太原理工大学matlab课程设计图像的傅里叶变换及其应用doc

matlab中进行傅里叶变换# MATLAB中的傅里叶变换及应用## 引言傅里叶变换是信号处理领域中一项重要的数学工具，广泛应用于信号分析、图像处理、通信等领域。

MATLAB作为一种高效的科学计算软件，提供了强大的傅里叶变换工具，使得用户能够方便地进行信号频谱分析和处理。

本文将介绍MATLAB中傅里叶变换的基本概念、函数使用方法，并结合实例展示其在信号处理中的应用。

## 1. 傅里叶变换的基本概念### 1.1 时域与频域傅里叶变换是将时域信号转换到频域的一种数学工具。

在时域中，信号是关于时间的函数；而在频域中，信号则是关于频率的函数。

通过傅里叶变换，我们能够将信号在时域和频域之间进行转换，从而更好地理解信号的特性。

### 1.2 连续与离散傅里叶变换MATLAB中的傅里叶变换涵盖了连续和离散两种情况。

对于连续信号，可以使用`fft`函数进行变换；对于离散信号，可以使用`fft`函数进行快速傅里叶变换。

这两种情况下，变换的结果分别为连续频谱和离散频谱。

## 2. MATLAB中的傅里叶变换函数MATLAB提供了丰富的傅里叶变换函数，包括`fft`、`ifft`、`fft2`等。

这些函数可以适用于不同类型的信号，如一维信号、二维信号等。

以下是其中一些常用函数的简要介绍：### 2.1 `fft`函数`fft`函数用于计算一维离散傅里叶变换。

其基本语法为：```matlabY = fft(X)```其中，`X`为输入的离散信号，而`Y`则为变换后的频谱。

### 2.2 `ifft`函数`ifft`函数用于计算一维离散傅里叶反变换。

其基本语法为：```matlabX = ifft(Y)```其中，`Y`为输入的频谱，而`X`则为反变换后的信号。

### 2.3 `fft2`函数对于二维信号，可以使用`fft2`函数进行二维离散傅里叶变换。

其基本语法为：```matlabY = fft2(X)```同样，`X`为输入的二维信号，而`Y`则为变换后的二维频谱。

图像处理之傅里叶变换matlab实现SHIFT函数〕； 3．利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFT；〔Y＝C*log 〔1＋abs〔X))〕； 4．构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中令第32行至36行、第32列至第36列的值为1〔即产生一个4×4的白色方块〕，对其进行傅里叶变换；5．将上图旋转300，再进行傅里叶变换 (imrotate)6．构造二幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中分别令第60行至68行、第60列至第68列的值为1，第64行至65行、第64列至第65列的值为1产生两幅图像，分别对这两幅图像进行傅里叶变换四、原理分析、技术讨论、答复下列问题1、对于第二幅图像〔第一步与第四步图像的比拟〕,说明FOURIER变换具有以下性质：f(x?x0,y?y0)?F(u,v)e?j2?(ux0/M?vy0/N)2、对于第三幅图像〔第一步与第五步图像的比拟〕,说明FOURIER变换具有以下性质：x?rcos? y?rsin? u??cos? v??sin?f(r,???0)?F(?,???0)3、对于第四幅图像〔第一步与第六步图像的比拟〕,说明FOURIER变换具有以下性质：f(ax,by)?1|ab|F(u/a,v/b)五、结果如下六、M文件如下：a=zeros(128,128); a(63:66,63:66)=1; A=fft2(a); b=fftshift(A); for i=1:128 for j=1:128B(i,j)=log(1+abs(A(i,j))); end endh=zeros(128,128); h(32:36,32:36)=1; H=fft2(h);h1=imrotate(h,30); H1=fft2(h1);i=zeros(128,128); i(60:68,60:68)=1; I=fft2(i); j=zeros(128);j(64:65,64:65)=1; J=fft2(j); figure;subplot(221),imshow(a);title('原图');subplot(222),imshow(A);title('FT'); subplot(223),imshow(b);title('低中高角FT'); subplot(224),imshow(B);title('增强2DFT'); figure;subplot(221);imshow(a);title('Step 1原图');subplot(222);imshow(A);title('Step 1FT');subplot(223);imshow(h);title('Step 4原图');subplot(224);imshow(H);title('Step 4FT'); figure;subplot(221),imshow(a);title('Step 1原图');subplot(222),imshow(A);title('Step 1FT');subplot(223),imshow(h1);title('Step 5原图');subplot(224),imshow(H1);title('Step 5FT'); figure;subplot(321);imshow(a);title('Step 1原图');subplot(322);imshow(A);title('Step 1FT');subplot(323),imshow(i);title('Step 6原图1');subplot(324),imshow(I);title('Step 6原图1FT');subplot(325),imshow(j);title('Step 6原图2');subplot(326),imshow(J);title('Step 6原图2FT');。

傅里叶变换的应用,m a t l a b 程序,C语言程序(总17页)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March1 利用FFT 计算连续时间信号的傅里叶变换设()x t 是连续时间信号，并假设0t <时()0x t =，则其傅里叶变换由下式给出()()i t X x t e dt ωω∞-=⎰令Γ是一个固定的正实数，N 是一个固定的正整数。

当,0,1,2,,1k k N ω=Γ=-时，利用FFT 算法可计算()X ω。

已知一个固定的时间间隔T ，选择T 足够小，使得每一个T 秒的间隔(1)nT t n T ≤<+内，()x t 的变化很小，则式中积分可近似为(1)0()()()n Tiwt nTn X e dt x nT ω∞+-==∑⎰(1)01[]()i t t n Tt nT n e x nT i ωω∞-=+==-=∑ 01()i Ti nTn e ex nT i ωωω-∞-=-=∑ （27）假设N 足够大，对于所有n N ≥的整数，幅值()x nT 很小，则式（27）变为11()()i TN i nTn e X ex nT i ωωωω---=-=∑ （28）当2/k NT ωπ=时，式（28）两边的值为2/2/12/0211()()[]2/2/i k Ni k NN i nk Nn k e e X ex nT X k NT i k NTi k NTππππππ----=--==∑ （29）其中[]X k 代表抽样信号[]()x n x nT =的N 点DFT 。

最后令2/NT πΓ=，则上式变为2/1()[]0,1,2,,12/i k Ne X k X k k N i k NTππ--Γ==- （30）首先用FFT 算法求出[]X k ，然后可用上式求出0,1,2,,1k N =-时的()X k Γ。

MATLAB实验傅里叶分析编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（MATLAB实验傅里叶分析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为MATLAB实验傅里叶分析的全部内容。

实验七 傅里叶变换一、实验目的傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。

通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分 布变换为频域上的分布,从而获得信号的频谱特性。

MATLAB 提供了专门的函数fft 、ifft 、fft2（即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift 用于实现对信号的傅里叶变换.本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。

二、实验预备知识1。

离散傅里叶变换(DFT ）以及快速傅里叶变换(FFT)简介设x (t ）是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为2()() (1)j ft X f x t e dt π∞--∞=⎰显然X （ f ）代表频域上的一种分布(波形）,一般来说X （ f ）是复数。

而傅里叶逆变换定义为：2()() (2)j ft x t X f e df π∞-∞=⎰因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之,傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。

由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1）式)做离散化处理，使之符合电脑计算的特征。

另外,当把傅里叶变换应用于实验数据的分析和处理时，由于处理的对象具有离散性，因此也需要对傅里叶变换进行离散化处理。

matlab如何做傅里叶变换# MATLAB中的傅里叶变换详解## 引言傅里叶变换是一种在信号处理和频谱分析中广泛应用的数学工具。

在MATLAB中，通过简单的命令就可以进行傅里叶变换，这使得信号处理变得更加便捷。

本文将详细介绍MATLAB中如何进行傅里叶变换，包括基本概念、函数调用和实际案例。

## 傅里叶变换的基本概念傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它将信号表示为不同频率的正弦和余弦函数的组合。

在MATLAB中，我们可以使用傅里叶变换来分析信号的频谱特性，了解信号中包含的不同频率分量。

## MATLAB中的傅里叶变换函数在MATLAB中，执行傅里叶变换的主要函数是`fft`（快速傅里叶变换）。

以下是基本的语法格式：```matlabY = fft(X)```其中，X是输入信号，Y是傅里叶变换后得到的频谱。

这是最简单的用法，但在实际应用中，我们通常需要更多的控制和信息。

## 单边和双边频谱傅里叶变换得到的频谱通常是双边频谱，即包含正频率和负频率。

在实际应用中，我们更关心的可能是单边频谱，只包含正频率部分。

在MATLAB中，可以使用`fftshift`函数和`ifftshift`函数来实现频谱的移动。

```matlabY_shifted = fftshift(Y);```上述代码将得到的频谱Y进行频谱移动，使得正频率部分位于中心。

如果需要还原为原始频谱，可以使用`ifftshift`函数。

## 频谱可视化为了更直观地了解信号的频谱特性，我们通常使用图形来展示。

在MATLAB中，可以使用`plot`函数来绘制频谱图，同时配合使用`fftshift`等函数来处理频谱数据。

```matlabFs = 1000; % 采样频率T = 1/Fs; % 采样间隔L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; % 时间向量X = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 生成信号Y = fft(X); % 进行傅里叶变换f = Fs*(0:(L/2))/L; % 计算频率plot(f, abs(Y(1:L/2+1))); % 绘制单边频谱图xlabel('频率 (Hz)');ylabel('|Y(f)|');```上述代码生成了一个包含两个正弦波的信号，并绘制了其单边频谱图。

matlab如何做傅里叶变换# MATLAB中的傅里叶变换## 引言傅里叶变换是一种在信号处理和频谱分析中广泛使用的数学工具，能够将一个信号从时域转换为频域。

MATLAB作为一个强大的数值计算工具，提供了丰富的函数和工具箱，使得进行傅里叶变换变得相对简单。

本文将介绍MATLAB中如何执行傅里叶变换，包括基本概念、使用的函数以及示例应用。

## 傅里叶变换的基本概念傅里叶变换通过将一个时域信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的组合，从而提供了在频域中分析信号的能力。

在MATLAB中，傅里叶变换主要有两种类型：离散傅里叶变换（DFT）和连续傅里叶变换（FFT）。

DFT适用于离散信号，而FFT是一种更快的算法，通常用于实际计算。

## MATLAB中的傅里叶变换函数### 1. 离散傅里叶变换（DFT）在MATLAB中，`fft`函数用于计算离散傅里叶变换。

下面是一个简单的例子，演示如何使用该函数：```matlab% 定义信号t = 0:0.01:1; % 时间向量f = 5; % 信号频率signal = sin(2*pi*f*t);% 计算离散傅里叶变换fft_result = fft(signal);% 绘制原始信号和频谱subplot(2,1,1);plot(t, signal);title('原始信号');subplot(2,1,2);plot(abs(fft_result));title('频谱');```上述代码创建了一个简单的正弦信号，并使用`fft`函数计算了其频谱。

通过绘制原始信号和频谱，我们可以直观地理解信号在频域中的表示。

### 2. 连续傅里叶变换（FFT）MATLAB中的`fft`函数也可以用于执行连续傅里叶变换。

以下是一个示例，展示了如何应用FFT来分析一个包含多个频率成分的信号：```matlab% 定义包含多个频率成分的信号t = 0:0.01:2;f1 = 3;f2 = 8;signal = sin(2*pi*f1*t) + 0.5*cos(2*pi*f2*t);% 计算连续傅里叶变换fft_result = fft(signal);% 绘制原始信号和频谱subplot(2,1,1);plot(t, signal);title('原始信号');plot(abs(fft_result));title('频谱');```通过这个例子，我们可以看到如何利用FFT来分析包含多个频率成分的信号，从而更全面地了解信号的频谱特性。

matlab 曲线傅里叶变换MATLAB是一种常用的数学软件，能够进行数学分析、图形绘制、算法开发等多种功能。

其中之一就是进行傅里叶变换，下面将分步骤阐述如何在MATLAB中进行曲线的傅里叶变换。

第一步：准备曲线数据在MATLAB中进行傅里叶变换需要有一组曲线数据，可以通过手动输入或者导入外部数据两种方式获得。

以手动输入为例，我们新建一个脚本文件，输入以下语句：t = linspace(0, 2*pi, 1000); % 产生一组时间序列y = 5*sin(2*pi*10*t) + 3*sin(2*pi*20*t); % 产生一组曲线数据其中，t是时间序列，y是曲线数据，这里我们生成了一个由两个正弦波组成的曲线。

第二步：进行傅里叶变换在MATLAB中，可以使用fft()函数进行傅里叶变换，代码如下：y_fft = fft(y);其中，y_fft即为进行傅里叶变换后得到的数据，可以将其视为由若干个频率分量组成的向量。

如果要在MATLAB中绘制变换后的频谱图，可以使用如下代码：f = linspace(-500, 499, 1000); % 产生一组频率序列y_fftshift = fftshift(y_fft); % 进行频率对称处理plot(f, abs(y_fftshift)); % 绘制频谱图其中，f是频率序列，y_fftshift是对y_fft的频率对称处理后得到的向量，abs()函数求出了y_fftshift的模值，在图形上表现为频谱图。

第三步：绘制原始曲线与傅里叶变换结果的图形最后，我们可以使用如下代码将原始曲线与傅里叶变换的结果绘制在同一张图中：subplot(2, 1, 1); % 将图形分成两部分，第一部分绘制原始曲线plot(t, y); % 绘制原始曲线title('Original Signal');subplot(2, 1, 2); % 第二部分绘制傅里叶变换结果plot(f, abs(y_fftshift)); % 绘制频谱图xlim([-100, 100]); % 设置x轴范围title('FFT of the Signal');运行以上代码后，即可得到同时包含原始曲线及其傅里叶变换结果的图形。

设计三MATLAB用于图像处理一、设计目的通过该设计，要求对图像的采集、显示、处理和存储等有一个系统的掌握和理解。

并且掌握对二维数据进行处理的方法。

二、设计内容及其主要MA TLAB函数1.图像的采集与显示采集一张格式为各种类型的任一幅图像，用matlab的imread函数读入图像文件，并用image 函数显示图像。

Matlab函数：imread功能是读入图像文件Image显示图像文件要求采集一幅图像，把该图像读入在MA TLaB中，并且显示出来。

2.图像的插值1）最近邻插值最近邻插值是最简单的插值，在这种算法中，每一个插值输出像素的值就是在输入图像中与其最近临近的采样点的值2）双线性插值双线性插值法的输出像素是它在输入图像中2*2领域采样点的平均值。

它是根据某像素点周围4个像素的灰度值在水平和垂直两个方向上对其插值。

3）双三次插值对三次插值的插值核为三次函数，其插值值领域的大小为4*4，它的插值效果比较好，但相应的计算量较大。

Matlab函数：imresize使用格式：b=imresize使用格式：b=imresize（a,m,method），返回原图的M倍放大图像；(小于1时返回缩小图像) b=imresize（a,[m,n],method）,返回M行，n列的图像b=imresize（a，m，method，h），使用用户设计的插值核h进行插值，h可以看做是一个二维的FIR滤波器。

要求：1）对采集的图像使用imresize函数，分别对其进行最近邻插值，双线性插值和双三次插值，返回二倍放大图像，并且分别显示出来与原图进行对比。

2）试着编写—M文件，对采集的图像进行最近邻插值，并且显示出来与原图像进行对比。

三、设计报告要求1.按题目要求进行设计，写出设计报告，给出源程序2.显示采集的原图像3.使用imresize函数，显示原图像经过最近邻插值、双线性插值和双三次插值后，二倍放大图像与原图像进行对比4.自己编写程序对采集的图像进行最近邻插值，并且显示插值后图像与原图像的对比>> x=imread('110.jpg');>> imshow(x);Warning: Image is too big to fit on screen; displaying at 56% scale.> In D:\MA TLAB6p5\toolbox\images\images\truesize.m (Resize1) at line 302In D:\MA TLAB6p5\toolbox\images\images\truesize.m at line 40In D:\MA TLAB6p5\toolbox\images\images\imshow.m at line 168>> x1=imresize(x,2,'nearest'); >> subplot(2,2,1)>> imshow(x)>> subplot(2,2,2)>> imshow(x1)>> x2=imresize(x,2,'bilinear'); >> subplot(2,2,3)>> imshow(x2)>> x3=imresize(x,2,'bicubic'); >> subplot(2,2,4)>> imshow(x3)。

图像处理之傅里叶变换matlab实现傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。

在图像处理中，傅里叶变换可以用于图像的频域分析和滤波，以及图像的压缩和增强等应用。

Matlab是一种功能强大的数值计算和图形化工具，它提供了丰富的函数和工具箱，可以方便地进行傅里叶变换的实现。

在Matlab中，可以使用fft2函数对图像进行二维傅里叶变换。

该函数的基本语法如下：Y = fft2(X)其中，X是输入的图像矩阵，Y是输出的频域图像矩阵。

Y的大小与X 相同，表示了图像在频域中的分布情况。

为了更好地理解傅里叶变换的过程，我们可以使用一幅灰度图像作为示例进行实现。

首先，我们需要读取图像并将其转换为灰度图像。

可以使用imread函数读取图像，并使用rgb2gray函数将图像转换为灰度图像：img = imread('image.jpg');gray_img = rgb2gray(img);接下来，我们可以对灰度图像进行傅里叶变换。

首先，我们需要将图像矩阵进行归一化操作，以避免频谱的幅度过大。

可以使用im2double函数将图像矩阵转换为双精度类型：normalized_img = im2double(gray_img);然后，我们可以使用fft2函数对归一化后的图像矩阵进行傅里叶变换：fft_img = fft2(normalized_img);得到的fft_img是一个复数矩阵，包含了图像在频域中的幅度和相位信息。

为了更好地可视化频域图像，可以使用fftshift函数将频域图像的零频率移到中心位置：shifted_fft_img = fftshift(fft_img);最后，我们可以使用abs函数计算频域图像的幅度谱，并使用matshow函数将其显示出来：amplitude_spectrum = abs(shifted_fft_img);imshow(amplitude_spectrum, []);通过以上步骤，我们就可以实现对图像的傅里叶变换，并显示出频域图像的幅度谱。

课程名称： MATLAB 及在电子信息课程中的应用 实验名称： 图像的傅里叶变换及其应用设计四 图像的傅里叶变换及其应用一、设计目的通过该设计，掌握傅里叶变换的定义及含义。

二、设计容及主要的MATLAB 函数1、图像的离散傅里叶变换假设),(n m f 是一个离散空间中的二维函数，那么该函数的二维傅里叶变换定义为其中21ωω和是频域变量，单位是弧度/采样单元。

函数),(21ωωf 为函数),(n m f 的频谱。

二维傅里叶反变换的定义为21212121),(),(ωωωωωωππωππωd d e e f n m f n j m j ⎰⎰-=-==因此，函数),(n m f 可以用无数个不同频率的复指数信号的和表示，在频率),(21ωω处复指数信号的幅度和相位为),(21ωωfMATLAB 提供的快速傅里叶变换函数1〕fft2：用于计算二维快速傅里叶变换，其语法格式为b=fft2(I)，返回图像I 的二维傅里叶变换矩阵，输入图像I 和输出图像B 大小一样；b=fft2(I,m,n),通过对图像I 剪切或补零，按用户指定的点数计算二维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为m ⨯n 。

很多MATLAB 图像显示函数无法显示复数图像，为了观察图像傅里叶变换后的结果，应对变换后的结果求模，方法是对变换结果使用abs 函数。

2〕fftn：用于计算n维快速傅里叶变换，其语法格式为b=fftn(I)，计算图像的n维傅里叶变换，输出图像B和输入图像I大小一样；b=fftn(I,size)，通过对图像I剪切或补零，按size指定的点数计算n维傅里叶变换，返回矩阵B的大小为size。

3)fftshift：用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为b=fftshift(I)，将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。

2、快速傅里叶变换的应用1〕滤波器频率响应滤波器冲击响应的傅里叶变换就是该滤波器的频率响应MATLAB提供的freqz2函数可以同时计算和显示滤波器的频率响应，其语法格式为freqz2(h)，可同时计算和显示滤波器的频率响应。

实验三 快速傅里叶变换及其应用上机实验内容一、观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q 的值，分别等于2,4,8，观察他们的时域和幅频特性，了解党q 取不同的值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8,13,14，观察参数p 变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，注意p 等于多少时，会发生明显的泄露现象，混叠是否也随之出现？ （1）P=8,q=2,4,8时， 程序如下：n=0:15;N=16;p=8;q1=2;q2=4;q3=8; figure(1)x1n=exp(-((n-p1).^2/q)); subplot(3,2,1),stem(n,x1n,'.') x2n=exp(-((n-p2).^2/q)); subplot(3,2,3),stem(n,x2n,'.') x3n=exp(-((n-p3).^2/q)); subplot(3,2,5),stem(n,x3n,'.') x1k=fft(x1n,N);subplot(3,2,2),stem(n,x1k,'.') x2k=fft(x2n,N);subplot(3,2,4),stem(n,x2k,'.') x3k=fft(x3n,N);subplot(3,2,6),stem(n,x3k,'.') 波形如下：0510150510155101505101505101551015p固定时，当p从2变化到8时，时域波形变化缓慢，低频分量增加，频谱泄露和混叠减小。

（2）q=8,p=8,13,14时，程序类同上波形如下：051015051015固定q=8时，当p从8变化到14，窗口位置偏移，受窗口宽度的影响，波形在高处截断产生严重的频谱泄露。

二、观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625,检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，会出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375,0.5625,观察着两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄露现象，说明产生的原因。

学号：111204510 姓名：邹龙1、对一幅图像进行平移，显示原始图像与处理后图像，分别对其进行傅里叶变换，显示变换后结果，分析原图的傅里叶谱与平移后傅里叶频谱的对应关系。

s=imread('d:\1.jpg');%读入原图像i=rgb2gray(s)i=double(i)j=fft2(i); %傅里叶变换k=fftshift(j); % 直流分量移到频谱中心l=log(abs(k)); %对数变换m=fftshift(j); %直流分量移到频谱中心RR=real(m); %取傅里叶变换的实部II=imag(m); %取傅里叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱府幅值A=(A-min(min(A)))/(max(max(A)))*255; % 归一化b=circshift(s,[800 450]); %对图像矩阵im中的数据进行移位操作b=rgb2gray(b)b=double(b)c=fft2(b); %傅里叶变换e=fftshift(c); % 直流分量移到频谱中心l=log(abs(e)); %对数变换f=fftshift(c); %直流分量移到频谱中心WW=real(f); %取傅里叶变换的实部BZZ=imag(f); %取傅里叶变换的虚部B=sqrt(WW.^2+ZZ.^2); %计算频谱府幅值B=(B-min(min(B)))/(max(max(B)))*255; % 归一化subplot(2,2,1);imshow(s);title('原图像')subplot(2,2,2);imshow(uint8(b));;title('平移图像')subplot(2,2,3);imshow(A);title('离散傅里叶频谱');subplot(2,2,4);imshow(B);title('平移图像离散傅里叶频谱')2、对图像进行除法运算moon=imread('moon.tif');subplot(1,2,1);imshow(moon);I=double(moon);J=I*0.43+80; moon2=uint8(J); Ip=imdivide(moon,moon2); subplot(1,2,2);imshow(Ip,[]);。

Matlab数字图像处理实验指导实验目的：通过实验，深入理解和掌握图像处理的基本技术，提高动手实践能力。

实验环境：Matlab变成实验一图像的几何变换实验内容：设计一个程序，能够实现图像的各种几何变换。

实验要求：读入图像，打开图像，实现图像的平移变换、比例缩放、转宜变换、镜像变换、旋转变换等操作。

实验原理：图像儿何变换乂称为图像空间变换，它将一幅图像中的朋标位置映射到另一•幅图像中的新处标位査。

学习儿何变换的关键就是要确定这种空间映射关系，以及映射过程小的变化参数。

几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。

一个几何变换需要两部分运算：首先是空间变换所盂的运算，如平移、镜像和旋转等，需要川它來表示输出图像与输入图像Z间的(像素)映射关系；此外，述需耍使用灰度插值算法，因为按照这种变换关系进行计算，输出图像的像索可能被映射到输入图像的非整数坐标上。

设原图像f(xO,yO)经过几何变换产生的口标图像为g(xlYL),则该空间变换(映射)关系可表示为：xl=s(xO,yO)yl=t(xO,yO)其中,s(xO,yO)和t(xO,yO)为由f(xO,yO)到g(xl,yl)的坐标换变换函数。

一、图像平移图像平移就是将图像屮所有-的点按照指定的平移最水平或者垂肓移动。

二、 图像镜像镜像变换又分为水平镜像和垂肓镜像。

水平镜像即将图像左半部分和右半部分以图像竖 直中轴线为中心轴进行对换；而竖直镜像则是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线 为中心轴进行对换。

三、 图像转置图像转置是将图像像索的x 坐标和y 坐标呼唤。

图像的大小会随Z 改变——高度和宽度 将呼唤。

原图像 10015020025050100 150 200 250 50100 150 200 250 图像平移50 100 150 200 250原图像 水平镜像原图像图像转蛊四、 图像的缩放图像缩放是指将图像大小按照指定的比率放大或者缩小。

实验三图像的傅立叶变换熟悉傅里叶变换的基本性质；掌握FFT方法及应用；通过实验了解二维频谱的分布特点；掌握利用MATLAB实现数字图像的傅立叶变换及滤波锐化的处理；了解理想、巴特沃兹、高斯等不同滤波器的结构及滤波效果。

实验步骤1．启动MATLAB程序，读入一幅图像；对图像做FFT。

使用’subplot’命令，同时显示原始图像其频谱图；IenaImg=imread('lena.jpg'); %读入原图像文件fftI=fft2(double(IenaImg)); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部fftImg = log(RR);subplot(1,2,1)imshow(IenaImg); %显示原图像subplot(1,2,2)imshow(fftImg, [8,10]); %显示原图像的频谱2．读入一幅图像，分别为图像添加椒盐、高斯噪声，做FFT变换。

使用’subplot’命令，将原始图像、原始图像频谱图、添加噪声后的图像，以及噪声图像的频谱图同时显示出来。

lenaImg=imread('lena.jpg'); %读入原图像文件fftI=fft2(double(lenaImg)); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部fftLenaImg = log(RR);加入椒盐躁声saltImg=imnoise(lenaImg,'salt & pepper',0.02); %加入椒盐躁声fftI=fft2(double(saltImg)); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部fftSaltImg = log(RR);subplot(2,2,1);imshow(lenaImg);subplot(2,2,2);imshow(fftLenaImg , [8,10]);subplot(2,2,3);imshow(saltImg);subplot(2,2,4);imshow(fftSaltImg , [8,10]);加入椒盐躁声加入高斯躁声gaussianImg =imnoise(lenaImg,'gaussian',0.02); %加入高斯躁声fftI=fft2(double(gaussianImg)); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部fftGaussianImg = log(RR);subplot(2,2,1);imshow(lenaImg);subplot(2,2,2);imshow(fftLenaImg , [8,10]);subplot(2,2,3);imshow(gaussianImg);subplot(2,2,4);imshow(fftGaussianImg , [8,10]);加入高斯躁声3．读入一幅图像，对图像分别进行高斯低通、巴特沃兹低通、高斯高通和巴特沃兹高通频域滤波，比较其锐化和平滑效果；%高斯低通滤波器I = imread('lena.jpg');imshow(I);s=fftshift(fft2(I));[M,N]=size(s);n=2;d0=30; %GLPF滤波，d0=5，15，30（程序中以d0=30为例）n1=floor(M/2);n2=floor(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2));s(i,j)=h*s(i,j);endends=ifftshift(s);gImg=uint8(real(ifft2(s)));figure;imshow(gImg);%巴特沃思低通滤波器l = imread('test.jpg');s=fftshift(fft2(l));[M,N]=size(s);%5级巴特沃思n=5;d0=30; %BLPF滤波，d0=5，15，30（程序中以d0=30为例）n1=floor(M/2);n2=floor(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+(d/d0)^(2*n));s(i,j)=h*s(i,j);endends=ifftshift(s);b5Img=uint8(real(ifft2(s)));%15级巴特沃思n=15;s=fftshift(fft2(l));[M,N]=size(s);d0=30; %BLPF滤波，d0=5，15，30（程序中以d0=30为例）n1=floor(M/2);n2=floor(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+(d/d0)^(2*n));s(i,j)=h*s(i,j);endends=ifftshift(s);b15Img=uint8(real(ifft2(s)));%20级巴特沃思n=20;s=fftshift(fft2(l));[M,N]=size(s);d0=30; %BLPF滤波，d0=5，15，30（程序中以d0=30为例）n1=floor(M/2);n2=floor(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+(d/d0)^(2*n));s(i,j)=h*s(i,j);endends=ifftshift(s);b20Img=uint8(real(ifft2(s)));subplot(1,4,1);imshow(l);title('原图');subplot(1,4,2);imshow(b5Img);title('阶数n=5');subplot(1,4,3);imshow(b15Img);title('阶数n=15');subplot(1,4,4);imshow(b20Img);title('阶数n=20');如上图所示，巴特沃思低通滤波器在阶数n=5以上时会出现明显振铃（附件中的BLPF.PNG文件），高斯低通滤波器没有振铃。

Matlab中的傅里叶变换傅里叶变换是一种重要的信号处理技术，可以将一个信号从时域转换到频域。

在Matlab中，傅里叶变换有着广泛的应用，可以用于信号分析、滤波、图像处理等领域。

本文将介绍Matlab中的傅里叶变换函数、使用方法以及一些常见应用场景。

1. 傅里叶变换函数在Matlab中，有两个主要的傅里叶变换函数：fft和ifft。

其中，fft用于计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT），而ifft用于计算逆离散傅里叶变换（Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT）。

1.1 fftY = fft(X)函数fft将输入信号X进行DFT，并返回结果Y。

输入信号X可以是向量或矩阵。

如果X是一个向量，则Y是它的DFT结果；如果X是一个矩阵，则Y是每列的DFT结果。

1.2 ifftX = ifft(Y)函数ifft将输入信号Y进行IDFT，并返回结果X。

输入信号Y可以是向量或矩阵。

如果Y是一个向量，则X是它的IDFT结果；如果Y是一个矩阵，则X是每列的IDFT结果。

2. 傅里叶变换的使用方法使用傅里叶变换函数进行信号处理通常包括以下几个步骤：2.1 生成输入信号首先，需要生成一个输入信号。

可以使用Matlab中的各种函数来生成不同类型的信号，例如正弦波、方波、脉冲信号等。

Fs = 1000; % 采样率T = 1/Fs; % 采样周期L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; % 时间向量% 生成正弦波信号f = 50; % 正弦波频率x = sin(2*pi*f*t);2.2 进行傅里叶变换接下来，使用fft函数对输入信号进行傅里叶变换。

Y = fft(x);2.3 计算频谱通过傅里叶变换得到的结果Y是复数形式的频域数据。

可以通过计算幅度谱和相位谱来表示频域信息。

P2 = abs(Y/L); % 计算幅度谱P1 = P2(1:L/2+1); % 取一半长度（对称性）P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 奇数长度修正f = Fs*(0:(L/2))/L; % 计算频率向量% 绘制频谱图figure;plot(f, P1);title('Single-Sided Amplitude Spectrum of x(t)');xlabel('f (Hz)');ylabel('|P1(f)|');2.4 反变换回时域（可选）如果需要，可以使用ifft函数将频域信号转换回时域。

ｍatlaｂ实现信号的傅立叶变换一、设计目的１．熟悉和掌握ｍａｔlａb的基本使用方法，能够熟练运用matlab。

ﻩ2.巩固信号与系统中的傅立叶变换内容，加深对这部分内容的理解。

二、设计任务ﻩ1.掌握matlａb的基本操作。

２.利用ｍatlab实现典型非周期信号的傅立叶变换，画出信号的时域图和频域图。

3.利用ｍatlab实现傅立叶变换的基本性质。

三、设计原理１．matlab简介MＡTLAB是MathWorｋs公司推出的一套高性能的数值计算和可视化软件,经过多年大量的、坚持不懈的改进，现在ＭATＬAB已经更新至7.x版。

ＭATLＡB集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个方便的、界面友好的用户环境。

在这个环境下，对所要求解的问题,用户只需简单地列出数学表达式,其结果便以人们十分熟悉的数值或图形方式显示出来。

MATLAB可用来解决实际的工程和数学问题,其典型应用有:通用的数值计算,算法设计,各种学科(如自动控制、数字信号处理、统计信号处理)等领域的专门问题求解。

MATLAB语言易学易用,不要求用户有高深的数学和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。

MＡTLＡB既是一种编程环境，又是一种程序设计语言。

这种语言与C、FORTRAＮ等语言一样,有其内定的规则,但MAＴLAB的规则更接近数学表示。

使用更为简便，可使用户大大节约设计时间，提高设计质量。

2.mａtlab2013b基本界面介绍matlａb2013b主界面窗口基本分为五个部分：1）主菜单界面在此界面我们只需要用到新建命令文件和对程序进行间断调试的功能２）文件查看窗口，双击可快速打开文件3）写命令窗口及提示窗口在这个窗口可写入参数、写入公式、显示错误、显示帮助等功能,例如对ａ赋值、写入公式f ＝a*a、显示帮助：公式fｆt的使用方法4）历史命令查看窗口在该窗口可查看历史输入命令,双击历史命令可再次输入到命令窗口5)数值查看窗口在该窗口可查看所有参数详细数值3.理论原理：傅里叶变换的基本思想首先由法国学者傅里叶系统提出,所以以其名字来命名以示纪念。

一、傅立叶变化的原理；（1）原理正交级数的展开是其理论基础！将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。

在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。

从分析的角度看，他是用简单的函数去逼近（或代替）复杂函数，从几何的角度看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标。

从变幻的角度的看，他建立了周期函数与序列之间的对应关系；而从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波的复合，从而建立了频谱理论。

当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上，一个函数除了要满足狄氏条件外，一般来说还要在积分域上绝对可积，才有古典意义下的傅氏变换。

引入衰减因子e^(-st)，从而有了Laplace变换。

（好像走远了）。

（2）计算方法连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。

这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。

连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。

一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。

二、傅立叶变换的应用；DFT在诸多多领域中有着重要应用，下面仅是颉取的几个例子。

需要指出的是，所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法，即快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（即FFT）是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。

）。

（1）、频谱分析DFT 是连续傅里叶变换的近似。

因此可以对连续信号x(t)均匀采样并截断以得到有限长的离散序列，对这一序列作离散傅里叶变换，可以分析连续信号x(t)频谱的性质。

前面还提到DFT 应用于频谱分析需要注意的两个问题：即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。