高一数学-典型例题探究(分层抽样) 精品
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随机抽样:分层抽样【例1】(2020·全国高三专题练习)某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为( )A.28B.32C.40D.64【答案】D【解析】∵高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,∴取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为,故选D.【举一反三】1.(2020·全国高三专题练习)某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的一共有20000人,其中各种态度对应的人数如下表所示,电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽取的人数分别为( )A.25,25,25,25 B.48,72,64,16C.20,40,30,10 D.24,36,32,8【答案】D【解析】法一:因为抽样比为10020000=1200,所以每类人中应抽取的人数分别为 4800×1200=24,7200×1200=36,6400×1200=32,1600×1200=8.法二:最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600=6∶9∶8∶2,所以每类人中应抽取的人数分别为66982+++×100=24,96982+++×100=36,86982+++×100=32,26982+++×100=8.故选:D2.(2020·全国高三专题练习)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( ) A.100 B.150C.200 D.250【答案】A【解析】根据已知可得:70100 350015003500nn=⇒=+,故选择A。
高中分层抽样练习题及讲解# 高中分层抽样练习题及讲解分层抽样是一种概率抽样方法,它将总体分为不同的层或组,然后从每一层中随机抽取样本。
这种方法适用于总体中存在明显差异的情况。
以下是一些高中分层抽样的练习题及相应的讲解。
## 练习题一题目:某学校要进行学生健康调查,学校共有1000名学生,分为三个年级:高一、高二、高三,每个年级各占1/3。
调查者希望了解学生每天的睡眠时间。
请设计一个分层抽样方案。
解答:1. 首先,将1000名学生按照年级分为三个层,每层333名学生。
2. 由于每个年级的学生数量相同,可以采用简单随机抽样的方法从每个年级中抽取样本。
3. 假设每个年级需要抽取100名学生作为样本,那么每个年级的抽样比为100/333。
4. 从每个年级的333名学生中随机抽取100名学生,这样总共抽取300名学生作为样本。
## 练习题二题目:一个社区有1000户家庭,其中低收入家庭占20%,中等收入家庭占60%,高收入家庭占20%。
社区管理者想要了解家庭的月支出情况。
请设计一个分层抽样方案。
解答:1. 根据家庭收入水平,将1000户家庭分为三个层:低收入、中等收入、高收入。
2. 每个层的户数分别为:低收入200户,中等收入600户,高收入200户。
3. 设计抽样比,假设总样本量为100户。
4. 计算每个层的样本量:低收入家庭20户,中等收入家庭60户,高收入家庭20户。
5. 分别从每个层中随机抽取相应数量的家庭作为样本。
## 练习题三题目:某市进行人口普查,全市共有100000人,其中男性50000人,女性50000人。
普查者想要了解居民的受教育程度。
请设计一个分层抽样方案。
解答:1. 将100000人按照性别分为两个层:男性和女性。
2. 每个层的人数相等,都是50000人。
3. 设计抽样比,假设总样本量为1000人。
4. 计算每个层的样本量:男性500人,女性500人。
5. 分别从男性和女性中随机抽取500人作为样本。
[典型例题探究]
规律发现
【例1】 某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适
A.系统抽样
B.简单随机抽样
C.分层抽样
D.随机数表法
解析:总体由差异明显的三部分组成,应选用分层抽样. 答案:C 认真分析题意,根据总体特
征选择正确的抽样方法.
【例2】 一批灯泡400只,其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶3∶1,现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本,三种灯泡依次抽取的个数为______________.
各层抽取数目所成比与总体中各层数目的比相等.
解析:设三种灯泡依次抽取的个数为a =4k ,b =3k ,c =k ,则4k +3k +k =40. 所以k =5.因此,a =20,b =15,c =5. 答案:20、15、5
引入参数k ,可减少待求元素,使运算简单.
【例3】 从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的机率为0.25,则N 等于
A.150
B.200
C.120
D.100
解析:∵
N
30
=0.25,∴N =30÷0.25=120. 答案:C
“
N
n
=个体被抽机率”的变形应用.
【例4】 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行
电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽选出60人进行更为详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中各应抽选出多少人?
分析:首先确定抽取比例,然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数.
解:∵
1200060=2001
,∴4002435≈12,2004567≈23,2003926≈20,200
1072≈5.故四类人应分别抽取12、23、20、5人进行调查. 分层抽样的两个步骤:①先求出样本容量与总体的个数的比
值;②按比例分配各层所要抽取
的个体数.但应注意有时计算出的个体数可能是一个近似数,这并不影响样本的容量.。