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第16讲倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？练习1：1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？练习2：1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有多少本书？【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。
大班共有多少个同学？练习3：1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。
如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。
两种树苗原来各有多少棵？2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。
如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。
两种树原来各有多少棵？【例题4】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。
甲、乙两筐原来各有多少个桔子？练习4：1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。
数学思维（五年级春季练习+答案）目录第一讲 (001)第二讲 (004)第三讲 (007)第四讲 (010)第五讲 (013)第六讲 (016)第七讲 (019)第八讲 (023)第九讲 (026)第十讲 (029)第十一讲 (032)第十二讲 (035)第十三讲 (038)第十四讲 (041)第十五讲 (044)第十六讲 (047)第一讲 练习☆1、1692+=+x x 解： 6x-2x=9-1 4x=8 X=2☆2、()()25103105-+=-x x 解： 5x-50=3x+30-25 2x=55 X=255或者27.5☆3、()8745=--x x 解： 5x-28+4x=8 9x=36 X=4☆4、()()x x x x 3722027--=-+ 解： 7x+2x-20=x-14+6x 2x=6 X=3☆☆5、()()221453x x -=- 解： 12x-20=2-4x 16x=22 X=811或者1.375☆☆6、()()1691222--=-⨯x x x 解： 8x-4=9x-6x+6 5x=10X=2☆☆7、()()072523=++-x x 解： 6x-15+2x+14=0 8x=1X=81或者0.125☆☆8、()()432723+=-x x 解： 21x-14=8x+12 13X=26 X=2☆☆9、⎩⎨⎧=-=+11521923x y y x (加减消元法)解得：x= 1 y=8☆☆☆10、()()⎩⎨⎧=---=+53433224y x y x (化简，再加减消元)解得： x=6 y=41、2、3、第二讲练习☆1、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？①480-（42+40)×5=70千米☆2、某工厂有三个车间，一车间的人数是二车间的3倍多6人，二车间比三车间多9人。
三个车间共有工人107人，求三个车间各有多少人？( 把108改成107) 解设：二车间有x人，一车间有3x+6,三车x-95x+6-9=107 二车间:225x=110 一车间:3×22+6=72X=22 三车间：22-9=13☆3、箱子里有红球和白球若干个，红球的数量是白球的3倍。
第十六讲分数应用题例题1.答案：30详解：根据题意，小高吃的巧克力占全部巧克力的3231=10510--，吃了9块，那么总共有39=3010÷块巧克力．例题2.答案：680详解：根据题意可知306块砖占了原来的1194520+=．由此可知原来有930668020÷=块．例题3.答案：170详解：男生增加了25，总人数本来也应该增加25人，但结果只增加了16人，说明女生少了9人，进而求出女生原来有1918020÷=人，再求出男生原来有325180145-=，所以现在男生14525170+=人．例题4.答案：160详解：第一天走了全程的14，还剩下全程的34，第二天走了全程的322=434⨯，所以最后剩下全程的14，正好是40千米，那么全程为160千米．例题5.答案：42详解：先把每种水果“占其他”几分之几转化成“占总数”几分之几．苹果占总数的17，桔子占总数的521，那么可求出梨占总数的1513172121--=．总数有13264221÷=个．例题6.答案：56详解：总牌数始终没变，所以应该单位“1”都转化成总牌数．阿呆赢牌前牌数占总牌数的33538=+，赢牌后牌数占总牌数的775712=+，增加了总牌数的73512824-=．总牌数为5209624÷=张，阿呆此时有7965612⨯=张．练习1.答案：120简答：绿球占全部的11513412--=，那么一共有55012012÷=个．练习2.答案：144简答：第2个小时写的84个字占练字计划的1173412+=，那么练字计划一共要写78414412÷=个字．练习3.答案：126简答：男生减少2人，总数增加4人，说明女生增加了6人，增加了上届女生数的120．上届有女生1612020÷=人，本届有1206126+=人．练习4.答案：360简答：第一天看了全书的13，剩下全书的23．那么第二天应该看了全书．．的2243515⨯=，最后还剩全书的14213155--=．说明这本书共有21443605÷=页．作业1.答案：4简答：23243⨯+=．作业2.答案：十分之三；十七分之三．作业3.答案：2400简答：531 20020024006412⎛⎫÷-=÷=⎪⎝⎭．作业4.答案：200简答：119020045⎛⎫÷+=⎪⎝⎭．作业5.答案：350简答：水果糖占总糖数的777916=+，共有780035016⨯=颗．。
知识点回顾一、替换求余：可加性、可减性以及可乘性二、特性求余：例如2、3、4、5、7、8、9、11、13、99等1111除以一个两位数，余数是66，求这个两位数．1111661045-=104551119=⨯⨯1045的约数大于余数66 这个两位数是9521421421421421个（1）除以4和125的余数分别为多少？（2）除以9和11的余数分别是多少？ 21808808808808个（1）一个数除以4的余数只需考虑它的末两位除以4的余数． 除以4余121除以4余1 （2）一个数除以9的余数等于它的各位数字之和除以9的余数．(88)21336+⨯=除以9余3一个数除以11的余数等于奇数位数字和减去偶数位数字和的差除以11的余数． (88)11176+⨯=(88)10160+⨯=除以11余5 176-160=16 16÷11=1余5一个数除以125的余数只考虑末三位除以125的余数． 421125346÷=除以125余46一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个．年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：最后一包有多少个零件？ 1234196418÷=36519194÷=1234365⨯18472⨯=72除以19余15 最后一包有15个零件．67222221⨯⨯⨯⨯-个自然数的个位数字是多少？ 22⨯222⨯⨯2222⨯⨯⨯22222⨯⨯⨯⨯2 ……个位 2 4 8 6 267除以4余36722222⨯⨯⨯⨯个的个位数字是8 个位数字就是729一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个。
年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个。
请问：最后一包有多少个零件？20072007200720071232006+++⋅⋅⋅+算式计算结果的个位数字是多少？1、5、6、10的2007次方的个位数字就是1，5，6，0．1次方2次方3次方4次方5次方6次方…2007次方2 2 4 8 6 2 4 (8)3 3 9 7 1 3 9 74 4 6 4 6 4 6 47 7 9 3 1 7 9 38 8 4 2 6 8 4 29 9 1 9 1 9 1 9 156087432945+++++++++= 2007200720071210+++的个位数字是5 200720072007 200120022006+++的个位数等于的个位数是118745631+++++=的个位数，为152001⨯+108888888+⨯++⨯⨯⨯个除以5的余数是多少？8除以5余310333333+⨯++⨯⨯⨯个3 3，23，33，43，⋅⋅⋅除以5的余数依次为3，4，2，1，3，4，⋅⋅⋅342110+++=347+=余2如果某个自然数除以49余23，除以48也余23．那么这个自然数被14除余数是多少？这个数减去23后是49和48的一个公倍数23，2349481+⨯⨯，2349482+⨯⨯，⋅⋅⋅23÷14=1余9一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是多少？被23除余7的所有数：7，30，53，76，99，122，145，168，191，214，237，…第一个除以19余9的数是237刘叔叔养了400多只兔子，如果3只一个笼，那么最后一笼只有2只；如果5只一笼，那么最后一笼只有4只；如果7只一笼，那么最后一笼只有5只．刘叔叔一共养了多少只兔子？除以3余2 除以5余4 除以7余5 3×5-1=14 14，14+15 , 14+15×2 ，14+15×3，…14+15×5=89 89+105×3=404只100多名小朋友站成一列．从第一人开始一次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按照1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问:一共有多少名小朋友?除以11余9 除以13余11 少2 11132141⨯-=123123123123123个除以99的余数是多少？99的整除特性：两位截断求和 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 …… 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123÷2=61余1 12+31+23=66 66×61+23+1=405040+50=90把63个苹果，90个桔子，130个梨平均分给一些同学．最后一共剩下25个水果没有分出去．请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？++=6390130283-=283252582582343=⨯⨯258的约数有1，2，3，6，43，86，129和25810＜人数＜63 人数只能是43个分完后苹果剩20个，桔子剩4个，梨剩1个。
第十六讲不确定性问题漫画：图1：一个集市上，很多人在一个鸡蛋摊子前面排队．由于鸡蛋紧俏，如果买的鸡蛋在10个以下（包括10个），每个3角钱；超过10个的部分，每个5角钱．图2：集市的一角，卡莉娅对小高说：“我比你多花了1元3角”．旁边的墨莫插嘴：“我知道你们各买了多少鸡蛋”．图3：另一边，阿呆对阿瓜说：“我比你多花了4元钱”，又问墨莫：“你知道我们买了多少个鸡蛋吗？”墨莫沉默了……我们之前学过的问题都有一个特点，就是数量之间总有确定的关系，例如“甲是乙的3倍”，那么3=⨯甲乙，这样只要知道了甲、乙中的一个量，就可以求出另一个量的大小．但是还有一类问题，其中包含了一些不那么确定的条件，例如“甲比乙多”，通过这个条件我们只能模糊地知道甲在数量上超过乙，但却无法确定甲比乙大多少，因此即使知道了甲、乙中的一个量，也不可能知道另一个的大小．再举一个例子，小高说他一个月的零花钱有100多元．但是，101元是100多元，199元也是100多元，我们并不能具体确定是多少钱，只是知道一个范围．像这样条件比较模糊的问题，我们就称之为“不确定问题”．下面我们就来看一些这样的问题．例题1．松鼠一家三口一共采了200多个松果，松鼠爸爸采了其中的49，松鼠妈妈采了其中的513，那么松鼠宝宝采了多少个松果？分析：乍一看，这题好像缺少条件，因为松鼠一家采的松果总数没有确定．不过要注意题目中有隐藏条件：每只松鼠采的松果都是整数个．练习1．高思学校某尖子班共有20多人，期末测试的结果为：18的同学得满分，13的同学优秀，12的同学良好，那么得良好的同学有多少人？上面的不确定性问题，我们是利用倍数关系得到确定结果的．有的时候，题目中的倍数关系可能隐藏的比较深，需要我们用心寻找．例题2．植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4，月季花与兰花的盆数之比是5:6．如果菊花比兰花少五十多盆，那么月季花比菊花多多少盆？ 分析：可能有半盆菊花，或者13盆月季吗？练习2．小高、墨莫和卡莉娅三人比谁的积分多，数了数之后发现：小高和墨莫的积分比为5:8，墨莫和卡莉娅的积分比为12:13，三人的积分总和为400多分，那么卡莉娅比小高多多少分？我们在解题过程中，可能会遇到这样的题目，它包含有多个不确定性条件，我们需要综合考虑才能得到确定的结果．还有些题目，我们需要分析极端情况，才能得到范围大小．有时极端情况（最值）就是我们要寻找的答案．例题3．小明将100枚棋子分成3堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多，那么第三堆最多有多少枚棋子？分析：如果设第三堆的棋子数为1份，那么第二堆和第三堆棋子分别最少有多少？练习3．小高、墨莫和卡莉娅三人比赛吃包子，最终共吃了40个包子．小高吃的包子数是卡莉娅的2倍，墨莫吃的包子数比卡莉娅的3倍要少，那么卡莉娅最少吃了多少个包子？例题4．把48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本．问：两组一共有多少人？分析：第一组的小朋友有人拿到5本，有人拿到4本，那么最多多少人，最少多少人？第二组的小朋友最多多少人，最少多少人？练习4．王老师买来120个苹果，准备分给幼儿园大班和小班的小朋友，已知小班比大班多14人．如果把苹果全部分给大班的小朋友，一部分小朋友每人能分到5个苹果，其他小朋友每人能拿到4个苹果；如果把苹果全部分给小班的小朋友，一部分小朋友每人能分到4个苹果，其他小朋友能分到3个苹果．问：小班有多少人？例题5．若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛．已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，老师比妈妈多3人，问：在这些人中，爸爸有多少人？分析：家长和老师共有22人，而且家长比老师多，那么家长至少得有多少人呢？家长中，妈妈又比爸爸多，那么妈妈至少得有多少人呢？相应的，女老师又至少得有多少人呢？例题6．为鼓励节约用电，某小区按下列方式收取电费：如果每月用电不超过24度，就按每度9角钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2元钱收费．已知五月份甲家比乙家多交了电费9元6角钱（不足一度的部分按一度电计算），那么甲、乙两家各交了多少电费？分析：甲和乙所交的电费都超过24度了么？还是都没超过？或者是甲超过了，乙没有超过呢？首先应该判断出这个情况．量子力学之不确定性原理在物理学中，有一门很高深的学问，叫做量子力学．它主要是以微观粒子为研究对象，如：电子，质子和中子等．在量子力学形成与发展过程中，获得的许多现象与原理，极大地改变了人们对世界的看法．其中，“不确定性原理”是其典型代表．要想明白“不确定性原理”，可以先从我们熟悉的物体说起．比如一辆汽车，我们既可以知道它的位置，也可以知道它的速度．但是对于微观粒子而言，非常奇妙的是，我们并不能同时确定它的位置和速度．比如一个电子，如果我们准确的知道它的位置，那么我们就不能确定它的速度．反过来，如果我们准确地知道它的速度，那么我们就不能确定它的位置．这就是所谓的不确定性原理，是不是很奇妙呢？神奇的微观世界作业1. 五年级（1）班有四十多人，其中有的同学喜欢看《哈利·波特》，有的同学喜爱看《灰太狼与喜洋洋》，问五年级（1）班上共有多少人？作业2. 小高最近迷上了《水浒传》，三天看了200页．已知第二天看的页数是第一天看的2倍，第三天看的页数比第二天看的2倍还多，那么第一天最多看了多少页？作业3. 学期要结束了，温老师买来80块巧克力，准备分给精英1班和精英2班的同学．已知精英2班比精英1班多9人，如果把巧克力全部分给精英1班的同学，一部分同学每人能分到5个巧克力，其他同学每人能拿到4个巧克力；如果把巧克力全部分给精英2班的同学，一部分同学每人能分到4个巧克力，其他同学能分到3个巧克力．精英1班有多少人？作业4. 物美超市饮料部为鼓励消费，规定：买5瓶以下或5瓶可乐，每瓶10元；如果买5瓶以上，超出5瓶部分，每瓶8元．已知小高比卡莉娅多花了42元，小高买了多少瓶可乐？作业5. 小高、墨莫和卡莉娅三人比赛玩扫雷游戏，比赛结束后发现：小高所用时间与卡莉娅所用时间比为3:4，卡莉娅所用时间与墨莫所用时间比为6:7，又知道小高比墨莫少用二十多秒，那么小高完成扫雷游戏用了多长时间？18 16第十六讲 不确定性问题例题1. 答案：40详解：由题目知，松果总数既是9的倍数，又是13的倍数，因此松果总数应为117的倍数．又知一共采了200多个松果，因此应为234个．松鼠宝宝采了45234(1)40913⨯--=个．例题2. 答案：30详解：菊花、月季花和兰花的盆数之比是15:20:24，因此菊花比兰花少的盆数应为9的倍数，所以为54盆，1份为5424156÷-=（）盆，月季花比菊花多6201530⨯-=（）盆．例题3. 答案：13详解：设第三堆的棋子数为“1”份，第二堆的棋子数为“2”份多一些，第一堆的棋子数为“4”份多一些，总和为“7”份多一些．为使第三堆尽量多，即找与100最接近且是7的倍数的数，为98．但是98不行，只能找再小一点的91．因此第三堆最多有91713÷=枚．例题4. 答案：25详解：先看第一组，部分小朋友能拿到5本，人数应大于48[]=95人，部分小朋友能拿到4本，人数应小于48412÷=人，故第一组有10人或11人．再看第二组，部分小朋友能拿到4本，人数应大于48412÷=人，部分小朋友能拿到3本，人数应小于48316÷=人，故第二组有13、14或15人．又知道第二组比第一组多5人，因此第一组为10人，第二组为15人，两组共有25人．例题5. 答案：5详解：家长比老师多，因此家长至少为12人，老师最多10人．妈妈比爸爸多，说明妈妈至少为7人，又知道老师比妈妈多3人，因此老师10人，妈妈7人，爸爸5人．例题6. 答案：27.6元，18元详解：本题需要进行分类讨论．如果甲、乙两家均未超过24度，那么甲家比乙家多交的电费应为9的倍数，如果甲、乙两家均超过24度，那么甲家比乙家多交的电费应为20的倍数．而96角既非9的倍数，也不是20的倍数，因此只能是甲家超过24度，乙家没有超过24度．经简单讨论，当乙家为20度时满足条件，此时甲家用了27度．甲、乙两家分别交了27.6元和18元．练习1. 答案：12简答：可知该班的人数既是8的倍数，也是3的倍数，还得是2的倍数，那么一定是24的倍数，只能是24．得良好的同学占了一半，有12人．练习2. 答案：77简答：小高、墨莫和卡莉娅的积分比是15:24:26，总分应为15242665++=的倍数．又知道三人的积分总和为400多分，故为657455⨯=分．卡莉娅比小高多(2615)777-⨯=分．练习3. 答案：7简答：设卡莉娅吃的包子数为“1”份，小高吃的包子数为“2”份，墨莫吃的包子数为“3”份少一些，因此总包子数加上一个数应为6的倍数，问卡莉娅最少吃了多少，至少加上2才是6的倍数，因此卡莉娅最少吃了4267÷=个包子．练习4. 答案：39简答：大班小朋友有些人分到5个，其他人分到4个，说明大班的小朋友最多有29人，最少有25人．小班小朋友有些人分到4个，其他人分到3个，说明小班的小朋友最多有39个，最少有31个．又知道小班比大班多14人，那么小班只能有39人，大班只能有25人．作业1. 答案：48简答：可知人数既是6的倍数，又是8的倍数，那么一定是24的倍数．只能是48．作业2. 答案：28简答：设第一天看了1份，那么第二天看了2份，第三天看了4份还多．一共看了7份还多．那么1份最多是28页．作业3. 答案：17简答：尖子1班的人数范围是17~19，尖子2班的人数范围是21~26．2班比1班多9人，那么2班有26人，1班有17人．作业4. 答案：9简答：424810=⨯+，说明小高买了9瓶，卡莉娅买了4瓶．作业5. 答案：4:5简答：小高、墨莫和卡莉娅所用时间之比是9:14:12，小高比墨莫少的时间一定是5的倍数，只能是25．那么小高用了()25149945÷-⨯=秒．。
第16讲 假设法解题能根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,用假设法解决问题.假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设.例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等.从而对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法.考点一：全部假设法例1、2元一张和5元一张人民币共63张,合计171元,问2元、5元的人民币各有多少张？知识梳理典例分析学习目标例2、光华玻璃厂委托运输公司包运2000块玻璃,每块运输费0.4元,如损坏一块,要赔偿损失费7元,结果运输公司得到运费711.2元,问运输公司损失玻璃多少块？例3、体育杨老师买回4个篮球和5个排球,一共用去185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球与排球的单价各是多少元？例4、陈红和王刚进行射击比赛,约定每击中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各打了10发,共得208分,其中陈红比王刚多64分,问陈红、王刚各中了几发？例5、某工程队有甲、乙两台挖土机,甲机先挖4小时,然后两机一起挖10小时,总共挖土600立方米.已知甲机比乙机每小时多挖6立方米,问甲机比乙机一共多挖多少立方米？例6、张会计把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张表面为一元和一角的零钱,求两种票面额的零钱各有多少张？例7、某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元.其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张？考点二：鸡兔同笼例1、今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只.问鸡、兔各有多少只？例2、鸡与兔共200只,鸡的脚数比兔脚多100只,问：鸡兔各多少只？实战演练➢课堂狙击1、五(1)班有51个同学,他们要搬51张课桌椅.规定男生每人搬2张,女生两人搬1张.这个班有男、女生各多少人？2、用大、小两种汽车运货.每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱.现有18车货,价值3024元.若每箱便宜2元,则这批货价值2520元.大、小汽车各有多少辆？3、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元.结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元.求打碎了几个玻璃杯？4、育红小学组织五年级三个班的代表进行抢答比赛,比赛规则是：每班代表的基础分为100分,答对一题加10分,答错一题不但不加分,反而要扣掉5分.五(2)班代表对其中的10题进行了抢答,最后得分是155分,他们答对了几题？5、有鸡蛋18箩,每只大箩容180个,每只小箩容120个,共值302.4元,若将每个鸡蛋便宜2分出售,则可得款252元,问大箩、小箩各几只？6、笼中共有30只鸡和兔,数一数足数正好是100只.问鸡兔各多少只？➢课后反击1、笼中共有鸡、兔100只,鸡和兔的脚共248只.求笼中鸡、兔各有多少只？2、有一元、二元、五元的人民币50张,总面值116元.已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各有几张？3、小松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个.它一连采了112个松子,平均每天采14个.问：这几天当中有几天雨天？4、有40分、20分、16分、10分的邮票共40枚,共计7.58元,已知40分和20分的邮票枚数相等,16分和10分的邮票枚数相等,求四种邮票各多少枚？假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设.例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等.从而对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法.鸡兔同笼的假设法运用全部假设法➢本节课我学到➢我需要努力的地方是学霸经验名师点拨重点回顾。
第 1 页 共 19 页教学辅导教案1、用你喜欢的方法计算. 3119+8+82727⨯（） 111+12346-⨯（） =4 =5411305315⨯--（） 3134145145⨯+⨯ =12 =1432、计算下列分数。
81383=÷ 2411585=÷ 377232=÷ 61231=÷ 5321571=÷ 155412=÷ 3505310=÷3616183=÷ 0950=÷3、一筐香蕉连筐重42千克，卖出31后，剩下的连筐重29千克．筐重多少千克？ 重量减轻了42－29=13（千克） 13千克对应31 香蕉的总量是393113=÷（千克） 筐重：42－39=3（千克）4、天天游泳池，长25米，宽10米，深1．6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？(25×1.6+1.6×10)×2+25×10=362(平方米）=36200平方分米36200÷（1×1）=36200（块）答案：需要36200块5、一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm ．向容器中倒入5.5L 水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm ．这个苹果的体积是多少？ 15厘米=1.5分米，5.5升=5.5立方分米，2×2×1.5﹣5.5，=6﹣5.5，=0.5（立方分米），答：这个苹果的体积是0.5立方分米．根据长方体的体积公式，先求出放入苹果后的容器内水的体积，再减去没放入苹果之前的体积5.5立方分米，就等于苹果的体积．【回顾四年级下册第五章-认识方程】一、解下列方程．5629=-x x 105.0=-x x 16785=x567=x 105.0=x 8=x 20=x 107=x二、看图列出方程 1．正方形周长6米 2．桃树100棵 x 米梨树x 棵1、64=x ，2、1005=x5.1=x 20=x【五年级下册第七章-用方程解决问题】三、甲乙两地同时从两地相向而行，甲车每行60千米，乙车每时行55千米，行驶2.5时相遇。
五年级奥数第16课教案授课时间：2016 年2 月27 日时段10:00 －12:00 第（16）次课授课地点：任课教师上课学生课程名称列方程解应用题（一）教学目的掌握用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式教学重点未知数直接参加运算的技巧教学难点教学过程列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。
而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。
掌握了这两点，就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：1．弄清题材意，找出未知数，并用x表示；2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3．解方程；4．检验，写出答案。
例题与方法例1．一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。
例2．两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。
这两块地各有多少公顷？例3．琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。
三个班各有多少人？例4．被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。
求原来的被除数和除数。
练习与思考1．列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上，我们必须视具体情况，设对解题有利的未知数为x，根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。
2．篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。
篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。
每个排球多少元？3.一次数学竞赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。
小明回答了全部10道题，结果只得了76分，他答对了几道题？4．将自然数1—100排列如下表：在这个表里，用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为432，问：这六个数中最小的数是几？5．拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层，一共有245本书。
上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多。
第十六讲构造论证一1．如图16-1，用l×2和1×3两种规格的小长方形地板砖铺满的地面，至少需要地板砖多少块？2．国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图16-2中一个皇后（图中五角星）就把整个3x3的棋盘控制了．为了控制一个4x4的棋盘至少要放几个皇后？3．图16-3中的左图为15枚硬币组成的三角形，如果仅移动5枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应该怎样移动？请在图中表示出移动的方法．4．把100个橘子分装在6个篮子里，使得每个篮子里装的橘子数都含有数字6，应该如何装？5．把正方体的所有棱染成白色或者红色，要求每个面上至少要有一条棱是白色的．请问：最少有多少条棱是白色的？6．请在9，8，…，3，2，1的相邻两个数之间填入“+”或者“－”（不能改变数的顺序），使得结果是1．能否使得结果是0呢？9 8 7 6 5 4 3 2 l =l9 8 7 6 5 4 3 2 1 =07．如图16-5，能否在三角形的三个顶点各填一个自然数，使得每条边的两个顶点上的数之和都是奇数？如果能，请写出一种填法；如果不能，请说明理由．8．四位同学进行了一次乒乓球单打比赛，当比赛进行了若干场后，体育老师问他们分别比赛了多少场．这四位同学回答分别比了1、2、3、3场，老师说：“你们肯定有人记错了．”请问：老师是怎么知道的呢？9．有四个算式：□+□=□，□一□=□，□×□=□，□÷□=□．如果每一个算式中都至少有1个偶数和1个奇数，那么12个数中一共有多少个偶数？如果没有前面的限制，这12个数中最少有多少个偶数？最多有多少个偶数？10.有14个孩子，依次给他们编号为1，2，3，…，14.能否把他们分成三组，使得每组都有一个孩子的编号是该组其它孩子的编号之和．1．图16-6中的左图为21枚硬币组成的三角形，如果仅移动7枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应该怎样移动？请在图中表示出移动的方法．2．小明买来一个1500克的生日蛋糕，他把蛋糕切成了7块，使得无论是3个人还是5个人平分，都不必再分割蛋糕．这7块蛋糕的重量分别是多少？3．有4颗外形完全相同的珍珠，其中3颗是真的，另1颗是假的，已知假珍珠比真的要轻，请问：用一架没有砝码的天平最少称几次就可以找出假珍珠？如果是9颗珍珠里有l颗假的呢？请设计出方案．4．图16-7中，左边是一把长为6厘米的直尺，其中已标出2条刻度线．用它可以一次量出从1至6厘米中任意整数厘米的长度．右图为一把长为9厘米的直尺，请你在上面只标出3条刻度线，使得用这把直尺一次可以量出从l至9厘米中任意整数厘米的长度．5．请将8个1，8个0填入图16-8的16个空格中，使得每行、每列的4个数之和都是奇数．6．有一列自然数，其中任意3个相连的数之和都不小于6，而任意4个相连的数之和都小于8．这个数列最多能有几项？7．用7个相同的数字并且适当使用加、减号，可以计算出1000，例如1111 -111=1000.试用8个相同的数字（并且适当使用加号、减号）来计算1000.8．有12根小木棍，长度分别为1，2，3，4，…，12厘米．(1)能否用这1 2根小木棍拼成一个长方形，要求木棍都得用上且不能折断或弯曲；(2)能否用这12根小木棍拼成一个正方形，要求木棍都得用上且不能折断或弯曲．9．(1)请在1，2，3，…，19，20的相邻两个数之间填入“+”或者“一”（不能改变数的顺序），使得结果是0．(2)能否在1，2，3，…，20，21的相邻两个数之间填入“+”或者“一”（不能改变数的顺序），使得结果是0．10.有5个亮着的灯泡，每个灯泡都由一个开关控制．每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态，能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗？11.桌上放有5张卡片，小悦先在卡片的正面分别写上1、2、3、4、5，然后冬冬在背面也分别写上1、2、3、4、5，写完后计算每张卡片上两数之和，再把5个和相乘．问：冬冬能否找到一种写法，使得最后的乘积是奇数？为什么？12.将一个三位数改变三个数字的顺序之后可以得到一个新的三位数．请问：这个新的三位数和原来的三位数之和能不能等于9997如果能，请举出例子；如果不能，请说明理由．1．桌上放有5枚硬币，第一次翻动其中1枚，第二次翻动其中2枚，第三次翻动其中3枚，第四次翻动其中4枚，第五次翻动其中5枚．能否找到一种翻动硬币的方法，使得最后所有的硬币都翻过来？如果桌上放有6枚硬币，按类似的方法翻动六次，能否找到一种翻动硬币的方法，使得最后所有的硬币都翻过来？2．甲、乙、丙、丁四个人，每个人都有一条消息．他们之间通过电话传递消息：当甲与乙两个人通话时，甲把他当时所知道的一切信息全部告诉乙，乙也把自己所知道的全部信息告诉甲，请你设计一种方案，使得只需打电话4次，就可以使得每个人都知道其他所有人的信息．3．天平称物体的原理是：在天平的左右两个托盘中放人物品和砝码，当天平平衡时，我们可以根据砝码的重量来知道物品的重量．(1)在某一类天平中，物品只能放在左边的托盘中，砝码只能放在天平右端的托盘中．至少需要准备多少个砝码，才能保证一次称出l至20克之间的任意整数克的物品？(2)在某一类天平中，砝码可以放在天平两端的托盘中，物品也可以放在两边的托盘中，那么至少需要准备多少个砝码，才能保证一次称出1至32克之间的任意整数克的物品？4．如图16-9所示，18个孩子站在24个方格中，每格最多站1人．要使得每行每列站的孩子数都是偶数．请在图中标出这些孩子的站法（只需给出一种站法即可）．5．如图16-10所示，有3个3×3的方格表，每个都已经填入了9个整数．如果将表中同一行或同一列的3个数加上相同的整数称为一次操作．问：(1)下列三个方格表中，是否有某个方格表能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数？若有请指出是哪个或哪个或哪些表格，若没有则说明理由；(2)是否有某些方格表能够通过若干次操作变得完全一样？若有请指出是哪个或哪些表格，若没有则说明理由．6．(1)能否将l、2、3、4、5围成一个圆圈，使得相邻两个数的差都是2或者3？(2)能否将1、2、3、4、5、6、7围成一个圆圈，使得相邻两个数的差都是2或者3？7．旅店现在有9个单人间，10名旅客可能人住．这10名旅客每次有9个人同时入住，管理员想事先给每个人配一些钥匙，使得无论是哪9个人入住，总能正好入住这9个房间，而且不用找别人借钥匙．请问：最少需要多少把钥匙？8．如图16-11，在五角星图案中共有10个节点（用黑色实心圆点表示），以这些节点为顶点的三角形共有10个，现在将自然数l至10分别填在10个节点上，将每个三角形中三个顶点处所标数的和称为此三角形的“特征值”，请问：(1)是否存在一种填数方法，使得每个三角形的特征值均为偶数；(2)是否存在一种填数方法，使得每个三角形的特征值都能被3整除．能则举出例子，不能请说明理由.。
