三自由度稳定平台运动学分析

格式：ppt
大小：1.44 MB
文档页数：15

下载文档原格式

三自由度稳定平台运动学分析

其余3个分支沿圆周逆时针对称分布每一个分支有两个连杆组成短连杆下端通过减速器与电机轴相连形成回转副上端通过球副与长连杆下端相连结长连杆的上端通过球副与动平台相连结这样每个分支都具有6个自由3个步进电机对称分布在基座上电机轴径的方向沿半径方向向外
LOGO
三自由度并联自稳定平台的机构设计与运动学分析
汇报人：汇报人：
( X bi , Ybi , Zbi ,1)
旋转矩阵 Rop 为
cα sγ Rop = s s α γ cβ cγ + cα sβ c y − cα sβ c y 0
T
= Rop ( xbi , ybi , zbi ,1)
T
（1-1）
e ix β = − x b i c γ s β + y b i s γ s β + z b i c β e ix γ = − x b i s γ c β + y b i c γ c β
e iy α = − x b i s γ s α − x b i c γ s β s α − y b i c γ s α − y b i s γ s β c α − z b i c β c α e iy β = − x b i c γ c β c α − y b i s γ c β s α + z b i s β s α e iy γ = − x b i c γ c α − x b i s γ c β s α − y b i s γ s α − y b i c γ s β c α − z b i c β c α
Company Logo
ai , Yai (pX−aixyz , Z ai )
自稳定平台的工作空间

基于ADAMS两轴三框架光电稳定平台动力学分析

“ 方位一俯仰一方位 ”的方式排列。绕Ｘ轴转动的轴为俯仰轴，绕ｚ轴转动的轴为方位轴，方位轴与俯仰轴相互独立且正。外方位框架由伺服电机经齿轮减速驱动，绕外方位轴转动，从而完成方位方向上３６０。转动动作；内俯仰框架由力矩电机直
图１两轴三框架结构示的建立
光电稳定平台的结构由三个刚体组成，即，外
载方式的要求，本文采用两轴结构形式。二轴二框架结构体积小，重量轻，但其控制精度不高，工作角度受限，容易造成自锁现象；然而，二轴四框架结构虽然控制精度高，但其结构复杂，不能够满足本文对结构小型化的要求 Ⅱ ０】。基于以上分析，
ａｘｅｓａｎｄｔｈｒｅｅｆｒａｍｅｓｂａｓｅｄｏｎＡ队ＭＳ
王晶东，许颖，于化东，李妍
ＶＶＡＮＧＪｉｎｇ — ｄｏｎｇ，ＸＵＹｉｎｇ，ＹＵＨｕａ－ｄｏｎｇ，ＬＩＹａｎ
（长春理工大学机电工程学院，长春１３００２２）
Ｉ
訇化
基于ＡＤＡＭＳ两轴三框架光电稳定平台动力学分析
Ｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｏｐｔｏ－ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓｔａｂｉｌｉｚｅｄｐｌａｔｆｏｒｍｗｉｔｈｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｗｏ

三轴云台运动学建模

三轴云台运动学建模
三轴云台是一种常见的机械装置，用于稳定相机或其他设备，
使其能够在三个方向上进行运动。

在进行三轴云台的运动学建模时，我们需要考虑以下几个方面：
1. 旋转自由度，三轴云台通常包括俯仰（Pitch）、偏航（Yaw）和横滚（Roll）三个旋转自由度。

这些自由度可以通过欧拉角或四
元数等方式进行描述。

2. 运动范围限制，在建模过程中，需要考虑到三轴云台在每个
方向上的运动范围限制，以确保不会超出设备设计的工作范围。

3. 传动装置，三轴云台通常使用电机和传动装置来实现运动，
因此需要考虑传动装置的特性，如齿轮传动、带传动或直接驱动等。

4. 控制系统，运动学建模还需要考虑到三轴云台的控制系统，
包括传感器反馈、控制算法等，以实现精确的运动控制。

5. 动力学特性，除了考虑运动学特性外，还需要考虑三轴云台
的动力学特性，如惯性、加速度和扭矩等，以确保系统稳定性和响
应速度。

综上所述，三轴云台的运动学建模涉及到多个方面的考虑，需要综合考虑机械结构、控制系统和动力学特性，以实现精确、稳定的运动控制。

光电稳定平台框架结构探讨

电侦察技术及装备的发展，四框架两轴稳定平台系统是最佳的选择方案。
关键词：光电侦察稳定平台；瞄准台中图分类号：Ｔ７５Ｈ４文献标识码：Ａ
ＤＯＩ：１．７８／ＥＩ２２８３０３０３８０Ｍ０１１０．０３
Ｓｕｙｏ …一ｔｕｔｒｓｏｉｂｌｆｒＥｌｃｒ — ｐｉａｃｎａｓａｃａｆｒｔｄｎＭｕＳｒｃｕｅｆＧｍａｓｏｅｔｏｔｌｏｃＲｅｏｎｉｓｎｅＰＩｔｍＯ
ＸＵＥＤａｎ
２１双轴二框架稳定平台系统．双轴二框架结构是航空侦察平台中使用最多的
一
身轴系的旋转变化稳定，即不能保证探测器得到的图
像相对于惯性坐标系是稳定的，直接影响跟踪系统的平稳性及动态跟踪精度。同时由于飞机姿态摇摆幅度及摇摆方向的随机性，同时刻、不同位置成像平不
等，依据稳定精度、搜索范围的要求而定ｌｌ＿。本文主要
分析上述几种平台框架形式的特点。
ｗｗｗｏｍ
．
ｅｎｉｆｏ
．
１．ｖ１４．．－
。Ｉ．．Ｊ１工
ｃ｜３ｏｍ３
—
—
—
—
第２卷８
第３期
Ｖｏ．Ｎｏ．１２８３
２稳定平台系统分析
置于相互正交的俯仰、方位两个框架组成的平台上
（图１所示），如通过陀螺敏感平台相对惯性空间运动，然后经陀螺稳定回路驱动框架力矩电机克服外界干扰力矩，到稳定目的。这种两框架平台是一种达

三自由度逆运动学

三自由度逆运动学三自由度逆运动学是机器人学中的重要内容之一，本文将以人类视角进行描述，详细介绍这一概念。

在机器人学中，逆运动学是指根据机器人的末端执行器的位置和姿态，计算出机器人关节的角度。

而三自由度逆运动学就是计算三个关节的角度的过程。

为了更好地理解三自由度逆运动学，我们可以想象一个机器人臂，它有三个关节，分别控制机器人臂的上下运动、前后运动和旋转运动。

当我们希望机器人臂达到特定位置和姿态时，就需要通过逆运动学来计算出每个关节的角度，以使机器人臂能够准确地到达目标位置。

我们需要确定机器人臂的末端执行器的位置和姿态。

这可以通过测量或者传感器来获取。

然后，我们需要将这些信息转化为数学模型，通过数学计算来求解关节角度。

在三自由度逆运动学中，我们可以使用向量和矩阵来表示机器人臂的位置和姿态。

接下来，我们需要根据机器人臂的运动范围和约束条件，确定每个关节的可行角度范围。

这可以通过机器人的结构和机械限制来确定。

然后，我们可以使用几何方法或者数值计算方法，根据机器人臂的数学模型和关节角度的约束条件，求解出每个关节的角度。

这一过程可以使用解析解法或者数值解法来实现。

解析解法是通过数学公式直接求解出关节角度，而数值解法则是通过迭代计算来逼近最优解。

我们可以将计算得到的关节角度发送给机器人控制系统，以控制机器人臂的运动，使其准确地到达目标位置和姿态。

通过三自由度逆运动学，我们能够实现机器人臂的精确控制，使其能够完成各种复杂的任务。

无论是在工业生产中的装配操作，还是在医疗领域的手术辅助，三自由度逆运动学都发挥着重要的作用。

三自由度逆运动学是机器人学中的重要内容，通过计算机算法和数学模型，能够实现机器人臂的精确控制。

它在工业生产、医疗等领域具有广泛的应用前景。

通过深入理解三自由度逆运动学，我们能够更好地掌握机器人技术，为人类的生产和生活带来更多便利和创新。

毕业设计(论文)-空间3-rps并联机构的运动分析与仿真[管理资料]

毕业设计（论文）题目：空间3-RPS并联机构的运动分析与仿真题目类型：论文型学院：机电工程学院专业：机械工程及自动化年级：级学号：学生姓名：指导教师：日期： 2010-6-11摘要3-PRS并联机构是空间三自由度机构，该机构具有支链数目少、结构对称、驱动器易于布置、承载能力大、易于实现动平台大姿态角运动等特点，目前已在工程中得到成功应用。

本文基于空间机构学理论，对3-RPS并联机构进行了相关的运动学分析。

在对机构结构分析的基础上，对机构的输出位姿参数进行了解耦分析，得到了机构输出参数间的解耦关系式；用解析法推导了机构的位置反解方程；用数值法实现了机构的位置正解；依据驱动副行程、铰链转角、连杆尺寸干涉等限制因素确立约束条件，利用极限边界搜索算法搜索了3-PRS并联机构的工作空间，分析了该机构工作空间的特点，并进行了工作空间体积计算。

最后基于ADAMS软件平台，建立了3-RPS并联机构的三维实体简化模型，对3-RPS并联机构的运动进行了仿真。

本文的研究为3-RPS并联机构的结构设计与应用提供了参考。

关键词：3-PRS并联机构；位置正解；位置反解；工作空间；运动仿真ABSTRACT3-PRS parallel mechanism is a three degrees of freedom of space agencies, the agency has a small number of branched-chain, structural symmetry, the drive is easy layout, carrying capacity, easy to implement a large moving platform attitude angle motion and other characteristics, has been successfully applied in engineering . Based on the theory of space agencies, on the 3-RPS parallel mechanism was related to kinematics analysis. In the analysis of the structure, based on the position and orientation of the body of the output parameters of the decoupling analysis, the decoupling of the output parameters of the relationship; analytic method derived by inverse position equations institutions; achieved by numerical methods body forward position; based driver Vice trip, hinge angle, rod size interference and other constraints set constraints, using the limit boundary search algorithm for searching for the 3-PRS parallel mechanism of the working space, analysis of the sector space characteristics, and a working space of volume. Finally, based on ADAMS software platform, the establishment of the 3-RPS parallel mechanism of three-dimensional solid simplified model of 3-RPS parallel mechanism of the movement is simulated. This study for the 3-RPS parallel mechanism structure provides a reference design and application.Key word: 3-PRS parallel mechanism; forward position;inverse position;workspace ;motion simulation.目录摘要IIABSTRACT III前言VII第1章绪论1课题研究的意义 1并联机构简介 2并联机构的国内外发展现状 3少自由度机构介绍 6少自由度的研究意义 6少自由度并联机构的研究现状 (6)本文主要研究内容7第2章并联机构的组成原理及运动学分析 (9)引言9并联机构自由度分析9并联机构的组成原理10并联机构的研究内容11运动学分析11工作空间分析12本章小结13第3章3-PRS并联机构位置分析14引言14空间3-RPS并联机构14机构组成143-RPS并联平台机构的位姿描述 (15)3-RPS并联平台机构位姿解耦 (19)3-RPS并联平台机构的位姿反解203-RPS并联平台机构的位置正解23本章小结：25第4章3-RPS并联机构的工作空间分析 (26)引言263-RPS并联平台机构的工作空间分析 (26)机构的运动学约束263-RPS并联机构工作空间边界的确定 (28)工作空间分析算例29工作空间体积的计算方法29本章小结30第5章3-RPS并联机构的仿真与应用 313-RPS并联机构的的三维建模31ADAMS软件介绍313-RPS并联机构的建模313-RPS并联机构的运动仿真323-RPS并联机构的应用34本章小结37总结与体会38谢辞39参考文献40前言机构的发明与发展同人类的生产、生活息息相关，它促进着生产力的发展、生产工具的改进和人类生活水平的不断提高。

一种新型并串联稳定平台系统研究

ＶＶＡＮＧＨｏｎｇ－ｒｕｉ，ＶＶＡＮＧＬｉ－ｌｉｎｇ，ＸｌＡＯＪｉｎ．ｚｈｕａｎｇ，ＬＩＵＸｉｕ．１ｉｎｇ，ＧＡＯＺｈｅｎｇ
（河北大学电子信息工程学院，保定０７１００２）摘要：研制一种新型的并串联３一ＤＯＦ稳定平台。根据该稳定平台工作原理和３区动装置的动态模型，以增量式光电编码器作为位置反馈、倾角传感器作为目标检测元件和以光纤陀螺（ＦＯＧ）作为惯性速率敏感元件，使用直流伺服电机驱动，ＮＩ多功能数据采集卡作为运动控制接口，Ａｄｖａｎｔｅｃｈ工控机作为处理单元，建立了具有开放式结构、标准模块化的计算力矩控制的伺服控制系统。通过在Ｍａｔｌａｂ中嵌入ＱｕａＲＣ实时控制软件编程实现半实物仿真。仿真０５（上）［１２９］
务１
构可改变电机的安装位置，改善机构整体的紧凑
訇出
其中，Ｕ。电机电压，Ｒ电枢回路总电阻，Ｌ电枢回路总电感，Ｉ电枢中电流，Ｅ额定励磁下的感应电动势。
图１中，支架１与支架２轴线垂直交于一点，电机１和电机２安装于底座上，并通过平行四边形
ＡｌＢＣ１Ｄ和Ａ２ＢＣ３Ｄ分别驱动支架１和支架２，构
成二自由度球面并联机构。引入平行四边形结
图１３－ＤＯＦ稳定平台机构

三自由度弹道方程

三自由度弹道方程
三自由度弹道方程是描述弹道运动的数学模型，通常用于分析导弹、火箭等飞行器的运动规律。

在弹道学中，我们常常需要考虑弹道飞行器在三维空间中的运动情况，因此引入了三自由度弹道方程。

三自由度弹道方程包括了弹道飞行器在三个方向上的运动状态，分别是水平方向、垂直方向和飞行器自身绕飞行方向的旋转运动。

这三个方向分别对应了三个自由度，通过这些自由度我们可以完整地描述弹道飞行器的运动状态。

在三自由度弹道方程中，我们通常考虑的力学因素包括重力、空气阻力、升力等。

这些因素会影响飞行器的运动轨迹和速度，因此我们需要将它们纳入方程中进行分析。

三自由度弹道方程的推导通常需要考虑飞行器的动力学模型和运动方程。

通过运用牛顿力学和动力学原理，我们可以建立弹道飞行器的运动方程，并通过数值计算方法求解这些方程，得到飞行器的运动轨迹和速度。

三自由度弹道方程在军事、航天等领域具有重要的应用价值，可以帮助我们设计飞行器的飞行轨迹、提高射程和精度，对于导弹、火箭等飞行器的设计和运动控制具有重要意义。

总的来说，三自由度弹道方程是描述弹道飞行器运动的重要数学模型，通过这些方程我们可以深入理解飞行器的运动规律，为飞行器的设计和运动控制提供重要的理论支持。

1T2R并联机构拓扑降耦设计与运动性能分析

2021年5月农业机械学报第52卷第5期doi：10.6041/j.issn.1000-1298.2021.05.0411T2R并联机构拓扑降耦设计与运动性能分析沈惠平王达李菊孟庆梅(常州大学现代机构学研究中心，常州213016)摘要：根据基于方位特征(POC)方程的并联机构拓扑结构设计理论与方法，设计了一种能实现一平移两转动(1T2R)的并联机构，分析了该机构的方位特征(POC)、自由度(DOF)及耦合度(/)等主要拓扑特性。

由于该机构仅含#个耦合度/=1的子运动链(SKC)#得不到符号式位置正解#为此对其进行拓扑降耦设计，得到了零耦合度(k=0)、具有符号式位置正解、但POC/DO F保持不变的1T2R并联机构，并推导出其符号式位置正解和位置反解#基于雅可比矩阵对机构的奇异性进行了分析，基于符号式位置正解对机构的工作空间进行了计算分析。

基于符号式位置正解的工作空间计算方法具有无需预估工作空间范围、计算量少、工作空间边界计算精确等优点关键词：并联机构；耦合度；符号式解；工作空间；奇异性中图分类号：TH112文献标识码：A文章编号：1000-1298(2021)05-0370-08Topological Coupling-reducing Design and Kinematic Performance Analysiffor1T2R Parallel MechanismSHEN Huiping WANG Do LI Ju MENG Qingmal(Research Center for Advanced Mechanism Theory#Changzhou University#Changzhou213016#China)Abstraci:According to th a topology design theow and method of parallel machanism(PM)based on position and or/nta/on characteristic(POC)equations#a PM which can real/a one-Wan—a/on and two-wtation(1T2R)was designed.Tha main topological characteristics of th a PM,such os POC,deyreo of freedom(DOF)and coup/ng deyreo(/)were analyzed.It was shown that tha PM contained only one sub-kinema/c chain(SKC)and its coup/ng deyreo was one,but its symbolic diract position solutions could noJbeob ained.Only Jhe nume aical meJhods could be used o sol ee i s nume aical di aecJposi ion solutions.Therefore,the topology coup/ng-wducing design was carried out to obtain tha1T2R PM with zero coup/ng deyreo,symbolic diract position solutions but constant POC and DOF,bacauso zero coup/ng deyreo would benefit tha subsequent error analysis,trajectory planning,motion control and dynamic analysis of tha PM.Both tha symb/ic diract position solutions and inverse solutions were derived,and tha coiroctnes s of them were proved by example.Tha singulariPas of tha PM were analyzed based on tha Jocab/n matrix,and soma casas of tha s/gulor positions of tha PM were given by tha graphs.Based on symbolic diract position solutions,tha workspace of tha PM was calculated and analyzed,which was consistent with that obtained by tha/versa position solutions.At tha sama Wmo,F showed that tha w orkspace of tha PM was largo and tha shapa was reyulor.It was found that tha workspace based on symbolic diract position solutions had tha advantagos of less computation and occurata bounda aies.Key words:parallel mechanism；coup/ng deyreo;symbolic position solution；workspace;singularityo引言三自由度的一平移两转动(1T2R)并联机构具有制造方便、灵活、精度证等优点，目前仍是国内外学者的研究热点之一％SONG等］#*运用基何代数的，了两转动(1T2R)并联机构；汪满新等⑵研究了：UP和UPR-SPR型等效运动的1T2R并联机构的收稿日期：2020—06—29修回日期：2020—08—09基金项目：国家自然科学(51975062)作者简介：沈惠平(1965—)，男，教授，博士生导师，主要从事机构学及并联结构研究,E-mail：shp65@#26.cam第5期沈惠平等：1T2R并联机构拓扑降耦设计与运动性能分析371拓扑综合方法;房立丰等［3］以一平移两转动并联稳定平台为例，研究了少自由度并联稳定平台拓扑结构设计方法；ENHIQUE等［4］对3-CUP的1T2R并联机构进行了运动学分析;HUSSEU等［5］对3-CHC的1T2R并联机构进行了运动学分析;SUNG 等［6］对具有封闭型正解的1T2R并联机构进行了运动学分析;SUN等［7］研究了含有限运动与寄生运动的并联机构拓扑综合问题;CHEN等［8］研究了无寄生运动的3-PHHU的1T2R并联机器人的动力学建模和性能；GAN等［9］提出基于可重构原理可在一平移两转动(1T2H)运动与纯旋转(3H)两种工作运动模式之间实现可重构性;ALI等［10］利用高速艇的运动模拟器(HSB),提出了一种新型的1T2R并联机构；SAIUA等［11"12］分析了2—PRU+1-PHS的1T2H并联机构的运动学、奇异性和动力学问题;JOSE等［13］对具有实时力/位置控制的1T2R型康复医疗并联机器人进行了模拟实验;XH等［14］提出基于1T2H并联机构的两种新型S接刀头，以用作模块化加工单元;车林仙等［15］采用智能算法求解了一平移两转动2-PUR+1-PSR并联机构的尺度参数优化设计问题；CHONG等［16］研究了3-HCU的1T2H并联机构的运动学优化问题％LIU等［17］研究了具有解析解的1T2R并联机构的类型综合。

3自由度旋转台的动力学分析

3自由度旋转台的动力学分析高征1肖金壮1王洪瑞1金振林21. 河北大学，保定，0710022. 燕山大学，秦皇岛，066004摘要：对3自由度旋转台进行了动力学分析。

该旋转台只有3个方向的转动自由度, 由2自由度球面并联机构和串联在其上的旋转电机构成。

根据旋转台的几何和运动特性建立了系统的输入输出速度方程, 得出了速度雅克比矩阵和动能方程。

利用拉格朗日法和虚功原理, 建立了系统的动力学模型, 解决了特定外载荷和速度、加速度条件下如何求解驱动力矩的问题。

给出了动力学的仿真运算实例, 讨论了在匀速和匀加速情况下, 2自由度球面并联机构驱动力矩的变化。

最后根据动力学方程, 得出了串联在2自由度球面并联机构上的第三个自由度的力矩与输出转角的运动学方程。

关键词：并联机构；旋转台；动力学；拉格朗日法；虚功原理中图分类号：TP242Dynamic Analysis on A 3-DOF Rotational PlatformGao Zheng1Xiao Jinzhuang1Wang Hongrui1Jin Zhenlin21. Hebei University, Baoding, 0710022. Yanshan University, QinHuangdao, 066004 Abstract: Dynamics is analyzed of a 3-DOF (degree of freedom) rotational platform. This rotational platform, which consists of a 2-DOF spherical parallel mechanism and a rotational degree connecting in series to the platform of the 2-DOF mechanism, has only 3 rotation freedoms. System’s input-and-output velocity functions are established according to rotational platform’s geometry and motion characteristics, and then obtain the velocity Jacobian metrics and energy functions. System’s dynamics model is established by Lagrange method and virtual work principle, and then the drive torque is solved when given the external load, velocities and accelerations. The examples are given of dynamics simulation. The drive torques’ changing curves of the 2-DOF spherical mechanism is discussed under the situation of uniform speed and acceleration. Finally, according to the dynamic functions, the third degree’s kinematics equation is obtained respecting to its torque and output angle.Key words: parallel mechanism; rotation platform; dynamics; Lagrange method; virtual work principle0 前言稳定平台系统是多学科有机结合的产物，其中精密机械动力学建模设计和仿真就是主要的应用技术之一[1]。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

Company Logo
自由度的计算
图中所示并联机构是空间机构，图中所示并联机构是空间机构，其自由度可应用公式计算 F=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P n=7， P5=3，P4 = P2=0，P3=7，，，，， P=3 F=6×7－5×3－3×7－3 × － × － × － =3 上式表明，上式表明，该机构具有三个自由度，能实现绕x、和轴的转动轴的转动。由度，能实现绕、y和z轴的转动。
（1-3）
A ( X bi − L1 cos ϕi ) 2 + YbiA 2 = L2 2 cos 2 θ 2i （1-3）将式各等式两端平方化简得 A （1-4） 2 2 ( Z bi − L1 sin ϕi ) = L2 sin θ 2i
表示每个分支下端回转副的转角，可以得到如下约束方程式：由于ϕi 表示每个分支下端回转副的转角，可以得到如下约束方程式：
2( X bi − X ai − L1 cos ϕi ) ⋅ X bi + 2(Ybi − Yai ) ⋅ Y bi + 2( Z bi − Z ai − L1 sin ϕi ) ⋅ Z bi
• • • •
（1-8）
将表达式(1-7)带入式将表达式带入式(1-8),得得带入式
2 Kiϕi = eiα α + eiβ β + eiγ γ
Company Logo
自稳定平台的工作空间
(X
(X
p
, Yp , Z p ; α , β , γ )
, Yp , Z p )
p
(α , β , γ )
( X ai , Yai , Z ai )
( X bi , Ybi , Zbi )
( xbi , ybi , zbi )
( 0, 0, Z )
p
Company Logo
Company Logo
自稳定平台运动分析
对式(1-5)两端求 X bi , Ybi , Zbi 的导数并化简得两端求对式
[ 2(Zbi − Z ai − L1 sin ϕi ) ⋅ L1 cos ϕi − 2( X bi − X ai − L1 cos ϕi ) ⋅ L1 sin ϕi ]ϕ =
− cβ sγ cα cγ − sα sβ s y sα cγ + cα sβ c y 0
sβ − sα cβ cα cβ 0
0 0 Zp 1
（1-2）
Company Logo
自稳定平台的工作空间
由三角几何关系可以得到关系式：由三角几何关系可以得到关系式：
A X bi = L1 cos ϕi + L2 cos θ 2i cos θ1i A Ybi = L2 cos θ 2i sin θ1i A Z bi = L1 sin ϕi + L2 sin θ 2i
自稳定平台的工作空间
为了求解每个分支的杆长约束方程，为了求解每个分支的杆长约束方程，我们建立分支坐标系如图所示点 ai 与点 bi 在坐标系 A − XYZ 中的坐标分别是(0,0,0)和和 ( X biA , YbiA , ZbiA )
Company Logo
自稳定平台的工作空间
坐标变换可以表示成下式：坐标变换可以表示成下式：
Company Logo
ai , Yai (pX−aixyz , Z ai )
自稳定平台的工作空间
将参照坐标系固定在动平台中心上，定在动平台中心上， O − XYZ 固定坐标系固定在静平台中心上，固定在静平台中心上，相应的与动平台相连结的铰链为，bi 与静平台相连结的为， ai，i=1,2,3，表示其中，其中， 3个不同的分支。个不同的分支。个不同的分支
Company Logo
（1-10）
自稳定平台运动分析
将式（）将式（1-9）表示成矩阵形式得
•
K Φ = EV
其中
2 K1 K = 2K2 , 2K3 • ϕ1 • • Φ = ϕ2 • ϕ3
（1-11）
Company Logo
并联机构三维图o
并联机构三维图形
并联机构特点：并联机构特点：该并联机构具有刚度大、运动精度高、惯性小、该并联机构具有刚度大、运动精度高、惯性小、载荷分布均匀等特点，而且结构简单，设计、载荷分布均匀等特点，而且结构简单，设计、制 2 造和控制成本相对较低，造和控制成本相对较低，特别是具有完全相同分结构对称具有各向同性，支，结构对称具有各向同性，能够很好地满足自稳平台工作要求。稳平台工作要求。 4 6
• • • •
(i=1，2，3）
（1-9）
其中
Ki = 2(Zbi − Zai − L1 sinϕi ) ⋅ L1 cosϕi − 2( Xbi − Xai − L1 cosϕi ) ⋅ L1 sinϕi
eiα = 2(Ybi − Yai )eiyα + 2( Z bi − Z ai − L1 sin ϕi )eizα eiβ = 2( X bi − X ai − L1 cos ϕi )eixβ + 2(Ybi − Yai )eiyβ + 2( Z bi − Z ai − L1 sin ϕi )eiz β eiγ = 2( X bi − X ai − L1 cos ϕi )eixγ + 2(Ybi − Yai )eiyγ + 2( Z bi − Z ai − L1 sin ϕi )eizγ
Company Logo
LOGO
Company Logo
自稳定平台运动分析
根据式（）根据式（1-1）和（1-2）求机构的位置反解方程：）求机构的位置反解方程：对式(1-6)求时间的导数，并化简得到如下表达式(1-7) 求时间的导数，并化简得到如下表达式对式求时间的导数
Xbi = xbicγ cβ − ybisγ cβ + zbi sβ Ybi = xbi (sγ cα +cγ sβcα ) + ybi (cγ cα −sγ sβ sα ) − zbicβ sα （1-6） Zbi = xbi (sγ cα −cγ sβcα ) + ybi (cγ sα + sγ sβ sα ) − zbicβcα + zp
( X bi , Ybi , Zbi ,1)
旋转矩阵 Rop 为
cα sγ Rop = s s α γ cβ cγ + cα sβ c y − cα sβ c y 0
T
= Rop ( xbi , ybi , zbi ,1)
T
（1-1）
LOGO
三自由度并联自稳定平台的机构设计与运动学分析
汇报人：汇报人：
Contents
1 2 3 4 6
Company Logo
并联机构三维图形
自由度的计算
自稳定平台的工作空间
自稳定平台运动分析
并联机构三维图形
该并联机构采用4个分支结构。其中，该并联机构采用4个分支结构。其中，中间分支为被动约束分支，连接基座与运动平台，下端固定基座上，动约束分支，连接基座与运动平台，下端固定基座上，上端通过球铰与动平台相连结。约束掉3个移动自由度。端通过球铰与动平台相连结。约束掉3个移动自由度。其个分支沿圆周逆时针对称分布，余3个分支沿圆周逆时针对称分布，每一个分支有两个连 2 杆组成，短连杆下端通过减速器与电机轴相连，杆组成，短连杆下端通过减速器与电机轴相连，形成回转上端通过球副与长连杆下端相连结，副，上端通过球副与长连杆下端相连结，长连杆的上端通过球副与动平台相连结，这样，每个分支都具有6 过球副与动平台相连结，这样，每个分支都具有6个自由度。 3个步进电机对称分布在基座上，电机轴径的方向沿个步进电机对称分布在基座上， 4 半径方向向外。动平台则按照目标轨迹以恒定的速度运动。半径方向向外。动平台则按照目标轨迹以恒定的速度运动。
由式（由式（1-11）得）
V =JΦ
其中雅克比矩阵
•
（1-12）
e1α E = e2α e 3α
e1β e2 β e3 β
e1γ e2γ , e3γ
• α • V = β • γ
J = E −1 K
（1-13）
给出了3自由度并联机构式(1-12)给出了自由度并联机构给出了速度解的表达式。速度解的表达式。
e ix β = − x b i c γ s β + y b i s γ s β + z b i c β e ix γ = − x b i s γ c β + y b i c γ c β
e iy α = − x b i s γ s α − x b i c γ s β s α − y b i c γ s α − y b i s γ s β c α − z b i c β c α e iy β = − x b i c γ c β c α − y b i s γ c β s α + z b i s β s α e iy γ = − x b i c γ c α − x b i s γ c β s α − y b i s γ s α − y b i c γ s β c α − z b i c β c α
• • • Xbi = eixβ β + eixγ γ • • • • （1-7） Ybi = eiyα α + eiyβ β + eiyγ γ • • • • Zbi = eizα α + eizβ β + eizγ γ
其中
e izα = − x b i s γ c α − x b i c γ s β sα + y b i c γ cα − y b i s γ s β s α − z b i c β sα e iz β = x bi c γ c β c α − y bi s γ c β cα − z b i s β cα e iz γ = x b i c γ sα − x b i s γ s β cα − y b i s γ s α + y b i c γ s β c α

三自由度稳定平台运动学分析

合集下载