定义新运算练习题 (1)

定义新运算练习题

一、选择题

1. 下列哪个选项不是新定义运算的示例？

A. 对于任意实数a和b，定义a*b=a+b+ab

B. 对于任意自然数a和b，定义a#b=a×b+1

C. 对于任意整数a和b，定义a△b=a-b+1

D. 对于任意实数a和b，定义a⊕b=a×b

2. 如果定义新运算a@b=a×b+a+b，那么3@4的值是：

A. 27

B. 19

C. 25

D. 23

3. 根据新定义a*b=a+b-ab，计算2*3的结果：

A. 1

B. 5

C. 7

D. 3

二、填空题

4. 定义新运算a⊗b=a×b-a-b+1，计算5⊗6的结果为______。

5. 如果a⊕b表示a的b次方，那么2⊕3等于______。

6. 定义新运算a&b=a×b÷(a+b)，计算4&6的结果为______。

三、解答题 7. 定义新运算a⊥b=a^2-b^2，求5⊥3的值。

8. 定义新运算a⊕b=a×b-a-b，计算8⊕5的值，并解释运算规则。

9. 定义新运算a⊞b=a+b+ab，如果a=2，b=3，求a⊞b的值。

四、应用题

10. 某学校定义了一种新运算a⊝b=a×b+a+b，现在需要计算4个学生的平均分，已知他们的分数分别为85、90、78、88，用新定义的运算求出平均分。

11. 定义新运算a⊟b=a×b-a-b+1，如果a=3，b=5，求a⊟b的值，并解释运算规则。

12. 某数学竞赛中，定义了一种新运算a⊡b=a×b+a-b，现在有两组数字，第一组为2、3、4，第二组为5、6、7，求每组数字新运算的和。

五、开放性问题

13. 设计一种新运算a⊣b，使得对于任意正整数a和b，a⊣b的值总是大于a和b的乘积。请给出运算定义，并证明你的设计满足条件。

14. 如果定义新运算a⊤b=a×b+a-b，现在有一系列数字，a1=1, a2=2,

六年级定义新运算练习题

在六年级学习数学的过程中，我们通常会遇到各种各样的运算题目。除了常见的加减乘除等基本运算外，有时我们还会遇到一些新的运算符号和题型。本文将介绍一些新的运算符号，并提供一些相应的练习题，以帮助大家巩固对这些新运算的理解和运用。

一、定义新运算符号

1. “△”运算符：表示两个数的平均值。例如，a △ b表示a和b的平均值。

2. “☆”运算符：表示两个数的平方和。例如，a ☆ b表示a的平方与b的平方之和。

3. “⊕”运算符：表示两个数的差的绝对值。例如，a ⊕ b表示a和b的差的绝对值。

二、练习题

1. 计算下列算式的结果：

(1) 5 △ 3

(2) 7 ☆ 2

(3) 9 ⊕ 6

2. 根据题意填写适当的数字：

(1) 3 △ 4 = 7 (2) 8 ⊕ 5 = 3

(3) 6 ☆ ? = 36

3. 判断下列等式是否成立，并给出理由：

(1) 2 △ 6 = 4

(2) 9 ☆ 0 = 0

(3) 5 ⊕ 8 = 3

三、解答及解析

1. 解答：

(1) 5 △ 3 = (5 + 3) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4

所以，5 △ 3的结果为4。

(2) 7 ☆ 2 = 7^2 + 2^2 = 49 + 4 = 53

所以，7 ☆ 2的结果为53。

(3) 9 ⊕ 6 = |9 - 6| = |3| = 3

所以，9 ⊕ 6的结果为3。

2. 解答：

(1) 3 △ 4 = (3 + 4) ÷ 2 = 7 ÷ 2 = 3.5

根据题意，3 △ 4的结果应该等于7，而实际计算结果是3.5，因此该等式不成立。 (2) 8 ⊕ 5 = |8 - 5| = 3

根据题意，8 ⊕ 5的结果应该等于3，而实际计算结果也是3，因此该等式成立。

(3) 6 ☆ ? = 36

根据题意，6 ☆ ?的结果应该等于36。仔细观察可知，6的平方是36，因此?应该是1。

所以，6 ☆ 1的结果为36。

定义新运算练习题

一、选择题

1、对于两个数A、B，规定A*B = A×B÷2，则5*6的值为（ ）

A．15 B．30 C．25 D．10

答案：A

解析：由题意，5*6 = 5×6÷2 =30÷2 =15。

2、如果定义a△b = 2ab - b2，那么7△9 =（ ）

A．56 B．45 C．77 D．14

答案：B

解析：7△9 = 2×7×9 - 92 =126-81 = 45。

3、规定一种运算：a※b =（b + a）×b，则（3※2）※4 =（ ）

A．56 B．40 C．9 D．24

答案：A

解析：3※2=（3+2）×2 =10；10※4 =（10+4）×4 =56，所以（3※2）※4 = 56。

4、我们可以把a×a×a…×a（共n个a相乘）记为an，例如3×3×…×3（共6个3相乘）=729，现规定如下：如果正整数a，n，b满足an = b，则记作n = a○b，根据上述规定判断下列哪个是错误的？（ ）

A．23×33=63 B．2○4=3○9

C．3○3+3○27=3○81 D．（3○9）×（3○3）=3○27

答案：D

解析：

A，23×33=2×2×2×3×3×3=6×6×6= 63，正确；

B，22=4，32=9，2○4=2，3○9=2，2○4=3○9，正确；

C，31=3，33=27，34=81，3○3=1，3○27=3，3○81=4，1+3=4，3○3+3○27=3○81，正确；

D，31=3，32=9，33=27，3○9=2，3○3=1，3○27=3，1×2≠3，（3○9）×（3○3）≠3○27，结论不正确。

5、规定一种新运算a*b=baba1111，则31*41=（ ）

A．7 B．12 C．712 D．127

答案：C

6、定义新运算：○与？

已知A○B =A+B-1，A？B=A×B-1，如果x○（x？4）=30，则x的值为（ ）

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－13－ 第3讲 定义新运算

一、知识要点

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

练习1：

1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

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－14－ 3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

练习2：

1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

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－15－ 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。