大数与凑整(1)去尾法、进一法与四舍五入法

五上：进一去尾——四“入”五“舍”法
每个孩子的心中都有一个梦想！
希望，学校是座有故事的城堡
希望，学习是一件自由的趣事
希望，有两个暖心的学习伙伴
……
心愿的达成，只需要
关注
呆瓜
我们有，讲故事的微课
我们有，随时学的自由
我们有，阿呆阿瓜相伴
四“入”五“舍”法
小朋友，听说过四“入”五“舍”法吗，注意不是四舍五入法哦。

四舍五入当然是我们常用的求近似数的方法，可是有时候4以下的部分也可以进一哦，5以上的部分也可能被残忍地舍弃。

这时候用的就是四“入”五“舍”法了。

四“入”五“舍”法其实就是进一法和去尾法，进一法，简单地说就是不管三七二十一，一切都进一；去尾法简单地说就是不论数有多大尾，统统都去尾。

看起来，四“入”五“舍”好像是非常简单粗暴的方法吧，其实四“入”五“舍”蕴涵着生活中的大智慧呢！
也许可以这么说，四舍五入法管着你的智商，四“入”五“舍”
呢，管着你的情商。

那么，什么时候用到这么反习惯的求近似数方法呢？其实生活中，我们是常常用到的，而且，有时候你不用四“入”五“舍”就犯错了。

凑整——去尾法、进一法教学内容：四年级第一学期课本P90-91大数与凑整（1）教学目标：1、通过情境的创设，理解“去尾法”和“进一法”，并能根据实际情况用这两种方法进行凑整。

2、通过观察与比较等方法，了解“四舍五入”、“去尾法”和“进一法”的相同与不同点。

3、经历对某一情境选择相对应的凑整方法的过程，感悟数学对现实生活的实际意义。

教学重点：初步掌握凑整方法中的“去尾法”和“进一法”。

教学难点：能依据实际情景正确判断，并合适应用的凑整方法。

教学过程：一、复习我们四（1）班有39名学生，这里的39是一个准确数，而上海的常驻人口约为1700万人就是一个近似数。

生活中由于客观条件无法或难以得到精确数据，就经常会用近似数，我们已经学会用什么方法求近似数呢？让我们回顾一下用四舍五入法凑整。

4526700凑整到整万数是：凑整到整十万数是：说说你的想法：复习小结：对“四舍五入法”凑整进行复习：关键看尾数，如果尾数最高位小于等于4就把尾数都舍去；如果尾数最高位大于等于5，去掉尾数后要向它的前一位进一过渡句：生活中，除了四舍五入法，我们还可以根据实际情况选择不同的凑整方法，这节课我们继续来研究关于“凑整”的知识。

（出示课题）二、情境引导探究去尾法和进一法（一）用“去尾法”凑整（1）出示情景1（多媒体课件）国庆节期间，小胖和妈妈逛商场，看到商场正在举行优惠促销活动，老板把原先的价格进行了凑整仔细观察，老板这种凑整方法有什么特点？交流，优惠价都比原价低，优惠价都是把原价个位上的数字去掉变为0. 师:这种方法也就把数凑整到整十数，按照商场老板的这种凑整方法把其他衣服的价格订出来．师：这五个促销价是用四舍五入法凑整得到的吗？ (因为优惠价一定比原价便宜,所以不用用四舍五入法.)师：把１7８的尾数８舍去，得到１7０， １２４的尾数４舍去得到120，像这种无论尾数是几，都舍去的凑整方法叫做“去尾法” 板书：舍去尾数去尾法师：凑整还能用这样的式子来表示，把一个准确数按要求凑整为一个近似数，中间用约等号连接，读作约等于。

去尾法1、什么是去尾法？去尾法是一种常用的数学取值方法，其取的值都为近似值，这种方法常常被用在生活之中。

四舍五入法是根据要求，省略的尾数的最高位上的数字小于或等于4的，就直接把尾数舍去；如果尾数的最高位数大于或等于5，把尾数舍去后并向它的前一位进“1”，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。

2、去尾法是怎样计算的？去尾法一般是把所要求去尾的数值化成小数后去掉小数部分，取整数部分有一符号可表示。

“（）”例：（3.25789）≈3 （π）≈3（3.999）≈43、去尾法的实际应用去尾法的实际应用很多，如“裁布制衣”问题，在布料有多余时，通常舍去这部分进一法进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。

这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。

例如，一个麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几个麻袋才能装完？用200去除880，商为4，余数为80，即使用4个麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用5个麻袋才能装完。

在我们的现实生活中四舍五入法不一定是可以，有时会用到进一法，并且做题的学生千万要把进一法和四舍五入分开。

(即省略的位上只要大于零都要进一位）四舍五入四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。

但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。

这大概也是我们使用这种方法为基本保留法的原因吧。

例如π，便被四舍五入，大多保留下3.14了。

但是，有的时候不可以用四舍五入的方法，而要用“进一法”和“退一法”。

例如，288个学生春游，45人一辆大巴，算下来是6.4辆大巴，但是必须进一才可以不让人多出来，不让车少，不让车变成小数，则需要7辆大巴。

再例如，1016升汽油，要给汽车加油，20升一辆，平均可加50.8辆，但是必须退一才可以不让车多出来，让油少，不让油变小数，则可以给50辆汽车加油。

大数与凑整世外小学韩晓康教学内容：九年义务教育课本四年级第一学期P90、91教学目标：知识与技能：1、会正确使用四舍五入法、去尾法和进一法进行凑整。

2、能区分三种凑整的方法并能根据实际情况灵活运用。

过程与方法：通过情境的创设，使学生学会运用自主探究、合作交流、观察与比较等方法去掌握“去尾法”和“进一法”的凑整方法，让学生经历和体验知识形成的过程。

情感与态度：使学生感受到数学与生活实际的联系。

教学重点：理解三种凑整的方法。

教学难点：根据生活中的实际情况灵活运用去尾法和进一法进行凑整。

教学过程：一、复习引入师：国庆七天假期，你是怎么渡过的啊？有没有出去旅游或是购物啊？师：假期里有没有听过或者看过关于国庆的新闻？（媒体出示）师：你认为这些新闻中的数据都是精确数据吗？（不是）一般情况下这样的数据是怎么得到的？（通过凑整得到的）出示课题大数与凑整你知道一般情况用什么方法?( 四舍五入法)谁能说说什么是四舍五入法？是呀，生活中我们经常会用四舍五入法来进行凑整。

二、展开探究去尾法和进一法1、去尾法师：假期里，有一个我们熟悉的小伙伴和爸爸妈妈一起也去了商店购物，你们猜猜他是谁？[媒体]（小胖）原来是小胖。

让我们跟着他一起去看看吧。

师：这家商场正在进行“单柜满100元减30元”的促销活动【出示媒体】师：你们看“单柜满100元减30元”是什么意思啊？（就是消费满一百元就可以减掉30元。

）☆但是199元也是按100元算也只能扣掉30元，你买了满200了就可以是折扣60元了。

☆你消费满100元或是超过100元，你要付的钱就是从原价减去30元后的价格。

哪消费199元呢？可以减多少钱？（199元也只能算是满100元）师：小胖想要两件新衣服，如果你是小胖你会怎么买？（小组讨论）*207元，买满了200元。

所以，就可以少付60元师：你的购买方案挺好的不错。

207满了200元。

就知道可以减60元。

[板书：207 200 ]（小胖选了这两件〈109+69=178〉）师：你们是用什么方法把这些数看作整百数的？（凑整）用什么方法凑整的（四舍五入）那178元这组数据呢？（估算）用什么方法估的（小组讨论）这些数的凑整方法有什么共同点？（尾数都被舍去）你们发现了一种新的凑整方法，你们能给这种方法取个名字吗？（去尾数法，舍尾法你说的真好）书上把它称为“去尾法”。

进一法和去尾法是什么意思进一法是指取近似数保留整数时，无论小数部分十分位上的数字是多少，一律向整数部分进一。

去尾法是指取近似数保留整数时，无论小数部分十分位上的数字是多少，一律去掉的方法。

数学计算取百近似值的主要方法有：去尾法、进一法”与四舍五入法。

在取近似数的具体问题中，一般用四舍五入法。

但有时要根据具体问题的不同情况灵活运用去尾法或进一法。

进一法一般用于解决以下有余数的问题:1.用车运送完一堆货物需要车的是辆数。

2. 用瓶子装油、饮料等需要瓶子的个数。

“去尾法"一般用于解决以下有余数的问题:1.用一批布做衣服的件数。

2.用笔钱买东西的数量。

3.有一批货物可装满多少辆车。

4.用一卷丝带可包装多少礼盒等。

进一法应用练习题:1、每条麻袋能装粮食75公斤，现在有1380公斤粮食，需要麻袋多少条？2、小强的妈妈准备将2.5千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装0.4千克，共需要几个这样的小瓶？3、水果店要将130千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装15千克，需要多少个纸箱？4、仓库有18.6吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运2.5吨，需要多少辆卡车？5、爸爸给王鹏买了33个羽毛球，1盒装6个，至少要多少个盒子能装完?6、每条麻袋能装粮食5公斤，现在有48公斤粮食，至少需要麻袋多少条？7、水果店要将58千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装8千克，至少需要多少个纸箱？8、仓库有67吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运9吨，至少需要多少辆卡车？9、小强的妈妈准备将35千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装4千克，至少共需要几个这样的小瓶？10、学校食堂买了611千克的大米，现在要用每个只能装100千克大米的麻袋运回所有大米，食堂最少要准备多少个这样的麻袋？ 11、某食堂用容量为2.8升的油桶装豆油，要把57升豆油全部装进油桶。

至少需要这样的油桶多少个？12、张老师从网上下载了一些图片，一共占硬盘空间12m,现在他准备用软盘把这些图片拷贝到学校电脑上，每张软盘的空间是1.44m，那么这些图片至少需要多少张？13、粮店要把60千克的食油装入最多能装油4.5千克的油桶里，至少要多少个油桶才能把这些油装完？14、一堆煤有27.4吨，用载重5吨的卡车运输，至少要运多少次才能全部运完？15、一个工地的施工处有38吨石子需要运走，一辆小卡车一次最多能运走5吨，需要运几次才能运完？“去尾法"应用练习题:1、每件儿童衣服要用布1. 2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？2、王阿姨用25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要1.5米，那么这些丝带能包装多少个礼盒？3、张老师带100元钱去给学校买词典，每本词典18元，他能买几本？4、服装店做一件男上衣需要2.5米布料，现在有42米布料，能做多少件上衣？5、王阿姨用25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要6米，那么这些丝带最多能包装多少个礼盒？6、每件儿童衣服要用布4米，现有布29米，最多可以做这样的衣服多少件？7、张老师带50元钱去给学校买词典，每本词典8元，他最多能买几本？8、把11块糖分给幼儿园小朋友，每人分2块，够分给几个小朋友？9、做一个沙发套需要6米布，145米布最多可以做几个沙发套？10、某超市要为服务员做工作服，一共准备了200米布，做一套工作服要用2.25米，这些布做多能做几套工作服？11、王老师把75个笔记本分给同学们，每人分4本，可以分给几个人？12、阿姨要用一根50米的丝带包装礼盒，如果包装一个礼盒要用丝带1.8米，这些丝带一共可以包装多少个礼盒？13、同学们用彩带做小花，每朵花只用彩带7.8厘米，现只有彩带75.5厘米，可以做多少朵小花？14、做一个奶油蛋糕需要奶油8.5千克，现有143千克奶油，最多可以做多少个奶油蛋糕？15、某印刷厂要将939张16开的白纸，装订成每本40张的记事本，这些白纸最多可以装订多少本这样的记事本？数学中的“进一法”和“去尾法”在生活中应用较多，它们和“四舍五入法"不同，在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在保留部分的末位上加1，这种截取数的近似值的方法，叫做进一法。

数学上的“去尾法”、“进⼀法”与“四舍五⼊法”的主要区别是什么？【四舍五⼊法】在截取近似数时，通常规定：·如果去掉的尾数中，最⾼位数是5或⽐5⼤，那么就在留下的数的末位加⼀；·如果去掉的尾数中，最⾼位数⼩于5（即是4或⽐4⼩），那么留下的数不变。

像这样的截取近似数的⽅法，叫做四舍五⼊法。

如圆周率，⽤四舍五⼊法截取两位⼩数的近似值时，得；截取四位⼩数的近似值时，得。

【去尾法】如果为截取近似数⽽去掉尾数时，不论去掉的尾数的最⾼位数是否⼩于5，留下的数都不变，那么这样的截取近似数的⽅法叫做去尾法。

【进⼀法】截取近似数时，如果不论去掉的尾数的最⾼位数是否⼩于5，留下的数的末位都加⼀，那么这样的截取近似数的⽅法叫做进⼀法。

在截取近似数的具体问题中，⼀般⽤四舍五⼊法。

但有时要根据具体问题的不同情况运⽤去尾法或进⼀法。

例如，做⼀套服装要⽤4m布，50m布能做多少套服装。

50÷4=12.5 ≈12（套）。

在这⾥，因为服装的套数只能是⾃然数，所以商12.5必须⽤去尾法截取成⾃然数12。

在这个问题中，⽤整数范围内的有余数除法50÷4=12……2更为合适。

答案则是“能做12套，还余布料2m”。

⼜如，3840kg的粮⾷⽤每袋可装100kg的⼝袋来装，需要⽤多少⼝袋？3840÷100=38.4≈39（个），尽管最后只剩下了40kg 粮⾷，还得⽤⼀个⼝袋来装。

截取近似数的以上三种⽅法的主要区别在于所得近似数的误差不同，列表说明如下：近似数和原数的截取的⽅法所得近似数原精确数的范围绝对误差不超过四舍五⼊法 3.14 3.135…~3.144…0.005去尾法 3.14 3.140…~3.149…0.01进⼀法 3.14 3.130…~3.139…0.01可见，⽤四舍五⼊法截取近似数时，误差不超过保留部分的末位的半个单位；⽽⽤去尾法或进⼀法截取近似数时，误差不超过保留部分的末位的⼀个单位。

去尾法和进一法解决问题点评全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：去尾法和进一法是两种常用的数值计算方法，它们在数值分析中有着广泛的应用。

这两种方法可以帮助我们解决问题，提高计算的精度和效率。

本文将对去尾法和进一法进行详细介绍，并对它们的优缺点进行分析和比较。

去尾法是一种常用的数值计算方法，其原理是将一个数向下取整到最近的整数。

在实际应用中，我们通常会遇到需要对浮点数进行取整操作的情况，比如在计算机程序中对数据进行舍入操作时。

去尾法可以帮助我们准确地计算浮点数的整数部分，避免精度丢失和计算错误。

去尾法和进一法都有各自的优缺点，下面对它们进行详细分析和比较。

首先是去尾法的优点。

去尾法可以避免舍入误差的累积，减少计算过程中的误差传播。

当我们需要保持计算结果的精度时，可以使用去尾法来确保计算的准确性。

去尾法在实际计算中通常比较简单，易于实现和理解。

去尾法也存在一些缺点。

在某些情况下，去尾法可能会导致结果的偏差，特别是在涉及大量计算的情况下。

由于去尾法会直接舍去小数部分，可能会造成结果的误差。

在一些对计算精度要求较高的场景中，去尾法可能并不适用。

接下来是进一法的优点。

进一法可以确保计算结果不低于原始数值，适用于需要保证结果不小于某个值的情况。

在某些应用场景下，我们希望结果能够趋向于数值的上限，这时可以使用进一法进行取整操作。

进一法可以保证计算结果不会低于预期值，保证了计算过程的稳定性。

去尾法和进一法都是常用的数值计算方法，它们在解决实际问题时有着各自的优缺点。

在选择使用哪种方法时，我们需要根据具体的应用场景和对计算结果精度的要求来进行选择。

在实际应用中，我们可以根据具体情况对这两种方法进行灵活运用，以达到最优的计算效果。

希望通过本文的介绍，读者能够更加深入地了解去尾法和进一法，并能够根据需要选择合适的数值计算方法。

第二篇示例：去尾法和进一法是两种常用的数据处理方法，它们在解决问题时有其独特的优势和局限性。

凑整——去尾法、进一法教学内容：四年级第一学期课本P90-91大数与凑整（1）教学目标：1、通过情境的创设，理解“去尾法”和“进一法”，并能根据实际情况用这两种方法进行凑整。

2、通过观察与比较等方法，了解“四舍五入”、“去尾法”和“进一法”的相同与不同点。

3、经历对某一情境选择相对应的凑整方法的过程，感悟数学对现实生活的实际意义。

教学重点：初步掌握凑整方法中的“去尾法”和“进一法”。

教学难点：能依据实际情景正确判断，并合适应用的凑整方法。

教学过程：一、复习我们四（1）班有39名学生，这里的39是一个准确数，而上海的常驻人口约为1700万人就是一个近似数。

生活中由于客观条件无法或难以得到精确数据，就经常会用近似数，我们已经学会用什么方法求近似数呢？让我们回顾一下用四舍五入法凑整。

4526700凑整到整万数是：凑整到整十万数是：说说你的想法：复习小结：对“四舍五入法”凑整进行复习：关键看尾数，如果尾数最高位小于等于4就把尾数都舍去；如果尾数最高位大于等于5，去掉尾数后要向它的前一位进一过渡句：生活中，除了四舍五入法，我们还可以根据实际情况选择不同的凑整方法，这节课我们继续来研究关于“凑整”的知识。

（出示课题）二、情境引导探究去尾法和进一法（一）用“去尾法”凑整（1）出示情景1（多媒体课件）国庆节期间，小胖和妈妈逛商场，看到商场正在举行优惠促销活动，老板把原先的价格进行了凑整仔细观察，老板这种凑整方法有什么特点？交流，优惠价都比原价低，优惠价都是把原价个位上的数字去掉变为0. 师:这种方法也就把数凑整到整十数，按照商场老板的这种凑整方法把其他衣服的价格订出来．师：这五个促销价是用四舍五入法凑整得到的吗？(因为优惠价一定比原价便宜,所以不用用四舍五入法.)师：把１7８的尾数８舍去，得到１7０， １２４的尾数４舍去得到120，像这种无论尾数是几，都舍去的凑整方法叫做“去尾法”板书：舍去尾数 去尾法师：凑整还能用这样的式子来表示，把一个准确数按要求凑整为一个近似数，中间用约等号连接，读作约等于。