课题名称：二次函数与一元二次方程
姓名： 王洋 工作单位： 凤城市蓝旗镇九年一贯制学校
学科年级： 九年级数学 教材版本： 北师大版
一、教学内容分析
本课的具体学习任务：进一步体会二次函数与一元二次方程之间的联系；通过观察二次函数图象与x轴的交点，估计对应的一元二次方程的根的取值，进一步培养学生运用“数形结合”的思想解决问题的能力;由于学生明白了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标，学生在知识准备上，他们已经有了较充分的准备。本节课就是对上节课从实践方面对二次函数与一元二次方程关系进行一次体验。教师在课堂上只需要通过新课前的热身练习题，由易到难的设问，让学生回顾上节课的学习内容，再通过挑战性的语言，让学生对本节新课充满期待和探索的欲望。在想一想、填一填、议一议、试一试等活动中，让他们体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的理论学习最终要落实到实践应用上。
二、教学目标
1、知识目标：
体会二次函数与方程之间的联系，理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，以及何时方程有两个不相等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
2、能力目标：
培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3、情感目标：
在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。
三、学情分析及学习策略
学生的知识技能基础：学生在上学期学习了用多种方法求解一元二次方程的根，其中有因式分解法、配方法、求根公式法，通过这些方法他们可以准确的求出方程的根。在上节课，他们学习了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。这些知识基础完全可以使他们很好的完成本节课的学习目标。
2.5二次函数与一元二次方程
一、选择题
1．如图2－128所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则一次函数y=ax－b的图象不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若a与c异号，则其图象与x轴的交点个数为 ( )
A．2个 B．1个
C．0个 D．不能确定
3．根据下列表格的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是
( )
A．3＜x＜3.23 B．3．23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26
4．函数cbxaxy2的图象如图l－2－30，那么关于x的方程20axbxc的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根 D．无实数根
5．二次函数cbxaxy2的图象如图l－2－31所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a＞0，bc＞0，△＜0 B.a＜0，bc＞0，△＜0
C．a＞0，bc＜0，△＜0 D.a＜0，bc＜0，△＞0
6．函数cbxaxy2的图象如图 l－2－32所示，则下列结论错误的是（ ）
A．a＞0 B．b2－4ac＞0
C、20axbxc的两根之和为负
D、20axbxc的两根之积为正
7.不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ）
A．在x轴上方 B．与x轴只有一个交点
第二章 二次函数
《二次函数与一元二次方程（第2课时）》
教学设计说明
一、学生知识状况分析
本节课是北师大版九年级下册第二章最后一个课时，是学生在学习掌握了二次函数和一元二次方程的基础上，研究二次函数图象与一元二次方程的近似解之间的关系.与用函数的观点看方程（组）与不等式比较类似，因此学生对函数与方程之间的联系已不再陌生.通过本节课的学习，学生可以进一步加深对二次函数的图象和性质的理解.同时让学生进一步体会数形结合的思想，也是高中阶段学习一元二次不等式的基础.
二、教学任务分析
知识与技能目标：利用二次函数的图象求一元二次方程近似解.
过程与方法目标：经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.
情感态度价值观：通过图象，体会数与形的完美结合，体会解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探索精神.
教学重点：利用数形结合的思想估计一元二次方程近似解
教学难点：用逼近法求一元二次方程近似解
三、教学过程分析
（一）课前检测，回顾迎新
1.若方程02cbxax的根为21x和32x，则二次函数cbxaxy2的图象与x轴交点坐标是 .
2.二次函数xxy22的图象如图所示，则一元二次方程
022xx的解为 . 注：课前的训练让学生用已有的知识研究二次函数与一元二次方程的精确解，为新课研究近似解提供研究思路.
（二）合作交流，探索新知
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程01022xx的根吗？
1.自主探索
（1）观察二次函数的图象，抛物线与x轴的交点的横坐标
约为________________.
（2）由图象可知，方程01022xx有 个根，一个根在
和 之间，另一个根在和 （填两个整数）.
北师大版九年级下册数学教案设计：2.5二次函数与一元二次方程
1 / 6 北师大版九年级下册第二章第八节5节第一课时
《二次函数与一元二次方程》
一、背景分析
（一）、学习任务分析
函数是一种重要的数学思想，函数和方程是初中数学学习的重点和难点，在学习中具有举足轻重的作用和地位。本节课是北师大版九年级（下）第二章《二次函数》第5节。在这之前，学生已经学习了一次函数与一元一次方程、二元一次方程组之间的关系；本课时的核心是探索二次函数的图像和横轴交点与与一元二次方程的根之间的关系，数形结合是学生掌握知识的较好方法。本课时也将为高中学习打好基础，作好铺垫，在教学中有着承上启下的作用。
（二）、学生情况分析
学生已经学习了二次函数一般式、顶点式及其图象和性质，一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经学习了一次函数和一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的关系，因此，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系，可以利用类比的方法让学生在自学的基础上进行小组合作交流学习。
（三）、教学重点，难点
根据新课标的要求及九年级学生的认知和发展水平，结合学情，我制定本节课的学习重、难点如下
学习重点：把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系．掌握此点，关键是理解其实质就是把函数值换成常数求一元二次方程的解。
学习难点：利用函数的性质，用逐步逼近去试探求出近似解，较难理解，培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。
二、学习目标
根据新课标的要求及九年级学生的认知水平特制定本节课的教学目标如下：
知识与技能：
1、掌握二次函数与一元二次方程的联系。。
2、掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 北师大版九年级下册数学教案设计：2.5二次函数与一元二次方程
2 / 6 过程与方法：
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
