研究生《机械系统动力学》试卷及答案

第三章螺纹联接与螺旋传动1.常用螺纹有哪几类哪些用于联接，哪些用于传动，为什么哪些是标准螺纹常用的有：三角螺纹，矩形螺纹，梯形螺纹和锯齿形螺纹。

三角螺纹用于联接，其余用于传动。

因三角螺纹自锁性好，其它螺纹传动效率高。

除矩形螺纹外，其余均为标准螺纹。

2.何谓螺纹联接的预紧，预紧的目的是什么预紧力的最大值如何掌握螺纹联接的预紧是指在装配时拧紧，是联接在承受工作载荷之前预先受到预紧力的作用。

预紧的目的是增加螺纹联接的刚度、保证联接的严密性和牢靠性〔防松力量〕。

拧紧后，预紧应力的大小不得超过材料屈服极限σS的80%。

3.螺纹联接有哪些根本类型适用于什么场合螺纹联接有 4 中根本类型。

螺栓联接：用于被联接件不太厚且两边有足够的安装空间的场合。

螺钉联接：用于不能承受螺栓联接〔如被联接件之一太厚不宜制成通孔，或没有足够的装配空间〕，又不需要常常拆卸的场合。

双头螺柱联接：用于不能承受螺栓联接且又需要常常拆卸的场合。

紧定螺钉联接：用于传递力和力矩不大的场合。

4.紧螺栓联接的强度也可以按纯拉伸计算，但须将拉力增大30%，为什么考虑拧紧时的扭剪应力，因其大小约为拉应力的30%。

5.提高螺纹联接强度的措施有哪些1〕改善螺纹牙间的载荷安排不均；2〕减小螺栓的应力幅；3〕减小螺栓的应力集中；4〕避开螺栓的附加载荷〔弯曲应力〕；5〕承受合理的制造工艺。

6.为什么螺母的螺纹圈数不宜大于10 圈〔使用过厚的螺母不能提高螺纹联接强度〕由于螺栓和螺母的受力变形使螺母的各圈螺纹所担当的载荷不等，第一圈螺纹受载最大，约为总载荷的1/3，逐圈递减，第八圈螺纹几乎不受载，第十圈没用。

所以使用过厚的螺母并不能提高螺纹联接强度。

7.联接螺纹能满足自锁条件，为什么还要考虑防松依据防松原理，防松分哪几类由于在冲击、振动、变载以及温度变化大时，螺纹副间和支承面间的摩擦力可能在瞬间减小或消逝，不再满足自锁条件。

这种状况屡次重复，就会使联接松动，导致机器不能正常工作或发生严峻事故。

2022机械动力学试题答案一、判断题1.考虑效率时，等效力大小与效率值大小成反比。

2.某机械的广义坐标数为5，则该机械的广义力一定少于5个。

3.某机械系统自由度为4，那么其惯性系数J33一定不小于零。

4.定轴轮系在匀速转动时，等效力矩一定等于零。

5.在考虑弹性时，铰链四杆机构中单元杆的节点变形数一定等于系统的节点变形数。

1．某2．某3．√4．√5．某二、如图所示机构在水平面上运转，件1为原动件，转角为已知杆1长l0.8m，其绕A点转动惯量J1A0.2kgm2，件2质量m21.2kg，其质心为B2点，杆3质量m32kg，杆1受驱动力矩M，杆3受力F作用。

试求：1.以件1为等效件建立机构动力学方程。

2.该机构由静止起动时45，那么若F20N，M至少应大于多少才能启动机构。

3.若F20N，M15Nm，求90时，解：1、Slcov31linMvMFv31MFlinv322mJmlmlin31A23122JvJ1AvB2m212dJv由MvJv2d得:MFlinJ1Am2l2m3lin2ml322inco2、M200.8in450M11.3Nm3、MFlinJ1Am2l2m3lin2ml322inco9.34rad2图示轮系中，轮4转角为4，系杆转角为H，各件转动惯量:J10.4kgm2,J21.8kgm2，J3J62.1kgm2，J4J50.6kgm2，JH0.5kgm2。

各轮齿数：z120，z260，z4z530，z3z660，各件所受力矩大小：MH30Nm，M120Nm，M430Nm，M640Nm，方向如图所示。

忽略各件质量及重力，现选定q1=H，q24，试求H。

解：iH1=1,iH2=0，i410,i421，i11533151,i12，i21,i22，i61,i6222224422222J11J1i11(J2J3J5)i21J6i61JHiH116.4kgm2222J22J1i12(J2J3J5)i22J6i62J4i423.15kgm2J12J1i11i12(J2J3J5)i21i22J6i61i62-1.22kgm2Q1MHM1i11M6i6130NmQ2M4M1i12M6i6210Nm设M向上为正1J12q2Q1J11q得：H2.13rad/21J22q2Q2J21q图示机构中，件1受驱动力F1，件4受驱动力矩M4，件3受F3作用，方向如图，取广义坐标q1S1，q24。

太原理工大学研究生试题B姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级1 求图1系统的当量刚度，钢丝绳的刚度为K 1，滑轮的质量忽略不计。

(10分)2 系统如图2所示，圆盘的转动惯量为I ，其旋转轴线与垂直方向成α角安装，圆盘上有一偏心质量m ，偏心距为a ，求系统微幅振动的频率。

(10分)3 试求图3所示系统的固有频率。

略去转轴和中间齿轮的转动惯量，已知：I1=235.2kg.cm2,I2=98kg.cm2, L1=75cm, L2=75cm, D1=15cm, D2=7.5cm, d1=5cm, d2=4cm 。

(10分)4 重量为W 的薄板挂在弹簧的下端，在空气中上下振动时，周期为T 1；在液体中上下振动时，周期为T 2。

假定空气阻尼略去不计，液体阻力表示为，其中2A 为薄板的总面积，为其运动速度。

试证明液体的粘性系数：2122212T T T AgT W -=πμ，见图4。

(10分) 5 如图5所示的单摆，其质量为m ，摆杆是无质量的刚性杆，长为L 。

它在粘性液体中摆动，粘性阻尼系数为r ，悬挂点O 的运动x(t)=Asin ωt ，试写出单摆微幅摆动的方程式并求解。

(15分)6 机器和机座由弹簧和阻尼支承如图6所示。

机器产生的惯性激振力频率ω=43rad ／s ，机器与机座的重量为2450N,选择阻尼系数r=2.94N.s ／cm 的材料制作隔振器(即阻尼器的阻尼系数r=2.94N.s ／cm)。

问隔振系数η＜0.1时，弹簧刚度K 应该多大? (15分)7 统如图7所示，其滑轮质量为M ，忽略绳的弹性和M 的转动（只考虑M 的上下振动），试用能量法确定系统的固有频率。

(15分)8如图8所示的振动系统，其支承的振动位移t H x H ωsin =，试求支承的最大振动力幅0Q 。

(15分)太原理工大学研究生试题纸图1 图2 图3图4 图5 图6图7 图8。

考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

共6 页 第 1页1. 用加速度计测出某结构按频率82 Hz 简谐振动时的最大加速度为50g (2/980s cm g =). 求该振动的振幅及最大速度.解答: 已知振动频率 82f Hz =，最大加速度max 50a g =,振动角频率2164f ωππ==rad/s将简谐振动表述为正弦函数 sin()x A t ωϕ=+ ，则其速度为 cos()x A t ωωϕ=+ ，加速度为 2sin()x A t ωωϕ=-+振幅 m a x 22509.80.185(164)a A cm ωπ⨯=== 最大速度 max 1.8516495.1/v A cm s ωπ==⨯=2. 一个机器内某零件的振动规律为0.4sin 0.3cos x t t ωω=+，x 的单位是cm ，10/s ωπ=。

这个振动是否简谐振动? 求出它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。

解答：频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动，显然该振动为简谐振动。

0.4sin 0.3cos sin()x t t A t ωωωϕ=+=+其中，振幅 0.5A == ，相角为 10.3370.4tg ϕ-==︒ 最大速度 max 0.5105v A ωππ==⨯=最大加速度 22max 0.5(10)500a A ωπ==⨯=振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0 所示：图0 振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示3. 将图1所示的锯齿波展为富里叶级数, 并画出频谱图.考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

机械动力学复习试题1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数，并导出其运动微分方程。

2、一无质量的刚性杆铰接于O ，如图2-1所示。

试确定系统振动的固有频率，给出参数如下：k 1=2500磅/英寸(4.3782×105N/m ），K 2=900磅/英寸(1.5761×105N/m ）， m=1磅*秒2/英寸（175.13kg ）， a=80英寸 (2.03m)， b=100英寸（2.54m ）。

2k图3-1图2-13、试求出图3-1所示系统的固有频率。

弹簧是线性的，滑轮对中心0的转动惯量为I。

设R=2500磅/英寸（4.3782×105N/m），I=600磅*英寸*秒2（67.79N*m*s2），m=2.5磅*秒2/英寸（437.82kg），R=20英寸（0.5/m）4、一台质量为M的机器静止地置于无质量的弹性地板上，如图4-1所示。

当一单位载荷作用于中心点时的挠度为x st。

今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw2sinwt，这里，转动的频率w是可以改变的。

试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。

5,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆，速度为均匀，即V=常数。

试计算其响应Z(t)和传给车辆的力。

图5-16,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程，并求解位移X1(t)。

图6-17、转动惯量分别为I1和I2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ1和GJ2的圆轴上如图7-1。

导出这两个圆盘的转动微分方程。

8、导出图8-1所示系统当θ为微小角时的运动微分方程。

GJ 1GJ 21()t θ2()t θM 2(t)M 1(t)I 1I 29、如图9-1所示在风洞中试验的机翼截面。

设机翼的总质量为m，绕其质心C 的转动惯量为I C，试导出器运动微分方程。

K1C O图9-1C图10-110、导出图10-1所示的三重摆的运动方程。

2014年机械动力学基础考试题参考答案一、判断题（每个1分，共10分）1、串联弹簧的等效刚度比原来各弹簧的刚度都要小，并联弹簧的等效刚度比原来各弹簧的刚度都要大。

√2、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各方程间的耦合是振动系统的固有性质。

×3、自由振动系统的振幅、初相角及振动频率是系统的固有特征，与初始条件无关。

×4、固有振型关于质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵均具有正交性。

×5、单自由度无阻尼振动系统作用一简谐激励，若初始条件为0，即000x x==&，系统不会有自由振动项。

×6、一般情况下，两自由度线性系统的自由振动是简谐振动。

×7、共振时无阻尼系统的振幅将随时间无限增大，响应滞后激励的相位角为π2。

√8、对于多自由度线性系统，当激振频率与其中任一固有频率相等时，系统都会发生共振。

√9、一般来说，系统的固有频率和固有振型的数目与系统的自由度数目相同。

√10、杜哈梅积分将激励视为非常短的脉冲的叠加，适用于单自由度有阻尼的质量-弹簧系统对任意激励的响应。

√二、简答题(每题5分，共计25分)（1）什么是机械振动？举例说明振动的优、缺点。

答：机械振动是指物体（或物体系）在平衡位置（或平均位置）附近来回往复的运动。

第二问为开放题（2）简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

答：实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力；临界阻尼是概念阻尼，是指一个特定的阻尼值，大于或等于该阻尼值，系统的运动不是振动，而是一个指数衰运动；阻尼比（相对阻尼系数）等于实际阻尼与临界阻尼之比（3）写出拉格朗日方程的表达式，并解释各符号所代表的含义。

拉格朗日方程的表达式为：)()(d d t Q q Uq T q T t j jj j =∂∂+∂∂-∂∂&（j =1，2，…，n ）。

式中，,j j q q &为振动系统的广义坐标和广义速度；T 为系统的动能；U 为系统的势能；Q j (t )为对应与广义坐标q j 的除有势力以外的其他非有势力的广义力；n 为系统的自由度数目。

机械系统动力学试题A平分标准1 填空（20）（每空2分）离散线性系统的数学模型可用线性常微分方程描述。

LTI系统为线性时不变系统。

静态设计主要考虑静态载荷作用，动态设计主要考虑振动与动态载荷作用。

系统有离散系统和连续系统。

确定性系统在随机激励下，响应是随机的。

重力场的势函数为-mgy 。

广义坐标为完全决定系统状态的独立参数。

牛顿力学的主要不便是处理约束反力不方便。

连续系统的自由度数为无穷多。

2 用拉格朗日方程建立单摆运动方程(20)。

解：3 写出建立拉格朗日方程的步骤(20)。

解：（1）确定系统自由度数，选取广义坐标（5）；（2）计算系统动能E（5）;（3）计算系统的广义力Q（5）；（4）将动能和广义力代入格郎日方程，得系统运动微分方程（5）。

4如图，推导杆的纵向振动微分方程(20)。

解：微元所受的合力为：dx x F F T ∂∂=（2） 因为 xu AE A F T ∂∂==σ（3） 所以 dx xu AE dx x F F T 22∂∂=∂∂=（5） 微元的质量为：dx A M ρ=（2）代入牛顿定律得：dx tu A dx x u AE 2222∂∂=∂∂ρ（3） 222221t u c x u ∂∂=∂∂即（4） ρE c =2其中（1）5 等效力学模型微分方程中，已知等效转动惯量为常数，等效力矩为)(ϖe e M M =，0=t 时，0=ϖ，求时间和角速度的关系(20)。

解：等效力学模型微分方程为：e e e M dt d d dJ dt d J =⎪⎭⎫ ⎝⎛+22221ϕϕϕ（5） 因等效转动惯量为常数，故有：e e M dtd J =22ϕ（2） 即：e e M dtd J =ω，)(ϖe e M M =（3） 分离变量得：)(ϖωe e M d J dt =（5） 积分并应用初始条件，得：⎰=ωϖω0)(e e M d J t （5）。

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目录机械原理口诀1-5机机械原理复习知识点6-10试卷及答案（3套试卷及答案）10-35口诀诗在《机械原理》中应用１、自由度计算活杆三乘有自由，两低一高减中求；认准局复虚约束，简式易记考无忧。

公式:F = 3M - 2P l– P h ２、运动和力分析图解法图解分析列方程，等号两端双进军。

多边形里量尺寸，比例乘来信息灵。

３、科氏加速度分析辨认科氏莫马哈，两种速度相乘加；顺转维阿九十度，箭头直指老哥家.４、回转副支反总力分析轴颈转动阻耗生，摩擦圆上守平衡；支反总力画何处，回旋方向最知情。

５、平面连杆机构基本知识曲柄摇杆铰连成,演化实用无穷尽;若逢三点共一线,快慢轻重看主从.６、盘形凸轮机构机成自动靠凸轮，尖底推回有规循；画取廓形压力角，原理都在反转中。

８、轮系传动比计算行星周转臂杆撑，中心两轮分主从；基本系里论传动，复合速比联方程。

公式:J=900ΔW max/(π2n2[δ])12、机构组合基本机构串并联，综合创新史无前;轨迹位移随君想，飞天入海胜先贤。

械原理复习知识点第1章机构的组成和结构机构运动简图的绘制方法；运动链成为机构的条件（方案简图能否实现预期功能、原因、方案修改、构思新方案的表达），自由度的计算（注意复合铰链，虚约束和局部自由度）；机构组成原理和结构分析，注意拆杆组的方法。

第2章连杆机构本章重点是平面连杆机构，着重掌握铰链四杆机构、曲柄滑块机构和摆动导杆机构。

1、熟练掌握连杆机构的运动特性：1). 格拉霍夫定理；2). 急回特性；3). 压力角和传动角；4). 死点位置。

2、熟练掌握连杆机构运动设计的方法：1).刚体导引机构的设计；2).函数生成机构的设计：重点是图解法，掌握刚化反转法（运动倒置原理）的灵活运用；3).急回机构的设计：曲柄摇杆机构、曲柄滑块机构、摆动导杆机构；4).轨迹生成机构的设计：重点掌握其基本思路。

机械系统动力学课程第一部分开卷考试题(2014年硕士研究生课适用、共六题)一、下图所示为一对心曲柄滑块机构。

曲柄以转速ω1=100 rad / s 作等速回转运动，曲柄长度r = 50.8 mm ，质心与其回转中心A 重合。

连杆长度l =203 mm ，连杆质心S 2到铰链B 的距离mm BS 8.502=，连杆质量kg m 36.12=，对其质心的转动惯量220102.0m kg J •=。

滑块质量kg m 907.03=，其质心与铰链C 重合。

（1）列出动态静力分析方程，绘出摆动力对A 点的摆动力矩与惯性载荷相对应的那一部分平衡力矩随曲柄位置1θ变化的情况；（2）对计算结果的某些现象、或各尺寸参数、质量分布等问题，提出一个讨论问题，并阐述自己的观点。

（15分）二、列出曲柄导杆机构（右下图）的完全平衡方程，并推出平衡条件，写出在杆1和3上所加项式运动规律。

要求有详细的推导步骤；（2）试简述使用高次方多项式作为凸轮从动件运动规律有何特点？（10分）五、已知一曲柄压机简图如题三图所示，l 1 =50 mm ，l 2 =300 mm ，J 1 = 8 kgm 2 , m 3 = 2 kg ，不计杆2质量，曲柄受驱动力矩M 1 = 158.5-10ω N •m ，工作阻力F 3为：⎩⎨⎧=)(m N)(m N 160F 333向上运动向下运动设当φ1 = 0°时，ω1 = 15.5 1/s 。

现求以杆1为等效构件，用经典四阶龙格库塔法，以Δφ =5°计算φ1 =0°～720°对应的ω1，dt d 1ω的值，绘出线图。

（10分）打印格式：No. φ1 ω1 dω1/dt0 0 15.5 · 1 5 · ·2 10 · ·六、请检索文献，完成一篇3000字左右的“综述”，内容是平面连杆机构弹性动力学分析近年来的研究方法和应用。

考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

共6 页 第 1页1. 用加速度计测出某结构按频率82 Hz 简谐振动时的最大加速度为50g (2/980s cm g =). 求该振动的振幅及最大速度.解答: 已知振动频率 82f Hz =，最大加速度max 50a g =,振动角频率2164f ωππ==rad/s将简谐振动表述为正弦函数 sin()x A t ωϕ=+ ，则其速度为 cos()x A t ωωϕ=+ ，加速度为 2sin()x A t ωωϕ=-+振幅 m a x 22509.80.185(164)a A cm ωπ⨯=== 最大速度 max 1.8516495.1/v A cm s ωπ==⨯=2. 一个机器内某零件的振动规律为0.4sin 0.3cos x t t ωω=+，x 的单位是cm ，10/s ωπ=。

这个振动是否简谐振动? 求出它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。

解答：频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动，显然该振动为简谐振动。

0.4sin 0.3cos sin()x t t A t ωωωϕ=+=+其中，振幅 0.5A == ，相角为 10.3370.4tg ϕ-==︒ 最大速度 max 0.5105v A ωππ==⨯=最大加速度 22max 0.5(10)500a A ωπ==⨯=振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0 所示：图0 振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示3. 将图1所示的锯齿波展为富里叶级数, 并画出频谱图.考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

机械系统动力学试题一、 简答题：1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。

4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。

5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？二、 计算题：1、 单自由度系统质量Kg m 10=, m s N c /20∙=, m N k /4000=, m x 01.00=,00=∙x ,根据下列条件求系统的总响应。

（a ） 作用在系统的外激励为t F t F ωcos )(0=,其中N F 1000=，s rad /10=ω。

（b ） 0)(=t F 时的自由振动。

2、 质量为m 的发电转子，它的转动惯量J 0的确定采用试验方法：在转子径向R 1的地方附加一小质量m 1。

试验装置如图2所示，记录其振动周期。

a ）求发电机转子J 0。

b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。

3、 如图3所示扭转振动系统，忽略阻尼的影响J J J J ===321，K K K ==21（1）写出其刚度矩阵；（2）写出系统自由振动运动微分方程； （2）求出系统的固有频率；（3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。

1θ（图2）（图3）4、求汽车俯仰振动（角运动）和跳振（上下垂直振动）的频率以及振动中心（节点）的位置（如图4）。

参数如下：质量m=1000kg，回转半径r=0.9m，前轴距重心的距离l1=0.1m,后轴距重心的距离l2=1.5m,前弹簧刚度k1=18kN/m,后弹簧刚度k2=22kN/m（图4）5、如5图所示锻锤作用在工件上的冲击力可以近似为矩形脉冲。

已知工件，铁锤与框架的质量为m1=200 Mg，基础质量为m2=250Mg，弹簧垫的刚度为k1=150MN/m，土壤的刚度为k2=75MN/m.假定各质量的初始位移与速度均为零，求系统的振动规律。