对顶角 余角与补角的性质说课

《余角和补角》说课稿一、说教材1、说内容、地位和作用本节教材是新人教版标准实验教科书初中数学七年级第四章第3节教材的内容。

本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角.余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备.对于方位角的知识，学生在根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定物体的方位是不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容中有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系等知识奠定基础.2、说目标在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

了解方位角，能确定具体物体的方位。

经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和表达能力。

体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

3、说教材的重点和难点重点：余角和补角的概念和性质难点：余角、补角性质的综合运用。

二、学情分析对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。

因此，我在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践。

我在这里为学生提供充足的阳光和适宜的土壤。

而且，在本节课中我采用了“开放·探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中。

同时，我们也必须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。

三、说教法与学法、教学手段1、教法：针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。

余角补角说课稿范文余角补角说课稿范文尊敬的各位领导、各位专家:您们好!今天我说课的内容是七年级下册第二章平行线与相交线的第一课时——《余角与补角》，下面我从教材分析、学情分析、教学过程、课后反思等方面对本节课的教学加以说明，不当之处恳请各位领导、专家批评指正.一、教材分析（一）教材的地位及作用在生活中，我们随处可见平行线与相交线，像两条笔直的铁轨，城市的街道以及我们家里的门窗中就蕴含着大量的平行线与相交线，从本节课开始我们就要学习平行线与相交线的有关知识.其中，余角与补角是学好“相交线”的基础，也为进一步学习几何知识作了必要的知识储备，对于培养学生的探索精神和创新意识都有重要的意义.因此，本节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用.（二）教学目标根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：1.知识与技能（1）了解余角、补角及对顶角的定义；（2）理解余角、补角及对顶角的性质.2.过程与方法（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的推理能力和有条理表达的能力；（2）在具体情境中了解余角、补角及对顶角的性质并能解决一些实际问题.3.情感态度与价值观通过本节课的探索，使学生认识数学与生活的密切联系，在数学活动中体验探索的乐趣，通过合作交流，培养学生团结协作的精神.（三）教学重点与难点1.教学重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质.2.教学难点：余角、补角和对顶角的性质的探索过程.二、学情分析对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣.因此，在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践，为学生提供充足的阳光和适宜的土壤.因此，在本节课中我采用了“开放·探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中.同时，我们也必须须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中.三、教学过程（一）创设情境，引入新课在本节课的探索中，结合学生的认知特点，首先观看物理中光的反射实验，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，通过观看视频，为引入新课做了铺垫.为了进一步引导学生思考问题，体验生活乐趣，举出了有关台球桌面上的角的事例，通过动手操作，我们可以发现：如果白球确定一个角度后击打红球，红球可以反弹入袋，由此看来，在打台球的侍候也用到了角有的有关知识，通过生活中的实际问题引入了新课.（二）启发诱导，探索新知结合光的反射现象中的反射角等于入射角的事实，抽象出几何图形，继而得到互为余角、互为补角的概念，通过这样的生活实例，体现了数学来源于生活，又服务于生活，数学的应用价值得到了体现.在进行互为余角、互为补角的概念的学习中，要强调：(1)互为余角和互为补角是对两个角而言的；(2)互为余角和互为补角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.（三）合作交流，解读探究在得到互为余角、互为补角的概念之后，通过两个动手操作的实验，让学生体会角度之间的`关系，在探究的过程中，教师要注意正确的引导，两个探究实验分别为：1.探索乐园之一探索乐园之一主要是探索余角的性质.2.探索乐园之二探索乐园之二主要是探索补角的性质.（展示学生分组探索的情境）在完成两个探究活动之后，通过“想一想”的活动，得到互为余角、互为补角的性质，即：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.通过对“想一想”的解决，巩固了互为余角、互为补角的性质的理解和记忆，同时，为了更好的体会其性质，然后将文字语言转化为数学语言进行填空：1.若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°，则∠α= .2.若∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=180°，则∠α= .（四）应用举例，巩固性质为了培养学生的数学应用意识，根据学生的实际情况及心理特点，我设计了两个数学问题让学生进行思考：1.吊桥与铅垂方向所成的角是30°,若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动?转动多少度?2.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.通过对数学问题的解决，不仅使学生对所学知识进行了及时的巩固,也培养了学生的数学应用意识.（五）结合生活，延伸知识通过“议一议” 的活动，结合动画效果，学生进行讨论：(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？(2)如果将左图简单地表示为右图，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？通过上面的讨论活动，从而引出了对顶角的概念，由对顶角的概念引导学生了解对顶角的本质特征，从而得到了“对顶角相等”的性质.（六）应用举例，感受生活考虑到对顶角与余角、补角的区别，我安排了两个实际问题加以强化学生对顶角的概念和性质的理解：1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？2.如图,小明、小华的家与他们的学校在同一条直上，小明的家在学校的北偏东40o方向，那么小华的家在学校的什么方向呢？你能说出其中的理由吗？通过练习，学生体会到了新知识在实际生活中的应用价值，培养了学生解决实际问题的能力，同时让学生感受数学就在身边,对数学产生了亲切感.（七）自主评价，反馈提高“思有所得”“学有所获”，不同的学生肯定会有不同的收获，为了巩固本节课所学的知识内容，提高学生的数学应用意识，我安排了4个2009年的中考题目加以巩固：1.（2009年·福州中考）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（）A．160° B．150° C．70° D．60°2.（2009年·泉州中考）如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度.第2题图第3题图3.（2009年·郴州中考）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是度．4.（2009年·资阳中考）若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小角的度数是度．通过对以上题目的自主评价，不仅可以让学生对本节课的学习效果进行自我检测，及时补救学习中尚存疑虑的问题，还可以培养学生初步的评价和反思能力。

6.3余角、补角、对顶角（2）说课稿今天，我说课的课题是：苏科版七年级数学上册第六章第三节《余角、补角、对顶角》第二课时。

这节课的主要内容包括：对顶角的概念、对顶角的性质以及性质的应用。

下面，我将从六个方面对本节课的教学设计进行说明：一、教材分析（一）地位、作用本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段、角以及余角、补角有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交所形成的角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。

（二）、教学目标根据学生已有的知识基础，结合学生现阶段的认知能力，依据《教学大纲》的要求，确定本节课的教学目标为：1.理解对顶角的概念，会利用概念判定对顶角；2.探索并掌握对顶角的性质，能正确地运用对顶角的性质解决问题；3.经历“观察、操作—探索、猜想—推理（有条理地表述）”的认识过程，进一步发展空间观念和推理能力.（三）重点，难点根据学生已有的知识基础，依据教学大纲的要求，确定本节课的重难点为：重点：掌握对顶角的性质。

难点：运用余角、补角、对顶角的性质来解决问题。

二、教学方法在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示和多媒体及投影、实验操作等手段。

增大了教学的直观性，让学生观察、比较、归纳、总结，使学生经历了从具体到抽象，从感性上升到理性的认识。

三、学法指导通过自主学习与小组相合作的形式让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律。

从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯。

四、学情分析七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。

同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。

但是受年龄特征的影响，他们的心智还不够成熟，对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。

余角、补角、对顶角【教课目的】1．在详细情境中认识余角、补角，知道等角(同角 )的余角相等、等角 (同角 )的补角相等。

2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题。

3．经历察看、操作、说理、沟通等过程，进一步说明发展空间观点，学习有条理的表述。

【教课重难点】灵巧运用等角 (同角 )的余角相等、等角 (同角 )的补角相等。

【教课过程】一、情境创建、探究活动把一副三角尺搁置如图（ 1）、（2）地点，分别探究发现，∠与∠ 的度数之间有什么特别关系？二、讲解新课（一）互为余角、互为补角的观点。

1．假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，此中的一个角叫做另一个角的余角。

符号语言：由于900，因此与互为余角。

反过来，由于与互为余角，因此900，（或900 ）。

2．假如两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，此中的一个角叫做另一个角的补角。

符号语言：由于1800，因此与互为补角。

反过来，由于与互为补角，因此1800，(或1800 )。

（1）填一填：的度数40o 60o12’no(0 <n<90o)的余角60o的补角45o 120o（2）想想，1）一个锐角有余角和补角吗？如有，它们分别如何表示。

一个钝角 和直角 呢？2）同一个锐角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？（3）算一算例题 1．已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数。

（4）找一找CD例题 2．如图， O 是直线 AB 上一点， OE 均分∠ AOC ，OD 均分∠ BOC ，那么图中共有： E234 ①几对互余的角；②几对互补的角。

1AOB2．互为余角、互为补角的性质（1）例题 3．假如∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 1 与∠ 3 互余，那么∠ 2 与∠ 3 相等吗？为何？解：∠ 2 与∠ 3 相等。

由于∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 1 与∠ 3 互余，2 31 因此∠ 2=90°－∠ 1，∠ 3=90°－∠ 1．因此∠ 2=∠ 3．思虑：若∠ 1 与∠ 2 互为余角，∠ 1 与∠ 3 互为余角，则∠ 2=∠。

苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿1一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册第六章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量的基础上进行教学的，是进一步深化学生对角的认识的重要环节。

通过学习本节内容，使学生理解余角、补角、对顶角的含义，掌握它们的性质和运用，为学生今后学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习了角的概念、分类以及度量后，对于新的数学知识充满了好奇心和求知欲。

但是，由于他们刚刚接触数学中的高级概念，对于余角、补角、对顶角的理解可能会有一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助他们理解和掌握这些概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，使学生了解余角、补角、对顶角的含义，掌握它们的性质和运用。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学的热爱，使学生感受到数学的乐趣和魅力。

四. 说教学重难点1.教学重点：余角、补角、对顶角的含义及其性质。

2.教学难点：余角、补角、对顶角的运用和理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示余角、补角、对顶角的概念和性质，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习角的概念、分类以及度量，引出本节课的内容——余角、补角、对顶角。

2.讲解新课：讲解余角、补角、对顶角的含义，通过示例让学生理解并掌握它们的性质。

3.课堂练习：设计一些有关余角、补角、对顶角的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。

苏科版数学七年级上册6.3.2《余角补角对顶角》说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3.2《余角补角对顶角》这一节的内容，主要介绍了余角、补角和对顶角的定义及其性质。

这部分内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

在教材中，首先通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感知数学与生活的联系。

接着，通过图形直观地展示余角和补角的性质，引导学生运用观察、操作、推理等方法探索和验证结论。

最后，介绍对顶角的性质，并通过例题让学生运用所学知识解决问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的运算能力和简单的逻辑推理能力。

但是，对于抽象的数学概念和性质，学生的理解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、推理等方法自主探索，从而更好地理解和掌握余角、补角和对顶角的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握余角、补角和对顶角的定义及其性质，能够运用所学知识解决简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，探索余角、补角和对顶角的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生克服困难的信心，培养学生合作交流的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：余角、补角和对顶角的定义及其性质。

2.教学难点：对顶角的性质及其运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、小组合作法等，引导学生自主探索，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感知数学与生活的联系。

2.探索性质：让学生观察图形，引导学生运用推理等方法探索余角和补角的性质，验证结论。

3.介绍对顶角：通过对顶角的定义和性质进行讲解，让学生理解对顶角的概念。

《余角和补角》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《余角和补角》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《余角和补角》是人教版七年级上册第四章《几何图形初步》中的重要内容。

它是在学生已经学习了角的度量和角的比较的基础上，进一步研究角的关系。

余角和补角的概念及性质不仅是后续学习平行线、三角形等知识的基础，也为解决几何中的计算和证明问题提供了有力的工具。

从教材的编排来看，本节内容通过实际问题引入，让学生在具体情境中感受余角和补角的存在，然后通过数学推理得出它们的概念和性质，体现了从实际到理论，再从理论到实际的认知过程。

二、学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、分析和抽象概括能力，但他们的逻辑思维能力和空间想象力还相对较弱。

在学习本节课之前，学生已经掌握了角的基本概念和度量方法，但对于角之间的数量关系的理解还不够深入。

因此，在教学中要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步理解余角和补角的概念和性质。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解余角和补角的概念，能准确识别互余和互补的角。

（2）掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。

2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

（2）让学生经历探索余角和补角性质的过程，体会转化的数学思想。

3、情感态度与价值观目标（1）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。

（2）让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

四、教学重难点1、教学重点余角和补角的概念和性质。

2、教学难点余角和补角性质的应用，以及运用方程思想解决与余角和补角有关的问题。

五、教法与学法1、教法（1）情境教学法：通过创设实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考。

（2）启发式教学法：在教学过程中，通过提问、引导等方式，启发学生的思维，让学生自己得出结论。

《余角和补角》说课稿《余角和补角》说课稿（精选6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以更好地组织教学活动。

那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编收集整理的《余角和补角》说课稿，欢迎阅读与收藏。

《余角和补角》说课稿篇1一、说教材1、教材的地位和作用本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。

一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。

本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。

2、学情分析学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。

整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

二、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。

能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。

情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。

教学重难点教学重点：余角与补角的概念及性质教学难点：余角与补角的性质应用三、教学教法1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。

这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。

2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案，自主阅读，独立思考，提出疑问，分组探究，合作学习，知识总结”的学习方式。

3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

2．1两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图，假设把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念以下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．应选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【类型二】直接运用对顶角的性质求角度如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等〞可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°()，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等〞这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合条件进行转化．探究点二：补角和余角【类型一】 利用补角和余角计算求值 ∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴设∠B ＝x ，∴∠A ＝3∠B ＋30°＝3x ＋30°，∴3x ＋30°＋x ＝90°，解得x ＝15°，故∠B 的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算如图，∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB ，∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°.根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB .根据解方程，可得∠AOB 的度数．根据角的和差，可得答案．解：∵∠AOB 与∠COM 互补，∴∠AOB ＋∠COM ＝180°，即∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°.∵∠COB ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOM ＝90°.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°，解得∠AOB ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.∵ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：此题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．【类型三】 补角和余角的性质如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．(1)如图①，假设CE 是∠ACD 的角平分线，那么CD 是∠ECB 的角平分线吗？并简述理由；(2)如图②，假设∠ECD ＝α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由．解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD ＝90°，∠ECB ＝90°.再根据角平分线的定义计算出∠ECD 和∠DCB 的度数即可；(2)∠ACE 与∠DCB 相等，根据“等角的余角相等〞即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可．解：(1)CD是∠ECB的角平分线．理由如下：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝45°.∵∠ECB＝90°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°，∴∠ECD＝∠DCB，∴CD是∠ECB的角平分线；(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，∴∠ACE ＝90°－α，∠DCB＝90°－α，∴∠ACE＝∠DCB；(3)∠ECD＋∠ACB＝180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计1．对顶角相等；2．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步第二课时用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为()A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A 的坐标为(－3，－5)，将点A 向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，点B 的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．应选C.方法总结：此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移 【类型一】 根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC 经过一定的平移变换得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 边上点P 的坐标为(a ，b )，那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′的坐标为( )A ．(a ＋6，b －2)B ．(a ＋6，b ＋2)C ．(－a ＋6，－b )D ．(－a ＋6，b ＋2)解析：根据三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P 的坐标也做相应变化．∵A (－3，－2)，B (－2，0)，C (－1，－3)，A ′(3，0)，B ′(4，2)，C ′(5，－1)，∴△ABC 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A ′B ′C ′.∵△ABC 边上点P 的坐标为(a ，b )，∴点P 变换后的对应点P ′的坐标为(a ＋6，b ＋2)．应选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据对应点找到各对应点之间的平移变化规律．【类型二】 平移作图如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标；(2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如下列图，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2021－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，那么由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n ＋2)秒，这样可以先确定第2021秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2021最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0－2021＝13，即从(44，0)向上“退〞13步即可．当到2021秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的根底知识和根本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。

【说课稿】余角和补角的性质3、说教法（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。

我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。

（2）学法指导根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。

（3）教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

4.、说设计：一、导入设计由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。

并与书上合作学习作比较得出课题。

(设计意图：因为直角和平角是学生熟悉的两个角，由已知引出未知符合学生的认知规律，再通过实践操作，寻找数量关系、图形变式揭示概念特征，渗透从特殊到一般的归纳方法。

)二、余角和补角概念的教学教师用多媒体演示，通过上面的演示，让学生说出余角的概念，并能从图形和数字两方面说，能把文字语言转化为符号语言。

(教师扳书)同样的方法得出补角的概念。

(教师扳书)师生一起归纳：1、互余和互补是指两个角之间的关系;2、两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关。

3、强化两个角互余或互补的数量关系，互余：互补：(设计意图：培养学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力。

苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册6.3节的内容，这一节主要介绍余角、补角和对顶角的定义及其性质。

通过对这些概念的学习，使学生能够更好地理解角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。

在教材中，首先介绍了余角的定义，即两个角的和为90度。

然后介绍了补角的定义，即两个角的和为180度。

接着引入了对顶角的概念，即两个角位于两条相交直线的对立位置，它们的度数相等。

通过对这些概念的学习，使学生能够理解它们之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。

二. 学情分析在教学之前，我们需要了解学生的学习情况。

根据对学生的前期观察和了解，大部分学生对角的概念已经有一定的了解，但可能对余角、补角和对顶角的概念理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要注重对这些概念的讲解和学生的理解。

同时，学生在学习过程中可能存在一些困难。

比如，对于余角和补角的概念，学生可能容易混淆。

因此，在教学过程中，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。

另外，对于对顶角的性质，学生可能难以理解其背后的原因。

因此，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。

三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生能够理解余角、补角和对顶角的定义及其性质，并能够运用它们解决一些实际问题。

具体来说，希望通过本节课的学习，学生能够达到以下目标：1.能够准确地给出余角和补角的定义，并能够判断两个角是否为余角或补角。

2.能够理解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。

3.能够通过观察和分析，发现余角、补角和对顶角之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。

四. 说教学重难点本节课的重难点主要是余角、补角和对顶角的定义及其性质。

具体来说，学生可能对这些概念的理解存在以下困难：1.对余角和补角的概念容易混淆，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。

2.对对顶角的性质的理解可能存在困难，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。

《对顶角，余角与补角的性质》说课稿一、说教材教学内容《余角与补角》选自北师大版教科书数学七年级下册。

这节课是第二章《平行线与相交线》的第一节课,是在学生认识直角、平角概念的基础上，通过剪刀剪东西时角的变化等现象，回归到学生的生活世界，创设了有利于学习余角、补角、对顶角的问题情境，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，提出了能引起学生好奇和思考的实际问题，使学生从直观有趣的问题情境开始，认识余角、补角、对顶角的概念和性质。

教材地位和作用学生在七年级上学期已直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验。

本节课学习余角与补角，是在此基础上，进一步探索相交线的有关知识，在直观认识的基础上进行简单的说理，并用有关结论解决一些简单的实际问题，是从实验几何向论证几何的过渡，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，发展学生“用数学”的意识。

二、说目标教学目标依据教学内容的地位和作用以及初一学生的认知水平确定：知识目标：（1）了解余角、补角、对顶角的概念。

并能够进行简单的应用。

（2）知道余角、补角、对顶角的性质。

并能解决一些实际问题能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

（2）能利用概念和性质解决一些实际问题。

情感目标：进一步激发学生对数学的兴趣，体验从数学的角度认识生活，体会数学在生活中的应用，从而使学生有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑。

教学重难点重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。

因为它们是几何的基础知识，教学时可用文字语言、图形语言、符号语言三结合的方法强调概念和性质的本质特征，突出重点。

难点：余角、补角、对顶角的性质。

因为性质的推到用到了推理的方法，而推理是初中生较难掌握的一种方法。

教学时可采取直观认识和简单说理相结合的方法,突破难点。

三、说教法教法分析数学教学是为了促进学生学得好，应面向全体学生，使每一个人在数学学习活动中都得到发展。

余角和补角说课稿一、教材分析（1）教材的地位及作用余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而余角和补角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。

另外教材在此已开始对学生提出了简单推理的要求，为以后推理证明作准备。

（2）教材内容本节课是新人教修正版七年级数学上学期第四章的内容，在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的定义和性质以及利用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。

二、学情分析学生已经掌握了角的比较以及运算，对于余角和补角的概念比较陌生。

另外对几何题的解答格式不是很明确。

三、教学目标1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。

2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。

3、初步掌握文字语言、图形语言、符号之间的相互转化。

4、进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念。

并且学会简单的逻辑推理，以及能对问题的结论进行较合理的猜想。

5、体会观察、猜想、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。

四、教学重难点重点：认识互余、互补关系及性质。

难点：通过简单推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范语言描述。

五、教学用具多媒体设备六、教法与学法现代教学注重学生的认知规律，发现问题、分析问题、解决问题，讲究数学学习来源实际，同时也是为了用于实际。

这些也是新课程改革的一个重要目标。

根据以上认识，我的教学思路是：老师的教体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。

学生的学体现在发现---分析---探究并得出结论。

另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重引导学生思考并发表自己的见解。

七、程序设计1、创设情景长湖堤坝要修复加固，要求测大坝的倾斜角，要想解决这个问题，就得通过本节知识的学习。

引起学生的兴趣，学生认识到数学存在于生活之中。

2、合作探究要学生进行观察、猜想∠3+∠4＝？∠1+∠2＝？观察、猜想得出结论∠3+ ∠4＝90°，∠1+ ∠2 ＝180°，我们用什么方法来验证呢？用平移、叠合法来比较加以验证。