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势垒贯穿与应用 势垒贯穿设一个质量为m 的粒子，沿x 轴正方向运动，其势能为： U(x)=0 x<0 和x>a U(x)=U 0 0≤x ≤a这种势能分布称为一维势垒。
粒子在 x < 0 区域里，若其能量小于势垒高度，经典物理来看是不能越过势垒达到 x > a 的区域。
在量子力学中，情况又如果呢？为讨论方便，我们把整个空间分成三个区域： 在各个区域的波函数分别表示为ψ1 ψ2 ψ3三个区间的薛定谔方程简化为：求出解的形式是)(),0(),0(a x a x x ≥I ∏≤≤∏≤I ),()(212122x E dx x d m ϕϕ=- 0≤x ),()()(22202222x E x U dxx d m ϕϕϕ=+- ax ≤≤0),()(232322x E dxx d m ϕϕ=- a x ≥222 mEk =2021)(2 E U m k -=,0)()(12212≤=+x x k dxx d ϕϕa x x k dxx d ≤≤=-0,0)()(221222ϕϕa x x k dxx d ≥=+,0)()(32232ϕϕikxikx e A Ae -'+=ψ1x ik Be 12+=ψikx Ce =ψ3O(1)E>U 0按照经典力学观点,在E>U 0情况下，粒子应畅通无阻地全部通过势垒，而不会在势垒壁上发生反射而在微观粒子的情形，却会发生反射。
(2)E<U 0从解薛定谔方程的结果来看，在势垒内部存在波函数ψ。
即在势垒内部找出粒子的概率不为零，同时，在x>a 区域也存在波函数，所以粒子还可能穿过势垒进入x>a 区域粒子在总能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应定义粒子穿过势垒的贯穿系数是：透射波的概率密度与入射波概率密度的比值。
势垒高度U 0越低、势垒宽a 度越小，则粒子穿过势垒的概率就越大。
隧道效应是经典力学所无法解释的由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度约为1nm只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠若在样品与针尖之间加一微小电压U b 电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。
三方势垒的穿透隧道效应势垒散射再到无穷远处去。
●特点：◆波函数在无穷远处不为零；◆粒子的能量可以取任意值，组成连续谱。
◆求解散射问题，是由已知能量E来求定态薛定谔方程的解；也就是求出一个动量和能量已知的粒子，在受到势场的作用后，被散射到各个方向去的概率。
● 一维问题一个粒子被散射后，或者穿透势垒，或者被势垒反射。
要求透射概率和反射概率。
能量为E 的粒子沿x 轴正方向射向方势垒：⎩⎨⎧><=)0(.0)0(,)(0a x x a x V x V 或≤≤ (5. 94)在经典力学中，只有能量E 大于V 0的粒子才能越过势垒运动到x > a 的区域；能量E 小于V 0的粒子运动到势垒左边缘x =0处就会被反射回去，不能穿过势垒。
从量子力学的观点来看，考虑到粒子的波动性，这个问题与波碰到一层厚度为a 的介质的问题相似，其结果是有一部分波透图5 - 7 一维方势垒过，一部分波被反射。
因此，按照波函数的统计诠释，无论粒子能量E 是大于V 0还是小于V 0，都有一定的概率穿透势垒，也有一定的概率被反射。
这里我们只具体计算E < V 0的情况。
( 2 ) 势垒外部的定态薛定谔方程及其解 在势垒外( x < 0或x > a )，定态薛定谔方程可表示为02d d 222=+ψψE m x. (5.95)它的两个线性无关解可取为 x k x i 1e ~)(ψ 和 x k x i 2e ~)(-ψ,其中k 由 /2E m k =确定。
假设粒子从左边入射，在x < 0区域： 入射波)e ~(i x k ， 反射波)e ~(i x k -； 在x > 0区域： 透射波(x k i e ~)。
为了简便，将入射波的波幅取为1，入射粒子流密度为)e e e e (2i i i i i in xk x k x k x k xx m j --∂∂-∂∂= v mk == , (5.96)因此，可以取⎪⎩⎪⎨⎧>+=-)(e )e e )(i i i a x T R x xk k x k ψ (5.97)透射波和反射波都是德布罗意波。
如果是经典力学问题，由于E >0ν，粒子不能越过势垒，将在0=x 处被势垒反弹回去。
作为量子力学问题，由于粒子的波动性，结论就不一样，可以证明，粒子将有一定概率透过势垒进入a x >区域而继续前进。
由于粒子的能量是给定的，而且粒子是从-∞=x 处射来，这是属于游离态的定态，波函数可以表示成()() /,iEt ex t x -=ψψ (2)空间波函数()x ψ满足定态薛定谔方程： ()ψψψνψmk x m 22222 =E =+''- (3) 亦即⎩⎨⎧≤≤=-''><=+''a x a x x k 0,0,0,022ψβψψψ (3a)(3b) 其中,2 mE k =)(20E m -=νβ (4) （3a ）式的解为ikx e ±~ψ，考虑到“粒子由左方入射”这个边界条件，应取()⎩⎨⎧><+=-)5(,)5(0,Re b a x De a x Ae x ikx ikx ikx ψA 项为入射波，R 项为反射波，D 项为透射波。
由于并无粒子从右方入射，所以a x > 区域没有ikx e -项。
（3b ）式的解为())5(0,c a x Ce Be x x x <<+=-ββψ透射概率相当大，由此可见在微观领域势垒贯穿现象是容易发生的。
隧道扫描显微镜就是用原子尺度的探针针尖在不到一个纳米的高度上扫描样品时，外加一电压（2mV～2V），针尖与样品之间产生隧道效应而有电子逸出，形成隧道电流．电流强度随针尖与样品间的距离的减少而呈指数上升，当探针沿物质表面按给定高度扫描时，因样品表面原子凹凸不平，使探针与物质表面间的距离不断发生改变，从而引起隧道电流不断发生改变．将电流的这种改变图象化就显示出原子水平的凹凸形态。
（一）量子隧穿效应在两块金属（或半导体、超导体）之间夹一层厚度约为0.1nm的极薄绝缘层，构成一个称为“结”的元件。
设电子开始处在左边的金属中，可认为电子是自由的，在金属中的势能为零。
由于电子不易通过绝缘层，因此绝缘层就像一个壁垒，我们将它称为势垒。
右面的物理图像可用下图表示。
一个高度为U0、宽为a的势垒，势垒右边有一个电子，电子能量为E 。
隧道效应无法用经典力学的观点来解释。
因电子的能量小于区域Ⅱ中的势能值U0，若电子进入Ⅱ区，就必然出现“负动能”，这是不可能发生的。
但用量子力学的观点来看，电子具有波动性，其运动用波函数描述，而波函数遵循薛定谔方程，从薛定谔方程的解就可以知道电子在各个区域出现的概率密度，从而能进一步得出电子穿过势垒的概率。
该概率随着势垒宽度的增加而指数衰减。
因此，在宏观实验中，不容易观察到该现象。
物质性质信息名称：隧道效应;隧穿效应;势垒贯穿;tunneling effect资料：分子式：CAS号：性质：又称隧穿效应，势垒贯穿。
按照经典理论，总能量低于势垒是不能实现反应的。
但依量子力学观点，无论粒子能量是否高于势垒，都不能肯定粒子是否能越过势垒，只能说出粒子越过势垒概率的大小。
它取决于势垒高度、宽度及粒子本身的能量。
能量高于势垒的、运动方向适宜的未必一定反应，只能说反应概率较大。
而能量低于势垒的仍有一定概率实现反应，即可能有一部分粒子(代表点)穿越势垒(也称势垒穿透barrier penetration)，好像从大山隧道通过一般。
这就肖特是隧道效应。
例如H+H2低温下反应（二）当金属与半导体接触时，有两种情况：一种就是所谓肖特基接触，另一种是欧姆接触。
肖特基接触就形成了半导体的整流特性（单向导电），象普通的检波二极管就属于这一种，所以又叫作肖特基二极管。
欧姆接触是指单纯的阻性接触（象导体之间的连接那样）。
在半导体器件制造过程中是要经过一些特殊的工艺处理的。
（三）肖特基接触是指金属和半导体材料相接触的时候，在界面处半导体的能带弯曲，形成肖特基势垒。
