2009年中考数学专题复习 圆

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1 / 11 OBCACBOA冲刺2009中考数学第一轮复习讲座

圆（一）

考点综述：

圆（一）主要是指圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系，圆周角与圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识，学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。

典型例题：

1.（2007某某改编）如图，已知ACB是⊙O的圆周角，50ACB，则圆心角AOB是（ ）

A．25 B．50 C．80 D．100

2.（2008某某改编）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

3.（2008某某）下列命题中，正确的是（ ）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等

A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤

4.（2007某某）如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB＝16cm，ODword

2 / 11 PODCBA＝6cm，那么⊙O的半径是__________cm．

5.（2007某某）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C,已知A点的坐标为（－3,5），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．

6.（2007枣庄）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．

(1)请写出五个不同类型的正确结论；

(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．

实战演练：

1.（2007某某）如图，AB是⊙O的直径，20C，则BOC的度数是（ ）

A．40 B．30 C．20 D．10

2.（2007某某）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD⌒上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ） A B D

C O

A B C

O word

3 / 11 C D A

O

B E A．45°B．60°C．75°D．90°

3.（2007某某）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块

4.（2008庆阳）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CDAB⊥于E，则下列结论中不成立．．．的是（ ）

A．COEDOE B．CEDE C．OEBE D．BDBC

5.（2008某某）如图，AB为⊙O的直径，点CD，在⊙O上，50BAC，则ADC．

•EDCBAO20 题图

6.（2007某某）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠0，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是.

7.（2007某某）如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是． A C

D O B word

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8.（2007枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝。

9.（2007呼和浩特）已知：如图等边ABC△内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BDAP，连结CD．

（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断PDC△是什么三角形？并说明理由．

（2）若AP不过圆心O，如图②，PDC△又是什么三角形？为什么？

10.（2007某某）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，O

B P

A

A

O

C

D P B

图① A

O

C

D P B

图② word

5 / 11 连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

应用探究：

1.（2007某某）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm B．3cm C．23cm D．25cm

2.（2007某某） 已知，如图BC与AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（ ）

A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°

3.（2007某某）如图，已知ＡＢ是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CDAB等于（ ）

Ｏ

Ａ Ｂ

word

6 / 11 A．sinα B．COSα

C．tanα D．1tan

4.（2008某某）如图，已知EF是⊙O的直径，把A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设POFx，则x的取值X围是（ ）

A．3060x≤≤ B．3090x≤≤ C．30120x≤≤ D．60120x≤≤

5.（2007某某）如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（ ）

A．15°B．30°C．45°D．60°

6.（2008某某）高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（ ） A

C F O （B） E P

O

D A B C word

7 / 11 A．5B．7C．375D．377

7.（2007某某）如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得4cmPB，5cmAB．⊙O的半径4.5cmR，此时P点到圆心O的距离是cm．

8.（2007某某）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=24，则⊙O的直径等于。

9.（2008某某）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台．

10.（200某某）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 .

11.（2008某某）已知：如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝43cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；

（2）求∠ACM的度数．

A

B

P O B A

C D O

A 65 °

°

O

A

B C

M N O · word

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12.（2008某某）推理运算：如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H．

（1）OCD的平分线CE交⊙O于E，连结OE．求证：E为ADB的中点；

（2）如果⊙O的半径为1，3CD，

①求O到弦AC的距离；

②填空：此时圆周上存在个点到直线AC的距离为12．

第二十讲 圆（一）

参考答案

典型例题：

1.D 2.C 3.B

4.10 5.（-1，0）

6. 解：(1)不同类型的正确结论有：

①BC=CE ;②BDCD= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;

⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等

说明：1．每写对一条给1分，但最多给5分，

2．结论与辅助线有关且正确的，也相应给分．

(2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE=12BC=4． A B

D E O C

H word

9 / 11 设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．

在Rt△OEB中，由勾股定理得

OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．

解得R＝5．

∴⊙O的半径为5

实战演练：

1.A 2.A 3.B 4.C

5.40 6.①②④7.

9.答：（1）PDC△为等边三角形．

理由：ABC∵△为等边三角形

ACBC∴，

又∵在O中PACDBC

又APBD∵

APCBDC∴△≌△．

PCDC∴

又AP∵过圆心O，ABAC，60BAC°

1302BAPPACBAC∴°

30BAPBCP∴°，30PBCPAC°

303060CPDPBCBCP∴°°°

PDC∴△为等边三角形．

（2）PDC△仍为等边三角形

理由：先证APCBDC△≌△（过程同上）