第1章 测量的基本知识

第1章测量的基本知识第1章测量的基本知识本章提要本章首先介绍确定地面点的基准面和用地理坐标及平面直角坐标确定地面点的基本方法，然后介绍测图比例尺的种类和使用方法以及比例尺的作用，再介绍测量成果中的地图、平面图和地形图的概念，最后介绍测量工作的基本内容、基本原则和基本要求。

第一节地面点位测量工作的实质是确定地面点的位置。

从数学中知道，一个点在空间的位置要根据三个量才能确定；在测量工作中，这三个量是用该点投影到某基准面上的位置（即纵、横坐标）和该点到该基准面的垂直距离（即高程）来表示的，因此，首要的任务是要在地球上选择一个投影基准面。

如何选择一个基准面，将直接与地球的形状和大小有关。

一、地球的形状与大小经过长期的测绘工作和科学调查，地球表面上的海洋面积约占百分之七十一，陆地面积约占百分之二十九，因此人们把地球总的形状看作是被海水包围的球体，也就是设想有一个静止的海水面向大陆延伸所形成的封闭曲面。

这个曲面称为水准面。

由于海水有潮汐，时高时低，故水准面有无数个，所以取平均海水面的水准面作为地球的形状和大小的标准，这个水准面称为大地水准面，如图1-1。

大地水准面的特性是：它的表面处处与铅垂线方向垂直，即与重力方向垂直。

但重力是地球引力和地球离心力的合力，而地球引力与地球内部物质的密度有关。

由于地球内部物质的密度分布不均匀，必然会使地面各点的引力不一致，铅垂线的方向不规则。

而铅垂线方向不规则的特性，必然会使大地水准面成为一个不规则的复杂曲面。

为了便于测量、计算和制图，我们选择一个大小和形状与大地水准面极为接近又能用数学公式表达的旋转椭球体来代表地球的形状和大小，这个规则的椭球面称为大地参考面，见图1-1。

图1-1 大地水准面和参考椭球面椭球体是绕椭圆的短轴NS 旋转而成的，如图1-1。

我国曾宣布采用1975年国际大地测量与地球物理联合会16届大会推荐的椭球元素值，即长半轴a ＝6378140m短半轴b ＝6356743m扁率 257.2891=-=a b a f若对参考椭球面的数学式加入地球重力异常变化参数的改正，便可得到大地水准面的较为近似的数学式。

这样从严格的意义上讲，测绘工作是取得参考椭球面为测量的基准面，但实际工作中仍取的是大地水准面作为测量的基准面。

当测量成果的要求不十分严格时，则不必改正到参考椭球面上。

另一方面，实际工作中又可以十分容易地得到大地水准面和铅垂线，所以用大地水准面作为测量的基准面便大为简化了操作和计算工作。

由于参考椭球体的扁率很小，在普通测量中可把地球作为圆球看待，其半径取三个半轴的平均值，即63713=++=b a a R km 。

二、地面点位的确定在大范围内进行测量工作，地面上任一点的位置，投影到参考椭球面上通常是用经纬度表示的。

以经纬度来确定地面点的绝对位置，称为地理坐标；在小范围内测量，则可将地球表面看作是平面（即半径为10公里的范围），地面上一点的相对位置，在平面上是用直角坐标表示的。

（一）地理坐标图1-2， NS 为椭球的旋转轴，由椭球旋转轴引出的半平面称为子午面，通过英国伦敦格林尼治天文台的子午面，称为首子午面；子午面与椭球面的交线叫子午线，又称真子午线或经线。

过P 点的子午面与首子午面所夹的二面角称为该点的经度，用L表示。

同一经线上各点的经度相同。

经线在首子午面以东者为东经，以西者为西经，其值都在0°～180°。

通过椭球中心且与椭球旋转轴正交的平面，称为赤道面，它和椭球面的交线称为赤道；与椭球旋转轴正交但不通过球心的其它平面，和椭球面的交线称为纬圈或纬线。

过P点作一与椭球体相切的平面，再过P 点作一与此平面垂直的直线，这条直线称为P点的法线（不通过椭球中心），它与赤道面的夹角称为该点的纬度，用B表示。

同一纬线上的各点的纬度相同。

在赤道以北者为北纬，以南者为南纬，其值在0°～180°。

图1-2 地理坐标示意图（二）平面直角坐标测量图纸上的方向，一般是上北下南，左西右东；测量上角度的起始方向规定为基本方向，通常为指北方向。

数学直角坐标系上规定x轴非负半轴为角度的起始方向。

为将二者统一，因此在测量上以x轴为直角坐标系的纵轴，令指北为正。

测量上，角度增大的方向是顺时针方向；数学坐标系上，角度增大的方向是象限顺序方向。

也为将这二者统一，使数学坐标系上的三角公式和坐标计算方法不作任何变换地应用于测量坐标系中，因此测量上取y轴为坐标横轴，且令指东为正。

如图1-3。

图1-3 平面直角坐标系为使用方便，测量上用的平面直角坐标系的原点有时是假定的，假定原点的位置应使测区内各点的纵横坐标值为正。

（三）高程地面上任一点到大地水准面的垂直距离称为该点的绝对高程（或海拔），常称高程，用H 表示。

如图1-4。

我国的绝对高程是以青岛港验潮站历年记录的黄海平均海水面高为准，并在青岛市内一个山洞里建立了水准原点，推算出其高程为72.260m （称1985年国家高程基准），作为全国绝对高程起算依据。

有些测区引用绝对高程有困难，为了工作方便而采用假定的水准面作为高程起算的基准面，那么地面上一点到假定水准面的垂直距离称为该点的相对高程（或假定高程）。

地面上两点的高程之差叫高差，以h 表示。

如图1-4中A 点高程为A H ，B 点高程为BH ，则B 点对于A 点的高差为A B AB H H h-=，其值有正负，当AB h 为负值时，就是B 点比A 点低；当AB h 为正值时，就是B 点比A 点高。

图1-4 高程和高差第二节测图比例尺及其精度一、比例尺的概念绘图时不可能将地面上的各种地物按其真实大小描绘在图纸上，而必须按一定的比例缩小后绘制。

因此，图上线段的长度与相应实地水平距离之比，称为图的比例尺。

二、比例尺的种类与使用由于测图和用图的需要，比例尺按表示的方法不同有多种，如数字比例尺、直线比例尺等。

（一）数字比例尺用分数或数字比例形式表示的比例尺称为数字比例尺，规定分子为1，分母为一整数（用M表示）。

例如10001、20001、50001等，也可以写成1﹕1000、1﹕2000、1﹕5000等形式。

比例尺的大小取决于分数值的大小，即分母越大，比例尺越小，反之亦然。

通常以1﹕500～1﹕1万为大比例尺，以1﹕2.5万～1﹕10万为中比例尺，以1﹕10万以下的比例尺称为小比例尺。

如果知道了某幅图的数字比例尺，就可以解决以下两方面的问题：1.根据图上线段长度，求相应实地线段水平距离。

即d M D ⋅=例：在1﹕5000的比例尺图上，量得某苗圃边界线长4.2厘米，其实地水平距离为米厘米2102.45000=⨯=⋅=d M D2.依实地水平距离，求其图上相应线段长。

即 M D d =例：某林区公路一直线段的水平距离为430米，绘在1﹕10000的比例尺图上，其相应直线长为：厘米米3.410000430===M D d（二）直线比例尺 为了简化计算并减小由于图纸的伸缩引起的误差，还能直接在图上量得图上线段以及与之相应的实地水平距离，常在图南图廓线外中央部位绘制与该图比例尺相一致的直线比例尺，如图1-5。

直线比例尺是根据数字比例尺绘制的，方法如下：图1-5 直线比例尺及其使用1.先在图上绘一条直线（单线或是双线），再把它等分成若干个1cm或2cm长的基本单位。

2.把左边的一个基本单位又等分成十小等分，并在小等分和基本单位的分界处注以0。

3.从0分划线起，向左向右分别在各基本单位分点上标注不同线段长所对应的实地水平距离。

使用直线比例尺时，如图1-5所示，先张开分角规两脚尖，对准图上待测两点，然后移至直线比例尺上，使左脚尖落在0刻度左边的某小等分内，同时使右脚尖正好落在某基本单位的分划线上，取两脚尖的读数之和，即为图上两点间相应的实地水平距离。

图上所示水平距离为53.1米。

三、比例尺精度通常人眼只能在图上分辨出0.1毫米的点或线。

如果地面上某水平距离按比例尺缩小后长度短于0.1毫米时，人眼不能分辨，当然在图上无法绘出。

因此，我们把图上0.1毫米长度所代表的实地水平距离称为比例尺精度。

例如：测绘1﹕2000比例尺地形图时，实地量距精度只要达到0.2米，小于0.2米，在图上无法绘出；若实测的量距精度要求误差不能超过0.5米，则所用测图比例尺不能小于1﹕5000。

第三节地图、平面图、地形图测量工作的成果，常常是用各种图把它明显准确地表示出来，以利于规划设计或指导施工。

测绘各种图时，都是将地面上的各种地物和地貌，按一定的投影关系，依一定的比例和统一规定的符号，绘制在图纸上。

一、地图测绘大范围甚至整个地球的地面图形时，将球面上的图形按一定比例缩小后，展绘到平面上，就会发生形变。

为了将形变控制在一定范围内，必须考虑地球的曲率，采用特殊的投影方法才能达到目的。

这种利用特殊的地图投影方法，以一定的精度在平面图纸上绘制出的大区域或全国、全球的图形，称为地图，如全国地图、地界地图等。

二、平面图当测区面积不大时，可把水准面当作平面。

将地面上的地物沿铅垂方向投影到水平面上，再按一定的比例缩绘而成的图，称为平面图。

平面图能反映实际地物的形状和大小以及地物之间的相对平面位置关系。

三、地形图在平面图的基础上，把地貌用规定的符号表示出来，这样的图称为地形图。

如图1-6，是以等高线表示地貌的地形图。

地形图和平面图的区别在于地形图在图上表示出了地貌和地物的高低位置。

图1-6 地形图第四节测量工作的基本原则和要求一、测量工作的基本内容测量工作的实质是确定地面点的平面位置和高程。

在实际测量工作中，使用传统仪器很难直接测出地面点的平面直角坐标（x，y）和高程H，而是通过实地测量出待测点与已知坐标和高程的点的角度关系、水平距离关系和高差关系，再经过内业计算求出。

如图1-7所示，已知A点和B点的坐标和高程，1点和2点为待测点，只要测出水平距离1B d和12d、水平角1β和2β、高差1B h和h，就不难算出1点和2点的平面直角坐标和高12程了。

由此可见，距离、角度和高差是确定点位关系的三要素，因此，测距离、测角度和测高差是测量工作的基本内容。

图1-7 地面点间的位置关系二、测量工作的基本原则测量工作中，误差是不可避免的，但测量成果是有严格的精度要求的。

因此，保证高精度的测量，必须遵循“由整体到局部、由高精度到低精度、先控制后碎部”的原则。

当接受一项测量任务后，首先要从整体上考虑测区全面达到精度要求，因此在制定施测策略时，要使误差分散均匀，就要从整体出发。

在测量过程中，如果从一点开始，逐点依次递测，不加控制和检校，前一点的误差就传到后一点，后一点又产生新的误差，如此下去，误差会传递累积起来，因此，在测区内均匀布设恰当密度的一些点，使它们能构成附合或自行闭合，对它们所测的数据就能进行检验和校正，使它们的误差得到控制。