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第19卷第3期2006年6月传感技术学报CHIN ES E JOURNAL OF S ENSORS AND ACTUA TORSVol. 19No. 3J un. 2006Application of W avelet Analysis in Signal Process Using MatlabL I U Yan 2de1, 2, OU YA N G A i 2g uo , Y I N G Yi 2bi n121. College of Engineering , J iang x i A gricult ural Universit y , N anchang 330045, China;2. College of B iosystems Engineering and Food S cience , Hangz hou 310029, ChinaAbstract :The basic t heory and algorit hm of wavelet and wavelet packet were introduced. Met hods for elim 2inating noise signal in visible adsorption spect ra of f ruit juice sample using wavelet and wavelet packet were investigated. The experimental result s of two ways were analysed and estimated by one demensional f unc 2tion in Maltal 6. 0wavelet toolbox and our programming. The result s were satisfied t hat t he wavelet and wavelet packet analysis have advantage in denoise signal process of spect ra and can be used well in t he fruit juice quality measurement.K ey w ords :sensing technique ;farming vehicle ;comp rehensiveperformance ;automatically test EEACC :6140C,2, 12南昌330045;2. 浙江大学生物系统工程与食品科学学院杭州310029摘要:本研究主要包括小波变换和小波包对光谱信号进行消噪的处理算法和实现过程, 利用Matlab 小波工具箱及自编程序对两种消噪方法在果汁可见吸收光谱中消噪后的使用情况和效果进行实验与分析. 通过本研究表明, 研究小波分析在光谱信号消噪中的应用具有现实意义并切实可行。
基于MATLAB的小波变换在信号分析中应用的实现院系：应用技术学院专业：电子信息工程*名：***指导教师单位：应用技术学院指导教师姓名：王庆平指导教师职称：讲师二零一一年六月The application of wavelet transform based on MTLAB in signalanalysisFaculty：Application and Technology InstituteProfession：Electronic information engeeringName：Li ChengyunTutor’s Unit：Application and Technology InstituteTutor：Wang QingpingTutor’s Title：LecturerJune 2011目录摘要 (1)ABSTRACT (2)前言 (3)第1章绪论 (4)1.1本文的研究背景意义 (4)1.2国内外研究现状 (5)1.3本文的研究内容 (7)第2章 MATLAB简介 (8)2.1MATLAB的概况 (8)2.2MATLAB6.1的功能 (8)2.3MATLAB的主要组成部分 (9)2.4MATLAB的语言特点 (10)第3章基本理论 (12)3.1从傅里叶变换到小波变换 (12)3.1.1 傅里叶变换 (12)3.1.2 短时傅里叶变换 (13)3.1.3 小波变换 (14)3.2连续小波变换 (15)3.3离散小波变换 (17)3.4小波包分析 (18)3.5多分辨率分析与M ALLAT算法 (19)3.5.1 多分辨率分析 (19)3.5.2 Mallat算法 (19)3.6本章小结 (20)第4章小波阈值法图像去噪 (21)4.1图像去噪 (21)4.1.1 邻域平均法 (22)4.1.2 中值滤波法 (24)4.2小波阈值去噪 (27)4.2.1 阈值去噪原理 (28)4.2.2 选取阈值函数 (28)4.2.3 几种阈值选取方法 (29)4.3小波阈值仿真 (31)第5章小波变换在图像边缘检测中的应用 (33)5.1图像边缘检测概述 (33)5.2常见的边缘检测算法。
基于⼩波变换的信号降噪研究及matlab仿真程序基于⼩波变换的信号降噪研究及matlab 仿真程序 2 ⼩波分析基本理论设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表⽰平⽅可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ，其傅⽴叶变换为Ψ(t)。
当Ψ(t)满⾜条件[4,7]：2()R t dw w C ψψ=<∞? （1）时，我们称Ψ(t)为⼀个基本⼩波或母⼩波，将母⼩波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到⼀个⼩波序列：,()()a b t b t aψ-= ,,0a b R a ∈≠ （2）其中a 为伸缩因⼦，b 为平移因⼦。
对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续⼩波变换为：,(,),()()f a b R t b W a b f f t dt aψψ-=<>=（3）其逆变换为： 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a aψψ+-=?? （4）⼩波变换的时频窗是可以由伸缩因⼦a 和平移因⼦b 来调节的，平移因⼦b,可以改变窗⼝在相平⾯时间轴上的位置，⽽伸缩因⼦b 的⼤⼩不仅能影响窗⼝在频率轴上的位置,还能改变窗⼝的形状。
⼩波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，⼩波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较⾼：在⾼频时，⼩波变换的时间分辨率较⾼，⽽频率分辨率较低。
使⽤⼩波变换处理信号时，⾸先选取适当的⼩波函数对信号进⾏分解，其次对分解出的参数进⾏阈值处理，选取合适的阈值进⾏分析，最后利⽤处理后的参数进⾏逆⼩波变换，对信号进⾏重构。
3 ⼩波降噪的原理和⽅法3.1 ⼩波降噪原理从信号学的⾓度看 ,⼩波去噪是⼀个信号滤波的问题。
尽管在很⼤程度上⼩波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这⼀点上⼜优于传统的低通滤波器。
由此可见 ,⼩波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所⽰[6]：⼩波分析的重要应⽤之⼀就是⽤于信号消噪 ,⼀个含噪的⼀维信号模型可表⽰为如下形式：(k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1其中 ,f( k)为有⽤信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。
小波分析MATLAB实例小波分析是一种信号处理方法，可以用于信号的时频分析和多尺度分析。
在MATLAB中，可以使用Wavelet Toolbox实现小波分析。
这个工具箱提供了丰富的函数和工具，可以方便地进行小波分析的计算和可视化。
小波分析的核心是小波变换，它将信号分解成一组不同尺度和频率的小波基函数。
在MATLAB中，可以使用`cwt`函数进行连续小波变换。
以下是一个小波分析的MATLAB实例，用于分析一个心电图信号的时频特性。
首先，导入心电图信号数据。
假设心电图数据保存在一个名为`ecg_signal.mat`的文件中，包含一个名为`ecg`的变量。
可以使用`load`函数加载这个数据。
```MATLABload('ecg_signal.mat');```接下来，设置小波变换的参数。
选择一个小波基函数和一组尺度。
这里选择Morlet小波作为小波基函数，选择一组从1到64的尺度。
可以使用`wavelet`函数创建一个小波对象，并使用`scal2frq`函数将尺度转换为频率。
```MATLABwavelet_name = 'morl'; % 选择Morlet小波作为小波基函数scales = 1:64; % 选择1到64的尺度wavelet_obj = wavelet(wavelet_name);scales_freq = scal2frq(scales, wavelet_name, 1);```然后，使用`cwt`函数进行小波变换，得到信号在不同尺度和频率下的小波系数。
将小波系数的幅度平方得到信号的能量谱密度。
```MATLAB[wt, f] = cwt(ecg, scales, wavelet_name);energy = abs(wt).^2;``````MATLABimagesc(1:length(ecg), scales_freq, energy);colormap('jet');xlabel('时间（样本）');ylabel('频率（Hz）');```运行整个脚本之后，就可以得到心电图信号的时频图。
在MATLAB中使用小波变换进行信号处理引言信号处理是一个非常重要的研究领域，它涉及到从传感器、通信系统、音频、视频等领域中提取、分析和处理信号的各种技术和方法。
小波变换作为一种强大的数学工具，被广泛应用于信号处理中，特别是在时频分析、信号压缩、噪声去除等方面。
本文将介绍在MATLAB中使用小波变换进行信号处理的基本原理和实际应用。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它可以将时域信号通过一系列基函数进行分解，得到不同尺度和频率的信号分量。
在MATLAB中，可以使用Wavelet Toolbox来进行小波变换。
1. 小波函数族小波函数族是指一组基函数，它们具有尺度变换和平移变换的特性。
常用的小波函数族有Daubechies小波、Haar小波、Coiflet小波等。
这些小波函数族根据不同的尺度和频率特性，在信号处理中具有不同的应用。
2. 小波变换的计算在MATLAB中，可以使用函数``cwt(x,scales,'wavelet',wavename)``来进行小波变换的计算，其中x是输入信号，scales是尺度（尺度越大表示观测时间越长，对应低频成分），wavename是小波函数族的名称。
二、小波变换的实际应用小波变换在信号处理中有广泛的应用，下面将介绍一些常见的实际应用场景。
1. 信号去噪噪声是信号处理中一个常见的问题，它会影响信号的质量和可靠性。
小波变换可以将信号分解为不同尺度的成分，通过分析各个尺度的能量分布，可以有效地去除噪声。
通过调整小波变换的尺度参数，可以对不同频率和尺度的噪声进行去除。
2. 信号压缩信号压缩是在信号处理中另一个重要的应用，它可以减少数据存储和传输的成本。
小波变换可以将信号分解为不同尺度的成分，在某些尺度上，信号的能量可能会很小，可以将这些尺度上的系数设置为0，从而实现信号的压缩。
同时，小波变换还可以使用压缩算法如Lempel-Ziv-Welch（LZW）对小波系数进行进一步的编码压缩。
基于MATLAB的小波变换在信号分析中应用的实现院系：应用技术学院专业：电子信息工程姓名：李成云指导教师单位：应用技术学院指导教师姓名：王庆平指导教师职称：讲师二零一一年六月The application of wavelet transform based on MTLAB in signalanalysisFaculty：Application and Technology InstituteProfession：Electronic information engeeringName：Li ChengyunTutor’s Unit：Application and Technology InstituteTutor：Wang QingpingTutor’s Title：LecturerJune 2011目录摘要1ABSTRACT2前言3第1章绪论31.1本文的研究背景意义31.2国内外研究现状41.3本文的研究内容6第2章 MATLAB简介72.1MATLAB的概况72.2MATLAB6.1的功能82.3MATLAB的主要组成部分82.4MATLAB的语言特点9第3章基本理论113.1从傅里叶变换到小波变换113.1.1 傅里叶变换113.1.2 短时傅里叶变换123.1.3 小波变换133.2连续小波变换133.3离散小波变换153.4小波包分析173.5多分辨率分析与M ALLAT算法173.5.1 多分辨率分析173.5.2 Mallat算法173.6本章小结18第4章小波阈值法图像去噪194.1图像去噪194.1.1 邻域平均法204.1.2 中值滤波法224.2小波阈值去噪244.2.1 阈值去噪原理254.2.2 选取阈值函数254.2.3 几种阈值选取方法264.3小波阈值仿真27第5章小波变换在图像边缘检测中的应用29 5.1图像边缘检测概述295.2常见的边缘检测算法。
305.3小波边缘检测算法355.4小波缘检测仿真35全文总结37谢辞38参考文献39附录41英文资料41中文翻译54摘要小波分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用。
第22卷 第5期2006年10月 雁北师范学院学报JOURAL OF YANBEI NORMAL UNIV ERSITYVol.22.No.5Oct.2006基于小波分析的微弱信号检测及其在Matlab中的仿真卢玉和1,2,萧宝瑾1(1.太原理工大学信息工程学院,山西太原030024;2.山西大同大学物理系,山西大同037009)摘 要:通过基于小波分析的处理方法,实现对彩色全电视信号一段被高斯白噪声干扰的降噪,解决微弱信号检测过程中遇到的理论和实践问题.关键词:微弱信号检测 小波分析 Matlab 噪声FBAS中图分类号:TP317.4 文献标识码:A 文章编号:1009-1939(2006)05-0032-03 微弱信号检测是近年来兴起的关于提取和测量强噪声背景下微弱信号的方法.而小波变换理论采用在二维平面上分析信号,发现在合适的尺度下原来是非平稳的跳变信号会呈现出同噪声截然不同的特性.是一种变分辨率的时域分析方法.不仅继承和发展了窗口傅立叶变换的局部化思想,而且克服了窗口大小不随频率变化,缺乏离散正交基的缺点.小波变换在分析低频信号时其时间窗很大,而分析高频信号时其时间窗较小.这恰符合实际问题中高频信号持续时间短,低频信号持续时间长的自然规律.小波分析其独特之处表现在,时频分辨率特征、多分辨分析、小波包、突变信号检测、快速小波分析等方面.国外Bob X.Li和Simon Haykin检测海杂波中的微弱雷达目标信号,给出了些简单的实验结果. Chance M.G lenn和Scott Hayes介绍了检测微波系统中的微弱信号的方法.国内裴留庆等人指出其各个频段具有不同的信息处理功能,其中一个频段对输入信号具有放大功能并用来检测噪声中的正弦信号.何建华、杨宗凯等人用于探测淹没在噪声中的瞬态水下激光目标信号.聂春燕、李月等人处理薄油气储层中的微弱信号检测方波信号的幅值做了一些研究,但到现在为止还没有一种更好的测量幅值和相位的方法.赵莉等小波分析在心磁信号处理中的应用,能有效地提高输出信噪比,同时也适用其他非平稳信号的降噪.小波应用于降噪、重建与数据压缩、奇异点降噪等方面国内外研究已取得一定的成果.但在方波特别是方波与正弦波的组合信号降噪还未见研究,在此完成对复合全电视信号一段受高斯白噪声干扰的降噪研究.1 小波变换的定义及性质1.1小波定义设f(t)是平方可积函数,即f(t)∈L2(R),则该连续函数的小波变换定义为W T f(a,b)=1|a|∫∞∞f(t)ψ3t-b a d t a≠0式中1|a|ψ3t-ba=ψa,b称为由母小波ψ(t)生成的尺度伸缩和平移,其中a 为尺度参数,b为平移参数.1.2多分辨分析的定义空间L2(R)中的多分辨率分析是指L2(R)中满足下列条件的一个空间序列{V j}j∈Z.(1)单调性(包容性):对于任意j∈Z,有V j< V j-1.其中Z为整数集,下同.(2)逼近性:收稿日期:2006-08-25作者简介:卢玉和(1961—),男,山西朔州人,在读硕士,教授.研究方向:微弱信号检测.∩∞j =-∞V j ={0},∪∞j =-∞V j =L 2(R ).(3)伸缩性:Φ(t )∈V j ΖΦ(2t )∈V j +1,体现了尺度的变换、逼近正交小波函数的变化和空间的变化具有一致性.(4)平移不变性:对任意k ∈Z ,有Φ(t )∈V j ΖΦ(t -2-j k )∈V j ,Πk ∈Z.(5)Riesz 基存在性:存在g ∈V 0,使得{g (x -k ),k ∈Z}构成V 0的Riesz 基.对于一个函数f (x )∈L 2(R ),f (x )在多分辨分析{V j }下可以近似的表示为:f (x )≈A j f (x )=∑+∞k =-∞Cj ,kφj ,k (x )这里C j ,k =<f (x ),φj ,k (x )>,即每个C j ,k 都要计算尺度函数与f (x )的内积.计算量非常大,因此要考虑小波变换的快速算法.1.3离散小波变换和Mallat 算法离散小波变换是对连续小波变换的尺度和位移按照2的幂次进行离散化得到的,又称二进制小波变换.Mallat 算法是小波分解的快速算法,只有在小波分解的快速算法出现之后,小波分析的实际意义才为人们所重视.小波分解将信号分解为分量和细节分量.对于含噪信号,噪声分量的主要能量一般集中在小波分解的细节分量中,因此对细节分量进行阈值处理可以降低噪声.将信号按小波分解进行处理后,利用信号的小波分解的分量重构出原来信号或者所需要的信号.对小波分解的式子两边用尺度函数作内积,得到小波的重构算法.2 小波分解与重构法降噪原理2.1含噪信号模型假设设一个噪声污染的信号模型描述为:s (x )=(f (x )+n 1(x ))n 2(x )式中s (x )表示为降质信号,f (x )表示为原信号,n 1(x )表示加性噪声,n 2(x )表示乘性噪声.大多数情况下,信号降质过程可看成是线性不变模型,上式改写为:s (x )=f (x )+n (x )式中n (x )为高斯白噪声.2.2小波去噪原理小波的多分辨分析特性能将信号在不同尺度下进行多分辨率的分解,并将交织在一起的各种不同频率组成的混合信号分解成不同频段的子信号,因而对信号具有按频带处理的能力.噪声n (x )是一个实的,方差为σ2的平稳的高斯白噪声,其小波系数的平均功率与尺度成反比.在实际中,有用信号通常表现为低频信号或平稳的信号,噪声信号则表现为高频信号.小波分析运用在信号降噪处理中,主要是针对信号经小波变换后在不同分辨率下呈现不同规律,在不同分辨率下设定不同阈值门限,调整小波系数,达到降低噪声的目的.所以降噪过程可按以下方法进行处理:首先对含噪信号进行小波分解,选择小波并确定分解层次为N ,则噪声部分通常包含在高频中.然后对小波分解的高频系数进行门限阈值量化处理.最后根据小波分解的第N 层低频系数和经过量化后的1至N 层高频系数进行小波重构,达到降低噪声检测出有用信号的目的.3 小波去噪的Matlab 仿真3.1原始信号及受噪声干扰后信号波形及参数描述原始波形如图1所示,描述的是彩色复合全电视信号(FBAS )第二场信号波形,中间5行图像信号用正弦波模拟(频率为pi/52,幅度为0.7),两个正弦波之间为1个行同步信号和色同步信号(频率为23pi/0.225,幅度为0.3),正弦波左右为场同步信号(占空比为1:4和2:3,幅度为0.3,行同步开槽)的模拟,做为理想信号在Matlab 中仿真.图1 原始图像用Matlab 中提供的wgn 函数产生一个m 行n 列强度为10的高斯白噪声的矩阵(选择m =1;n =13980;p =10),p 以d BW 为单位指定输出噪声的强度.噪声和信号线性叠加得到受噪声干扰的图像波形如图2所示,信噪比SNR =-20dB.信号被噪声淹没,已经看不出原始信号的形状.用传统的消噪方法已无法把噪声降低而恢复出原始信号.3.2降噪过程及参数选择降噪由以下三个步骤构成:(1)设置所用小波函数和分解层数.小波函数选用wavedec (多尺度一维・33・第5期 卢玉和等:基于小波分析的微弱信号检测及其在Matlab 中的仿真 图2 含噪声的图像小波分解或一维多分辨分析函数).选择小波分解的层数为2层或3层,然后计算信号到第2层或3层的分解.(2)对高频系数进行阈值量化.对于从1到2或3层的每一层,选择阈值为零,也就是把小波分解后的高频系数全部置零,对这些层的高频系数进行软阈值化处理.(3)一维小波的重构.根据小波分解的第2或3层低频系数和经过修改的从第1层到第2或3层的各层高频系数,来计算信号的小波重构.在这三个步骤中,重点内容就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化。
用db3小波对信号进行三层的小波分解,使用ddencmp 函数来计算机降噪的默认阈值和熵标准,使用wdencmp 函数来实现信号的压缩,完成降噪处理.降噪后的波形如图3所示.信图3 去噪后的图像噪比SNR 达到40dB ,信噪比提高了60dB.用db2,db4,db5小波对信号进行小波分解信噪比的提高都不及用db3提高的明显,效果比较差,集中表现在方波持续期仍然含有明显的幅度较小的噪声,限于篇幅这里就不一一给出处理结果的波形了.仿真中对于噪声的幅度进一步加大,直到p =20,30,40,50,100,仍然用上述处理模式进行处理,结论和上述结果是一致的,充分说明基于小波分析的微弱信号检测对方波及正弦波混合信号的处理是成功的,这种研究是有意义的.和前期进行的单一方波按照上述方法进行的降噪得到的结论也是一致的,对可以用限幅电路滤除噪声的结论提出了不适合的情况.3.3结论可以看出,小波降噪检测微弱信号对非平稳信号(方波)的噪声降低具有无可比拟的优点,可有效区别信号中的突变部分和噪声,从而实现非平稳信号的降噪.基于小波变换的微弱信号检测方法是一种提取有用信号,降低突变信号中噪声的优越方法,具有广阔的应用价值.需要注意的是方波的持续时间在选择分解层数2或3时,对噪声的降低效果略有差异,还有待进一步的研究.参考文献[1]Pan Q ,Zhang L ,Dai G etal.Two denoising method bywavelet transform [J ].IEEE transactions on Signal Pro 2cessing ,1999,47(12):567-589.[2]孙永军,吕富平,强噪声背景下的信号检测[J ].雷达与对抗,2003,(3):11-15.[3]王俊,张守宏.微弱目标信号积累检测的方法研究[D ].西安:西安电子科技大学博士论文,1999.[4]赵瑞珍,宋国乡.小波变换及其在信号去噪与重构中的应用[D ].西安:西安电子科技大学硕士论文,2000.[5]余成波.数字图像处理及MA TLAB 实现[M ].重庆:重庆大学出版社,2003.[6]张仁辉,杜民.小波分析在信号去噪中的应用[J ].计算机仿真,2005,(8):69-72.[7]王家文,王浩,刘海.MA TLAB7.0编程基础[M ].北京:机械工业出版社,2005.Weak Signal Detection B asing on W avelets Analysis and its Simulation in the MatlabL U Yu -he 1,2,XIAO Bao -jin 1(1.College of information engineering Taiyuan university of Technology ,Taiyuan Shanxi ,030024;2.Depcutment of Physics ,Shanxi Datong University ,Datong Shanxi ,037009)Abstract :Through the processing method basing on wavelets ,implementing the removing noise about section gauss noise to colure full TV signal ,we resolve the theory and practice problems in the processing of weak signal detection .K ey w ords :weak signal detection ,wavelet analysis ,matlab ,noise ,FABS・43・ 雁 北 师 范 学 院 学 报 2006年。
