张元鹏《微观经济学》(中级教程)习题详解(第13章 博弈论与厂商的策略性行为)
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张元鹏 微观经济学(中级教程)课后习题答案页数:34
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张元鹏《微观经济学》(中级教程)【章节题库(13-16章)】详解【圣才出品】
择合作，另一个参与人也仍然选择坦白罪行，那么他就会获利而你会受损。由于每个参与人
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为占优策略均衡。纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信， 在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。在占优策略均衡下，双方都不会 改变自己的策略，因此占优策略均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是占优策略均衡。
方入狱 1 年，另一方入狱 10 年。表 13-1 的支付矩阵列明了两囚徒选择的结果。
表 13-1
囚徒 B
坦白
不坦白
囚徒 A
坦白 不坦白
-5，-5 -10，-1
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-1，-10 -2，-2
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如果囚徒 A 不坦白，他就冒着被囚徒 B 利用的危险，因为不管囚徒 A 怎么选择，坦白 总是囚徒 B 的最优方案。同样，坦白也总是囚徒 A 的最优方案。总之，从上面可以看出， 对囚徒个人而言，选择坦白总比不坦白收益高，但从两人的支付总和来看，双方都不坦白的 收益是最高的。因此，囚徒困境揭示了社会和经济生活中的一种普遍情况，即“个人理性” 与“集体理性”之间的矛盾。它意味着个人理性并不是实现集体理性的充分条件。
果。（
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）
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【答案】F
【解析】以囚徒困境进行有限次重复博弈为例，双方参与人事先都知道，博弈将进行某
个固定的次数（如 10 次）。那么从第 10 次博弈开始考虑，最后一次博弈恰如一次性博弈，
每个参与人都会选择坦白，所以可以预期到占优策略均衡。再考虑第 9 次博弈，如果你选
张元鹏《微观经济学》(中级教程)【章节题库(9-12章)】详解【圣才出品】
3．若社会福利函数是个人效用函数的递增函数，则任何通过自愿约束形成的最大化社 会福利函数的配置都是帕累托最优配置。（ ）
【答案】T
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【解析】如果这个配置不是帕累托最优，那么必然有其他某种可能的配置，能给每个人 至少同样大的效用，并使其中某个人获得严格来说更大的效用。但社会福利函数是每一行为 人的增函数，因此新的配置必然有更高的福利，这与“最大化社会福利函数的配置”发生矛 盾。
是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态，比较静态分
析是考察当原有的条件或外生变量发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并比较分
析新旧均衡状态。
4．一般均衡理论认为，每一种产品的市场供给是（ ）。 A．该商品价格的函数 B．该商品成本所决定的 C．整个价格体系的函数 D．由其他商品价格决定的 【答案】C 【解析】在一般均衡分析中，每个商品的供给和需求都取决于整个商品价格体系。
4．帕累托最优意味着改变既存的资源配置就可以增进社会福利。（ ） 【答案】F 【解析】在帕累托最优状态，增加某个成员的福利，必将减少其他至少一个成员的福利， 增加和减少的福利相对量不确定。因此，社会福利的总变化是不确定的。
5．契约曲线是所有可能契约的轨迹。（ ） 【答案】F 【解析】契约曲线是无差异曲线之间切点的轨迹，其上任一点都是交换的均衡点，它表 示的是帕累托最优契约。但是，如果交换过程不是完全竞争的，那么很可能交换契约并不在 契约曲线上达成，因此契约曲线上的点并非代表所有可能出现的交换契约。
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MRT lim Y dY x0 X dX
(NEW)张元鹏《微观经济学》(中级教程)课后习题详解
目 录第一篇 微观经济学导论第一章 微观经济学是什么第二章 需求、供给与市场均衡第二篇 完全竞争环境下的微观经济运行第三章 消费者行为理论（Ⅰ）第四章 消费者行为理论（Ⅱ）第五章 生产者行为理论（Ⅰ）第六章 生产者行为理论（Ⅱ）第七章 竞争性市场分析：产品市场第八章 竞争性市场分析：要素市场第九章 一般均衡与福利经济学第三篇 不完全竞争环境下的微观经济运行第十章 完全垄断理论第十一章 垄断竞争理论第十二章 寡头市场第十三章 博弈论与厂商的策略性行为第十四章 不完全竞争下的要素价格理论第四篇 不确定下、信息与市场失灵第十五章 不确定性、风险与信息非对称第十六章 市场失灵、外部性与公共物品第一篇 微观经济学导论第一章 微观经济学是什么1判断题（1）任何不对其索取价格的物品都是自由取用物品。
（ ）【答案】×【解析】自由取用物品是指相对于人类的欲望来说，其数量是无限的，取用时不需要花费任何代价，其价格为零，如自然界中的空气、水等。
但是不对其索取价格并不代表都是自由取用物品，如得到免费馈赠的物品，对于被赠与人来说未被索取任何价格，但该物品仍是经济物品。
（2）稀缺物品一定有一个直接以货币支付的价格。
（ ）【答案】×【解析】稀缺物品是指相对于人类无限多样性的需要或欲望而言，其数量是有限的，取用时需要付出一定的代价，其机会成本大于零。
但不是所有的稀缺性都可以用货币来表示。
例如，随着工业的发展和环境污染，清洁的水和新鲜的空气逐渐变得稀缺，但难以用货币来衡量。
（3）如果你得到两张免费的奥运会参观券，它们可以看作是自由取用物。
（ ）【答案】×【解析】自由物品的免费取用是对于所有社会成员而言的，奥运会参观券对于其他人来说，仍需支付一定的价格，所以是稀缺物品。
（4）如果某种资源免费供应时社会成员所需要的多于现有的，那么，这种资源就是稀缺的。
（ ）【答案】√【解析】当某种资源免费供应社会成员所需要的多于现有的，便出现了资源的有限性与欲望的无限性的矛盾，从而这种资源是稀缺的。
张元鹏《微观经济学》(中级教程)笔记和课后习题详解-第二篇 完全竞争环境下的微观经济运行(第6~9章
在利润最大化模型中，针对其一阶条件：
PfL L, K w PfK L, K r
同样可以看做是拥有 L，K 未知变量的联立方程组，求解得 L 和 K 两要素的需求函数，
即：
L Lw, r, P K K w, r, P
一般而言，从利润最大化模型求解要素需求函数与从成本最小化模型求解要素需求函数
商的销售收入减去显性成本等于会计利润。
二、要素需求函数与成本函数 1．要素需求函数
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（1）从成本最小化到要素需求函数
在产量约束下成本最小化模型中，针对其一阶条件：
f L, K
w λ
L
0
r
λ
f
L,
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（1）显性成本
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显性成本即财务上的会计成本，意指厂商在要素市场上购买或租用其所需的生产要素的
实际支出，包括工薪、原材料、折旧、动力、运输、广告和保险等方面的费用。
（2）隐性成本
隐性成本则是指应支付给厂商自有的且被用于生产过程中的那些生产要素，但实际上没
小化出发求要素需求是更为一般的方法。
（3）要素需求函数的若干特性
①要素自身的价格变化对其需求的影响为负，即： L 0 ， K 0 。这说明要素需求
w
r
曲线向右下方倾斜。
②其他要素价格的变动对要素需求的影响为负，即： L 0 ， K 0 。
r
w
③交叉价格影响是对称的，即： L K 。 r w
的结果是一样的。但是，这种一致性是有前提条件的，即生产函数呈规模报酬递减。如果生
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张元鹏《微观经济学》(中级教程)笔记和课后习题详解-第四篇 不确定性、信息与市场失灵(第15~16章
①与基数效用比较
同：皆以数字表示其效用大小。
异： N M 效用指数的大小只是表示顺序的大小而已，不能表示其满足的程度，而基
数效用其数字的大小却表示其满足程度。例如U A 20，U B 10 ，根据 N M 指数不能
说 A 的满足程度为 B 的两倍，但基数效用则可。
②与序数效用比较
同：皆只强调效用顺序的大小而已。
E U
i 1
2i
1 2i
i
22
i 1
1
22
1
1 2 2
2 1 2.414
由计算结果可知：庄家每玩一回游戏必须付出的效用期望值为 2.414，所以当庄家每玩
一次所获得的效用大于 2.414 时，即只要赌者肯出 6（即 2.4142 ）元以上，庄家就会答应他
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③公理 3：独立性。假设消费者对 A 与 B 的偏好相同且 C 为任一物品，若有张彩票 L1 ， 其得奖情况为（ ；A，C），另有一张彩票 L2 ，其得奖情况为（ ；B，C），则该消费者 对彩票 L1 与 L2 的偏好相同。用公式可表示如下：
若 A～B，且 A≠C，B≠C，则：
L1 πA 1 πC πB 1 πC
②公理 2：连续性。假若消费者偏好为 A 大于 B，B 大于 C，则必存在一个概率 0 1 ，
使得该消费者对 B 与（ ；A，C）偏好相同。式中（ ；A，C）表示得到 A 的概率为 而
得到 C 的概率为（ 1 ）。连续性公理的含义在于说明两个不确定性的结果进行某种加权平
均后会等于这两个结果中间的一个确定性结果。
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假设 X i 为庄家付给赌者的金额， i 为其出现的概率。根据题意可知， Xi 2i ，
张元鹏《微观经济学》(中级教程)习题详解(第13章 博弈论与厂商的策略性行为)
张元鹏《微观经济学》（中级教程）第十三章博弈论与厂商的策略性行为课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．判断下列表述是否正确，并简要说明理由。
（1）如果每个人的策略都是占优策略，那么必将构成一个纳什均衡。
（2）在囚徒困境中，如果每一个囚犯都相信另一个囚犯会抵赖，那么两个人都会抵赖。
（3）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。
（4）无限次重复的古诺博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。
（5）如果博弈重复无限次或每次结束的概率足够小，而得益的贴现率δ充分接近1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。
（6）触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。
答：（1）正确。
每一个占优策略均衡一定是纳什均衡，因为占优策略均衡要求它是对所有其他参与人的某个特定的策略组合的最优选择，则自然它也是对所有其他参与人的某个特定的策略组合的最优选择，从而占优策略组合必将构成一个纳什均衡。
（2）错误。
在囚徒困境中，“坦白”永远是两个囚徒的最优策略，不管对方选择“坦白”还是“抵赖”，“坦白”都是自己的最优选择，因而占优策略均衡仍为（坦白，坦白）。
（3）正确。
最后一次博弈，双方都会根据自身利益最大化行事，相当于一次博弈的效果，因而是原博弈的一个纳什均衡。
（4）正确。
是否合谋生产主要看符不符合利润最大化的要求。
只有当贴现系数δ足够大时，双方采取触发策略才是均衡的；若贴现系数δ较小，偏离合谋生产是厂商的最优选择。
（5）正确。
只有符合个人理性要求的利益最大化时，个体才会选择合作。
(NEW)张元鹏《微观经济学》(中级教程)课后习题详解
目 录第一篇 微观经济学导论第一章 微观经济学是什么第二章 需求、供给与市场均衡第二篇 完全竞争环境下的微观经济运行第三章 消费者行为理论（Ⅰ）第四章 消费者行为理论（Ⅱ）第五章 生产者行为理论（Ⅰ）第六章 生产者行为理论（Ⅱ）第七章 竞争性市场分析：产品市场第八章 竞争性市场分析：要素市场第九章 一般均衡与福利经济学第三篇 不完全竞争环境下的微观经济运行第十章 完全垄断理论第十一章 垄断竞争理论第十二章 寡头市场第十三章 博弈论与厂商的策略性行为第十四章 不完全竞争下的要素价格理论第四篇 不确定下、信息与市场失灵第十五章 不确定性、风险与信息非对称第十六章 市场失灵、外部性与公共物品第一篇 微观经济学导论第一章 微观经济学是什么1判断题（1）任何不对其索取价格的物品都是自由取用物品。
（ ）【答案】×【解析】自由取用物品是指相对于人类的欲望来说，其数量是无限的，取用时不需要花费任何代价，其价格为零，如自然界中的空气、水等。
但是不对其索取价格并不代表都是自由取用物品，如得到免费馈赠的物品，对于被赠与人来说未被索取任何价格，但该物品仍是经济物品。
（2）稀缺物品一定有一个直接以货币支付的价格。
（ ）【答案】×【解析】稀缺物品是指相对于人类无限多样性的需要或欲望而言，其数量是有限的，取用时需要付出一定的代价，其机会成本大于零。
但不是所有的稀缺性都可以用货币来表示。
例如，随着工业的发展和环境污染，清洁的水和新鲜的空气逐渐变得稀缺，但难以用货币来衡量。
（3）如果你得到两张免费的奥运会参观券，它们可以看作是自由取用物。
（ ）【答案】×【解析】自由物品的免费取用是对于所有社会成员而言的，奥运会参观券对于其他人来说，仍需支付一定的价格，所以是稀缺物品。
（4）如果某种资源免费供应时社会成员所需要的多于现有的，那么，这种资源就是稀缺的。
（ ）【答案】√【解析】当某种资源免费供应社会成员所需要的多于现有的，便出现了。
张元鹏《微观经济学》(中级教程)习题详解(第14章 不完全竞争下的要素价格理论)
张元鹏《微观经济学》（中级教程）第十四章不完全竞争下的要素价格理论课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．为何一些厂商宁愿培训一些行政人员，而不愿培训秘书人员？答：对人力资本的投资可分为一般培训和特殊培训。
前者是指接受技术培训的人力是其他厂商也可以使用的，而后者则指接受技术培训的人力只能适用于某一特定厂商，其他厂商无法使用。
厂商不应对那些工作可能不长久的职员给予特别培训，而秘书人员的流动性较行政人员高。
在经济不景气时，厂商解雇这些未接受过培训或只接受过一般培训的秘书人员的损失较小；但厂商若把其接受特殊培训的劳动者解雇，则这些劳动者必将更换另外一种职业，等到景气时，也就不易召回了，这对厂商所做的人力资本投资而言，无疑是一种损失。
所以，厂商宁愿培训一些行政人员，而不愿培训秘书人员。
2．若某人有三种工作可供选择，其一为银行经理，每年可得500000美元；其二为经济学教授，每年可得200000美元；其三为棒球教练，每年可得100000美元。
最终，此人选择了经济学教授，此人的经济租为多少？并评论就业的去留是以经济租为准则的说法。
答：如表14-1所示。
经济租是指某要素停留在某厂商（或工作）时，其所赚取的净利益与它转移至其他厂商（或工作）时所能赚取的最大净利益的差额。
当此人选择经济学教授时，他选择当银行经理的净利益最大，为500000美元，从而其经济租为200000-500000=-300000美元。
当经济租为正时，说明选择当前的职业较其他职业能获得更多的净利益；当经济租为负时，说明选择当前职业带来的净利益小于其他职业，此时应另谋他职。
张元鹏《微观经济学》(中级教程)笔记和课后习题详解(寡头市场)【圣才】
第一，给定对于另一个企业的产量信念，每一个企业都做出了自己最优的产量选择，使 自己的利润最大化。
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第二，每一个企业对于另一个企业的产量信念（预期）被实践证明是正确的，即
q1e q1 ， q2e q2 。这被称之为理性预期。
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第 12 章 寡头市场
12.1 复习笔记
一、寡头市场概述 1．寡头市场及其特征 （1）寡头市场 如美国的汽车市场基本上控制在通用、福特和克莱斯勒三大汽车公司手中，我国的移动 通讯市场基本上是由中国移动和中国联通两大公司控制，这就是寡头市场。 （2）寡头市场的特征 ①市场上只有少数的销售厂商，他们从事同质产品或差别产品的生产与销售。 ②寡头垄断厂商之间的行为相互依存、相互制约。 ③需求曲线的不确定性。 ④进出市场不易。 ⑤除价格竞争外，寡头市场上更常见的是非价格竞争。 2．寡头市场的种类及其理论模型 （1）寡头市场的分类 ①从产品品质角度看，可分为纯粹寡头市场和差别寡头市场。 ②从行为方式看，可分为独立行动寡头和勾结性寡头。 ③从构成寡头市场的厂商数目来看，可分为双头垄断和多头垄断。 （2）寡头理论模型
q1 f1 q2e
上式就是企业 1 对企业 2 产量的“反应函数”（reaction function）。换句话说，就关 于企业 2 的产量的任何既定预测 q2e 而言，企业 1 都有某个最优的产量选择 q1 。一个厂商的 反应函数表示另一个厂商在各种产量水平上，该厂商在最大利润原则下所要生产的产量组合。 同理，企业 2 也要对企业 1 的产量 q1 进行估计，在给定的关于企业 1 的产量的信念（belief） q1e 的前提下，能得出企业 2 的反应函数，即：
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第二，每一个企业对于另一个企业的产量信念（预期）被实践证明是正确的，即
q1e q1 ， q2e q2 。这被称之为理性预期。
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第 12 章 寡头市场
12.1 复习笔记
一、寡头市场概述 1．寡头市场及其特征 （1）寡头市场 如美国的汽车市场基本上控制在通用、福特和克莱斯勒三大汽车公司手中，我国的移动 通讯市场基本上是由中国移动和中国联通两大公司控制，这就是寡头市场。 （2）寡头市场的特征 ①市场上只有少数的销售厂商，他们从事同质产品或差别产品的生产与销售。 ②寡头垄断厂商之间的行为相互依存、相互制约。 ③需求曲线的不确定性。 ④进出市场不易。 ⑤除价格竞争外，寡头市场上更常见的是非价格竞争。 2．寡头市场的种类及其理论模型 （1）寡头市场的分类 ①从产品品质角度看，可分为纯粹寡头市场和差别寡头市场。 ②从行为方式看，可分为独立行动寡头和勾结性寡头。 ③从构成寡头市场的厂商数目来看，可分为双头垄断和多头垄断。 （2）寡头理论模型
q1 f1 q2e
上式就是企业 1 对企业 2 产量的“反应函数”（reaction function）。换句话说，就关 于企业 2 的产量的任何既定预测 q2e 而言，企业 1 都有某个最优的产量选择 q1 。一个厂商的 反应函数表示另一个厂商在各种产量水平上，该厂商在最大利润原则下所要生产的产量组合。 同理，企业 2 也要对企业 1 的产量 q1 进行估计，在给定的关于企业 1 的产量的信念（belief） q1e 的前提下，能得出企业 2 的反应函数，即：
张元鹏《微观经济学》(中级教程)【课后习题】详解 第一章 微观经济学是什么【圣才出品】
第二部分课后习题第一篇微观经济学导论第一章微观经济学是什么1．判断题（1）任何不对其索取价格的物品都是自由取用物品。
（）【答案】×【解析】自由取用物品是指相对于人类的欲望来说，其数量是无限的，取用时不需要花费任何代价，其价格为零，如自然界中的空气、水等。
但是不对其索取价格并不代表都是自由取用物品，如得到免费馈赠的物品，对于被赠与人来说未被索取任何价格，但该物品仍是经济物品。
（2）稀缺物品一定有一个直接以货币支付的价格。
（）【答案】×【解析】稀缺物品是指相对于人类无限多样性的需要或欲望而言，其数量是有限的，取用时需要付出一定的代价，其机会成本大于零。
但不是所有的稀缺性都可以用货币来表示。
例如，随着工业的发展和环境污染，清洁的水和新鲜的空气逐渐变得稀缺，但难以用货币来衡量。
（3）如果你得到两张免费的奥运会参观券，它们可以看做是自由取用物。
（）【答案】×【解析】自由物品的免费取用是对于所有社会成员而言的，奥运会参观券对于其他人来说，仍需支付一定的价格，所以是稀缺物品。
（4）如果某种资源免费供应时社会成员所需要的多于现有的，那么，这种资源就是稀缺的。
（）【答案】√【解析】当某种资源免费供应社会成员所需要的多于现有的，便出现了资源的有限性与欲望的无限性的矛盾，从而这种资源是稀缺的。
（5）说一种理论是实证的，并不意味着它必然是正确的。
（）【答案】√【解析】实证分析是描述经济现象“是什么”以及社会经济问题实际上是如何解决的，是在一定的假定及考虑有关经济变量间因果关系的前提下，描述、解释或说明已观察到的事实，对有关现象将会出现的情况做出预测。
但经济学家在分析、寻求经济活动的客观规律时，不可避免地受到其个人的经济地位、价值观念等的影响，个人的价值判断会不自觉地对实证分析产生影响。
实证分析中关于人的行为的社会认识是其分析的基础，完全的客观主义是不存在的，因而实证分析得出的理论也就不必然是正确的。
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1．判断下列表述是否正确，并简要说明理由。
（1）如果每个人的策略都是占优策略，那么必将构成一个纳什均衡。
（2）在囚徒困境中，如果每一个囚犯都相信另一个囚犯会抵赖，那么两个人都会抵赖。
（3）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。
（4）无限次重复的古诺博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。
（5）如果博弈重复无限次或每次结束的概率足够小，而得益的贴现率δ充分接近1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。
（6）触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。
答：（1）正确。
每一个占优策略均衡一定是纳什均衡，因为占优策略均衡要求它是对所有其他参与人的某个特定的策略组合的最优选择，则自然它也是对所有其他参与人的某个特定的策略组合的最优选择，从而占优策略组合必将构成一个纳什均衡。
（2）错误。
在囚徒困境中，“坦白”永远是两个囚徒的最优策略，不管对方选择“坦白”还是“抵赖”，“坦白”都是自己的最优选择，因而占优策略均衡仍为（坦白，坦白）。
（3）正确。
最后一次博弈，双方都会根据自身利益最大化行事，相当于一次博弈的效果，因而是原博弈的一个纳什均衡。
（4）正确。
是否合谋生产主要看符不符合利润最大化的要求。
只有当贴现系数δ足够大时，双方采取触发策略才是均衡的；若贴现系数δ较小，偏离合谋生产是厂商的最优选择。
（5）正确。
只有符合个人理性要求的利益最大化时，个体才会选择合作。
事实上，任何子博弈完美纳什均衡都是个人理性的结果。
（6）错误。
只有当触发策略有更高的预期收益时，参与者才会选择触发策略，否则参与者会直接选择非合作。
2．划拳喝酒是我国民间很流行的游戏，其中一个版本是：两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个纯战略，即杆子、老虎、鸡和虫子。
输赢规则是，杆子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杆子。
两个人同时出令。
如果一个打败另一个，赢者的效用为1，输者的效用为-1；否则，效用均为O。
请把这个游戏模型化为一般博弈形式，并写出这个博弈的收益矩阵。
这个博弈有纯策略纳什均衡吗？计算出混合策略纳什均衡。
答：该博弈的矩阵表述如表13-5所示。
表13-5由划线法可知，该博弈不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略纳什均衡。
设A 出杆子、老虎、鸡的概率分别为p 、q 、r ，则出虫子的概率为1p q r ---。
混合策略纳什均衡应使B 出杆子、老虎、鸡和虫子的期望收益相同，即：()()()()()()()()01011101100101110110p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r ⋅+⋅+⋅+---⋅-=⋅-+⋅+⋅+---⋅=⋅+⋅-+⋅+---⋅=⋅+⋅+⋅-+---⋅ 化简得：2112p q r p r p q r p r ++-=-+=---=-，即14p q r ===，故A 应以相同的概率（14）选择各种出令。
同理，B 也应以相同的概率（14）选择各种出令。
此时A 和B 的期望收益均为零。
3．一个工人给一个老板干活，工作工资是110元。
工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。
假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元的产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板和工人之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。
请问：（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展型表示该博弈并作简单分析。
（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展型表示该博弈并作简单分析。
答：（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，老板是否克扣工资的行动发生在工人是否偷懒之后，先行动者的行为对后行动者的选择产生影响，且后行动者能观察到先行动者的选择，因而该博弈属于完全信息动态博弈，其扩展型如图13-7所示。
图13-7老板克扣工资后，其收益为产出加上克扣的60元工资。
利用倒推归纳法：在工人做完选择后，老板为了达到收益最大化一定会选择克扣工资，而不论工人是否偷懒；工人知道老板的这一选择，为了使自身收益最大，工人会选择偷懒，所以最终的均衡结果为（偷懒，扣工资），收益为（50，140）。
（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，即两人同时行动，因而该博弈属于完全信息静态博弈，其得益矩阵如表13-6所示。
表13-6 收益矩阵“扣工资”是老板的占优策略，“偷懒”是工人的占优策略，因而占优策略均衡（也是纳什均衡）为（偷懒，扣工资），收益为（50，140）。
4．考虑下列策略型博弈：（1）（2）（3）请在上述每个博弈中，（1）找出占优均衡；（2）会有几个纳什均衡，为什么？（3）有混合策略纳什均衡吗？答：（1）以上三个策略型博弈均不存在占优均衡，因为对任一参与者来说，均不存在一个固定的最优策略，每个参与者的最优选择会随着对手的选择发生变化。
（2）利用划线法可知，博弈1的纳什均衡为（U，M），博弈2的纳什均衡为（U，L），博弈3的纳什均衡为（D，R）。
（3）对于策略型博弈1，设参与人A选择U的概率为p，则选择D的概率为1p-，混合策略纳什均衡要求：()()-=+-⋅=，无解，从而混合策略纳什均衡不存在。
p p p p31211对于策略型博弈2，设参与人A 选择U 、M 、D 的概率分别为p 、q 、1p q --，混合策略纳什均衡要求：()()34612681p q p q p q p q p q +=++--=++--，解得21p =>，舍去，故混合策略纳什均衡不存在。
对于策略型博弈3，令B 取L 的概率为p ，取M 的概率为q ，取R 的概率为1p q --。
混合策略纳什均衡要求：221p q p q p q -=-+=--，解得1p q ==，无意义，舍去，故混合策略纳什均衡不存在。
5．甲乙两人面临一个分割游戏。
面对着10个一角钱的硬币，甲先提出给乙1个或2个或3个……或10个硬币。
然后，乙可以接受或拒绝甲的提议。
如果乙接受甲的提议，那么10个硬币按甲的提议分割；如果乙拒绝甲的提议，两人便什么也得不到，游戏结束。
请求出子博弈精炼纳什均衡。
答：子博弈精炼纳什均衡为（甲，乙）=（9，1）。
用倒推归纳法求解：如果乙拒绝甲的提议，则其收益为零，所以无论甲的提议是什么，只要给乙的收益大于零，乙都会接受；而甲为了保证自己的收益最大，会给乙最小的正收益，即1角，自己留9角。
6．大林和小林哥俩分一块冰淇淋。
大林先提出如何分（假设冰淇淋是可以任意分割的），小林可以接受或拒绝。
小林若接受大林的提议，他俩就接大林的提议分食冰淇淋；小林若拒绝大林的提议，小林就可以提议分法。
但这时候，冰淇淋化得只剩1/2了。
然后，大林可以接受或拒绝小林的提议。
大林若接受，则按小林的提议分食；若拒绝，则两人什么也吃不到，博弈结束。
试求该博弈的子博弈完美纳什均衡。
（提示：试用倒推归纳法。
） 答：该博弈分三阶段，利用倒推归纳法。
设吃整块冰淇淋的得益为单位1。
从第3阶段开始，如果大林拒绝小林的提议，则什么也得不到，收益为零，所以小林在第一次拒绝大林的提议后，只要自己提议给大林一个足够小的δ（0δ>），大林都会接受，此时小林得到12δ-；回到第2阶段，只要大林第一次分给小林的冰淇淋小于12δ-，小林都会拒绝，然后自己重新提议，以确保自己得到12δ-，所以，大林第一次便会提议给小林12δ-，这样自己得到12δ+，此时，小林也会接受，因为小林若拒绝后重新再分配也无法得到超过12δ-的收益。
故该博弈的子博弈完美纳什均衡为（12δ+，12δ-），两人第一次便完成分配。
7．考虑下列扩展型博弈（1）（2）请解释上述扩展型博弈的动态博弈过程，每个博弈有纳什均衡吗？答：（1）动态博弈过程：1先选择，若选L，博弈结束；若选R，2在L'和R'中做出选择。
2若选L'，博弈结束；2若选R'，1在L''和R''中做出选择，然后博弈结束。
利用倒推归纳法求解：第3阶段，1为了使自己得益最大，会选择L''，此时2的得益为零，所以2在第2阶段不会选择R'，转而选择L'，但此时1的收益变为1，小于1选择L时的收益2，所以纳什均衡为（2，0），1选择L后博弈即告结束。
（2）动态博弈过程：1现在L和R中选择，随后2在U和D中做出选择，博弈结束。
利用倒推归纳法求解：2为了使自己的得益最大，当1选L时，2会选D；当1选R时，2会选U，所以1面临的最终可能收益为（1，2）或（2，1）。
从得益最大角度出发，1应该选择R，最终得到支付2。
故纳什均衡为（R，U）。
8．一个厂商有许多顾客。
每个顾客可能只买一次或有限次该厂商的商品，但厂商与顾客总体的交易可以看作无限次重复的。
在博弈的每一个阶段，厂商选择销售商品的质量，顾客选择是否购买。
如果双方的得益如下列矩阵所示，顾客决定是否购买时不知道所买产品的质量，但知道所有以前的顾客购买产品的质量。
请问在什么情况下厂商会始终只销售高质量的商品？答：由于总体交易为无限次重复的，且顾客知道以前顾客购买产品的质量，如果以前顾客购买的是低质量的，则现在顾客不会购买。
所以该博弈相当于无限次重复博弈，且采取触发策略，即厂商只要提供高质量产品，顾客会一直购买；只要厂商提供低质量产品，顾客便停止购买。
设贴现系数为11rδ=+，其中r 为一时期内的市场利率。
厂商始终提供高质量产品的总收益为211111πδδδ=+⋅+⋅+⋅⋅⋅=-，而厂商在某阶段提供低质量产品的总收益为22002πδδ=+⋅+⋅+⋅⋅⋅=。
当121δ>-，即12δ>，厂商便会一直销售高质量商品。
9．在伯特兰价格博弈中，假定有2个寡头生产企业，需求函数为()120p Q Q =-，其中12Q q q =+，又假设每个厂商的边际成本为0。
假定博弈重复无穷多次，每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。
求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子σ。
解：两企业若选择合谋，利润函数为：()120Q Q π=-。