压可分为上升阶段和平顶阶段并按其特点对电路进行简化。
阶跃电压中上升较快的部分，与稳态分析中的高频区相对应，可用RC低通电路来模拟，如图2（a）所示。
由图可知式中V S是阶跃信号平顶部分电压值。
与时间的关系如图2（b）所示。
上式表示在上升阶段时输出电压v O随时间变化的关系。
输入电压v S在t=0时是突然上升到最终值的，而输出电压是按指数规律上升的，需要经过一定时间，才能到达最终值，这种现象称为前沿失真。
一般用输出电压从最终值的10%上升至90%所需的时间t r来表示前沿失真，t r称为上升时间。
由图2（b）经推导可得图2已知可得或可见，上升时间t r与上限频率f H成反比，f H越高，则上升时间愈短，前沿失真越小。
单级放大电路的瞬态响应的平顶降落阶跃电压的平顶阶段与稳态分析中的低频区相对应，所以可用如图1（a）所示RC 高通电路来模拟。
ANSYS稳态和瞬态热模拟基本步骤基于ANSYS 9。
0一、稳态分析从温度场是否是时间的函数即是否随时间变化上，热分析包括稳态和瞬态热分析。
其中，稳态指的是系统的温度场不随时间变化，系统的净热流率为0，即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量：（3-1）=0+-q q q流入生成流出在稳态分析中，任一节点的温度不随时间变化.基本步骤:（为简单起见，按照软件的菜单逐级介绍）1、选择分析类型点击Preferences菜单,出现对话框1。
对话框1我们主要针对的是热分析的模拟，所以选择Thermal.这样做的目的是为了使后面的菜单中只有热分析相关的选项.2、定义单元类型GUI：Preprocessor>Element Type〉Add/Edit/Delete 出现对话框2对话框2点击Add，出现对话框3对话框3在ANSYS中能够用来热分析的单元大约有40种，根据所建立的模型选择合适的热分析单元。
对于三维模型，多选择SLOID87:六节点四面体单元。
3、选择温度单位默认一般都是国际单位制，温度为开尔文(K）.如要改为℃，如下操作GUI：Preprocessor>Material Props>Temperature Units选择需要的温度单位。
4、定义材料属性对于稳态分析,一般只需要定义导热系数，他可以是恒定的，也可以随温度变化。
GUI: Preprocessor〉Material Props> Material Models 出现对话框4对话框4一般热分析，材料的热导率都是各向同性的，热导率设定如对话框5.对话框5若要设定材料的热导率随温度变化,主要针对半导体材料。
则需要点击对话框5中的Add Temperature选项，设置不同温度点对应的热导率，当然温度点越多，模拟结果越准确.设置完毕后,可以点击Graph按钮,软件会生成热导率随温度变化的曲线。
对话框5中，Material菜单，New Model选项，添加多种材料的热参数。
题目：线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的__________________ 称为频率响应。
答案：稳态响应题目：频率响应是系统对_________________ 的稳态响应；频率特性G(j 3 )与传递函数G(s)的关系为_______________ 。
答案：正弦输入、s= j题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是【】A•G(j ) G(s) s j B•G(s) F (t)C. G(s) L (t)D. G(j ) F (t)分析与提示：令传递函数中s j即得频率特性；单位脉冲响应函数的拉氏变换即得传递函数；单位脉冲响应函数的傅立叶变换即为频率特性。
答案：B题目：以下说法正确的有【】A .时间响应只能分析系统瞬态特性B. 系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率3的函数C. 时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性D •频率特性没有量纲E.频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移分析与提示：时间响应可分析系统瞬态特性和稳态性能；频率特性有量纲也可以没有量纲，其量纲为输出信号和输入信号量纲之比。
答案：B、C、E题目：通常将_______________ 和 ____________ 统称为频率特性。
答案：幅频特性、相频特性题目：系统的频率特性是系统_______________ 响应函数的____________ 变换。
答案：脉冲、傅氏题目：频率响应是系统对_________________ 的稳态响应；频率特性G(j 3 )与传递函数G(s)的关系为_______________ 。
答案：正弦输入、s= j题目：已知系统的单位阶跃响应为x o t 1 1.8e 4t 0.8e 9t, t 0，试求系统的幅频特性和相频特性。
分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令s= j即可得到频率特性,进而得到幅频特性和相频特性。
答案：由已知条件有1s ,s 1 1 1 -1.8 0.8 — s s 4 s 9X i X o s传递函数为G s X o s36 X i s s 4 s 9则系统的频率特性为G j36j 4 j 9其中，幅频特性为 ______ 36 16 2 .81相频特性为 题目：系统的传递函数为 arctg 才 arctg § arctg arctg — 3 ，则其频率特性是【0.2 (s) A • G(j 3 s 0.2 G(j 3 0.2 C . G(j _3 ____ 20.04G(j 3— (0.2 j0.04 2 答案：D G(s)，在输入 X j (t) 4cos(t30 ）作用下的稳态输出是【 】A . X °(t) 4 cos(t 15 )B . X o (t)C . X o (t) 2 2 cos(t 15 )D .Xo(t) 分析与提示： 系统的传递函数为 G(j)- 为A 1.1 2 ， j输入信号频率为 题目：一阶系统的传递函数为 1的单频信号, 2 2 cos(t 15 )4 cos(t 15 ) ，幅频特性，相频特性分别1arctg 其稳态输出为同频率的单频信号，输出信号幅值 A 1 1 1 30o arctg 1 15o 答案 题目 答案 题目 答案 题目 答案题目B 频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的 复现能力 频率特性实质上是系统的___________________ 单位脉冲响应函数 频率特性随频率而变化，是因为系统含有 储能元件时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程， 以获得系统的动态特性， 而频率 ，以获得系统的动态特性。
二阶系统瞬态响应和稳定性实验报告南昌大学实验报告学生姓名：学号：专业班级：实验类型：□验证■综合□ 设计□ 创新实验日期：实验成绩：一、实验项目名称：二阶系统瞬态响应和稳定性二．实验要求：1、了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。
2、研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。
3、掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计算。
4、观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 值，并与理论计算值作比对。
三、主要仪器设备及耗材：1．计算机一台2．AEDK-labACT 自动控制理论教学实验系统一套3．LabACT6_08软件一套四、实验内容和步骤：有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-7所示。
它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。
图3-1-8 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路图3-1-8的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R 1*C 1=1S惯性环节（A3单元）的惯性时间常数T=R 2*C 2=0.1S该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R 来调整增益K ，R 分别设定为4k 、40k 、100k 。
电路的开环传递函数为：Rk R R K S S K TS TiS K S G 100)11.0()1()(2==+=+=其中电路的闭环传递函数为：K S S K S S s n n n ***-*****)(2222++=++=ωξωωφ该电路的自然频率、阻尼比和增益K 的关系式为：K n 10TiT K ==ω K i 1021KT T 21==ξ 当R=100k ，K=1 ξ=1.58 1 为过阻尼响应，当R=40k ，K=2.5 ξ=1 为临界阻尼响应，当R=4k ，K=25 ξ=0.316 0ξ1 为欠阻尼响应。
第4章瞬态动力分析第4章：瞬态动力分析第一节：瞬态动力分析的定义和目的第二节：瞬态分析状态的基本术语和概念第三节：在ANSYS中如何进行瞬态分析第四节：瞬态分析实例瞬态分析第一节：定义和目的什么是瞬态动力分析?•它是确定随时间变化载荷（例如爆炸）作用下结构响应的技术；•输入数据：–作为时间函数的载荷•输出数据：–随时间变化的位移和其它的导出量，如：应力和应变。
瞬态分析定义和目的（接上页）瞬态动力分析可以应用在以下设计中：•承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门和缓冲器、建筑框架以及悬挂系统等；•承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地面移动装置以及其它机器部件；•承受撞击和颠簸的家庭和办公设备，如：移动电话、笔记本电脑和真空吸尘器等。
瞬态分析第二节：术语和概念包括的主题如下：•运动方程•求解方法•积分时间步长瞬态分析–术语和概念运动方程•用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同；•这是瞬态分析的最一般形式，载荷可为时间的任意函数；•按照求解方法，ANSYS 允许在瞬态动力分析中包括各种类型的非线性-大变形、接触、塑性等等。
[]{}[]{}[]{}(){}t F u K u C uM =++瞬态分析-术语和概念求解方法求解运动方程直接积分法模态叠加法隐式积分显式积分完整矩阵法缩减矩阵法完整矩阵法缩减矩阵法瞬态分析–术语和概念求解方法（接上页）运动方程的两种求解法：•模态叠加法（在后面讨论）•直接积分法：–运动方程可以直接对时间按步积分。
在每个时间点( time = 0, Δt , 2Δt, 3Δt,….) ，需求解一组联立的静态平衡方程（F=ma）；–关于位移、速度和加速度随时间是如何变化，作了假设（积分方法）；–理论上有不同的积分方法：比如Central difference, Average acceleration, Houbolt, WilsonΘ, Newmark 等。
瞬态分析–术语和概念求解方法（接上页）•直接积分法（接上页）：–ANSYS提供了两种积分方案Newmark 和HHT，Newmark为缺省的积分方法:–不同的α 和δ 值将导致积分方法的变化（显式/隐式/平均加速度）。
二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是一种常见的动态系统，常用于描述机械、电子、控制等领域的系统。
对于二阶系统，我们通常关心它的瞬态响应特性和稳定性。
首先，我们来看瞬态响应特性。
瞬态响应特性描述了系统对输入信号的快速响应能力。
对于二阶系统，它的瞬态响应特性可以由其传递函数决定。
二阶系统的传递函数一般可以写为：\[G(s) = \frac{K}{s^2 + 2ζ\omega_ns + \omega_n^2}\]其中，K为系统的增益，ζ为阻尼比，反映系统的阻尼程度，\(\omega_n\)为系统的自然频率。
根据阻尼比ζ的值，我们可以将二阶系统分为三种情况：ζ<1时，为欠阻尼系统；ζ=1时，为临界阻尼系统；ζ>1时，为过阻尼系统。
不同的阻尼比会导致系统的瞬态响应表现出不同的特性。
当ζ<1时，系统为欠阻尼系统。
这种情况下，系统的瞬态响应表现为振荡过渡。
振荡的频率由系统的自然频率\(\omega_n\)决定，振荡的幅度由初始条件和输入信号决定。
通常我们会关心欠阻尼系统的过渡时间和最大超调量。
过渡时间是系统从初始状态到达稳定状态所需要的时间，而最大超调量则是指系统响应过程中达到的最大偏差。
当ζ=1时，系统为临界阻尼系统。
此时，系统的过渡过程最快但不会出现振荡。
临界阻尼系统的瞬态响应会试图在最短时间内快速达到稳定状态。
与欠阻尼系统相比，临界阻尼系统的响应速度更快，但是会牺牲一部分稳定性能。
当ζ>1时，系统为过阻尼系统。
过阻尼系统的瞬态响应表现为没有振荡的快速过渡。
过阻尼系统的响应速度比欠阻尼系统和临界阻尼系统更快，但是没有振荡会导致稳定性能稍差。
除了瞬态响应特性，稳定性也是我们关心的一个重要指标。
对于二阶系统，我们可以通过判断其传递函数的极点位置来确定系统的稳定性。
极点位置为实部均小于零的情况下，系统是稳定的。
在二阶系统的传递函数中，极点的位置由\(\omega_n\)和ζ决定。
当\(\omega_n>0\)且ζ>0时，系统是稳定的。
实验二 瞬态响应和稳定性一、 实验目的：1． 学习瞬态性能指标的测试技能。
2． 学习静态性能指标的测试技能。
3． 了解一般典型系统性能指标的测试方法。
二、实验要求：1． 观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量Mp ，峰值时间tp ，调节时间ts 。
2． 观测增益对典型三阶系统稳定性的影响。
三、实验设备：1． ACS 教学实验系统一台。
2． 计算机一台。
3． 万用表一块。
四、实验原理及电路：应用模拟电路来模拟典型二阶系统和典型三阶系统。
1． 2—l 是典型二阶系统原理方块图，其中T0＝1秒；T1＝0.1秒；K1分别为10；5；2.5；1。
开环传递函数为：)1()1()(11101+=+=S T S K S T S T K S G （2－1）其中，==1T K K 开环增益。
闭环传递函数：22222212121)(nnnSS S T S T KS S T K S W ωξωωξ++=++=++=（2－2）其中，01111T T K T K Tn ===ω （2－3） 11021T K T =ξ （2－4） （1）当10<<ξ。
即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图2－2中曲线①所示。
图2－1 二阶系统)0sin(11)(2+--=-t e t C d t n ωξξω )0(≥t （2－5）式中： 21ξωω-=n dξξθ211-=-tg峰值时间可由式（2－5）对时间求导数，并令它等于零得到：21ξωπωπ-==n dp t （2－6）超调量Mp ： 由1)(-=t C M p 求得21ξξπ--=eM p （2－7）调节时间s t ，采用2％允许误差范围时，近似的等于系统时间常数nξω4的四倍，即ns t ξω4=（2－8）（2）当1=ξ，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图2－2中曲线②所示。
输出响应C(t)为)1(1)(t e t C n t n ωω+-=- (t ≥0) （2－9）调节时间s t 可由下式求得98.0)1(1)(=+-=-s n t t e t C s n ωω （2－10）（3）当1>ξ，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：)2211(1221)(S t S eS t S ent C ----+=ξω （t ≥0） （2－11）式中 n S ωξξ)1(21-+= ；n S ωξξ)1(22--= ； 当ξ远大于1时，可忽略-S 1的影响，则tn et C ωξξ)12(1)(----= （t ≥0） （2－12）这时调节时间s t 近似为：ns t ωξξ)142--=（2－13）图2－3是图2－1的模拟电路及阶跃信号电路图2． 图2－4是典型三阶系统原理方块图开环传递函数为：)1)(1()!)(1()()(2121021++=++=S T S T S KS T S T S T K K S H S G （2－14） 其中021T K K K = （开环增益）三阶系统模拟电路的开环传递函数为)151.0)(11.0(510)()(++=S S S R S H S G （2－15）式中R 的单位为K Ω，01234560.10.20.30.40.50.60.7①②③图2－2 二阶系统阶跃输入下的动态响应pt st H1H2+5Vr(t)510K 510KU1510K200K10K100KU2U3-C(t)1u1u图2－3 二阶系统模拟电路图图2－4 三阶系统方框图比较式（2－14）和（2－15）得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====R K T T T 51051.01.01210 （2-16）系统的特征方程为0)()(1=+S H S G ，由式（2－14）可得到0)1)(1(21=+++K S T S T S展开得到0)(221321=++++K S S T T S T T （2－17）将式（2－16）代入式（2－17）得到0261.03051.0=+++K S S S或 019.6K 19.6S 11.96S S 23=+++ （2－18） 用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定的开环增益3S 1 19.6 2S 11.96 19.6K1S96.116.196.1996.11K-⨯ 00S 19.6K由 ⎩⎨⎧>>-⨯06.1906.196.1996.11K K得到系统的稳定范围： 6.110<<K （2－19）由 06.196.1996.11=-⨯K得到系统临界稳定时： 96.11=K （2－20）由 06.196.1996.11<-⨯K得到系统不稳定范围： 96.11>K （2－21） 将R K 510= 代入式（2－19）～（2－21）得到：图2－5是典型三阶系统模拟电路图系统稳定、临界稳定和不稳定时输出波形如图2－6A 、2－6B 和2－6C 所示。
瞬态稳定分析在电力系统中的应用近年来，电力系统的规模和复杂度不断增加，因此瞬态稳定分析在电力系统中的应用变得越来越重要。
瞬态稳定分析是指研究电力系统中瞬态过程中系统保持稳定的能力，包括电压稳定、频率稳定以及机电转动过程中的稳定性研究。
本文将探讨瞬态稳定分析的原理、方法和应用。
1. 瞬态稳定分析的原理瞬态稳定分析的原理主要基于电力系统的传输方程和机电转动方程。
电力系统的传输方程描述了电压、电流、功率之间的关系，而机电转动方程描述了发电机转子转动的动态过程。
瞬态稳定分析的目标是解决电力系统在接受扰动后能够保持稳定的问题。
2. 瞬态稳定分析的方法瞬态稳定分析有多种方法，常用的包括直接分析法、等效系统法和时间步进法。
直接分析法是最常用的方法，该方法基于电力系统的物理模型进行计算，能够获得较为准确的结果。
等效系统法是一种简化的方法，通过将电力系统等效为少数几个节点和支路的等效系统，从而减少计算量。
时间步进法是一种数值方法，将电力系统相关的微分方程转化为离散的差分方程，通过迭代计算得到系统的瞬态响应。
3. 瞬态稳定分析的应用瞬态稳定分析在电力系统中有多种应用，其中最重要的应用之一是电力系统的规划和设计。
通过瞬态稳定分析，可以评估电力系统的稳定性，并确定系统的最大传输能力。
这对于电网规划者和设计者来说至关重要，可以确保电力系统在正常运行和在面临扰动时都能保持稳定。
另外，瞬态稳定分析还可以应用于电力系统的运行和控制。
通过瞬态稳定分析，可以预测电力系统在接受扰动后的响应，并为系统操作员提供必要的决策信息。
例如，在大电力系统中，如果某个发电机遭遇故障，瞬态稳定分析可以通过模拟系统的运行情况来预测故障的影响，并提供相应的补偿措施。
此外，瞬态稳定分析还可以应用于电力系统的保护和安全评估。
通过瞬态稳定分析，可以评估电力系统在面临故障时的可靠性，并确定保护装置的动作策略。
这对于确保电力系统的安全运行至关重要，能够减少事故发生的概率和减轻事故带来的影响。
