并联三自由度运动平台动力学分析

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3自由度并联机器人的运动学与动力学分析_刘善增

本文基于一种空间自由度并联机器人3rrs并联机器人的运动学特性分析了此并联机构的约束方程与位姿关系给出了个位姿变量之间的显示表达式并利用lagrange方程推导了3rrs并联机器人的动力学方程进而对此并联机器人的动力学特性进行了分析
第 45 卷第 8 期 2009 年 8 月
机械工程学报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vo l . 4 5 N o . 8 Aug. 2009
DOI：10.3901/JME.2009.08.011
3 自由度并联机器人的运动学与动力学分析*
刘善增 1, 2 余跃庆 1 佀国宁 1 杨建新 1 苏丽颖 1
(1. 北京工业大学机械工程与应用电子技术学院北京 100124； 2. 中国矿业大学机电学院徐州 221116)
1 3-RRS 并联机器人的运动学分析
一种空间 3 自由度并联机器人的结构简图，如图 1 所示。它由一个动平台 P1P2P3，三条支链 BiCiPi(i=1, 2, 3)和一个静平台(基座)B1B2B3 组成。其中，动平台通过球面副(S 副)与各支链连接，静平台通过转动副(R 副)与各支链连接，且 Bi 处转动副的轴线与 Ci(i=1, 2, 3)处转动副的轴线对应平行。分别建立与动平台固结的局部(动)坐标系 Pxyz 和系统 (固定)坐标系 OXYZ，如图 1 所示，坐标系的原点 P 和 O 分别位于动平台和静平台的几何中心，轴 z 和 Z 分别垂直于动、静平台向上，轴 x、y 与 X、Y 分别平行和垂直于上、下平台的边 P2P3 与 B2B3。局部定坐标系 Bixiyizi (i=1, 2, 3)的 xi 轴与 Bi 处转动副轴线一致，zi 垂直于静平台 B1B2B3 向上，yi 轴同时垂直于 xi 和 zi 轴。

三自由度稳定平台运动学分析

其余3个分支沿圆周逆时针对称分布每一个分支有两个连杆组成短连杆下端通过减速器与电机轴相连形成回转副上端通过球副与长连杆下端相连结长连杆的上端通过球副与动平台相连结这样每个分支都具有6个自由3个步进电机对称分布在基座上电机轴径的方向沿半径方向向外
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三自由度并联自稳定平台的机构设计与运动学分析
汇报人：汇报人：
( X bi , Ybi , Zbi ,1)
旋转矩阵 Rop 为
cα sγ Rop = s s α γ cβ cγ + cα sβ c y − cα sβ c y 0
T
= Rop ( xbi , ybi , zbi ,1)
T
（1-1）
e ix β = − x b i c γ s β + y b i s γ s β + z b i c β e ix γ = − x b i s γ c β + y b i c γ c β
e iy α = − x b i s γ s α − x b i c γ s β s α − y b i c γ s α − y b i s γ s β c α − z b i c β c α e iy β = − x b i c γ c β c α − y b i s γ c β s α + z b i s β s α e iy γ = − x b i c γ c α − x b i s γ c β s α − y b i s γ s α − y b i c γ s β c α − z b i c β c α
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ai , Yai (pX−aixyz , Z ai )
自稳定平台的工作空间

三自由度Delta并联机械手运动学分析及轨迹规划

第32卷第1期青岛大学学报（工程技术版）Vol.32 N o.12 0 1 7 年 2 月JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY (E&T) Feb. 2 0 17文章编号：1006 - 9798(2017)01 - 0063 - 06; DOI:10. 13306/j. 1006 - 9798. 2017.01.012三自由度Delta并联机械手运动学分析及轨迹规划王娜，王冬青，赵智勇(青岛大学自动化与电气工程学院，山东青岛266071)摘要：针对自动化生产流水线普遍存在的分拣、抓取及包装等大量的重复性工作的问题，本文对三自由度Delta并联机械手进行了机械结构的分析，建立了其正逆运动学方程，推导出运动学正反解公式，进行轨迹规划，并采用M a t l a b编程求解Delta机械手的正解方程组。

同时，通过分析动平台与静平台之间的矢量关系，结合几何原理得出每个点在静坐标系中的坐标，建立了逆运动学方程组，进一步推导出了位置反解。

在反解的基础上，运用矢量关系列写正运动学方程组，结合Matlab得出了正解。

采用三次多项式插值方法对Delta机器人进行关节空间轨迹规划，并结合MatlabRobotics T o o l仿真工具箱对3个关节的角度、速度、加速度随时间的变化进行仿真分析。

仿真结果表明，正解与反解的计算结果完全对应，证明位置正解与位置反解的推导过程完全正确；关节1角度值与时间呈现正相关，关节2与关节3角度值与时间呈现负相关，验证了反解是正确的。

该规划方法对证明Delta机械手的关节空间轨迹规划是有效的。

关键词：Delta并联机械手；正逆运动学方程；关节空间；轨迹规划中图分类号：TP241.3文献标识码：A目前，Delta并联机械手是食品行业中应用最广泛和最成功的并联机械手之一。

各类行业中的自动化生产流水线普遍存在分拣、抓取以及包装等大量的重复性工作，这些工作如果全部由人工完成，不仅劳动强度大，而且不可避免地会造成不同程度的污染。

基于MATLAB／ADAMS的平面三自由度并联机构的运动学和动力学分析及控制的初步设计

度，且以并联方式驱动的一种闭环机构。并联机
构由于具有累积误差小、运动惯量低、负载能力
１动学分析运
１１．运动学数学模型的建立
强、刚度较大等特点，已成为一种潜在的高速度、高精度运动机构ｎ。反解法是一种已知机构工作部分的运动情况而逆向推导主动件运动情况的研究方法，并联机
Ａｂｓｒｃ：Ｔｈｎｍａｉｓａｄｙａｃａａｙｉｆａｐａａ－ｔａｔｅｋｉｅｔｎｄｎｍｉｓｎｌｓｓｏｌｎｒ３ＤＯＦａａｌｌｃｐｒｌｅｍｅｈｎｓｃａｉｍｉｏｄｃｅｔｒｕｈｓｃｎｕｔｄｈｏｇＭＡＴＬＡＢ，ａｄｈｎｔｅｃｌｕａｉｎｒｓｌｓａｅｓｏｄｉｕｖｏｍ．Ａｆｅｈａ，ｔｒｕｈａｓｍｕａｉｎｉａｃｌｔｏｅｕｔｒｈｗｅｎａｃｒｅｆｒｔｒｔｔｈｏｇｉｌｔｏｎＡＤＡＭＳｔｅｃｌｕａｉｎｒｓｌｓｖｌｄｔｄｗｉｈｉｓ，ｈａｃｌｔｏｅｕｔｉａｉａｅｔｔｓａｃｒｃ，ｎｅｋｎｅｔｑａｉｎｔｄｆｏｔｅｄｔａｃｕａｙａｄｔｉｍａｉｅｕｔｓｆｔｒｍｈａａｔｔＭＡＴＬｈｃｏｉｅｈＡＢａｃｌｔｄａｅｔａｓｌｎｅｎｏＡＤＡＭＳｔｉｌｔｈｏｔｏｆｃｌｕａｅｒｒｎｐａｔｄｉｔｏｓｍｕａｅｔｅｃｎｒｌｏｔｉｃａｉｍ．ｓｌｏｂｏｈｍｅｈｄａｅｌｉｈｏｎａｉｎｆｒｔｅｓｂｅｕｅｔｄｖｌｐｎｆｈｏｒｌｙｔｍ．ｈｓｍｅｈｎｓＲｅｕｔｆｍｔｔｏｓｈｖａｄｔｅｆｕｄｔｏｕｓｑｎｅｅｏｍｅｔｏｅｃｎｔｓｅｓｒｏｈｔｏｓＫｅｗｏｄ：ｐａａ３ｙｒｓｌｎｒ－ＤＯＦａａｌｌｐｒｌｅｍｅｈｎｉｍ；ＭＡＴｃａｓＬＡＢ／ＡＤＡＭＳ；ｋｎｍａｉｓｎｌｓｓ；ｄｎｍｉｓｎｌｓｓｉｅｔｃａａｙｉｙａｃａａｙｉ；ｍｏｅｉｇｎｄｌｎａｄｓｍｕａｉｎ；ｐｒｌｎｒｏｔｏｅｉｎｉｌｔｏｅｉａｙｃｎｒｌｓｇｍｉｄ

毕业设计(论文)-空间3-rps并联机构的运动分析与仿真[管理资料]

毕业设计（论文）题目：空间3-RPS并联机构的运动分析与仿真题目类型：论文型学院：机电工程学院专业：机械工程及自动化年级：级学号：学生姓名：指导教师：日期： 2010-6-11摘要3-PRS并联机构是空间三自由度机构，该机构具有支链数目少、结构对称、驱动器易于布置、承载能力大、易于实现动平台大姿态角运动等特点，目前已在工程中得到成功应用。

本文基于空间机构学理论，对3-RPS并联机构进行了相关的运动学分析。

在对机构结构分析的基础上，对机构的输出位姿参数进行了解耦分析，得到了机构输出参数间的解耦关系式；用解析法推导了机构的位置反解方程；用数值法实现了机构的位置正解；依据驱动副行程、铰链转角、连杆尺寸干涉等限制因素确立约束条件，利用极限边界搜索算法搜索了3-PRS并联机构的工作空间，分析了该机构工作空间的特点，并进行了工作空间体积计算。

最后基于ADAMS软件平台，建立了3-RPS并联机构的三维实体简化模型，对3-RPS并联机构的运动进行了仿真。

本文的研究为3-RPS并联机构的结构设计与应用提供了参考。

关键词：3-PRS并联机构；位置正解；位置反解；工作空间；运动仿真ABSTRACT3-PRS parallel mechanism is a three degrees of freedom of space agencies, the agency has a small number of branched-chain, structural symmetry, the drive is easy layout, carrying capacity, easy to implement a large moving platform attitude angle motion and other characteristics, has been successfully applied in engineering . Based on the theory of space agencies, on the 3-RPS parallel mechanism was related to kinematics analysis. In the analysis of the structure, based on the position and orientation of the body of the output parameters of the decoupling analysis, the decoupling of the output parameters of the relationship; analytic method derived by inverse position equations institutions; achieved by numerical methods body forward position; based driver Vice trip, hinge angle, rod size interference and other constraints set constraints, using the limit boundary search algorithm for searching for the 3-PRS parallel mechanism of the working space, analysis of the sector space characteristics, and a working space of volume. Finally, based on ADAMS software platform, the establishment of the 3-RPS parallel mechanism of three-dimensional solid simplified model of 3-RPS parallel mechanism of the movement is simulated. This study for the 3-RPS parallel mechanism structure provides a reference design and application.Key word: 3-PRS parallel mechanism; forward position;inverse position;workspace ;motion simulation.目录摘要IIABSTRACT III前言VII第1章绪论1课题研究的意义 1并联机构简介 2并联机构的国内外发展现状 3少自由度机构介绍 6少自由度的研究意义 6少自由度并联机构的研究现状 (6)本文主要研究内容7第2章并联机构的组成原理及运动学分析 (9)引言9并联机构自由度分析9并联机构的组成原理10并联机构的研究内容11运动学分析11工作空间分析12本章小结13第3章3-PRS并联机构位置分析14引言14空间3-RPS并联机构14机构组成143-RPS并联平台机构的位姿描述 (15)3-RPS并联平台机构位姿解耦 (19)3-RPS并联平台机构的位姿反解203-RPS并联平台机构的位置正解23本章小结：25第4章3-RPS并联机构的工作空间分析 (26)引言263-RPS并联平台机构的工作空间分析 (26)机构的运动学约束263-RPS并联机构工作空间边界的确定 (28)工作空间分析算例29工作空间体积的计算方法29本章小结30第5章3-RPS并联机构的仿真与应用 313-RPS并联机构的的三维建模31ADAMS软件介绍313-RPS并联机构的建模313-RPS并联机构的运动仿真323-RPS并联机构的应用34本章小结37总结与体会38谢辞39参考文献40前言机构的发明与发展同人类的生产、生活息息相关，它促进着生产力的发展、生产工具的改进和人类生活水平的不断提高。

基于SimMechanics的三自由度并联打磨机构动力学分析与仿真

目前电力行业中的中小型企业生产的悬锤产品，采Ｊ用铸造工艺，在热镀锌工序之前需要打磨表面的毛刺，：
１１并联机构运动学分析
（）并联机构构型。该并联机构由动平台ｐ、３个１ｔ
Ｉ
ｂｄｌｇｄＩｍｊａｙａｏｔｇＳｙｍｏｅｎｙｌｃｎｄｐｎｉｅｈｎｃｍｏｕｅｉａａ．ｓｔｓｏｔａｅｈｎｆｃｏｆａａｅａｎｅｂｅｔｄｉａｉｍＭｃａｉｓｄｌＭｔｂＲｅｕｓｈｗｔｎＬｌｈｗｈｎｔｅｅｄｅｅｔｒｏｐｒｌｌｆｄｒｓｕｊｃｅｌｂｉｉｓ
换为：Ｗ￣￣Ａ＝Ｔｉ００１
０００
熹一Ｔ１等＝ｉ２ｉ，，ｃ３＝
求导，并将求导结果带入式（）得：５可
㈣
其中，一作用在某自由度方向的广义力。对Ｖ（，）ｑｑ
叩。ｒｉ。Ｄ
（ｌ，）ｉ，３＝２
以其驱动元件少、造价低、结构紧凑及工作空间大等优：滑块、第一个虎克铰、一个中间连杆、第二个虎克铰组
点而有较高的实用价值脚设计了一款新型三杆三自和更换夹具可以打磨不同型ｆ
号的铸件，生产效率高，能够很好的满足客户需求。
作者简介：解本铭（９６）１５－，辽宁彰武人，教授，工学硕士。－研究方向：民航设备机电液一体化；孔维定（９４，河南ｌ１８－）

3自由度并联机床的运动学和动力学研究(翻译)

3自由度并联机床的运动学和动力学研究摘要：中国东北大学已经研制出一种用于钢坯研磨的新型3自由度并联机床。

它具有结构简单，刚度大的优点，更高的力量重量比，较大的工作空间，简单的运动学方程，没有运动的奇异位姿。

在使用相应刀具情况下该机器人可用于磨削，研磨，抛光等加工过程。

在本文中，介绍了简单的机器人的结构和自由度，运动学和工作空间，精度分析，静态和动态的分析及其相关参数。

关键词：并联机床；运动学；动力学；3自由度1.前言与传统机床相比，并联机床具有更高的精度，高刚度的优点，和更高的刚度质量比，所以近些年它得到了行业和机构大量的研究和评估。

由美国Giddings & Lewis公司研制的“六足虫”并联机床被认为是21世纪机床领域中的革命性理念。

然而这个Stewart平台存在运动耦合的缺点，并且具有复杂的运动学和构件要求十分严格。

这类少于六自由度并联机床在行业和机构也因此受到越来越多的关注。

意大利Comau研制出了一种命名为Tricept的四条腿的的三自由度并联机床。

东北大学已经开发出了一种新型三自由度的三腿平行磨削机床（图1）。

与“六足虫”并联机床相比，此三腿平行磨削并联机床具有以下优点：（1）结构简单且具有更大工作空间；（2）动力学方程简单便于控制操作；（3）在工作空间没有运动耦合状态。

图12.并联机床2.1 3自由度系统的布局该三自由度并联机构由一个移动平台，基础平台，一个平行的联动和三条腿的连接两个平台。

中间腿支链控制的移动平台的三个自由，如图2所示。

移动平台的转换是由平行连杆机构控制。

图22.2 运动学和工作空间移动平台平行于基础平台，一个坐标系统（O- X，Y，Z）选择如图2所示，这种机制的逆向运动学正解方程可以表示为：123l l l ===其中w=a-b，2m = ，n=w/2 ，a 和分别表示基础平台的两侧的长度和等边三角形状的移动平台的长度。

该机构的位置正解方程可表示为：2222222132X l l w Y w Z =-+==从公式1和2可知系统在整个工作空间无奇异位姿和运动耦合。

3自由度Delta并联机构的特性分析与运动仿真

ＡｂｓｔｒａｃｔＰａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔｈａｓｍｏｒｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｔｈａｎｓｅｒｉａｌｒｏｂｏｔｓ．３ｄｅｇｒｅｅｏｆｆｒｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒｔｉｎｔｈｅｆａｍｉｌｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔ．ＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌＲｏｂｏｔｗｉｔｈｉｔｓｈｉｇｈｓｐｅｅｄ，ｈｉｇｈｒｉｇｉｄｉｔｙ，ｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｈａｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｌａｒｇｅｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅ．Ｉｔｉｓｉｎｔｈｅｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ，ｍｅｄｉｃａｌａｎｄｏｔｈｅｒｆｉｅｌｄｓａｒｅｐｌａｙｉｎｇａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅ．Ｉｔｉｓａｌｓｏｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙｓｕｂｊｅｃｔｔｏｐｅｏｐｌｅ’Ｓａｔｔｅｎｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｄｅｌｔａｒｏｂｏｔａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔ，ａｎａｌｙｓｅｓｉｔｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｍｏｔｉｏｎｐａｒａｌｌｅｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｃｏｎｔｅｎｔｍａｉｎｌｙｉｎｃｌｕｄｅｓｍｅｃｈａｎｉｓｍｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘ．ｗｏｒｋｓｐａｃｅ，ｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ．Ｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎａｎｄｖａｒｉｏｕｓｐａｒｔｓｏｆｔｈｅｍｏｔｏｒｏｕｔｐｕｔａｒｅｔｈｅｂａｓｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＦｉｒｓｔＩｏｂｔａｉｎａｂｒａｎｃｈｅｄ（ＳＯＣＳ）ｆｅａｔｕｒｅｍａｔｒｉｘｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＴｈｅｎＩｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｔｈｅｏｒｅｍ，ｓｙｎｔｈｅｓｉｓｏｆｔｈｅｂｒａｎｃｈｅｄｍｏｔｉｏｎ，Ｉｇｅｔｔｈｅｗｈｏｌｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｔｈｅｗｏｒｋｓｐａｃｅｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｔａｎｄａｒｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔ．ＩｔｉＳａｌｓｏａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｈｅｌｉｘｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｄｅｌｔａｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｌｓｅｔｕｐｔｈｅｓｐａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｉｎｐｕｔｓａｎｄｏｕｔｐｕｔｓ．ＩｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅＪａｃｏｂｉｍａｔｒｉｘ．１ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｑｕａｔｉｏｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｄｅｘｔｅｒｉｔｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．１ｍａｋｅｔｈｅｓｉｚｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｉＳｂｅｔｔｅｒ．Ｉｍａｋｅｔｈｅｓｉｚｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓｂｅｔｔｅｒ．Ｉｇｅｔｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｂｙｓｕｒｆａｃｅｅｎｖｅｌｏｐｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｉｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｏｔｈｅｗｏｒｋｓｐａｃｅ，ｆｍｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｔＯｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｅｒｒｏｒｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓｈａｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｏｕｒｃｅｓ．ＭｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆＤｅｌｔａｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．１ｓｅｔｕｐｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒｒｏｒｃｏｎｔａｉｎｓｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｅｒｒｏｒ，ｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｒｏｔａｔｉｎｇｉｏｉｎｔｃｌｅａｒａｎｃｅｅｒｒｏｒａｎｄｅｒｒｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ｉｇｅｔｔｈｅｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＭｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉＳａｍｅａｓｕｒｅｏｆｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄＭｏｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ａｎｄｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｂａｓｉｃｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎａｎｄｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｌｃａｒｒｉｅｄｏｎｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｉｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆ３ＤｍｏｄｅｌｉｎｇｓｏｆｔｗａｒｅｗｉｔｈＳｏｌｉｄＷｂｒｋｓ．ｉｎａｃｃｏｒｄａｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ．ＴｈｒｏｕｇｈｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆＳｏｌｉｄＷ｜ｏｒｋｓｉｎｔｅｒｆａｃｅｗｉｔｈＭａｔｌａｂ／ＳｉｍＬｉｎｋ．１ｗｉｌｌｅｎｔｉｔｙｍｏｄｅｌｉｎｔｏｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｎＭａｔｌａｂ．ＧｅｔｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｍｏｄｕｌｅｉｎｔｈｅＭａｔｌａｂ／ＳｉｍｌｉｎｋｔｏｏｌｂｏｘｉｎＳｉｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ．１ｗｅｒｅａｄｄｅｄｔｏａｃｔｉｖｅｍｅｍｂｅｒａｎｄｔｈｅｍｏｖｉｎｇｐｌａｔｆｏｒｍｍｏｄｕｌｅａｎｄｓｅｎｓｏｒ．Ｇｅｔｗｉｔｈｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｍｏｔｉｏｎｏｕｔｐｕｔ，ｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅ，ｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ；Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘ；Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ；ＭｏｔｉｏｎＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ河北工程大学硕士学位论文厂（ｓ）＝五万丽（４．１１）应用矩法（数理统计中的算法）可以近似的求得ｆ（Ｓ）的均值和方差并通过蒙特卡罗法【３８１（是一种计算机化的数学方法）确定总位置误差的分布。

3自由度旋转台的动力学分析

3自由度旋转台的动力学分析高征1肖金壮1王洪瑞1金振林21. 河北大学，保定，0710022. 燕山大学，秦皇岛，066004摘要：对3自由度旋转台进行了动力学分析。

该旋转台只有3个方向的转动自由度, 由2自由度球面并联机构和串联在其上的旋转电机构成。

根据旋转台的几何和运动特性建立了系统的输入输出速度方程, 得出了速度雅克比矩阵和动能方程。

利用拉格朗日法和虚功原理, 建立了系统的动力学模型, 解决了特定外载荷和速度、加速度条件下如何求解驱动力矩的问题。

给出了动力学的仿真运算实例, 讨论了在匀速和匀加速情况下, 2自由度球面并联机构驱动力矩的变化。

最后根据动力学方程, 得出了串联在2自由度球面并联机构上的第三个自由度的力矩与输出转角的运动学方程。

关键词：并联机构；旋转台；动力学；拉格朗日法；虚功原理中图分类号：TP242Dynamic Analysis on A 3-DOF Rotational PlatformGao Zheng1Xiao Jinzhuang1Wang Hongrui1Jin Zhenlin21. Hebei University, Baoding, 0710022. Yanshan University, QinHuangdao, 066004 Abstract: Dynamics is analyzed of a 3-DOF (degree of freedom) rotational platform. This rotational platform, which consists of a 2-DOF spherical parallel mechanism and a rotational degree connecting in series to the platform of the 2-DOF mechanism, has only 3 rotation freedoms. System’s input-and-output velocity functions are established according to rotational platform’s geometry and motion characteristics, and then obtain the velocity Jacobian metrics and energy functions. System’s dynamics model is established by Lagrange method and virtual work principle, and then the drive torque is solved when given the external load, velocities and accelerations. The examples are given of dynamics simulation. The drive torques’ changing curves of the 2-DOF spherical mechanism is discussed under the situation of uniform speed and acceleration. Finally, according to the dynamic functions, the third degree’s kinematics equation is obtained respecting to its torque and output angle.Key words: parallel mechanism; rotation platform; dynamics; Lagrange method; virtual work principle0 前言稳定平台系统是多学科有机结合的产物，其中精密机械动力学建模设计和仿真就是主要的应用技术之一[1]。

三自由度并联分拣机器人的动力学建模与仿真

包装工程第45卷第3期 ·218·PACKAGING ENGINEERING 2024年2月收稿日期：2023-03-27基金项目：国家青年科学基金（E51505124）；河北省自然科学基金（E2017209252）；河北省高等学校科学技术研究重点项目（ZD2020151）；唐山市机器人机构学理论基础创新团队项目（21130208D ）；唐山市基础研究项目（23130201E ）；华北理工大学重点科研项目（ZD-YG-202306-23）；华北理工大学专业学位综合改革项目（ZD18010223-03）三自由度并联分拣机器人的动力学建模与仿真崔冰艳，桂小庚，曾鸿泰，李贺（华北理工大学机械工程学院，河北唐山 063000）摘要：目的针对自动化生产线上分拣机器人的动力可控性问题，提出一种2UU-UPU 三自由度并联分拣机器人，以提高分拣的精度可控性。

方法分析该机器人的机构自由度，以及各参数之间的关系，基于闭环矢量法建立并联机构的运动学逆解模型；利用拉格朗日动力学方程推导该机器人的动力学表达式，并进行数值计算，采用Matlab Simulink 和Adams 进行动力学联合仿真，对理论值和仿真值进行误差分析。

结果揭示了该机器人动平台的运动规律，得到了驱动力矩曲线，理论值与仿真值的误差较小，3个驱动力矩的最大误差分别为0.379%、0.283%、0.146%。

结论通过验证可知，该机构具有较好的动力学特性，这为后续电机的选型和精准控制奠定了基础。

关键词：2UU-UPU 并联机构；分拣机器人；动力学；分拣精度中图分类号：TH112 文献标志码：A 文章编号：1001-3563(2024)03-0218-08 DOI ：10.19554/ki.1001-3563.2024.03.025Dynamic Modeling and Simulation of a 3-DOF Parallel Sorting RobotCUI Bingyan , GUI Xiaogeng , ZENG Hongtai , LI He(College of Mechanical Engineering, North China University of Science and Technology, Hebei Tangshan 063000, China) ABSTRACT: Aiming at the dynamic controllability of sorting robots in automatic production lines, the work aims to propose a 2UU-UPU 3-DOF parallel sorting robot to improve the accuracy and controllability of sorting. The relationship between the degrees of freedom and various parameters of the robot was analyzed, and an inverse kinematics model of the parallel mechanism was established based on closed-loop vector method. The dynamics expression of the robot was derived using Lagrange dynamics equations, and numerical calculations were performed. The dynamic joint simulation of the robot was performed using Matlab Simulink and Adams, and the error analysis of the theoretical and simulation values was performed. The motion law of the robot's moving platform was revealed, and the driving moment curves were obtained. The error between the theoretical value and the simulation value was small, with the maximum error of the three driving torques being 0.379%, 0.283%, and 0.146%, respectively. It is verified that the mechanism has good dynamic characteristics, laying a foundation for the subsequent motor selection and precise control. KEY WORDS: 2UU-UPU parallel mechanism; sorting robot; dynamics; sorting accuracy随着生产线的智能化发展，产品的分拣已进入一个新阶段，特别是分拣机器人的研发，为生产线上的产品分拣注入了新的活力。

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动平台绕ｙ轴的角速度
式中： Fz (t ) 为三个电动缸在ａ，ｂ，ｃ三点对动平台作用力在质心的合力； M1(t ) 为绕ｘ轴的转矩； M 2 (t) 为
绕ｙ轴的转矩。由此角加速度和也就得到了。根据并联三自由度运动平台系统的机械结构以及技
术指标要求：三根电动缸总体承受载荷Ｗ＝１０００ｋｇ。
2 动力学分析由于运动平台的高度非线性和时变性，以及多体系统的约束条件等都给计算带来巨大困难。利用广义坐标，对动力学普遍方程进行变换，可以得到与自由度数目相同的一组独立运动微分方程，从而使方程更简洁，便于计算。设机构系统广义坐标ｑｉ（ｔ）（ｉ＝１，２，３），即为三自由度运动仿真模拟平台的动平台质心位置的垂直位移ｚ和整
基金项目：辽宁省教育厅科研项目（201114126）
1 运动平台自由度的计算并联三自由度运动平台，其结构简图如图１所示。该机构上下平台支点连接起来后是两个全等的等边三角形ａｂｃ和ＡＢＣ，三条边的长度均为６００ｍｍ，上、下平台之间用３根可伸缩的量程为４００ｍｍ的电动缸相联，即
Dynamic Analysis of a 3-DOF Parallel Platform
FU Jing-shun1，LANG Xiao-hui1，ZHANG Hong2 （1.Shenyang University of Technology，Shenyang 110870； 2.Shenyang Equipment Manufacturing School, Shenyang 110026）
动平台可以由ａ，ｂ，ｃ三点空间坐标
，
和
完全确定，由于三角形ａｂｃ
为等边三角形，且三边长度不变，即Ｌａｂ＝Ｌｂｃ＝Ｌｃａ，可列出三个约束方程：
（２）
假设动平台绕ｘ轴旋转的角度为，绕ｙ轴旋转度。则ａ、ｂ、ｃ三点相对固定参考系的坐标：
６００ｍｍ。ａ－Ａ电动缸与上平台之间用虎克铰相连，另外两个电动缸与上ｃ两点为平台都用圆柱式球铰连接。即ａ点为虎克铰，ｂ和Ｃ两点为２个圆柱式球铰。而下平台Ｂ、Ｃ两点与电动缸之间同样用圆柱式球铰相联。Ａ点将电动缸与下平台之间用固定螺栓相
39 Environmental Technology· Ｄｅｃｅｍｂｅｒ２０１３
代入到拉格朗日方程，ｉ＝１，２，…ｎ
式中：ｑｉ为广义坐标；Ｑｉ为广义力。得到以下三式：
了动力学建模，得到了运动平台的速度以及加速度等一系列动力学公式，为后期机械结构设计及电动缸选型等提供了理论依据。
得到：
动平台竖直速度υz = ∫ (Fz (t)/ Μ - g)dt ∫ 动平台绕ｘ轴的角速度ω1 = (M1(t )/ I y )dt
T echnical Column
技术专栏
并联三自由度运动平台动力学分析
付景顺 1，郎晓辉 1，张弘 2 （1. 沈阳工业大学，沈阳 110870； 2. 沈阳装备制造学校，沈阳 110026）
摘要：本文由三自由度并联机构的结构入手，介绍了一种一平移两转动的三自由度运动模拟平台，此平台通过改变三个可伸缩的支撑杆的长度来实现模拟平台的特定位姿。应用拉格朗日方程建立动力学模型，分析了机构的结构参数与驱动力的关系，为机械结构设计提供了依据。关键词：三自由度；并联机构；动力学分析中图分类号：TH113 文献标识码：A 文章编号：1004-7204(2013)06-0039-03
引言并联三自由度运动模拟平台广泛应用于仿真领域，能够模拟多种现实中的两转动一平移的三自由度娱乐项目［１］。由此运动平台配合预设的虚拟动画及软件功效，能够使游戏者体验到身临其境、惊险刺激的动感特效，例如４Ｄ影院座椅和娱乐赛马等。其运动关节少，性价比高。目前国内已有一些运动平台，承载能力小，结构较为复杂［３］。本文根据某模拟平台的性能要求简化了结构，着重从三自由度平台的动力学分析，并以此作为电动缸驱动电机的选型依据。
台上的三角形ａｂｃ是一个等边三角形，其三角形中心的
坐标为（ x ,y ,z ），则广义坐标和动平台坐标关系为
（４）
以固定平面位置为零势能点，则动平面任意位置ｚ处的势能为
术 2013(6)
其中Ｍ为动平台及负载质量，在这里假设负载不影响动平台的质心在ＸｏＹ平面的位置，ｚ为动平台及负载的质心位置。
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系统的动能可用以下公式算得：
Ｉｘ为动平台绕ｘ轴的转动惯量，Ｉｙ为动平台绕ｙ轴的转动惯量。
故系统的动势为
式中：Ｌ为拉格朗日函数；Ｔ为系统动能；Ｖ为系统势能。
球面副动平台
虎克铰移动副
固定平台图 1 结构简图
40 ２０１３年１２月·环境技术
个动平台绕ｘ轴和ｙ轴转动的角位移和。
由于此模拟运动平台的机构比较特殊：伺服电动缸
与上下平台连接处均为等边三角形，上、下两个三角形
大小和方向也完全相同。而且ａ－Ａ电动缸的方向始终与
固定平台垂直，既ａＡ ⊥ ｘｏｙ。
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连，使其结构最简化。模拟运动平台的自由度计算根据文献中的Ｋｕｔｚｂａｃｈ
Ｇｒｕｂｌｅｒ公式［１，２］，有以下公式：
g
Ｍ＝６（ｎ—ｇ—１）＋ ∑ fi ＋ν—ξ＝６（７—８—１） i =1
＋３＋３×４＋２＋０—２＝３（１）其中，Ｍ：机构的自由度数目；ｎ：单个物体数目，ｎ＝７；ｇ：运动副的数目，ｇ＝８；ｆｉ：第ｉ个运动副的相对自由度数目； Ν：平台上附加的冗余约束； ξ：平台的局部自由度数目。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：From the structure of three degrees of freedom parallel mechanism, a three degrees of freedom motion simulation platform with one translational and two rotational is analyzed in this paper. This platform simplifies the structure by changing the length of the three collapsible support rods to achieve a specific position and orientation of the simulation platform. Basedynamic model of the 3-DOF parallel platform was established. The relation between system parameters and drive force of the mechanism was obtained, thus provides basis for the mechanical structural design. Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：three degrees of freedom；parallel mechanism；dynamic analysis
作者简介
付景顺（1963- ），男，沈阳工业大学机械工程学院教授、车辆工程系主任，工学博士。
41 Environmental Technology· Ｄｅｃｅｍｂｅｒ２０１３
并联三自由度运动平台动力学分析
作者：作者单位：
刊名：英文刊名：年，卷(期)：
付景顺，郎晓辉，张弘， FU Jing-shun， LANG Xiao-hui， ZHANG Hong 付景顺,郎晓辉,FU Jing-shun,LANG Xiao-hui(沈阳工业大学,沈阳,110870)，张弘,ZHANG Hong(沈阳装备制造学校,沈阳,110026)
（３）
综合式２和式３可求得 a （ xa , ya , za ）； b （ xb , yb , zb ）； c （ xc , yc , zc ）三点的坐标。因为动平
5.白志富;韩先国;陈五一基于Lagrange方程三自由度并联机构动力学研究[期刊论文]-北京航空航天大学学报 2004(1)
6.薛定宇;陈阳泉基于MATLAB、Simulink的系统仿真技术与应用 2002
引用本文格式：付景顺.郎晓辉.张弘.FU NG Xiao-hui.ZHANG Hong 并联三自由度运动平台动力学分析[期刊论文]-环境技
最大瞬时垂直线加速度 amax ＝０．５ｇ。平台最大载荷 Fmax 为：
Fmax ＝Ｗ（ｇ＋ amax ）＝１０００×（１＋０．５）＝１５０００（Ｎ）
3 结论对一种并联三自由度运动模拟平台简化结构，使其运动副少，结构精简，性价比高。用拉格朗日方程进行
参考文献
[1] 黄真，孔令富 . 并联机器人机构学理论及控制 [M]. 北京：机械工业出版社，1997. [2] Saeed B. Niku.Introduction to Robotics：Analysis，Systems， Applications[M]. Prentice Hall，2001，7. [3] 刘宏伟，马质璞 .3-PRS 并联机构运动分析及仿真 [J]. 机械设计与制造， 2011，3. [4] 李绍安 . 某型战机飞行模拟器三自由度运动平台的研制 [D]. 华中科技大学硕士学位论文，2005，5. [5] 白志富，韩先国，陈五一 . 基于 Lagrange 方程三自由度并联机构动力学研究 [J]. 北京航空航天大学学报，2004，1. [6] 薛定宇，陈阳泉 . 基于 MATLAB、Simulink 的系统仿真技术与应用 [M]. 北京：清华大学出版社，2002，3.
环境技术 Environmental Technology 2013(6)