2011高考数学立体几何大题汇总

历年高考理科数学真题——立体几何2011年6. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为()15. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6AB =，BC =O ABCD -的体积为.18. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， ∠60DAB =︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD . (I)证明：PA ⊥BD ；(II)若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值.2012年7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 1811. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为A.62 B.63 C.32 D.22 19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==， D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1(Ⅰ) 证明：BC DC ⊥1(Ⅱ) 求二面角11C BD A --的大小.（A ） （B ） （C ） （D ）ABCDP2013年6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器， 容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水， 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3C 、1372π3cm 3D 、2048π3cm 38、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A 、16+8πB 、8+8πC 、16+16πD 、8+16π18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=A A 1，∠BA A 1=60°. （Ⅰ）证明AB ⊥A 1C;（Ⅱ）若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB=CB=2，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值。

2011年高考数学试题分类汇编：立体几何一、选择题1.（重庆理9）高为24的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为A ．24 B ．22C ．1D ．2【答案】C2.（浙江理4）下列命题中错误的是A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D3.（四川理3）1l ，2l ，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ B ．12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥ C ．233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面D ．1l，2l，3l共点⇒1l，2l，3l共面【答案】B【解析】A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定4.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π【答案】A5.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D6.（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：① 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主） 视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其 中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】A7.（全国新课标理6）。

在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D8.（全国大纲理6）已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．23B ．33C ．63D ．1【答案】C9.（全国大纲理11）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β3 3 2正视图侧视图俯视图 图1截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π 【答案】D10.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+【答案】B11.（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C12.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A ．63B ．93C ．123D ．183【答案】B13.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A ．8B ．62C ．10D ．82【答案】C14.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）48 （B ）32+817 （C ）48+817 （D ）80【答案】C15.（辽宁理8）。

2011年高考文科数学立体几何的综合测试题及参考答案1．m 、n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题:① 若//αβ，//αγ，则γβ//； ② 若αβ⊥，//m α,则β⊥m ；③ 若m α⊥，//m β,则βα⊥；④ 若//m n ，n α⊂，则α//m 。

其中真命题的序号是A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④2．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为( ）A 模块①，②，⑤B 模块①，③，⑤C 模块②,④，⑥D 模块③，④，⑤3.某几何体的三视图如图所示，当b a +取最大值时，这个几何体的体积为A61 B 31C 32D 214。

已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm )，可得这个几何体的体积是 A π B π34 C π35 D 2π2 1 1 211A 'GFE DCBA5. 已知不同的直线m ，n 不同的平面α,β，γ，则下列条件中是βα//的充分条件的是 A ．n =γα ，m =γβ ，m n // B ．αγ⊥，βγ⊥ C ．m n //，n α⊥，m β⊥ D ．α//n ，β//m ，m n //6．已知某个几何体的三视图 如下，根据图中标出的尺 寸（单位:cm )，可得这 个几何体的体积是______。

7．一几何体的三视图如右， 则它的体积为 ． 8．在空间中,有如下命题：① 两条平行直线在同一平面内的射影是互相平行的两条直线; ② 若平面α内任意一条直线m ∥平面β,则βα//；③ 若平面α与平面β的交线为m ，n β⊂，n m ⊥，则n α⊥；④ 若点P 到ABC ∆的三个顶点的距离相等，则点P 平面ABC 上的射影是三角形的外心； ⑤ 若平面β内的直线m 垂直于平面α，那么β⊥α；其中正确的命题为 ______________。

高考数学真题立体几何习题1.(2010新课标)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．(1)证明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．2.(2011新课标) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

3.（2012新课标）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。

（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1-BD-C1的大小。

4.（2013新课标1卷）如图，三棱柱中，，，=60°.（Ⅰ）证明⊥;（Ⅱ）若平面⊥平面，，求直线与平面所成角的正弦值。

5.（2013新课标2卷）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB。

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD1（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值6.(2014新课标1卷)如图三棱锥中，侧面为菱形，. (Ⅰ) 证明：；（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值.7.（2014新课标2卷）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.8.（2010全国卷2）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．9.（2010湖南）如图5所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点. （I）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；（II）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？证明你的结论.10.（2010山东）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．11.（2010江苏）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

2011届高考数学专题练习 立体几何试卷一、填空题 (共 小题，每小题 分)1. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则1AD 与EF 所成角的大小为 ．2. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=________.3. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB BM 和所成的角的大小是 。

4. 已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于__________________.二、选择题 (共 小题，每小题 分)5. 若直线a b ⊥，且直线//a 平面α，则直线b 与平面α的位置关系是 ．A ．b α⊂B ．//b αC ．b α⊂或//b αD ．b 与α相交或b α⊂或//b α6. 在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，顶点1B 到对角线1BD和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（ ）A ．若侧棱的长小于底面的变长，则hd的取值范围为(0,1)B ．若侧棱的长小于底面的变长，则h d 的取值范围为223( C ．若侧棱的长大于底面的变长，则h d 的取值范围为23(2)3 D ．若侧棱的长大于底面的变长，则h d 的取值范围为23()+∞7. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。

则该集合体的俯视图可以是8. 设,m n 是平面α内的两条不同直线；12,l l 是平面β内的两条相交直线，则//αβ的一个充分而不必要条件是A. 1////m l βα且B. 12////m l l 且nC. ////m n ββ且D. 2////m n l β且9. 如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=900,∠ACC 1=600,∠BCC 1=450,侧棱CC 1的长为1，则该三棱柱的高等于 A.21 B.22 C.23 D.3310. 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是 （A ）AC BE ⊥（B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等11. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（A ）48122+（B ）48242+ （C ）36122+（D ）36242+三、解答题 (共 小题，每小题 分)12. 如图，已知PA ⊥正方形ABCD 所在平面，E 、F分别是AB ，PC 的中点，45PDA ∠=．（1）求证：//EF 面PAD ；（2）求证：面PCE ⊥面PCD ．13. 如图，在五面体ABCDEF 中，AB ∥DC ，2BAD π∠=，2CD AD ==，四边形ABFE 为平行四边形，FA ⊥平面ABCD ，3,7FC ED ==（Ⅰ）直线AB 到平面EFCD 的距离；A 1B 1C 1D 1 （Ⅱ）二面角F ADE --的平面角的正切值．14. 如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ；（II ）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．15. 如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥，CD AD ⊥，且DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点，1==CD AD ,22=DB（Ⅰ）证明BDE PA 平面// （Ⅱ）证明PBD AC 平面⊥（Ⅲ）求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值16. 如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，2AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，∠ABM=60。

2011-2019年全国卷立体几何真题汇编2011年全国卷6.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的俯视图可以为A. B. C. D.2011年全国卷15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,23AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为_______.2012年全国卷7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为A.6B.9C.12D.182012年全国卷11．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2=SC ,则此棱锥的体积为A.26B.36C.23D.222013年全国一卷6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计的厚度，则球的体积为A.35003cm πB.38663cm πC.313723cm πD.320483cm π2013年全国一卷8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+2013年全国二卷4.已知,m n 为异面直线,m ^平面a ,n ^平面b ,直线l 满足l m ^,l n ^,l Úa ,l Úb ,则A.//a b 且//l aB.a b ^且l b^C.a 与b 相交，且交线垂直于lD.a 与b 相交,且交线平行于l2013年全国二卷7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为2014年全国一卷12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.42014年全国二卷6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A .1727B .59C.1027D.132014年全国二卷11.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=,M ,N 分别是11A B ,11AC 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为A.110B .25C.3010D.222015年全国一卷6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步)一、选择题：1. (2011全国大纲卷文)设两圆G、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2 ( )(A)4 (B) 4、、2 (C)8 (D) 8 21. 【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限，设圆心坐标为(a,a)(a .0),则a —,(a -4)2• (a -1)2,即a2 -10a 17 =0,所以由两点间的距离公式可求出CQ2| =(2[(印+a2)2—4印82] = J2x(100—4如7) =8.. . . . 2 2 . .2. (2011四川文)圆x …4x：：；£y =0的圆心坐标是( )(A ) (2 , 3) ( B) ( —2, 3) ( C) (—2,- 3) ( D) (2, - 3)答案：D解析：圆方程化为(x -2)2(y - 3)2=13，圆心(2, —3)，选D.3. (2011重庆理)在圆x2y2-2x-6y =0内，过点E (0, 1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A. 5、2 B . 10、2 C. 15'、2 D . 20 24. (2011安徽文)若直线?x y [.过圆X———y二i-的圆心,则a的值为( )(A) -1 (B) 1 (C) 3 (D) -34. B【解析】本题主要考查了圆和直线的方程以及直线和圆的位置关系。

圆的方程可变为X-]亠，因为直线经过圆的圆心，所以' (-1)*亡*£二[.，即a「.【技巧点拨】解题关键是把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标。

5. (2011北京文)已知点A 0,2 , B 2,0。

若点C在函数y = x?的图象上，则使得L ABC的面积为2 的点C的个数为(A) 4 (B)3 (C)2 (D)1KS1 A【解析1：设C(x T^},因为凶62}』(2「0)所以“迪的直线方程为- + ^- = 1即艾卡y—2=0■—■+据二由= 2昙;= 忑fjw忑技=2却丹二忑*由点到育「.r三画:w/S SPx2 +x—2 »十序耳却令恋故选A6. (2011 北京理)设 A 0,0 , B 4,0 , C t 4,4 , D t,4 t R •记 Nt 为平行四边形 ABCD 内 部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、 纵坐标都是整数的点， 则函数N t 的值域为() (A ) {9,10,11} (B ) {9,10,12}(C ) {9,11,12}(D ) {10,11,12} 在平丙直角坐标系中画出平行四边形其中一■!位于原点，3位于斗正丰轴F 设 ―如“⑶与蛊D 边的交点为站・边的奁点为跌’四辺据内部{不 礙迦跖 碍厢都在疑段上砸,匸4 /.线段人冬上的聲鬲訪个竝j 个.所以3x3"如3x*=12,神嘶妬』.空.功妬4①不是整数时，謂，」却比都不是整点，"0) = 12②为4起型整較时，4，且▼廷均沟整点■，丫(0 = 9甜倉4 + 2型整数时，* 右 ▲申只有A 是整点,.¥(/) = !!「-J j ■ U 谨4n + 3型整数瞅 胡不.竺虽，—12 (以上表谨中n 为宜上面4种情形涵概了 t 的所有可能取值，所以 N(t)的值域为{ 9 , 11, 12 }，如图所示，故选 C二、填空题：1. (2011湖北文)过点(一1 — 2)的直线I 被圆x 2 y 2 -2x-2y 10 截得的弦长为、• 2，则直线 I 的斜率为 。

高三数学立体几何高考题1.（2012年7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）182.（2012年8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π3.(2013年11)某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π4.(2013年15)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．5.(2014年8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱6.(2014年10)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4， 底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π47.(2015年6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛8.(2015年11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）89（2016年7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π10（2016年11）平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）1311．(2017年6)如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是12．（2017年16）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。

解析几何一、选择题1.（重庆理8）在圆内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 A ．B ．C ．D ．【答案】B2.（浙江理8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则A ．B ．C ．D ．【答案】C3.（四川理10）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由已知的割线的坐标,设直线方程为，则又4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是A ．B ．C ．D ．【答案】B5.（山东理8）已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．B ．C ．D ．【答案】A6.（全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A（B （C ） 2 （D ） 3 【答案】B7.（全国大纲理10）已知抛物线C ：的焦点为F ，直线与C 交于A ，B 两点．则=A ．B ．C ．D ．【答案】D8.（江西理9）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．（，）B ．（，0）∪（0，）C ．[，]D ．（，）∪（，+）06222=--+y x y x 2521022022122:1(0)x y C a b a b +=＞＞221:14y C x -=1C 1C ,A B 1C AB 2132a =213a =212b =22b =25(0)y x ax a ==-≠14x =-22x =225536x y +=(2,9)--(0,5)-(2,9)-(1,6)-(4,114),(2,21),2a a K a ---=-(2)y a x b =-+223651(2)b a =+-2564(2,9)(2)y x ax b a y a x b ⎧=+-⇒=-⇒=⇒--⎨=-+⎩2x =-28y x =-28y x =24y x =-24y x =22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞22650x y x +-+=22154x y -=22145x y -=22136x y -=22163x y -=||AB 24y x =24y x =-cos AFB ∠453535-45-1C 2220x y x +-=2C ()0y y mx m --=-∞∞【答案】B9.（湖南理5）设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n 3【答案】C11.（福建理7）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足=4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．B ．或2C ． 2D ．【答案】A12.（北京理8）设,，,.记为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A ．B ．C ．D ．【答案】C13.（安徽理2）双曲线的实轴长是（A ）2 （B ） 2 （C ） 4 （D ）4【答案】C14.（辽宁理3）已知F 是抛物线y2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（A ）（B ）1（C ） （D ）【答案】C二、填空题15.（湖北理14）如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴一与 轴重合）所在的平面为，。

2011高考数学立体几何大题汇总D因此可取n=(3,1,3)设平面PBC 的法向量为m ，则 00m PB m BC ⋅=⋅=可取m=（0，-1，3-）27cos ,727m n ==-故二面角A-PB-C 的余弦值为277-2如图，四棱锥S ABCD -中， AB CD ⊥,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====． （Ⅰ）证明：SD SAB ⊥平面;（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成角的大小．解法一： （I ）取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2， 连结SE ，则, 3.SE AB SE ⊥= 又SD=1，故222ED SE SD =+，所以DSE ∠为直角。

…………3分 由,,AB DE AB SE DE SE E ⊥⊥=，得AB ⊥平面SDE ，所以AB SD ⊥。

SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直。

所以SD ⊥平面SAB 。

…………6分（II ）由AB ⊥平面SDE 知， 平面ABCD ⊥平面SED 。

作,SF DE ⊥垂足为F ，则SF ⊥平面ABCD ，3SD SE SF DE⨯== 作FG BC ⊥，垂足为G ，则FG=DC=1。

连结SG ，则SG BC ⊥， 又,BC FG SG FG G ⊥=，故BC ⊥平面SFG ，平面SBC ⊥平面SFG 。

…………9分作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH ⊥平面SBC 。

37SF FG FH SG ⨯==，即F 到平面SBC 的距离为217 由于ED//BC ，所以ED//平面SBC ，E 到平面SBC 的距离d 也有217 设AB 与平面SBC 所成的角为α，则2121sin arcsin 77d EBαα=== …………12分解法二：以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C —xyz 。

设D （1，0，0），则A （2，2，0）、B （0，2，0）。