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抽样技术第二章_简单随机抽样

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应用抽样技术第三版教学设计 (2)

应用抽样技术第三版教学设计 (2)

应用抽样技术第三版教学设计课程背景及概述抽样技术是一种重要的数据收集和分析方法，在实际应用中有着广泛的应用。

本课程旨在帮助学生了解抽样技术的基本原理和方法，掌握抽样技术的应用过程和实战技巧。

通过本课程的学习，学生将能够：•理解抽样技术的基本概念与原理；•掌握常见的抽样方法及其使用场景；•设计并实施抽样调查方案；•分析和解释抽样调查结果，为决策提供支持。

教学内容第一章：抽样技术的基本概念与原理•抽样技术的定义和分类；•抽样误差的概念和影响因素；•抽样调查的步骤和注意事项。

第二章：简单随机抽样•简单随机抽样的定义和特点；•简单随机抽样的样本量计算方法；•简单随机抽样的实际应用和局限性。

第三章：分层抽样•分层抽样的定义和特点；•分层抽样的样本量计算方法；•分层抽样的实际应用和局限性。

第四章：整群抽样•整群抽样的定义和特点；•整群抽样的样本量计算方法；•整群抽样的实际应用和局限性。

第五章：系统抽样•系统抽样的定义和特点；•系统抽样的样本量计算方法；•系统抽样的实际应用和局限性。

第六章：多阶段抽样•多阶段抽样的定义和特点；•多阶段抽样的样本量计算方法；•多阶段抽样的实际应用和局限性。

教学方法本课程采用课堂讲授、案例分析、小组讨论等多种教学方法，旨在帮助学生树立正确的抽样调查思维和方法，掌握抽样调查的实际应用和实战技巧。

教学评估与考核本课程采用课堂测验、作业考核和课程项目等多种形式进行教学评估和考核。

其中课程项目以学生对于抽样调查设计、实施和结果分析的综合能力为主要考核指标。

参考教材•抽样技术（第三版），贺志强、孙文茹等著，中国统计出版社，2008年版；•抽样调查方法与应用，陈素芬、罗凤鸣等著，华中科技大学出版社，2012年版；•抽样理论与应用，吴国军、周维等著，中国人民大学出版社，2014年版。

教学团队本课程的主讲教师为XX教授，拥有多年的统计学教学和研究经验，曾主持国家自然科学基金等多个研究项目。

此外，本课程还将邀请工业界人士进行客座讲座，为学生提供实际应用的案例和经验分享。

抽样调查简单随机抽样

抽样调查简单随机抽样
所得的样本C称Nn 为不放回简单随机样本。
（三）简单随机抽样是等概率抽样(※※※)
1、从样本来看是等概率抽样
每个可能样本的被抽中的概率：
1
（1）考虑顺序的重复抽样时：N n
1
（2）考虑顺序的不重复抽样时：C
n N
n1
（3）不考虑顺序的重复抽样时：(NN!n)! （4）不考虑顺序的不重复抽样时：1 2、从抽样单元看是等概率抽样 CNn
第一节 抽样方式
一、什么是简单随机抽样 为什么叫“简单”随机抽样？ ①估计总体参数时使用简单估计量； ②“单纯”抽样，从总体中直接抽个体；（不是
抽群，不是抽大类，抽前不进行任何处理） ③其他抽样都包含简单随机抽样的成分； ④生活中有时抓“机会”、“归属”时采用，
有“容易操作”的意思。
第一节 抽样方式
抽签法
一次抽n个单位 一次抽1个单位连抽n次
简单随机样本抽取方法
随机数法
随机数字表法（） 随机数色子法 摇奖机法 伪随机数法
利用随机数字表抽选简单随机样本
随机数表是一张由0，1，2，…，9这十个数 字组成的，一般常用的是五位数的随机数字表， 10个数字在表中出现的顺序是随机的，每个数 字都有同样的机会被抽中。
一、什么是简单随机抽样
根据抽样单位放回否分为放回简单随机抽样 (Simple Random Sampling with Replacement，SRSWR）和不放回简单随 机抽样(Simple Random Sampling without Replacement,SRSWOR） 。
简单随机抽样
一、估计量的种类
• 根据构造方法不同划分：
• ①简单估计量（直接估计量）
• 直接以调查变量的样本指标作为总体指标的 估计量。如样本均值作为总体均值的估计量。 简单估计量是线性估计量，往往也是无偏估 计量。

抽样技术期末复习总结资料金勇进版抽样技术考前点题整理

抽样技术期末复习总结资料金勇进版抽样技术考前点题整理

抽样技术期末考前点题整理【第一章绪论】一、概念类1、非概率抽样有哪些常见的类型？答：（1）判断选样（2）方便抽样（3）自愿样本（4）配额抽样2、抽样调查的作用有哪些？答：（1）节约费用（2）时效性强（3）可以承担全面调查无法胜任的项目（4）有助于提高调查数据的质量3、抽样调查与普查之间的关系是什么？答：（1）抽样调查可以作为普查的补充（2）抽样调查可以对全面统计资料进行评估和修正（3）利用抽样调查可以进行深层次的分析（4）利用抽样调查可以提前获得总体目标量的估计（5）普查可以为抽样框提供资料4、目标总体和抽样总体之间的关系是什么？答：（1）目标总体：是指所研究对象的全体，或者是研究人员希望从中获取信息的总体，它由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成目标总体的个体称作总体单元或单位。

（2）抽样总体：是指从中抽取样本的总体。

（3）关系：通常情况下，抽样总体应与目标总体完全一致，但实践中二者常不一致。

5、什么是抽样框？其有哪些类型？一个好的抽样框的基本标准是什么？答：（1）什么是：抽样总体的具体表现是抽样框。

通常，抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。

给每个抽样单元编上一个号码，就可以按一定的随机化程序进行抽样。

对抽样框的基本要求是其应该具有抽样单元名称和地理位置信息，以便调查人员能够找到被选中的单元。

（2）类型[1] 名录框[2[ 区域框[3] 自然框（3）基本标准[1] 抽样框与目标总体保持一致[2] 能够提供与调查目的有关的尽可能多的准确、完整的辅助信息6、什么是抽样误差和非抽样误差？抽样误差的表现形式有哪些？答：（1）抽样误差：是指由抽取样本的随机性所造成的样本值与总体值之间的差异。

只要采用抽样调查，抽样误差就不可避免。

（2）非抽样误差：是相对于抽样误差而言的。

它的产生不是由于抽样误差的随机性，而是由于其他多种原因引起的估计值与总体参数之间的差异。

（3）抽样误差的表现形式[1] 抽样实际误差[2] 抽样标准误[3] 抽样极限误差7、抽样调查的步骤有哪些？答：（1）第一步：确定调研问题（2）第二步：设计抽样方案（3）第三步：问卷设计（4）第四步：实施调查过程（5）第五步：数据分析处理（6）第六步：撰写调研报告8、与非概率抽样相比，概率抽样有哪些优点？答：（1）样本的抽取遵循随机性原则（2）可以运用概率估计的方法对总体数量特征进行推断（3）抽样误差可以计算并加以控制9、概率抽样的特点有哪些？ 答：（1）按一定的概率以随机原则抽取样本（2）每个单元被抽中的概率是已知的或者是可以计算出来的（3）当用样本量对总体目标量进行估计时，要考虑到该样本被抽样的概率【第二章 简单随机抽样】一、概念类1、简单随机抽样的抽取规则是什么？ 答：（1）按随机原则取样，在取样时排除任何主观因素选择抽样单元，避免任何先入为主的倾向性，防止出现系统误差。

抽样调查第2章简单随机抽样ppt课件

抽样调查第2章简单随机抽样ppt课件
记录样本
将读取到的随机数对应的个体作为样本，并记录其编号。
计算机模拟法
编号
选择随机数生成器
设置参数
生成随机数
筛选样本
将总体的个体编号，并将 编号数据输入计算机。
在计算机中选择一个合适 的随机数生成器。
根据需要设置随机数生成 器的参数，如生成随机数 的范围、数量等。
使用随机数生成器生成 一定数量的随机数。
详细记录每个被抽中样本的信息和特征，如 姓名、性别、年龄、职业等。
处理异常情况
保密原则
如遇到无法联系或拒绝接受调查的样本，需 按照预先设定的方案进行处理，如替换或重 新抽取等。
在整个抽样过程中，需严格遵守保密原则， 确保被调查者的隐私不被泄露。
05
数据分析与结果解读
数据整理与初步分析
1 2
数据来源与采集方式
根据生成的随机数，从总 体中筛选出对应的个体作 为样本，并记录其编号。 如果需要，还可以对样本 进行进一步的处理和分析。
03
样本容量确定与误差控制
样本容量确定原则及方法
原则
在满足调查精度和可靠性的前提下， 尽可能减少样本容量，以节约成本和 提高效率。
方法
根据总体大小、总体方差、调查精度要 求等因素，采用适当的统计公式或经验 法则来确定样本容量。
01
介绍点估计和区间估计的概念、方法和应用场景，并比较其优
缺点。
假设检验的基本原理
02
阐述假设检验的基本原理和步骤，包括原假设和备择假设的设
定、检验统计量的选择、显著性水平的确定等。
常用统计检验方法
03
介绍常用的统计检验方法，如t检验、F检验、卡方检验等，并
说明其应用场景和注意事项。

抽样调查技术——简单随机抽样报告

抽样调查技术——简单随机抽样报告

抽样调查课程实验报告姓名：____学号：___班级：__ _ 成绩：______实验报告实验思考题：1.根据下边抽样框，用函数 RANDBETWEEN重复抽取容量为10的简单随机样本表1：抽样框序号Y i1 9332 10753 1624 7085 10046 667 5028 1899 38610 5711 120612 154313 116714 154315 186716 15517 63918 100319 33820 160621 193522 172324 153625 182726 65827 6728 139829 65430 181531 78532 159033 182634 145835 147136 181137 178238 176639 140840 32441 174242 146743 166644 56845 102546 87647 77148 107549 162650 93751 148652 56153 99454 170655 195556 146657 189958 146559 25560 68461 79062 18663 90164 164265 53366 65268 195669 152470 197371 27772 59373 113574 4075 55576 191977 79878 69779 61980 176481 113782 35783 127784 118285 49886 138087 74188 140889 94090 45191 196192 132993 5994 146395 53096 86297 5898 196399 1016 100 1260 101 580 102 3 103 796 104 1606 105 1508 106 682 107 625 108 123 109 77 110 1809111 1809 112 382 113 979 114 1838 115 505 116 1245 117 899 118 1960 119 1197 120 1938 121 1945 122 1426 123 1416 124 1758 125 524 126 240 127 1643 128 1633 129 1976 130 363 131 409 132 1897 133 1479 134 20 135 1184 136 691 137 1518 138 1178 139 905 140 404 141 1586 142 1493 143 632 144 426 145 1081 146 222 147 1926 148 425 149 523 150 865 151 636 152 1851 153 269 154 1615156 1246 157 362 158 1222 159 116 160 1897 161 1060 162 1807 163 1758 164 220 165 1186 166 1065 167 1107 168 1399 169 621 170 1442 171 984 172 829 173 59 174 1228 175 1290 176 486 177 1788 178 63 179 1431 180 1316 181 1044 182 1289 183 715 184 1190 185 1551 186 1447 187 621 188 448 189 311 190 417 191 1082 192 362 193 508 194 956 195 1008 196 1081 197 257 198 1337200 1741步骤：通过以上数据为例，先将所需抽取的总体复制到excel中，选择“插入”—“函数”，出现“插入函数”菜单，在“或选择类别”中选择“全部”，然后在“选择函数”中选择“RANDBETWEEN”这一函数，如下图所示：点击“确定”，出现如下图所示框：然后在bottom中输入1，在top中输入200。

第二章 简单随机抽样

第二章 简单随机抽样

n
!(
N! N
n)!
C62
6! 15 2!4!
例2.2 N=8,其总体单元数值为：2，4，4，4，6，6，6，18
从中抽取n=3的简单随机样本个数
C83
8! 3!5!
56
用大写字母和小写字母分别表示有关总体和样本的量
关于总体变量Y的N个变量值记为 Y1,Y2,,YN
总体均值：Y
Y N
1 N
N
（1）简单随机抽样中用于估计总体均值的统计量是样本均值，而 待估总体参数与用于估计的统计量两者“同形同构”； （2）简单随机抽样直接从总体抽取个体； （3）简单随机抽样是任何其他概率抽样的核心（任何其他概率抽 样方式都或多或少包含简单随机抽样的成分） （4）容易操作。
随机抽样的形式
随机抽样分为四种形式：放回有序；放回无序；不放回有序；不放回 无序
不放回无序的随机抽样其所有可能样本数是最少的，实际操作最简单， 简称不放回简单随机抽样（SRSWOR）
放回有序的所有可能样本数最多，但理论结果最简单，简称放回简单 随机抽样（SRSWR）
简单随机抽样指不放回简单随机抽样
2.1 定义与符号
总体：（1）具体总体；（2）有限总体； （3）与样本框存在一一对应关系的所谓实查总体或被称为
定义2.3 按照从总体的N个单元中抽取n个单元的所有可能不同的组
合构造所有可能的
CNn个样本数，从
C
n N
个样本随机抽取一个样本，使
每个样本被抽中的概率都等于1 / CNn ，这种抽样称为简单随机抽样。
n
100
400
100
400
N
5 000
5 000 10 000
10 000

应用抽样技术第三版课后习题答案

应用抽样技术第三版课后习题答案应用抽样技术第三版课后习题答案抽样技术是统计学中重要的一部分，它用于从总体中选择一部分样本，以便对总体进行推断。

在应用抽样技术的过程中，我们常常会遇到一些难题和疑惑。

为了帮助读者更好地理解和应用抽样技术，本文将为大家提供《应用抽样技术第三版》课后习题的详细解答。

第一章：抽样方法的基本概念1. 抽样方法的基本概念抽样方法是指从总体中选取一部分样本，以代表整个总体。

常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。

在选择抽样方法时，需要根据具体问题和研究目的来确定最适合的方法。

2. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，使每个样本都有相等的机会被选中。

这种抽样方法适用于总体规模较小且分布均匀的情况。

3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机选择样本。

这种抽样方法适用于总体具有明显层次结构的情况，可以提高样本的代表性。

4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群组，然后从每个群组中随机选择样本。

这种抽样方法适用于总体群组之间差异较大的情况，可以减少抽样误差。

第二章：简单随机抽样1. 简单随机抽样的步骤简单随机抽样的步骤包括确定总体、确定样本容量、编制总体名单、进行随机抽样和分析样本数据。

在确定样本容量时，需要考虑总体的大小、抽样误差和置信水平等因素。

2. 简单随机抽样的应用简单随机抽样广泛应用于各个领域的调查和研究中。

例如，在市场调查中，可以使用简单随机抽样来获取消费者的意见和反馈；在医学研究中，可以使用简单随机抽样来选择研究对象。

第三章：分层抽样1. 分层抽样的步骤分层抽样的步骤包括确定总体、划分层次、确定每层样本容量、进行随机抽样和分析样本数据。

在确定每层样本容量时，需要根据每个层次的重要性和变异程度来确定。

2. 分层抽样的应用分层抽样适用于总体具有明显层次结构的情况。

例如，在教育调查中，可以将学校划分为不同的层次，然后从每个层次中随机选择样本；在人口统计调查中，可以将人口按照年龄、性别等因素划分为不同的层次，然后进行抽样。

简单随机抽样系统抽样

03 已知分布规律
当目标总体的分布规律已知时，系统抽样可以更 好地利用这些规律来抽取样本。
简单随机抽样与系统抽样的
03
比较
优缺点比较
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简单随机抽样
在此添加您的文本16字
优点：每个样本被选中的概率相等，因此结果相对公正； 操作简单，适用于样本数量较小的情况。
在此添加您的文本16字
应用范围比较
简单随机抽样
适用于总体数量较小、个体间差异较小的情况。
系统抽样
适用于总体数量较大、个体间差异较大或总体有序、存在周期性变化的情况。
实例分析比较
简单随机抽样实例
从100名学生中随机抽取5名进行 调查。
系统抽样实例
从一年内的所有日期中，每隔10 天抽取一个日期进行调查。
简单随机抽样与系统抽样的
和可靠性。
探索新的抽样方法和 技术，以适应日益复 杂和多样化的数据结
构和数据源。
加强抽样方法在实际 应用中的实证研究， 以验证其可行性和有
效性。
结合人工智能和大数 据技术，实现高效、 自动化的抽样设计和 数据分析，提高数据 挖掘的深度和广度。
THANKS
样本数量，并确定抽样的间隔或顺 01 序。
2. 根据确定的间隔或顺序，从总体中抽取样本。 02
3. 对抽取的样本进行调查或分析。 03
适用场景
当总体数量较大，且个体差异不大时，系统抽样可以快速、准确地提供推断结果。 在大规模调查、人口普查等领域广泛应用。
02
系统抽样
定义与特点
简单随机抽样与系统 抽样
目录
• 简单随机抽样 • 简单随机抽样 • 系统抽样 • 简单随机抽样与系统抽样的比较 • 简单随机抽样与系统抽样的应用案

应用抽样技术课后习题答案


= 1.0542/1.0632]
1-[2*0.696*1.054/1.063-
= 1-0.397076
= 0.602924
16
5.5 证明：由（5.6）得：
N
V
(
yR
)
1
n
f
(Yi RX i )2
i 1
N 1
N n Nn
Sd2
令
N n Nn
Sd2
V,
则n(NV
S
2 d
)
NS
2，
d
S
2 d
从而n
281954629215798920353639650608238746512594子公司序号子公司序号63欲估计某大型企业年度总利润已知该企业有8个子公司下表是各子公司上年利润当年利润的数据以作为单位大小的度量对子公司进行抽样设3试与简单随机抽样作精度比较
应用抽样技术答案
1
第二章 抽样技术基本概念
22
6.1产解生：3令个随M机0 数10，00设为,则1可08以，得59到7，下7表5，4，从则1－第1二0、00第中 六和第七个单位入样。
23
6.3欲估计某大型企业年度总利润，已知该企业 有8个子公司，下表是各子公司上年利润 和 当年利润 的数据，以作为单位大小 的度量
,对子公司进行 抽样，设3,试与简单随机抽样 作精度比较。
13
1 6
3 30
16 60
23
1 12
2 30
9 60
29
6.6 解 (1) 简单随机抽样简单估计 2+3+6+8+11+14=44 S2=(N—1)-1Σ1N(—Y)2 =[(2*3—22)2+(3*3—22)2+(6*3—22)2 +(8*3—22)2+(11*3—22)2+(14*3—22)2]/(5*9) = 322/15 = 21.4667

《简单随机抽样》参考教学方案

《简单随机抽样》1．以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

2．正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

3．通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。

2．能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；3．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

4．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

【教学重点】简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤。

【教学难点】对样本随机性的理解。

抽签纸，图表等。

（一）知识回顾统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。

统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。

数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体？总体、个体、样本、样本容量的概念:总体：所要考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

（二）新课导入在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。

为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。

于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。

其数据如下：①预测结果出错的原因是什么？抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见。

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目前，世界上已编有许多种随机数表。其中较 大的有兰德公司编制，1955年出版的100万数 字随机数表，它按五位一组排列，共有20万组 ；肯德尔和史密斯编制，1938年出版的10万 数字随机数表，它也按五位一组排列，共有 25000组。我国常用的是中国科学院数学研究 所概率统计室编印的《常用数理统计表》中的 随机数表。
率都等于1/ CNn，这种抽样称为简单随机抽样。
注意：定义2.1与定义2.3是等价的。
三个定义之间的联系
简单随机抽样的具体实施方法
常用的有抽签法和随机数法两种。 (一)抽签法 抽签法是先对总体N个抽样单元分别编上1到N的号码，再制作与
之相对应的N个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n个号签(可以 是一次抽取n个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n次)，与抽 中号签号码相同的n个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样 本。 抽签法在技术上十分简单，但在实际应用中，对总体各单元编号 并制作号签的工作量可能会很繁重，尤其是当总体容量比较大时 ，抽签法并不是很方便，而且也往往难以保证做到等概率。因此 ，实际工作中常常使用随机数法。
s2 / n
s（y）
y
t
1
2
s（y），y
t
1
2
s（y）
概述
一、简单随机抽样（或单纯随机抽样） 本书一般局限于不放回随机抽样
二、实施方法 三、地位、作用
是其他抽样方法基础
2.1定义与符号
定义2.1 从总体的N个单元中，一次整批抽取n 个单元，使任何一个单元被抽中的概率都相等 ，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率 也都相等，这种抽样称为简单随机抽样.
此外，简单随机抽样要求在抽样前编制出抽样 框，并对每一个总体抽样单元进行编号，而且 当总体抽样单元的分布比较分散时，样本也可 能会比较分散，这些都会给简单随机抽样方法 的运用造成许多的不便，甚至在某些情况下干 脆无法使用。因此，在此基础上研究其它抽样 技术显得更加重要。
符号的表示
总体均值 总体总值（总体总量） 总体比例 总体比率（总体比值）
推论2.4 对于简单随机抽样，Yˆ Ny 的方差为：
V (Yˆ) N 2 1 f S 2 n
2、两个估计量的 y, x 协方差
证明1：根据定义，采用对称证明法。参见40 页。
2.2.3方差与协方差的估计
性质：E（s2） S2
其中s2
1 n1
n
（yi
i1
y）2
1
n
（
n 1 i1
简单随机抽样属等概率抽样，在使用 随机数表时，要注意以下几点：
①每次使用时，确定使用哪页及哪行哪列的数 字为起点，必须是随机的。
②设总体容量为N，若N的位数为r，则一定要 从r位数中抽取。遇到1至N的数可直接使用； 遇到其它的数不能直接使用。
③当r≥2时，可从含有起点数字左边的r位数开 始，也可从右边的r位数开始。可从起点开始 向下抽取，也可向右抽取。但一经确定使用哪 一种方式，就必须用一种方式抽取全部单元号 ，中途不能变更。
另一方面，因为是等概率抽取样本，所以要求 总体在所研究的主要标志上同质性或齐性(共 性)较好，也即总体要比较均匀；要求样本容 量要比较大，以保证样本对总体具有充分的代 表性。但是，在社会经济现象中，这种均匀总 体是很少见的。因此，实际工作中很少单纯使 用简单随机抽样方法。
再者，因为直接从总体中抽取样本，未能充分 利用关于总体的各种其它已知信息，以有效地 提高样本的代表性，并进而提高抽样的估计效 率。
④在重复抽样时，遇到重复的数字应重复使用 ；在不重复抽样时，遇到重复的数字应舍去不 用。
随机数表法一般分下述几步：
第一步：确定起点页码，如用笔尖在随机数表上随机 指定一点，若落点数字(或距落点最近的数字)为奇数 ，则确定起点在第1页；否则，起点在第二页。
第二步：确定起点的行数与列数，先在表上随机指定 一点，由落点处的两位数确定起点的行数。由于每页 只有50行，所以当落点处的两位数大于50时，则取其 减去50的差数为行数。为保证等概性，当落点处的数 为“00”时，则行数应取作50。然后依同样的方法再确 定起点的列数。
2.2 简单估计量及其性质
2.2.1简单估计量的性质
引理2.1 从大小为N的总体中抽取一个样本量为n
的简单随机样本，则总体中每个特定单元入样
的概率为
n N
，两个特定单元都入样的概率为
。 nn 1
N N 1
一、总体均值的估计 1.简单估计及其无偏性：
在没有其他总体信息的 条件下，
y
1 n
yi2
ny 2）
（3）根据上述样本数据，如何估计？
（4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信 度为95%的近似置信区间。
（1）计算样本均值与样本方差。
n
n
y
yi i1 , s2
n
(yi y)2
i1
n1
n1 Leabharlann ( 1n i1y
2 i
ny2 )
（2）若用 y 估计总体均值μ，按数理统计结果，是否无偏
2.2.2简单估计量 y 方差与协方差
1、简单估计量 y 的方差
证明： 方法一： 根据方差的定义和性质，显
然有
V ( y) E( y Y )2 1 Eny Y 2
n2
1 n2
n E
i1
( yi
Y ) 2
=
1
n2
E
n i 1
( yi
Y
)2
2E
n i j
( yi
Y
)( y j
第二章 简单随机抽样
第二章 简单随机抽样
1、简单估计量 2、比率估计量 3、回归估计量
例:从某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下 ：
567 601 665 732 366 937 462 619 279 287
690 520 502 312 452 562 557 574 350 875
估计量的方差
在抽样推断中，有时往往只计算出估计量的值，而不 大注意估计量的误差(方差或标准差)。但是，总体均 值的估计量通常与总体均值的真值间不完全一致，即 存在误差，而且所有可能的样本均值相对于总体均值 的误差大小也是不一致的。联合国统计局编的《抽样 调查理论基础》一书指出：“从研究大多数国家的抽 样实践中，可以看出：虽然计算估计量的标准差，至 少对关键性的几个估计量计算其标准差来说，仅需增 加很少的额外开支或负担，但是他们并不意识到确定 估计量的标准差的重要意义。这是否因为统计人员无 意识地忽视了估计量的不精确性所产生的严峻的现实 呢？计算标准差，并且把他们与估计量一起列出来， 应该成为实际工作的一个常规。”
定义2.2 从总体的N个单元中，逐个不放回抽 取单元，每次抽取到尚未入样的任何一个单元 的概率都相等，直到抽足n个单元为止，这样 所得的n个单元组成一个简单随机样本.
定义2.3 按照从总体的N个单元中抽取n个单元的 所有可能不同组合构造所有可能的 CNn 个样本， 从中随机抽取一个样本，使每个样本被抽到的概
)2
2
n 1 N 1
n i j
(Yi
Y )(Yj
Y )
1
= nN
1
n 1 N 1
N i 1
(Yi
Y )2
n 1 N 1
N i 1
(Yi
Y
)2
2
n 1 N 1
n i j
(Yi
Y
)(Yj
Y
)
= 1
n
N N
n
1 N 1
N i 1
(Yi
Y
)2
= S 2 (1 f )
n
证明2：仿照前面定理2.1 之证明3引进随机变 量，且运用引理2.2的结论就可完成证明。参 见36页。
n i1
y i 估计 Y
1 N
N i1
Yi
这种估计即是简单估计
性质1：E(y) Y
定理2.1 对于简单随机抽样，作为Y 的简单估
计 ，Y y 是无偏的。
注意定理可以表示成更简洁的形式：
Ey Y
证明1：（定义法）
y
E(y) CnN
(y1 yn )/ n CnN
y1 n
(y1
yn
)
1 n
Cn1 N1
N i1
Yi
E(y)
y CnN
1 n
Cn1 N1
N i1
CnN
Yi
1 N
N i1
Yi
Y
证明2：（对称性论证法）
y
1 n
n i1
yi
E(y)
1 n
E(
n i1
yi
)
1 n
n N
N i1
Yi
1 N
N i1
Yi
Y
证明3：从总体规模为N的总体中抽取一个容 量为n的简单随机样本。若对总体中每个单元 ，如引理2.2引进随机变量即可完成证明。参 见34页。
随机数表是由0到9的10个阿拉伯数字进行随机排列组 成的表。
所谓随机排列，即每个数字都是按等概和重复独立抽 取的方式排定的。在编制时，使用一种特制的电器或 用计算机，将0至9的10个数字随机地自动摇出，每个 摇出的数字就是一个随机数字。为使用方便，可依其 出现的次序，按行或按列分成几位一组进行排列。根 据不同的需要，它们所含数字的多少以及分位和排列 的方式尽可以不同。
第三步：确定所抽样本单元的号码。从上述确定的起 点开始向下(或向右)，每次取一个r位数。通常，若所 需抽的数是一位数或两位数(即r＝1或2)，则由起点开 始，依次向右抽取较方便，达到该行右端时，从下一
行左端开始继续向右抽取；若所需抽的数是三位及以 上(即r≥3)则由起点开始依次向下抽取较方便，达到最 后一行时，向右移10位(或r位)，再从第一行开始向下 继续抽取，直到取足所需的n个r位数为止，以这n个r 位数所对应的总体单元组成样本。