构造向量解代数及几何问题
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向量代数与空间解析几何期末复习题高等数学下册页数:11
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第五章向量代数一解几习题页数:43
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向量代数部分解答页数:9
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向量代数与空间解析几何习题详解页数:15
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构造向量解代数及几何问题页数:4
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向量法解决代数问题和几何问题
例3.设抛物线y2 2 px p 0的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点
点C在抛物线的准线上，且BC P x轴. 求证：直线AC经过原点.
例3.设抛物线y2 2 px p 0的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点
点C在抛物线的准线上，且BC P x轴. 求证：直线AC经过原点.
系转化成代数关系，利用向量的坐标运算，使 得最后计算的就是向量的加减数乘的线性运算， 这比找几何关系更简单直接，往往又从平行垂 直夹角等切入，数量积又作为重点高频使用公 式，此类问题的难度就在于转化思想的运用， 多积累，从量变到质变，数学还是一定要做题， 从做题中认识真正的数学思想方法。
rr r r r r r r 例1.证明:对任意的向量a,b,都有 a b a b a b
rr
r r r rr r r
证明:若向量a,b中有一个为0,则有 a b a b a b
r r r r uuur r uuur r uuur r r
若向量a 0,b 0,则作OA a, AB b,则OB a b
向量法解决代数问题和几何问 题的作用及优点
向量具有丰富的物理背景。它既是几何的研
究对象，又是代数的研究对象，是沟通代数、几 何的桥梁。通过向量法使代数问题几何化、使几 何问题代数化；使代数问题和几何问题相互转化， 从而体现向量法在解决中学代数问题和几何问题 的一些作用和优点。
1、向量法使代数问题几何化
rr 当a,b不共线时，如图1所示
rr
B
uur uuur uuur uur uuur
ab
r
OA AB OB OA AB
b
r r rr r r 即 a b ab a b
O
r
高中数学：构造向量法，解决数学问题的一个重要工具
好多数学问题的结构特征数值特征中都隐含向量的属性如果我们能认真观察细心分析就能挖掘出问题的向量背景构造向量利用向量的运算和性质获得简捷新颖的解法叫构造向量法
高中数学：构造向量法，解决数学问题的一个重要工具
由于向量具有代数和几何的双重性，所以向量是解决数学问题的一个重要工具。好多数学问题的结构特征，数值特征中都隐含向量பைடு நூலகம்属性，如果我们能认真观察细心分析，就能挖掘出问题的向量背景，构造向量，利用向量的运算和性质获得简捷新颖的解法叫构造向量法。
高中数学：构造向量法，解决数学问题的一个重要工具
由于向量具有代数和几何的双重性，所以向量是解决数学问题的一个重要工具。好多数学问题的结构特征，数值特征中都隐含向量பைடு நூலகம்属性，如果我们能认真观察细心分析，就能挖掘出问题的向量背景，构造向量，利用向量的运算和性质获得简捷新颖的解法叫构造向量法。
高等数学 向量代数与空间解析几何题【精选文档】
第五章向量代数与空间解析几何5。
1。
1 向量的概念例1 在平行四边形中，设＝a，＝b.试用a和b表示向量、、和,这里是平行四边形对角线的交点（图5－8）解由于平行四边形的对角线互相平行，所以a＋b＝＝2即－(a＋b）＝2于是＝（a＋b)。
因为＝－，所以（a＋b）。
图5－8又因－a＋b＝＝2，所以＝（b－a）.由于＝－，＝（a－b）.例2 设液体流过平面S上面积为A的一个区域,液体在这区域上各点处的速度均为（常向量）v.设n为垂直于S的单位向量(图5－11（a)）,计算单位时间内经过这区域流向n 所指向一侧的液体的质量P（液体得密度为）。
（a）（b）图5－11解该斜柱体的斜高｜v |，斜高与地面垂线的夹角为v与n的夹角，所以这柱体的高为｜v｜cos，体积为A｜v｜cos=A v·n。
从而，单位时间内经过这区域流向n所指向一侧的液体的质量为P= A v·n.例3 设的三条边分别是a、b、c(图5－15)，试用向量运算证明正弦定理证明注意到CB=CA+AB，故有CBCA=(CA+AB) CA=CACA+ABCA=ABCA=AB(CB+BA） =ABCB图5－15于是得到CBCA=ABCA =ABCB从而 |CBCA|=|ABCA| =｜ABCB|即ab sin C＝cb sin A＝ca sin B所以5。
2 点的坐标与向量的坐标例1 已知点A(4，1，7）、B(-3，5,0）,在y轴上求一点M，使得|MA｜=|MB｜。
解因为点在y轴上,故设其坐标为，则由两点间的距离公式,有解得，故所求点为例2 求证以三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.解因为所以，即△为等腰三角形。
5.2。
2 向量运算的坐标表示例3 设有点，，求向量的坐标表示式.解由于，而，,于是即例4 已知两点A(4，0,5）和B（7，1，3)，求与方向相同的单位向量e。
解因为＝–＝（7，1,3）－（4，0，5）＝（3，1，–2），所以＝，于是 e.例5 求解以向量为未知元的线性方程组其中a＝(2，1，2），b=(—1，1，-2).解解此方程组得x=2a–3b , y =3a–5b以a，b代入，即得x=2(2,1,2)–3(–1,1，–2）=（7,–1,10)y=3(2，1,2)–5（–1,1,–2)=(11,–2,16)。
向量代数与空间解析几何习题详解
坐标平面所围成； （ 3 ） z = 0, z = a(a > 0) , y = x,x 2 + y 2 = 1 及 x
z x 2 y 2 , z 8 x 2 y2 所围 .
0 在 第 一 卦 限 所 围 成 ；（ 4 ）
解：（1 ）平面 3x 4 y 2z 12 0 与三个坐标平面围成一个在第一卦限的四面体；
，化为 y
1
3 cos t (0 t 2 ) ；
2
99
z 3 sin t
x 1 3 cos
（ 2） y 3 sin
(0
z0
2 ).
x a cos 6、 求螺旋线 y a sin 在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标方程 .
zb
x2 y2 解：
z0
a2
z y a sin
z x a cos
；
b；
b.
x0
y0
第六章 向量代数与空间解析几何
习 题 6—3
1、 已知 A(1,2,3) ， B(2, 1,4) ，求线段 AB 的垂直平分面的方程 .
解 ：设 M ( x, y, z) 是所求平面上任一点，据题意有 | MA | | MB |,
x 12 y 2 2 z 32
x 2 2 y 12 z 4 2,
化简得所求方程 2x 6 y 2 z 7 0 .这就是所求平面上的点的坐标所满足的方程
6、 设平面过原点及点 (1,1,1) ，且与平面 x y z 8 垂直，求此平面方程 .
解： 设所求平面为 Ax By Cz D 0, 由平面过点 (1,1,1) 知平 A B C D 0, 由
r 平面过原点知 D 0 ， Q n {1, 1,1},
A B C 0 A C, B 0 ，所求平面方程为
高等数学第七章向量代数与空间解析几何习题
2
解 ∵ a + b = AC = 2MC = −2MA ,
D
C
b
M
b − a = BD = 2MD = −2MB ,
∴
MA
=
−
1 2
(a
+
b),
MB
=
−
1 2
(b
−
A a ),
a
B
图 7.2
MC
=
1 2
(a
+
b),
MD
=
1 2
(b
−
a ).
10. 用向量的方法证明: 连接三角形两边中点的线段(中位线)平行且等于第三
而
a⋅b =
a
⋅
b
⋅
cos(a,
b)
=
10
×
cos
π 3
=5,
所以
r 2 = 100 − 60 + 36 = 76 ,
故 r = 76 .
3. 已知 a + b + c = 0 , 求证 a × b = b × c = c × a
证 法1
∵a + b + c = 0 ,
所以
c = −(a + b) ,
解 因 a = m − 2n + 3 p = (8i + 5 j + 8k) − 2(2i − 4 j + 7k) + 3(i + j − k) = 7i + 16 j − 9k ,
故沿 x 轴方向的分向量为 axi = 7i ; 沿 y 轴方向的分向量为 ay j = 16 j .
16. 若线段 AB 被点 C(2, 0, 2)和D(5, −2, 0) 三等分, 试求向量 AB 、点 A 及点 B 的
解 ∵ a + b = AC = 2MC = −2MA ,
D
C
b
M
b − a = BD = 2MD = −2MB ,
∴
MA
=
−
1 2
(a
+
b),
MB
=
−
1 2
(b
−
A a ),
a
B
图 7.2
MC
=
1 2
(a
+
b),
MD
=
1 2
(b
−
a ).
10. 用向量的方法证明: 连接三角形两边中点的线段(中位线)平行且等于第三
而
a⋅b =
a
⋅
b
⋅
cos(a,
b)
=
10
×
cos
π 3
=5,
所以
r 2 = 100 − 60 + 36 = 76 ,
故 r = 76 .
3. 已知 a + b + c = 0 , 求证 a × b = b × c = c × a
证 法1
∵a + b + c = 0 ,
所以
c = −(a + b) ,
解 因 a = m − 2n + 3 p = (8i + 5 j + 8k) − 2(2i − 4 j + 7k) + 3(i + j − k) = 7i + 16 j − 9k ,
故沿 x 轴方向的分向量为 axi = 7i ; 沿 y 轴方向的分向量为 ay j = 16 j .
16. 若线段 AB 被点 C(2, 0, 2)和D(5, −2, 0) 三等分, 试求向量 AB 、点 A 及点 B 的
构造向量法解题
中围分类号：Ｇ６４２
文献标识码：Ａ
文章编号；１００９—５１２８（２００５）ｓ２一０１０９一０２
向量是研究关于位置的几何的主要数学工具之一，也是沟通数形结合的桥梁，有着广泛的应用。向量 在高职数学教材中的引入，不仅提供了一种新的研究数学的方法，而且在用向量处理数学问题中，也能充 分体现数形结合，构造模型、化归转换、平移变换等各种数学思想。向量的学习与应用有利于发展思维能力 和激活创新思维。
筒评：（４１ ６ｌ＋４：ｂ１）２即为两向量数量积的平方，故设。一（口。，ｎ：），ｂ一（６１。岛）．
’｛ｌＩ＿＾’…－一＿。ｌ－
俄《瑷辉条约》、《天津条约》、《北京条约》，中美、中英、中法《天津条约》和中英、中法《北京条约》，中国丧失 了更多的领土和主权，外国侵略势力扩大刭中国沿海各省并深入内地，中国的半殖民地化进一步加深，接 着中外反动势力勾结，共同镇压太平天国运动（第一次：清朝失败，清政府被迫签订《中英南京条约》，中国 开始沦为半殖民地半封建社会）。这样，学生不仅掌握了“第二次鸦片战争是第一次鸦片战争的继续和扩 大”的基础知识，对。继续和扩大”的古义有了更深地体会，而且使比较思维得到了训练。
ｙ２＋一一９／４，解得ｔ一未，所以，方程组存在雎一一组解，且为＜ｙ一９／２６ ．
ｏ‘
【ｚ一一１ｓ／１３
筒评ｔ通过给出的方程组可构造两个空同向量，通过向量的坐标运算和数性积讨论两向量的位置关系
来获得两向量的坐标间的关系，进而探究方程组解的存在性。
例４在棱长为４的正方体ＡＢｃＤ—Ａ。占。ｃ。Ｄ。中，ｏ是正方形Ａ。Ｂ。ｃ。Ｄｌ的中心，点．Ｐ在棱ｃｃ－上，边
下载时间：2010年8月10日
２００５年增刊（增总第１４期）
渭南师范学院学报
ＶｏＩ．２０ Ｓ２
例谈构造平面向量解决代数问题
GG G G | a b |=| a | | b | 成立的条件,往往可以解决代
数中一些 等量关系的问题.
2 利用平面向量的数量积的一般情况, 构造平
·24·
面向量G解G题G G a b =| a | | b | cosθ,又 1≤cosθ≤1, 因此, GG G G
我们可以得到| a b |≤| a | | b |, 即 G G GG G G | a | | b |≤a b ≤| a | | b | .
个‘ 路标’.因为有了运算 ,向量的力量无穷”.
向 量 是 解 决问 题 的 有效 的 思 想 方法 , 要 突出
向 量 的 应 用意 识 . 下面 举 例 谈谈 如 何 构 造平
面向 量,解决某些代数问 题.
1 利用平面向量的数量积的特殊情况, 构造平
面 向量解题
GG G
G 由向量的数量积定义G 可G知, a b = | a |
题. 平面向量作为一种工具,在中学数学中有
着 重要的 作用.普 通高中 数学课 程标准 (实验 )
指出 :“向量是近代数学最 重要和最基本的概
念之 一,是沟通几何、代 数、三角等内容的桥
梁, 它具有丰富的实际背 景和广泛的应用.”普
通高中课程标准实验教科书(人教社 A 版)在
平面 向量一章指出“如果 没有运算,向量是一
例 3 求函数 f (x) = 5 x 1 + 10 x 的
最 大值.
分析 函数 f ( x) 是和的形式, x 1与
10 x 的平方和为常数,可以考虑构造为平
面向量的模G的平方. G
解 设 a ＝(5,1), b ＝( x 1, 10 x ),
G
G
| a |= 26,| b |= 3 .则
数中一些 等量关系的问题.
2 利用平面向量的数量积的一般情况, 构造平
·24·
面向量G解G题G G a b =| a | | b | cosθ,又 1≤cosθ≤1, 因此, GG G G
我们可以得到| a b |≤| a | | b |, 即 G G GG G G | a | | b |≤a b ≤| a | | b | .
个‘ 路标’.因为有了运算 ,向量的力量无穷”.
向 量 是 解 决问 题 的 有效 的 思 想 方法 , 要 突出
向 量 的 应 用意 识 . 下面 举 例 谈谈 如 何 构 造平
面向 量,解决某些代数问 题.
1 利用平面向量的数量积的特殊情况, 构造平
面 向量解题
GG G
G 由向量的数量积定义G 可G知, a b = | a |
题. 平面向量作为一种工具,在中学数学中有
着 重要的 作用.普 通高中 数学课 程标准 (实验 )
指出 :“向量是近代数学最 重要和最基本的概
念之 一,是沟通几何、代 数、三角等内容的桥
梁, 它具有丰富的实际背 景和广泛的应用.”普
通高中课程标准实验教科书(人教社 A 版)在
平面 向量一章指出“如果 没有运算,向量是一
例 3 求函数 f (x) = 5 x 1 + 10 x 的
最 大值.
分析 函数 f ( x) 是和的形式, x 1与
10 x 的平方和为常数,可以考虑构造为平
面向量的模G的平方. G
解 设 a ＝(5,1), b ＝( x 1, 10 x ),
G
G
| a |= 26,| b |= 3 .则
向量法在中学数学解题中
向量在中学数学中的应用向量是中学数学的主要内容之一,巧妙地构造向量,利用向量的运算及性质,可以解决证明有关恒等式，不等式、求某些函数极值和有关几何问题。
1.在代数解题中的应用(1)求函数的最值(值域) 利用向量的模的不等式a b a b a b →→→→→→-≤+≤+, a b a b →→→→⋅≤,可以十分简单地求一些较为复杂的、运用常规方法又比较麻烦的最值(值域)问题．例1、求函数()32f x x =++分析：观察其结构特征，由3x +令(3,4),(p q x →→==，则()2f x p q →→=⋅+，且5,2p q →→==．故()212f x p q →→≤+=，当且仅当p →与q →同向，即30x =>时取等号，从而问题得到解决．(2)证明条件等式和不等式 条件等式和不等式的证明，常常要用一些特殊的变形技巧，不易证明．若利用向量来证 明条件等式和不等式，则思路清晰，易于操作，且解法简捷．例2、设22222()()()a b m n am bn ++=+，其中0mn ≠．求证:m a =nb ． 分析：观察已知等式的结构特征，联想到向量的模及向量的数量积，令(,),p a b →= (,)q m n →=，则易知p →与q →的夹角为0或π，所以p →∥q →，0an bm -=，问题得证．(3)解方程(或方程组)有些方程(方程组)用常规方法求解，很难凑效，若用向量去解，思路巧妙，过程简洁． 例3、求实数,,x y z 使得它们同时满足方程： 2313x y z ++=和22249215382x y z x y z ++-++=．分析：将两方程相加并配方得222(2)(33)(2)108x y z ++++=，由此联想到向量模，令(2,33,2),(1,1,1)a x y z b →→=++=，则a b →→==(2)1(33)1a b x y →→⋅=⋅++⋅ (2)118z ++⋅=，又因为18a b a b →→→→⋅≤=，其中等式成立的条件即为方程组的解，即当且仅当12x =133+y =12+z 0>时等式成立，问题解决． (4)解复数问题因为复数可以用向量表示，所以复数问题都可以用向量来研究解决．例4、已知复平面内正方形ABCD 的两对角顶点A 和C 所对应的复数分别为23i +和 44i -，求另外两顶点B 和D 所对应的复数．分析：先求D ，为此得求OD --→．因OD O A A D -→-→-→=+，而AD --→是AC --→依逆时针方向旋转4π，同时将AC --→倍，因此先求AC --→．而AC OC OA --→--→--→=-，故AC --→对应的复数是 44(23)27i i i --+=-，于是AD --→对应的复数是95(27)cos sin4422i i ππ⎫-+=-⎪⎭ 又OD OA AD --→--→--→=+，所以OD --→可求．同理可求OB --→，问题解决．(5)求参变数的范围求参变数的范围是代数中的一个难点，常常要进行讨论，若用向量去解，会收到意想不到的效果.例5、设,,,a b c d R ∈，且22222(0),3k a b c d k k a b c d +++=>+++=，试讨论 ,,,a b c d 的范围．分析：由2222a b c d +++联想到向量的模，令(,,),(1,1,1)p a b c q →→==，则p q a b c k d →→⋅=++=-，p q →→==.由p q p q →→→→⋅≤得k d -≤102d ≤≤，由,,,a b c d 对称性便可得,,,a b c d 的范围． 2.在三角解题中的应用向量的数量积的定义，将向量与三角函数融为一体，体现了向量的模与三角函数之间的关系，为运用向量解决三角函数问题创造了有利的条件．(1)求值例6、已知3cos cos cos()2αβαβ+-+=，求锐角,αβ的值． 分析：由已知得3(1cos )cos sin sin cos 2βαβαβ-+=-，观察其结构特征,联想到向量的数量积，令(1cos ,sin ),(cos ,sin )a b ββαα→→=-=，则3cos 2a b β→→⋅=-，a b →→=．由a b a b →→→→⋅≤得3cos 2β-≤，所以1cos 2β=， 即3πβ=，代入已知等式便可求得α的值．(2)证明恒等式例7、求证：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+分析：由等式右边联想到向量的数量积，令(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ→→==， 则1,1a b →→==，且易知a →与b →的夹角为βα-，则cos()a b a b βα→→→→⋅=-cos()βα=-， 又cos cos sin sin a b αβαβ→→⋅=+，则问题得证．3.在平面几何解题中的应用利用向量加法、减法、数乘和内积的几何意义，可以巧妙而简捷地进行几何证明和解决几何中有关夹角的问题．例8、试证明以三角形的三中线为边可以作成一个三角形.分析：如图，,,AD BE CF 分别为ABC ∆三边上的中线，若要证明,,AD BE CF 能作成一个三角形，只须证明AD BE CF --→--→--→++=0→．证明：设AB --→=c →, BC --→=a →, CA --→=b →,则0a b c →→→→++=，而AD AB BD --→--→--→=+ 12c a →→=+，BE BC CE --→--→--→=+12a b →→=+, 所以 CF CA AF --→--→--→=+12b c →→=+． 于是 AD BE CF --→--→--→++=1()02a b c a b c →→→→→→→+++++=，即以,,AD BE CF 为边可构成一个三角形．4.向量在解析几何中的应用平面向量作为一种有向线段，本身就是线段的一段，其坐标用起点和终点坐标表示，因此向量与平面解析几何有着密切联系．在解析几何中，它可使过去许多形式逻辑的证明转化为数值的计算，化复杂为简单，成为解决问题的一种重要手段和方法.例9、已知一个圆的直径两端点为1122(,),(,)A x y B x y ，求此圆方程.解：设(,)P x y 为圆上异于,A B 的点，由圆周角定理得AP --→⊥BP --→，若(,)P x y 是与点A 或B 重合的点，则AP --→=0→或BP --→=0→，故都有AP --→⋅BP --→=0成立，从而 1122()()()()0x x y y x x y y --+--=，此即为所求圆方程．例10、求过圆22(5)(6)10x y -+-=上的点(6,9)M 的切线方程．解：如图,设(,)N x y 是所求切线上的任意一点，则MN --→(6,9)x y =--， (1,3)O M --→'=,因为MN --→⊥O M --→'，所以MN --→⋅O M --→'=0，即(6)3(9)0x y -+-=，此即为所求切线的方程(即使是,N M 重合时，仍有MN --→⋅O M --→'=0，因为此时MN --→=0→)．5.在立体几何解题中的应用直线与平面所成的角、最小角定理，异面直线所成的角，二面角及其平面角概念、求法，两平面垂直的判定及性质定理，点面、直线与平行面、两平行面、异面直线等四种距离的概念及求法以及用向量解决有关直线、平面的垂直、平行、共面以及夹角与距离问题.例11、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱1111,A D A B 的中点，求BC 和面EFBD 所成的角． 解：如图，建立空间直角坐标系D xyz -，设正方体棱长为2，则坐标为：(2,2,0),(0,0,0),B D 1(1,0,2),(2,1,2),(0,2,2)E F C ， (2,2,0),(1,0D B DE --→--→∴== y1(2,0,2)BC --→=-．设n →(,,)x y z =是平面EFBD 的法向量，n →DB --→⋅0=，n →⋅DE --→0=， 得1,2y x z x =-=-，令2x =-，得(2,2,1)n →=-，设θ为1BC 和面EFBD 所成的角，则111sin cos ,6BC n BC n BC nθ⋅=<>==⋅arcsin 6θ= 综上所述，向量是一种有效的工具，在众多数学问题中有十分广泛的应用．因此，我们应该有意识地运用向量分析问题，借助向量的知识来解决问题．。
利用向量解几何问题如何利用向量解决几何问题
利用向量解几何问题如何利用向量解决几何问题在数学中，向量是一种重要的数学工具，能够用来描述和解决许多与几何相关的问题。
利用向量解决几何问题是一种简洁、直观且有效的方法。
本文将介绍如何利用向量解决几何问题，并提供一些例子来说明。
一、向量及其运算在开始讨论如何利用向量解决几何问题之前，先对向量及其运算进行简要介绍。
向量由大小和方向两个要素构成，通常用箭头表示。
向量的运算包括加法、减法、数量乘法和点乘。
向量的加法：将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。
向量的减法：将第二个向量取负，再进行向量的加法。
数量乘法：将向量的每个分量乘以一个实数，得到一个新的向量。
点乘：将两个向量的对应分量相乘，并将乘积相加，得到一个实数。
二、向量解决几何问题的基本方法1. 向量共线与相关问题向量a、b共线的充要条件是它们与一个非零向量c的关系式ka+lb=c成立，其中k、l为实数。
利用这一性质，可以判断两个向量是否共线，并求解系数k、l。
例题1：已知向量a=(2,3)和向量b=(4,6)，判断两个向量是否共线，并求解k、l的值。
解答：由向量共线的性质可知，两个向量共线时，它们满足ka+lb=c。
代入已知向量，得到2k+4l=2×2+4×3=16。
解这个方程组，可以得到k=2，l=3。
因此，向量a和b共线，并且k=2，l=3。
2. 向量的模和单位向量向量的模表示向量的长度，用数值表示，记作|a|。
单位向量是指模为1的向量，可以通过向量除以模得到。
例题2：已知向量a=(3,4)，求向量a的模和单位向量。
解答：向量a的模可以通过求解平方和再开平方的方式得到，即|a|=√(3^2+4^2)=5。
单位向量可以通过将向量a除以模得到，即a/|a|=(3/5,4/5)。
3. 向量的投影和垂直向量的投影是指一个向量在另一个向量上的投影，可以通过向量的点乘计算得到。
两个向量垂直时，它们的点乘为零。
例题3：已知向量a=(3,4)和向量b=(4,3)，求向量a在向量b上的投影和判断两个向量是否垂直。
第4章向量代数与空间解析几何练习题_3
3．母线平行于轴, 准线为的柱面的方程是
_____________________．
4．顶点在原点且经过圆的圆锥面的方程是
________________________．
5．经过, 且与曲面相切的平面的方程是____________．
三、计算题与证明题
1．一动点到定点的距离是它到的距离的两倍, 程．
复习题四
一、选择题
1．将下列列向量的起点移到同一点,
终点构成一个球面的是
()
（A）平行于同一平面的单位向量；（B）平行于同一直线的单位
向量；
（C）平行于同一平面的向量； （D）空间中的所有单位向 量．
2．下列叙述中不是两个向量与平行的充分条件的是
(
)
（A）； （B）与的内积等于零；
（C）对任意向量有混合积； （D）与的坐标对应成比例．
3．设向量的坐标为, 则下列叙述中错误的是( )
（A）向量的终点坐标为； （B）若为原点,且, 则点的坐标为；
（C）向量的模长为；（D） 向量与平行．
4．行列式的值为( )
（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 18 ； （D） ．
5．对任意向量与, 下列表达式中错误的是( )
（A）与； （B） 与；
（C）与； （D） 与．
5．原点到平面的距离是( )
（A） ； （B） ； （C） ； （D） 1．
二、填空题
1．垂直于向量且到点的距离为5的平面的方程是 ______________________或者__________________________．
2．经过原点与且平行于向量的平面的方程是_________________． 3．平面与三坐标轴分别交于点（A）、（B）、（C），则Δ（A） （B）（C）的面积为_________________． 4．一动点移动时与及坐标平面等距离，则该点的轨迹方程为 ________________． 5．通过轴和点的平面的方程是________________________．
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本文主要针对有限次对角代数的漂移向量及其乘子和自反代数上保一秩的线性映射进行了讨论.具体内容如下： 第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号，基本概念和定理等.第一节给出次对角代数，有限次对角代数，漂移向量，自反代数，一秩算子 ，B(H)中常用的算子拓扑等一些常用概念.第二节给出后两章中常用的命题如Kaplansky稠性定理等. 第二章考虑有限次对角代数的漂移向量及其乘子.第一节首先证明了有限次对角代数的完备漂移向量之集是连通的，其次证明此集合是闭的当且仅当 有限次对角代数是反对称的，最后得到反对称有限次对角代数的完备漂移向量之集包含已知σ-有限vonNeumann代数M的所有酉元的推论.第二节证明反对 称的有限次对角代数的完备漂移向量乘子之集是群. 第三章首先回顾历史上众多学者关于二元子空间格的代数的讨论，其次利用套代数上保一秩线性映射的思想，在两个不变子空间构成的自反代数上 讨论保一秩线性映射.
6.期刊论文 段绍光 实时空中的多重向量代数在集对分析中的应用 -重庆大学学报（自然科学版）2004,27(11)
联系数是赵克勤先生在其专著<集对分析及其初步应用>中所提出的一个重要的数学工具,属于系统论和方法论的范畴,旨在统一处理由于模糊、随机 、中介和信息不完全所导致的不确定性度量.试图将Venzo de Sabbata教授所采用的与Dirac代数同构的实时空中的多重向量代数应用于集对分析中的联 系数,从而相应地推广了联系数的范畴.
及已知条件可知ｃ∞８＝ｌ，即肼、Ⅳ的夹角为Ｏ或
托．由向量共线的充要条件即可得到结论．
１．３构造向量解无理方程
通过构造向量，有时也能简化无理方程的求解
过程．
例６解方程：
√算２—２ｚ＋ｌｏ＋√直２—４ｘ＋８＝√互石．
解：将原方程变形为
承Ｊ一１）２＋３２＋、』：ｚ一２）２＋２２＝√菰．
收稿日期：２００２—０８一１６ 作者简介：郭套平（１９６５～），女，河南驻马店人，讲师
√ｘ２＋ｙ２一１６Ｊ一６ｙ＋７３＋
构造向量ｍ＝０—８，ｙ一３）及ｎ＝竹一２，ｙ＋５）
贝４
ｍ一尼＝（—６，一８），
Ｉ肼Ｉ＋Ｉ矗ｌ≥ｌ Ｊ＿一露ｌ，
将ｍ，ｎ代入，即可得到结论．
例４已知：口２＋铲＋，＝ｌ，，＋，＋≯＝ｌ， 求证：“＋衄—也≤ｌ
证明：构造向量肘＝０，６，ｃ）及Ⅳ＝０，ｙ，ｚ），
则Ｍ－』ｖ＝“＋毋也由于肘·Ⅳ≤ｌｊＩｆ｜｜Ⅳｌ，则
A是有限域κ上的有限维遗传代数,利用根范畴及其上的Lie代数,解释了辫子群对Exceptional序列的作用在Lie代数下的含义.在Lie代数意义下,利用 A-模的Exceptional序列及辫子群对Exceptional序列的作用,提供了计算根向量的算法.另外,仅依赖于A的Auslander-Reiten quiver的结构,给出了将根 向量分解成Lie代数生成元u<,i>的Lie运算表达式的算法.
特 点构造向量往往可以为解决问题带来方便．
例ｌ若ｄ，６∈Ｒ，求证：
√４２＋６２＋√（１一日）２＋６２＋√ｄ２＋（１—６）２＋ √（１—４）２＋（１—６）２≥２压．
证明：设ｍ＝０，６），一＝（１一ｄ，功，ｐ＝（ｄ， ｌ而），口＝（１１，ｌ山），则
ｍ＋ｎ＋ｐ＋鼋＝（２，２）， ｌｍｌ＋Ｉ再Ｉ＋ｌｐｌ＋Ｉ窖Ｉ≥Ｉｍ＋一＋ｐ＋口ｌ， 将ｍ，＾，ｐ，口代入，即可得到结论． 例２若口１，４２，…，嘞及机，如，…，“均 为实数，求证：
甜＋毋．ｈｚ≤√ｄ２＋６２＋ｃ２．√Ｊ２＋ｙ２＋ｚ２＝１．
１．２构造向量证明等式
例５设ｘ，ｙ，ｚ，ｄ，占，ｃＥＲ，且８厶ｃ≠０，
ｐ＋，＋≯）０２＋铲＋西＝（“＋缈也）２．求证：
工一ｙ—ｚ
４６
ｃ
证明：构造向量ＪＩｆ＝０，６，０及Ⅳ＝“，ｙ，ｚ），
则肼·Ⅳ＝甜＋细恤．由ＪＩｆ·Ⅳ＝Ｉ肼ｌｌⅣＩ ｃｏｓ８，
数免疫度与非线性度 -计算机工程与科学2009,31(8)
本文讨论了向量值函数代数免疫度的定义,给出了向量值函数的代数免疫度与其非线性度之间的关系,研究了布尔函数的重量与其代数免疫度之间的 关系,利用该关系,给出了达到最大代数免疫度的平衡布尔函数个数的一个下界.
2.学位论文 周立娜 有限次对角代数的漂移向量及其乘子和保一秩线性映射 2006
中圈分类号：０１５１．２４
文献标识码：Ｂ
用向量解决代数问题和几何问题，常常能使一 些复杂的问题简单化．以下就向鼍在代数及几何中 的应用进行讨论．
文章螬号：１００６—５２６ｌ（２００３）０２—００９３—０２
厅巧ｃ石丽，９． ６ｉ万丽＋再ｊ再丽，９ 证明：原不等式配方得
１ 向量在代数中的应用
１．１构造向量证明不等式 不等式的证明往往是比较困难的，根据问题的
Ａ’（４，０，Ⅱ），，忙一Ｊ，日，０），Ｃ’（０，Ⅱ，Ⅱ），脚，Ｊ，Ｏ），
Ａ７Ｆ＝（一ｘ，ｎ，一口），Ｃ’Ｅ＝（Ⅱ，ｘ一Ⅱ，一ｎ）．
因为＾乍·ｃｔ＝—讧ｒ＋口。一口）＋口２＝０，所以
硝ＦＬＣＥ． 例ｌＯ平行六面体Ａ口Ｃ班“ｌＢｌＣｌ Ｄ１，其底面
ＡＢｃＤ是菱形，且￡ｃｌｃ日＝￡ｃｌｃＤ＝￡占ｃＤ＝６００．
3.期刊论文 吐尔孙江·阿不都热西提 向量在初等代数中的应用 -喀什师范学院学报2005,26(z1)
在初等代数中,利用传统方法来解决一些问题很容易造成错误.但应用向量将数量转化为向量,再利用向量知识求解时,计算量很少.为此,通过举例初 步探讨了如何利用向量解决初等代数中的一些问题.
4.学位论文 吴谋福 Lie代数的根向量和遗传代数的Exceptional模 1999
ＪＰＦ２＝（√５一ｘ，一ｙ）．因为￡ＦｌＰ＆为钝角，所以有
两．两＜ｏ，即，一５＋ｙ２＜ｏ，与椭圆方程联立可
得ｚ的取值范围为
一堑。，。堑．
５
５
例８一个圆的一条直径的两个端点分别是
Ａ血】，ｙ１）、Ｂ％，ｙ２），证明圆的方程是
０一ｚ１）０一娩）＋（）＇一ｙｔ）（），一№）＝Ｏ．
证明：设尸０，ｙ）为圆上的任意一点，则向量
解：①取向量动、蕴、磁为空闯的一个基
底，由于肋＝ｃＤ一∞，所以
吗‘丑Ｄ＝ｃｃＩ‘ｃＤ—ｃｃＩ’∞＝０， 即ｃＩｃ上肋．证毕． ②令ｃＤ＝ｃ８＝４，设∞＝圮Ｄ＝知时，直 线Ａｌｃ上平面ｃｔ肋．由于
＾ｌｃ＝一∞＋ｃＤ＋ｃｃｌ），
８Ｄ＝ＣＤ—ＣＢ．
ｃｐ＝ｃＤ—ｃｃｌ， 所以
Ａｃ‘肋＝一（∞＋∞＋Ｃｃｌ）’（ｃＤ一∞）
算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一理论的蓬勃发展，现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支，它与量子力学，非交换几何，线 性系统和控制理论，甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着很多联系和相互渗透.它是非交换数学的基础.为了进一步探讨算子代数的结构，近年来 ，国内外诸多学者对算子代数上的线性映射进行了深入研究，并不断提出新的思路.
ＡＰ＝（ｘ一而，ｙ—ｙ１），口Ｐ＝（工一ｚ２，ｙ—ｙ２）．由于ＡＰ
上卯，因此０一工１）Ｏ一抱）＋（），一姐）（），一弛）＝０．
２．２构造向量解立体几何问题． 例９如图ｌ所示，在一个棱长为口的正方体
ＤＡＢｃ＿Ｄ，Ａ俘ｃ’中，Ｅ、，分别是棱Ａ口、Ｂｃ上的 动点，且ＡＥ＝Ｂ，．求证：Ａ’，上ｃ它．
凰１
Ｃ 阳２
舍去），Ａｌｃ上平面ｃ】肋．
［膏任螭辑张继盒］
万方数据
构造向量解代数及几何问题
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
郭会平 驻马店高中,河南,驻马店,463000
天中学刊 JOURNAL OF TIANZHONG 2003，18(2) 0次
相似文献(10条)
1.期刊论文 董德帅.屈龙江.付绍静.李超.DONG De-shuai.QU Long-jiang.FU Shao-jing.LI Chao 向量值函数的代
①求证：ｃｌｃ上肋ｌ；②当ｃＤ与ｃｃｌ的比值为多少 时，直线Ａｌｃ垂直于平面ｃ１肋？
２．１构造向量求解解析几何问题．
，２
，，２
例７设椭圆！｝＋÷＝ｌ的焦点为，ｌ、，２，点
，
珥
尸是其上的动点．当￡，ｌＰＲ为钝角时，求点Ｐ的
横坐标的取值范围．
解：由题设可知Ｅ（一√５，ｏ），Ｂ（√５，ｏ）．设动
点的坐标为Ｐ０，ｙ），构造向量嘲＝（一√５一』，一ｙ），
＝ｃＢ‘ｃＢ—ｃＤ’ｃＤ＋ＣＢ‘ＣＣｌ—ｃＤ。Ｃｃｌ
＝口２一日２＋知２ｃｏｓ６００一缸２ｃｏｓ６０。
＝０．
Ａｃ。ｃＩＤ＝一（Ｃ８＋ｃＤ＋Ｃｃｌ）‘（ｃＤ—Ｃｃｌ）
＝ＣＢ’ＣＣ～一ＣＢ’ＣＤ＋ｃｃｔ’Ｃｃｌ—ｃＤ·ＣＤ
＝扭２（Ａｃｏｓ６０。一ｃｏｓ６００＋矛一１）２
ｔ
＝去口２（２舻＋Ａ一３）． Ｚ
由此可知，当Ａ＝ｌ时，（Ａ＝＿３，２与题设矛盾，
扣？＋４；＋¨·＋ｎ：＋√砰＋酲＋ｔ·＋砖 ≥√（口ｌ＋６１）２＋（ｄ２＋６２）２＋…＋（ｎＨ＋６ｎ）２．
证明：构造向量ｍ＝∞ｌ，ｄ２，…，ａ．）及向量 ｎ＝（抚，６２，…，“），则
ｍ＋肘＝０ｌ＋扔，ｄ２＋占２，…，％＋“）， Ｉ拼Ｉ＋ＩＨ Ｉ≥ｌ肼＋尼Ｉ， 将ｍ，ｎ代人，即可得到结论． 例３设Ｊ，ｙ∈Ｒ，求证：
算子理论中vonNeumann代数有着很好的发展.次对角代数是Arveson为了研究算子代数的解析构造引入的一般vonNeumann代数的非交换解析模型，他 在研究有限次对角代数的因子分解时又引进漂移向量的概念，漂移向量在研究算子代数的解析性尤其是在解析算子代数的不变子空间研究中起着十分重 要的作用.
第１８卷第２期 ２００３年４月
天中学刊 ＪｏｕｍａＩ ｏｆ Ｔｉ柚ｚｈｏｎｇ
Ｖ０１．１８ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２００３
构造向量解代数及几何问题
郭会平
（驻马店高中，河南驻马店４６３０００）
摘要：以例题的形式，介绍了通过构造向量求解数学问题的方法，涉厦不等式证明、无理方程求解、解
析几何、立体几何等方面．
6.期刊论文 段绍光 实时空中的多重向量代数在集对分析中的应用 -重庆大学学报（自然科学版）2004,27(11)
联系数是赵克勤先生在其专著<集对分析及其初步应用>中所提出的一个重要的数学工具,属于系统论和方法论的范畴,旨在统一处理由于模糊、随机 、中介和信息不完全所导致的不确定性度量.试图将Venzo de Sabbata教授所采用的与Dirac代数同构的实时空中的多重向量代数应用于集对分析中的联 系数,从而相应地推广了联系数的范畴.
及已知条件可知ｃ∞８＝ｌ，即肼、Ⅳ的夹角为Ｏ或
托．由向量共线的充要条件即可得到结论．
１．３构造向量解无理方程
通过构造向量，有时也能简化无理方程的求解
过程．
例６解方程：
√算２—２ｚ＋ｌｏ＋√直２—４ｘ＋８＝√互石．
解：将原方程变形为
承Ｊ一１）２＋３２＋、』：ｚ一２）２＋２２＝√菰．
收稿日期：２００２—０８一１６ 作者简介：郭套平（１９６５～），女，河南驻马店人，讲师
√ｘ２＋ｙ２一１６Ｊ一６ｙ＋７３＋
构造向量ｍ＝０—８，ｙ一３）及ｎ＝竹一２，ｙ＋５）
贝４
ｍ一尼＝（—６，一８），
Ｉ肼Ｉ＋Ｉ矗ｌ≥ｌ Ｊ＿一露ｌ，
将ｍ，ｎ代入，即可得到结论．
例４已知：口２＋铲＋，＝ｌ，，＋，＋≯＝ｌ， 求证：“＋衄—也≤ｌ
证明：构造向量肘＝０，６，ｃ）及Ⅳ＝０，ｙ，ｚ），
则Ｍ－』ｖ＝“＋毋也由于肘·Ⅳ≤ｌｊＩｆ｜｜Ⅳｌ，则
A是有限域κ上的有限维遗传代数,利用根范畴及其上的Lie代数,解释了辫子群对Exceptional序列的作用在Lie代数下的含义.在Lie代数意义下,利用 A-模的Exceptional序列及辫子群对Exceptional序列的作用,提供了计算根向量的算法.另外,仅依赖于A的Auslander-Reiten quiver的结构,给出了将根 向量分解成Lie代数生成元u<,i>的Lie运算表达式的算法.
特 点构造向量往往可以为解决问题带来方便．
例ｌ若ｄ，６∈Ｒ，求证：
√４２＋６２＋√（１一日）２＋６２＋√ｄ２＋（１—６）２＋ √（１—４）２＋（１—６）２≥２压．
证明：设ｍ＝０，６），一＝（１一ｄ，功，ｐ＝（ｄ， ｌ而），口＝（１１，ｌ山），则
ｍ＋ｎ＋ｐ＋鼋＝（２，２）， ｌｍｌ＋Ｉ再Ｉ＋ｌｐｌ＋Ｉ窖Ｉ≥Ｉｍ＋一＋ｐ＋口ｌ， 将ｍ，＾，ｐ，口代入，即可得到结论． 例２若口１，４２，…，嘞及机，如，…，“均 为实数，求证：
甜＋毋．ｈｚ≤√ｄ２＋６２＋ｃ２．√Ｊ２＋ｙ２＋ｚ２＝１．
１．２构造向量证明等式
例５设ｘ，ｙ，ｚ，ｄ，占，ｃＥＲ，且８厶ｃ≠０，
ｐ＋，＋≯）０２＋铲＋西＝（“＋缈也）２．求证：
工一ｙ—ｚ
４６
ｃ
证明：构造向量ＪＩｆ＝０，６，０及Ⅳ＝“，ｙ，ｚ），
则肼·Ⅳ＝甜＋细恤．由ＪＩｆ·Ⅳ＝Ｉ肼ｌｌⅣＩ ｃｏｓ８，
数免疫度与非线性度 -计算机工程与科学2009,31(8)
本文讨论了向量值函数代数免疫度的定义,给出了向量值函数的代数免疫度与其非线性度之间的关系,研究了布尔函数的重量与其代数免疫度之间的 关系,利用该关系,给出了达到最大代数免疫度的平衡布尔函数个数的一个下界.
2.学位论文 周立娜 有限次对角代数的漂移向量及其乘子和保一秩线性映射 2006
中圈分类号：０１５１．２４
文献标识码：Ｂ
用向量解决代数问题和几何问题，常常能使一 些复杂的问题简单化．以下就向鼍在代数及几何中 的应用进行讨论．
文章螬号：１００６—５２６ｌ（２００３）０２—００９３—０２
厅巧ｃ石丽，９． ６ｉ万丽＋再ｊ再丽，９ 证明：原不等式配方得
１ 向量在代数中的应用
１．１构造向量证明不等式 不等式的证明往往是比较困难的，根据问题的
Ａ’（４，０，Ⅱ），，忙一Ｊ，日，０），Ｃ’（０，Ⅱ，Ⅱ），脚，Ｊ，Ｏ），
Ａ７Ｆ＝（一ｘ，ｎ，一口），Ｃ’Ｅ＝（Ⅱ，ｘ一Ⅱ，一ｎ）．
因为＾乍·ｃｔ＝—讧ｒ＋口。一口）＋口２＝０，所以
硝ＦＬＣＥ． 例ｌＯ平行六面体Ａ口Ｃ班“ｌＢｌＣｌ Ｄ１，其底面
ＡＢｃＤ是菱形，且￡ｃｌｃ日＝￡ｃｌｃＤ＝￡占ｃＤ＝６００．
3.期刊论文 吐尔孙江·阿不都热西提 向量在初等代数中的应用 -喀什师范学院学报2005,26(z1)
在初等代数中,利用传统方法来解决一些问题很容易造成错误.但应用向量将数量转化为向量,再利用向量知识求解时,计算量很少.为此,通过举例初 步探讨了如何利用向量解决初等代数中的一些问题.
4.学位论文 吴谋福 Lie代数的根向量和遗传代数的Exceptional模 1999
ＪＰＦ２＝（√５一ｘ，一ｙ）．因为￡ＦｌＰ＆为钝角，所以有
两．两＜ｏ，即，一５＋ｙ２＜ｏ，与椭圆方程联立可
得ｚ的取值范围为
一堑。，。堑．
５
５
例８一个圆的一条直径的两个端点分别是
Ａ血】，ｙ１）、Ｂ％，ｙ２），证明圆的方程是
０一ｚ１）０一娩）＋（）＇一ｙｔ）（），一№）＝Ｏ．
证明：设尸０，ｙ）为圆上的任意一点，则向量
解：①取向量动、蕴、磁为空闯的一个基
底，由于肋＝ｃＤ一∞，所以
吗‘丑Ｄ＝ｃｃＩ‘ｃＤ—ｃｃＩ’∞＝０， 即ｃＩｃ上肋．证毕． ②令ｃＤ＝ｃ８＝４，设∞＝圮Ｄ＝知时，直 线Ａｌｃ上平面ｃｔ肋．由于
＾ｌｃ＝一∞＋ｃＤ＋ｃｃｌ），
８Ｄ＝ＣＤ—ＣＢ．
ｃｐ＝ｃＤ—ｃｃｌ， 所以
Ａｃ‘肋＝一（∞＋∞＋Ｃｃｌ）’（ｃＤ一∞）
算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一理论的蓬勃发展，现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支，它与量子力学，非交换几何，线 性系统和控制理论，甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着很多联系和相互渗透.它是非交换数学的基础.为了进一步探讨算子代数的结构，近年来 ，国内外诸多学者对算子代数上的线性映射进行了深入研究，并不断提出新的思路.
ＡＰ＝（ｘ一而，ｙ—ｙ１），口Ｐ＝（工一ｚ２，ｙ—ｙ２）．由于ＡＰ
上卯，因此０一工１）Ｏ一抱）＋（），一姐）（），一弛）＝０．
２．２构造向量解立体几何问题． 例９如图ｌ所示，在一个棱长为口的正方体
ＤＡＢｃ＿Ｄ，Ａ俘ｃ’中，Ｅ、，分别是棱Ａ口、Ｂｃ上的 动点，且ＡＥ＝Ｂ，．求证：Ａ’，上ｃ它．
凰１
Ｃ 阳２
舍去），Ａｌｃ上平面ｃ】肋．
［膏任螭辑张继盒］
万方数据
构造向量解代数及几何问题
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
郭会平 驻马店高中,河南,驻马店,463000
天中学刊 JOURNAL OF TIANZHONG 2003，18(2) 0次
相似文献(10条)
1.期刊论文 董德帅.屈龙江.付绍静.李超.DONG De-shuai.QU Long-jiang.FU Shao-jing.LI Chao 向量值函数的代
①求证：ｃｌｃ上肋ｌ；②当ｃＤ与ｃｃｌ的比值为多少 时，直线Ａｌｃ垂直于平面ｃ１肋？
２．１构造向量求解解析几何问题．
，２
，，２
例７设椭圆！｝＋÷＝ｌ的焦点为，ｌ、，２，点
，
珥
尸是其上的动点．当￡，ｌＰＲ为钝角时，求点Ｐ的
横坐标的取值范围．
解：由题设可知Ｅ（一√５，ｏ），Ｂ（√５，ｏ）．设动
点的坐标为Ｐ０，ｙ），构造向量嘲＝（一√５一』，一ｙ），
＝ｃＢ‘ｃＢ—ｃＤ’ｃＤ＋ＣＢ‘ＣＣｌ—ｃＤ。Ｃｃｌ
＝口２一日２＋知２ｃｏｓ６００一缸２ｃｏｓ６０。
＝０．
Ａｃ。ｃＩＤ＝一（Ｃ８＋ｃＤ＋Ｃｃｌ）‘（ｃＤ—Ｃｃｌ）
＝ＣＢ’ＣＣ～一ＣＢ’ＣＤ＋ｃｃｔ’Ｃｃｌ—ｃＤ·ＣＤ
＝扭２（Ａｃｏｓ６０。一ｃｏｓ６００＋矛一１）２
ｔ
＝去口２（２舻＋Ａ一３）． Ｚ
由此可知，当Ａ＝ｌ时，（Ａ＝＿３，２与题设矛盾，
扣？＋４；＋¨·＋ｎ：＋√砰＋酲＋ｔ·＋砖 ≥√（口ｌ＋６１）２＋（ｄ２＋６２）２＋…＋（ｎＨ＋６ｎ）２．
证明：构造向量ｍ＝∞ｌ，ｄ２，…，ａ．）及向量 ｎ＝（抚，６２，…，“），则
ｍ＋肘＝０ｌ＋扔，ｄ２＋占２，…，％＋“）， Ｉ拼Ｉ＋ＩＨ Ｉ≥ｌ肼＋尼Ｉ， 将ｍ，ｎ代人，即可得到结论． 例３设Ｊ，ｙ∈Ｒ，求证：
算子理论中vonNeumann代数有着很好的发展.次对角代数是Arveson为了研究算子代数的解析构造引入的一般vonNeumann代数的非交换解析模型，他 在研究有限次对角代数的因子分解时又引进漂移向量的概念，漂移向量在研究算子代数的解析性尤其是在解析算子代数的不变子空间研究中起着十分重 要的作用.
第１８卷第２期 ２００３年４月
天中学刊 ＪｏｕｍａＩ ｏｆ Ｔｉ柚ｚｈｏｎｇ
Ｖ０１．１８ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２００３
构造向量解代数及几何问题
郭会平
（驻马店高中，河南驻马店４６３０００）
摘要：以例题的形式，介绍了通过构造向量求解数学问题的方法，涉厦不等式证明、无理方程求解、解
析几何、立体几何等方面．