粘弹性土体中深埋圆形隧道的应力和位移分析

圆形压力隧洞弹塑性应力和位移分析摘要压力隧洞是土木工程中常见的结构物之一,常设计为圆形,并设置衬砌。

目前圆形压力隧洞的研究都是集中在某一方面,如衬砌的不同处理、强度准则的选取、不同工况下主应力顺序的变化、岩石材料的应变软化和剪胀特性、渗流体积力和孔隙水压力的影响等,所得结论与实际情况存在差异。

因此,同时考虑不同工况下主应力顺序、岩石应变软化、剪胀和渗流作用等综合影响,采用统一强度理论对圆形压力隧洞应力场和位移场进行研究,具有重要的理论意义和工程应用价值。

针对具有衬砌的圆形水工压力隧洞,本文所做的主要工作为:利用统一强度理论和水工压力隧洞的基本知识,推导了平面应变状态下的统一强度理论方程,考虑到材料应变软化和施工期与运行期不同应力条件的影响,得出不同工况下初始屈服面和后继屈服面的表达式;基于平面应变状态下统一强度理论和弹脆塑性软化模型,在水工隧洞施工期以径向应力为第一主应力,在运行期以切向应力为第一主应力,根据施工期和运行期渗透水压力分布规律,分别推导出施工期具有剪胀和软化特性的围岩及处于弹性状态的衬砌应力、位移统一解,和在施工期含水围岩处于弹性状态、施工期含水围岩处于弹塑性状态两种情况下,运行期具有剪胀和软化特性的围岩及处于弹性状态的衬砌应力、位移统一解,并讨论了不同的渗透系数比值%/乞,统一强度理论参数,软化特性参数、鲲和剪胀特性参数对施工期和运行期衬砌与围岩应力和位移的影响。

本文通过对隧洞含水围岩和衬砌施工期和运行期应力、位移统一解的推导,得出了不同工况下隧洞的不同力学性能及参数的不同影响,为理论研究和工程的实际应用奠定了一定的基础。

关键词:统一强度理论、水工压力隧洞、渗透系数、应变软化、剪胀、应力场、位移场 ,. , ,, , , , , ., ,., ,,, : ,.,.,, ? , ,. , ?. 、,, 、仍,,,.,, .:;; ;; ;;论文独创性声明本人声明:本人所呈交的学位论文是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。

基于弹性理论的无限长圆形隧道岩爆发生的应力条件分析摘要：岩爆是高地应力条件下地下工程开挖过程中，硬脆性围岩因开挖卸荷导致洞壁应力重分布，储存于岩体中的弹性应变能突然释放，因而产生爆裂松脱、剥落、弹射甚至抛掷现象的一种动力失稳地质灾害。

它直接威胁施工人员、设备的安全, 影响工程进度，已成为世界性的地下工程难题之一。

本文将采用弹性力学的基本原理分析岩爆发生的应力条件。

关键词：高应力长圆隧道岩爆应力分析一、应力应变状态分析平面应变问题的基本假定：1）母线与oz轴平行且很长的柱形体；2）支承情况不沿长度变化；3）柱面上承受的外力和柱形体本身的体力均平行于横截面且不沿长度变化。

无限长圆形隧道符合上述基本假定，故可以按照平面应变问题来考虑。

长隧道周边的岩体应力，实际上并非对称应力状态，其顶部受地面堆载和上部岩石压力作用，底部受基地反力作用，两个侧面在侧面岩石压力作用下，应力为线性分布而非均匀分布。

受力状态见图1。

但为了简化计算其应力状态，根据岩石力学的分析结果，当隧道高度远远小于其埋深时，可以忽略隧道高度的初始应力变化，认为侧面压力为均匀分布。

如果不考虑地面堆载，当隧道埋深超过隧道直径三倍时，可以认为隧道上、下岩体中的竖向应力均为。

采用上述假定，计算隧道围岩应力时，将复杂初始应力状态转化为轴对称状态问题，可以直接采用弹性力学分析开孔板在外荷载作用下的应力公式。

计算简图如图2二、轴对称下的应力求解圆形截面的隧道，其平面问题宜采用极坐标法进行求解。

平面应变问题认为沿oz轴方向的位移为零，但在oz轴方向上的应力并不为零，假定这个应力为，根据泊松定律，，其中为泊松比，为简化计算，本文取岩石的泊松比为0.3。

另外，本文定义应力以压缩为正。

根据弹性力学对四周受压开孔平板的计算结果，可以得到应力分量：（1）（2）（3）（4）最大环向应力发生在处，即隧道的竖向中间位置顶部和底部沿MN轴线上。

此时，最大环向应力：（5）三、岩爆发生的极限深度分析根据上述分析，岩爆最可能发生的位置位于MN轴线上，但这个应力的大小还与、和有关。

第四节节理岩体中深埋圆形洞室剪裂区及应力分析•岩体强度受结构面控制，岩体产生剪切滑移一、基本假设：（1）剪切区径向应力分布近似按弹性应力分布；（2）仅考虑一组节理，并不计间距的影响；（3）剪裂区的切向应力受节理面的强度控制，并服从库仑—摩尔准则。

径向应力，由弹性公式给出，破坏角β=β0-θ。

（见下图）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-='221rrp arpσ最小主应力与破坏面的夹角：β=β0 -θ λ=1岩体单元中强度最弱的节理，岩体可能沿此方向节理剪切滑移β0βθr a σθ= σ1σ r = σ3图7－9 剪切区应力计算简图τσrpσ'β2βRP因剪裂区结构面与最小主应力的夹角为β，在下图ΔPRB ，由正弦定理有：p θσ'BO二、破裂区的应力计算c jφj（2β－φj ）τj =σtg φj + c j)2sin(sin j j PBRB ϕβϕ-=)2sin(sin )2(22;2j jrp p j j rp p rp p j j rp p ctg c ctg c PB RB ϕβϕσσϕσσσσϕσσθθθθ-'+'+='-''+'+='-'=整理：j j j j rpj j p c ϕϕϕβσϕϕβσθcos 2]sin )2[sin(]sin )2[sin(++-'=--')sin(cos 2]sin cos cos [sin cos 2sin cos 2cos sin cos 2sin ]1)sin [(cos cos cos sin 2sin sin )sin (cos cos cos sin 2sin sin 2cos cos 2sin ]sin )2[sin(22222ϕββϕβϕββϕβϕββϕββϕββϕϕββϕββϕϕβϕβϕϕβ-=-=-=+--=---=--=--j j j j j j j j j jj j j j由假设条件)1(220rrp a rp-='σβϕβϕβϕβσσθcos )sin(cos sin )cos(j j j j rpp c -+-'='同理：)cos(sin 2]sin )2[sin(j j j ϕββϕϕβ-=+-j j j rpj p c ϕϕββσϕββσθcos 2)cos(sin 2)sin(cos 2+-'=-'所以：剪裂区的围岩应力公式：βϕβϕβϕβσθcos )sin(cos sin )cos(1220j j j j a p c r r p -+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='θββσ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='0220 1rr p a rp 破裂区的应力(7-59)剪裂区的围岩应力小于结构面强度时，则按弹性区的应力公式计算。

黏土中圆形低真空隧道管片结构内力分布及其影响因素利用磁悬浮技术减少轮轨摩擦和振动，构建低真空运行环境，减小空气阻力和噪声，成为未来更高速度轨道交通技术发展的重要方向之一，这种交通模式被称为第5 类交通模式［1-2］。

现阶段，磁悬浮列车的低真空环境已发展出2 种模式，分别是地上高架管道和地下隧道。

对于后者而言，其技术发展的关键在于能否在复杂的地下空间提供可靠安全的运行环境，而低真空环境下隧道管片结构的受力特性正是解决该问题的关键之一。

多年来，学者们针对盾构隧道管片结构在不同环境下的受力性能做了大量的相关性研究。

例如，黄清飞等［3］将水位处于隧道断面的水压力按面积等效原则进行处理，根据力法方程推导了隧道管片结构的内力，并探讨了国内4种典型盾构隧道不同覆土条件下水位变化对管片结构内力的影响。

谢红强等［4］以重庆主城排水过江盾构隧道为工程案例，基于现场监测数据，研究了施工期隧道周围外水压力的分布规律。

梁东等［5］采用相似模型试验与数值模拟相结合的方法，研究了管片结构在发生侧向卸载时内力与变形的发展规律，以及管片厚度对这一过程的影响。

戴志仁［6］以成都地铁为工程案例，利用有限元软件探究了地表大范围开挖卸载过程中下卧隧道的位移和内力的变化规律。

方勇等［7］以兰州地铁为工程案例，基于室内模型试验，研究了强透水砂卵石地层中水压、土压、土体侧压力系数及拼装方式对管片结构受力特征的影响。

何川等［8］以狮子洋隧道为工程案例，在模型试验与数值模拟的基础上，研究了大断面宽幅管片结构的三维内力分布规律。

上述研究成果主要集中在常规大气压与高水压条件下，而真空环境下的管片结构受力性能鲜有研究。

本研究择取我院骨科手术患者88例，比对常规护理以及加速康复护理的护理满意度，并发症发生几率以及院内感染，验证加速康复护理在骨科手术患者中的应用价值及疗效，现医学报告如下。

隧道结构的分析模型大致包括地层—结构模型、荷载—结构模型、收敛约束模型及经验类比模型4大类［9-11］，但各有其适用场景与局限性，在具体实践中，已很少采用单一模型计算分析。

圆形隧道的弹性力学解一 基本资料已知隧道埋深30m ，用TBM 法施工，隧道内半径4.5m ，外半径5.5m ，因计衬砌与周围围岩的间隙，则隧道毛洞半径a=5.5m 。

围岩类别为Ⅱ类，容重3/20m kN =γ,泊松系数35.0=μ，弹性模量MPa 2000=E 。

筑模衬砌为C20素混凝土，厚度为1.0m ，弹性模量kPa 106.271⨯=E ，泊松系数15.01=μ。

二 围岩的二次应力及位移已知隧道的埋深为30m ，则已知自重应力：水平应力：则围岩的初始应力：毛洞开挖后的二次应力场：式中： a ——毛洞半径； r ——径向半径； θ——角度变量。

MPa m kN z lz 6.0/0.6000.200.30dz )(20==⨯==⎰γσMPa z z 3231.06.035.0135.01=⨯-=-=σμμσ()()θθσσσσσ2cos 13845.046155.02cos 2121-=--+=x z x z r ()()θθσσσσσθ2cos 13845.046155.02cos 2121+=-++=x z x z ()θθσστγθ2sin 13845.02sin 21=-=x z ()()θθσσσσσ2cos 43113845.0146155.02cos 43121121224422224422⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=r a r a r a r a r a r a x z x z r ()()θθσσσσσθ2cos 3113845.0146155.02cos 312112144224422⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=r a r a r a r a x z x z ()θθσστγθ2sin 32113845.02sin 3212144224422⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=r a ra r a r a x z11h h 1A =⨯= 毛洞周边的围岩二次应力：位移分量：洞周边位移：三 围岩的三次应力及位移已知由弹性抗力所产生的应力场：位移场：式中：式中： I ——衬砌的横截面惯性矩，即 A ——单位宽度衬砌的面积，即 0=r σθθθ2cos 5538.09231.0+=0=γθτ12h I 31=()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡---E +=θμμ2cos 4113845.046155.013422r a r a r a u r ()θμμθ2sin 22113845.01342⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-E +=r a r a u (){}θμμ2cos 4313845.046155.0)1(--E +=a u r {}θμμθ2sin )43(13845.0)1(-E+=a u θτθσθσθθ2sin 2cos 2cos 224'420'2420'⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=r a r a S r a S r a S r a r a S r a S n r n n r ()()θμμθμμθ2sin 2131)1(2cos 1631)()1(3'30'⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛E +=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-E +=r a r a S a u r a r a S r a S a u n n r ()()()()IE E a Q Q S x z n 13221124652433μμσσμ+=+---=()()()()[]aE AE AE S x z 211101121μμσσμ-++++=这样计算得到：代入上式，得到弹性抗力产生的应力场： 位移为：由此得到毛洞周边的三次应力分量;洞周边位移：四 衬砌内力 已知不计切向抗力时衬砌的内力为:()()()()[]()()()Mpa 35331.030005.515.01106.20.135.0146155.0106.20.135.01112124421110=⨯⨯-+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+=-++++=aE AE AE S xz μμσσμ()()()()()()Mpa01628.0422921.835.06513845.035.0433465243348006.92.1106.235.0130005.51122343132=⨯+⨯-⨯⨯-⨯=+---==⨯⨯⨯+⨯=+=Q S I E E a Q x z n μσσμμθτθσθσθθ2sin 01628.02cos 01628.035332.02cos 201628.035332.024'42'242'⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=r a r a r a r a r a r a r a r r ()()θμμθμμθ2sin 213101855.0)1(2cos 16301855.0)(52829.0)1(3'3'⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯E +=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-E +=r a r a a u r a r a r a a u r 0MPa 2cos 57008.056978.0MPa 2cos 01628.035332.0=+=+=θθτθσθσr r ()θμ2cos 239452.006674.0)1(--E +=au r 233268.0)1(⨯E+=a u μθ()θμμσσ2cos 4654322Q a N x z+----=代入相关值，有：内力如下图所示：()()kN M m kN N θθθθ2cos 16.1642cos 106.20.135.01121220005.5435.06535.0435.513845.0/2cos 85.292cos 106.20.135.01121220005.5435.06535.0435.51013845.043324336=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯-⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯-⨯-⨯⨯⨯=-142.161-82.079-164.158142.161164.15882.079142.16182.079-82.07929.84725.84814.92425.84814.924-25.848-25.848-14.924-14.924-29.847-29.847。

第22卷 第4期岩石力学与工程学报 22(4)：596～6002003年4月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April ，20032001年7月26日收到初稿，2001年10月15日收到修改稿。

作者 张国祥 简介：男，39岁，1983年毕业于长沙铁道学院，1999年获博士学位，现任中南大学副教授，主要从事岩土边坡工程、岩土本构关系、弹塑性有限元数值方法和原位测试等方面的教学研究工作。

弹塑性随机介质法及其在隧道施工引起的岩层位移及应力分析中的应用张国祥(中南大学土建学院 长沙 410075)摘要 应用随机介质理论，视隧道开挖所引起的地层移动为一随机过程, 得到隧道开挖引起的地层移动和变形值的计算公式。

应用弹塑性介质的本构理论，视岩体为弹塑性体，得到隧道开挖引起的地层应力变化计算公式、计算程序。

现场实测结果与计算结果的对比表明，所提出的计算方法和程序可以达到良好的预计效果。

关键词 隧道工程，弹塑性随机介质法，隧道施工，地层位移和应力分类号 U 455.8，U 456.1 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)04-0596-05ELASTO-PLASTIC AND STOCHASTIC MEDIUM METHOD AND APPLICATION IN ANALYSIS OF GROUND DISPLACEMENT ANDSTRESS CHANGE DUE TO TUNNEL CONSTRUCTIONZhang Guoxiang(College of Civil Engineering ，Central South University ， Changsha 410075 China )Abstract In the application of stochastic medium theory ，it is assumed that ground movement process is of the property of stochastic process ，and the ground movement and deformation due to tunnel excavation can be calculated. In the application of elasto-plastic medium theory ，the rock and soil are assumed to be elasto-plastic medium, and the stress change due to tunnel excavation can be calculated ，too. The comparison between the field measurements and the calculated results shows the validity of the proposed method.Key words tunneling ，elasto-plastic and stochastic medium method ，tunnel construction ，ground displacement and stress1 引 言采用暗挖法进行隧道施工，由于开挖工作对周围岩土体的扰动，无论是采用新奥法、盾构法，还是采用其他施工方法，都会引起岩土体向开挖空间运动。

隧洞开挖粘弹塑性有限元计算分析摘要：本文针对隧洞开挖稳定问题，采用粘弹塑性有限元的计算方法，计算模型为西原模型，分别计算围岩在不同流变时间下的应力和变形，比较不同流变时间下应力变形和破坏区的变化情况，然后施加锚杆，与不考虑锚杆的情况比较。

通过上述计算，可以得出，考虑流变情况下围岩应力变形会进一步发展，甚至可能出现破坏，而锚杆能有效的减少围岩的变形。

对于实际工程，则说明流变问题是影响隧洞稳定的不可忽略因素，另外，锚杆的施加对抑制围岩的变形效果明显，因此，加锚支护这一手段在隧洞稳定中得到广泛应用。

关键词：围岩；流变；粘弹塑性；有限元；锚杆隧洞开挖稳定问题是公路、铁路、水利水电等工程中常见的工程问题，常用的研究方法主要有工程地质法、现场测试法、模拟实验法、数值分析法等。

其中，数值分析法发展迅速，目前已成为分析围岩稳定的重要方法，以弹塑性有限单元法计算隧洞开挖稳定较为常见，但这一方法忽略了围岩的粘性，即流变性，与工程实际存在明显差异。

本文采用粘弹塑性有限单元法，计算了不同流变时间下围岩的应力、变形和屈服情况，最后比较了施加锚杆与无支护措施下围岩应力、变形和屈服区差异，指出了流变问题是隧洞开挖稳定分析中不可忽略因素，有必要对围岩流变性进行深入研究。

1 工程概况某水电站位于四川省大渡河中游上段雅安市石棉县，水库正常蓄水位1130.00m，死水位1120.00m。

电站采用首部式开发方式，引水系统单机单管供水，尾水系统按“两机一室一洞”型式布置。

两条尾水洞独立平行布置，尾水洞进口底板高程919.70m，出口底板高程为933.50m，尾水洞为城门洞型，净断面尺寸为15.20m×16.70m，埋深150m～300m，最大可达560m。

岩体以次块状～镶嵌结构为主，主要为Ⅱ、Ⅲ类围岩，但局部洞段可能遇断层破碎带、辉绿岩脉破碎带、裂隙密集带等，为Ⅳ、Ⅴ类围岩。

2 粘弹塑性有限元计算方法2.1 西原模型的组成对于岩石流变的研究比较常用的有Maxwell模型、Kelvin模型、Burgers模型、西原模型等。

Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2023年第13期·105·文章编号：2095-6835（2023）13-0105-03圆形隧道弹塑性解析研究何鑫（青岛地铁集团有限公司，山东青岛266000）摘要：综合考虑围岩软化、剪胀性、中主应力的影响，建立了平面应变力学模型，获得了围岩应力场、位移场、塑性区半径、临塑支护压力及围岩特征曲线解析解。

隧道开挖面发生弹性变形时，围岩特征曲线斜率大，当支护压力小于临塑支护压力时，围岩发生弹塑性变形，围岩特征曲线逐渐平缓。

围岩应力和位移的释放是一个逐步发展的过程，而不是瞬时完成的。

利用算例分析，给出残余黏聚力、残余内摩擦角对隧道变形的影响规律。

关键词：隧道工程；解析解；围岩特征曲线；弹塑性分析中图分类号：U451文献标志码：ADOI ：10.15913/ki.kjycx.2023.13.030针对深埋圆形隧道弹塑性问题，大多通过假定平面应变模型获得围岩应力场和位移场的解析解。

张常光等[1]基于弹脆塑性模型获得了围岩应力和位移分布；范文等[2]、王星华等[3]基于材料三折线模型获得了隧道围岩应力和位移解；张强等[4]考虑峰后岩石应变软化过程中引起后继强度面收缩的特性，将后继破坏岩体分为多个塑性区，给出符合围岩后继强度和变形演变规律的各软化区半径求解方程组。

本文基于平面应变条件，获得深埋隧道地层应力场和位移场解析解。

在深埋隧道力学模型中，综合考虑围岩软化、剪胀性、中主应力的影响，分析了残余黏聚力、残余内摩擦角对围岩特征曲线的影响规律。

1隧道应力和位移弹塑性解析解1.1力学分析模型隧道开挖后围岩应力和位移的释放是一个逐步发展的过程，而不是瞬时完成的，随着开挖面的接近，围岩应力和位移逐步释放。

如图1所示，建立了隧道开挖力学分析模型。

弹性区p r 1r 0塑性区1p 0p 0p 图1隧道开挖力学分析模型图1中，r 1为圆形隧道开挖面半径，p 0为初始应力值。