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第19卷第3期2006年6月传感技术学报CHIN ES E JOURNAL OF S ENSORS AND ACTUA TORSVol. 19No. 3J un. 2006Application of W avelet Analysis in Signal Process Using MatlabL I U Yan 2de1, 2, OU YA N G A i 2g uo , Y I N G Yi 2bi n121. College of Engineering , J iang x i A gricult ural Universit y , N anchang 330045, China;2. College of B iosystems Engineering and Food S cience , Hangz hou 310029, ChinaAbstract :The basic t heory and algorit hm of wavelet and wavelet packet were introduced. Met hods for elim 2inating noise signal in visible adsorption spect ra of f ruit juice sample using wavelet and wavelet packet were investigated. The experimental result s of two ways were analysed and estimated by one demensional f unc 2tion in Maltal 6. 0wavelet toolbox and our programming. The result s were satisfied t hat t he wavelet and wavelet packet analysis have advantage in denoise signal process of spect ra and can be used well in t he fruit juice quality measurement.K ey w ords :sensing technique ;farming vehicle ;comp rehensiveperformance ;automatically test EEACC :6140C,2, 12南昌330045;2. 浙江大学生物系统工程与食品科学学院杭州310029摘要:本研究主要包括小波变换和小波包对光谱信号进行消噪的处理算法和实现过程, 利用Matlab 小波工具箱及自编程序对两种消噪方法在果汁可见吸收光谱中消噪后的使用情况和效果进行实验与分析. 通过本研究表明, 研究小波分析在光谱信号消噪中的应用具有现实意义并切实可行。
基于MATLAB的小波变换在信号分析中应用的实现院系：应用技术学院专业：电子信息工程*名：***指导教师单位：应用技术学院指导教师姓名：王庆平指导教师职称：讲师二零一一年六月The application of wavelet transform based on MTLAB in signalanalysisFaculty：Application and Technology InstituteProfession：Electronic information engeeringName：Li ChengyunTutor’s Unit：Application and Technology InstituteTutor：Wang QingpingTutor’s Title：LecturerJune 2011目录摘要 (1)ABSTRACT (2)前言 (3)第1章绪论 (4)1.1本文的研究背景意义 (4)1.2国内外研究现状 (5)1.3本文的研究内容 (7)第2章 MATLAB简介 (8)2.1MATLAB的概况 (8)2.2MATLAB6.1的功能 (8)2.3MATLAB的主要组成部分 (9)2.4MATLAB的语言特点 (10)第3章基本理论 (12)3.1从傅里叶变换到小波变换 (12)3.1.1 傅里叶变换 (12)3.1.2 短时傅里叶变换 (13)3.1.3 小波变换 (14)3.2连续小波变换 (15)3.3离散小波变换 (17)3.4小波包分析 (18)3.5多分辨率分析与M ALLAT算法 (19)3.5.1 多分辨率分析 (19)3.5.2 Mallat算法 (19)3.6本章小结 (20)第4章小波阈值法图像去噪 (21)4.1图像去噪 (21)4.1.1 邻域平均法 (22)4.1.2 中值滤波法 (24)4.2小波阈值去噪 (27)4.2.1 阈值去噪原理 (28)4.2.2 选取阈值函数 (28)4.2.3 几种阈值选取方法 (29)4.3小波阈值仿真 (31)第5章小波变换在图像边缘检测中的应用 (33)5.1图像边缘检测概述 (33)5.2常见的边缘检测算法。
基于⼩波变换的信号降噪研究及matlab仿真程序基于⼩波变换的信号降噪研究及matlab 仿真程序 2 ⼩波分析基本理论设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表⽰平⽅可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ，其傅⽴叶变换为Ψ(t)。
当Ψ(t)满⾜条件[4,7]：2()R t dw w C ψψ=<∞? （1）时，我们称Ψ(t)为⼀个基本⼩波或母⼩波，将母⼩波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到⼀个⼩波序列：,()()a b t b t aψ-= ,,0a b R a ∈≠ （2）其中a 为伸缩因⼦，b 为平移因⼦。
对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续⼩波变换为：,(,),()()f a b R t b W a b f f t dt aψψ-=<>=（3）其逆变换为： 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a aψψ+-=?? （4）⼩波变换的时频窗是可以由伸缩因⼦a 和平移因⼦b 来调节的，平移因⼦b,可以改变窗⼝在相平⾯时间轴上的位置，⽽伸缩因⼦b 的⼤⼩不仅能影响窗⼝在频率轴上的位置,还能改变窗⼝的形状。
⼩波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，⼩波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较⾼：在⾼频时，⼩波变换的时间分辨率较⾼，⽽频率分辨率较低。
使⽤⼩波变换处理信号时，⾸先选取适当的⼩波函数对信号进⾏分解，其次对分解出的参数进⾏阈值处理，选取合适的阈值进⾏分析，最后利⽤处理后的参数进⾏逆⼩波变换，对信号进⾏重构。
3 ⼩波降噪的原理和⽅法3.1 ⼩波降噪原理从信号学的⾓度看 ,⼩波去噪是⼀个信号滤波的问题。
尽管在很⼤程度上⼩波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这⼀点上⼜优于传统的低通滤波器。
由此可见 ,⼩波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所⽰[6]：⼩波分析的重要应⽤之⼀就是⽤于信号消噪 ,⼀个含噪的⼀维信号模型可表⽰为如下形式：(k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1其中 ,f( k)为有⽤信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。
小波分析MATLAB实例小波分析是一种信号处理方法，可以用于信号的时频分析和多尺度分析。
在MATLAB中，可以使用Wavelet Toolbox实现小波分析。
这个工具箱提供了丰富的函数和工具，可以方便地进行小波分析的计算和可视化。
小波分析的核心是小波变换，它将信号分解成一组不同尺度和频率的小波基函数。
在MATLAB中，可以使用`cwt`函数进行连续小波变换。
以下是一个小波分析的MATLAB实例，用于分析一个心电图信号的时频特性。
首先，导入心电图信号数据。
假设心电图数据保存在一个名为`ecg_signal.mat`的文件中，包含一个名为`ecg`的变量。
可以使用`load`函数加载这个数据。
```MATLABload('ecg_signal.mat');```接下来，设置小波变换的参数。
选择一个小波基函数和一组尺度。
这里选择Morlet小波作为小波基函数，选择一组从1到64的尺度。
可以使用`wavelet`函数创建一个小波对象，并使用`scal2frq`函数将尺度转换为频率。
```MATLABwavelet_name = 'morl'; % 选择Morlet小波作为小波基函数scales = 1:64; % 选择1到64的尺度wavelet_obj = wavelet(wavelet_name);scales_freq = scal2frq(scales, wavelet_name, 1);```然后，使用`cwt`函数进行小波变换，得到信号在不同尺度和频率下的小波系数。
将小波系数的幅度平方得到信号的能量谱密度。
```MATLAB[wt, f] = cwt(ecg, scales, wavelet_name);energy = abs(wt).^2;``````MATLABimagesc(1:length(ecg), scales_freq, energy);colormap('jet');xlabel('时间（样本）');ylabel('频率（Hz）');```运行整个脚本之后，就可以得到心电图信号的时频图。
在MATLAB中使用小波变换进行信号处理引言信号处理是一个非常重要的研究领域，它涉及到从传感器、通信系统、音频、视频等领域中提取、分析和处理信号的各种技术和方法。
小波变换作为一种强大的数学工具，被广泛应用于信号处理中，特别是在时频分析、信号压缩、噪声去除等方面。
本文将介绍在MATLAB中使用小波变换进行信号处理的基本原理和实际应用。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它可以将时域信号通过一系列基函数进行分解，得到不同尺度和频率的信号分量。
在MATLAB中，可以使用Wavelet Toolbox来进行小波变换。
1. 小波函数族小波函数族是指一组基函数，它们具有尺度变换和平移变换的特性。
常用的小波函数族有Daubechies小波、Haar小波、Coiflet小波等。
这些小波函数族根据不同的尺度和频率特性，在信号处理中具有不同的应用。
2. 小波变换的计算在MATLAB中，可以使用函数``cwt(x,scales,'wavelet',wavename)``来进行小波变换的计算，其中x是输入信号，scales是尺度（尺度越大表示观测时间越长，对应低频成分），wavename是小波函数族的名称。
二、小波变换的实际应用小波变换在信号处理中有广泛的应用，下面将介绍一些常见的实际应用场景。
1. 信号去噪噪声是信号处理中一个常见的问题，它会影响信号的质量和可靠性。
小波变换可以将信号分解为不同尺度的成分，通过分析各个尺度的能量分布，可以有效地去除噪声。
通过调整小波变换的尺度参数，可以对不同频率和尺度的噪声进行去除。
2. 信号压缩信号压缩是在信号处理中另一个重要的应用，它可以减少数据存储和传输的成本。
小波变换可以将信号分解为不同尺度的成分，在某些尺度上，信号的能量可能会很小，可以将这些尺度上的系数设置为0，从而实现信号的压缩。
同时，小波变换还可以使用压缩算法如Lempel-Ziv-Welch（LZW）对小波系数进行进一步的编码压缩。
基于MATLAB的小波变换在信号分析中应用的实现院系：应用技术学院专业：电子信息工程姓名：李成云指导教师单位：应用技术学院指导教师姓名：王庆平指导教师职称：讲师二零一一年六月The application of wavelet transform based on MTLAB in signalanalysisFaculty：Application and Technology InstituteProfession：Electronic information engeeringName：Li ChengyunTutor’s Unit：Application and Technology InstituteTutor：Wang QingpingTutor’s Title：LecturerJune 2011目录摘要1ABSTRACT2前言3第1章绪论31.1本文的研究背景意义31.2国内外研究现状41.3本文的研究内容6第2章 MATLAB简介72.1MATLAB的概况72.2MATLAB6.1的功能82.3MATLAB的主要组成部分82.4MATLAB的语言特点9第3章基本理论113.1从傅里叶变换到小波变换113.1.1 傅里叶变换113.1.2 短时傅里叶变换123.1.3 小波变换133.2连续小波变换133.3离散小波变换153.4小波包分析173.5多分辨率分析与M ALLAT算法173.5.1 多分辨率分析173.5.2 Mallat算法173.6本章小结18第4章小波阈值法图像去噪194.1图像去噪194.1.1 邻域平均法204.1.2 中值滤波法224.2小波阈值去噪244.2.1 阈值去噪原理254.2.2 选取阈值函数254.2.3 几种阈值选取方法264.3小波阈值仿真27第5章小波变换在图像边缘检测中的应用29 5.1图像边缘检测概述295.2常见的边缘检测算法。
305.3小波边缘检测算法355.4小波缘检测仿真35全文总结37谢辞38参考文献39附录41英文资料41中文翻译54摘要小波分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用。
matlab实现小波变换小波变换（Wavelet Transform）是一种信号处理技术，可以将信号分解成不同频率和时间分辨率的成分。
在Matlab中，可以利用小波变换函数实现信号的小波分析和重构。
本文将介绍小波变换的原理和在Matlab中的使用方法。
一、小波变换原理小波变换是一种时频分析方法，通过对信号进行多尺度分解，可以同时观察信号的时间和频率信息。
小波变换使用小波函数作为基函数，将信号分解成不同频率的子信号。
小波函数是一种具有有限长度的波形，可以在时间和频率上进行局部化分析。
小波变换的主要步骤包括：选择小波函数、信号的多尺度分解、小波系数的计算和重构。
1. 选择小波函数：小波函数的选择对小波变换的结果有重要影响。
常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波等。
不同的小波函数适用于不同类型的信号，选择合适的小波函数可以提高分析的效果。
2. 信号的多尺度分解：信号的多尺度分解是指将信号分解成不同尺度的成分。
小波变换采用层级结构，每一层都将信号分解成低频和高频两部分。
低频表示信号的平滑部分，高频表示信号的细节部分。
3. 小波系数的计算：小波系数表示信号在不同尺度和位置上的强度。
通过计算每一层的小波系数，可以得到信号在不同频率上的能量分布。
4. 信号的重构：信号的重构是指将分解得到的小波系数合成为原始信号。
小波重构的过程是小波分析的逆过程，通过将每一层的低频和高频合并，可以得到原始信号的近似重构。
二、Matlab中的小波变换在Matlab中，可以使用wavedec函数进行小波分解，使用waverec 函数进行小波重构。
具体步骤如下：1. 加载信号：需要加载待处理的信号。
可以使用load函数从文件中读取信号，或者使用Matlab中自带的示例信号。
2. 选择小波函数：根据信号的特点和分析目的，选择合适的小波函数。
Matlab提供了多种小波函数供选择。
3. 进行小波分解：使用wavedec函数进行小波分解，指定分解的层数和小波函数名称。
《微弱信号检测技术》基于matlab的相关器仿真程序编写实验一、目的要求（1）了解相关器的原理（2）掌握基本的matlab信号处理编程方法（3）测量相关器的相位响应曲线二、基本原理相关器由乘法器与积分器组成，是锁定放大器的核心部件，其中，积分器也可以看作是一个低通滤波器。
锁定放大器中的相关器的结构如图1。
V inV R V1V out R1R0C-+图1相关器结构图中，V in为信号输入端，其可以包含被测信号，也可以包含外来噪声信号。
通常情况下，我们以傅里叶分解的观点，以其包含的一个频率分量对其进行描述：V in=V A sin(ωt+ϕ)V R为参考信号输入端，一般情况下为方波，其基频的角频率记为ωR。
由于相关器中使用的乘法器一般不用模拟乘法器，而是采用开关电路实现，参考信号V R的幅度实际上没有太大影响，可以认为是单位幅度，其傅里叶级数展开为：V R=4π(sinωR t+13sin3ωR t+⋯)当输入信号V in的角频率ω=ωR时，表达被测信号，而当ω≠ωR时则为噪声或干扰。
V in和V R之间的相位差在锁定放大器中可以通过参考通道的相移电路调节。
图1中的乘法器输出V1和相关器输出V out为：V1=V in∙V R(1-1)V out=−2R0V AπR1∑12n+1{{[()]−}√1+{[ω−(2n+1)ωR]R0C0}2∞n=0,1,2,⋯−e−1R0C0cos(ϕ+Q−)√1+{[ω−(2n+1)ωR]R0C0}2}(1-2)式中，Q2n+1−=tg−1(ω−(2n+1)ωR)R0C0各符号R1、R0、C0等如图1所示。
其中，时间常数T C=R0C0是相关器中的重要参数。
从公式（1-2）可见，对相关器进行直接的解析计算，即使输入信号是给定频率的单频正弦，也会非常繁琐。
当输入信号包含复杂情况噪声时，解析计算变的不可实现。
在本实验中，采取将相关器分为乘法器和积分器两个独立的模块，并通过求取积分器的冲激响应的方式，利用卷积的方法得出其时域响应信号。
Matlab中的小波分析与小波变换方法引言在数字信号处理领域中，小波分析和小波变换方法是一种重要的技术，被广泛应用于图像处理、语音识别、生物医学工程等领域。
Matlab作为一种强大的数值计算和数据分析工具，提供了丰富的小波函数和工具箱，使得小波分析和小波变换方法可以轻松地在Matlab环境中实现。
本文将介绍Matlab中的小波分析与小波变换方法，并探讨其在实际应用中的一些技巧和注意事项。
1. 小波分析基础小波分析是一种时频分析方法，可以将信号分解成不同频率、不同时间尺度的小波基函数。
在Matlab中，可以利用小波函数如Mexh、Mexh3、Morl等来生成小波基函数，并通过调整参数来控制其频率和时间尺度。
小波分析的核心思想是将信号分解成一组尺度和位置不同的小波基函数，然后对每个小波基函数进行相关运算，从而得到信号在不同频率和时间尺度上的分量。
2. 小波变换方法Matlab提供了多种小波变换方法，包括连续小波变换（CWT）、离散小波变换（DWT）和小波包变换（WPT）。
连续小波变换是将信号与连续小波基函数进行卷积，从而得到信号在不同频率和时间尺度上的系数。
离散小波变换是将信号分解为不同尺度的近似系数和细节系数，通过迭代的方式对信号进行多尺度分解。
小波包变换是对信号进行一种更细致的分解，可以提取更多频率信息。
3. Matlab中的小波工具箱Matlab提供了丰富的小波工具箱，包括Wavelet Toolbox和Wavelet Multiresolution Analysis Toolbox等。
这些工具箱提供了小波函数、小波变换方法以及相关的工具函数，方便用户进行小波分析和小波变换的实现。
用户可以根据自己的需求选择适合的小波函数和变换方法，并借助工具箱中的函数进行信号处理和结果展示。
4. 实际应用中的技巧和注意事项在实际应用中，小波分析和小波变换方法的选择非常重要。
用户需要根据信号的特点和需求选择适合的小波函数和变换方法。
小波分析的应用及其MATLAB 程序的实现 摘要：在简单介绍小波分析的发展的基础上，对傅立叶变换和小波变换比较分析，介绍了小波分析在实际生活中的应用，重点阐述了MA 的应用研究现存的几个TLAB 小波分析信号处理的方法．分析了小波分析在故障诊断中问题，并对解决这些问题和未来的发展进行了探讨。
关键词：小波分析；信号处理；MATLAB1.引言故障诊断中的首要问题就是对观测信号的故障特征提取,即对观测信号进行信号处理，从中获取反映故障信息的特征。
由于故障诊断中所遇到的信号绝大多数都是非平稳信号，而特别适用于非平稳信号处理的工具就是小波分析，所以小波分析在故障诊断中的应用越来越受到人们的青睬。
小波变换的基本思想类似于傅立叶变换，小波分析优于博立叶之处在于它能够实现时域和频域的局部分析，即通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，从而可以聚焦到信号的任意细节。
因此，小波变换被誉为分析信号的微镜。
现在，小波分析技术在信号处理、图像处理、语音分析、模识别、量子物理、生物医学工程、计算机视觉、故障诊断及众多非线性科学领域都有广泛的应用。
2、从傅立叶变换到小波变换小波分析属于时频分析的一种，传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。
为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、Gabor 变换、时频分析、小波变换、分数阶傅立叶变换、线调频小波变换、循环统计量理论和调幅-调频信号分析等。
其中，短时傅立叶变换和小波变换也是应传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。
短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g （t ）的一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，并移动分析窗函数，使)()(τ-t g t f 在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。
关于小波分析的matlab程序小波分析是一种在信号处理和数据分析领域中广泛应用的方法。
它可以匡助我们更好地理解信号的时域和频域特性，并提供一种有效的信号处理工具。
在本文中，我将介绍小波分析的基本原理和如何使用MATLAB编写小波分析程序。
一、小波分析的基本原理小波分析是一种基于窗口函数的信号分析方法。
它使用一组称为小波函数的基函数，将信号分解成不同频率和不同时间尺度的成份。
与傅里叶分析相比，小波分析具有更好的时频局部化性质，可以更好地捕捉信号的瞬时特征。
小波函数是一种具有局部化特性的函数，它在时域上具有有限长度，并且在频域上具有有限带宽。
常用的小波函数有Morlet小波、Haar小波、Daubechies小波等。
这些小波函数可以通过数学运算得到，也可以通过MATLAB的小波函数库直接调用。
小波分析的基本步骤如下：1. 选择合适的小波函数作为基函数。
2. 将信号与小波函数进行卷积运算，得到小波系数。
3. 根据小波系数的大小和位置，可以分析信号的时频特性。
4. 根据需要，可以对小波系数进行阈值处理，实现信号的去噪和压缩。
二、MATLAB中的小波分析工具MATLAB提供了丰富的小波分析工具箱，可以方便地进行小波分析的计算和可视化。
下面介绍几个常用的MATLAB函数和工具箱：1. `waveinfo`函数：用于查看和了解MATLAB中可用的小波函数的信息，如小波函数的名称、支持的尺度范围等。
2. `wavedec`函数：用于对信号进行小波分解，得到小波系数。
3. `waverec`函数：用于根据小波系数重构原始信号。
4. `wdenoise`函数：用于对小波系数进行阈值处理，实现信号的去噪。
5. 小波分析工具箱（Wavelet Toolbox）：提供了更多的小波分析函数和工具，如小波变换、小波包分析、小波阈值处理等。
可以通过`help wavelet`命令查看工具箱中的函数列表。
三、编写小波分析程序在MATLAB中编写小波分析程序可以按照以下步骤进行：1. 导入信号数据：首先需要导入待分析的信号数据。
第22卷 第5期2006年10月 雁北师范学院学报JOURAL OF YANBEI NORMAL UNIV ERSITYVol.22.No.5Oct.2006基于小波分析的微弱信号检测及其在Matlab中的仿真卢玉和1,2,萧宝瑾1(1.太原理工大学信息工程学院,山西太原030024;2.山西大同大学物理系,山西大同037009)摘 要:通过基于小波分析的处理方法,实现对彩色全电视信号一段被高斯白噪声干扰的降噪,解决微弱信号检测过程中遇到的理论和实践问题.关键词:微弱信号检测 小波分析 Matlab 噪声FBAS中图分类号:TP317.4 文献标识码:A 文章编号:1009-1939(2006)05-0032-03 微弱信号检测是近年来兴起的关于提取和测量强噪声背景下微弱信号的方法.而小波变换理论采用在二维平面上分析信号,发现在合适的尺度下原来是非平稳的跳变信号会呈现出同噪声截然不同的特性.是一种变分辨率的时域分析方法.不仅继承和发展了窗口傅立叶变换的局部化思想,而且克服了窗口大小不随频率变化,缺乏离散正交基的缺点.小波变换在分析低频信号时其时间窗很大,而分析高频信号时其时间窗较小.这恰符合实际问题中高频信号持续时间短,低频信号持续时间长的自然规律.小波分析其独特之处表现在,时频分辨率特征、多分辨分析、小波包、突变信号检测、快速小波分析等方面.国外Bob X.Li和Simon Haykin检测海杂波中的微弱雷达目标信号,给出了些简单的实验结果. Chance M.G lenn和Scott Hayes介绍了检测微波系统中的微弱信号的方法.国内裴留庆等人指出其各个频段具有不同的信息处理功能,其中一个频段对输入信号具有放大功能并用来检测噪声中的正弦信号.何建华、杨宗凯等人用于探测淹没在噪声中的瞬态水下激光目标信号.聂春燕、李月等人处理薄油气储层中的微弱信号检测方波信号的幅值做了一些研究,但到现在为止还没有一种更好的测量幅值和相位的方法.赵莉等小波分析在心磁信号处理中的应用,能有效地提高输出信噪比,同时也适用其他非平稳信号的降噪.小波应用于降噪、重建与数据压缩、奇异点降噪等方面国内外研究已取得一定的成果.但在方波特别是方波与正弦波的组合信号降噪还未见研究,在此完成对复合全电视信号一段受高斯白噪声干扰的降噪研究.1 小波变换的定义及性质1.1小波定义设f(t)是平方可积函数,即f(t)∈L2(R),则该连续函数的小波变换定义为W T f(a,b)=1|a|∫∞∞f(t)ψ3t-b a d t a≠0式中1|a|ψ3t-ba=ψa,b称为由母小波ψ(t)生成的尺度伸缩和平移,其中a 为尺度参数,b为平移参数.1.2多分辨分析的定义空间L2(R)中的多分辨率分析是指L2(R)中满足下列条件的一个空间序列{V j}j∈Z.(1)单调性(包容性):对于任意j∈Z,有V j< V j-1.其中Z为整数集,下同.(2)逼近性:收稿日期:2006-08-25作者简介:卢玉和(1961—),男,山西朔州人,在读硕士,教授.研究方向:微弱信号检测.∩∞j =-∞V j ={0},∪∞j =-∞V j =L 2(R ).(3)伸缩性:Φ(t )∈V j ΖΦ(2t )∈V j +1,体现了尺度的变换、逼近正交小波函数的变化和空间的变化具有一致性.(4)平移不变性:对任意k ∈Z ,有Φ(t )∈V j ΖΦ(t -2-j k )∈V j ,Πk ∈Z.(5)Riesz 基存在性:存在g ∈V 0,使得{g (x -k ),k ∈Z}构成V 0的Riesz 基.对于一个函数f (x )∈L 2(R ),f (x )在多分辨分析{V j }下可以近似的表示为:f (x )≈A j f (x )=∑+∞k =-∞Cj ,kφj ,k (x )这里C j ,k =<f (x ),φj ,k (x )>,即每个C j ,k 都要计算尺度函数与f (x )的内积.计算量非常大,因此要考虑小波变换的快速算法.1.3离散小波变换和Mallat 算法离散小波变换是对连续小波变换的尺度和位移按照2的幂次进行离散化得到的,又称二进制小波变换.Mallat 算法是小波分解的快速算法,只有在小波分解的快速算法出现之后,小波分析的实际意义才为人们所重视.小波分解将信号分解为分量和细节分量.对于含噪信号,噪声分量的主要能量一般集中在小波分解的细节分量中,因此对细节分量进行阈值处理可以降低噪声.将信号按小波分解进行处理后,利用信号的小波分解的分量重构出原来信号或者所需要的信号.对小波分解的式子两边用尺度函数作内积,得到小波的重构算法.2 小波分解与重构法降噪原理2.1含噪信号模型假设设一个噪声污染的信号模型描述为:s (x )=(f (x )+n 1(x ))n 2(x )式中s (x )表示为降质信号,f (x )表示为原信号,n 1(x )表示加性噪声,n 2(x )表示乘性噪声.大多数情况下,信号降质过程可看成是线性不变模型,上式改写为:s (x )=f (x )+n (x )式中n (x )为高斯白噪声.2.2小波去噪原理小波的多分辨分析特性能将信号在不同尺度下进行多分辨率的分解,并将交织在一起的各种不同频率组成的混合信号分解成不同频段的子信号,因而对信号具有按频带处理的能力.噪声n (x )是一个实的,方差为σ2的平稳的高斯白噪声,其小波系数的平均功率与尺度成反比.在实际中,有用信号通常表现为低频信号或平稳的信号,噪声信号则表现为高频信号.小波分析运用在信号降噪处理中,主要是针对信号经小波变换后在不同分辨率下呈现不同规律,在不同分辨率下设定不同阈值门限,调整小波系数,达到降低噪声的目的.所以降噪过程可按以下方法进行处理:首先对含噪信号进行小波分解,选择小波并确定分解层次为N ,则噪声部分通常包含在高频中.然后对小波分解的高频系数进行门限阈值量化处理.最后根据小波分解的第N 层低频系数和经过量化后的1至N 层高频系数进行小波重构,达到降低噪声检测出有用信号的目的.3 小波去噪的Matlab 仿真3.1原始信号及受噪声干扰后信号波形及参数描述原始波形如图1所示,描述的是彩色复合全电视信号(FBAS )第二场信号波形,中间5行图像信号用正弦波模拟(频率为pi/52,幅度为0.7),两个正弦波之间为1个行同步信号和色同步信号(频率为23pi/0.225,幅度为0.3),正弦波左右为场同步信号(占空比为1:4和2:3,幅度为0.3,行同步开槽)的模拟,做为理想信号在Matlab 中仿真.图1 原始图像用Matlab 中提供的wgn 函数产生一个m 行n 列强度为10的高斯白噪声的矩阵(选择m =1;n =13980;p =10),p 以d BW 为单位指定输出噪声的强度.噪声和信号线性叠加得到受噪声干扰的图像波形如图2所示,信噪比SNR =-20dB.信号被噪声淹没,已经看不出原始信号的形状.用传统的消噪方法已无法把噪声降低而恢复出原始信号.3.2降噪过程及参数选择降噪由以下三个步骤构成:(1)设置所用小波函数和分解层数.小波函数选用wavedec (多尺度一维・33・第5期 卢玉和等:基于小波分析的微弱信号检测及其在Matlab 中的仿真 图2 含噪声的图像小波分解或一维多分辨分析函数).选择小波分解的层数为2层或3层,然后计算信号到第2层或3层的分解.(2)对高频系数进行阈值量化.对于从1到2或3层的每一层,选择阈值为零,也就是把小波分解后的高频系数全部置零,对这些层的高频系数进行软阈值化处理.(3)一维小波的重构.根据小波分解的第2或3层低频系数和经过修改的从第1层到第2或3层的各层高频系数,来计算信号的小波重构.在这三个步骤中,重点内容就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化。
用db3小波对信号进行三层的小波分解,使用ddencmp 函数来计算机降噪的默认阈值和熵标准,使用wdencmp 函数来实现信号的压缩,完成降噪处理.降噪后的波形如图3所示.信图3 去噪后的图像噪比SNR 达到40dB ,信噪比提高了60dB.用db2,db4,db5小波对信号进行小波分解信噪比的提高都不及用db3提高的明显,效果比较差,集中表现在方波持续期仍然含有明显的幅度较小的噪声,限于篇幅这里就不一一给出处理结果的波形了.仿真中对于噪声的幅度进一步加大,直到p =20,30,40,50,100,仍然用上述处理模式进行处理,结论和上述结果是一致的,充分说明基于小波分析的微弱信号检测对方波及正弦波混合信号的处理是成功的,这种研究是有意义的.和前期进行的单一方波按照上述方法进行的降噪得到的结论也是一致的,对可以用限幅电路滤除噪声的结论提出了不适合的情况.3.3结论可以看出,小波降噪检测微弱信号对非平稳信号(方波)的噪声降低具有无可比拟的优点,可有效区别信号中的突变部分和噪声,从而实现非平稳信号的降噪.基于小波变换的微弱信号检测方法是一种提取有用信号,降低突变信号中噪声的优越方法,具有广阔的应用价值.需要注意的是方波的持续时间在选择分解层数2或3时,对噪声的降低效果略有差异,还有待进一步的研究.参考文献[1]Pan Q ,Zhang L ,Dai G etal.Two denoising method bywavelet transform [J ].IEEE transactions on Signal Pro 2cessing ,1999,47(12):567-589.[2]孙永军,吕富平,强噪声背景下的信号检测[J ].雷达与对抗,2003,(3):11-15.[3]王俊,张守宏.微弱目标信号积累检测的方法研究[D ].西安:西安电子科技大学博士论文,1999.[4]赵瑞珍,宋国乡.小波变换及其在信号去噪与重构中的应用[D ].西安:西安电子科技大学硕士论文,2000.[5]余成波.数字图像处理及MA TLAB 实现[M ].重庆:重庆大学出版社,2003.[6]张仁辉,杜民.小波分析在信号去噪中的应用[J ].计算机仿真,2005,(8):69-72.[7]王家文,王浩,刘海.MA TLAB7.0编程基础[M ].北京:机械工业出版社,2005.Weak Signal Detection B asing on W avelets Analysis and its Simulation in the MatlabL U Yu -he 1,2,XIAO Bao -jin 1(1.College of information engineering Taiyuan university of Technology ,Taiyuan Shanxi ,030024;2.Depcutment of Physics ,Shanxi Datong University ,Datong Shanxi ,037009)Abstract :Through the processing method basing on wavelets ,implementing the removing noise about section gauss noise to colure full TV signal ,we resolve the theory and practice problems in the processing of weak signal detection .K ey w ords :weak signal detection ,wavelet analysis ,matlab ,noise ,FABS・43・ 雁 北 师 范 学 院 学 报 2006年。
