找次品演示图1

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A
B
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D
E
？ 在生活中我们常常会遇到这样的情况，在 一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不 同轻一点或重一点的物品，像这样的物品我们 把它叫做“次品”。
天平
有2187个零件，里面有一个是次品， 至少称几次一定能保证找到次品？
有5瓶钙片，其中1瓶少了几片，怎 样才能找出来呢？
来，我们一
起称一称
！
2 在9个零件里，有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?
咱们一次要拿几 每次拿 2 个称太慢了，能 不能分成几份称呢? 个零件呢？ 把每次称的 过程记录下 来吧。
有一些药品，其中一瓶少了3片，用天平பைடு நூலகம்称，至少称几次就一定能找出它呢？
有12瓶
平均分成 3 份
平均分成 3 份称， 称的方法最好。
需要称的次数最少。
找次品的最优策略:
是把待测物品平均分成3
份
这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。

次品
次数：2次
平衡 (推想)
次品
(推想) 不平衡
பைடு நூலகம்次品
几次保证找到次品？
次品
（3瓶还要1次）
(推想)
(推想)
平衡
次数：2次
次品
不平衡
有9个羽毛球，其中有一个是次品（次品重一些） 用天平称，至少称几次就一定能找出次品？
几次保证找到次品?
(推想)
（3个还要称1次）
9个
(推想)
平衡
次数：2次
（3个还要称1次）
不平衡
几次保证找到次品？
次品
次数：3次
9个
(推想)
平衡
（剩下2个还要称1次）
不平衡
有27个羽毛球,有一个是次品(次品重一些),
用天平称,至少称几次就一定能找出次品来?
想一想,说一说:
通过这节课 的学习，你有什 么收获?
义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册
其中有一瓶少了3片，是次品， 你有什么办法帮忙把它找出来？
几次保证找到次品？
次品 只要1次
次数：1次
平衡
(推想)
次品 只要1次
不平衡
这样称能找出次品吗？为什么？
放在天平两边物体的个数应相同。
其中有一瓶少了3片，是次品，
几次保证找到次品？
几次保证找到次品？

品又在哪里？ 3. 用合适、简洁的方式把这个方案表示出来。
在天平的左右两边各放2瓶钙片， 如果平衡，剩下的1瓶是次品。
如果不平衡，次品在翘起来的那边2个瓶中。
然后把这2瓶分别放在天平两边，翘 起来的那边就是次品。
在天平的两边各放2瓶钙片，天平 不平衡，次品就在翘起来的那边。 再把翘起来的那边的2个分一个到 天平的另一边，翘起来的那边就是 次品。
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5瓶当中找到1个次 品，就需要2次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平衡， 那剩下的那个就是次品， 就只要称1次。
3 这里有9瓶口香糖，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。
交流： 1.用合适、简洁的方式把这个方案表示出来。 2. 9个瓶被分成几份？每份是几个？
分成 3 份(3，3，4)，至少称 3次可能保证找出这瓶盐水。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下 关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3 3
1
4～9 3²
2
10～27 3³
3
28～8134
4
82～243 35
5
······
······
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3 3 4～9 3² 10～27 3³ 28～81 34 82～243 35
······
1 2 3 4 5 ······
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个?
244～729。
(2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
练习二十六
1.
我吃了2个。
每一次称重中，次品在哪里？ 3. 比一比，哪种方案既做到了“至少”，也做到了“一

不平衡：
1次
3(1、1、1)
平 衡：
1次
结论：3个至少1次可以保证找出次品。
现在有8个球，其中有1个略轻，是次品，若只能用天平来测量，至少 要称几次才能保证把次品找出来呢？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
小组合作，探讨最优策略
待测物体个数 分成的份数
3
3
8
3
10
3
每份个数
(1, 1, 1) （3,3,2） (3, 3，4)
至少保证能找出次品的次数 1 2
2
☞利用天平找次品的最优策略：
• 把待测的物品分成3份，可以平均分的要平均分，如9（3、3、3）； 不能够平均分，保证有两份相同，并且与另一份只差1，如8（3、3、2）
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找 出这瓶盐水?
美国第二架航天飞机“挑战者”号为以悲剧而告终来自次找品
成武县郜城第一实验小学 许佳玉
考考你的眼力
①
②
③
④
⑤
⑥
考考你的眼力
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
考考你的眼力
只有1个次品，次 品略轻
①
②
③
④
⑤
天平原理
如果是有3个牛奶瓶，其中有1个略轻，是次品，若只能用天平来测 量，至少要称几次才能保证把次品找出来呢？
①
②
③
如果是有3个牛奶瓶，其中有1个略轻，是次品，若只能用天平来测 量，至少要称几次才能保证把次品找出来呢？
师：这里有一些各种各样的钟表，请同学们仔细观察，哪些钟表可以表示秒？

五年级下册数学课件-《找次品》课件 (共21页) 人教新课标 五年级下册数学课件-《找次品》课件 (共21页) 人教新课标
1.训练创新思维能力，培养他们的写 作能力 。写文 章表达 感情时 ，不一 定要选 择雄伟 壮观的 景物和 轰轰烈 烈的事 情，只 要我们 的情感 是真实 的，是 浓厚的 ，那么 从小处 着手， 涓涓细 流同样 也能打 动人心 ，所以 ，我们 平时在 写作时 也可以 学以致 用，努 力做到 “情到 自然最 为真”. 2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。 3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
8瓶 3瓶 3瓶 2瓶
1瓶 1瓶 1瓶
2次
五年级下册数学课件-《找次品》课件 (共21页) 人教新课标
8瓶
2瓶 2瓶 4瓶
8瓶 3瓶 3瓶 2瓶
五年级下册数学课件-《找次品》课件 (共21页) 人教新课标
五年级下册数学课件-《找次品》课件 (共21页) 人教新课标
回顾这节课你学到了什么？
五年级下册数学课件-《找次品》课件 (共21页) 人教新课标
（3 , 3 , 3）
3÷3=1
（1 , 1 , 1）
7瓶 7÷3=2……1 2次
2瓶 2瓶 23瓶
3÷3=1
1瓶 1瓶 1瓶
8瓶
8÷3=2 …… 2
2瓶 2瓶 42瓶

保证能找出次品 需要称的次数
9 9 9 9 9
4
3 3 2
把9 个零件分成3 部分，并且平 均分，能够保证找出次品，而 且称的次数最少。 是不是在所有的找次品问 题中，这样平均分成3 份 的方法都能保证找出次品， 而且所需要的次数一定最 少呢？
如果有12 个零件，其中一个是 次品，按我们刚才的猜想，应 该怎么分，称的次数就最少而 且一切能找出次品？
有8个外形相同的乒乓球,其中只 有一个重量不标准,请用一架不带砝码 的天平,最多使用三次该天平,找出上述 次乒乓球,并判断它是重于标准球,还是 轻于标准球.
在天平的两边各放2瓶钙片，天平 不平衡，次品就在翘起来的那边。 再把翘起来的那边的2个分一个到 天平的另一边，翘起来的那边就 是次品。
也就是说这是偶然情况，如果我 们要保证一定能从5个零件当中 找到1个次品，就需要2次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平 衡，那剩下的那个就 是次品，就只要称1 次。
人教新课标五年级数学下册
这里有5瓶钙片，其中有一瓶少 了3片，你能用什么办法把它找 出来吗？
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就是 少的那一瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品我们一 般借助天平来测量它的量。
在天平的左右两边各放1瓶钙 片，如果平衡说明这两个都不 是次品.
在天平的左右两边各放1瓶钙片，如果 不平衡，说明次品就在翘起来的边。
现有10个零件,其中有一个是 次品(次品重一些),用天平称,最少 称几次就一定能找出次品来?请你 在5分钟内和你的同桌合作，把这 个次品找出来，并用刚才这种方 法把实验过程记录在表格里。
羽毛球 个数
分成的份数 九份 （1，1，1，1，1，1，1，1，1） 四份 （2，２，２，３） 三份 （4，4，1） 三份 （3，3，3）

小学数学五年级下册
单位： 姓名：
这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？
平衡
次数：1次
不平衡
在生活中常常有这样的情况，在一些
看似完全相同的物品中混着一个质量不同 (轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把 它找出来，像这一类问题我们把它叫做 “找次品”，这节课我们就来当小小质检 员一起来研究如何利用天平“找次品”。
次品？
12（4，4，4）→4（2，2） →2（1，1）
27瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称
至少称几次能保证找出这瓶次品？
27（9，9，9） 9（3，3，3） 3（1,1,1）
3次
81瓶呢？ 81（27，27，27） 27
4次பைடு நூலகம்
243瓶呢？ 243（81，81，81） 81
729瓶呢？
5次 6次
待测数量扩大3倍， 次数就增加1次。
9（3，3，3）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
3次 3次
2次
4次
把9 个待测物品分成3 部分， 并且平均分，能够保证找出次
品，而且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的
次数一定最少呢？
如果有12 个，其中一个是次品， 按我们刚才的发现，应该怎么分， 称的次数就最少而且保证能找出
华罗庚
善于“退”,足 够的”退”。退 到最原始而又不 失去重要性的地 方，是学好数学 的一个诀窍。
5瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
（推想）
平衡
不平衡
次数：2次
5瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？