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中考数学备考复习计划及备考策略（10篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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范文2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复1/ 6习讲义(精心整理)2020 年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义（精心整理）第 1 课时实数的有关概念【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7. 大小比较：正数大于 0，负数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9. 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互—◇◇ 1 ◇◇—为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方． 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0． 12. 立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0 的立方根是 0． 13. 开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例 1.下列运算正确的是（） A． 3 3 B． (1)1 3 C． 9 3 3 例 2. 2 的相反数是（） D． 3 27 3 A． 2 B． 2 C． 2 2 D． 2 2 例 3.2 的平方根是（） A．4 B． 2 C． 2 D． 2 例 4.《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A． 7.261010 元 C． 0.7261011 元 B． 72.6109 元 D． 7.261011 元—◇◇ 2 ◇◇—3/ 6例 5.实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（） b 1 0 a 1 0 例5图 A． a b 0 B． a b 0 C． ab 0 例 6.（改编题）有一个运算程序，可以使： D．a 0 b a ⊕ b = n ( n 为常数)时，得（ a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ．【当堂检测】 1.计算1 2 3 的结果是（） A． 1 6 B． 1 6 C． 1 8 2. 2 的倒数是（） A． 1 2 B． 1 2 C． 2 3.下列各式中，正确的是（） D． 1 8 D． 2 A． 2 15 3 B． 3 15 4 C． 4 15 5 D．14 15 16 4.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 |1 a | a2 的结果为（） A．1 B． 1 C．1 2a a 1 0 1 D． 2a1 第 4 题图 5.2 的相反数是（ A． 2 B． 2 ） C． 1 2 D． 12 —◇◇3 ◇◇—6.-5 的相反数是____,- 1 的绝对值是____, 42 =_____. 27.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1 的数 .8.如果( 2) 1，则“ ”内应填的实数是（） 3 A． 3 2 B． 2 3 C． 2 3 D． 3 2 第 2 课时实数的运算【知识梳理】 1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积仍为 0． 4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任何非 0 的数都得 0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a、b 为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数) —◇◇ 4 ◇◇—5/ 6【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例 1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午 4 点至 5 点，初二年级 240 名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的 3 倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的 2 倍，那么参加美术活动的同学其有____________名. 例 2.下表是 5 个城市的国际标准时间（单位：时）。
中考数学总复习实用方法总结复习能够帮助我们对学过的知识进行更好的巩固,尤其数学知识点具有“多杂难”这样的特点,更需要我们利用有限的时间进行复习。
下面是小编为大家整理的关于中考数学总复习实用方法，希望对您有所帮助!中考数学复习策略一、梳理策略总结梳理，提炼方法。
复习的最后阶段，对于知识点的总结梳理，应重视教材，立足基础，在准确理解基本概念，掌握公式、法则、定理的实质及其基本运用的基础上，弄清概念之间的联系与区别。
对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。
如方案设计题型中有一类试题，不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。
总结发现，这类题有三种类型，一类是剪切线的条数不限制进行拼接;一类是剪切线的条数有限制进行拼接;一类是给出若干小图形拼接成固定图形。
梳理了题型就可以进一步探索解题规律。
同时也可以换角度进行思考，如一个任意的三角形可以剪拼成平行四边形或矩形，最少需几条剪切线?联想到任意四边形可以剪拼成哪些特殊图形，任意梯形可以剪拼成哪些特殊图形等。
做题时，要注重发现题与题之间的内在联系，通过比较，发现规律，做到触类旁通。
反思错题，提升能力。
在备考期间，要想降低错误率，除了进行及时修正、全面扎实复习之外，非常关键的一个环节就是反思错题，具体做法是：将已经复习过的内容进行“会诊”，找到最薄弱部分，特别是对月考、模拟试卷出现的错误要进行认真分析，也可以将试卷进行重新剪贴、分类对比，从中发现自己复习中存在的共性问题。
正确分析问题产生的原因，例如，是计算马虎，还是法则使用不当;是审题不仔细，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误;是解题思路不对，还是定理应用出错等等，消除某个薄弱环节比做一百道题更重要。
应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会，找到了问题产生的.原因，也就找到了解题的最佳途径。
事实上，如果考前及时发现问题，并且及时纠正，就会很快地提高数学能力。
中考数学试题及年复习备考高要市乐城镇初级中学戴伟良年肇庆市中考有新政策，由以往的全市命题改为采用省教育考试院命制的试题进行考试。
试卷立足现行初中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学能力的综合考查。
（一）试卷结构作了调整2013年广东省中考试题较2012年试题，总分和考试时间没变，考试时间为100分钟，总分120分，题型仍然为选择，填空，解答三种题型，结构上作了调整。
（二）试题知识全面，分布合理2013年的中考数学的试题严格按照考纲出题，考查知识全面，试题难易适中。
试卷目标明确，重点突出，分布合理。
考查内容既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容的考查，重点考查初中数学的核心内容，如函数、圆、方程与不等式、三角形、四边形、统计等。
试题源于教材，既紧扣双基，贴近生活，又突出能力要求，形式多样，试卷在注意控制难度的同时，又有恰当的区分度。
2013年广东省中考数学试卷各题详细知识点归纳2013年广东省中考数学试卷考点模块占比(三) 注重实际应用，思想方法和能力的考察1 重视对数学知识应用的考查，体现数学在实际生活中的应用。
如试卷第3题取自本土，关注广东省第一季度生产总值，第20题中对统计知识的考查关于同学们对五种球的喜爱情况，贴近生活符合学生的认知水平。
第21题，选取雅安地震赈灾捐款，考察了运用一元二次方程求增长率，同时也能对学生进行思想教育“一方有难，八方支援”。
2.注重数学思想方法的考查。
试题在初中数学基本知识的考察了初中数学中常见的函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法。
如第6，8,10,23,24,25题主要渗透数形结合的思想方法，21,23渗透方程与函数的思想方法，16题渗透化归与转化的思想方法,求阴影部分面积转化为求扇形面积。
3注重学生的动手作图能力和探索思考能力。
第19题考察尺规作图，第20题考察补充条形统计图，相对来说比较简单。
2020北京中考数学必备学科知识及高频考点一、初中数学基本内容1.“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
2.“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
3.“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
4.“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。
“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
二、《2019北京中考说明》中提出的初中学段目标要求1.知识技能（1）体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
（2）探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
（3）体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
2.数学思考（1）通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
2020中考数学：回归课本，注重基础吃透考纲回归课本重基础考纲，规定了命题组的出题范围，同时也对考生复习起指导作用。
与往年相比，新教材在考点上的变化，特别是去年没考过的新加知识点，考生们要更加引起重视。
吃透考纲，意味着把握学科考试的动向。
课本上的都是基础知识，打好基础，才能“兵来将挡，水来土掩”。
易老师分析，今年的数学在知识点与考试要求上略有调整。
要认真研读新教材的考纲，及时把握考纲的新动向与新变化，例如，考纲上增加了一点做已知直线的垂线，增加了“心”的要求(内心、外心)，增加了做圆内接正方形正六边形等内容。
复习要有针对性，关注近年来中考试题的变化，有助于考生多方位了解中考信息，摸索到出题规律，从而做到心中有数。
易老师称，中考试题至少有一半以上的试题来源于教材，强调对数学通性通法的考查，重视基础知识，突出教材的考查功能。
所以复习时要注意回归课本，围绕课本回忆与梳理知识点，对课本中要求识记的概念、定理、公式要做到熟记于心。
对课本中的典型问题进行分析、解构与拓展。
只有透彻理解课本例题、习题所涵盖的重点知识与解题方法，才能以不变应万变。
知识点查漏补缺忌题海战术考前，老师们一向不提倡题海战术。
题海战术原本是为了让考生面临考试时不再陌生，从而回忆起熟悉的解题思路，稳定发挥。
但现在，沉迷在题海战术的考生往往思维混乱，不仅花费大量时间、精力不说，起到的效果也很微小。
在最后的复习阶段，考生往往容易被题海淹没而缺少反思。
“有的同学复习时一遇到不会的题目就会问老师，问同学，平时也只是完成老师规定的题量，缺少自己独立的思考。
”易老师说，每位学生的情况不一样，考前，老师很难照顾到每个人。
所以学生自己要主动，面对不会的题要给足自己思考的时间，思考之后找不到窍门再去请教老师。
清楚了解自己的薄弱环节，才能对症下药。
易老师表示，考生不妨对照一下自身情况，查一查在知识点方面还能做哪些努力。
考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否还有遗忘和易混的地方，其次是对解题常犯错误的准备，再看一下自己的错题集，也可以把以前做过的卷子找出来，翻看出错与订正的部分，争取在中考中，不犯或少犯过去犯过的错误。
2020年中考科目表，以及2020年中考各科备考策略！我国每一年的中考科目一般都是各省自己进行中考命题和考试的，所以每年中考政策和科目都或许会有一些小调整，而且同一省不同的市县区，也有自己的政策。
小编在这里为您整理了2020年中考科目表，以及各科备考策略！供您参考！一、2020年中考科目表一般来说必考的科目有：语文，数学，英语，物理，化学，历史，政治，体育。
不过从现在的教育新闻中我们可以看到2019年中考，好多省市都增加了地理，生物二个科目。
所以2020年中考科目，大家最好亲自或让家人朋友到当地教委咨询，也可以登录当地教委的官网，在局长信箱中查询或通过网站上的热线客服询问。
二、2020年中考各科备考策略A、2020年中考语文备考策略：加强识记注重作文1、充分梳理资料书上各个知识点，包括考点、方法技巧和答题模式，使重点内容处于待提取的激活状态。
2、停止大量试题练习，多看错题集和已做试卷失分题，总结归纳运用的知识点，适当做一点热身题。
3、加强记忆方面的知识，注重基础题和默写题，回归课本。
4、注重考前作文材料的整理和复习。
B、2020年中考数学备考策略：巩固基础，用好错题1、巩固基础制作“失分分析表”，分析失分情况，针对薄弱环节重点改进。
别一味冲刺难题。
做题是对理论知识的进一步巩固与实检，我们要在理解的基础上加强练习，以达到巩固的目的，但不能一味追求难题偏题。
在基础掌握后，有条件的同学可再进行一些难题怪题的攻关，这样的策略才更能保证效率。
2、反思错题，不要盲目找题做，陷入题海中，不要试图“做过”中考题(基础题除外)，不要“就题论题”停留在“这题我会了”的低水平上。
解题能力是在反思中提升的。
3、关注几个问题1).新定义题型、非常规题型、存在性问题。
2).分析法—执果索因，逆向思维，倒过来想，假设存在;不完全归纳法—根据例子，大胆猜想、努力验证。
反例排除法、特殊图形(特殊位置、极端值)探究法等。
C、2020年中考英语备考策略：坚持每天练习，朗读范文最后阶段，对日常交际用语、词汇表、语法表、话题表，哪些内容要求“掌握”，哪些内容要求“理解”，要做到心中有数。
浅谈回归课本在高三数学复习的重要性从这几年高考的内容来看,力求回归教材,并且很注重考查学生掌握基础知识的深度和广度,试卷中有相当数量的题目源于课本而高于课本。
因此,在高三数学后期复习中,用好课本,尤其是用活课本,深入挖掘它们的知识点,显得尤为重要。
回归课本就像一个登山者登顶峰时的回头一眸,俯视来时经过的错综复杂的小路,所以回归课本决不是以前所学知识的简单重复,更不是对它们的机械相加,而是站在更高的角度,对旧知识产生全新认识的重要过程;是将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将他们系统化、综合化,从而达到一览众山小的效果。
下面就回归课本的两个关键环节介绍一下笔者的具体做法。
1 回归课本回归到什么内容1.1 回归到课本例题首先,回归到例题就是回归到书写的规范性。
同学们解题时的表达方式,应以课本为标准。
很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意,都是不可取的,此时必须通过课本的范例来规范,一切以课本为据,一切以课本为准。
其次,课本上的例题具有典型性、示范性和探索性,是高考出题的源泉。
教材中的例题都是为了巩固某一知识点而设置的。
复习时,利用教材中的一些典型例题,从不同的角度提出新问题进行探究,从中可以获得许多有价值的结论。
通过对教材例题的横向、纵向的拓展与探究,不但能使学生更好地从整体上把握基础知识,而且对培养学生发现问题、解决问题的能力及抽象思维能力等方面有很大的帮助,同时使学生明白复习时对教材例题不能只满足停留在表面,要善于发现、思考、归纳、总结、提升。
1.2 回归到课后习题许多高考题目能从课本习题上找到“引子”,甚至直接用课本习题作为高考题,有许多高考题就是课本上某一章后面的习题经过简单改造而来的。
如对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申等等。
现行课本一般是常规解答题,我们应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考。
课本习题为素材的变式题,通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题。
范文2020年中考数学总复习初中数学必考基础知识全1/ 7套总结汇编(精华版)2020 年中考数学总复习初中数学必考基础知识全套总结汇编（精华版）第一章实数考点一、实数的概念及分类（3 分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如π +8 等；3 （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如 sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3 分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10 分） 1、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“ a ”。
2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a 0） a 0 a2 a ；注意 a 的双重非负性：第 1 页共 57 页 13/ 72020 年中考数学总复习初中数学必考基础知识全套总结汇编（精华版） - a （ a <0） a 0 3、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
2020中考数学：回归课本，注重基础吃透考纲回归课本重基础考纲，规定了命题组的出题范围，同时也对考生复习起指导作用。
与往年相比，新教材在考点上的变化，特别是去年没考过的新加知识点，考生们要更加引起重视。
吃透考纲，意味着把握学科考试的动向。
课本上的都是基础知识，打好基础，才能“兵来将挡，水来土掩”。
易老师分析，今年的数学在知识点与考试要求上略有调整。
要认真研读新教材的考纲，及时把握考纲的新动向与新变化，例如，考纲上增加了一点做已知直线的垂线，增加了“心”的要求(内心、外心)，增加了做圆内接正方形正六边形等内容。
复习要有针对性，关注近年来中考试题的变化，有助于考生多方位了解中考信息，摸索到出题规律，从而做到心中有数。
易老师称，中考试题至少有一半以上的试题来源于教材，强调对数学通性通法的考查，重视基础知识，突出教材的考查功能。
所以复习时要注意回归课本，围绕课本回忆与梳理知识点，对课本中要求识记的概念、定理、公式要做到熟记于心。
对课本中的典型问题进行分析、解构与拓展。
只有透彻理解课本例题、习题所涵盖的重点知识与解题方法，才能以不变应万变。
知识点查漏补缺忌题海战术考前，老师们一向不提倡题海战术。
题海战术原本是为了让考生面临考试时不再陌生，从而回忆起熟悉的解题思路，稳定发挥。
但现在，沉迷在题海战术的考生往往思维混乱，不仅花费大量时间、精力不说，起到的效果也很微小。
在最后的复习阶段，考生往往容易被题海淹没而缺少反思。
“有的同学复习时一遇到不会的题目就会问老师，问同学，平时也只是完成老师规定的题量，缺少自己独立的思考。
”易老师说，每位学生的情况不一样，考前，老师很难照顾到每个人。
所以学生自己要主动，面对不会的题要给足自己思考的时间，思考之后找不到窍门再去请教老师。
清楚了解自己的薄弱环节，才能对症下药。
易老师表示，考生不妨对照一下自身情况，查一查在知识点方面还能做哪些努力。
考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否还有遗忘和易混的地方，其次是对解题常犯错误的准备，再看一下自己的错题集，也可以把以前做过的卷子找出来，翻看出错与订正的部分，争取在中考中，不犯或少犯过去犯过的错误。
而知识点的查漏补缺，就需要考生们结合自身情况，制定合理的复习计划，首先要将基础知识系统地复习一遍。
有了扎实的基础知识做铺垫后，专题复习时才能举一反三，触类旁通，提高复习效率。
这些都是前期的准备。
提高复习效率，还有一个简单而有效的方法能让考生少走弯路——搜集错题，整理成册。
有的考生习惯好，一直坚持整理错题，等到最后冲刺阶段，现成的错题集便是最好的复习手册。
规范训练提高效率易老师还教给大家一些应试小技巧。
临考前，可以进行适量的“整卷训练”，合理分配时间，遇到短时间无法解答的题目可以先跳过，先易后难，快慢得当，规范书写，讲究策略。
整卷训练易于培养考生的时间观念，等中考真正拿到考卷时，不至于太慌张。
合理安排好时间，即使做题过程中遇到稍难的题目，也能合理安排好时间，不顾此失彼。
因此在复习训练过程中，要注意运用“限时训练”等手段，提高解题的速度与准确率。
要注意培养在解题中的运算能力，力争做到熟练、准确、简洁、迅速。
整理错题是检查与总结自身薄弱环节的有效方式。
研究题目中考查的知识点和思考方法技巧，注重解后反思，是提升解题能力的有效方法。
易老师说，在考试中，审题很关键，首先，要分析这个题目有哪些已知条件?由每一个已知条件都能够推出哪些结论?题目所给出的每个已知条件相互之间有什么关系?能不能导出某些有用的信息或从中发现隐含条件?其次，要分析题目的求解目标是什么?对求解有什么要求?已知条件和求解有什么联系?能不能从中获得解题思路，找到进门的门槛?再者，能不能画一个图帮助思考?是不是应该考虑问题的不同情况?认真审题，注重细节，把会做的题目做对才是考高分的关键，“别拿村长不当干部”，中考考试重要的是“不怕不会，就怕不对”。
注重细节，分分计较，每一分都代表了一个人的素质与水平，这里面有审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。
这方面易老师建议，考生可以找到一份中考试题的评分标准，看看中考评分时是怎样按照评分标准赋分的，自然就知道怎样取舍步骤了。
熟题留心新题不慌易老师提到一个考试的“陷阱”：由于中考试题中大部分题目来源于课本的习题与例题，看起来“似曾相识”，不少考生看到后心里很欣喜，有些甚至没把题目看完就作答了。
因此，做题时千万不能“想当然”。
“熟题留心，新题不慌。
”易老师总结了八字技巧，要知道，这些看似熟悉的题目都是经过精心改编与设计的，要认真审题，发现不同点，采取相应的解题策略。
从往年的中考试卷中分析，易老师总结，每年都会出现3题左右的新题，对于新编的题目不要慌张，冷静应对，快速找到解题切入点。
关键还是心态要好，沉着冷静，从容应对。
考前这段时间要学会自己合理掌控好复习的松紧程度，考前学会放松自己，调整心情，身心愉悦有助于考试的发挥。
充满自信，相信自己能在中考中取得满意的成绩。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列事件是随机事件的是（）A．人长生不老B．明天就是5月1日C．一个星期有七天D．2020年奥运会中国队将获得45枚金牌2．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A. B. C. D.3．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（）A.S1＝S2B.S1＝S3C.S2＝S3D.S1＝S2+S34．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A.2B.3C.4D.5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．A.1835B.1836C.1838D.18426．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF （F 为塔底的中心）与地面BD 垂直，古塔的底面直径CD ＝8米，BC ＝10米，斜坡AB ＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i ＝5：12，在坡脚的点A 处测得古塔顶端点E 的仰角∠GAE ＝47°，则古塔EF 的高度约（ ）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A ．27.74米B ．30.66米C ．35.51米D ．40.66米7．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转36°，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，此时点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若AB ＝BC ，AC ＝2，则AB 的长度是（ ）A ．51-B ．1C ．512-D ．328．如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.9．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．下列结论中正确的有（ ）①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④BC+FG ＝1.5．A．1个B．2个C．3个D．4个10．现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数165，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（）A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．512．如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠A＝60°，动点P沿A﹣B﹣C﹣D匀速运动，运动速度为2cm/s，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为1cm/s，点Q到点D时两点同时停止运动，设点Q走过的路程为x（s），△APQ的面积为y（cm2），能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=_______.14．一次函数y=ax+b和反比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象如上图所示，则a___0，b___0.15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．16．（3分）观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．17．化简：18=______.18．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、…A n．连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，面积S1=4；连接A2、A3、A4组成三角形，记为△2，面积S2=9；连接A3、A4、A5组成三角形，记为△3，面积S3= ______ …，连A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数），则面积S n= ______．三、解答题19．先化简，再求值：2443111x xxx x-+⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x的值是不等式组3215xx-<⎧⎨+≤⎩的一个整数解.20．先化简，再求值：211(1)224mm m-+÷--，其中m＝3﹣2．21．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．24．某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．（1）设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？25．如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在F 处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝16米；然后，小华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC＝0.8米．已知EF＝GH ＝2.4米，CF＝2米，FH＝1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，CH⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出树AB的高度．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A A C C B A B C AB D 二、填空题13．5014．< >15．4-16．517．3218．(n+1)2三、解答题19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1-【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】 2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭ 22(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2(2)(2)(2)11x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22x x -=+解不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、 x 可以等于10-、当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1-【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．31+.【解析】【分析】 先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把32m =-代入化简结果即可. 【详解】原式=21(1)(1)222(2)m m m m m m -+-⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭= 12(2)·2(1)(1)m m m m m ---+-= 21m + 当32m =-时，原式=222(31)31(32)131(31)(31)+===+-+--+ 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算的法则和运算顺序是解答此题的关键.21．（1）证明见解析 （2）2732﹣6π 【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD ⊥EF ，即可得出答案；（2）直接利用得出S △ACD ＝S △COD ，再利用S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，∵D 为弧BC 的中点，∴∠CAD ＝∠BAD ，∵OA ＝OD ，∴∠BAD ＝∠ADO ，∴∠CAD ＝∠ADO ，∵DE ⊥AC ，∴∠E ＝90°，∴∠CAD+∠EDA ＝90°，即∠ADO+∠EDA ＝90°，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；（2）解：连接OC 与CD ，∵DA ＝DF ，∴∠BAD ＝∠F ，∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD ，又∵∠BAD+∠CAD+∠F ＝90°，∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°，∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°，∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63，∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．22．（1）直线FD 与⊙O 相切，理由详见解析；（2）⊙O 的半径为23．【解析】【分析】（1）连接OD ，根据已知条件得到∠AEF ＝∠AOD ，等量代换得到∠AOD ＋∠AED ＝180°，求得∠ODF ＝90°，于是得到结论；（2）解直角三角形得到∠F＝30°，AF＝3AE23=，求得OF＝2OD，于是得到OD＝FA，即可得到结论．【详解】解：（1）直线FD与⊙O相切；理由：连接OD，∵∠AEF＝2∠C，∠AOD＝2∠C，∴∠AEF＝∠AOD，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AOD+∠AED＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线FD与⊙O相切；（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，∴∠F＝30°，AF＝3AE23=，∵∠ODF＝90°，∴OF＝2OD，∴OD＝FA，∴⊙O的半径为23．【点睛】本题利用了切线的判定和性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（1）y＝x2﹣4x﹣5；（2）H（52，﹣354）；（3）P（137，0），Q（0，﹣133）【解析】【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；（3）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．【详解】（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，∴50 25550 a ba b--=⎧⎨+-=⎩，解得14 ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，（2）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5＝﹣5，∴x＝0（舍）或x＝4，∴E（4，﹣5），∴CE＝4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣52）2+254，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF＝12CE•HF＝﹣2（t﹣52）2+252，∴H（52，﹣354）；（3）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M 关于x 轴的对称点M'（4，5）， ∴直线K'M'的解析式为y ＝71333x ， ∴P （137，0），Q （0，﹣133）． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P ，Q 的位置．24．（1）y=-2x 2+60x+800（2）x=20（3）x=14或16时获利最大为1248元 【解析】 【分析】（1）根据题意设出每天降价x 元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y 关于降价x 的函数关系式；（2）根据题意列出关于x 的一元二次方程，通过解方程即可解决问题； （3）运用函数的性质即可解决． 【详解】（1）当每袋大米降价为x （x 为偶数）元时，利润为y 元， 则每天可出售20+4×2x=20+2x ； 由题意得：y=（40-x ）（20+2x ） =-2x 2+80x-20x+800 =-2x 2+60x+800；（2）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200， 整理得：（x-15）2=25，解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20， 答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元； （3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200， 解得x=15， ∵每袋降价2元，则当x=14或16时获利最大为1248元． 【点睛】题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题． 25．树AB 的高度为8.8米． 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质得方程，解方程组即可得到结论． 【详解】解：过点D 作DP ⊥AB 于点P ，交EF 于点N ，过点M 作MQ ⊥AB 于点Q ，交GH 于点K ，由题意可得：∠EDN＝∠BDP，∠BPD＝∠END，∠GMK＝∠BMQ ∠BQM＝∠GKM，DP＝MQ＝AC，DN＝CF，MK＝CH，∴△DEN∽△DBP，△GMK∽△BMQ，∴BP DP BQ QM,EN DN GK MK ==∴1.60.8,2.4 1.62 2.40.82 1.6 AB AC AB AC --==--+∴AB＝8.8米∴树AB的高度为8.8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．有理数﹣12的倒数是（）A．12B．﹣2 C．2 D．13．如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A．∠A+∠D＝180°B．∠A+2∠D＝180°C．∠B+∠C＝270°D．∠B+2∠C＝270°4．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，正的边长为2，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（）A. B.2 C. D.46．从 2，-1，2这三数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A. B. C. D.7．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=102，且tan ∠EFC=24，那么AH 的长为（ ）A ．1063B ．52C ．10D ．58．正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合…按这样的方式将正方形依次绕点H 、M 、E 旋转后，正方形中与EF 重合的是（ ）A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA9．函数21k y x+=（k 为常数）的图象过点（2，y 1）和（5，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．与k 的取值有关10．下列各式变形中，正确的是（ ） A ．()2x=x B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x xx y x y=--++D ．22131=x+-24x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭11．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( ) A ．﹣13B ．34C ．4D ．4312．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形（1），设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第次变化时，图形的周长为___.14．若两个三角形全等.则这两个三角形的相似比为____________.15．关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+x+（m 2﹣9）＝0的一个根是0，则m 的值是_____． 16．同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是____．17．二次函数y=+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别为（2， ），（-3， ），（0， ），则 、 、 的大小关系是________（用“＞”“＜”或“=”连接）．18．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不写A B 、重合)，对角线AC BD 、相交于点O ，过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点E F 、，交AD BC 、于点M N 、，下列结论：①APE ∆≌AME ∆；②PM PN AC +=；③POF ∆∽BNF ∆；④当PMN ∆∽AMP ∆时，点P 是AB的中点，其中一定正确的结论有_______.(填上所有正确的序号)三、解答题19．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点． （1）求证：四边形OBCP 是平行四边形； （2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形； ②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．20．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．21．某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整）您如何看待手机阅读问卷调查表您好！请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后面空格内打“√”，非常感谢您的配合．选项观点您的选择A 更新及时□B 阅读成本低□C 不利于人际交往□D 内容丰富□E 其他□（1）本次接受调查的总人数是______人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．（4）根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有______人．22．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，点A，B是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形．(1)在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C，并画出相应的格点三角形，使得∠ACB＝45°．(2)在图3中画出符合要求的1个格点D，并画出相应的格点三角形使得tan∠ADB＝12，并求出△ABD的面积．23．先化简，再求值：（2﹣11xx-+）22691x xx++÷-，其中x＝tan45°+（12）﹣124．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．25．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B B D C C B C A BD二、填空题 13．14．1 15．-3 16．1617．＜＜. 18．①②④ 三、解答题19．(1)见解析;(2)①120°；②45° 【解析】 【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可． 【详解】 （1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ． ∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CPM ≌△AOM （AAS ）， ∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径， ∴OA ＝OB ， ∴PC ＝OB ． 又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形． （2）①∵四边形AOCP 是菱形， ∴OA ＝PA ， ∵OA ＝OP ，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为：120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．20．（1）见解析；（2）320人．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名），艺术的人数：150×20%＝30（名），其它的人数：150×10%＝15（名）；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：40150×1200＝320（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人．【点睛】考查折线统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图，是中考常考题型，难度一般.21．（1）2000；（2）详见解析；（3）18°；（4）2400．【解析】【分析】（1）从条形图中可知A类人数为960人，从扇形图中可知A类比例为48%，结合起来即可求出总人数；（2）将总人数减去A、B、D、E的人数，可得C类的人数，即可根据人数画出条形；（3）求出观点B的人数占总人数的比例，再乘以360°，即可算出表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据观点D的人数比例即可估算在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数．【详解】解：（1）960÷48%=2000即调查的总人数为2000人．故答案为2000．（2）持观点C的人为：2000-960-100-240-60=640，补全图形如下图所示．（3）1002000×360°=18°即表示观点B的扇形的圆心角度数为18°．故答案为18．（4）由扇形图可知认为手机阅读“内容丰富“的比例为12%，于是在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数约为：20000×12%=2400故答案为2400．【点睛】本题考查的是统计图的应用，在同时出现几种统计图时，找到联系几个统计图的量是问题的突破口．22．(1)见解析；(2)画图见解析，在，面积为10.【解析】【分析】（1）利用数形结合的思想构造等腰直角三角形即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】(1)如图1，2中，点C 即为所求．(2)如图3中，点D 即为所求，S △ABD ＝12×BD×AH＝14552⨯⨯＝10．【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.23．13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解：（2﹣11x x -+）22691x x x ++÷- ＝22(1)(1)(1)(1)1(3)x x x x x x +--+-=÷++ ＝2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-=⋅++ ＝23(1)(1)1(3)x x x x x ++-⋅++ ＝13x x -+ ， 当x ＝tan45°+（12）﹣1＝1+2＝3时，原式＝311333-=+ ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.24．（1）2315344y x x =-+ ；（2）存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9；（3）Q 的坐标23,08⎛⎫⎪⎝⎭或7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）将A （1，0）、B （4，0）、C （0，3）代入线y ＝ax 2+bx+c ，求出a 、b 、c 即可；（2）四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ＝1+3+5＝9；（3）分两种情况讨论：①当△BPQ ∽△BCA ，②当△BQP ∽△BCA ．【详解】解：（1）由已知得016403a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得 341543a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩所以，抛物线的解析式为2315344y x x =-+； （2）∵A 、B 关于对称轴对称，如下图，连接BC ，与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC ＝BC ，∴四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ，∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3），∴OA ＝1，OC ＝3，BC ＝5，∴OC+OA+BC ＝1+3+5＝9；∴在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9；（3）如上图，设对称轴与x 轴交于点D ．∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3），∴OB ＝4，AB ＝3，BC ＝5，直线BC ：334y x =-+， 由二次函数可得，对称轴直线52x =， ∴5915,,288P BP ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ①当△BPQ ∽△BCA ，BQ BP BA BC=，。
