2020年河北省中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷(一)

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

1. 2018年泰兴国际半程马拉松全程约为21097.5米，将21097.5用科学记数法表示为( )

A. 21.0975×103 B. 2.10975×104 C. 21.0975×104 D. 2.10975×105

2. 若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则( )

A. ∠2+∠3=180° B. ∠2+∠3=90°

C. ∠2=∠3 D. ∠2−∠3=90°

3. 关于√11的叙述，错误的是(

)

A. √11是有理数

B. 面积为11的正方形的边长是√11

C. √11是方程𝑚2−11=0的一个解

D. 在数轴上可以找到表示√11的点

4. 已知练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是( )

A. 5(𝑥−2)+3𝑥=14 B. 5(𝑥+2)+3𝑥=14

C. 5𝑥+3(𝑥+2)=14 D. 5𝑥+3(𝑥−2)=14

5. 不等式组{𝑥+2>0𝑥−3>0的解集是( )

A. 𝑥>3 B. 𝑥>2 C. 𝑥>−2 D. 𝑥<3

6. 用配方法解一元二次方程2𝑥2−4𝑥−2=1的过程中，变形正确的是( )

A. 2(𝑥−1)2=1 B. 2(𝑥−2)2=5 C. (𝑥−1)2=52 D. (𝑥−2)2=52

7. 如图，在Rt𝛥𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，CD是∠𝐴𝐶𝐵的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是( )

A. ∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐷

B. 𝐹𝐶=𝐷𝐹

C. 四边形DECF是正方形

D. 𝐴𝐷=𝐵𝐷

8. 若反比例函数𝑦=1−2𝑚𝑥的图象经过点𝐴(𝑥1,𝑦1)和点𝐵(𝑥2,𝑦2)，且当0<𝑥1<𝑥2时，𝑦1>𝑦2>0，则m的取值范围是( )

A. 𝑚<0 B. 𝑚>0 C. 𝑚<12 D. 𝑚>12

9. 如图，已知⊙𝑂的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙𝑂上到弦AB所在直线的距离为2的点有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 有6张扑克牌(如图)，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是( )

A. 13

B. 23

C. 16

D. 12

11. 关于x的分式方程𝑚𝑥−1+31−𝑥=1的解为正数，则m的取值范围是( )

A. 𝑚>2 B. 𝑚>2且𝑚≠3 C. 𝑚<2 D. 𝑚>3且𝑚≠2

12. 如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐴𝐵=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠𝐹𝐴𝐵=tan∠𝐸𝐵𝐹=13，则AF的长度是( )

A. 5√5−2√102 B.

8√10−3√55

C. 5√106

D. 3√102

13. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠𝐷𝐴𝐶=40°，∠𝐶𝐵𝐷=25°，则∠𝐶𝑂𝐷等于( )

A. 60°

B. 65°

C. 70°

D. 75°

14. 若𝑎𝑏<0，则𝑦=𝑎𝑥+𝑏的图象可能是( )

A. B. C. D.

15. 如图，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为𝑥1，𝑥2，其中−1<𝑥1<0，1<𝑥2<2，下列结论：①4𝑎+2𝑏+𝑐<0，②2𝑎+𝑏<0，③𝑏2+8𝑎>4𝑎𝑐，其中结论正确的有( )

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

16. 如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2−6𝑎𝑥+5𝑎(𝑎>0)与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在⊙𝐶上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是( ) A. (5√22,−5√22) B. (4,−5) C. (3,−5) D. (3,−4)

二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）

17. 方程3𝑥2−9𝑥=0的解为______．

18. 体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500−3𝑥−2𝑦表示的实际意义是______________________

19. 定义新运算“⊕”如下：当𝑎≥𝑏时，𝑎⊕𝑏=𝑏2，当𝑎<𝑏时，𝑎⊕𝑏=𝑎−1，则当𝑥=−2时，(1⊕𝑥)⊕(−3⊕𝑥)的值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

20. 当𝑥=2时，代数式2𝑥2+(3−𝑐)𝑥+𝑐的值是12，求当𝑥=−3时这个代数式的值．

四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）

21. 如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”.例如：0=02−02，所以0 就是一个“智慧数”；又如：1=12−02，3=22−12，4=22−02，5=32−22，7=42−32；所以1，3，4，5，7 都是“智慧数”

(1)请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；

(2)请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”； (3)自然数中4的倍数是“智慧数”吗⋅为什么⋅

22. 为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；

(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元？

(2)经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？

23. 如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．

(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数． (2)若𝐴𝐶⊥𝐷𝐸时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．

24. 在平面直角坐标系xOy中，函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0)的图象G与直线l：𝑦=−𝑥+7交于𝐴(1,𝑎)，B两点．

(1)求k的值；

(2)记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为𝑊.点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标．

25. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐴=𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=𝛼，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2𝛼得到线段PQ．

(1)若𝛼=60°且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠𝐶𝐷𝐵的度数；

(2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠𝐶𝐷𝐵的大小(用含𝛼的代数式表示)，并加以证明；

(3)对于适当大小的𝛼，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且𝑃𝑄=𝑄𝐷，请直接写出𝛼的范围．

26. 已知：直线𝑦=12𝑥+1与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线𝑦=12𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1,0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)动点P在x轴上移动，当△𝑃𝐴𝐸是直角三角形时，求点P的坐标．

【答案与解析】

1.答案：B

解析：

【试题解析】

本题主要考查科学记数法.根据科学记数法的记数方法进行解答．

解：21097.5=2.10975×104．

故选B．

2.答案：C

解析：

本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．由已知条件可知，∠1和∠2互余，∠1和∠3互余，根据同角的余角相等，可得∠2=∠3.

解：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3．

故选C．

3.答案：A

解析：

本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．

根据无理数的定义，及平方根的定义即可判定选择项．

解：A．√11是无理数，原来的说法错误，符合题意；

B.面积为11的正方形边长是√11，原来的说法正确，不符合题意；

C.𝑚2−11=0，𝑚2=11，𝑚=±√11，∴√11是方程𝑚2−11=0的一个解，原来的说法正确，不符合题意；

D.在数轴上可以找到表示√11的点，原来的说法正确，不符合题意． 故选A．

4.答案：A

解析：

列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．

等量关系为：5本练习本总价+3支水性笔总价=14．

解：水性笔的单价为x元，那么练习本的单价为(𝑥−2)元．

∴5(𝑥−2)+3𝑥=14，

故选：A．

5.答案：A

解析：

本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解： {𝑥+2>0①𝑥−3>0②，

解不等式①得𝑥>−2，

解不等式②得𝑥>3，

则该不等式组的解集为𝑥>3．

故选A．

6.答案：C

解析：

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．

解：∵2𝑥2−4𝑥=3，

∴𝑥2−2𝑥=32，

则𝑥2−2𝑥+1=1+32，即(𝑥−1)2=52，

故选：C．