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1-2描述质点运动的物理量

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简明大学物理学范仰才课后答案第一章

简明大学物理学范仰才课后答案第一章

一选择题1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ](A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同(B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零(C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化(D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C。

1-2 某质点的运动方程为，则该质点作[ ](A)匀加速直线运动，加速度沿轴正向(B)匀加速直线运动，加速度沿轴负向(C)变加速直线运动，加速度沿轴正向(D)变加速直线运动，加速度沿轴负向1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，某一段时间内的平均速率为，平均速度为，他们之间的关系必定有[ ](A)， (B)，(C)，(D)，解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故；平均速率，而平均速度，故。

答案选D。

1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ](A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零(B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零(C)必有加速度，但法向加速度可以为零(D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，，所以法向加速度一定不为零，答案选D。

1-5 某物体的运动规律为，式中，为大于零的常量。

当时，初速为，则速率与时间的函数关系为[ ](A) (B)(C) (D)解析：由于，所以，得到，故答案选B。

二填空题1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为，则从到时的位移为，时的加速度为。

解析：,1-7 一质点以初速和抛射角作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为，切向加速度大小为，法向加速度大小为，合加速度大小为。

解析：以初速、抛射角作斜抛的运动方程：到达最高处时，竖直方向上的速度大小，此时速度大小即为水平方向上的速度值。

切向加速度大小，法向加速度大小。

1-8 一飞轮做匀减速转动，在内角速度由减到，则飞轮在这内总共转过了圈，飞轮再经过的时间停止转动。

1质点运动学

1质点运动学


可以将物体简化为质点的两种情况：
物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相
同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。
物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及 转动显得并不重要)。
注意： 1、相对性。 2、理想模型。 3、研究质点运动是研究物质运动的基础。
描述物体运动必须作的三点准备：
加速度
加速度大小
2 2 2 a a a x a y az
结论：
瞬时加速度是矢量，精确反映速度变化的大小及 速度的方向。
1. a 的方向：
当质点作曲线运动时， a 的方向总是指向轨迹曲 线凹的一面，与同一时刻速度 v的方向一般是不 2. a 的大小
同的。
当 t 0 v 的极限方向即 dv 的方向。
由于经典力学是最早形成的物理理论，后 来的许多理论，包括相对论和量子力学的形成 都受到它的影响。后者的许多概念和思想都是 经典力学概念和思想的发展或改造。经典力学 在一定意义上是整个物理学的基础。这是我们 要学习经典力学的另一个重要原因。 力学部分主要讲述经典力学的基础，包括 质点力学和部分刚体力学。着重阐明动量、角 动量和能量诸概念及相应的守恒定律。
t1时刻，位矢为 r t2时刻，位矢为 r2 1
t2 t1 时间间隔内的
P 1 Δs
则定义矢量 P P2 为质点在 t 1
位移 （displacement）
由矢量三角形，知
位移
P1 P2 r2 r1 r
基本定义式
O
Δ r r r
1
P2
Г
2
直角坐标系 P点坐标(x,y,z)
而其他天体的作用力和 形状均可忽略
大学物理-质点运动学

大学物理-质点运动学

空间曲线上的任意点都存在密切面，而且 是唯一的。
空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段 弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。
曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的 曲率，用表示。
描述点运动的弧坐标法
密切面与自然轴系
自然轴系
B(副法线) N(主法线)
自然轴系P－TNB P－空间曲线上的动点；
描述点运动的直角坐标法
例题3
几点讨论
2、关于P点运动的性质：何时 作加速度运动？何时作减速度 运动？
这一问题请同学们自己研究。
第1章 质点运动学
描述点运动的弧坐标法
描述点运动的弧坐标法

弧坐标要素与运动方程 密切面与自然轴系 速度 加速度
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程
x
rA
O
r
B
rB
y
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 速度的矢量式：
v v x i v y j vz k
dx dy dz vx , vy , vz dt dt dt
速度的三个坐标分量：
速度的大小：
2 2 2 v v vx v y vz
（ 2） 令
b x2 x1 为影长
db l dx2 v dt h dt
代入
l b x2 h
以
dx 2 hv 0 dt h l
得
lv 0 v hl
描述点运动的直角坐标法
椭圆规机构
例 题3
＝常数， ω＝
OA AB AC l , BP d
求：P点的运动方程、速度、加速度。
•
速率
1
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率
大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

第一章 质点运动学1–1 描写质点运动状态的物理量是 。

解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。

1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。

解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。

1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。

解：此沟的宽度为m 345m 1060sin 302sin 220=︒⨯==g R θv1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。

解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得2=x m ，7=y ms t 1=故时质点的位置矢量为j i r 72+=（m ）由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t tx y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为j i 82-=v （m/s ）质点在任意时刻的加速度为0d d ==ta x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2。

1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m/s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。

解：由x a 23+=得x xt x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故x x d )23(d +=v v积分得⎰⎰+=305d )23(d x x v v v则质点运动到x =3m 处时所具有的速度大小为 61=v m/s=7.81m/s ；1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。

力学(漆安慎)课件 2-1,2描述质点运动的物理量

力学(漆安慎)课件 2-1,2描述质点运动的物理量


v v r = r (t) —— 运动函数（运动方程 ）。 运动函数（
v v v v r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
x = x(t)
y = y(t) z = z(t)
或
由各个时刻的矢径端点连接而描 由各个时刻的矢径端点连接而描 矢径端点 画出的曲线就是质点运动的轨迹 质点运动的轨迹。 画出的曲线就是质点运动的轨迹。
x
位矢长度的变化
x22 + y22 + z22 − x12 + y12 + z12
第二章 质点运动学
讨论 位移与路程 位移与路程:
（A）P1P2 两点间的路程 ） 不唯一的, 是不唯一的 可以是∆s 或 ∆s ' v 是唯一的 而位移 ∆r 是唯一的. （B） 一般情况 位移 ） 一般情况, 大小不等于路程. 大小不等于路程
只要在研究问题中，物体的体积和形状是无关紧要的， 只要在研究问题中，物体的体积和形状是无关紧要的， 我们就可以看作质点。 我们就可以看作质点。 对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点， 对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点，有 时不行。 时不行。
第二章 质点运动学
·
物体可以作为质点处理的条件： 物体可以作为质点处理的条件：大小和形状对运 动没有影响或影响可以忽略。 动没有影响或影响可以忽略。 例：研究地球公转
v r (t + ∆t)
∆s v ∆r
A
质点的平均速度
第二章 质点运动学 一、 位置矢量(position vector)
由参考系上的坐标原点引 向质点所在位置的矢量称为质 点的位置矢量 简称位矢 位置矢量， 位矢。 点的位置矢量，简称位矢。
2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：描述质点运动的四个物理量(共12张PPT)

2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：描述质点运动的四个物理量(共12张PPT)

2020全国高中奥林匹克竞赛 物理
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理
1-2 质点运动的描述-1

1-2 质点运动的描述-1


1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
3. 平均速率 ——质点在 △t 时间内所走过的路程△s与时间 △t 的比值.
Δs v = Δt
1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
4. 瞬时速率： ——速度 v 的大小称为速率.
Δr Δs ds = lim = v v = lim = Δt → 0 Δt Δt → 0 Δt dt
ds v= et = v et dt
1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
六、加速度 1） 平均加速度 ——单位时间内的速度增量。
y
A
O
vA
B
vB
Δv a = Δt
a 与 Δv 同方向 .
2）（瞬时）加速度
x
vA
Δv dv a = lim = Δt →0 Δt dt
Δv
vB
1-2 质点运动的描述
从中消去参数 t 得轨道方程
F(x, y, z) = 0
z
z (t )
o
x
1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
例1. 已知质点的运动方程 r = 2ti + ( 2 − t 2 ) j ( SI ) 求：(1) 质点的轨迹。 (2) t = 0 及t = 2s 时，质点的位置矢量。
⎧ x = 2t 解：(1) 先写参数方程：⎨ y = 2 − t2 ⎩
dv a= = −10 j dt
(2) x : v x = 5
ax = 0 a y = −10 ≈ g
y : v y = 15 − 10t
1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
(2) x : v x = 5
ax = 0 a y = −10 ≈ g
大学物理知识点汇总一

大学物理知识点汇总一

位移反映了质点位置随时间变化
的大小和方向
路程是质点经过实际路径的长度。
z
P ΔS
r
r(t)
Δ
P1
r(t t) y
o
讨论
x
(1) 位移是矢量，路程是标量 s r
直线（单向）运动 s r
曲线运动 t 0 ds dr
3. 速度——描述质点位置随时间的变化快慢(大小与方向)
✓ 瞬时速度（简称速度）：
x
第二章 质点力学的运动定律
本章内容
——动力学
§2.1 质点力学的基本定律 力的瞬时作用效果
§2.2 动量定理和动量守恒定律 §2.3 功 动能定理
力的持续作用效果
§2.4 角动量 角动量守恒定律 §2.5 刚体定轴转动
一 动量、冲量
动量 p mv 状态量
F ma m dv dmv d p dt dt dt
x, y 消去 t 后，得到 轨道方程
y
b a2
x2
1、曲线运动
在一般曲线运动中，质点速度的大小和方向都在改 变，即存在加速度。采用自然坐标系，可以更好地理解 加速度的物理意义。
自然坐标系：即在轨道上任一点建立正交坐标系
B
相互垂直的单位矢量 et en et 切向单位矢量 指向物体运动方向 en 法向单位矢量 指向轨道的凹侧
特点： 各质元在转动平面内作半径不同的圆周运动；
且角位移、角速度、角加速度均相同。
一、刚体定轴转动的运动学描述
角位置： (t) rad
角速度： d
dt
角加速度：
d
dt
d2
dt2
vi ri
mi
质元
x
转动平面
固定轴
大学物理 力学习题课汇总

大学物理 力学习题课汇总


d2 z j dt2 k
2、运动学中的两类问题 ： 1) 已知：质点 运动 学方程 r r (t
求： v , a , r 及轨迹方程。
)。2）求已：知：av及及初值r条(t)件。
解法：求导。
解法：积分
3、圆周运动：
角量描述： (t) 2 1
切向与法向加速度：
at
dv dt
an
v2 r
间隔内质点走过的路程为（ ）。
8m、10m
力F
时间积累：冲量 空间积累：功 空间转动效应：力矩
动量定理
动能定理
角动量定理
质点 质点系 质点 质点系 质点 质点系 刚体
动量守恒定律
质点
质点系
保守力 势能
角动量守恒定律 定轴转动定律
动力学知 识点回顾
机械能守恒定律
刚体动能定理
能量守恒定律 刚体机械能守恒定律
d d
dt
dt
a atet anen
角量与线量的关系：
v r an r2 at r v r
4、相对运动：
vA对B vA对C vC对B
aA对B aA对C aC对B
5、注意区分：
1 ) r与r
2) a与at
a
d
v
dt
| r | 与r
a
与at
at
dv dt
例：质点在运动过程中：
m
D
2
1
r1
r2
心角动量守恒。
判断：
O
①作用于质点系的外力的矢量和为零，则外力矩之和也为零。
②质点的角动量不为零，作用于该质点上的力一定不为零。
③质点系的动量为零，则质点系的角动量为零，质点系的角
第一章 质点运动学

第一章 质点运动学


z
r rA rB
B
y
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致。
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
A
2. 瞬时速度(速度) 能精细地描述 z 质点在某时刻的运动情况。 r dr v lim O t d t t 0 x 速度的方向为轨道上质点所在
处的切线方向。
r rA rB
B
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
v
r
2 z
y
A
B
v vx i v y j vz k
速度的大小： v v
dx dy dz vx , v y , vz dt dt dt
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
速度(speed)----描述质点运动的快慢和方向。
定义：单位时间内质点所发生的位移。 1. 平均速度(mean speed) 设质点：
A
t 时刻： A, rA t t 时刻: B, rB O 位移: r x r 平均速度： v 单位：ms-1 t
大小： r
单位矢量：i , j , k
2 2
r
x y z
2
x y z 方向： cos cos cos r r r
cos cos cos 1
2 2 2
特性：矢量性、 瞬时性、相对性
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
2. 运动方程(equation of motion): 质点运动时位置随时 间变化的规律。 z
ax 0 (2) x : vx 5 y : v y 15 10t a y 10 g
必修1、2高中物理知识点总结

必修1、2高中物理知识点总结

第一、二章运动得描述与匀变速直线运动一、质点1.定义:用来代替物体而具有质量得点。

2.实际物体瞧作质点得条件:当物体得大小与形状相对于所要研究得问题可以忽略不计时,物体可瞧作质点。

二、描述质点运动得物理量1.时间:时间在时间轴上对应为一线段,时刻在时间轴上对应于一点。

与时间对应得物理量为过程量,与时刻对应得物理量为状态量。

2.位移:用来描述物体位置变化得物理量,就是矢量,用由初位置指向末位置得有向线段表示。

路程就是标量,它就是物体实际运动轨迹得长度。

只有当物体作单方向直线运动时,物体位移得大小才与路程相等。

3.速度:用来描述物体位置变化快慢得物理量,就是矢量。

(1)平均速度:运动物体得位移与时间得比值,方向与位移得方向相同。

(2)瞬时速度:运动物体在某时刻或位置得速度。

瞬时速度得大小叫做速率。

(3)速度得测量(实验)①原理:。

当所取得时间间隔越短,物体得平均速度越接近某点得瞬时速度v。

然而时间间隔取得过小,造成两点距离过小则测量误差增大,所以应根据实际情况选取两个测量点。

②仪器:电磁式打点计时器(使用4∽6V低压交流电,纸带受到得阻力较大)或者电火花计时器(使用220V交流电,纸带受到得阻力较小)。

若使用50Hz得交流电,打点得时间间隔为0、02s。

还可以利用光电门或闪光照相来测量。

4.加速度(1)意义:用来描述物体速度变化快慢得物理量,就是矢量。

(2)定义:,其方向与Δv得方向相同或与物体受到得合力方向相同。

(3)当a与v0同向时,物体做加速直线运动;当a与v0反向时,物体做减速直线运动。

加速度与速度没有必然得联系。

三、匀变速直线运动得规律1.匀变速直线运动(1)定义:在任意相等得时间内速度得变化量相等得直线运动。

(2)特点:轨迹就是直线,加速度a恒定。

当a与v0方向相同时,物体做匀加速直线运动;反之,物体做匀减速直线运动。

2.匀变速直线运动得规律(1)基本规律①速度时间关系: ②位移时间关系:(2)重要推论①速度位移关系: ②平均速度:③做匀变速直线运动得物体在连续相等得时间间隔得位移之差:Δx=x n+1-x n=aT2。

1-2描述质点运动的物理量11

12
Δr dr 根据速度的定义式 v lim t 0 Δt dt
可得位移的微分形式
dr v (t )dt
质点在从t0到t 时间内完成的位移, 可通过对 上式在此时间内的积分得到，即
r t r r r0 r dr t v (t )dt 0 0
rA
A
直线运动时，它们才相等。
t 0
lim r lim s
t 0
5
位移和路程单位相同, 在国际单位制中为m (米)。
(2) 位移与参照系位置的变化无关
A
r r
B
(3) 分清 r 与Δr 的区别
O
r
O
| r || r2 r1 | 表示质点位矢的增量。
8
平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似。
2. 瞬时速度和瞬时速率
对于变速曲线运动的物体，速度大小与方向都在 随时间改变，用平均速度并不能精确地描写质点瞬时 的运动情况。
处理方法： ①.无限分割路径； ②.以直代曲； ③以不变代变；用平均速度代替变速度； ④令 t 0 取极限。
B
r
| dr | dr
6
| r | r | r2 | | r1 | r2 r1 表示质点位矢大小的增量。
同理：
四、速度(velocity)和速率(speed) (A)
1. 平均速度与平均速率: 大致描述运动质点在某段 时间内的平均快慢情况。 质点的平均速度
r v t
减速运动, 而且还与曲线的弯曲形状有关。
18
根据加速度的定义式 可得 dv a (t ) dt
若求在t0到t 时间内速度的变化, 可对上式积分：

大学物理学(第二版) 第01章 运动学


P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论 （1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变 化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s
p1
'
s r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程
r(t1) r(t2)
(2)选取不同的参考系或在同一参考系上建立不同的坐标系时,
它的方向和数值一般是不同的,故具有相对性.
(3)在质点运动过程中位矢是随时间而改变的,故还具有瞬时性.
2.运动方程
运动方程：质点在运动时,其位置矢量的大小和方向均随时间
发生变化,对于任一时刻t,都有一个完全确定的位置矢量与之
对应,也就是说,位置矢量是时间t的函数,即 r r(t)
2.路程 质点所经过的实际运动轨迹的长度为质点所经历的路
程，记作△S .
位移的物理意义
A)确切反映物体在空间中位置的 变化,与路径无关，只决定于质
y P1 rs P2
点的始末位置.
B）反映了运动的矢量性和叠加性.
r
xi
yj
zk
r x2 y2 z2
z
r(t1)
r
r(t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
P1P2 两点间的路程s是不唯一的,可 O
z 以是 s 或 s ，而位移 r 是唯一的.
x
一般情况下,位移与路程并不相等:只有当质点作单方向的
直线运动时,路程与位移的大小才是相等的;此外,在 t 0的
第1章 质点运动学
本章内容
1.1 质点 参考系 坐标系 时空 1.2 描述质点运动的物理量 1.3 加速度为恒矢量时的质点运动 1.4 曲线运动 1.5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换

大学物理》课程教案

大学物理》课程教案1-1 质点运动的描述1-2 加速度为恒矢量时的质点运动经典力学的基础包括质点力学和刚体力学定轴转动部分。

其中动量、角动量和能量等概念及相应的守恒定律是重点。

此外，狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念之一，与XXX力学联系紧密，因此也被归入经典力学的范畴。

第01章质点运动学（4学时）1-1 质点运动的描述1-2 加速度为恒矢量时的质点运动本章介绍质点运动学的基本概念，包括位置矢量、位移、速度和加速度等描述质点运动及运动变化的物理量，以及运动方程的物理意义及作用。

同时，还将重点讲解圆周运动和相对运动等内容。

基本要求：1.掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量，理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性。

2.理解运动方程的物理意义及作用，掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法。

3.能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。

4.理解XXX速度变换式，并会用它求简单的质点相对运动问题。

重点：1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。

2.确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义，掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。

3.理解XXX坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。

难点：1.法向和切向加速度。

2.相对运动问题。

第01-1讲质点运动的描述，加速度为恒矢量时的质点运动本节介绍质点运动的描述和加速度为恒矢量时的质点运动。

首先，讲解参考系和位矢、位移的概念，以及运动方程的作用和求解方法。

其次，介绍圆周运动和相对运动等内容，重点讲解法向加速度和切向加速度的物理意义，以及圆周运动的角量和线量的关系。

最后，讲解XXX速度变换式，以及如何利用它求解简单的质点相对运动问题。

描述质点运动的物理量


动。在t时刻，质点位于A点，其位矢为r1 （t）；在t＋Δt时刻，质点位于B点，其位
矢为r2（t＋Δt）。则质点在时间间隔Δt内 的位移Δr与Δt的比值称为质点在Δt时间内
的平均速度 v，即
v r2 r1 Δr Δt Δt
平均速度是矢量，其方向与Δr相同。 平均速度也可表示为：
v Δr Δx i Δy j Δt Δt Δt
在三维直角坐标系中，速度v可表示为：
dr dx dy dz
v
dt
dt
i dt
j dt k vxi vy j vzk
在国际单位制中，速度和速率的单位都是米每秒（m/s）。
1.4 加速度
加速度是描述质点运动速度的大小和方向随时间变化快慢 的物理量。
1．平均加速度
如下图所示，质点在平面上做曲线运 动。在t时刻，质点位于A点，其速度为v1； 在t＋Δt时刻，质点位于B点，其速度为v2。 则质点在Δt时间内的速度增量为Δv＝v2－ v1。Δv与对应时间Δt的比值称为质点在Δt 时间内的平均加速度 ，a即
位移不同于位矢。在质点运动过程中，位矢表示某个时 刻质点的位置，是描述运动状态的物理量（状态量）；而位 移则表示某段时间内质点位置的变化，是描述运动过程的物 理量（过程量）。
位移也不同于路程。路程是指在某段时间内，质点在运 动轨道上所经过的路径的长度，它是一个标量，其大小不仅 与质点的初位置和末位置有关，还与质点在初、末位置之间 的运动路径有关。而位移是一个矢量，它只与质点的初、末 位置有关，而与质点在初、末位置之间的运动路径无关。
加速度a也可表示为：
a dvx dt
i dvy dt
d2x d2y j i
dt 2 dt 2
j axi ay j

大学物理(祝之光)第一章_质点运动__时间__空间


例:如图所示湖中有一小船，有人用绳绕过岸上h高
度处的定滑轮拉湖上的船向岸边运动，设该人以 匀速率v0 收绳，绳原长 l0，湖水静止，则小船的 运动是。
解:任意时刻t，船的位置为
x (l 0 v0 t ) 2 h 2
对上式对时间求导，得小船的运动速度为
(l 0 v0 t )v0 v0 dx v dt cos (l 0 v0 t ) 2 h 2
y
B
d d lim 2 t 0 t dt dt 0 t 对于圆周 1 2 运动 0 0t t 2
r (t t)
*
B
s
*A
r
r (t)
动到点 B, 其位移为
r r (t t ) r (t )
t 时间内,
质点的平均速度
O
z
x
r (t Δt ) r (t ) r v 平均速度 v 与 r 同方向. Δt t
2 2 n 2 2 2
1 an a 与 n0的夹角 tg a
二、 圆周运动的角量描述
1. 角位置: (t ) 2. 角位移：质点转过的角度 ，单位rad（弧度）.
3. 角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量.
d (t ) (t ) lim t 0 t dt
瞬时速度 当 t 0 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简 称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变 化率. B y
r dr v lim t 0 t dt 当 t 0 时, dr ds
ds v et dt
r (t t)
s
A
2. 运动描述的相对性 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述 不同，这就是运动描述的相对性.

描述质点运动的物理量最新实用版


量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。
rr2r1
•说明 •位移是矢量：有大小和方
向；
t₁
r
t₂
r₁
r₂
•位移具有瞬时性；
O
•位移具有相对性；
•单位：米（m）
•路程
•位移与路程的区别
位移是矢量：是指
位移是矢量：有大小和方向；
位置矢量的变化 1)加速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一个变化，加速度就变化
二、质点运动的两类问题
1、 由质点的运动方程可以求得质点在任一时 刻的位矢、速度和加速度；
r(t) 求导 v ( t ) 求导
a(t)
2、已知质点的加速度以及初始速度和初始位 置, 可求质点速度及其运动方程 .
a(t) 积分 v ( t ) 积分 r(t)
感谢观看
§2-2 质点运动的描述
一、描述质点运动的物理量
1、位置矢量 从原点O到质点所在的位置P点的有向线段 r ，叫
做位置矢量或位矢。
说明 •位置矢量是矢量：有大小和 方向； •位置矢量具有瞬时性； •位置矢量具有相对性； •单位：米（m）
P
r O i
2、位移
•定义
把由始点到终点的有向线段定义为质点的位移矢
•当 t 0 时， | r | ≈ s 速度的单位：m·s-1
从原点O到质点所在的位置P点的有向线段 r ，叫做位置矢量或位矢。 匀变速运动： 加速度为恒量 4) 加速度的单位： m·s-2 定义：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度
t₁ s
r
t₂
r₁
r₂
O
3、速度
（ 1 ）、平均速度
v
r
位移是矢量：是指位置矢量的变化 速度是矢量，即有大小又有方向
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2 2 2
5
二. 位移和路程
为了描述质点位置的变化而引入的物理量
y
A B
y
A
r
B
rA
o
rB
x
o
rA
rB
x
6
1.位移
定义 质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量也简称位移 位移. 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移 y 数学表达式 A r B r = rB rA 或 r = r (t + t ) r (t ) 正交分解式
3
3、运动方程(轨道参量方程) 运动方程(轨道参量方程)
r = r (t )
在直角坐标系中
运动方程
z( t )
z P( t )
r( t ) y( t ) x( t ) x 0 y
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
分 量 式
(参数形式 参数形式) 参数形式
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t
时间内, 在 t 时间内 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 时间内, t 时间内, (对于一个过程的粗略描述) 对于一个过程的粗略描述 粗略描述)
y
B
r = r (t + t ) r (t )
质点的平均速度定义为: 质点的平均速度定义为:
r (t + t)
r
s
A
r v= t
平均速度 同方向. v 与 r 同方向
v v (t + t ) v (t ) = a= t t
22
2、瞬时加速度 (对于一个时刻的精确描述) 对于一个时刻的精确描述) 定义： 定义：平均加速度的极限值称为瞬时加速度
a = lim
t → 0
v dv d r = = 2 dt dt t
2
dv dv a 的大小 a = a = 的大小: ≠ dt dt a 的方向 的方向:
时速度增量的极限方向； t→0时速度增量的极限方向； (一般不同于速度 的方向) v 的方向)
23
的方向: 对 a 的方向 t→0时速度增量的极限方向的说明
a v a v 曲线运动时, 的极限方向指向曲线凹的一侧。 曲线运动时,v 的极限方向指向曲线凹的一侧。如果速率减 成钝角，如果速率增加， 成锐角。 小，则 a 与 v 成钝角，如果速率增加，则 a 与 v 成锐角。 若速率不变， 若速率不变，则 a 与 v 垂直
P 2
r (t2 )
O
2 2 2
r
位移的大小: 位移的大小
r = x + y + z
位矢长度的变化: 位矢长度的变化
z
P ( x1 , y1 , z1 ) 1 P2 ( x2 , y2 , z 2 )
x
r = x2 + y2 + z 2 x1 + y1 + z1
2 2 2 2 2
2
8
对 r 位移的说明 反映位置变动的大小和方向, 位移 r 反映位置变动的大小和方向, 具有矢量性 矢量性, 具有矢量性,且满足矢量运算法则 位 移 r 描 述 位 置 的 变 化 , 与 一 段 时 间间隔相联系,它是一个过程量 间间隔相联系,它是一个过程量 只与一段时间内的始末位 位移 r只与一段时间内的 始末位 置有关, 置有关,与所经路径无关 具有相对性 相对性, r 具有相对性,与参照系的选择有关
p2
r ≠ s
r (t1 )
什么情况 r = s ？ 质点作单方向直线运动时; 质点作单方向直线运动时;
r (t2 )
O
z
dr = ds
10
x
t → 0 lim r = lim s 即
t→0 tБайду номын сангаас0
位移是矢量, 路程是标量. 位移是矢量 路程是标量
三.速度和速率:为了描述质点运动的快慢和方向而引入 速度和速率: 1.平均速度和平均速率 定义
v = dr = Rω sin(ωt )i + Rω cos(ωt ) j dt
dr υ = = Rω dt
20
例 2: 一 质 点 在 平 面 上 运 动 , 其 运 动 方 程 为 x = 3 t 4 t 2 , y = 6 t 2 + t 3 求: (1) 第3秒内的平均速度 (2)t=3s时质点的速度 )t=3
1
一、位置矢量: 为了确定质点在空间的位置而引入的物理量 位置矢量
1.定义
质点P在任意时刻的位置 可用从参考点O到质点 到质点P 质点 在任意时刻的位置, 可用从参考点 到质点 在任意时刻的位置 所引的有向线段OP 来表示，或用矢量 r 来代表， 来表示， 来代表， 所引的有向线段 就称为质点P的位置矢量, 简称位矢 位矢。 这个矢量 r 就称为质点 的位置矢量 简称位矢。 位矢包含两方面信息： 位矢包含两方面信息： 质点P相对参考系固定点 的方位 质点 相对参考系固定点O的方位； 相对参考系固定点 的方位； 质点P相对参考系固定点O 的 距离大小。 距离大小。
9
2.路程s 2.路程 路程
定义
一定时间内物体所经过路径的总长度称为路程。 一定时间内物体所经过路径的总长度称为路程。 位移与路程 ' P1P2 两点间的路程是 不 s s y 唯一的, 而位移是唯一的. 唯一的 , 而位移是唯一的 . p1 r 一般情况, 一般情况 , 位移大小不等 于路程. 于路程.
O 参考系
2
P
r
L
2.位置矢量的正交分解式
Z
γ
k β O j i y
r = xi + yj + zk
P点矢径 r 大小 点矢径
P
x
α
2
r = r = x + y +z
2 2
β r z β
Y
P点矢径 r方向 点矢径
x cosα = r
说明
y cos β = r
X z cosγ = r
轨道
位置矢量是矢量：有大小和方向； 位置矢量是矢量：有大小和方向； 具有瞬时性； 具有瞬时性； 具有相对性； 具有相对性；
r (t)
o
x
s 时间内, 质点的平均速率为: t 时间内, 质点的平均速率为: v = t
11
说明
平均速度的大小和方向在很大程度上依赖于所取时间间隔的大小。 平均速度的大小和方向在很大程度上依赖于所取时间间隔的大小。 时间间隔的大小 当使用平均速度来表征质点运动时，总要指明相应的时间间隔。 当使用平均速度来表征质点运动时，总要指明相应的时间间隔。 平均速度与平均速率: 平均速度与平均速率: 都大致描述运动质点在某段时间内 所以它们数值上 的平均快慢情况。因为一般情况下 的平均快慢情况。因为一般情况下s≠|r|,所以它们数值上 不一定相等
即 : dr = ds
速率等于速度的模,等于速度的大小, 总是正值。 速率等于速度的模,等于速度的大小, 总是正值。
ds 速度可表示为: 速度可表示为: v = τ dt
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例1：判断下列写法是否正确 ：
a . v = ds dt
b. v = dr dt
dr c . v = dt
dr d . v = dt
质点运动时，在坐标系中描绘的曲线称为运动的轨迹 运动的轨迹。 质点运动时 ，在坐标系中描绘的曲线称为 运动的轨迹。 在运动方程中消去时间 得轨迹方程 f ( x, y , z ) = 0
t
4
例1、平抛运动的轨迹方程 运动方程的分量式为： 运动方程的分量式为：
x = v0t 1 y = 2 gt
dx dy v= i + j dt dt
y
vy
θ
v
vx
x
速度的大小: 速度的大小:
v = vx + v y
2
2
o
速度的方向: 速度的方向:
tgθ =
vy vx
17
(2)瞬时速率 定义 时平均速率的极限,称为瞬时速率,简称速率。 t →0时平均速率的极限,称为瞬时速率,简称速率。
s ds ∵lim r = lim s v = lim = t →0 t →0 t →0 t dt ds dr v= = =v dt dt
rA
rB
x
z cosγ = r 7
r = ( xB x A )i + ( yB y A ) j + ( zB z A )k
位移的大小为 r =
x2 +y2 + z2
o
x y cos β = 位移的方向为 cosα = r r
比较
r
r r
y
P r 1
r (t1 )
r ≠ r = r
位移的 大小 位矢长度的变化
r = ∫ v(t)dt + r0
t0
t
积分 求出 r , r (t )
15
应用2 应用2:
已知 υ = υ (t )
v
的正交分解式
v = vxi + vy j + vz k
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
dr υ= dt
dr dx dy dz v= j+ k = i+ dt dt dt dt
a ——正确，速率的定义式 正确，
b ——正确，速率与速度大小相等 正确， 正确
dr dxi + dyj + dzk (dx )2 + (dy ) 2 + (dz ) 2 2 2 v= = = = v x + v 2 + vz y dt dt (dt ) 2