模拟退火算法和禁忌搜索算法的matlab源程序

使用matlab实现模拟退火算法标题：使用MATLAB实现模拟退火算法：优化问题的全局搜索方法引言：模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种经典的全局优化算法，常用于解决各种实际问题，如组合优化、参数优化、图形分割等。

本文将详细介绍如何使用MATLAB实现模拟退火算法，并介绍其原理、步骤以及代码实现。

1. 模拟退火算法简介模拟退火算法借鉴了金属退火的物理过程，在解空间中进行随机搜索，用于找到全局最优解。

其核心思想是通过接受一定概率的劣解，避免陷入局部极小值，从而实现全局优化。

2. 模拟退火算法步骤2.1 初始参数设置在使用MATLAB实现模拟退火算法之前，我们需要配置一些初始参数，包括起始温度、终止温度、温度衰减系数等。

这些参数的合理设定对算法的效果至关重要。

2.2 初始解的生成在模拟退火算法中，我们需要随机生成一个初始解，作为搜索的起点。

这个初始解可以是随机生成的，也可以是根据问题本身的特性生成的。

2.3 判定条件模拟退火算法需要一个判定条件来决定是否接受新解。

通常我们使用目标函数值的差异来评估新解的优劣。

如果新解更优，则接受；否则，按照一定概率接受。

2.4 温度更新模拟退火算法中最重要的一步是对温度的更新。

温度越高，接受劣解的概率就越大，随着迭代的进行，温度逐渐降低，最终达到终止温度。

2.5 迭代过程在每次迭代中，我们通过随机生成邻近解，计算其目标函数值，并根据判定条件决定是否接受。

同时，根据温度更新的规则调整温度。

迭代过程中，不断更新当前的最优解。

3. MATLAB实现模拟退火算法在MATLAB中，我们可以通过编写函数或使用内置函数来实现模拟退火算法。

具体的实现方法取决于问题的复杂度和求解的要求。

我们需要确保代码的可读性和可复用性。

4. 示例案例：TSP问题求解为了演示模拟退火算法的实际应用，我们将以旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）为例进行求解。

图节点着色问题中的禁忌搜索算法09-03-25 作者：编辑：校方人员图节点着色问题是组合最优化中典型的非确定多项式(NP)完全问题，也是图论中研究得最久的一类问题。

目前解决该问题的算法很多，如回溯算法、分支界定法、Welsh-Powell算法、神经网络、遗传算法以及模拟退火算法等。

综合比较各种算法，前两种算法是精确算法，但时间复杂性太大；后三种属于近似算法，虽然时间复杂性可接受，能够得到较好的近似解，但算法本身过于复杂，算法效率难以保证。

本文采用禁忌搜索算法，它同时拥有高效性和鲁棒性。

禁忌搜索是一种全局逐步寻优的人工智能算法，它常能有效的应用于一些典型NP问题，如TSP。

但禁忌搜索存在一些参数较难设置，这也是应用于通信系统时研究的热点。

本文提出针对着色问题的禁忌搜索的具体设计方案，较好的设置了参数，并优化了数据结构，通过实验比较得到了较好的效果。

最后提出通过领域简单的变化，禁忌搜索能较好的用于一般算法难以实现的List着色问题。

1图节点着色问题图的着色问题可分为边着色、顶点着色、List着色和全着色，其中最主要的给定一个无向图G=(V,E)，其中V是节点集V={1,2,…n}，E是边集，其中(i,j)表示有连接(i,j)的一条边。

若，且V i内部的任何两个节点没有E中的边直接相连，则称(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。

图的节点着色问题可以描述为：求一个最小的k，使得(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。

通常的解决着色问题的算法采用蛮力法、贪婪法、深度优先或广度优先等思想可以得到最优解，但时间复杂性太大，如回溯法，其计算时间复杂性为指数阶的；有的在多项式时间内能得到可行解，但不是最优解，如Welsh-Powell算法和贪婪算法。

Welsh-Powell算法只能保证最多使用(为图中顶点的最大度)种颜色给一个图正常着色，而由Brooks定理，对于既不是完全图又不是奇圈的简单连通图，所需的颜色数。

模拟退火算法是一种基于物理中退火过程的优化算法，适用于解决全局优化问题。

以下是一个基本的MATLAB模拟退火算法实现示例：
matlab
function SA()
% 参数设置
T = 1000; % 初始温度
alpha = 0.95; % 降温系数
x = rand(1,10); % 初始解
f = @(x) sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x) + 10); % 目标函数
while T > 1e-5
% 随机生成新解
x_new = x + randn(1,10);
% 计算新解的函数值
f_new = f(x_new);
% 计算接受概率
p = exp(-(f_new - f(x))/T);
% 以概率p接受新解，否则拒绝
if rand() < p
x = x_new;
f = f_new;
end
% 降温
T = T*alpha;
end
% 输出最优解和最优值
fprintf('最优解：%f\n', x);
fprintf('最优值：%f\n', f);
end
这个示例中，我们定义了一个目标函数f，它是一个简单的多峰函数。

我们使用一个随机生成的初始解作为初始解x，然后在一个循环中不断生成新的解，并计算其函数值。

我们根据接受概率决定是否接受新解，如果新解更好，则接受；否则，我们以一定的概率接受新解。

在每次迭代中，我们都会降低温度T，直到达到预设的终止条件。

最后，我们输出最优解和最优值。

c语言编写的模拟退火算法的代码以下是一个简单的C语言编写的模拟退火算法的代码示例： c.#include <stdio.h>。

#include <math.h>。

#include <stdlib.h>。

#include <time.h>。

#define N 100 // 待优化参数的个数。

#define T_INITIAL 100.0 // 初始温度。

#define T_FINAL 0.1 // 最终温度。

#define ALPHA 0.9 // 降温速率。

// 计算当前解的能量。

double calculateEnergy(double solution[]) {。

// 这里可以根据具体问题来定义能量的计算方式。

// 以下是一个简单的示例，假设能量为各参数的平方和。

double energy = 0.0;for (int i = 0; i < N; i++) {。

energy += solution[i] solution[i];}。

return energy;}。

// 生成新的解。

void generateNewSolution(double currentSolution[], double newSolution[], double T) {。

// 这里可以根据具体问题来定义如何生成新解。

// 以下是一个简单的示例，假设每个参数在当前解的基础上增加一个随机值。

for (int i = 0; i < N; i++) {。

newSolution[i] = currentSolution[i] + (double)rand() / RAND_MAX T;}。

}。

// 模拟退火算法。

void simulatedAnnealing() {。

double currentSolution[N]; // 当前解。

double newSolution[N]; // 新的解。

求解TSP问题的几种算法比较侯淑静【摘要】The traveling salesman problem (TSP) is an important problem for the classical discrete optimization, which is very important to study the solving algorithm. After the introduction of the greedy algorithm, taboo search algorithm, simulated annealing algorithm, genetic algorithm, the author put forward the corresponding algorithm. Aiming at the four typical examples in the test base, we realized implementation of these algorithms with procedures, and the running time and the results of these algorithms are compared. The results show that the greedy algorithm can draw the solution in a short time, the taboo search algorithm and genetic algorithm have the same effect, and the results of simulated annealing algorithm is better than those of genetic algorithm.%旅行售货商问题(简称TSP )是离散优化的一个经典的重要问题，对求解算法的研究非常重要。

在MATLAB中使用量子退火算法（Quantum Annealing）可以借助QuaRL（Quantum Artificial Intelligence Toolbox for Reinforcement Learning）工具箱来实现。

QuaRL是MATLAB的一个量子计算工具箱，专门用于开发和测试基于量子计算的算法。

以下是在MATLAB中使用量子退火算法的一般步骤：1.安装QuaRL工具箱：确保您已在MATLAB中安装了QuaRL工具箱。

您可以从MathWorks官方网站下载并安装该工具箱。

2.导入必要的库：在MATLAB代码中导入QuaRL工具箱以及其他所需的库。

matlabCopy Codeimport rl.quarl.*3.定义问题：根据要解决的问题，构建适当的量子优化模型。

这可能涉及定义目标函数、约束条件等。

4.配置量子退火参数：设置量子退火算法的相关参数，例如温度、退火速率、量子比特数等。

matlabCopy Codeoptions = saoptimset('AnnealingFcn', @quantumAnnealing);options.AnnealingParameters = [temperature, annealingRate];5.运行量子退火算法：使用simulannealbnd函数运行量子退火算法，并获取结果。

matlabCopy Code[x, fval, exitFlag, output] = simulannealbnd(problem, x0, lb, ub, options);其中，problem是问题定义的函数句柄，x0是初始解，lb和ub是变量的下限和上限，options 包含了问题的设置。

6.分析结果：根据算法运行后得到的结果，进行进一步的分析和评估。

请注意，量子退火算法需要与适当的量子计算设备或模拟器配合使用。

在MATLAB中，您可以使用QuaRL工具箱提供的量子计算模拟器来模拟量子退火算法的执行。

c++模拟退火算法模拟退火算法是一种启发式搜索算法，它通过模拟金属退火的过程来寻找问题的最优解。

在C++中，可以使用以下代码实现模拟退火算法：```c++#include <iostream>#include <cmath>#include <ctime>using namespace std;// 目标函数，这里以一个简单的函数为例double func(double x) {return pow(x, 2);}// 模拟退火算法double simulated_annealing() {double t = 1.0; // 初始温度double x = 0.0; // 初始解double best_x = x; // 当前最优解double best_f = func(x); // 当前最优函数值double step = 1.0; // 初始步长double alpha = 0.95; // 降温系数double f; // 当前函数值double x_new; // 新解int count = 0; // 计数器while (t > 1e-5) {// 在当前解附近随机产生新解x_new = x + step * (rand() % 2 - 0.5);f = func(x_new);// 如果新解更好，则接受新解if (f < best_f) {best_f = f;best_x = x_new;x = x_new;} else {// 如果新解不如当前解，则以一定的概率接受新解 if (rand() % 100 < 50) {x = x_new;}}// 降温t *= alpha;step /= 10;count++;}cout << "最优解: " << best_x << endl;cout << "最优函数值: " << best_f << endl;cout << "迭代次数: " << count << endl;return best_f;}int main() {srand(time(NULL)); // 初始化随机数种子simulated_annealing(); // 运行模拟退火算法return 0;}```在这个例子中，我们使用一个简单的二次函数作为目标函数。

Matlab技术模拟退火算法随着科学技术的进步和应用领域的扩展，我们对问题的求解和优化的需求也越来越高。

而在这个过程中，模拟退火算法就显得格外重要。

本文将介绍Matlab技术中的模拟退火算法，以及其原理和应用。

一、模拟退火算法简介模拟退火算法（simulated annealing）是一种全局优化算法，它模拟物质从高温状态慢慢冷却至低温状态的过程，通过跳出局部极值，寻找全局最优解。

其基本思路是在搜索空间中随机生成一个解并逐渐改进，以一定的概率接受差解，以避免陷入局部最优解而无法找到全局最优解。

二、模拟退火算法原理模拟退火算法的基本原理源自于固体退火过程。

在固体的退火过程中，随着温度的逐渐下降，原子的运动趋于平稳，达到了最低能量态。

根据固体退火过程的原理，模拟退火算法将其应用在问题的求解过程中。

模拟退火算法主要由三个元素组成：初始温度、降温策略和能量函数。

初始温度决定了搜索空间的范围，温度越高，搜索范围越广。

降温策略决定了温度的降低速度，常见的降温策略有线性降温、指数降温和对数降温等。

能量函数用于评估解的质量，根据问题的性质和目标确定不同的能量函数。

算法的基本流程是：首先，随机生成一个初始解，并将其作为当前解。

随后，通过交换解中的元素、改变解的部分值等操作，产生新的解。

如果新解优于当前解，则接受新解作为当前解；如果新解不优于当前解，则以一定的概率接受差解，以避免陷入局部最优。

重复上述步骤，直到满足终止条件。

三、模拟退火算法在Matlab中的应用Matlab作为一种强大的数学计算工具，提供了丰富的优化算法库。

在Matlab中使用模拟退火算法解决问题，可以通过调用相应的函数实现。

首先，在Matlab中创建一个目标函数，该函数用于评估解的质量。

可以根据不同的问题需求，自定义目标函数。

然后，使用Matlab中的SA函数进行模拟退火算法的实现。

SA函数的参数包括目标函数、初始温度、降温率等。

下面以一个简单的例子来说明模拟退火算法在Matlab中的使用。

matlab退火算法一、概述退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种全局优化算法，它模拟固体物质从高温状态冷却到低温状态的过程。

SA算法最初由Kirkpatrick等人于1983年提出，它是一种启发式算法，可以在搜索空间中寻找全局最优解或近似最优解。

Matlab作为一个强大的数学软件，在优化问题中也有着广泛的应用。

Matlab提供了丰富的工具箱和函数库，其中就包括了SA算法的实现。

本文将从以下几个方面介绍Matlab中的SA算法：原理、实现步骤、函数调用、参数设置和应用实例。

二、原理SA算法是一种基于概率的全局优化算法。

其基本思想是通过模拟物理退火过程，在搜索空间中随机跳跃，并接受劣解以避免陷入局部最优解。

在退火过程中，系统处于一个高温状态时可以接受较差的解，并以较大概率向这些较差解移动。

随着温度逐渐降低，系统逐渐趋向稳定状态，并对较差解的接受率逐渐降低。

当系统达到低温状态时，只接受更优的解，以避免陷入局部最优解。

三、实现步骤SA算法的实现步骤如下：1. 初始化参数。

包括初始温度、终止温度、初始解等。

2. 计算初始解的能量。

3. 进入循环。

在每个循环中，按照一定概率选择一个邻域解，并计算其能量。

4. 判断是否接受邻域解。

如果邻域解更优，则接受该解；否则以一定概率接受该劣解，概率与当前温度和能量差有关。

5. 降低温度。

在每个循环中降低温度，并更新参数。

6. 判断是否满足终止条件。

如果满足，则结束循环；否则返回第3步继续搜索。

四、函数调用Matlab中提供了simulannealbnd函数来实现SA算法。

该函数的调用格式为：[x,fval,exitflag,output] = simulannealbnd(fun,x0,lb,ub,options)其中，fun是目标函数，x0是初始点，lb和ub是变量的上下界限制，options是一个结构体变量，可以设置SA算法的参数和选项。

五、参数设置在使用simulannealbnd函数时，可以通过options结构体来设置SA 算法的参数和选项。

matlab模拟退火算法以matlab模拟退火算法为标题，写一篇文章。

1. 引言模拟退火算法是一种全局优化算法，通过模拟金属退火过程中的晶格结构变化，来搜索问题的最优解。

它广泛应用于组合优化、图论、机器学习等领域。

本篇文章将介绍如何使用matlab实现模拟退火算法，并通过一个简单的例子来演示其应用。

2. 模拟退火算法原理模拟退火算法的核心思想是通过接受较差的解来避免局部最优解，并逐渐降低温度以减小接受较差解的概率。

其基本步骤如下：- 初始化温度和初始解- 在当前温度下，对当前解进行小范围的扰动得到新解- 比较新解与当前解的目标函数值，根据一定的概率选择是否接受新解- 降低温度，重复上述步骤，直到满足停止准则3. matlab实现模拟退火算法在matlab中，我们可以使用内置函数simulannealbnd来实现模拟退火算法。

该函数需要定义目标函数、搜索范围和停止准则等参数。

我们定义一个简单的目标函数，例如求解二元函数f(x,y) = x^2 +y^2的最小值。

我们可以使用matlab的匿名函数来定义目标函数。

```matlabf = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;```然后，定义搜索范围，例如x和y的取值范围为[-10, 10]。

```matlablb = [-10, -10];ub = [10, 10];```接着，设置模拟退火算法的参数，包括初始温度、终止温度、退火速率等。

```matlaboptions = optimoptions('simulannealbnd');options.InitialTemperature = 100;options.FunctionT olerance = 1e-6;options.TemperatureFcn = @temperatureexp;options.AnnealingFcn = @annealingboltz;```调用simulannealbnd函数来运行模拟退火算法，并返回最优解和目标函数值。

matlab模拟退火算法工具箱原理概述及解释说明1. 引言1.1 概述模拟退火算法是一种元启发式算法，用于在优化问题中寻找全局最优解。

该算法受到自然界中固体物体冷却过程的启发，通过随机搜索和接受次优解的方式，在搜索空间中逐渐降低温度来达到寻找最优解的目标。

Matlab模拟退火算法工具箱是一个集成了多种模拟退火算法的算法库，旨在帮助研究者和工程师解决各种优化问题。

本文将对Matlab模拟退火算法工具箱进行原理概述，并详细解释其功能和使用方法，以及应用场景和技巧。

1.2 文章结构本文将分为五个部分进行阐述。

首先是引言部分，介绍文章的背景和整体结构。

其次是Matlab模拟退火算法工具箱原理部分，包括对模拟退火算法概述、算法原理解析以及工具箱功能的介绍。

第三部分是Matlab模拟退火算法工具箱的应用场景，包括解决优化问题、参数调优与搜索空间探索等方面。

接着是Matlab 模拟退火算法工具箱的使用方法与技巧，详细说明安装与设置环境、建立模型与参数设定以及运行与结果分析等方面。

最后是结论与展望部分，对全文进行总结并展望未来的研究方向。

1.3 目的本文旨在向读者全面介绍Matlab模拟退火算法工具箱的原理和功能，使其能够理解和应用该工具箱来解决各类优化问题。

通过对应用场景的举例和使用方法与技巧的详细说明，希望读者能够掌握该工具箱的使用，并在实际问题中提取更准确、更高效的优化解。

最后，为了推进该领域的研究，还将提出一些可能的研究方向和展望。

2. Matlab模拟退火算法工具箱原理2.1 模拟退火算法概述模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种基于统计物理学中固体退火原理的全局优化算法。

它模拟金属在高温下冷却过程中的晶格结构演变，通过随机搜索和接受恶化解以避免陷入局部最优解，并最终找到全局最优解。

2.2 算法原理解析模拟退火算法的主要原理是通过引入一个控制参数“温度”来控制搜索过程。

在初始阶段，温度较高，搜索范围较广，能够灵活地跳出局部最优解。

/** 使用模拟退火算法(SA)求解TSP问题(以中国TSP问题为例)* 参考自《Matlab 智能算法30个案例分析》* 模拟退火的原理这里略去，可以参考上书或者相关论文* update: 16/12/11* author:lyrichu*email:*****************/#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<time.h>#include<math.h>#define T0 50000.0 // 初始温度#define T_end (1e-8)#define q 0.98 // 退火系数#define L 1000 // 每个温度时的迭代次数，即链长#define N 27 // 城市数量int city_list[N]; // 用于存放一个解double city_pos[N][2] ={{41,94},{37,84},{53,67},{25,62},{7,64},{2,99},{68,58},{71,44},{54,62},{83,69},{64,60},{18,54},{22,60},{83,46},{91,38},{25,38},{24,42},{58,69},{71,71}, {74,78},{87,76},{18,40},{13,40},{82,7},{62,32},{58,35},{45,21}}; // 中国27个城市坐标//41 94；37 84；53 67；25 62；7 64；2 99；68 58；71 44；54 62；83 69；64 60；18 54；22 60；//83 46；91 38；25 38；24 42；58 69；71 71；74 78；87 76；18 40；13 40；82 7；62 32；58 35；45 21//函数声明double distance(double *,double *); // 计算两个城市距离double path_len(int *); // 计算路径长度void init(); //初始化函数void create_new(); // 产生新解// 距离函数double distance(double * city1,double * city2){double x1 = *city1;double y1 = *(city1+1);double x2 = *(city2);double y2 = *(city2+1);double dis = sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));return dis;}// 计算路径长度double path_len(int * arr){double path = 0; // 初始化路径长度int index = *arr; // 定位到第一个数字(城市序号)for(int i=0;i<N-1;i++){int index1 = *(arr+i);int index2 = *(arr+i+1);double dis = distance(city_pos[index1-1],city_pos[index2-1]); path += dis;}int last_index = *(arr+N-1); // 最后一个城市序号int first_index = *arr; // 第一个城市序号double last_dis = distance(city_pos[last_index-1],city_pos[first_index-1]); path = path + last_dis;return path; // 返回总的路径长度}// 初始化函数void init(){for(int i=0;i<N;i++)city_list[i] = i+1; // 初始化一个解}// 产生一个新解// 此处采用随机交叉两个位置的方式产生新的解void create_new(){double r1 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);double r2 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);int pos1 = (int)(N*r1); //第一个交叉点的位置int pos2 = (int)(N*r2);int temp = city_list[pos1];city_list[pos1] = city_list[pos2];city_list[pos2] = temp; // 交换两个点}// 主函数int main(void){srand((unsigned)time(NULL)); //初始化随机数种子time_t start,finish;start = clock(); // 程序运行开始计时double T;int count = 0; // 记录降温次数T = T0; //初始温度init(); //初始化一个解int city_list_copy[N]; // 用于保存原始解double f1,f2,df; //f1为初始解目标函数值，f2为新解目标函数值，df为二者差值 double r; // 0-1之间的随机数，用来决定是否接受新解while(T > T_end) // 当温度低于结束温度时，退火结束{for(int i=0;i<L;i++){memcpy(city_list_copy,city_list,N*sizeof(int)); // 复制数组create_new(); // 产生新解f1 = path_len(city_list_copy);f2 = path_len(city_list);df = f2 - f1;// 以下是Metropolis准则if(df >= 0){r = ((double)rand())/(RAND_MAX);if(exp(-df/T) <= r) // 保留原来的解{memcpy(city_list,city_list_copy,N*sizeof(int));}}}T *= q; // 降温count++;}finish = clock(); // 退火过程结束double duration = ((double)(finish-start))/CLOCKS_PER_SEC; // 计算时间printf("采用模拟退火算法，初始温度T0=%.2f,降温系数q=%.2f,每个温度迭代%d 次,共降温%d次，得到的TSP最优路径为:\n",T0,q,L,count);for(int i=0;i<N-1;i++) // 输出最优路径{printf("%d--->",city_list[i]);}printf("%d\n",city_list[N-1]);double len = path_len(city_list); // 最优路径长度printf("最优路径长度为:%lf\n",len);printf("程序运行耗时:%lf秒.\n",duration);return 0;}。

matlab simulated_annealing 函数的使用在 MATLAB 中，simulated_annealing 函数是用于模拟退火算法的优化函数。

它可以帮助我们寻找一个函数的全局最小值（或最大值），即找到使目标函数取值最小（或最大）的参数。

下面是使用 simulated_annealing 函数的一般步骤：1. 定义目标函数。

首先，需要定义需要进行优化的目标函数。

这个函数可以是任意 MATLAB 函数，只要它接受参数并返回一个标量值。

2. 设置算法参数。

使用 optimoptions 函数来创建一个 options对象，用于设置模拟退火算法的参数。

例如，可以设置初始温度、退火率、最大迭代次数等。

3. 调用 simulated_annealing 函数。

使用 simulated_annealing 函数来运行模拟退火算法。

需要传递目标函数和 options 对象作为参数。

下面是一个简单的示例，说明如何使用 simulated_annealing 函数：```matlab% 定义目标函数objective = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;% 创建 options 对象options = optimoptions('simulannealbnd', 'MaxIterations', 1000);% 调用 simulated_annealing 函数x0 = [1, 1]; % 初始参数值[xmin, fmin] = simulated_annealing(objective, x0, [], [], options);```在这个示例中，目标函数是简单的二次函数（x1^2 + x2^2），我们的目标是找到使其最小化的参数值。

options 对象中设置了最大迭代次数为 1000。

初始参数值 x0 设置为 [1, 1]，即优化过程的起点。

运行 simulated_annealing 函数后，返回最优参数值 xmin 和最小目标函数值 fmin。

模拟退火算法(Simulated Annealing)主要内容◆算法原理◆算法应用◆作业现代智能优化算法，主要用于求解较为复杂的优化问题。

与确定性算法相比，其特点如下：第一，目标函数与约束函数不需要连续、可微，只需提供计算点处的函数值即可；第二，约束变量可取离散值；第三，通常情况下，这些算法能求得全局最优解。

现代智能优化算法，包括禁忌搜索，模拟退火、遗传算法等，这些算法涉及生物进化、人工智能、数学和物理学、神经系统和统计力学等概念，都是以一定的直观基础构造的算法，统称为启发式算法。

启发式算法的兴起，与计算复杂性理论的形成有密切的联系，当人们不满足常规算法求解复杂问题时，现代智能优化算法开始起作用。

现代智能优化算法，自20世纪80年代初兴起，至今发展迅速，其与人工智能、计算机科学和运筹学融合，促进了复杂优化问题的分析和解决。

模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。

最早于1953年由Metropolis提出，K irkpatric等在1983年将其成功用于组合优化问题的求解。

算法的目的：解决NP复杂性问题；克服优化过程陷入局部极小；克服初值依赖性。

一、算法原理启发：物质总是趋于最低的能态。

如：水往低处流；电子向最低能级的轨道排布。

结论：最低能态是最稳定的状态。

物质会“自动”地趋于最低能态。

猜想：物质趋于最低能态与优化问题求最小值之间有相似性，能否设计一种用于求函数最小值的算法，就像物质“自动”地趋于最低能态？退火，俗称固体降温。

先把固体加热至足够高的温度，使固体中所有的粒子处于无序的状态（随机排列，此时具有最高的熵值）；然后将温度缓缓降低，固体冷却，粒子渐渐有序（熵值下降，以低能状态排列）。

原则上，只要温度上升得足够高，冷却过程足够慢，则所有粒子最终会处于最低能态（此时具有最低的熵值）。

模拟退火算法就是将退火过程中系统熵值类比为优化问题的目标函数值来达到优化问题寻优的一种算法。