1. 概念题（10分） A
（1）简述自动控制的定义。
（2）简述线性定常系统传递函数的定义。 解：
（1）所谓自动控制是在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备或工艺过程进行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化。（5分） （2）零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。（5分） B
（1）简述闭环自动控制系统一般是由哪些基本环节组成，并画出其控制系统结构图。 （2）简述什么是无差系统。 解： （1）（5分）
1-给定环节；2-比较环节；3-校正环节；4-放大环节；5-执行机构；6-被控对象；7-检测装置
（2）若系统的稳态误差为零，则称该系统为无差系统。（5分） 2．（10分）
A.控制系统如图1所示，其中)(s W c 为补偿校正装置，试求该系统闭环传递函数)()(s X s X r c ，并从理论上确定如何设计补偿校正装置)(s W c 可以使系统补偿后的给定误差为零。
图1 控制系统结构图
解：
[])
()(1)
()()()()()(2121s W s W s W s W s W s X s X s W c r c B ++=
=
（5分） 由此得到给定误差的拉氏变换为
)()
()(1)()(1)(212s X s W s W s W s W s E r c +-=
如果补偿校正装置的传递函数为
)
(1
)(2s W s W c =
（5分）
即补偿环节的传递函数为控制对象的传递函数的倒数，则系统补偿后的误差
0)(=s E
B. 控制系统如图1所示，其中)(s W c 为补偿校正装置，试求该系统的扰动误差传递函数)()(s N s X c ，并从理论上确定如何设计补偿校正装置)(s W c 可以使系统补偿后的扰动误差为零。
图1 控制系统结构图
解：
系统的扰动误差传递函数为
)
()(1)
()]()(1[)()(2121s W s W s W s W s W s N s X c c +-=
（5分）
则 )()
()(1)
()]()(1[)(2121s N s W s W s W s W s W s X c c +-=
如果选取 )
(1
)(1s W s W c =
（5分） 则得到 0)(=s X c 从而，实现系统补偿后的扰动扰动误差为零。
3．已知某三阶单位负反馈系统具有一个有限零点为-1.5、三个极点分别为6.12.1j ±-和-1.49、且系统传递函数根的形式放大系数为4。试求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量%σ、调整时间s t 和峰值时间m t 。（10分） 解：
49.13-=s 与5.11-=z 构成偶极子可相消，故系统可以用主导极点2,1s 构成的低阶系统近似（1分）
：
由2.1=n ξω，得46.13
==
n
s t ξωs （或33.34
==
n
s t ξωs ）
（3分）； 由96.16
.112
==
-=
π
ξ
ωπn m t s ，得46.13
==
n
s t ξωs （或33.34
==
n
s t ξωs ）
（3分）； 由
75.06
.12
.112
==
-ξωξωn n ，得%3.4%100%100%*75.012
=⨯-=⨯=---πξξπσe e （3分）
四（14分）设单位负反馈系统的开环传递函数为 A.
)
4)(1()(++=
s s s k s W g
k ；
B.
)
2)(1()(++=
s s s k s W g
k ；
1． 绘制闭环系统根轨迹；
2． 试确定系统呈单调动态响应以及衰减振荡动态响应的g K 取值范围。 解： A.
（1） 有三个开环极点：00=p , 11-=-p , 42-=-p 。（2分） （2） 在0~1-及-∞-~4的实轴上有根轨迹。 （3） 分离点计算
0)1()4()4)(1()()(')()('=++++++=-s s s s s s s D s N s N s D
得分离点为467.01-=s 和87.22-=s 。因为在4~1--之间不可能有根轨迹，故分离点应为
467.01-=s ，（2分）将467.01-=s 代入特征方程得其对应g K 为0.8794；所以，系统的单位阶跃函数输
入响应为单调过程的g K 取值范围为8794.00≤（4） 渐近线倾角按式(4-13)算得
o o o o 180,60,600
3)
21(180-=-+=μϕ （2分）
渐近线交点计算，
3
5
1
1-=---
=-∑∑==m
n z
p m
i i
n j j
k σ（2分）
（5） 根轨迹与虚轴交点。由已知开环传递函数可得闭环系统特征方程为
0)4)(1(=+++g K s s s
令ωj s =得
0)4)(1(=+++g K j j j ωωω
亦即
0)41(2=+-ωg K
043=-ωω
根轨迹与虚轴交点为2±=ω，对应的根轨迹放大系数为20=g K ，（2分）所以，系统的单位阶跃函数输入响应为单调过程的g K 取值范围为208794.0<B.
（1） 有三个开环极点：00=p , 11-=-p , 22-=-p 。 （2） 在0~1-及-∞-~2的实轴上有根轨迹。 （3） 分离点计算
0)1()2()2)(1()()(')()('=++++++=-s s s s s s s D s N s N s D
得分离点为423.01-=s 和577.12-=s 。因为在2~1--之间不可能有根轨迹，故分离点应为
423.01-=s ，将423.01-=s 代入特征方程得其对应g K 为0.385；所以，系统的单位阶跃函数输入响应
为单调过程的g K 取值范围为385.00≤
