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8-光弹性基本原理12

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光弹性实验介绍

光弹性实验介绍

漫射光式光测弹性仪的基本结构
2.平面光弹性实验
实验内容:(1)测绘受力模型的等差线和等倾线参数， (2)利用这两个参数计算模型内部应力的大小与方向。
（1）等倾线的测绘
建立平面偏振场；
反复同步转动起偏镜和 检偏镜，观察等倾线移动 的大致规律；
从=0°开始，单方向方 向同步转动P-A镜，一般每 隔5°~10°绘制一条等倾 线并标明度数，到90°为 止，画在同一张描图纸上。
' " n
Ch
令 f 称为材料条纹值，则有：
C
' " f n
（18.10）
h
当入射光波长λ ，材料参数C，测点厚度h确定之后，测
点主应力差值是f/h的整数倍时，该点消光成为暗点。
由于模型中应力分布的连续性，对于每一个n值，显示 为一条暗条纹，称为等差线。
对径受压圆盘在单色光 源（钠光灯5230Å）下的 等差线。


2
合成光的振幅为：
A a sin 2 sin
(18.8)
E E1
E2
合成光的光强 I KA2
I K(a sin 2 sin )2
A轴 E2 E1
(18.9)
检偏镜
光强
I K(a sin 2 sin )2
(18.9)
2.干涉条纹的分析——等倾线与等差线
偏振光——垂直于光传播方向的 Y 平面内，光振幅矢量取特定方向。
平面偏振光——垂直于光 传播方向的所有平面内， 光振幅矢量取相同的方向。
平面偏振光的产生——偏振片 （光轴或偏振轴为Y）
椭圆 圆
偏振光——光振幅矢量的顶点轨迹为一椭圆或圆
产生方法： 偏振片+1/4波片 45 椭圆偏振光

光弹

光弹

3.位相计算

( N1 N 2 )d 2
2

Cd ( 1 2 )
1 2

Cd ( 1 2 )
光弹性原理(Photoelasity)
平面光弹性
1. 平面应力试件的暂时双折射效应
•不受力时试件呈现光学各向同性 •受力后试件呈现暂时光学各向异性 •卸载后试件再呈现光学各向同性
光弹性原理(Photoelasity)
光弹条纹的观察和判读
1.整数级等差线的观测（暗场）
奇 点 力学特征 点的图象 特征 加载时邻 域图象特 征 各向同性点 源 点 汇 点
1 2 0
永久性黑点 条 纹 向 该点聚集
1 2
永久性黑点 条 纹 向 该点聚集
1 2 max 1 2 min
cos exp i 2 sin exp i 2
光弹性原理(Photoelasity)
Ax Ay A
右 旋
y x 2
E x 滞后 E y 2
A exp i y 2 A exp i y
圆偏振光光路
a)两偏振片的轴一致，两四分之一波片的快轴与快轴重合,暗场； b)两偏振片的轴一致，两四分之一波片的快轴与慢轴重合,明场； c)两偏振片的轴垂直，两两四分之一波片的快轴与慢轴重合,暗场; d)两偏振片的轴垂直，两四分之一波片的快轴与快轴重合,明场.
光弹性原理(Photoelasity)
1.再现原始像光强： 单曝光：
双曝光：
全息光弹(Holo— hotoelasticty)：
双模型法： a) 用人工双折射材料试件得到主应力差分布。 b) 用光学 各向 同性 材料 试件 做全 息双 曝光可 得到 主应 力和 等 值线(等和线)，再现光强为：

第三章光弹性实验的基本原理和方法讲课文档

第三章光弹性实验的基本原理和方法讲课文档
单位厚度时（h=1），光程差为单位波长（m=1）时的主
应力差值，即式（f）为
f 1 2
第六页，共52页。

在实验时用与模型相同的材料做标准试件，
在相同条件下测定。 f 值愈小．说明材料的
光学敏感性愈高，人们努力寻求新的光弹材
料，尽量提高光学敏感性。历史上曾经使用
f
过玻璃、赛璐珞等做材料， 值较大，二十
，代入,得


IK
asin2
sin( )

2

2
分析光强 I 0 时的干涉条件：
第十一页，共52页。
2

，则透过检偏
Aasin2 sin
2

sin
时
0
1．

I 0
满足这个条件只能是
m
h
m 1 2 m0,1
,2,......
f
就是说，当一点的光程差等于入射光波长的整数
1
a
2
E
2
a
2
E
2
s in
c o s ( t
co s
E

1
沿快轴
)
s in
s in ( t )
沿慢轴
进入模型沿主应力方向分解（考虑模型产生的相位差
）
E1 " E1 'sin E2 'cos
a
a
cos(t )sin sin(t )cos
用公式表示为
n1 n0 A
1 B2 3


n2 n0 A
2 B3 1


今为平面受力状态，

光弹的原理与应用

光弹的原理与应用

光弹的原理与应用1. 什么是光弹？光弹是一种在光学系统中利用光的动量进行测量或操作的方法。

它基于光的波粒二象性，使用光的能量传递和动量传递的特性来实现各种应用。

2. 光弹的原理光弹的原理可以简要概括为以下几点：•光的波动性：光是以波动方式传播的电磁辐射，具有波长、频率和振幅等特性。

•光的粒子性：光以粒子的方式存在，即光子，光子具有能量和动量。

•光的能量传递：光的能量可以传递到物体上，使物体发生运动或变形。

•光的动量传递：光的动量也可以传递到物体上，使物体发生运动或受到外力影响。

3. 光弹的应用3.1 光弹测量技术光弹测量技术利用光的动量传递特性，可以测量物体表面的形变、应力分布和位移等参数。

它在机械工程、材料科学、生物医学等领域有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：•光弹性测量：通过测量物体表面的光弹性变形，可以获得物体的应力分布和应力状态，进而分析物体的力学性能和结构强度等信息。

•光弹性测压：利用光弹性原理，结合适当的测压技术，可以实现对流体和固体中一定区域内的压力进行精确测量，常用于气动力学、流体力学等研究领域。

•光弹计测量：利用光弹计，通过测量光弹性变形和应变分布，可以精确测量物体表面或内部的应变和力学性能，常用于工程结构和材料性能研究。

•光弹形变测量：利用光弹性和光学干涉原理，可以测量物体的形变和位移，常应用于材料科学、机械工程等领域。

3.2 光弹驱动技术光弹驱动技术利用光的能量传递特性，可以实现对微小物体的操作和控制。

它在生物医学、光学通信、微纳技术等领域有着重要的应用，主要包括以下几个方面：•光弹力镊技术：利用光的动量传递，可以实现对微小颗粒或细胞的捕捉和操纵，常用于生物医学研究和细胞实验中。

•光弹性驱动器：利用光的能量传递，可以实现对微小器件的驱动和控制，常应用于微纳技术中的光力学和光驱动器件研究。

•光弹性光纤：利用光的能量传递和光纤的特性，可以实现对光信号的调控和传输，常用于光纤通信和光纤传感等领域。

光弹性实验实验报告

光弹性实验实验报告

1. 了解光弹性实验的基本原理和实验方法；2. 学习使用光弹性实验装置进行应力分析；3. 掌握光弹性实验数据处理方法，分析模型的应力分布。

二、实验原理光弹性实验是一种研究物体内部应力分布的方法，其基本原理是利用透明材料在应力作用下产生双折射现象。

通过观察和分析光弹性模型的光学性质变化，可以确定物体内部的应力分布。

实验过程中，将具有双折射现象的透明材料制成研究对象的模型，对模型施加相似载荷，使模型内部产生应力。

此时，模型中的光路发生改变，通过观察和记录模型的光学性质变化，可以分析模型内部的应力分布。

三、实验仪器与材料1. 实验仪器：光弹性实验装置、光源、照相机、量角器等；2. 实验材料：具有双折射现象的透明材料（如硝化纤维素、聚乙烯醇等）。

四、实验步骤1. 准备工作：将透明材料制成研究对象模型，确保模型尺寸符合实验要求；2. 安装模型：将模型放置在实验装置上，调整光源和照相机，使光路通过模型；3. 加载：对模型施加相似载荷，使模型内部产生应力；4. 观察记录：观察模型的光学性质变化，记录光路改变情况；5. 数据处理：对实验数据进行处理，分析模型内部的应力分布。

五、实验结果与分析1. 实验结果：通过实验，观察到了模型在加载过程中的光学性质变化，记录了光路改变情况；2. 数据处理：对实验数据进行处理，得到模型内部的应力分布图；3. 分析：根据应力分布图，分析了模型内部的应力集中区域和应力分布情况。

1. 光弹性实验是一种有效的应力分析方法，可以准确分析模型内部的应力分布；2. 通过光弹性实验，可以了解透明材料在应力作用下的光学性质变化，为材料设计和优化提供依据；3. 实验过程中，应严格按照操作规程进行，确保实验结果的准确性。

七、实验注意事项1. 实验过程中，注意观察模型的光学性质变化，避免光路干扰；2. 加载过程中，注意控制加载速度，防止模型损坏；3. 实验数据应准确记录，以便后续分析。

八、实验总结本次光弹性实验，使我们对光弹性实验的基本原理和实验方法有了更深入的了解。

光弹性实验介绍

光弹性实验介绍
光弹性实验是一种结合光学原理的应力量 测方法，其藉由具双折射(Birefringent)性质之 材料(透明的高分子材料)，在承受一定荷载之 后，放置于偏振光场中会显现出与应力场有关 之光学干涉条纹，可借着观察光学条纹了解主 应力方向与应力分布情形；总结来说，光弹性 实验方法是光学与力学紧密结合的一种实验技 术，具备有实时性、非破坏性、全域性等优点。
光弹性实验方法是一种光学的应力测量方法在光测弹性仪上进行先用具有双折射性能的透明材料制成和实际构件形状相似的模型受力后以偏振光透过模型由于应力的存在产生光的暂时双折射现象再透过分析镜后产生光的干涉在屏幕上显示出具有明暗条纹的映象根据它即可推算出构件内的应力分布情况所以这种方法对形状复杂的构件尤为适用
（1）白光光源下采用正交圆偏振场观察，黑色的 条纹是零级条纹，而其他级次的条纹呈现为彩色。
（2）利用应力分布规律，如模型的自由方角；纯弯曲 梁的中性层；拉应力和压应力的过渡等位置上，必然 是σ ′=σ ″= 0，这些位置出现的等差线必为零级。
确定零级条纹后，其他条纹级次可依据应力分布连续 性原理依次定出。总体规律是：在白光照射下条纹级 数从低向高增加时，各级条纹颜色变化由深向浅。
应力数值。尤其对构件应力集中系数的确定，光弹性试验法显得特别方
便和有效。
光弹性法特点
模型实验（相似关系） 全场显示与分析（反映全场应力分布的
干涉条纹图） 直观性强（应力分布规律由干涉条纹分
布形象地显示）
光弹法基本原理
用某种透明材料制成转头模型，模拟被测 物受力状态，将其放置在偏光场中，通过观察 模型受力后产生的光弹效应来分析应力的方法。
光弹性方法的特点： 1.直接测量应力的大小和方向； 2.可显示全场应力分布，进行全场分析； 3.可测内部应力； 应力冻结法 4.可测三向应力。

利用光弹性技术研究材料的力学性质

利用光弹性技术研究材料的力学性质

利用光弹性技术研究材料的力学性质光弹性技术是一种利用光学方法研究材料力学性质的先进技术。

它通过利用光的传播特性和材料的光学性质，实现对材料的力学性能进行无损、高灵敏度的表征。

光弹性技术不仅可以在微纳米尺度上研究材料的弹性和塑性变形行为，还可以用于材料的断裂、疲劳、磨损等力学性能研究。

光弹性技术的基本原理是光的散射现象。

当光束通过材料时，会受到材料中原子和分子的散射作用。

这种散射会改变光的传播方向和强度，从而提供了关于材料内部结构和力学性质的信息。

光弹性技术通过测量光的散射特性，可以获得关于材料的应力分布、弹性模量、内部结构等信息。

光弹性技术广泛应用于材料科学和工程领域。

在材料科学中，光弹性技术可以用于研究材料的微观结构和宏观力学性质之间的关系。

通过测量不同方向上的光散射强度，可以获得材料的各向同性和各向异性力学性质。

这些信息对于理解材料的力学行为、设计新材料具有重要意义。

例如，研究者可以利用光弹性技术来研究新型合金材料的性能。

通过测量不同应力下合金材料的散射特性，可以获得材料的应力-应变关系，从而评估合金材料的强度、韧性等力学性质。

这对于合金材料的设计和应用具有重要意义，可以帮助研究者优化材料组分和加工工艺，提高合金材料的性能。

在工程领域中，光弹性技术可以用于研究材料的断裂行为和疲劳性能。

通过测量材料在不同应力水平下的光散射特性，可以获得材料的疲劳寿命和断裂韧性等关键参数。

这对于确保工程结构的安全性和可靠性非常重要。

此外，光弹性技术还可以与其他测试方法相结合，实现对材料力学性质的多尺度、多模态表征。

例如，将光弹性技术与扫描电镜技术结合，可以实现在微观尺度下对材料的结构和力学性能的同时观测。

这种结合技术可以为材料科学研究提供更加全面和深入的理解。

综上所述，光弹性技术是一种非常有前景的材料力学性能研究方法。

它利用光的传播特性和材料的光学性质，实现对材料的力学性能进行高灵敏度、无损的表征。

光弹性技术在材料科学和工程领域的应用广泛，为理解材料的力学行为、设计新材料等提供了有力的支持。

光弹

光弹

3 ．等差线与等倾线
3 ．等差线与等倾线
从4.2.5式可知，受力模型在平面偏振光场中 所产生的等倾线和等差线是并存的，这给 观察带来不便，若采用圆偏振光场则可消 除等倾线而只保留等差线．使等差线条纹 图更清晰。
3 ．等差线与等倾线
在上述平面偏振光场（暗场）中模型的前面及后面，各加一片l／4波片
光弹性实验仪的光路图
平 行 光
平 面 偏 振 光
圆 偏 振 光
圆 偏 振 光
平 面 偏 振 光
平 行 光
反 光 镜
光 源
准 光 镜
起 偏 镜
¼
波 片
¼
模 型
波 片
检 偏 镜
成 像 透 镜
屏 幕
暗场——起偏镜垂直于检偏镜。
明场——起偏镜平行于检偏镜。 正交圆偏振光场——1/4波片快慢轴成45。
光经起偏镜后的光强：
1 光弹性法的基本原理
光弹性法的基本原理可由光的波动理论来说明。光以电 磁横波方式传播，电场、磁场相互垂直，均垂直于光的传播 方向（如图所示），通常用电矢量E来表示光矢量.
1 光弹性法的基本原理
在垂直于光传播方向的某一固定平面观察时，所有光波可用 一放射状的光矢量表示，由于普通光源由大量原子分子辐射 体组成，其振动平面在任何方位概率相同，这种光称为自然 光，图4.2.2a是一列沿Z轴传播的单色自然光。
1 光弹性法的基本原理
线偏振光可按通常的矢量分解与合成法沿任意正交坐标 轴分解为两个正交的线偏振光分量（如图4.2.3所示）。
1 光弹性法的基本原理
两束向同一方向传播的平面偏振光，若其
频率相同、位相差恒定且处于同一振动平 面，则在其重叠区内，光波叠加，合成光 矢量的振幅增大或减小，光强出现增亮或 变暗的现象，称为平面偏振光的干涉，这 是得到光弹法条纹图的物理基础。

光弹性原理及实验方法

光弹性原理及实验方法
3
§3.1 光测弹性法简介
光测弹性法的定义：
光弹（光测弹性力学）：利用光学方法进行应力分析的全场测试技术。
光测弹性法的基本原理：
采用具有所谓“暂时双折射效应”的高分子材料，如：环氧树脂、聚碳酸脂等 ，制成与实物形状和尺寸几何相似的模型（模型制作）；
并且给模型施加与实物相似的载荷，在特定的偏振光场中观察，模型中出现与 应力有关的干涉条纹（条纹获取）；
电测法回顾
实际测量考虑：
z 温度补偿、防湿 z 栅长的选择 z 粘贴方向的影响 z 横向效应系数的修正 z 长导线的影响和修正
力学信号（应变）
（广义）胡克定律等
应力
z 单向应力 z 平面应力状态
（主应力方向已知） z 平面应力状态 （主应力方向已知）
电阻应变仪 （惠斯登电桥）
电桥的加减特性：
ΔU BD
光程
10
§3.2 光学基本知识
(2) 光程差与相位差
若初始位相相同的两束相干光，其中一束通过折射率为n1，厚度为h的介质。另
一束通过折射率为n2，厚度为h的介质，出介质时两束光的光程差与相位差为：
Δ
=
v
(t1
−
t2
)
=
v
⎛ ⎜ ⎝
h v1
−
h v2
⎞ ⎟ ⎠
=
h
( n1
−
n2
)
位相差： δ = 2π Δ λ
h
E1 n1
E2 n2
Q1:如n1>n2,问（1）离开介质时两束光的光矢量振动方程；（2）那束光位相滞后；（3） 位相滞后多少?
E1
=
a sin [ω(t
−
t1 )

光弹性的基本原理

光弹性的基本原理

Ax2
Ay2
1
exp(i x
y
2
)
Ax
Ay
exp(i x ) exp(i y )
cosB exp(i / 2) sin B exp(i / 2)
式 中 B=
Байду номын сангаас
arctan Ay Ax
,
x
y
则琼斯矢量可表示为：
E= 1 Ax 或者E=
Ax2
Ay2
Ay
exp( i )
1 Ax exp( i )
线偏振光，这种性质称为双折射。两偏振光在晶体中的传 播速度不同，故其折射率（设为n1，n2 ）也不同，因此， 通过晶体厚度d后，两光之间出现了光程差，用δ表示， 其值为
δ=（n1-n2）d
对于某些非晶体，原来是光学各向同性 的性质，但在承受外力后，这类物质像晶 体一样，也出现双折射现象，只不过这种 双折射现象是暂时的，当应力去除之后， 物质又恢复到原来的光学各向同性性质， 故称这种双折射为暂时双折射。
示意图
椭 圆 偏 振 光E
E Exi Eyi E x Ax exp(i x )
Ay exp[(i x )]
右
旋, 设
Ay =2 Ax ,
2
E y Ay exp(i y )
左
旋： ， 2
Ax =2 Ay ,
x y
Ax 2 Ay 2
2 Ay exp(i x )
2 Ay
exp[(i
x
自然光：
普通光源各个分 子或原子发出的波列 不仅初相位互不相关， 而且光振动的方向也 彼此互不相关，它们 是随机分布的，在垂 直于光波传播方向的 平面内，沿各个方向 都有振动的光矢量。

光弹基本原理简介

光弹基本原理简介

y
y
x
x
右旋圆 偏振光
右旋椭圆 偏振光
规定：迎着光线看（对着光的传播方向）， 光矢量顺时针转的称右旋圆偏振光 （或椭圆偏振光）；
光矢量逆时针转的称左旋圆偏振光 （或椭圆偏振光）。
光弹性法的原理及应用
一、光测原理：
e
1.永久双折射：
o
2.暂时（人工）双折射：
光射入各向异性体产生的双折射
•光弹性实验——采用具有双折射性 能的透明塑料制成与实物相似的模 型，在载荷作用下，用偏振光照射 获得干涉条纹图，这些条纹指示了 模型边界和内部各点的应力情况， 通过计算便能得出构件的应力分布 规律
正交圆偏振光场——1/4波片快慢轴45。
平面偏振场中的光强：
光源
1
P
2
f
A
O
检偏镜
模型 起偏镜
受力模型在正交平面偏振布置中
• 光经起偏镜后的强度：
I

I0
si n2
2
sin2
ct( 1 2 )
其中变量：
θ──模型上任一点σ1与检偏镜偏振轴夹角。
σ1-σ2 ——模型上任一点应力差。
材料力学主要测试方法
常用的实验方法：
机械 电测 光测
常见的光测实验方法
光弹性法，云纹干涉法， 数字(电子)散斑法等。
光测法的传感元件
机械变量

物 体 本 身 的 光 学 特 征
附 加 光 学 传 感 元 件


光参量
光测与电测
光弹性实验和电测实验相比 则具有全场分析和直观性的 特点。
b、同步旋转起偏镜与检偏镜，等倾线改变， 等差线不变。
c、凭经验，等倾线较粗（一片黑），等差 线较细（一条线）。

光弹性的基本原理

光弹性的基本原理

Ay =2 Ax ,

2
左 旋：

2
，
Ax =2 Ay ,
x y exp( i x ) A exp[( i / 2)] x y
1 2 [ ] 5 i
2 Ay exp( i x )
2 Ay exp[(i x )] 2
式 中 B=
arctan
Ay Ax
, x y
则琼斯矢量可表示为： A 或者E= 1 E=
x 2 2 Ax Ay Ay exp(i )
Ax exp(i ) 2 2 A y Ax Ay 1
• 表1-1 偏振光的琼斯矢量
偏振态 旋向 示意图

偏振态
旋向
示意图
2 2
琼斯矢量
归一化
Ax A y
Ax exp( i x )
椭 圆 偏 振 光E
Ax exp( i x ) 2 A exp([ i / 2]) x x
1 1 5 2i
A y exp[(i x )]
右 旋 , 设
E E x i E yi E x Ax exp( i x ) E y Ay exp(i y )
Ay =2 A x ,

2
左 旋：

2
，
A x =2 A y ,
x y
Ax A y
2
2
2 Ay exp( i x ) A exp[(i / 2)] x y
上面是对单色光而言的，干涉的结果是 出现明暗条纹的现象。 如果是白光，干涉的结果是出现彩色条 纹。因为白光使不同波长的七种色光的组 合，当产生光的干涉现象时，不可能是七 种色光同时加强或减弱。 当一种色光（单色光）相抵消时，还有 六种色光没抵消，因而看到的就是其余色 光的混合光。

光弹性实验

光弹性实验

光弹性实验实验讲课提纲一、自然光与平面偏振光（一）自然光我们日常所见的光源，如太阳和白炽灯，所发出的光波是由无数个互不相干的波组成的，在垂直于光波传播方向的平面内，这些波的振动方向可取任何可能的振动方向，没有一个方向较其他方向更占优势。

也就是说，在所有可能的方向上，振幅都是相等的。

这种光称为自然光。

（二）平面偏振光如光波在垂直于传播方向的平面内只在某一个方向上振动，且光波沿传播方向上所有点的振动均在同一平面内，则此种光波称为平面偏振光。

二、光弹性实验原理将具有双折射性能的透明塑料，制成与零件形状几何相似的模型，使模型受力情况与零件的载荷相似。

平面偏振光透过受有外力作用的模型时，分解成两束相互垂直的偏振光，分别在两个主平面上振动，且传播速度不等，其结果从模型上每一点透出的振动方向相互垂直的两个光波间产生光程差。

如果再使它通过偏振镜，则产生光的干涉现象，得到等倾线和等差线两种干涉条纹。

由等倾线可以求得主应力方向，由等差线可以求得主应力差σ1-σ2，再配合其他方法则可以求解出模型上一点的主应力σ1和σ2。

根据模型相似理论可以由模型应力换算求得真实零件上的应力。

三、光弹性实验装置（一）光弹仪的基本构造光弹仪由光源、准直透镜、起偏振镜、1/4波片、加载架、1/4波片、检偏振镜、视场透镜、屏幕或相机等部件组成。

（二）光弹仪的调整1.平面偏振光场（1）正交平面偏振光场（暗场）；（2）平行平面偏振光场（亮场）。

2.圆偏振光场（1）双正交圆偏振光场（暗场）；（2）平行圆偏振光场（亮场）。

四、等倾线与等差线设光源发出的单色光波为u1=aSinωt在正交平面偏振光场中，此单色光波经起偏镜，受力模型，再经检偏镜射出后，成为ｕ2=aSin(2ψ)Sin(π△/λ)Cos(ωt+π△/λ)其光强为I=K[aSin(2ψ)Sin(π△/λ)]2使I=0的第一种情况是Sin2ψ=0，即ψ=0，或ψ=π/2。

ψ=0，或ψ=π/2表示该点应力主轴方向与偏振轴方向重合。

8-光弹性基本原理12

8-光弹性基本原理12

2
（8-4）
双折射是晶体的固有特性，这种双折射称为永久双折射。 有些光学各向同性透明材料，如环氧树脂、赛璐珞、玻璃等，不具有双折射性 质，但是当他们受载荷作用时，也会产生双折射现象，而当卸载后，双折射现象 又随即消失，这种双折射称为暂时双折射。 12
第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理
(8-8)
16
第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理
对于x平面内的线偏振光，由图8-6，α=0，归一化琼斯矢量为
1 E 0
对于左旋圆偏振光，由图8-5，α=45°，并有φ=π/2，由式（8-8），归一 化琼斯矢量为
E 1 i 2 1
常见偏振态的琼斯矢量表达式如表8-2所示。
以上所说是对单色光而言的。对于白光， 由于白光由不同波长的七色光组成，当产生 光的干涉现象时，不能保证各种颜色的光都 同时产生干涉，当一种颜色的光在该点产生 相消干涉时，人们看到的将是其余六种色光 的混合色，也称为被消色光的互补色。 右图对顶角内两色为互补色，互补两色混 合即成白色。
紫 蓝 青 绿
红 橙 黄 黄绿
互补色图 11
第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理
5. 双折射
光在射入光学各向同性非晶体介质时，将发 生折射，但不改变光的振动性质。而当一束自 然光射入光学各向异性晶体中，他原来在各个 不同方向的振动被合并为两个互相垂直方向的 振动，分别以不同的折射率和传播速度透过晶 体，成为两束互相垂直的线偏振光。这种性质 称为双折射。 由晶体的双折射分出的两束传播速度不同的线偏振光，其中一条遵循折射定律， 称为寻常光o，另一条不符合此定律的称为非寻常光e。寻常光o的折射率n0是一个 常数，与光的传播方向无关；非寻常光的折射率ne随光在晶体中传播方向的不同而 不同。在通过晶体后，两束光之间将出现光程差δ，或位相差Φ，它们之间有如下 关系

光弹性实验.

光弹性实验.

(1)
Δ
b
F
光程差
平面受力模型(侧面)
14
二、原理
1、平面应力-光学定律 在实际的实验分析中， 使用式（1）的变形形式进 行应力计算：
Cb (1 2 )
F
(1)
Nf 1 2 b
(2)
Δ b F 平面受力模型
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式中： f — 模型材料的条纹值 N — 等差线条纹级数 式（2）也称为平面应力-光学定律
晶体的光轴： 在晶体中的一个特殊的方向，沿该方向 不轴正交时，平面偏 振光被检偏镜挡住吸收，形成暗场。
明场：当起偏轴和检偏轴平行时，平面偏 振光穿过检偏轴，形成明场。
明场与暗场的变化
平面偏振光场： 平面偏振光装置主要由光源和一对偏振 镜组成, 靠近光源的一块称为起偏镜, 另一 块称为检偏镜。 光源 单色光：仅有一种波长的光。
等倾线角度
1
2
等倾线
P x
1
2
2 2 3
21
三、几个重要的基本概念
2、等倾线 0º 15º
等倾线的 用处：
确定主应 力的方向。 在同一组 等倾线上，各 点的主应力方 向相同。
30º
30º
45º
30º
对径受压圆环的等倾线
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三、几个重要的基本概念
3、模型相似（相似性理论） 光弹性方法一般都是用模型替代实物进行实验，由模 型分析得到的结果（应力），还要换算到实物上。 这种换算必须依靠相似性理论，因此，相似性理论是 光弹性方法一个理论基础。
n1 n2
i
sinre
方解石的双折射现象
光弹效应： 有些各向同性的非晶体透明材料（如玻璃、 塑料等）本无双折射性质，但是当它们在受 到机械外力时，其内部会产生应力分布，从 而导致光学上的各向异性，出现双折射性质， 这种现象称为光弹效应。
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§8-2 偏振光的琼斯矢量
1. 偏振光的一般表示法
椭圆偏振光可看作两个频率相同、相位不同、偏振方向互相垂直的线偏振光的 振动分量的合成。假定Oz为光的传播方向，x-y为光的振动平面，Ex、Ey两个光波 分量的振幅分别为ax、ay，圆频率为ω，Ex比Ey的相位超前φ，两分量的光波方程 可写作
E x a x cos(t ) E y a y cost
(8-8)
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对于x平面内的线偏振光，由图8-6，α=0，归一化琼斯矢量为
1 E 0
对于左旋圆偏振光，由图8-5，α=45°，并有φ=π/2，由式（8-8），归一 化琼斯矢量为
E 1 i 2 1
常见偏振态的琼斯矢量表达式如表8-2所示。
it
cose i E a0 sin
I E E a² 这束偏振光的强度为I=E*∣²=a00 。由于关心的是光强的相对变化，所以可将琼 斯矢量归一化，把矢量的模变为1，得一般椭圆偏振光的归一化琼斯矢量为
2
cose i E sin
第2部 光弹性法 Ghotoelasticity

光弹性测量方法是利用某些材料在发生变形 后会引起其光学性质变化的现象，用光学方 法来获得实验数据的实验方法。这种方法用 特殊材料制成与实际工程构件物理现象相似 的实验模型进行试验，最后根据相似关系由 实测模型应力换算出构件应力。
1
第2部 光弹性测量方法
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第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理 表8-2 常见偏振态的琼斯矢量 偏振态
椭 圆 偏 振 光
示意图
y α
复数表达式
E x a x e i (t )
x
琼斯矢量
归一化琼斯矢量
E y a y e it
0 , 左旋 0，右旋
a x e i ay
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第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理
§8-1 光弹性的物理基础
1. 光波
关于光的本性的两种学说：波动理论，量子理论。 光的量子理论可有效地解释光电效应；而对于光弹性实验呈现的光学现象，一 般用光的波动理论来解释，即认为光是一种电磁波，包括电场和磁场的振动，光 波波列中任一点的电场强度和磁场强度作同频率、同相位的周期性变化，振动方 向互相垂直，并正交于其传播方向，是一种横波。光波给视觉产生光感的是电场 强度，所以通常只以电场矢量表示光波。 光波可用简谐波来描述，波动方程为
学习要求：
（完成本章教学，计划使用4学时）
明确与光弹性有关的物理概念；掌握琼斯矢量、琼斯矩阵和琼斯 算法；熟悉透明介质的暂时双折射效应，掌握应力光学定律、偏光 弹性仪光路布置与调整方法；熟悉光弹模型在平面偏振场、圆偏振 场中的光弹性效应，掌握等倾线、等差线和主应力迹线的的测定与 绘制方法；掌握非整数级等差线的确定、了解等差线条纹倍增法。
dEy dEx a x sin(t ), a y sin t dt dt
dEy d 2 Ey dEx t 0, a x sin , 0， 2 -a y 2 dt dt dt
即此时Ey取极大值，而
dEx 0 有向左运动趋势，故为左旋； dt dE 当 - 0, x 0, 有向右运动趋势，故为右旋； dt
y a0 α 2ay x
E x a x e i (t ) Ey aye
i t
（8-6）
2ax
其实部与式（8-5）一致。
图8-6 椭圆偏振光各参量间的关系 15
第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理
2．琼斯矢量
由于光矢量总是在垂直于其传播方向的x-y平面内的平面矢量，琼斯用2维矢量 来描述光的振动方程，即把椭圆偏振光表示为
E a cos
2

( z ct)
（8-1）
a— 振 幅 ； λ— 波 长 ， 用 Å 度 量 (1 Å =0.1μm)；z—空间位置坐标，c—光在介 质中的传播速度，t—时间。光矢量的大小 既是空间位置的函数，也是时间的函数。 在两个不同时刻，光矢量大小随位置的变 化如图所示。
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第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理
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第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理
本章内容：
§8-1 光弹性的物理基础； §8-2 偏振光的琼斯矢量； §8-3 偏振器、滞后器及其琼斯矩阵； §8-4 暂时双折射及应力光性定律； §8-5 偏光弹性仪及其光场布置； §8-6 模型在平面偏振场中的光弹性效应； §8-7 等倾线的绘制； §8-8 主应力迹线的绘制； §8-9 模型在圆偏振场中的光弹性效应；§8-10非整数级等差线的确定； §8-11等差线条纹倍增法
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第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理
3. 自然光和偏振光
自然光是从一切实际光源发出的普通光波，其光矢量的振动特点是沿垂直于光 传播方向的任何方向振动。
自然光那种杂乱无章的横振动是容易加以改变的。当它通过某些介质时，可把 它的电场振动限制在某一特定的方向上，而使其余方向的电场振动被大大削弱， 甚至完全消除。这种经过改变的光波成为只在一个方向振动的横波，区别于自然 光，称其为偏振光。
将它们合成，可得一椭圆方程
（8-5）
Ex a x

2
Ey ay
E 2 E x y a a x y
2
cos sin 2
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当0≤φ≤π，y向分量滞后于x向分量，若对着光线传播方向观察，光矢量是逆 时钟向旋转的，称为左旋椭圆偏振光； 而当-π≤φ≤0时，光矢量是顺时针向旋转的，称为右旋椭圆偏振光。 证明：研究t=0瞬时的变化情况.因
以上所说是对单色光而言的。对于白光， 由于白光由不同波长的七色光组成，当产生 光的干涉现象时，不能保证各种颜色的光都 同时产生干涉，当一种颜色的光在该点产生 相消干涉时，人们看到的将是其余六种色光 的混合色，也称为被消色光的互补色。 右图对顶角内两色为互补色，互补两色混 合即成白色。
紫 蓝 青 绿
红 橙 黄 黄绿
当 0 ,
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由式（8-5）可知，振幅ax、ay和相位差φ是决定椭圆偏振光的偏振态的三个 参数。例如，当ax=ay，φ=π/2（或-π/2）时，上式表示一个圆，称为左旋（或 右旋）圆偏振光。当φ=0或π，上式表示直线，称为线偏振光。
由于我们关心的是它们的相对关系，这样，就可用振幅比tgα=ay/ax及φ来表征 其偏振态。 当tgα≠0， φ=0，上式表示直线，为与 x 轴成 α 角的线偏振光；当tgα=1， φ=π/2（或-π/2）时，上式表示一个圆，称为左旋（或右旋）圆偏振光。 偏振光的复数形式 因为：
2
（8-4）
双折射是晶体的固有特性，这种双折射称为永久双折射。 有些光学各向同性透明材料，如环氧树脂、赛璐珞、玻璃等，不具有双折射性 质，但是当他们受载荷作用时，也会产生双折射现象，而当卸载后，双折射现象 又随即消失，这种双折射称为暂时双折射。 12
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主要优点：直观性强，能直观观察出应力 集中部位，迅速准确地测量应力集中系数； 能获得模型的全场信息。 主要缺点：制作模型、实验准备和实验资 料分析工作量大、精度相对较低。
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第2部 光弹性测量方法

本部内容：
第 8章 第 9章 第10章 第11章 第12章 第13章 第14章 光弹性基本原理（4学时） 平面模型的应力计算（2学时） 三维光弹性应力分析（2学时） 光弹性模型的浇注及材料性质（2学时） 相似理论与模型设计（2学时） 光弹性贴片法（2学时） 全息光弹性法（2学时） （完成本部内容教学，计划使用16学时）
i (t ) a x e i E x a x e E e it E y a y e it ay
(8-7)
——椭圆偏振光的琼斯矢量。式中eiωt在偏振态变换和合成过程中是公共因子， e 与偏振态变化无关，可以不予考虑，并由图8-6，有ax=a0cosα,ay=a0sinα，故 有
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第2部 光弹性测量方法 第8章 光弹性基本原理
4. 相干光的干涉
相干光：两束频率相同、振动方向相同、相位差恒定的光波称为相干光。
光的干涉：两束相干光在空间某一点相遇时，该点合成光波的振幅为二者在 该点处振幅的叠加。当相位差为2nπ(n=1,2,…)时，两束光的波峰相遇，该点 光强最强，出现亮点，称为相长干涉。而当两束光的相位差为（2n+1）π时， 波峰与波谷相遇，该点光强为零，出现暗点，称为相消干涉。
互补色图 11
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5. 双折射
光在射入光学各向同性非晶体介质时，将发 生折射，但不改变光的振动性质。而当一束自 然光射入光学各向异性晶体中，他原来在各个 不同方向的振动被合并为两个互相垂直方向的 振动，分别以不同的折射率和传播速度透过晶 体，成为两束互相垂直的线偏振光。这种性质 称为双折射。 由晶体的双折射分出的两束传播速度不同的线偏振光，其中一条遵循折射定律， 称为寻常光o，另一条不符合此定律的称为非寻常光e。寻常光o的折射率n0是一个 常数，与光的传播方向无关；非寻常光的折射率ne随光在晶体中传播方向的不同而 不同。在通过晶体后，两束光之间将出现光程差δ，或位相差Φ，它们之间有如下 关系

学习要求：
掌握光弹性方法的基本原理、光弹性实验资料的分析处理 方法、熟悉相似定律、模型设计与加工制作技术等。
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第2部 光弹性测量方法