三种抽样方法之简单随机抽样详解

一、知识概述1、简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．注：（1）一般地，用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．介绍：抽样方法在统计学中很多，如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的概率是否相等来进行分类，可分为：等概率抽样和不等概率抽样．在等概率抽样中，又可以分为不放回抽样和放回抽样．在实际应用中，使用较多的是不放回抽样，相对来说，放回抽样在理论研究中显得更为重要．2、简单随机抽样的实施方法：（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．适用范围：总体的个体数不多时．优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．（2）随机数表法：1°.制定随机数表；2°.给总体中各个个体编号；3°.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码．随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码．3、简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．注：抽签法与随机数表法的比较：共同点：（1）抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；（2）抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：（1）抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点；（2）随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个数相对较少的时候，所以当总体中的个数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力．二、例题讲解例1、某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000，其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种解：（3）（4）对，故选B．例2、现要从20名学生中抽取5名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程．解：①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在一个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后从箱子中抽取5个号签，这5个号签上的号码对应的学生，即为所求的样本．例3、为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，写出用随机数表法抽取样本的过程．解：第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02，…，38，39．第二步，利用本节教材中提供的随机数表，任选一个数作为开始，例如从第10行第6列的数字开始．第三步，从选定的数6开始，从左往右读，依次得到样本号码是：24，29，05，28，27，34，32，38，20，00．这10个号码所对应的产品为样本．例4、上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选．选法二将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？解：选法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的概率都相等，等于．例5、某市通过电话进行民意测验实施某项调查，该市的电话号码有7位，其中首两位为区域代码，只能为2，3，5，7的任意两两组合，后5位取自0～9这10个数字．现在任意选择3个区域，每个区域随机选取5个号码进行调查．请你设计一种抽取方案，选出这15个电话号码．解：首先列出所有由2，3，5，7两两组合而成的区域代码共16个，用抽签法随机选取3个；然后制作一张0～99999的随机数表，方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个0～9之间的随机整数，5个一组，构成0～99999之间的随机数表；最后用随机数表法选出15个5位号码，分成3组，第1组前加上用抽签法选出的第1个区域代码，第2，3组前分别加上选出的第2，3个区域代码．。

抽样方法（一）――简单随机抽样1. 简介抽样是统计学中的重要概念，指从总体中选择部分样本进行观察和分析，以推断总体的特征。

简单随机抽样是最基础、最常用的抽样方法之一。

2. 简单随机抽样的定义简单随机抽样是指从总体中选择样本时，每个样本被选中的概率相等且相互独立的抽样方法。

简单来说，就是每个个体被选中的机会均等，且各个个体之间没有关联。

3. 简单随机抽样的步骤简单随机抽样的步骤包括：步骤1: 确定总体首先需要明确研究对象的总体。

总体可以是人群、产品、地区等不同的对象集合。

步骤2: 确定样本量样本量是指从总体中选取的样本的数量。

样本量的确定需要考虑研究目的和可行性等因素。

步骤3: 编制抽样框抽样框是指包含总体中所有个体的清单或框架。

根据抽样框，可以方便地从总体中随机选择样本。

步骤4: 随机选择样本利用随机数表、随机数生成器或抽签等方法，从抽样框中随机抽取所需样本量的个体。

步骤5: 数据收集和分析通过对样本进行数据收集和分析，得出关于总体的统计结论。

4. 简单随机抽样的优缺点优点：•易于实施：简单随机抽样的步骤简单明了，易于操作。

•具有代表性：所有个体被选择的机会相等，样本能够较好地代表总体。

•理论基础清晰：简单随机抽样的概率分布及统计性质有严格的数学基础。

缺点：•抽样框问题：抽样框的选取可能存在偏差，导致样本不具有代表性。

•资源浪费：如果总体规模较大，样本量较小，则可能会浪费资源。

•实践限制：某些情况下，简单随机抽样的实施受到一些限制，例如调查对象数量有限等。

5. 简单随机抽样的应用范围简单随机抽样广泛应用于各个领域的调查研究中，包括社会学、经济学、医学等。

例如，人口普查、市场调研、药物研发等都需要使用简单随机抽样来获取样本。

6. 总结简单随机抽样是统计学中最常用、最基础的抽样方法之一。

它具有代表性、易于实施的优点，但在抽样框问题、资源浪费等方面存在一定的缺点。

合理应用简单随机抽样可以使得样本能够较好地代表总体，为统计分析提供可靠的依据。

典型的抽样方法1.简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择个体，使得每个个体被选中的概率相等。

这种抽样方法适用于总体较小、个体之间没有明显差异的情况。

案例：研究人员想要调查大学学生对食堂饭菜满意度的情况。

该大学共有3000名学生，研究人员使用随机数表，随机选取了200名学生进行调查。

研究人员向这200名学生发放问卷，记录他们对食堂饭菜的满意度。

2.系统抽样：系统抽样是指按照一些规则从总体中选择个体，例如每隔一定间隔选择一个个体。

这种抽样方法适用于总体无序排列的情况。

案例：研究人员想要调查小区居民对小区环境的满意度的情况。

该小区共有1000户居民，研究人员将居民按照住址顺序给予编码，然后以编码数为5的倍数进行系统抽样。

例如，从第5户居民开始，每隔5户选取一个居民进行调查，直到选取够样本量为止。

3.分层抽样：分层抽样是指将总体划分为不同层级，然后分别从每个层级中进行抽样。

这种抽样方法适用于总体有明显差异的情况，可为每个层级设置不同的样本量。

案例：研究人员想要调查市不同年龄段人们对健康锻炼的情况。

该市有四个区，每个区又分为青年人、中年人和老年人三个年龄段，研究人员按照这个划分将总体分为12个层级。

然后从每个层级中随机抽取一定数量的样本，如每个层级抽取20人，共计240人进行调查。

4.群组抽样：群组抽样是指将总体划分为若干个群组，然后随机选取部分群组进行抽样。

这种抽样方法适用于群组内个体相似且群组之间有差异的情况。

案例：研究人员想要调查地区学校的教育质量情况。

该地区有20所学校，研究人员使用随机数生成器随机选取了5所学校进行调查。

对于每所选中的学校，研究人员从中随机抽取一定数量的教师和学生，以了解他们对教育质量的看法。

以上是典型的抽样方法及其相应的案例。

在实际应用中，根据研究目的和研究对象的特点，研究人员可以选择最适合的抽样方法来提高研究的准确性和可信度。

随机抽样知识讲解一、统计中的相关概念总体：所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．个体：构成总体的每一个元素作为个体．样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不去直接去研究总体，而是通过从总体中随机抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．二、简单随机抽样1.简单随机抽样的概念概念：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2.简单随机抽样的特点1）被抽取样本的总体的个数有限；2）从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作；3）它是不放回抽样，使其具有广泛的应用性；4）它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN，保证了抽样方法的公平性．3.常用的简单随机抽样方法1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一张号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法的步骤：a.编号，即给总体中的所有个体编号，号码可以从1到N．b.制签，即将1~N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）.c搅拌均匀，即将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．.d逐个不放回抽取，即从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．抽签法的优缺点：.a优点：简单易行．.b缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样的不公平．2）随机数表法：随机数表是由0,1,2,,9L这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通过，随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表法的步骤：.a编号，即将总体中的所有个体进行编号（每个号码位数一致）；.b在随机数表中任选一个数作为起始号码；.c从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若再编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；随机数表法的优缺点：.a优点：简单易行，它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题．.b缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取仍不方便．4.简单随机抽样的应用应用：常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．抽签法一般适用于容量较小的总体，易于操作；随机数表法解决了制签比较麻烦的问题，但在利用“随机数表法”进行简单随机抽样时，要严格按照课本中介绍的步骤，否则易出错误．结合具体的问题，我们应灵活使用这两种方法．三、系统抽样1.系统抽样的概念概念：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．（由于抽样样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样）2.系统抽样的步骤：1）编号，即将总体中的个体编号．为方便起见，也可直接利用个体所带有的号码，如准考证号、门牌号等；2）分段，即为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k ．当N n 是整数时，N k n =；当Nn不是整数时，则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体个数'N 能被n 整除，这时'N k n=． 3）确定起始个体编号，即由数字1~k 中随机抽取一个数S ．4）按照预先确定的规则抽取样本，即通常是将S 依次加上间隔k 的倍数，这样样本的编号依次是：,,2,,(1).S S k S k S n k +++-L3.系统抽样的公平性当N n 是整数时，N k n =；当Nn不是整数时，则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体个数'N 能被n 整除，这时'N k n=，上述过程中，总体的每个个体被剔除的可能性相同，也就是说每个个体不被剔除的可能性相同，所以在整个抽样过程中每个个体抽取的可能性仍然相同．4.系统抽样的特点1）适用于总体容量较大的情况；2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系； 3）它是等可能抽抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN． 四、分层抽样1.分层抽样的概念概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这样的抽样方法叫做分层抽样．2.分层抽样的步骤1）分层，即将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分； 2）按比例确定每层抽取个体的个数；3）各层抽样，即各层中采用简单随机抽样或系统抽样抽取相应的个数； 4）汇合成样本．3.分层抽样的特点1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；2）更充分的反映了总体的情况；3）它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN ．五、三种抽样方式的区别与联系典型例题一．选择题（共5小题）1．（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．2．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．3．（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．4．（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．5．（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．13【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．故选：D．二．填空题（共2小题）6．（2017•江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件．【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300×=18件，故答案为：187．（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取15名学生．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为：15三．解答题（共3小题）8．从2开始的200个偶数，即2、4、6、8…400中，用系统抽样的办法抽取20个偶数作样本．【解答】解：S1：编号，把2、4、6、8…400这200个偶从002到400按偶数次序编号；S2：分段，计算分间隔为k==10，把编号从小到大依次分成20段，每段10个号；S3：定首号，在第一段002～020的10个号中，用简单随机抽样的方法，抽取一个号码，假设抽中的是008；S4：取余号，依次抽取008，028，048，068，088，108，128，148，168，188，208，228，248，268，288，308，328，348，368，388．9．某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户；“三大件”都有的265户．调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？【解答】解：由题意，抽样调查总数3+265+255+265+72+305+155+125=1445户，∴有两种的有1445﹣3﹣747﹣265=430户，故比例为3：747：430：265，利用分层抽样即可解决．10．某地区工人的平均工资是15元/小时，标准差为4元/小时．若从该地区抽取n=50个工厂，问所取得样本的平均工资的期望和方差各是多少？平均工资的抽样分布是什么？【解答】解：∵某地区工人的平均工资是15元/小时，∴抽取的样本的期望是15．∵标准差为4元/小时，∴抽取样本的方差是16．抽样分布符合二项分布，即X～N（15，16）．。

抽样方法（一）――简单随机抽样1. 引言在统计学中，为了从一个较大的总体中获取数据样本，我们需要使用抽样方法。

抽样方法的选择对于进行统计推断和得出准确的统计结果至关重要。

本文将介绍一种常用的抽样方法——简单随机抽样。

2. 简单随机抽样的定义简单随机抽样是指在总体中每一个个体都有相同的概率被选入样本的抽样方法。

简单随机抽样的特点是抽样过程中每个样本的选择都是独立的，且每个个体被选中的概率相等。

3. 简单随机抽样的步骤简单随机抽样的步骤如下：步骤1：明确总体首先，需要明确要进行抽样的总体，例如一批商品、一组人员或一批数据等。

步骤2：确定样本容量然后，确定所需的样本容量。

样本容量应该根据研究的目的和所需的精确度进行确定。

步骤3：编制总体抽样框抽样框是指包含总体中每一个个体的清单或数据库。

为了进行简单随机抽样，我们需要编制一个清单或数据库，以便从中选择样本。

步骤4：进行随机抽样使用随机数生成器或其他随机化方法，从抽样框中随机选择样本。

确保每个个体都有相同的机会被选入样本。

步骤5：得到样本数据当抽样过程完成后，我们可以得到一个包含样本数据的样本集合。

4. 简单随机抽样的优缺点简单随机抽样方法具有以下优点：•简单随机抽样可以保证样本的代表性，从而能够更好地反映总体的特征。

•简单随机抽样的抽样过程简单易行，容易操作。

然而，简单随机抽样方法也存在一些缺点：•如果总体规模较大，抽样框需要包含所有个体，构建抽样框的成本可能较高。

•当总体中个体的分布不均匀时，简单随机抽样可能导致样本与总体的偏差较大。

5. 简单随机抽样的应用简单随机抽样广泛应用于各个领域，包括市场调研、社会调查、医学研究等。

通过简单随机抽样，我们可以从总体中获取代表性样本，并通过对样本数据的分析推断出总体的特征和分布。

6. 结论简单随机抽样是一种常用的抽样方法，通过保证样本的随机性和代表性，能够更好地反映总体的特征。

在实际应用中，需要根据研究目的和总体特点选择适当的抽样方法，以确保统计推断的准确性和可靠性。

简单随机抽样的方法
简单随机抽样是一种抽样方式，它是指从总体中以任意的、等概率的方式随机抽取n个样本，使得每个个体都有相同的被抽取概率。

以下是简单随机抽样的方法：
1.概率抽样法：将所有个体从总体中标号为1、2、3、…、N。

使用计算机或随机数字表等随机数生成器生成n个随机数，每个随机数对应一个个体，就是样本。

2.抽签法：将所有个体的编号写在同样大小的纸片上，放进一个容器中，摇匀后抽取n个纸片，就是样本。

3.数表抽样法：将所有个体从总体中标号为1、2、3、…、N。

按照取样比例计算出要取多少个样本，然后从以1~N为首项的数列中隔行抽样取得样本。

4.等距抽样法：将总体中每个个体按照一定的顺序排列，然后按照一定的间隔（例如每隔k个个体抽取一个样本）抽取样本。

需要注意的是，简单随机抽样的方法不适用于总体变异系数较大的情形，因为此时抽样可能会出现偏差；对于总体变异系数较小的总体，简单随机抽样是比较可
靠的抽样方法。

简单随机抽样（SRS）概论概述在统计学中，简单随机抽样（Simple Random Sampling, SRS）是一种常用的抽样方法。

该方法通过从总体中随机选择一定数量的个体进行调查或研究，以在统计推断中获得可靠的结果。

本文将对简单随机抽样进行详细介绍，包括定义、应用、优缺点以及抽样过程中应注意的问题。

定义简单随机抽样是指从总体中以相同概率（或等可能性）随机选择一定数量的个体，形成一个样本。

每个个体被选中的概率应该相等且独立，以确保样本具有代表性。

在简单随机抽样中，每个个体都有机会被选为样本的一部分，而没有个体因特定因素而被优先选择或排除。

简单随机抽样在各个领域都有广泛的应用，包括社会科学、自然科学以及市场调研等。

以下是一些常见的应用场景：1.社会调查：在进行社会调查时，可以通过简单随机抽样方法来选择调查对象，以获取代表性的样本数据。

2.医学研究：在医学研究中，可以使用简单随机抽样的方法来选择研究对象，以确保研究结果的可靠性和有效性。

3.市场调研：在进行市场调研时，可以采用简单随机抽样的方法来选择调查对象，以获取消费者的意见和偏好。

4.生态学研究：在生态学研究中，可以使用简单随机抽样来选择研究区域和样本点，以获得具有代表性的数据。

1.代表性强：简单随机抽样能够确保每个个体被选中的机会相等，从而使得样本具有代表性，能够准确反映总体特征。

2.操作简单：简单随机抽样的操作相对简单，只需要随机选择个体即可，不需要考虑其他复杂的因素。

3.数学理论基础：简单随机抽样是统计学中最基础的抽样方法之一，有严格的数学理论基础，能够进行精确的推断。

缺点1.代价较高：由于需要从总体中随机选择个体，可能需要较长的时间和大量的资源，增加了成本。

2.资源浪费：有时候抽样出的样本可能并不具备实际需求的特征，导致资源的浪费。

3.缺乏多样性：简单随机抽样不考虑总体的特征和差异，可能导致样本缺乏多样性，不够全面。

抽样过程进行简单随机抽样时，需要按照以下步骤进行：1.确定总体：首先需要明确抽样的总体，即要从中获取样本的整体群体。

课 题 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 教学目标1.正确理解三种抽样方法的一般步骤和方法2.正确理解三中抽样方法间的区别和联系；重点、难点三种抽样方法概念的理解 2能够灵活应用三种抽样的方法解决统计问题。

考点及考试要求综合题考点一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的。

（2）简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N 。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为Nn 。

思考:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

抽签法和随机数表法 1、抽签法的定义。

抽签法就是把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本。

【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。

（2）连续抽签获取样本号码。

思考:你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？2、随机数表法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。

【说明】随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号。

（2）在随机数表中选择开始数字。

（3）读数获取样本号码。

【例题精析】例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。

【精选】简单随机抽样的三种方法（Excel）图文讲解
展开全文
图片来源于网络
一、随机函数产生随机数
1RAND函数
RAND函数的功能是产生大于等于0及小于1的均匀分布随机数，每次计算工作表时都
将返回一个新的数值，其表达式是=RAND( )，
函数无参数。

例：从编码好的100个数据中随机抽出20个样本。

2RANDBETWEEN函数
RANDBETWEEN函数的功能是产生介于两个指定数之间的一个随机数。

表达式=RANDBETWEEN(bottom,top)；Bottom是最小数，Top是最大的数。

例：从编号1-200的200个客户中，抽出10个客户并排序。

二、随机数发生器产生随机数
发生器运行条件：
1、在Excel2007左上角单击
“MicrosoftOffice”按钮，选择Excel选项。

2、单击“加载项”，在“管理”框中，
选择“Excel加载宏”，单击“转到”。

3、在“可用加载宏”框中，选中“分析
工具库”复选框，然后单击“确定”。

若要包
括用于分析工具库的Visual Basic for
Application (VBA) 函数，选中“分析工具库-
VBA”复选框。

4、打开Excel，在主界面菜单上单击“数
据”菜单。

选择“数据分析'。

三、分析工具中的抽样宏产生随机数
编辑：虫虫。

专题四作业作者：卢弘观看讲座“基于课改背景的高中概率统计的教学”，提出三个说明统计抽样的方法对于科学结论的作用的实际案例简单随机抽样系统抽样分层抽样在现实生活中，会遇到很多进行抽样调查的问题，这时候我们就需要对具体问题具体分析，采用不同抽样方法来解决。

主要的抽样方法有三种：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样。

这三种抽样方法的共同点是：抽样过程中每个个体被抽到的概率是相同的。

这三种抽样方法也具有各自的特点：简单随机抽样的特点是从总体中逐个抽取，适用的范围是总体中的个体数较少；系统抽样的特点是将总体均分为几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取，适用的范围是总体中的个体数较多；分层抽样的特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围是总体由差异明显的几部分组成。

三种方法之间相互联系：系统抽样在第一部分抽样是进行的是简单的随机抽样，分层抽样中各层抽样采取简单随机抽样方法。

简单随机抽样案例：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？系统抽样案例：从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B分层抽样案例：某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.第一步：该项调查应采用哪种抽样方法进行？第二步：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？第三步：计算样本容量与总体的个体数之比.第四步：将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数第五步：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人..第六步：用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.第七步：将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.。

抽样调查⽅法有哪些？抽样调查⽅法有哪些？下⾯，向⼤家简要介绍⼏种具体的抽样调查⽅法及其特点：1、简单随机抽样简单随机抽样也称为单纯随机抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的⼀种抽样⽅式。

简单随机抽样⼀般可采⽤掷硬币、掷骰⼦、抽签、查随机数表等办法抽取样本。

在统计调查中，由于总体单位较多，前三种⽅法较少采⽤，主要运⽤后⼀种⽅法。

按照样本抽选时每个单位是否允许被重复抽中，简单随机抽样可分为重复抽样和不重复抽样两种。

在抽样调查中，特别是社会经济的抽样调查中，简单随机抽样⼀般是指不重复抽样。

简单随机抽样是其它抽样⽅法的基础,因为它在理论上最容易处理,⽽且当总体单位数N不太⼤时,实施起来并不困难。

但在实际中,若N相当⼤时,简单随机抽样就不是很容易办到的。

⾸先它要求有⼀个包含全部N个单位的抽样框；其次⽤这种抽样得到的样本单位较为分散,调查不容易实施。

因此，在实际中直接采⽤简单随机抽样的并不多。

2、分层抽样分层抽样⼜称为分类抽样、或类型抽样，它⾸先是将总体的N个单位分成互不交叉、互不重复的k个部分，我们称之为层；然后在每个层内分别抽选n1、n2、......nk个样本，构成⼀个容量为个样本的⼀种抽样⽅式。

分层的作⽤主要有三：⼀是为了⼯作的⽅便和研究⽬的的需要；⼆是为了提⾼抽样的精度；三是为了在⼀定精度的要求下，减少样本的单位数以节约调查费⽤。

因此，分层抽样是应⽤上最为普遍的抽样技术之⼀。

按照各层之间的抽样⽐是否相同，分层抽样可分为等⽐例分层抽样与⾮等⽐例分层抽样两种。

实际上，分层抽样是科学分组与抽样原理的有机结合，前者是划分出性质⽐较接近的层，以减少标志值之间的变异程度；后者是按照抽样原理抽选样本。

因此，分层抽样⼀般⽐简单随机抽样和等距抽样更为精确，能够通过对较少的样本进⾏调查，得到⽐较准确的推断结果，特别是当总体数⽬较⼤、内部结构复杂时，分层抽样常能取得令⼈满意的效果。

三种抽样方法解读抽样方法是指从一个总体中选择一部分样本进行研究和数据收集的方法，是统计学中非常重要的内容之一、在研究和调查过程中，如果数据收集全部依靠总体的数据，不仅会耗费大量的时间和资源，还有可能因为总体过于庞大而导致难以实施。

因此，使用合适的抽样方法可以在一定程度上节约时间、成本和人力，并且可以使得样本集具有较高的代表性，从而使得分析结果更具可信度。

下面将对三种常见的抽样方法进行解读。

1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）简单随机抽样是一种最基本也是最常用的抽样方法。

在简单随机抽样中，每个个体都有相同的机会被选入样本当中。

简单随机抽样的步骤如下：首先，将总体中的个体进行编号；然后，通过随机数表或者随机数发生器等方式产生一系列随机数；最后，按照随机数与个体编号的对应关系，依次选择样本个体，直至得到需要的样本规模。

优点：简单随机抽样的最大优点是能够确保每个个体具有相同的机会被选入样本，从而保证了样本的代表性。

此外，抽样结果的可重复性较强。

缺点：简单随机抽样的缺点是其方法较为简单，没有考虑到总体结构的差异，容易导致抽样误差较大。

另外，在总体规模较大或者群体内部差异较大的情况下，抽样效率较低。

2. 整群抽样（Cluster Sampling）整群抽样是指将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后随机抽取一些群体作为样本，再从每个选中的群体中抽取部分个体作为样本的一种抽样方法。

优点：整群抽样的优点是可以在一定程度上提高抽样效率，减少工作量和耗时。

特别是当群体内部个体差异较小而群体之间个体差异较大时，使用整群抽样可以更好地体现总体的差异。

缺点：整群抽样的主要缺点是群体内个体差异较大的情况下，可能会导致抽样结果的偏差。

此外，在选择样本群体时，需要对群体进行划分，而划分的依据可能存在主观性和随机性，可能会导致抽样结果的偏差。

3. 分层抽样（Stratified Sampling）分层抽样是指将总体根据其中一种特征或性质划分为若干个层次（或称为分层），然后从每个层次中分别进行简单随机抽样，最后组成样本。

细说“三种随机抽样〞一、简单随机抽样〔1〕适用于被抽取的样本总体的个数不多，否那么较难“搅拌均匀〞，且样本特征的普遍性较差；〔2〕每个个体被抽到的时机都是均等的；〔3〕从总体中不放回地逐个抽取；〔4〕做到了抽样的客观性和公平性，抽样方法简便可行，是其他较为复杂抽样的根底.〔1〕抽签法抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平.〔2〕随机数表法利用随机数表产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.用随机数表法抽样的步骤：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③从选定的数开始，确定一个读取方向〔向左、向右、向上、向下均可〕，读数获取样本号码，如果有重复的数要舍去.随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，这两种方法都只适用于总体容量较少的抽样类型.二、系统抽样1.定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时可将总体分成均衡的局部，然后按照预先定出的规那么，从每一局部中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样，又叫等距抽样.2.步骤：①采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号；②将整体按编号均衡分段，确定分段间隔k ，当n N 是整数时n N k ；nN 不是整数时，从N 中剔除一些个体，使得其为整数；③在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l 〔l ≤k 〕；④按照一定的规那么抽取样本，通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号l+k ，再加上k 得到第3个个体编号l+2k ，这样继续下去，直到获取整个样本.例1 从N =103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量n =10的样本，写出抽取过程. 解：抽样过程具体如下：第一步：将总体的103个个体按随机方式编号001，002，003， (103)第二步：抽取容量为10的样本，因为10103不是整数，所以应从整体中剔除3个〔剔除方法用随机数表法：如以随机数表的第20行第9列的4开始向右连续取数字。