九年级数学下册2.1二次函数课件(新版)北师大版

北师大 第二章 二次函数学案

学习和教学建议(分为13课时)

可分为七个环节:

一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分)

二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习

三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流

四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题

五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分

六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容

七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展

§2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54)

学习目标:

1.探索并归纳二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.

学习重点:

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

2.能够表示简单变量之间的二次函数.

学习难点:

经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

学习方法:;

讨论探索法.

学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题)

二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念.

自行解决随堂练习(P39)

三:师生互动(15-25分)

【例1】 函数y=（m＋2）x22m＋2x－1是二次函数，则m= ．

【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）

①y=x＋x1；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=21x＋x．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．

1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．

2、 已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．

3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．

北师大版九年级数学下册2.1二次函数教案

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课题 1 二次函数 授课人

教

学

目

标 知识技能 经历探索、分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

数学思考 探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系．

问题解决 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

情感态度 体会数学与人类生活的密切联系；通过观察、操作、交流、归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维．

教学

重点 对二次函数概念的理解．

教学

难点 由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围．

授课

类型 新授课 课时

教具 多媒体课件

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

请同学们先欣赏几幅图片，如图2－1－2.(教师播放课件)

图2－1－2

在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把它们叫做抛物线．我们如何用数学方法描述它、研究它呢？从本节课开始，我们就一起来研究这一问题．

师生活动：教师提出以下问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结．

1．我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下．

2．下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？

(1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x2；(4)y＝2x；(5)y＝ax＋1.

3．学习函数应从哪几方面进行探究呢？

[答案] 1.学习过的函数是一次函数，如y＝x＋1；正比例函数， 回顾以前学习过的具体实例能更好地帮助学生了解函数的本质所在，而回顾同学们比较熟悉的一次函数、反比例函数更能让他们回忆起学习函数的过程．学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习做好铺垫. 北师大版九年级数学下册2.1二次函数教案

第1页/共4页 二次函数的概念

【教学目标】

1、经历从实际问题引入二次函数的过程||，掌握二次函数的概念；

2、通过复习已经学过的几种函数||，指导学习二次函数.

【学情分析】

从心理特征来说||，初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展||，观察能力||，记忆能力和想象能力也随着迅速发展||。因此||，在教学中要创造条件和机会||，让学生发表见解||，发挥学生学习的主动性||。

从认知状况来说||，学生在此之前已经学习了一次函数和反比例函数 ||，对函数关系式已经有了初步的认识||，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础||，但对于二次函数的理解||，学生可能会产生一定的困难||，所以教学中应予以简单明白||，深入浅出的分析||。

【教学重点】

掌握二次函数的概念.

【教学过程】

一、新授

（一）复习已经学过的几种函数||，回顾学习各函数的过程：

1、.一元二次方程的一般形式是什么？

2、一次函数的定义是什么？

（二）由实际问题引出二次函数的定义：

问题1： 若圆的半径为x厘米||，圆的面积为y平方厘米||，试写出y关于x的函数解析式； 第2页/共4页 问题2： 甲、乙两数的和为20||，设甲数为x||，甲、乙两数的积为y||，试写出y关于x的函数解析式；

问题3： 矩形的长为4厘米||，宽为3厘米||，如果将它的长与宽都增加x厘米||，记现在的矩形面积为y平方厘米||，试写出y关于x的函数解析式；

问题4： 汽车产业是我市支柱产业之一||，产量和效益逐年增加. 据统计||，2009年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆||，到2019年||，该品牌汽车的年产量达到y万辆. 若该品牌汽车年产量的年增长率从2009年开始五年内保持不变||，均为x||，试写出y关于x的函数解析式；

问题5： 把一根长40厘米的铁丝剪成两段||，再分别把每一段弯折成一个正方形（不计接头处的损耗）．设其中一段铁丝长x厘米||，两个正方形的面积和等于y平方厘米||，求y关于x的函数解析式.

§2.1 二次函数

教学目标

1.探索并归纳二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.

教学重点

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

2.能够表示简单变量之间的二次函数.

教学难点

经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

教学方法

探索—总结—运用法.

课程资源与利用

教学课件.

教学内容及过程

设计意图

一、问题思考

1.某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a(m)，则每个正方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示？

2.某种纪念版人民币原面值10元，经过两次增长(增长率相同)，若设增长率为x，奥运纪念版人民币面值为y元，则y与x的关系式如何表示？

二、知识回顾

函数的定义及函数的分类.

三、探究新知

1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.

2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).

3. (1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？

(2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？

四、思考归纳