2020年河北省中考数学模拟试卷(二)(附解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷（二）

一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列运算结果为正数的是（ ）

A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3

2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ）

A．7.6×108克 B．7.6×10﹣7克 C．7.6×10﹣8克 D．7.6×10﹣9克

3．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）

A． B．

C． D．

4．计算：95÷15×(−115)得（ ）

A．−95 B．−1125 C．−15 D．1125

5．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．对于√5−2，下列说法中正确的是（ ） A．它是一个无理数

B．它比0小

C．它不能用数轴上的点表示出来

D．它的相反数为√5+2

7．下列结论中，错误的有：（ ）

①所有的菱形都相似；

②放大镜下的图形与原图形不一定相似；

③等边三角形都相似；

④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；

⑤所有的矩形不一定相似．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（ ）

A．69° B．111° C．159° D．141°

11．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为4√2和10√2，则这个正方形的对角线长为（ ）

A．12 B．√6 C．2√6 D．6√2

12．下列各式，其中不正确的个数有（ ）

①（6﹣2×3）0＝1；②10﹣3＝0.01；③|π﹣3.14|＝3.14﹣π；④0.000001＝10﹣5

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．化简2𝑏𝑎2−𝑏2+1𝑎+𝑏，其结果为（ ）

A．1𝑎−𝑏 B．1𝑎+𝑏 C．1𝑎2−𝑏2 D．𝑎𝑎2−𝑏2

14．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两 组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）

甲组12户家庭用水量统计表

用水量（吨） 4 5 6 9

户数 4 5 2 1

A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同

C．乙组比甲组大 D．无法判断

15．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=𝑚𝑥的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…… 在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（ ）

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题每题4分，把答案写在题中横线上）

17．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是

．

18．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD=12AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为 ．

19．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为 ．

三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ；

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

21．（9分）某班50名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织4～7枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），

注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误： ；

（2）写出这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数 、中位数 、平均数 ；

（3）求这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数； （4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织‘中国结’个数为C的概率．

22．（9分）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①

所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②

所以c2＝a2+b2． ③

所以△ABC是直角三角形．④

请据上述解题回答下列问题：

（1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；

（2）请你将正确的解答过程写下来．

23．（9分）如图，AB＝16，点O为AB的中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O顺时针旋转270°后得到大扇形COD，AP、BQ分别与优弧𝐶𝐷̂相切于点P、Q，且点P、Q在AB的异侧．

（1）求证：AP＝BQ；

（2）当BQ＝4√3时，求弧𝐶𝑄̂的长．（结果保留π）

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y=−12x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．

（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；

（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；

（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

（1）填空：PC＝ ，FC＝ ；（用含x的代数式表示）

（2）求△PEF面积的最小值；

（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

26．（12分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．

（1）求w与x的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？ 答案解析

一．选择题（共16小题）

1．下列运算结果为正数的是（ ）

A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3

解：A、原式＝9，符合题意；

B、原式＝﹣1.5，不符合题意；

C、原式＝0，不符合题意，

D、原式＝﹣1，不符合题意，

故选：A．

2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ）

A．7.6×108克 B．7.6×10﹣7克 C．7.6×10﹣8克 D．7.6×10﹣9克

解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，

故选：C．

3．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）

A． B．

C． D． 解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；

B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；

C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；

D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．

故选：D．

4．计算：95÷15×(−115)得（ ）

A．−95 B．−1125 C．−15 D．1125

解：原式=−95×115×115，

=−1125．

故选：B．

5．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

解：A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B．

6．对于√5−2，下列说法中正确的是（ ）