2015 年“认证杯”数学中国数学建模A题

2015 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
第一阶段
A 题绳结
给绳索打结是人们在日常生活中常用的技能。

对登山、航海、垂钓、野
外生存等专门用途，结绳更是必不可少的技能之一。

针对不同用途，有多种绳结的编制方法。

最简单的绳结，有时称为单结，死结或反手结，英文称为Overhand Knot，是最常用的绳结之一，在各种复杂绳结中也是经常出现的
基本元素。

图1: 单结的一种打法
这种绳结有两种打法，在三维空间中分别是对方的镜像。

图2: 单结的另一种打法
这种结有一个特点，如果用于捆扎物体，由于无法彻底拉紧，所以很容易
松脱，无法单独使用。

但如果能够彻底拉紧，对较软和细的绳子而言，相当难以解开。

所以用于捆扎物体时，可以连打两次单结，并将第二个结彻底拉紧，
图3: 拉紧后的单结
这就构成一个难以自动松开的结。

最常见的系鞋带方法，在本质上就是连打两次单结。

为了便于解开，所以在打第二次结的时候需要把鞋带折成双股。

第一阶段问题：
1. 在连打两次单结的时候，两次使用相同的打法还是互为镜像，得到的
结果是不同的。

结的结构不同，是否容易自动松脱的性质可能也有区别。

这
可以来判断系紧的鞋带是否容易自动松开。

请你建立合理的数学模型，分析
这两种打法中，哪种更容易自动松脱。

2. 一般的经验表明，绳索的直径、软硬和表面的摩擦力等机械性能都会
影响打的绳结是否容易自动松脱。

请你建立合理的数学模型，向大家解释在
不同的打结方法下，绳索的机械性能与绳结是否容易自动松脱之间的关系。

太阳影子定位摘要如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法，该技术的日益成熟将有利于对视频中的场景进行大致定位和推算出拍摄时间。

可能会对部分案件的破解等事件产生极大的帮助。

为了更精确的计算视频中的拍摄地点和摄影时间，本文主要基于 MATLAB 与Excel处理软件，运用了遗传优化算法与模拟退火算法等，采用了视频数据化法、图片灰度化等处理手法，使计算更简便精确，使模型更完整可靠。

针对问题一，根据权威文献给出的太阳高度角算法建立模型一，先计算出太阳时角和太阳赤纬角后得到太阳高度角，再经过三角函数转换得到直杆的影长。

随后我们还考虑到因地球的大气状态并非真空状态会使到达地球的阳光折射，于是对太阳高度角进行了修正，使结果更加精确。

针对问题二，可以把这个问题当做是第一问的逆过程。

直杆影子的理论值与实际值的最小误差所对应的经纬度即为最优解。

在模型一的基础上，建立模型二并利用遗传算法计算此优化模型。

利用所给的21组坐标数据得到最优的直杆地点若干。

针对问题三，相较于问题二多了一个未知参数，在问题二的模型中加入这个未知参数即可得到模型三，得到最优的直杆地点与日期若干。

针对问题四，第一问中，利用 MATLAB 将视频每隔1min截取一张图片，把图片灰度化，测出影子、直杆底端与顶端的坐标，算得图中影长。

再根据已知图中影长、直杆实际长度与图中直杆长度的比例算出影长，运用模型二并进行优化后得出结果。

第二问中，运用模型三得到最优的视频的拍摄地点与日期若干，再进行优化得到最后结果关键词：遗传算法太阳高度角模拟退火算法最小二乘拟合问题粒子群算法1一、问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析技术的一个重要方面。

太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

现需通过数学建模解决以下四个问题。

2015年数学建模竞赛题目（原创实用版）目录1.2015 年数学建模竞赛概述2.竞赛题目分类及解析3.竞赛题目解答思路及方法4.竞赛对学生的意义和影响正文【2015 年数学建模竞赛概述】2015 年数学建模竞赛，即全国大学生数学建模竞赛，是我国面向全国大学生的一项重要的学科竞赛活动。

该竞赛旨在激发大学生学习数学的积极性，提高他们的创新意识和运用数学知识解决实际问题的综合能力，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

【竞赛题目分类及解析】2015 年数学建模竞赛共有 A、B、C 三个题目，分别涉及不同的领域。

A 题：飞行器设计优化题目要求：根据给定的飞行器参数，建立数学模型，并求解最优设计方案。

解析：此题属于优化问题，需要运用线性规划、非线性规划等相关知识。

B 题：水质监测与评价题目要求：分析给定的水质监测数据，建立评价模型，对水质进行评价。

解析：此题涉及数据处理、统计分析、模糊评价等知识。

C 题：智能家居系统题目要求：设计一个智能家居系统，满足给定的功能需求。

解析：此题需要了解图论、动态规划等知识，以解决网络拓扑结构、任务调度等问题。

【竞赛题目解答思路及方法】1.对题目进行仔细阅读，理解题意，明确题目要求。

2.分析题目涉及的领域和知识点，确定解题思路。

3.利用相关数学方法和工具，建立数学模型。

4.求解模型，得到结果。

5.对结果进行分析和检验，撰写论文。

【竞赛对学生的意义和影响】参加数学建模竞赛，对学生具有重要的意义和影响。

首先，它可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养。

其次，通过解决实际问题，学生可以锻炼自己的创新能力和团队协作能力。

最后，竞赛成绩优秀的学生，还有机会获得奖学金、保研等优惠政策。

总之，2015 年数学建模竞赛题目涉及多个领域，对参赛学生的知识储备和解题能力提出了较高的要求。

赛区评阅编号(由赛区组委会填写):2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》与《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程与参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果就是违反竞赛章程与参赛规则的,如果引用别人的成果或其她公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程与参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程与参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊与其她媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号(从A/B/C/D中选择一项填写):我们的报名参赛队号(12位数字全国统一编号):参赛学校(完整的学校全称,不含院系名):参赛队员(打印并签名) :1、2、3、指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期: 年月日(此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面,注意电子版论文中不得出现此页。

以上内容请仔细核对,特别就是参赛队号,如填写错误,论文可能被取消评奖资格。

)赛区评阅编号(由赛区组委会填写):2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):送全国评奖统一编号(由赛区组委会填写):全国评阅统一编号(由全国组委会填写):此编号专用页仅供赛区与全国评阅使用,参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。

注意电子版论文中不得出现此页,即电子版论文的第一页为标题与摘要页。

基于matlab与太阳方位角的经纬度计算方法摘要根据影子的变化挖掘出测量地点的信息就是一项有挑战性的数学工作,这一工作可能会应用到安全领域的工作之中,本文利用影子的数据挖掘出太阳高度方位信息进而求解出所测量地点的经度纬度实现了成功定位。