历年高考动量试题汇编

..页脚.一．2012年高考题、1.（2012·新课标理综）如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O 。

让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平。

从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。

忽略空气阻力，求 （i ）两球a 、b 的质量之比；（ii ）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比。

.【解析】（i ）设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点、但未与球a 相碰时的速率为v ，由机械能守恒定律得22212m gL m v = ①式中g 是重力加速度的大小。

设球a 的质量为m 1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v '，以向左为正。

由动量守恒定律得212()m v m m v '=+ ②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得212121()()(1cos )2m m v m m gL θ'+=+- ③联立①②③式得121m m =- ④ 代入题给数据得121m m = ⑤ （ii ）两球在碰撞过程中的机械能损失是212()(1cos )Q m gL m m gL θ=-+- ⑥ 联立①⑥式，Q 与碰前球b 的最大动能221()2k k E E m v =之比为1221(1cos )k m m QE m θ+=-- ⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得 212k Q E =-⑧【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。

2.（18分）（2012·理综物理） 图18（a ）所示的装置中，小物块A 、B 质量均为m ，水平面上PQ 段长为l ，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。

初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r 的连杆位于图中虚线位置；A 紧靠滑杆（A 、B 间距大于2r ）。

随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b ）所示。

A 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B 发生完全非弹性碰撞。

（1）求A 脱离滑杆时的速度u o ，及A 与B 碰撞过程的机械能损失ΔE 。

（2）如果AB 不能与弹簧相碰，设AB 从P 点到运动停止所用的时间为t 1，求ω得取值围，及t 1与ω的关系式。

（3）如果AB 能与弹簧相碰，但不能返回道P 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E p ，求ω的取值围，及E p 与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度）。

2.(18分)解：（1）由题知，A 脱离滑杆时的速度u o =ωr 设A 、B 碰后的速度为v 1，由动量守恒定律 m u o =2m v 1A 与B 碰撞过程损失的机械能220111222E mu mv ∆=-⨯ 解得 2218E m r ω∆=..页脚.（2）AB 不能与弹簧相碰，设AB 在PQ 上运动的加速度大小为a ,由牛顿第二定律及运动学规律ma mg 22=⋅μ v 1=at 1 112v x t = 由题知x l ≤ 联立解得140l rt ω<≤12r t gωμ= （3）AB 能与弹簧相碰211222mgl mv μ⋅<⨯不能返回道P 点左侧2112222mg l mv μ⋅⋅≥⨯解得ω<≤ AB 在的Q 点速度为v 2，AB 碰后到达Q 点过程，由动能定理22211122222mgl mv mv μ-⋅=⨯-⨯AB 与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒22122p E mv =⨯ 解得22(8)4p m r gl E ωμ-=。

【考点定位】此题考查动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识。

3. (2012·理综)如图所示，水平地面上固定有高为h 的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h ，坡道底端与台面相切。

小球从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。

两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g 。

求： （1）小球A 刚滑至水平台面的速度v A ； （2）A 、B 两球的质量之比m B ∶m A 。

在竖直方向，h=12gt2，在水平方向，12h=vt，联立解得：mB ∶mA=1∶3。

【考点定位】本题主要考查机械能守恒定律、动量守恒定律和平抛运动规律及其相关知识，意在考查考生灵活应用知识解决实际问题的能力。

4.（20分）（2012·理综）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。

装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。

传送带始终以n=2m/s 的速度逆时针转动。

装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。

已知物块B与传送带之间的摩擦因数 n=0.2, f=1.0m。

设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A 静止且处于平衡状态。

取g=10m/s2。

（1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。

..页脚.碰撞可知，-mv=mv 1+MV21mv 2=21mv 12+21MV 2 联立解得：v 1=v/3=34m/s 。

即碰撞后物块B 沿水平台面向右匀速运动。

设物块B 在传送带上向右运动的最大位移为l ’，则0- v 12= -2al’， 解得l’=94m<1m 。

所以物块B 不能通过传送带运动到右边的曲面上。

（3）当物块B 在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速。

可以判断，物块B 运动到左边台面上时的速度大小为v 1，继续与物块A 发生第二次碰撞。

设第二次碰撞后物块B 的速度大小为v 2，同上计算可知，v 2= v 1/3=(31)2 v .物块B 与物块A 第三次碰撞、第四次碰撞、……，碰撞后物块B 的速度大小依次为，v 3= v 2/3=(31)3 v .， v 4= v 3/3=(31)4 v .，……，则在第n 次碰撞后物块B 的速度大小为v n =(31)n v .，v n =n 34m/s 。

【考点定位】此题考查弹性碰撞及其相关知识。

5．（20分）匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。

图中E和d均为已知量.将带正电的质点A在O点由能止释放.A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由O点静止释放，当B在电场中运动时，A. B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A. B间的相作用视为静电作用.已知A的电荷量为Q. A和B的质量分别为m和m/4.不计重力.(I)求A在电场中的运动时间t，；(2)若B的电荷量q=4Q/9，,求两质点相互作用能的最大值Epm(3)为使B离开电场后不改变运动方向.求B所带电荷量的最大值qmA、B相互作用过程中，动量和能量守恒。

A、B相互作用为斥力，A受到的力与其运动方向相同，B受到的力与其运动方向相反，相互作用力对A做正功，对B做负功。

A、B靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加。

所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相等，设为v’。

有..页脚.律和能量守恒定律。

二．2011年高考题1（2011·全国理综卷）质量为M 、壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。

初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。

现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。

设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为A ．212mvB ． 212mM v m M +C ．12N mgL μD ．N mgL μ答案：BD解析：小物块与箱子碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律，mv=(m+M )v’，解得v’= mv/(m+M )v ；小物块与箱子碰撞N 次，相对于箱子滑动路程为NL ，由功能关系，系统损失的动能为μmgNL=12mv 2-12(m+M)v’2=12mMm M + v 2，所以选项BD 正确。

2（20分）（2011·理综卷）如图所示，质量M =2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m =1kg 的小球通过长L =0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面绕O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v 0=4 m/s ，g 取10 m/s 2。

（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。

（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。

（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

竖直向上。

（2）解除锁定后，设小球通过最高点P时的速度为v2，此时滑块的速度为V。

在上升过程中，因系统水平方向不受外力，水平方向的动量守恒。

以水平向右的方向为正方向，有m v2+MV=0在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则有1 2m v22+12MV2+mgL=12m v2，联立解得v2= 2m/s。

3.（2011·全国理综）装甲车和战舰采用剁成钢板笔采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的设计。

..页脚.通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。

质量为2m 、厚度为2d 的钢板精致在水平光滑的桌面上。

质量为m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。

现把钢板分成厚度均为d 、质量为m 的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。

若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后在射向第二块钢板，求子弹摄入第二块钢板的深度。

设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。

不计重力影响。

.解：设子弹初速度为v 0，射入厚度为2d 的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V ，由动量守恒定律得，（2m+m ）V=m v 0解得V= v 0 /3。

①此过程中动能损失为△E =12m v 02-12·3m V 02解得△E =13m v 02 ②2mV 2= mv 1⑥4.（2011理综卷第24题）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m ，人在极端的时间给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L 时停止。