五年级奥数简单数列

数列计算从第二项起，后一项与前一项的比值是同一个数，这样的数叫做等比数列。

从1的立方开始的自然数的立方之和等于这些和的平方。

例题精讲例1 计算:0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99。

【思路点拨】在计算时如果把所有的数看成是一个等差数列,那就错了,因为前几个数相邻两数之间相差0.2,而后面的数相邻两数的差是0.02,所以在求和时要分开考虑,从0.1到0.9是一个等差数列,而从0.11到0.99又是一个等差数列。

【详细解答】0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99(0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2=2.5+49.5÷2=2.5+24.75=27.25【题后反思】首先观察时应该把小数分为两类:一位小数、两位小数。

再分别求和,注意要理解并牢记等差数列求和公式。

例2计算:1+3+9+27+81+243+729+2187。

【思路点拨】加法算式中的数后一项总是前一项的3倍,构成一个等比数列。

在求和时要根据等比数列的特点来做。

把这些数的和用S来表示,如果把每项扩大3倍,则3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561。

把3S的每项与原来等比数列的每项比较,很多项是相同的,3S比S多的就是6561-1=6560,3s是S的3倍,比S多2倍,所以S=6560÷2=3280。

【详细解答】设S=1+3+9+27+81+243+729+2187,则3S=3+9+27+81+243+729+2187+65613S-S=6561-1,2S=6560S=6560÷2=3280【题后反思】扩倍法、缩倍法是等比数列求和的基本方法,扩的倍数就是公比。

这远远比中学的公式法好理解。

同步练习1.计算下列一组数的和：105，110，115，120…，195，2002.有一列数:2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,…它的第2005项是几?前2005项的和是多少?3.计算:1+216+64+256+1024+40964.计算:100+20+4+0.8+0.16+0.032+0.00645.计算:13+23+33+43+…+10036.计算:103+113+123+…+3037.找出下面数列的生成规律并填空1,2,4,8,16,□，□，128，2568.找出下面数列的生成规律,并填空。

寒假五年级奥数竞赛班等比数列（一）什么是等差数列？一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

什么是等比数列？和等差数列类似，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。

找出下列数列的规律，继续写出两项，并说出哪些是等差数列，哪些是等比数列？⑴5，5，5，5⑵1，2，4，7，11⑶6，12，24，48，96⑷2，3，5，8，13⑸20，17，14，11，8世界杯期间，e度社区举办了竞猜得金币活动。

只要你竞猜成功，你的金币数就会乘以一个固定的倍数（可以是分数）。

小昊昊原来有200个e度金币，在竞猜成功两次后，金币数变成了450个。

那么小昊昊下一次竞猜成功后，会有多少金币？一个等比数列，其相邻两项的差（大减小）构成一个公比为4的等比数列，第3项比第2项小12。

那么第1项是多少？一个等比数列，第1项和第5项的和是164，第2项和第6项的和是492。

那么第1项是多少？计算：1＋2＋4＋8＋…＋1024在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．下列数列哪些是等差数列，哪些是等比数列？( )①99999，，，， ②41236108324，，，， ③9186817671，，，， A ．等差数列：①，等比数列：②，③B ．等差数列：①，③，等比数列：①，②C ．等差数列：①，③，等比数列：②D ．等差数列：③，等比数列：①，②2．世界杯期间，e 度社区举办了竞猜得金币活动。

只要你竞猜成功，你的金币数就会乘以一个固定的倍数(可以是分数)。

小昊昊原来有150个e 度金币，在竞猜成功两次后，金币数变成了600个。

那么小昊昊下一次竞猜成功后，会有( )金币。

A ．1000B ．1100C ．1200D ．13003．一个等比数列，其相邻两项的差(大减小)构成一个公比为6的等比数列，第3项比第2项小10。

选讲1 巧妙求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。

【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

练习3：计算下面各题。

（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习4：计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。

（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)三、课后作业1、张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，做了30天刚好做完，则这批零件一共有多少个？2、在一次同学聚会中，一共到了45位同学和2位老师，每位同学或老师都要和其他所有人握一次手，那么一共握手了几次？3、新星幼儿园304个小朋友围成若干个圆圈（一圈套一圈）做游戏，已知最里面的圈有24人，最外面的圈有52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？。

学科培优数学“数列数表”学生姓名授课日期教师姓名授课时长日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。

根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

一、数列规律等差数列，简单的等比数列，周期规律，递推规律是数列中常见的形式，在小学阶段的奥数题中，比较多的项数进行计算基本都是可以找到相应规律的。

二、数表规律通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．三、递推思想奥数学习需要的是思维的积累，其中递推归纳的思想应用十分广泛。

而在数列数表中，递推的规律体现的淋漓尽致，需要学生用心体会。

注意：1.等差数列及相对应的数学解题思想，倒序相加，递推，对应等。

2.数列求和技巧，简单等比数列求和中措项相消得思想。

3.数表中如何发现规律并转化成已知知识。

4.措项相消思想的运用5.数表与计数数论相联系6.分数数列的计算7.数表的求和例题精讲【试题来源】【题目】0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，________。

上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。

等差数列知识与方法：像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

在等差数列a1，a2，a3，…a n中，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…a n=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式）由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。

例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。

练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项.练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。

问编号为433的机器是第几个？例题4：一批货箱上面的标号是按等差数列排列的。

第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项.练习1：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项.练习2：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7。

奥数精选数列的奇妙规律在数学中，数列是一系列按照特定规律排列的数字。

数列的奇妙规律一直是数学界探索与解决的难题之一。

尤其是在奥数训练中，数列问题常常出现，并需要学生通过逐步观察与总结找出其中的规律。

本文将介绍几个常见的奥数精选数列，让我们一起来探索它们的奇妙规律。

1. 等差数列等差数列是最常见的数列之一，其规律是每相邻两项之间的差值相等。

例如，1、3、5、7、9就是一个等差数列，差值为2。

在奥数中，我们常常需要根据等差数列的前几项来确定其通项公式。

一般来说，等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与其前一项的比值都相等的数列。

例如，1、2、4、8、16就是一个等比数列，比值为2。

在奥数中，我们经常需要根据等比数列的前几项来确定其通项公式。

一般来说，等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

3. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和的数列。

例如，1、1、2、3、5、8就是一个斐波那契数列。

在奥数中，斐波那契数列通常用来解决一些有趣的问题，如兔子繁殖问题、黄金分割问题等。

4. 平方数列平方数列是指数列中的每一项都是一个平方数的数列。

例如，1、4、9、16、25就是一个平方数列。

在奥数中，平方数列常常用于观察数字之间的规律，解决一些与平方数相关的问题。

5. 阶乘数列阶乘数列是指数列中的每一项都是一个数的阶乘的数列。

例如，1、1、2、6、24就是一个阶乘数列。

在奥数中，阶乘数列通常用于解决一些与排列组合相关的问题，如求解全排列、组合数等。

通过以上几个奥数精选数列的介绍，我们可以看到数列中蕴含着丰富的规律和趣味。

在奥数训练中，学生们需要通过观察、总结与推理，找出数列的奇妙规律，并运用这些规律解决问题。

通过数列问题的训练，学生们可以培养逻辑思维、分析问题的能力，以及创造性解决问题的能力。

第 2 讲等差数列基础卷1．计算 1+2+3+ (2012)1+2012=20132+2011=2013以此类推：原式=（1+2012）×2012÷2=20250782．计算 2+3+4+5+ (2588)=（2+2588）×2587÷2=33501653．求首项为 5，公差是 3 的等差数列的前 2000 项的和。

a n＝a1＋（n－1）d= 5 + 1999 ×3= 6002s n＝（a1＋a n）×n÷2= (5+6002) ×2000÷2= 60070004．求首项为 10，公差为 5 的等差数列的前 5000 项的和。

首项为10,公差为5的a1=10 d=5等差数列的前5000项的和S n=na1+d×n（n-1）÷2S5000=5000×10+5×5000(5000-1) ÷2=50000+62487500=625375005．计算 11+13+15+ (97)解这是等差数列求和首项为11,末项为97,公差为2即项数11+（n-1）×2=97即n=44即11+13+15+……+97=44（11+97）÷2=23766． 92+90+88+ (2)=2×﹙46+44+43+……+3+2+1)=2×(46+1)×46÷2=2162提高卷1．计算 2012-2010+2008-2006+......+4-2。

将两个数字看成一组2012-2010+2008-2006+……+4-2=（2012-2010）+（2008-2006）+……+（4-2）2是这个式子的第（2012-2）÷2 +1=1006项则一共可以配成503组=503×2=10062．计算 9000-8997+8994-8991+......+6-3。

小学五年级奥数精选一、数列规律的应用--找规律(四)按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。

要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。

注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。

如数列：1，4，9，16，25，36，……规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，……规律2：每一项=它的项数的平方。

把这个数列看作：12，22，32，42，52，62，…… 例1、准备题，按规律填数。

(1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ;(3) 21,32,43,54, , ;(4) 2,4,5,10,11,22,23, , ;例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 …………例3、把自然数如右图排列， ①第10行正中的数是哪个？ ②1999在第几行左起第几个 数？例4、自然数如右图排列：①第一行中自左至右第8个数是几？ ②自上至下第10行中第8个数是几？例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E 五类,问1991在哪一类?第一行 1 第二行23 4第三行5 67 8 9第四行 10 11 12 1314 15 16…1 3 6 10 15 21 … 2 5 9 14 20 …4 8 13 19 …712 18 …11 17 (1)6…A B C DE12 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 … … ………… …ABCDEFG例6、所有自然数如右图排列, ①300应位于哪个字母下面? ②字母F 下面,从上往下数 第6个数是多少?例7、有列数:2,3,6,8,8, …,从第3个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数的第80个数是多少?例8、有一列数:1,1989,1988,1,1987, …,从第3个数起,每一个数都是前两个数中大数减小数的差,那么第1989个数是多少?例9、如数表,第n 行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A 和B 在同一竖列,如果A+B=394,那么n 是多少?1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16 … … … …第1行1 2 3 4 5 … 14 15第2行 30 29 28 27 26 … 17 16第3行 31 32 33 3435 … 44 45……………………………………………………例10、右图是一个由数字组成的三角形。

)9911()311()211(991)411()311()211(41)311()211(3121121+⨯⨯+⨯++++⨯+⨯+++⨯+++ 领先教育五年级奥数-数列的求和1. 计算: (3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)÷13=______.2. 计算: ______19901990199031990219901=++++ . 3. 计算: (1+337)+(1+337×2)+(1+337×3)+…+(1+337×10)+(1+337×11)=______. 4. 在1,4,7,10,13,…,100中,每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于______. 5. 121,12239,,124,123,122 这239个数中所有不是整数的分数的和是______. 6. 计算: 15131131111191971751⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=______. 7. 计算: ______3012981131011071741411=⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ . 8. 计算: ______99163135115131=++++. 9. 计算: 1+3______9011772115561134211130192017121561=+++++++. 10. 把1到100的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码字的和是____.11. 求: +⨯198719861986+⨯198819871986+⨯198919881986…+200019991986⨯. 12. 求: 98.087.076.065.054.043.032.021.0 +++++++. 13. 求:14. 一个家具厂生产书桌的数目每个月增加10件,一年共生产了1920件,问这一年的12月份生产了多少件?———————————————答 案——————————————————————答 案:1. 解法一(3+4+5+6+…+14+15)÷13 =2153+×13÷13 =9×13÷13=9 2.19901+19902+19903+…+19901990 =19901×219901+×1990 =219913. (1+337)+(1+337×2)+(1+337×3)+…+(1+337×10)+(1+337×11) =(1+1+…+1)+337×(1+2+3+…+10+11) =11+337×112111⨯+ =11+337×6×11 =25.4. 这列数的各个数是1,4,7,10,13,17,…~3个数是一位数,每个数都缩小了10倍,第4个数到第33个数(10~97)是两位数,每个数都缩小了100倍,最后一个数100缩小了1000倍.先分别求出1,4,7的和以及第4个数到第33个数的和,再求出34个小数的和.0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+…=(1+4+7)×101+(10+13+…+97)×1001 =1.2+(10+97)÷2×30×1001 =)1921(122392)2391(+++-⨯÷+ =19219112239120⨯+-⨯ =2390-190=2200.6. 15131131111191971751⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =)151131(21)9171(21)7151(21-⨯++-⨯+-⨯ =)15151(21-⨯ =15221⨯ =151 7. 仿上题,用裂项法解之.=)]30112981()10171()7141()411[(31-++-+-+-⨯ =)30111(31-⨯ =301100 8. 99163135115131++++ =1191971751531311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =)]11191()9171()7151()5131()311[(21-+-+-+-+-⨯ =)1111(21-⨯ =1159. 1+361+52017121++9301+11421+13561+15721+17901 =(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯761651541431321871⨯+981⨯ +1091⨯ ) =)]10191()5141()4131()3121[(92171-++-+-+-+⨯+ =81+(10121-) =81+52 =8152 10. 把1到100的一百个自然数排成以下数阵1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 26 27 28 29……90 91 92 93 94 95 96 97 98 99100(1+2+3+…+8+9)×10×2+1 =291+×9×10×2+1 =90111. 和=1986×(19861-19871+19871-19881+…+19991-20001) =1986×(19861-20001) =1986×2000198619862000⨯- =10007. 12. 和=9011+9021+9031+…+9081 =901×(11+21+31+…+81) =901×28)8111(⨯+ =45184=4454. 13. 和=991003423991453423413423312321⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯+ =100992542432322⨯++⨯+⨯+⨯ =2)100991541431321(⨯++⨯+⨯+⨯⨯=2)1001991514141313121(-++-+-+-⨯ =2)100121(-⨯ =5049. 14. 设1月份生产了x 件,那么12月份生产了x +110件,一年共生产书桌 1920212)110(=⨯++x x , 化简得 2x +110=320;解得 x =105.所以12月份生产书桌105+110=215件.五年级奥数：数的整除性（A ）年级 班 姓名 得分一、填空题1. 四位数“3AA 1”是9的倍数，那么A =_____.2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6. 所有能被3整除的两位数的和是______.7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题11. 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13. ———————————————答 案——————————————————————1. 7已知四位数3AA 1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A +A +1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A +A +1=9,则A =2.5,不合题意.再设3+A +A +1=18,则A =7,符合题意.事实上,3771÷9=419.2. 1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1.3. 990要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.4. 99960解法一: 能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二: 或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.5. 3367先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+...+100)-（3+6+9+12+ (99)=(1+100)÷2⨯100-(3+99)÷2⨯33=5050-1683=33676. 1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:12,15,18,21,…，96，99这一列数共30个数，其和为12+15+18+…+96+99=(12+99)⨯30÷2=16657. 96910或46915 五位数B A 691BB =0时,6910A 能被11整除,所以(A +9+0)-(6+1)=A +2能被11整除,因此A =9；当B =5时,同样可求出A =4.所以,所求的五位数是96910或46915.8. 90因为105=3⨯5⨯7,根据数的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。