2020年河北省中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
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2020年河北省中考数学模拟试卷(一)
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
1. 截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为( )
A. 2.11×104万元 B. 2.11×105万元
C. 21.1×104万元 D. 211×106万元
2. 如图，点𝐶,𝑂,𝐵在同一条直线上，∠𝐴𝑂𝐵=90∘,∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐵，则以下结论：①∠𝐸𝑂𝐷=90∘；②∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐷；③∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷；④∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐵𝑂𝐷=90∘，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 关于√8的叙述不正确的是(
)
A.
√8=2√2 B. 面积是8的正方形的边长是√8
C. √8是有理数 D. 在数轴上可以找到表示√8的点
4. 某学校要开展游园互动，计划买一批铅笔和橡皮擦，铅笔每支0.6元，橡皮擦每块0.8元，用300元钱买了铅笔和橡皮擦共365份，其中买了铅笔多少支？若设买了铅笔x支，则下列方程正确的是( )
A. 0.6𝑥+0.8𝑥=300 B. 35𝑥+45(365−𝑥)=300
C. 0.6𝑥+0.8(300−𝑥)=365 D. 45𝑥+35(365−𝑥)=300
5. 不等式组{𝑥+2>0𝑥−3>0的解集是( )
A. 𝑥>3 B. 𝑥>2 C. 𝑥>−2 D. 𝑥<3
6. 用配方法解一元二次方程2𝑥2−4𝑥−2=1的过程中，变形正确的是( )
A. 2(𝑥−1)2=1 B. 2(𝑥−2)2=5 C. (𝑥−1)2=52 D. (𝑥−2)2=52
7. 如图，在四边形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐶=90°，𝐵𝐶=𝐶𝐷=8，过点B作𝐸𝐵⊥𝐴𝐵，交CD于点𝐸.若𝐷𝐸=6，则AD的长为( ) A. 6
B. 8
C. 10
D. 无法确定
8. 若反比例函数𝑦=1−2𝑚𝑥的图象经过点𝐴(𝑥1,𝑦1)和点𝐵(𝑥2,𝑦2)，且当0<𝑥1<𝑥2时，𝑦1>𝑦2>0，则m的取值范围是( )
A. 𝑚<0 B. 𝑚>0 C. 𝑚<12 D. 𝑚>12
9. 如图，已知⊙𝑂的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙𝑂上到弦AB所在直线的距离为2的点有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 有6张扑克牌(如图)，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是( )
A. 13
B. 23
C. 16
D. 12
11. 若分式方程𝑥𝑥−2=2+𝑎𝑥−2的解为正数，则a的取值范围是( )
A. 𝑎>4 B. 𝑎<4 C. 𝑎<4且𝑎≠2 D. 𝑎<2且𝑎≠0
12. 如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐴𝐵=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠𝐹𝐴𝐵=tan∠𝐸𝐵𝐹=13，则AF的长度是( ) A.
5√5−2√102
B. 8√10−3√55
C. 5√106
D. 3√102
13. 如图，平行四边形ABCD中，∠𝐴𝐵𝐶的平分线交AD于E，∠𝐵𝐸𝐷=155°，则∠𝐴的度数为( )
A. 155°
B. 130°
C. 125°
D. 110°
14. 若𝑎𝑏<0，则𝑦=𝑎𝑥+𝑏的图象可能是( )
A. B. C. D.
15. 如图，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为𝑥1，𝑥2，其中−1<𝑥1<0，1<𝑥2<2，下列结论：①4𝑎+2𝑏+𝑐<0，②2𝑎+𝑏<0，③𝑏2+8𝑎>4𝑎𝑐，其中结论正确的有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
16. 如图，抛物线𝑦=−𝑥2+4𝑥+𝑘与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是( )
A. 3
B. −3
C. −4
D. −5 二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）
17. 方程3𝑥2=𝑥的解是__________________．
18. 孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了______ 元．
19. 定义运算“△”：对于两个有理数a，b，有𝑎△𝑏=𝑎𝑏−(𝑎+𝑏)，例如：3△2=3×2−(3+2)=6−5=1，则(−1)△(𝑚+1)=________．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
20. 当𝑥=2时，代数式𝑚𝑥2−(𝑚−2)𝑥+2𝑚的值是20，求当𝑥=−2时，这个代数式的值．
四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）
21. 如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”.例如：0=02−02，所以0 就是一个“智慧数”；又如：1=12−02，3=22−12，4=22−02，5=32−22，7=42−32；所以1，3，4，5，7 都是“智慧数”
(1)请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；
(2)请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”；
(3)自然数中4的倍数是“智慧数”吗⋅为什么⋅
22. 某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．
(1)求A，B型服装的单价；
(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
23. 如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．
(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．
(2)若𝐴𝐶⊥𝐷𝐸时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象交于𝐴(2,3)、𝐵(−3,𝑛)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出𝑘𝑥+𝑏−𝑚𝑥<0的x的取值范围．
25. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=90°.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，𝐶𝐹.过点F作𝐹𝐻⊥𝐹𝐶，交直线AB于点H．
(1)若点E在线段DC上，如图1，
①依题意补全图1；
②判断FH与FC的数量关系并加以证明． (2)若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且𝐶𝐸=√2，∠𝐶𝐹𝐸=15°，请求出△𝐹𝐶𝐻的面积∠𝐶𝐹𝐸=12°，请写出求△𝐹𝐶𝐻的面积的思路．(可以不写出计算结果)
26. 已知直线𝑦=𝑘𝑥+𝑚(𝑘<0)与y轴交于点M，且过抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的顶点P和抛物线上的另一点Q．
(1)若点𝑃(2,−2)
①求抛物线解析式；
②若𝑄𝑀=𝑄𝑂，求直线解析式．
(2)若−4<𝑏≤0，𝑐=𝑏2−44，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当𝑃𝐸=2𝐸𝑄时，求△𝑂𝑀𝑄的面积S的最大值．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：
此题考查科学记数法的表示方法．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：211000万元=2.11×105万元．
故选B．
2.答案：C
解析：
此题考查了余角，平角的定义，角的和差，解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．
解：∵∠𝐴𝑂𝐵=90°，
∴∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐷=90°，
∵∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐵，
∴∠𝐴𝑂𝐸+∠𝐴𝑂𝐷=90°，即∠𝐸𝑂𝐷=90°，
∴∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐷，∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐵𝑂𝐷=90°，
∴①②④正确．
故选C．
3.答案：C
解析：
本题考查了实数的定义、算术平方根、实数与数轴一一对应的关系，熟练掌握实数的有关定义是关键．
√8=2√2，√8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断． 解：A、√8=2√2，所以此选项叙述正确；
B、面积是8的正方形的边长是√8，所以此选项叙述正确；
C、√8，它是无理数，所以此选项叙述不正确；
D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示√8的点；所以此选项叙述正确；
故选：C．
4.答案：B
解析：解：设买了铅笔x支，则买了橡皮擦(365−𝑥)块，
由题意得，0.6𝑥+0.8(365−𝑥)=300，
即35𝑥+45(365−𝑥)=300．
故选B．
设买了铅笔x支，则买了橡皮擦(365−𝑥)块，根据共花去300元，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
5.答案：A
解析：
本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解： {𝑥+2>0①𝑥−3>0②，
解不等式①得𝑥>−2，
解不等式②得𝑥>3，
则该不等式组的解集为𝑥>3．
故选A．
6.答案：C
解析：
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移
