第1讲：描述运动的几个物理量

√
练习题
4、质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为
2 4 rad /s = ． 加速
3 2t 2
(SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an= 16 R t2 ；角
5、某人骑自行车以速率V向正西方向行驶，遇到由北向南刮的 风（设风速大小也为V），则他感到的风是从 A）东北方向吹来 B）东南方向吹来 [C] C）西北方向吹来 D）西南方向吹来
t 2s时 an 2 230.4(m/s )
at 2 4.8(m/s2 )
t 0.661( s)
t 0.661s 2 4t 3
t 0.661s
3.15( rad )
练习题
2 10. 质点在 Oxy 平面内运动，其运动方程为 r 2ti (19 2t ) j
t 2s时 an 2 230.4(m/s )
2
t 0.661( s)
at 2 4.8(m/s2 )
t 0.661s 2 4t 3
t 0.661s
3.15( rad )
练习题
9 一质点在半径为 0.10 m 的圆周上运动，其角位置 为 2 4t 3 。（1）求在 t 2s 时质点的法向加速度和切向 加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一 半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速 度的值相等？ 解： （3） 当a a 时 （2） 总加速度
et
x
an r 2 at r v r 0 t 匀变速率圆周运动： 1 2 0 0t t 2
v r
知识点回顾
4、注意区分： | r | 与r 1 ) r 与r a 与at 2) a与at

(2)定义式：Δp＝p′－p。 (3)矢量性：动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向
__相__同_______。
3．冲量
(1)定义：力 F 与力的作用时间 t 的乘积 ．
(2)定义式：I＝Ft .
(3)单位：N·s . (4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．
(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果．
(F2－mg)t＝0－mv(矢量式)
F2＝－0.5×0.0－14.0 N＋0.5×10 N＝205 N， 方向竖直向上。 由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为 205 N，方向竖直向下。 (3)比较 F1 与 F2，其相对误差为|F2－F1F1|×100% ＝2.5% ，可见本题中重力 的影响可忽略。 答案 (1)200 N，方向竖直向下 (2)205 N，方向竖直向下 (3)见解析
的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有 F′·Δt＝Δp＝－ρv2SΔt，
即 F′＝－ρSv2。
根 据 牛 顿 第 三 定 律 知 F ＝ － F′ ＝ ρSv2 ， 式 中 S ＝ π d2 ， 代 入 数 值 得
4 F≈1.77×105 N。
答案 1.77×105 N
子题微练
1．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在 雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得 1 小时内杯中水面上升了
4．动量定理
(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化．
(2)表达式：
Ft＝mv2－mv1
I＝Δp
二、对点微练
1．(动量的理解)(多选)下列关于动量的说法，正确的是(CD )
A．质量大的物体，动量一定大 B．质量和速率都相同的物体，动量一定相同 C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D．一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变 2．(冲量)(多选)恒力 F 作用在质量为 m 的物体上，如图所示， 由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间 t，

2020全国高中奥林匹克竞赛 物理
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理

第一章运动的描述第1课时运动学的几个基本概念一、知识梳理：1.质点质点是_____________模型，一个物体能看成质点的条件是________________________。

2. 参考系参考系是假定为___________物体，选不同的参考系,物体的运动状态是______________。

3.位移和路程位移是_____（矢量或标量），路程是_____（矢量或标量），位移的大小是________的长度，路程的大小是__________，物体只有在_____________，路程的大小和位移的大小才相等。

4.时间（时间间隔）和时刻在时间坐标轴上，时间间隔是___________，时刻是_____________。

5.速度与速率速度是_______（矢量或标量），公式：__________，速度分为__________和__________。

速率是_______（矢量或标量），是_________________的大小。

6.加速度与速度变化量加速度的公式：__________，它是_______（矢量或标量）；速度的变化公式：__________，它是________（矢量或标量）。

二、知识巩固基础达标1．()如图，一架执行救援任务的直升机悬停在空中，救生员抱着伤病员，缆绳正在将他们拉上飞机．若以救生员为参考系，则处于静止状态的是A．伤病员B．直升机C．地面D．直升机驾驶员2.()据2019年12月召开的第二届“浙江国际智慧交通产业博览会·未来交通大会”的消息，我国的高速磁悬浮列车研究取得了突破性进展。

如果该列车投入运营，从杭州到上海的200km车程仅需20min。

其中的“200km”、“20min”分别属于A．路程、时刻B．路程、时间间隔C．位移、时刻D．位移、时间间隔第1题图第2题图第3题图第4题图3．()如图，一位同学从操场A点出发，向西走了30 m，到达B点，然后又向北走了40 m，达到C点．在从A点到C点的过程中，该同学的位移大小是A．70 m B．50 m C．40 m D．30 m4. ()如图所示,某汽车内的仪表显示了汽车行驶的相关数据,则此时汽车的A.速率约50 m/sB.瞬时速度约50 m/sC.速率约50 km/hD.平均速度约50 km/h5. ()一市民想通过掉落一块石子来估测水面离井口的距离，若不计空气阻力，下列四幅图像能正确反映石子下落的是6.（）小沈坐火车去旅游，经测，火车沿直线通过两个连续相等的位移的平均速度分别为10 m/s和15 m/s,则物体通过这两段位移的时间之比和整个运动过程中的平均速度分别是A.2:3；12.5 m/sB.3:2；12 m/sC.2:3；12.75 m/sD.3:2，11.75 m/s姓名：班级:学号：7．()如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在5 s内停下来．下列说法中正确的是A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/sB．5 s内汽车的速度改变量为30 m/sC．火箭的速度变化比汽车快D．火箭的加速度比汽车的加速度小8．()甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是A．丙与甲的运动方向相同B．丙与乙的加速度方向相同C．乙的加速度小于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度能力提升9.（）以下物理量不是矢量的是A．位移B．平均速度C．加速度D．路程10. ()以下判断正确的是A.高速行驶的磁浮列车的加速度可能为零B.汽车刹车至静止时如果初速度很大,其加速度一定也很大C.在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度、加速度可能均为零D.飞人博尔特在100 m比赛起跑时速度很小,加速度为零11. ()甲和乙从零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图所示，则在0～t1时间内A．甲的速度总比乙大B．甲、乙位移相同C．甲经过的路程比乙小D．甲、乙均做加速运动12．小张坐公交车上学，右图是公交车运动的v－t图象，请回答：(1)公交车在0～12 s内是怎样运动的？(2)在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点的加速度各是多少？。

ax
dv x dt
0
ay
dv y dt
6m s2
a
dv dt
18t , 1 9t 2
a
ax2
a
2 y
6m s2
an
a2 a2
6 1 9t 2
或 ( x2 y2 )3/ 2 [22 (6t)2 ]3/ 2 2(1 9t 2 )3/ 2
yx yx 6 2 6t 0
dt 角加速度： d
dt
切向加速度：at
dv dt
R
法向加速度：an
v2 R
R 2
二.基本运动规律
(1)直线运动：x x(t)
v dx dt
a
dv dt
d2x dt 2
(2)匀变速直线运动：
v x
v0 x0
at v0t
1 2
at
2
v2 v02 2a( x x0 )
5
0 t
(3)匀变速圆周运动：
a
x2
y2
(d
bc2
b)2 sin3
y 0
9
例题3、细杆OL绕O以匀角速率ω转动,并推动小环C在
固图定),求的小钢环丝的A速B上度滑v动和, O加点速与度钢a丝. 间的垂直距离为d (如
L
解:这是一维问题
A o x B
x d tan
d
v
xi
d cos2
i
d2
d
x
2
i
o
C
x
ar
vr&
r &x&i
t) j
dt
质点的加速度：a加
2(a Rcos
dv dt t )i

如何在物理学中描述物体的运动状态？
在物理学中，描述物体的运动状态需要使用三个物理量：位置、速度和加速度。

1.位置：物体的位置是描述物体在空间中的位置，通常使用直角坐标系来表
示。

例如，一个物体的位置可以表示为(5, 3, 2)。

2.速度：物体的速度是描述物体在单位时间内所移动的距离。

在物理学中，
速度被定义为位移的导数，或者说位移的变化率。

例如，一个物体在匀速直线运动时，速度是一个常量，可以表示为v = Δx / Δt，其中v是速度，Δx是移动的距离，Δt是时间。

3.加速度：物体的加速度是描述物体在单位时间内速度所变化的量。

加速度
是速度的导数，或者说速度的变化率。

例如，一个物体在匀加速直线运动时，它的速度会随着时间的变化而改变，加速度可以表示为a = Δv / Δt，其中a是加速度，Δv是速度的变化量，Δt是时间。

从运动状态的角度来看，物体的位置、速度和加速度是相互关联的。

物体的位置决定了它的速度，而速度又决定了它的加速度。

同时，物体的运动状态也取决于外力的作用。

外界作用力会改变物体的速度和加速度，进而影响其位置和运动状态。

总之，描述物体的运动状态需要同时考虑位置、速度和加速度这三个物理量。

第一讲 描述物体运动的物理量 教学目标理解质点的概念，能明确物体在什么情况下可以看做质点；知道参考系;了解时刻和时间间隔；知道路程与位移；知道矢量和标量理解速度的意义、公式、符号、单位、矢量性；理解平均速度的意义，会用公式计算物体运动的平均速度；理解瞬时速度的意义理解加速度的意义，知道加速度是表示速度变化快慢的物理量。

知道它的定义、公式、符号和单位，能用公式a =△v /△t 进行定量计算教学重点 位移和路程的区别与联系平均速度的求解方法，平均速度与瞬时速度的比较理解加速度并会根据加速度与速度的方向关系判断物体是加速运动还是减速运动教学难点(1)平均速度的求解，平均速度与瞬时速度的比较(2)理解加速度并会根据加速度与速度的方向关系判断物体是加速运动还是减速运动 教学方法建议 总结归纳，讲练结合(一)、质点 参考系 坐标系1．机械运动一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动。

2．质点（1）定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。

（2）质点简化的条件性①平动的物体一般可以看做质点；②有转动但转动为次要因素；③物体的形状、大小可忽略。

（3） 质点是一种科学抽象，是一种理想化模型3．参考系（1）定义：被选来作为标准的另外的物体就叫做参考系；（2）说明：①同一个物体选择不同的参考系，观察结果可能会有所不同；②比较两个物体的运动时必须选择同一参照系；③参考系的选取是任意的。

4．坐标系(二)、时间和时刻 路程 位移1．时间与时刻(1) 时间和时刻的比较(2)时间的测量：秒是时间的国际制单位。

常用的测量时间的工具有钟表、秒表、打点计时器等。

2．路程和位移（1）路程：路程是质点运动轨迹的长度。

①路程描述物体运动过程中的运动路径及其长度；②路程只有大小，没有方向；③某一段时间内路程等于零，表示这段时间物体静止；④路程与路径有关，因而不能描述物体位置的变化。

（2）位移：位移是用来表示物体位置变化的物理量，它是由初位置指向末位置的有向线段。

t 2 速度方向相反,则加速度为 a= v = 10 m/s2=-5 m/s2,故 C 错误,D 正确。
t 2
物理
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物理
考点2 参考系 坐标系 1.为了研究物体的运动而假定不动的物体,叫做参考系。 2.对同一物体的运动,所选择的参考系不同,对它的运动的描述可能会 不同。 3.为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考系上建立适当 的坐标系。 说明 (1)参考系可以是运动的物体,也可以是静止的物体,但被选为参考系的物 体,我们都假定它是静止的。 (2)比较两物体的运动情况时,必须选同一参考系。
物理
典例2 如图所示,飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员甲和地面上的人乙 观察跳伞飞行员的运动后,引发了对跳伞飞行员运动状况的争论。下列 说法正确的是( ) A.甲、乙两人的说法中必有一个是错误的 B.他们的争论是由于参考系的选择不同而引起的 C.研究物体运动时不一定要选择参考系 D.参考系的选择只能是相对于地面静止的物体
物理
解析:D 选初速度方向为正方向,若 2 s 后末速度方向与初速度方向相同,则速 度变化量为Δv=(2-8) m/s=-6 m/s;若 2 s 后末速度方向与初速度方向相反,则 速度变化量为Δv=(-2-8) m/s=-10 m/s,故 A,B 错误;若 2 s 后末速度方向与初 速度方向相同,则加速度为 a= v = 6 m/s2=-3 m/s2,若 2 s 后末速度方向与初
t 2 0
t 4 0
可知前 4 s 内甲质点和乙质点运动快慢相等,只是方向相反,故选项
D 错误。 答案:C
物理
对点自测5:如图为一质点做直线运动的x-t图象,则( ) A.质点前20 s做匀加速运动,后 20 s 做匀减速运动 B.前20 s质点的运动速度大小与后20 s运动的速度大小相等 C.前20 s质点的运动方向与后20 s质点的运动方向相同 D.前20 s质点运动的加速度与后20 s运动的加速度方向相反

I2。下列关系式一定成立的是(
D)
2=3W1,I2≤3I12=3W1,I2≥I1
2=7W1,I2≤3I12=7W1,I2≥I1

2

2

2

2

2
解析:根据动能定理可知 W1= m(2v) - mv = mv ,W2= m(5v) - m(2v) =







2
mv ,可得
W2=7W1;由于速度是矢量,具有方向性,当初、末速度方向相同时,动量变化量最小,

Ek =


,p=
(1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系。
(2)若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化;但动量发生变化时动能不
一定发生变化(比如匀速圆周运动和一般的曲线运动)
3.冲量的四种计算方法
定义
利用定义式 I=Ft 计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无须考虑物体的运动
2021
全国乙卷
T14(6分)
小车、弹簧和滑块组成的系统
动量守恒和机械能守恒问题
山东卷
T16(9分)
动量定理与平抛
运动相结合
广东卷
T13(11分)
利用算珠在算盘的固定导杆
上滑动碰撞情境考查运动学
和动量守恒定律的综合应用
福建卷
T4(4分)
以台风吹交通标志牌为背
景,考查应用动量定理解
决流体冲击问题
湖南卷
(2)公式:
I=FΔt
。
(3)单位: N·s 。
(4)方向:冲量是 矢量 ,其方向与 力的方向 相同。
二、动量定理
1.内容:物体在一个过程中所受的冲量等于它在这个过程始末的 动量变化量 。

⒊ 物理意义：精确地描述物体运动的快慢.
⒋ 方向：这一时刻物体的运动方向.
5.速率：瞬时速度的大小叫作瞬时速率
6. 在匀速直线运动中,平均速度等于瞬时速度.
六.平均速率
定义：物体在某一段时间内通过的路程与通过 这段路程所用时间的比值. 定义式： v s,s是指物体在某段时间内的路程
t 标量性:平均速率是标量,只有大小,没有方向
议
1.速度和速率的区别和联系 2.瞬时速度和平均速度的区别和联系 3.平均速度和平均速率的区别和联系 4.在x-t图像中,根据什么来描述速度
展,评
展评
项目
物理意 义
速度
描述物运动的快慢和方向的物理 量,是矢量.
速率
描述物体运动的快慢的物理量, 是标量.
分类
平均速度,瞬时速度
平均速率,瞬时速率
决定因 素 方向
瞬时速度是指物体在某时刻或 经过某位置时的速度,它能精确 地描述物体在某时刻或某位置 运动的快慢和方向.
方向 物体的位移方向
物体此时的运动方向,即物体在 运动轨迹上过该点的切线方向,
联系
对应关 与一段位移（时间)相对应,是过程量 与某一时刻(位置）相对应.是
系
状态量
大小
（1）瞬时速度是极短时间内的平均速度.（2）都描述物体运动的快慢和方向. 都是矢量.国际单位都是m/s.（3）在匀速直线运动中,平均速度等于瞬时速度, 在变速直线运动中,某段时间内的平均速度和这段时间内某个时刻的瞬时速度没 有直接关系.
②若图线是一条平行于时间轴的直线,就表示质点静 止
③若图线是一条曲线,就表示质点做变速运动
检
1．下列有关常见物体的运动速度的表述
中,符合实际情况的是( B )

a (t )
第一讲 描述质点运动的四个物理量
例1.一质点沿 x 轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，t = 0 时，质点位于坐标原点，求：t= 4.5s时，质点在x轴 上的位置，及质点在这段时间内通过的路程。 解： x
vdt
2
v(m/s)
等效于求面积：
(2.5 1) 2 (1 2) 1 1 x 0 2 2 2m
第一讲 描述质点运动的四个物理量
dx dy 2x 2 y 0 dt dt
练一练：中 点C的速度 是多少？
例3.已知一质点作平面运动, 其加速度 求质点的运动方程 v t dv a adt 解： dv v0 0 dt
a 为恒矢量,
积分可得
积分可得
1 2 r r0 v0t at 2 1
第二讲 自然坐标系和相对运动
第三讲 本章小结及习题分析
第一讲 描述质点运动的四个物理量
第一讲
1-0 引言 1-1位矢 1-2 位移 1-3 速度 1-4 加速度 1-5 质点运动学的两类问题
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-0 引言：你怎样科学地描述运动？
1. 参考系与坐标系 •运动是绝对的,运动的描述是相对的 •参照系:描写物体运动选择的标准物。 Z
第一讲 描述质点运动的四个物理量
讨论： 比较位移和路程
r AB

s
A
s AB

r
B
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质 点运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质 点运动轨迹有关
r s 何时取等号？
第一讲 描述质点运动的四个物理量

• 参考答案(一) • 1.B 2.A 3.AB 4.-20 kg·m/s;16 kg·m/s;36
kg·m/s 5.100 N·s ； 向 右 ； 40 N·s ； 向 左 6．ABC
七、素质能力训练
一、填空题
1、质量为0.1kg的小球，以πrad/s的角速度做匀速圆周运动，
半径为0.2m，则每1秒小球动能变化的大小等于
少？
解:选竖直向下为正方向，则碰前钢球的动量
碰后钢球的动量 p2 mv2
p1 mv1
碰撞过程中钢球动量变化 p p2 p1 m(v2 v1)
负号表示方向与选定的正方向相反，即竖直向上，所以钢球 动量变化大小是:
m(v2 v1)
归纳： 某一过程物体末动量P2与初动量P1之 差，称为
动量的变化量△P。 注：动量的变化量△P也是矢量，但它是 过程量。
碰撞前后钢球动量的变化为：
Δp=pˊ-p = -0.4kg·m/s-0.4 kg·m/s = -0.8 kg·m/s
例2、如图,钢球质量为1kg,按如图方向与 地面碰撞前后速度的大小都为1m/s.求碰 撞过程动量的变化量.
P 2P 2kgm/ s 方向竖直向上
动量变化量△P是矢量,即要求出大 小也要求出方向
速运动，在10 s内，拉力F的冲量大小等于
N·s，
摩擦力的冲量大小等于
N·s．
二、选择题
1、关于冲量下述说法正确的是（ ）
A．作用力越大，冲量越大
B．力的作用时间越长，
C．恒力的作用时间长，则冲量大
D．
2、从A点以某一速度竖直向上抛出小球，球从抛出点 A上升到最高点O，又从O返回A点的过程中空气阻力
答：①可以用较大的力作用较短的时间；

A
1 2 3
B C
速度
1.速度
速度v是指位移跟发生这段位移所用时间的 x 比值。用 v 表示.
t
(1) 速度是位移对时间的变化率。 (2) 速度是描述物体运动方向和快慢的物理量,或者是 描述物体位置变化快慢的物理量。
课堂练习
12.下列关于速度的说法中正确的是（ C ）
A. 速度是描述物体位置变化的物理量. B. 速度是描述物体位置变化大小的物理量. C. 速度是描述物体运动快慢的物理量. D. 速度是描述物体运动路程和时间关系的物理量.
15日09时0分“神州5号”飞船点火，经9小时40 分50秒，在15日18时40分50秒我国宇航员杨利伟 在太空中展示中国国旗和联合国国旗，再经11小 时42分10秒，于16日06时23分飞船在内蒙古中部 地区成功着陆。
位移和路程
1.位移
(1)位移是矢量 。 既有大小又有方向，位移并不一 定是物体运动的实际路径。
课堂练习
2. 在下列物体的运动中, 可视作质点的物体有: ( AC )
A. 研究一列火车从北京开往广州所需的时间； B. 研究转动的汽车轮胎； C. 研究绕地球运动时的航天飞机； D. 参加百米跑竞赛的运动员。
融会贯通
1、质点 用来代替物体的有质量的点。一个 物体能否看成质点是由具体的问题的性质 决定的。如物体自身体积和形状的大小并 不是判断物体能否看做质点的依据。同一 物体在不同的问题中，有时可看做质点有 时则不能，要具体问题具体分析。
A．甲车向东运动,乙车向西运动．
B．乙车向西运动,甲车不动．
C．甲车向西运动,乙车向东运动．
D．两车均向西运动,乙车速度大于甲车．
坐标系
1.意义 (1) 物理做机械运动时，其位置会随时间发生变化，为了定量地 描述物体的位置及其位置的变化，需要在参考系上建立适当的 坐标系。 (2) 物体的位置可认为就是质点在某时刻所在的空间的一点。

写成标量式
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1 x x0 v0 x t a x t 2 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
先分解再积分
写成分量式 积分可得 积分可得
a ax i a y j
dvx ax dt
ay dv y dt
v x v0 x axt v y v0 y a y t
t得轨迹
y
求最大射程
g 2 dd 0 2 v0 cos 2 0 d g
d0
2 2 v0
sin cos
实际路径
真空中路径
o
x
π 4 2 最大射程 d 0 m v0 g
第一讲 描述质点运动的四个物理量
d
d0
由于空气阻力，实际射 程小于最大射程.
例4 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速 1 度为 v0 (10m s ) j , 它的加速度为 a (1.0s1 )v j 试求其运动规律。
位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有 方向 向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-3、速度v
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
1 平均速度
y
B
t 时间内, 质点的平均速度 r x y v i j t t t
或
r r (t t ) r (t )
y
1 2 a yt 2
1 2 x x0 v0 x t a x t 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
1 2 矢量式：r r0 v0t at 2
第一讲 描述质点运动的四个物理量
v0 y t
v0t
1 2 at 2

第1讲动量和动量定理学习目标 1.理解动量和冲量的概念。

2.能用动量定理解释生活中的有关现象。

3.会用动量定理进行相关计算，并会在流体问题中建立“柱状”模型。

1.2.3.4.1.思考判断(1)一个物体的运动状态变化时，它的动量一定改变。

(√)(2)合力的冲量是物体动量发生变化的原因。

(√)(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向。

(√)(4)物体的动量发生改变，则合力一定对物体做了功。

(×)(5)运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量。

(×)2.人从高处跳到低处，为了安全，一般都是脚尖先着地，这样做的目的是()A.减小着地时所受冲量B.使动量增量变得更小C.增大人对地面的压强，起到安全作用D.延长与地面的作用时间，从而减小地面对人的作用力答案D考点一动量和冲量1.对动量的理解(1)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。

(2)相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对地面的动量。

(3)动量与动能的关系：p＝2mE k或E k＝p22m。

2.对冲量的理解(1)冲量的两性①时间性：冲量与力和力的作用时间有关，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。

②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。

(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但与作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。

3.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。

(2)变力的冲量图1①图像法：作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图1所示。

②动量定理法：对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。

角度对动量和冲量的理解与计算例1 (2023·天津模拟)高速列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。

从列车启动开始计时，以其出发时的位置为初位置，则在启动阶段，列车的动量大小()A.与它所经历的时间成正比B.与它所经历的时间的平方成正比C.与它的位移大小成正比D.与它的动能成正比答案A解析设高速列车在启动阶段的加速度为a，经时间t后的速度为v＝at，则列车的动量大小为p＝m v＝mat，即与它所经历的时间成正比，故A正确，B错误；根据v2＝2ax，得v＝2ax，则列车的动量大小为p＝m v＝m2ax，与它的位移大小不成正比，故C错误；根据p＝m v，E k＝12，得列车的动量大小为p＝2mE k，2m v与它的动能不成正比，故D错误.角度利用F－t图像求动量和冲量例2 (多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图2所示。

B、C、D正确；
物体做匀速圆周运动，所受合外力方向不断变化，合力为变力，不能满足在
任何相等时间内，合外力的冲量相等，故不可能为匀速圆周运动，故A错误.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比
D.与它的动量成正比
解析 高铁列车做初速度为零的匀加速直线运动，则速度 v＝at，动能 Ek＝
12mv2＝12ma2t2，与经历的时间的平方成正比，A 项错误； 根据 v2＝2ax，动能 Ek＝21mv2＝12m·2ax＝max，与位移成正比，B 项正确；
动能 Ek＝21mv2，与速度的平方成正比，C 项错误； 动量 p＝mv，动能 Ek＝21mv2＝2pm2 ，与动量的平方成正比，D 项错误.
撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒的
豆粒的总质量为100 g.则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为
A.0.2 N
√B.0.6 N
图3
C.1.0 N
D.1.6 N
变式3 (多选)(2018·陕西省安康市第二次联考)一质量为m＝60 kg的运动员从
下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2 s，以大小v＝1 m/s的速度离开地面，取重 力加速度g＝10 m/s2，在这0.2 s内
的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和. (3)动量定理表达式是 矢量 式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.
自测2 (2018·全国卷Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50 g的鸡蛋
从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生
图4
双基巩固练
1.(2018·山东省日照市校际联合质检)关于动量和动能，下列说法中错误的是

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考点二 应用动量定理处理流体问题
对于流体、微粒等持续作用问题,应用动量定理解决时,一般转化 为单位时间内的作用问题,然后应用动量定理即可求解。
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2-1 [2013北京理综,24(2),10分]正方体密闭容器中有大量运动粒子,每 个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题,我们假定: 粒子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁 碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。利用所学力 学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 (注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做 必要的说明)
答案 f= 1nmv2
3
解析 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 ΔI=2mv 如图所示,以器壁上的面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体,由题设 可知,其内有1/6的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞,碰 壁粒子总数为
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N= 1 n·SvΔt
6
Δt时间内粒子给器壁的冲量为
2019/5/24
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= v t,所以滑行的时间长的位移大,故D正确。
2
3.重100 N的物体静止在水平面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.4,现 用水平推力F=30 N作用于物体上,在2 s时间内,物体受到的合外力的冲
量是 ( D )
A.80 N·s B.60 N·s C.-20 N·s D.0
答案 D 由于f=μN=0.4×100 N=40 N>F,而物体开始是静止的,所以用 F=30 N的力推不动物体,则物体所受摩擦力是静摩擦力f ', f '=F,则物体 所受合外力为0,故冲量为0。