下载文档原格式
几种岩石物理模型的比较与分析
岩石物理学是研究岩石的物理特性的学科，由岩石物理模型引发岩石物理学研究。
在岩石物理学中，岩石物理模型通常被称作岩石参数。
这些模型通常用来描述岩石在某种情况下表现出的行为或特征，并用来测量和预测岩石的性能。
岩石物理模型主要有以下几种：
1. 密度模型：密度模型是最重要的岩石物理模型，它表示岩石的空气重量密度，即石英无机物在相同硅酸盐的情况下的平均密度。
它量化岩石的体积和质量，因此它可用于表征岩石的结构特性。
2. 压缩模型：压缩模型测量岩石的最大压缩强度和弹性模量，这是由于岩石的组成、变形机制和结构类型决定的。
压缩模型可用于描述岩石的抗压性能，以及它们在外力作用下发生变形时对抗外力的能力。
3. 吸收模型：吸收模型包括体积吸收率、渗透率和比表面吸收率。
体积吸收率表示岩石在被潮湿化后增加体积的量；渗透率是用来测量岩石的渗透能力的模型；比表面吸收率表示岩石的能量传输和它们的热传导率比表面率，即对于单位体积的岩石，其表面的吸收能量比表面积更大。
以上是几种岩石物理模型的简单介绍，它们分别代表了不同的岩石物理学研究领域。
密度模型描述岩石结构特性，压缩模型描述岩石抗压性能，而渗透模型描述岩石的渗透能力和热传导性。
比较这些模型的优势所在，可以看出其中的差异，为此类岩石参数的研究提供基础。
最后，要明确的是，岩石物理模型是岩石物理学的一个重要研究组成部分，其特性、类型以及应用仍然有待于进一步探讨和研究，以便更好地描述岩石。
地震岩石物理建模的流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!Download Tip: This document has been carefully written by the editor. I hope that after you download, they can help you solve practical problems. After downloading, the document can be customized and modified. Please adjust and use it according to actual needs. Thank you!地震岩石物理建模流程：①数据收集：首先，收集研究区域的地震数据、岩心样品、测井资料及实验室测试数据，为模型建立提供基础信息。
②岩石物理实验：对岩样进行多项物理性质测试，如密度、弹性模量、泊松比等，理解岩石的物理响应特性。
③建立地质模型：依据地质信息构建三维地质模型，包括岩层分布、结构、孔隙度及流体饱和度等。
④岩石物理参数赋值：将实验得到的岩石物理属性赋予地质模型中的相应岩层，形成初始岩石物理模型。
⑤建模与仿真：运用数值模拟技术（如有限差分、有限元等），模拟地震波在地质介质中的传播，生成合成地震记录。
⑥反演与校正：将实际地震数据与合成数据对比，进行反向建模或参数调整，优化岩石物理参数，使模型更贴合实际观测。
⑦验证与分析：通过模型预测的地震响应与实际地震数据详细对比，评估模型的准确性和可靠性，进行地质解释。
⑧应用与预测：将优化后的模型应用于储层预测、流体识别、地质风险评估等，指导油气勘探与开发决策。
⑨迭代优化：根据新获取的数据或反馈信息，不断迭代修正模型，提高建模精度和实用性。
考虑非均质性的岩石物理学模型研究岩石物理学是研究地球物理学和地质科学交叉领域的重要学科。
其中非均质性是指岩石中存在着不同成分的分布不均匀现象，这种现象会对其物理特性产生明显影响。
因此，研究非均质性对岩石物理学的模型具有重要的意义。
一、非均质性的定义及影响在岩石物理学中，非均质性是指岩石中存在着不同成分的分布不均匀现象，其特征如下：1.空间分布不均匀：岩石中不同成分的空间分布不均匀，会出现空洞和孔隙等。
2.性质分布不同：岩石中不同成分的物理特性分布并不相同，例如密度、弹性模量、泊松比等。
3.层次结构错综复杂：岩石中的不同组分可能同属一种常见矿物，但因其在不同时间、机制下形成，其分布和性质都可能相互影响，形成了层次结构。
这种非均质性会对岩石物理特性产生显著影响，包括弹性模量、波速、应力状态、波传播等。
二、岩石物理学模型研究为了更好的研究非均质性对岩石物理学的模型影响，科学家们开展了大量的科研工作。
常见的研究方法主要包括实验室实验、数值模拟和现场测试。
1.实验室实验实验室实验是一种比较常见的研究非均质性的方法。
科研人员通过研究不同成分分布、不同物理特性的影响等，来研究非均质性对岩石物理特性的影响，例如电阻率、密度、弹性模量、波速等指标。
图1为岩石样品的扫描电子显微照片。
2.数值模拟数值模拟是一种重要的研究非均质性的方法。
科学家们首先对岩石中不同组分的分布、物理性质等进行建模，随后进行仿真，观察非均质性对岩石物理特性的影响。
例如，科学家们建立了基于X射线计算机断层扫描（CT）技术的三维数值模型，以研究岩石中裂缝的影响。
图2为一张基于CT技术建立的岩石模型。
3.现场测试现场测试是一种较为直接的研究非均质性的方法。
科学家们在岩石压力、温度、水力条件下，通过测量不同位置的物理特性，以研究非均质性对岩石物理特性的影响。
例如，科学家们在洞穴等不同环境下进行物理、化学测试以分析岩石的物理性质变化。
图3为一张进行现场测试的科学家。
岩石物理模型综述岩石是由固体的岩石骨架和流动的孔隙流体组成的多相体，其速度的影响因素呈现复杂性和多样性各因素对速度的影响不是单一的，是相互影响综合作用的结果，这也表明利用地球物理资料进行储层特征预测和流体识别是切实可行的，岩石的弹性表现为多相体的等效弹性，可以概括为4个分量：基质模量，干岩骨架模量，孔隙流体模量，和环境因素（包括压力温度声波频率等），岩石物理理论模型旨在建立这些模量之间相互的理论关系，它在通过一定的假设条件把实际的岩石理想化，通过内在的物理学原理建立通用的关系。
有些模型假设岩石中的孔隙和颗粒是层状排列的，有些模型认为岩石是由颗粒和某种单一几何形状的孔隙组成的集合体，其中孔隙可以是球体、椭球体或是球形或椭球形的包含体，还有些模型认为岩石颗粒是相同的弹性球体。
鉴于以上不同的实际岩石理想化过程，我们将岩石物理模型分为四类：层状模型、球形孔隙模型、包含体模型和接触模型。
1 层状模型①V oigt-reuss-hill(V-R-H)模量模型在已知组成岩石介质各相的相对含量以及弹性模量的情况下，分别利用同应变状态同应力状态估算岩石介质有效弹性模量的vogit上限reuss下限，利用两者的算术平均计算岩石的有效弹性模量，这种平均并没有任何理论的基础和物理含义，该模型比较适合于计算矿物成分的有效体积模量及可能的最大上下限，不适于求取岩石的总体积模量剪切模量和气饱和岩石的情况。
②Hashin-shtrikman模量模型在已知岩石矿物和孔隙流体的弹性模量及孔隙度的情况下，Hashin-shtrikman模型能精确地计算出多孔流体饱和岩石模量的取值范围，其上下限的分离程度取决于组成矿物弹性性质的差异（均为固体矿物颗粒时，上下限分离很小；如有流体存在时，则上下限分离较大）。
③wood模量模型wood模量模型首先利用reuss下限计算混合物平均体积模量，再利用其与密度的比值估算速度，该模型比较适用于计算孔隙混合流体的有效有效体积模量，或者浅海沉积物的有效体积模量（浅海沉积物基本为悬浮状态）。
岩石物理体积模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述岩石物理体积模型是利用岩石物理学的原理和方法，通过采集和分析地质数据，构建出地下岩石体积的模型。
它是地质勘探、资源开发和地质灾害防治等领域中非常重要的工具和手段。
在地质勘探领域，岩石物理体积模型可以提供有关地下岩石体积和结构的信息，帮助勘探人员了解地下岩石的性质，并指导勘探和开发工作的进行。
通过岩石物理体积模型，我们可以了解岩石的孔隙度、渗透性、密度等特征，从而评估地下储集层的质量和可开发性。
此外，岩石物理体积模型还可以帮助识别地下岩石的类型和层序关系，为油气或矿产资源的勘探提供重要的参考依据。
在资源开发领域，岩石物理体积模型可以帮助预测矿体或油气储集层的分布和大小，优化资源勘探和开发方案，提高资源的开采效率和经济效益。
通过获取和分析地质数据，我们可以建立起地下岩石体积的三维模型，进而计算出储层的体积、厚度和含油气或矿产的量。
这些信息对于资源勘探和开发的决策具有重要的指导意义。
此外，岩石物理体积模型在地质灾害防治中也发挥着积极的作用。
通过岩石物理体积模型，我们可以了解地下岩石的强度、稳定性和裂隙等特征，为地质灾害的预测和防治提供依据。
例如，在岩体工程中，通过建立岩石物理体积模型，可以评估岩石的稳定性和承载能力，制定合理的工程设计和施工方案，降低地质灾害的风险。
综上所述，岩石物理体积模型在地质勘探、资源开发和地质灾害防治等领域具有重要的应用价值。
通过构建地下岩石体积的模型，我们可以更好地理解地球内部的结构和特征，为科学研究和工程实践提供有力支持。
随着技术的不断发展和研究的深入，相信岩石物理体积模型在未来会有更广阔的应用前景。
1.2 文章结构文章结构如下：本文主要分为引言、正文和结论三个部分，具体结构如下：1. 引言部分：介绍本文的研究背景和意义。
首先概述岩石物理体积模型的研究领域和重要性，说明该模型对于岩石工程、矿产资源开发和地质勘探等方面的应用价值。
岩石物理模型综述岩石是由固体的岩石骨架和流动的孔隙流体组成的多相体，其速度的影响因素呈现复杂性和多样性各因素对速度的影响不是单一的，是相互影响综合作用的结果，这也表明利用地球物理资料进行储层特征预测和流体识别是切实可行的，岩石的弹性表现为多相体的等效弹性，可以概括为4个分量：基质模量，干岩骨架模量，孔隙流体模量，和环境因素（包括压力温度声波频率等），岩石物理理论模型旨在建立这些模量之间相互的理论关系，它在通过一定的假设条件把实际的岩石理想化，通过内在的物理学原理建立通用的关系。
有些模型假设岩石中的孔隙和颗粒是层状排列的，有些模型认为岩石是由颗粒和某种单一几何形状的孔隙组成的集合体，其中孔隙可以是球体、椭球体或是球形或椭球形的包含体，还有些模型认为岩石颗粒是相同的弹性球体。
鉴于以上不同的实际岩石理想化过程，我们将岩石物理模型分为四类：层状模型、球形孔隙模型、包含体模型和接触模型。
1 层状模型①V oigt-reuss-hill(V-R-H)模量模型在已知组成岩石介质各相的相对含量以及弹性模量的情况下，分别利用同应变状态同应力状态估算岩石介质有效弹性模量的vogit上限reuss下限，利用两者的算术平均计算岩石的有效弹性模量，这种平均并没有任何理论的基础和物理含义，该模型比较适合于计算矿物成分的有效体积模量及可能的最大上下限，不适于求取岩石的总体积模量剪切模量和气饱和岩石的情况。
②Hashin-shtrikman模量模型在已知岩石矿物和孔隙流体的弹性模量及孔隙度的情况下，Hashin-shtrikman模型能精确地计算出多孔流体饱和岩石模量的取值范围，其上下限的分离程度取决于组成矿物弹性性质的差异（均为固体矿物颗粒时，上下限分离很小；如有流体存在时，则上下限分离较大）。
③wood模量模型wood模量模型首先利用reuss下限计算混合物平均体积模量，再利用其与密度的比值估算速度，该模型比较适用于计算孔隙混合流体的有效有效体积模量，或者浅海沉积物的有效体积模量（浅海沉积物基本为悬浮状态）。
岩石物理力学模型与岩土工程应用岩石力学是岩土工程领域中的一个重要分支，它研究的是岩石的力学性质以及力学行为。
而岩石物理力学模型则是在研究和分析岩石力学问题时所建立的一种理论模型。
本文将探讨岩石物理力学模型与岩土工程应用之间的关系，以及其在实践中的应用。
在岩土工程中，我们要分析岩石的强度、变形以及破坏的过程，以便设计出合理的工程方案。
岩石的力学性质是这些分析的基础，而岩石物理力学模型则可以帮助我们理解岩石的力学行为并进行预测。
岩石物理力学模型通过建立数学或物理方程来描述岩石的力学性质和变形规律，从而为岩土工程实践提供了一个有效的工具。
在岩石物理力学模型中，最常用的是弹性力学模型。
弹性力学模型假设岩石在外力作用下能够弹性变形，即变形后能够恢复到原来的形状。
这个假设在很多工程应用中是成立的，因为岩石通常是密实坚硬的。
基于弹性力学模型，我们可以通过计算应力和应变来分析岩石的力学响应，并预测岩石的破坏过程。
然而，在实际的岩土工程应用中，岩石的力学行为往往远复杂于弹性，因此我们需要更加精确的力学模型。
塑性力学模型是一种常用的改进模型，它考虑了岩石的非线性和失稳行为。
塑性力学模型假设岩石在外力作用下会发生塑性变形，即变形后无法完全恢复到原来的形状。
这种模型能够更好地描述岩石的力学性质，例如岩石的屈服点和塑性体积变化。
此外，当岩石的力学行为包括断裂和破碎等复杂现象时，我们需要采用更加复杂的岩石物理力学模型。
损伤力学模型是一种常用的模型，它综合考虑了岩石的弹性、塑性以及断裂行为。
在岩土工程实践中，岩石的断裂和破碎经常是一个关键问题，因为它们可能导致工程的失败。
通过建立损伤力学模型，我们可以更好地理解岩石的断裂和破碎机制，并进行工程预测和优化设计。
除了上述模型，还有一些其他的岩石物理力学模型，如岩石的渗流力学模型和岩石的热力学模型等。
这些模型在不同的岩土工程应用中都有其独特的作用。
例如，在水电站工程中，我们需要考虑岩石的渗流行为，以评估岩石体的稳定性和水资源的利用；在地下储气库工程中，我们需要考虑岩石的热力学行为，以评估岩石体的密封性和储气效果。
岩石物理模型综述岩石是由固体的岩石骨架和流动的孔隙流体组成的多相体，其速度的影响因素呈现复杂性和多样性各因素对速度的影响不是单一的，是相互影响综合作用的结果，这也表明利用地球物理资料进行储层特征预测和流体识别是切实可行的，岩石的弹性表现为多相体的等效弹性，可以概括为4个分量：基质模量，干岩骨架模量，孔隙流体模量，和环境因素（包括压力温度声波频率等），岩石物理理论模型旨在建立这些模量之间相互的理论关系，它在通过一定的假设条件把实际的岩石理想化，通过内在的物理学原理建立通用的关系。
有些模型假设岩石中的孔隙和颗粒是层状排列的，有些模型认为岩石是由颗粒和某种单一几何形状的孔隙组成的集合体，其中孔隙可以是球体、椭球体或是球形或椭球形的包含体，还有些模型认为岩石颗粒是相同的弹性球体。
鉴于以上不同的实际岩石理想化过程，我们将岩石物理模型分为四类：层状模型、球形孔隙模型、包含体模型和接触模型。
1 层状模型①V oigt-reuss-hill(V-R-H)模量模型在已知组成岩石介质各相的相对含量以及弹性模量的情况下，分别利用同应变状态同应力状态估算岩石介质有效弹性模量的vogit上限reuss下限，利用两者的算术平均计算岩石的有效弹性模量，这种平均并没有任何理论的基础和物理含义，该模型比较适合于计算矿物成分的有效体积模量及可能的最大上下限，不适于求取岩石的总体积模量剪切模量和气饱和岩石的情况。
②Hashin-shtrikman模量模型在已知岩石矿物和孔隙流体的弹性模量及孔隙度的情况下，Hashin-shtrikman模型能精确地计算出多孔流体饱和岩石模量的取值范围，其上下限的分离程度取决于组成矿物弹性性质的差异（均为固体矿物颗粒时，上下限分离很小；如有流体存在时，则上下限分离较大）。
③wood模量模型wood模量模型首先利用reuss下限计算混合物平均体积模量，再利用其与密度的比值估算速度，该模型比较适用于计算孔隙混合流体的有效有效体积模量，或者浅海沉积物的有效体积模量（浅海沉积物基本为悬浮状态）。
④时间平均平均方程Wyllie等人的测量显示，假设岩石满足：（１）具有相对均匀的矿物；（２）被液体饱和；（３）在高有效压力下，波在岩石中直线传播的时间是在骨架中的传播时间与在孔隙流体中的传播时间的和，由此得到声波时差公式为ΔT＝（１－φ）ΔTｍａ＋φΔTｆ其中，ΔT为声波时差，ΔTｍａ和ΔTｆ分别是孔隙流体和岩石骨架的声波时差值，φ是孔隙度。
因此，通常被称为时间平均方程，该方程适用于压实和胶结良好的纯砂岩。
对于未胶结、未压实的疏松砂岩，需要用压实校正系数犆ｐ校正；对于泥质砂岩，要进行泥质校正。
2 球形空隙模型球形孔隙模型假设岩石是由颗粒和球状孔隙组成的集合体，所有孔隙都是连通的，并且孔隙中饱和流体，这类模型主要是用于计算饱含流体的岩石弹性模量，其中经典的Gassmann方程主要用于计算低频条件下饱含流体岩石的弹性模量，随后biot将Gassmann方程拓展到全频率段。
①Gassmann模型在低频条件下，Gassmann推导出了饱和流体状态条件下岩石体积模量的理论方程，Gassmann方程是岩石物理研究的最基本方程，用来描述从干岩石状态到饱和流体孔隙状态下的模量变化，是流体替换的基础。
Gassmann方程的基本假设是：（１）岩石（基质和骨架）宏观上是均匀各向同性的；（２）所有的孔隙都是连通的；（３）孔隙中充满着流体；（４）研究中的岩石—流体系统是封闭的（不排液）；（５）当波在岩石中传播时，流体和骨架之间的相对运动可以忽略；（６）孔隙流体不对固体骨架产生软化或硬化作用。
该方程的一个重要的适用条件是低频条件，也即只有在足够低频条件下，该方程是有效的，此时孔隙所受的压力在整个孔隙空间达到平衡（即对于孔隙流体，有足够的时间消除压力梯度，达到平衡）。
应用Gassmann理论时，应注意以下事项：⑴干岩石并不等价于气饱和状态下的岩石（干岩石或者干骨架模量是指孔隙压力保持不变而围压变化所导致的体模量的应变，这种耗散状态相当于岩石充满空气时在常温和常压条件下的状态；气饱和状态的模量相当于储层条件下（高孔隙压力），气体具有不可忽略的体积模量）；⑵干岩石骨架的弹性模量是指微湿或者潮湿状态条件下的岩石模量；⑶对于混合矿物，可以利用平均模量作为总的有效模量；⑷对于泥质充填岩石，最合理的做法是把软泥岩当作充满孔隙的一种流体，而不是当作一种矿物骨架，即孔隙流体为泥岩；⑸对于部分饱和岩石，在足够低频条件下，孔隙流体的有效模量可以利用等应力条件下流体和气体状态决定。
②Biot模型Biot模型采用连续介质力学的方法导出了流体饱和多孔隙介质中的声波方程，建立了衰减与频率和多孔介质参数之间多孔介质中声速的关系，该模型反映了流体和岩石骨架中粘性和惯性相互作用机制，既包含了岩石骨架和孔隙流体对混和岩石介质弹性模量的单独作用，也包含了它们之间的耦合作用，该模型适合于任意频率条件下多孔岩石介质弹性模量的计算，但是由于没有考虑高频条件下孔隙流体的喷射作用，因此该理论方程所预测高频条件下饱和流体岩石的速度并不十分准确。
③Bisq模型当地震波在多孔介质中传播时，biot流和喷射流机制同时存在，biot 流描述的是宏观现象，喷射流机制反映的是局部特征，两种机制通过流体的质量守衡而统一，对地震波的衰减和频散均产生重要影响dvorkin和nur基于孔隙各向同性一维问题将这两种流体固体相互作用的力学机制有机地结合起来，提出了统一的biot-squirt（bisq）模型，bisq模型反映了两种不同流动形式和流体特性对波速衰减和频散的影响规律，比biot理论更能真实地体现波在孔隙各向同性岩石介质中的传播规律喷射流特征长度则需要根据速度频率的测量结果猜测或者根据经验调整。
3包含体模型包含体模型假设岩石是由颗粒和球形或椭球形的包含体组成的集合体，并且每个包含体在均匀的骨架中是孤立的，整体上具有和等效介质相同的弹性性质。
这类模型不仅能用来估计饱含流体岩石中的地震速度，而且可以用来计算骨架速度。
①Hill包含体模型Hill包含体模型假设等效介质统计上是均匀和各向同性的，球形包含体统计地分散在骨架中．该模型一般被用来计算骨架速度，计算出的饱含流体的岩石速度比实验室测量的数据略高。
②Wu包含体模型Wu计算了含针状和圆盘状包含体的岩石等效弹性模量。
Wu包含体模型假设等效介质统计上是均匀和各向同性的，球形包含体统计地分散在骨架中。
对于大多数固结砂岩，针状包含体方程预测的等效模量比球状包含体方程预测的值更接近实验室数据，但是对于中等孔隙度的饱含水砂岩，针状包含体模型估计的等效模量偏高。
对于饱含流体岩石，圆盘状模型得出的结果和Reuss模型，Hashin-shtrikman下限一样。
③korringa包含体模型korringa等人假设等效介质是宏观均匀和各向同性的，提出了另一种包含体模型，用待定的等效模量定义的各向同性介质代替任意给定包含体的真实环境。
korringa包含体模型可以用于估算岩石骨架包含体模型可以用于估算岩石骨架的等效模量。
当岩石饱含液体时，korringa建议先用该模型计算骨架的等效模量，然后用gassmann方程得到饱含同一液体岩石的等效模量。
④kuster-toksoz模型通过考虑孔隙的形状及分布规律，利用连续介质一阶差分理论来计算多孔介质的等效模量，该模型是根据孔隙内流体的流动状态对岩石孔隙进行分类考虑，孔隙孤立的存在于介质之中，考虑了孔隙形状但没有考虑孔隙间的相互作用，因此较适合于实验室超声高频条件下流体饱和岩石模量的计算，其中，纵横比较小的扁平孔隙对速度的影响比较大。
⑤Berryman包含体模型Berryman基于弹性波散射理论，推导出含椭圆形包含体的岩石等效弹性模量，Berryman包含体模型假设孔隙是孤立的，波长比包含体的尺寸大得多。
该模型是kuster-toksoz模型的一个推广，同时也适用于包含体含量比较大时的情况，但是对于含针状、盘状和硬币状包含体的饱含流体岩石必须谨慎使用。
⑥xu-white模型基于kuster-toksoz模型和gassmann理论，xu-white提出了砂泥岩混和介质的速度模型该模型综合考虑岩石孔隙度和粘土含量来预测声波速度，把粘土成分压力胶结等因素对声波的影响归因于泥页岩和砂岩的孔隙几何形状和面孔率的差异在该模型中，总的孔隙空间由两部分组成：与砂岩颗粒相关的孔隙；与泥岩颗粒相关的孔隙（包括束缚水）不同孔隙形状的孔隙对弹性模量的影响是不同的该模型首先利用时间平均方程计算骨架混合矿物的弹性模量利用wood方程计算混合流体的弹性模量；然后针对两相介质，利用kuster-toksoz模型估计干岩石骨架的弹性模量；最后利用变换后的gassmann方程计算流体饱和岩石条件下的弹性模量该模型适合于低频率条件下，多孔流体饱和砂泥岩纵横波速度估算，其关键参数是泥岩孔隙和砂岩孔隙的纵横比。
4 接触模型接触模型假设岩石颗粒是由很多相同的弹性球体组成．这类模型大多是为了研究粒状物质的等效弹性特性而发展起来的，在岩石物理中，这些粒状物质被称为非固结储层。
只要提供深度信息，就能用接触模型以深度和孔隙度的函数形式来定性估计地震速度。
所有接触模型都是以Hertz和Mindlin的接触模型为基础．①Hertz模型Hertz模型描述了两个互相接触的弹性等球体由于外加法向力而变形，给出了法向接触刚度和泊松比、球体剪切模量、接触面积的半径之间的关系式。
②Ｍindlin模型Ｍindlin设计了一个模型，既包括法向力，又包括切向力，并给出了切向接触刚度的计算式。
③Brandt模型Brandt假设等效介质是均匀和各向同性的，并且球体是任意充填的，大小可能不同，从而推导出饱含流体的弹性球体集合体的体积模量计算式。
④Digby模型Digby假设多孔粒状等效介质是均匀的和各向同性的，并且由均匀各向同性的弹性等球体的集合体组成。
最初邻近的球体的接触区域是平均半径为a的圆。
当在等效介质上外加流体静压力时，球体发生变形，所有邻近球体的接触区域的半径变为b。
该模型可以用来估计干砂岩的等效弹性模量，从而估计波速，而对非固结砂岩，预测的泊松比太高，所以该模型不适用于非固结砂岩，另外，b值假设不准会导致计算速度时不确定性很大。
⑤Walton模型Walton假设球体和等效介质都是弹性的和均匀的，球体任意充填且统计上是各向同性的，当压力为零时，邻近球体之间的接触是点接触，从而推导出任意充填的弹性球体的等效弹性模量的一组方程。
由于Walton模型针对致密充填得到的，所以它不适用于浅海沉积物。
在流体静压力下，如果把砂岩看成是无限粗糙球体充填，Walton模型预测的泊松比太低。
